552 简单三角恒等变换 步练
选择题
1 sinα13 cos2α
A． 89 B． 79 C． −79 D． −89
2 α∈0π2tan2αcosα2−sinα tanα
A． 1515 B． 55 C． 53 D． 153
3 cosα−45α 第三象限角 1+tanα21−tanα2
A． −12 B． 12 C． 2 D． −2
4 sinπ6−α13 cos2π3+2α
A． −13 B． −79 C． 79 D． 13
5 化简 1−sin80∘ 结果
A． 2sin5∘ B． 2cos5∘ C． −2sin5∘ D． −2cos5∘
6 已知 sinα−π47210cos2α725 sinα
A． 35 B． −35 C． 45 D． −45
7 270∘<α<360∘ cosα14 tanα2
A． −155 B． 155 C． −153 D． 153
8 已知 AB 均钝角sinB1010 sin2A2+cosA+π35−1510 A+B
A． 3π4 B． 5π4 C． 7π4 D． 7π6
二选题
9 列式 tanα 相等
A． 1−cos2α1+cos2α B． sinα1+cosα C． 1+cosπ+2α2⋅1cosαα∈0π D． 1−cos2αsin2α
10 列四等式正确
A． tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘3
B． tan225∘1−tan2225∘1
C． cos2π8−sin2π812
D． 1sin10∘−3cos10∘4
11 列式值 12
A． tan225∘1−tan225∘ B． tan15∘cos215∘
C． 33cos2π12−33sin2π12 D． 1−cos60∘2
12 已知函数 fxcos2x−1sin2x
A．函数 fx 图象关直线 xπ2 称
B．函数 fx 图象关点 π20 称
C．函数 fx 正周期 π2
D．函数 fx 0π2 单调递减
三填空题
13 tan675∘−tan225∘ 值 ．
14 tanπ4−α12 tan2α+1cos2α ．
15 已知 θ 锐角cosθ+15∘35 cos2θ−15∘ ．
16 公元前 6 世纪古希腊毕达哥拉斯学派通研究正五边形正十边形作图发现黄金分割值约 0618数值表示 m2sin18∘． m2+n4 1−2cos227∘mn ．（数字作答）
四 解答题
17 求列式值．
(1) 2cos50∘cos70∘−cos20∘
(2) sin80∘cos40∘−12sin40∘
(3) sin375∘sin225∘−12cos15∘
(4) cos40∘−cos80∘−3sin20∘．
18 证明：
(1) cos4α+4cos2α+38cos4α
(2) 1+sin2α2cos2α+sin2α12tanα+12
(3) sin2α+βsinα−2cosα+βsinβsinα
(4) 3−4cos2A+cos4A3+4cos2A+cos4Atan4A．
19 已知 sinα35α∈π2π．
(1) 求 sin2α
(2) 求 cosα+π4．
20 已知 α 锐角 cosα35．
(1) 求 tanα+π4 值
(2) 求 cosπ2−α+sinπ−2α 值．
21 △ABC 中tanA+tanB+33tanAtanB sinAcosA34判断三角形形状．
22 面直角坐标系 xOy 中 x 轴正半轴始边作两锐角 αβ终边分单位圆相交 AB 两点．已知 AB 横坐标分 1323求 cosα2+sinβ2+tanα2 值．
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选择题
1 sinα13 cos2α
A． 89 B． 79 C． −79 D． −89
2 α∈0π2tan2αcosα2−sinα tanα
A． 1515 B． 55 C． 53 D． 153
3 cosα−45α 第三象限角 1+tanα21−tanα2
A． −12 B． 12 C． 2 D． −2
4 sinπ6−α13 cos2π3+2α
A． −13 B． −79 C． 79 D． 13
5 化简 1−sin80∘ 结果
A． 2sin5∘ B． 2cos5∘ C． −2sin5∘ D． −2cos5∘
6 已知 sinα−π47210cos2α725 sinα
A． 35 B． −35 C． 45 D． −45
7 270∘<α<360∘ cosα14 tanα2
A． −155 B． 155 C． −153 D． 153
8 已知 AB 均钝角sinB1010 sin2A2+cosA+π35−1510 A+B
A． 3π4 B． 5π4 C． 7π4 D． 7π6
二选题
9 列式 tanα 相等
A． 1−cos2α1+cos2α B． sinα1+cosα C． 1+cosπ+2α2⋅1cosαα∈0π D． 1−cos2αsin2α
10 列四等式正确
A． tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘3
B． tan225∘1−tan2225∘1
C． cos2π8−sin2π812
D． 1sin10∘−3cos10∘4
11 列式值 12
A． tan225∘1−tan225∘ B． tan15∘cos215∘
C． 33cos2π12−33sin2π12 D． 1−cos60∘2
12 已知函数 fxcos2x−1sin2x
A．函数 fx 图象关直线 xπ2 称
B．函数 fx 图象关点 π20 称
C．函数 fx 正周期 π2
D．函数 fx 0π2 单调递减
三填空题
13 tan675∘−tan225∘ 值 ．
14 tanπ4−α12 tan2α+1cos2α ．
15 已知 θ 锐角cosθ+15∘35 cos2θ−15∘ ．
16 公元前 6 世纪古希腊毕达哥拉斯学派通研究正五边形正十边形作图发现黄金分割值约 0618数值表示 m2sin18∘． m2+n4 1−2cos227∘mn ．（数字作答）
四 解答题
17 求列式值．
(1) 2cos50∘cos70∘−cos20∘
(2) sin80∘cos40∘−12sin40∘
(3) sin375∘sin225∘−12cos15∘
(4) cos40∘−cos80∘−3sin20∘．
18 证明：
(1) cos4α+4cos2α+38cos4α
(2) 1+sin2α2cos2α+sin2α12tanα+12
(3) sin2α+βsinα−2cosα+βsinβsinα
(4) 3−4cos2A+cos4A3+4cos2A+cos4Atan4A．
19 已知 sinα35α∈π2π．
(1) 求 sin2α
(2) 求 cosα+π4．
20 已知 α 锐角 cosα35．
(1) 求 tanα+π4 值
(2) 求 cosπ2−α+sinπ−2α 值．
21 △ABC 中tanA+tanB+33tanAtanB sinAcosA34判断三角形形状．
22 面直角坐标系 xOy 中 x 轴正半轴始边作两锐角 αβ终边分单位圆相交 AB 两点．已知 AB 横坐标分 1323求 cosα2+sinβ2+tanα2 值．
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