第 6 章 三角613 意角正弦余弦正切余切(2)
选择题(题6分12分)
1a=sin 2b=cos 2ab关系( )
A.a提示
答案
解析
考点
2函数y=+定义域( )
A.(2kπ2kπ+π)k∈Z[ B k∈Z
C k∈Z D.[2kπ2kπ+π]k∈Z
提示
答案
解析
考点
二填充题(题10分60分)
3已知角α终边点Psinα+cosα=________
4sin α<0tan α>0α第__________象限.
5角α终边点P(-4a)sin α·cos α=a=________
6sinαα第四象限角tanα值等
7值
8已知sin α+cos α=α∈(0π)tan α=
三解答题(第9题12分第10题16分)
9利三角函数线证明|sin α|+|cos α|≥1
10已知tan α=2求列代数式值:(1)(2)sin2α+sin αcos α+cos2α
附录相关考点
考点
角α正弦
余弦
正切
余切
意角α说
设P(xy)α终边异原点意点
称角α正弦记作sin α
称角α余弦记作cos α
sin α=cos α=
角α终边y轴时
称角α正切记作tan αtan α=
称角α正切记作cot αcot=
角α正弦余弦正切余切称α三角函数
正割()余割(α)
考点二
正切余切
角限制
注意:中
中
考点三
正弦余弦
正切余切
象限符号
口诀:全正二正弦三正切四余弦
考点四
单位圆
正弦线余弦线正切线
般面直角坐标系中坐标满足x2+y2=1点组成集合称单位圆
正弦线余弦线正切线
果角终边单位圆交点P
P坐标
正弦线余弦线:角α终边单位圆交点P作x轴垂线垂足M
方x轴正方相时表示cos α正数cos α=
方x轴正方相反时表示cos α负数cos α=-
称角α余弦线类似直观表示sin α称角α正弦线
考点五
角三角
方关系
1→
2 →
弦切转化计算
1
2→
切切转化计算
教师版
第 6 章 三角613 意角正弦余弦正切余切(2)
选择题(题6分12分)
1a=sin 2b=cos 2ab关系( )
A.a提示注意:角度量单位
答案B
解析<2<π作出2正弦线余弦线.显然sin 2>cos 2
考点三角符号规三角函数线
2函数y=+定义域( )
A.(2kπ2kπ+π)k∈Z[ B k∈Z
C k∈Z D.[2kπ2kπ+π]k∈Z
提示注意:函数定义域限制意角三角
答案B
解析sin x≥0-cos x≥0x第二象限角y轴正半轴角x轴负半轴角
2kπ+≤x≤2kπ+πk∈Z
考点单位圆三角函数线
二填充题(题10分60分)
3已知角α终边点Psinα+cosα=________
提示三角定义
答案-
解析结合三角定义单位圆sinα+cosα=-2×+-
考点单位圆三角函数线单位圆简化计算
4sin α<0tan α>0α第__________象限.
提示注意:三角符号规
答案三
考点三角符号尝试:利三角定义解答
5角α终边点P(-4a)sin α·cos α=a=________
提示注意:意角三角定义
答案-4-
解析点P(-4a)sin α·cos α=a<0根定义·=
解a=-4-
考点意角三角定义
6sinαα第四象限角tanα值等
提示注意:角特点
答案
解析sinαα第四象限角知cosα
考点角三角关系
7值
提示注意:角特点
答案2
解析
考点角三角关系题揭示:先化简计算技巧
8已知sin α+cos α=α∈(0π)tan α=
提示注意:角特点
答案-
解析sin α+cos α=(sin α+cos α)2=2sin αcos α=-<0
α∈(0π)sin α>0cos α<0∴α∈
sin α-cos α==
sin α=cos α=-tan α=-
考点角三角关系题揭示整体计算技巧: 角三角函数关系揭示角三角函数间基关系常途知求二sin αcos αtan α三值间知道中求余两.解题时注意角α象限
三解答题(第9题12分第10题16分)
9利三角函数线证明|sin α|+|cos α|≥1
提示理解:单位圆中正弦余弦线
证明
△OMP中OP=1OM=|cos α|MP=|sin α|
三角形两边第三边|sin α|+|cos α|≥1
考点单位圆三角函数线
10已知tan α=2求列代数式值:(1)(2)sin2α+sin αcos α+cos2α
提示注意:关sin αcos α齐次式求值问题
解析(1)原式==
(2)原式====
考点角三角特提醒:关sin αcos α齐次式通分子分母cos αcos2α转化关tan α式子求值2假代数式中含分母视分母1灵活进行1代换1=sin2α+cos2α代换cos2α构造出关tan α代数式
附录相关考点
考点
角α正弦
余弦
正切
余切
意角α说
设P(xy)α终边异原点意点
称角α正弦记作sin α
称角α余弦记作cos α
sin α=cos α=
角α终边y轴时
称角α正切记作tan αtan α=
称角α正切记作cot αcot=
角α正弦余弦正切余切称α三角函数
正割()余割(α)
考点二
正切余切
角限制
注意:中
中
考点三
正弦余弦
正切余切
象限符号
口诀:全正二正弦三正切四余弦
考点四
单位圆
正弦线余弦线正切线
般面直角坐标系中坐标满足x2+y2=1点组成集合称单位圆
正弦线余弦线正切线
果角终边单位圆交点P
P坐标
正弦线余弦线:角α终边单位圆交点P作x轴垂线垂足M
方x轴正方相时表示cos α正数cos α=
方x轴正方相反时表示cos α负数cos α=-
称角α余弦线类似直观表示sin α称角α正弦线
考点五
角三角
方关系
1→
2 →
弦切转化计算
1
2→
切切转化计算
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