32 简单三角恒等变换
选择题（10题50分）
1 sin22∘30ʹcos22∘30ʹ 等
A 24 B 22 C 2 D 1
2 cosθ13 270∘<θ<360∘ cosθ2
A 33 B 63 C ±63 D −63
3 函数 fxsin2x−cos2x+23sinxcosx 值
A −2 B −3 C −2 D −1
4 fxcosx−sinx −aa 减函数 a 值
A π4 B π2 C 3π4 D π
5 列式中值 12
A sin15∘cos15∘ B 2cos2π2−1 C 1+cos30∘2 D tan225∘1−tan2225∘
6 函数 y22cos3x−sin3x 图象适变换 ysin−3x 图象种变换
A x 轴方右移 π4 单位 B x 轴方左移 π4 单位
C x 轴方右移 π12 单位 D x 轴方左移 π12 单位
7 已知 3sinθ1+cosθ tanθ2 值
A −3 B 13 C −3 0 D −13
8 已知函数 fx2cos2x2+sinx fx 值
A 2+1 B 2−1 C −2+1 D −2−1
9 ∣cosθ∣155π2<θ<3π sinθ2 值
A 105 B −105 C 155 D −155
10 函数 ysinx+cosx+2 值
A 2−2 B 2+2 C 0 D 1
二填空题（5题25分）
11 3sinα−cosα 化成 Asinα+φA<00≤φ<2π 形式 φ ．
12 设 5π<θ<6πcosθ2a cosθ4 ．
13 图半径 1 圆 O 直径 AB点 P 圆 O 动点角 x 始边射线 OB终边射线 OP点 O 作 BP 垂线 OE垂足 E延长 OE 交圆 O 点 F点 F 作 OB 垂线 FN垂足 N OE+NF 值 ．
14 已知 sinθ−353π<θ<7π2 tanθ2 ．
15 sinα−3cosα 化成 Asinα+φA>0 形式正角 φ ．
三解答题（3题39分）
16 函数 fx1+cos2x4sinπ2+x−asinx2cosπ−x2 值 2试确定时 a 值．
17 sinθ45 5π2<θ<3π求 cosθ2tanθ2 值．
18 化简列式：
（1）sin15∘+cos15∘
（2）3sin15∘+cos15∘．
答案
第部分
1 A
2 D
3 A 解析 fxsin2x−cos2x+23sinxcosx−cos2x+3sin2x2sin2x−π6
函数值 −2．
4 A
5 D
6 D
7 B
8 A 解析fx2cos2x2+sinx1+cosx+sinx2sinx+π4+1
x+π42kπ+π2 x2kπ+π4k∈Z 时fx 值 2+1．
9 D
10 A
解析ysinx+cosx+22sinx+π4+2．∴ymin2−2．
第二部分
11 5π6
解析方法：3sinα−cosα−2sinα+φ−2sinαcosφ−2cosαsinφ
定系数法 −2cosφ3−2sinφ−1⇒cosφ−32sinφ12
0≤φ<2π
φ5π6．
方法二：辅助角公式诱导公式 sinx−sinx+π
3sinα−cosα2sinα−π6−2sinα+5π6 φ5π6．
12 −1+a2
解析 5π<θ<6π
5π4<θ4<32π．
cosθ4−1+cosθ22−1+a2．
13 2
解析设 ∠BOP2x ∣OE∣cosx∣FN∣sinx ∣OE∣+∣NF∣sinx+cosx2sinx+π4 ∠FOBπ4 时∣OE∣+∣NF∣ 值 2．
14 −3
解析 sinθ−35 3π<θ<7π2 cosθ−1−sin2θ−45
tanθ21−cosθsinθ1+45−35−3．
15 53π
解析
sinα−3cosα2sinα⋅12−cosα⋅322sinα⋅12+cosα⋅−32
cosφ12sinφ−32
φ−π3+2kπk∈Z
正角 φ53π．
答案：53π．
第三部分
16 fx2cos2x4cosx+asinx2cosx212cosx+12sinx14+a24sinx+φ
中角 φ 满足 sinφ11+a2．
已知 14+a244解 a±15．
17 sinθ455π2<θ<3π
cosθ−1−sin2θ−35
cosθ2cos2θ2−1
cos2θ21+cosθ2
5π4<θ2<3π2
cosθ2−1+cosθ2−1−352−55
tanθ2sinθ2cosθ2sinθ2cos2θ2sinθ1+cosθ451−352．
18 （1） 62．
（2） 2．
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选择题（10题50分）
1 sin22∘30ʹcos22∘30ʹ 等
A 24 B 22 C 2 D 1
2 cosθ13 270∘<θ<360∘ cosθ2
A 33 B 63 C ±63 D −63
3 函数 fxsin2x−cos2x+23sinxcosx 值
A −2 B −3 C −2 D −1
4 fxcosx−sinx −aa 减函数 a 值
A π4 B π2 C 3π4 D π
5 列式中值 12
A sin15∘cos15∘ B 2cos2π2−1 C 1+cos30∘2 D tan225∘1−tan2225∘
6 函数 y22cos3x−sin3x 图象适变换 ysin−3x 图象种变换
A x 轴方右移 π4 单位 B x 轴方左移 π4 单位
C x 轴方右移 π12 单位 D x 轴方左移 π12 单位
7 已知 3sinθ1+cosθ tanθ2 值
A −3 B 13 C −3 0 D −13
8 已知函数 fx2cos2x2+sinx fx 值
A 2+1 B 2−1 C −2+1 D −2−1
9 ∣cosθ∣155π2<θ<3π sinθ2 值
A 105 B −105 C 155 D −155
10 函数 ysinx+cosx+2 值
A 2−2 B 2+2 C 0 D 1
二填空题（5题25分）
11 3sinα−cosα 化成 Asinα+φA<00≤φ<2π 形式 φ ．
12 设 5π<θ<6πcosθ2a cosθ4 ．
13 图半径 1 圆 O 直径 AB点 P 圆 O 动点角 x 始边射线 OB终边射线 OP点 O 作 BP 垂线 OE垂足 E延长 OE 交圆 O 点 F点 F 作 OB 垂线 FN垂足 N OE+NF 值 ．
14 已知 sinθ−353π<θ<7π2 tanθ2 ．
15 sinα−3cosα 化成 Asinα+φA>0 形式正角 φ ．
三解答题（3题39分）
16 函数 fx1+cos2x4sinπ2+x−asinx2cosπ−x2 值 2试确定时 a 值．
17 sinθ45 5π2<θ<3π求 cosθ2tanθ2 值．
18 化简列式：
（1）sin15∘+cos15∘
（2）3sin15∘+cos15∘．
答案
第部分
1 A
2 D
3 A 解析 fxsin2x−cos2x+23sinxcosx−cos2x+3sin2x2sin2x−π6
函数值 −2．
4 A
5 D
6 D
7 B
8 A 解析fx2cos2x2+sinx1+cosx+sinx2sinx+π4+1
x+π42kπ+π2 x2kπ+π4k∈Z 时fx 值 2+1．
9 D
10 A
解析ysinx+cosx+22sinx+π4+2．∴ymin2−2．
第二部分
11 5π6
解析方法：3sinα−cosα−2sinα+φ−2sinαcosφ−2cosαsinφ
定系数法 −2cosφ3−2sinφ−1⇒cosφ−32sinφ12
0≤φ<2π
φ5π6．
方法二：辅助角公式诱导公式 sinx−sinx+π
3sinα−cosα2sinα−π6−2sinα+5π6 φ5π6．
12 −1+a2
解析 5π<θ<6π
5π4<θ4<32π．
cosθ4−1+cosθ22−1+a2．
13 2
解析设 ∠BOP2x ∣OE∣cosx∣FN∣sinx ∣OE∣+∣NF∣sinx+cosx2sinx+π4 ∠FOBπ4 时∣OE∣+∣NF∣ 值 2．
14 −3
解析 sinθ−35 3π<θ<7π2 cosθ−1−sin2θ−45
tanθ21−cosθsinθ1+45−35−3．
15 53π
解析
sinα−3cosα2sinα⋅12−cosα⋅322sinα⋅12+cosα⋅−32
cosφ12sinφ−32
φ−π3+2kπk∈Z
正角 φ53π．
答案：53π．
第三部分
16 fx2cos2x4cosx+asinx2cosx212cosx+12sinx14+a24sinx+φ
中角 φ 满足 sinφ11+a2．
已知 14+a244解 a±15．
17 sinθ455π2<θ<3π
cosθ−1−sin2θ−35
cosθ2cos2θ2−1
cos2θ21+cosθ2
5π4<θ2<3π2
cosθ2−1+cosθ2−1−352−55
tanθ2sinθ2cosθ2sinθ2cos2θ2sinθ1+cosθ451−352．
18 （1） 62．
（2） 2．
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