541正弦函数余弦函数图
考点：五点法作三角函数型图
例1 五点法作出列函数简图：
(1)y＝sin x－1x∈[02π] (2)y＝－2cos x＋3x∈[02π]．
变式1：五点法画函数y＝1＋sin x图象时首先应描出五点坐标____________________
变式2：五点法画函数图象时首先应描出五点坐标_________________
例2(A)利函数图变换画出列函数简图．
（1） (2)
变式1：画出函数图象
变式2：函数y＝cos x＋|cos x|x∈[02π]致图象( )
考点：正余弦函数图象应
角度1：判断方程解数两函数图象交点数
例1函数图象直线仅两交点求取值范围
解析 f(x)＝图象图示．
结合图象知1点练：1方程sin x＝根数( )
A．7 B．8 C．9 D．10
答案 A
2方程sin x＝两实数根求a取值范围．
图象知≤<1－13求方程实数根数_________
角度2：解三角函数方程问题
例1解方程
变式：解方程
角度3：解三角函数等式问题
例1等式2sin x－1≥0x∈[02π]解集______________
变式1：等式2sin x－1≥0解集_____________
变式2：解等式
变式3：解等式解集
变式4：解等式解集
542正弦函数余弦函数性质
函数
y＝sin t
y＝cos t
图
定义域
值域
称性
称轴：______________
称中心：_____________
称轴：______________
称中心：_____________
奇偶性
周期性
正周期：
正周期：
单调性
递增区间______________
递减区间______________
递增区间______________
递减区间______________
值
t _ __时ymax＝1
t 时ymin＝－1
t _ __时ymax＝1
t 时ymin＝－1
题型：正余弦型函数周期求法应
例1函数正周期_______
法：定义法
法二：公式法
法三：图法
变式：函数正周期_______
练：
1求列函数正周期
2设f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)等 ________
3设f(x)定义域R正周期3π2函数π2≤x<π时f(x)cosx(π2≤x<0)sinx(0≤x<π)______
4已知函数周期_______
5已知直线yb(00)图y轴右侧三相邻交点横坐标次x1π4x23π4x39π4ω值
6已知函数区间少出现10次值值_______
题型二：正余弦型函数奇偶性称性
例1判断列函数奇偶性
变式1：判断列函数奇偶性中x∈R
(1)f(x)+x2sin x
(2)f(x)lg(1sin x)lg(1+sin x)
(3)f(x)12cosx+2cosx1
(4)f(x)sin(cos x)
变式2 ：函数 ( )
A正周期π奇函数 B正周期π偶函数
C正周期2π奇函数 D正周期2π偶函数
变式3：函数ysin(ωx+φ)奇函数φ________
变式4：函数ysin(ωx+φ)偶函数φ________
变式5：函数ycos(ωx+φ)偶函数φ________
变式6：函数ycos(ωx+φ)奇函数φ________
点练：已知函数偶函数____
例2函数称轴____________称中心___________
变式1：函数称轴____________称中心___________
变式2：直线xa函数图条称轴a值 ( )
Aπ3 Bπ2 Cπ6 Dπ3
变式3：已知函数图关直线称____
变式4：已知函数图关点称____
题型三：正余弦型函数单调区间求法单调性应
角度1：求正余弦型函数单调区间
例1求函数单调区间
变式1：求单调区间
变式2：求函数单调递增区间
变式3：求函数单调递减区间
变式4：求函数单调递增区间
变式5：求函数单调递增区间
变式6：列函数中周期递增函数（ ）
A B C D
角度2：已知正余弦型函数单调性求参数范围
例2已知函数区间单调递增取值范围________
点练1：函数单调递减取值范围（ ）
A B C D
练2设函数区间单调数___________．
角度3：利正余弦函数单调性
例3较列组数
（1） （2） （3）
练1较列两组数：
（1） （2）
练2设列等式正确（ ）
A B C D
题型四：求正余弦型函数值域
角度1：利三角函数单调性求值域
例1已知求函数值域
变式1：已知求函数值域
变式2：求函数（） 值域
变式3：求函数值域
变式4：求函数值域
变式5：函数区间值___________
变式6：设函数中实常数已知函数值域求值
变式7：函数yasin(2x)+b 值3值－1求a b
变式8：关x方程区间两根求m取值范围
变式9：已知函数中恒成立求表达式单调递减区间
角度2：利三角函数界性求值域
例2求函数值域
变式：求函数值域
角度3：化型类型通常换元法：设化关二次函数根定义域求值域
例3求函数值域
变式1：求函数值域
变式2：求函数值
变式3：函数值1时求a值
变式4：已知求值值
题型五：求正余弦型函数值
例5求列函数值域取值时变量集合：
（1） （2） （3）
题型六：已知三角函数性质求参数
1函数图条称轴直线值__________
2函数相邻两称轴间距离2_____
3已知函数（中）图象恰四称中心取值范围______________________
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考点：五点法作三角函数型图
例1 五点法作出列函数简图：
(1)y＝sin x－1x∈[02π] (2)y＝－2cos x＋3x∈[02π]．
变式1：五点法画函数y＝1＋sin x图象时首先应描出五点坐标____________________
变式2：五点法画函数图象时首先应描出五点坐标_________________
例2(A)利函数图变换画出列函数简图．
（1） (2)
变式1：画出函数图象
变式2：函数y＝cos x＋|cos x|x∈[02π]致图象( )
考点：正余弦函数图象应
角度1：判断方程解数两函数图象交点数
例1函数图象直线仅两交点求取值范围
解析 f(x)＝图象图示．
结合图象知1
A．7 B．8 C．9 D．10
答案 A
2方程sin x＝两实数根求a取值范围．
图象知≤<1－1
角度2：解三角函数方程问题
例1解方程
变式：解方程
角度3：解三角函数等式问题
例1等式2sin x－1≥0x∈[02π]解集______________
变式1：等式2sin x－1≥0解集_____________
变式2：解等式
变式3：解等式解集
变式4：解等式解集
542正弦函数余弦函数性质
函数
y＝sin t
y＝cos t
图
定义域
值域
称性
称轴：______________
称中心：_____________
称轴：______________
称中心：_____________
奇偶性
周期性
正周期：
正周期：
单调性
递增区间______________
递减区间______________
递增区间______________
递减区间______________
值
t _ __时ymax＝1
t 时ymin＝－1
t _ __时ymax＝1
t 时ymin＝－1
题型：正余弦型函数周期求法应
例1函数正周期_______
法：定义法
法二：公式法
法三：图法
变式：函数正周期_______
练：
1求列函数正周期
2设f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)等 ________
3设f(x)定义域R正周期3π2函数π2≤x<π时f(x)cosx(π2≤x<0)sinx(0≤x<π)______
4已知函数周期_______
5已知直线yb(0
6已知函数区间少出现10次值值_______
题型二：正余弦型函数奇偶性称性
例1判断列函数奇偶性
变式1：判断列函数奇偶性中x∈R
(1)f(x)+x2sin x
(2)f(x)lg(1sin x)lg(1+sin x)
(3)f(x)12cosx+2cosx1
(4)f(x)sin(cos x)
变式2 ：函数 ( )
A正周期π奇函数 B正周期π偶函数
C正周期2π奇函数 D正周期2π偶函数
变式3：函数ysin(ωx+φ)奇函数φ________
变式4：函数ysin(ωx+φ)偶函数φ________
变式5：函数ycos(ωx+φ)偶函数φ________
变式6：函数ycos(ωx+φ)奇函数φ________
点练：已知函数偶函数____
例2函数称轴____________称中心___________
变式1：函数称轴____________称中心___________
变式2：直线xa函数图条称轴a值 ( )
Aπ3 Bπ2 Cπ6 Dπ3
变式3：已知函数图关直线称____
变式4：已知函数图关点称____
题型三：正余弦型函数单调区间求法单调性应
角度1：求正余弦型函数单调区间
例1求函数单调区间
变式1：求单调区间
变式2：求函数单调递增区间
变式3：求函数单调递减区间
变式4：求函数单调递增区间
变式5：求函数单调递增区间
变式6：列函数中周期递增函数（ ）
A B C D
角度2：已知正余弦型函数单调性求参数范围
例2已知函数区间单调递增取值范围________
点练1：函数单调递减取值范围（ ）
A B C D
练2设函数区间单调数___________．
角度3：利正余弦函数单调性
例3较列组数
（1） （2） （3）
练1较列两组数：
（1） （2）
练2设列等式正确（ ）
A B C D
题型四：求正余弦型函数值域
角度1：利三角函数单调性求值域
例1已知求函数值域
变式1：已知求函数值域
变式2：求函数（） 值域
变式3：求函数值域
变式4：求函数值域
变式5：函数区间值___________
变式6：设函数中实常数已知函数值域求值
变式7：函数yasin(2x)+b 值3值－1求a b
变式8：关x方程区间两根求m取值范围
变式9：已知函数中恒成立求表达式单调递减区间
角度2：利三角函数界性求值域
例2求函数值域
变式：求函数值域
角度3：化型类型通常换元法：设化关二次函数根定义域求值域
例3求函数值域
变式1：求函数值域
变式2：求函数值
变式3：函数值1时求a值
变式4：已知求值值
题型五：求正余弦型函数值
例5求列函数值域取值时变量集合：
（1） （2） （3）
题型六：已知三角函数性质求参数
1函数图条称轴直线值__________
2函数相邻两称轴间距离2_____
3已知函数（中）图象恰四称中心取值范围______________________
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