学生版
第 6 章 三角622 二倍角公式
选择题（题6分12分）
1sin＝cos＝－角α( )
A．第象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
提示
答案
解析
考点
2＝tan 2α＝( )
A．－ B C．－ D
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3已知x∈sin x＝－tan 2x＝
4设sin 2α＝－sin αα∈tan 2α值________
5已知等腰三角形底角正弦值顶角正弦值
6已知sin 2α＝cos2＝________
7已知sin＝cos值等
8化简列式：(0<α<π)＝
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知＜α＜πcos α＝－
（1）求：tan α值（2）求：sin 2α＋cos 2α值
10已知角α顶点原点重合始边x轴非负半轴重合终边直线y＝2x．
（1）求：cos 2α值
（2）角β满足tan(2α－β)＝1求：tan β值．
附录相关考点
考点
二倍角正弦余弦正切公式
三角
公式
简记
正弦
sin 2α＝2sinαcosα
S2α
余弦
cos 2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1＝1－2sin2α
C2α
正切
tan 2α＝
T2α
教师版
第 6 章 三角622 二倍角公式
选择题（题6分12分）
1sin＝cos＝－角α( )
A．第象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
提示注意：角 α满足二倍关系
答案 C
解析sin α＝2sincos＝2××＜0cos α＝cos2－sin2＝2－2＜0
α第三象限角
考点二倍角正弦公式
2＝tan 2α＝( )
A．－ B C．－ D
提示注意：角α2 α满足二倍关系
答案B
解析 ＝整理tan α＝－3tan 2α＝＝＝
考点二倍角正切公式关正弦余弦齐次式交汇
二填充题（题10分60分）
3已知x∈sin x＝－tan 2x＝
提示注意：角度间二倍关系
答案－
解析x∈sin x＝－cos x＝＝tan x＝＝－
tan 2x＝＝－
考点二倍角正切公式角三角交汇
4设sin 2α＝－sin αα∈tan 2α值________
提示注意：角度间二倍关系
答案
解析sin 2α＝－sin α2sin αcos α＝－sin α
α∈知sin α≠0cos α＝－α＝tan 2α＝tan＝tan＝
考点二倍角正切公式
5已知等腰三角形底角正弦值顶角正弦值
提示注意：等腰三角形角隐含条件
答案
解析设底角θθ∈顶角180°－2θ
sin θ＝cos θ＝＝
sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝
考点二倍角正弦余弦正切公式
6已知sin 2α＝cos2＝________
提示注意：创设二倍角
答案
解析cos2＝＝＝＝
考点二倍角正弦余弦公式诱导公式交汇
7已知sin＝cos值等
提示注意：创设二倍角
答案－
解析cos＝sin＝sin＝
cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－
考点二倍角余弦公式
8化简列式：(0<α<π)＝
提示灵活利二倍公式化简
答案cos α
解析原式＝
＝＝
0<α<π0<0原式＝cos α
考点二倍角正弦余弦正切公式注意：二倍角公式常见变形1－cos 2α＝2sin2α1＋cos 2α＝2cos2α1±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2cos2α＝sin2α＝sin αcos α＝sin 2α等．
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知＜α＜πcos α＝－
（1）求：tan α值（2）求：sin 2α＋cos 2α值
提示注意：角度间二倍关系
解析（1）cos α＝－＜α＜πsin α＝tan α＝＝－
（2）sin 2α＝2sin αcos α＝－cos 2α＝2cos2α－1＝
sin 2α＋cos 2α＝－＋＝－
考点二倍角正弦余弦公式4．
10已知角α顶点原点重合始边x轴非负半轴重合终边直线y＝2x．
（1）求：cos 2α值
（2）角β满足tan(2α－β)＝1求：tan β值．
提示注意：已知角求角间关系
解析（1）已知tan α＝2cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－
（2）（1）知tan 2α＝＝－
tan β＝tan[2α－(2α－β)]＝＝＝7
考点二倍角正弦余弦正切公式
附录相关考点
考点
二倍角正弦余弦正切公式
三角
公式
简记
正弦
sin 2α＝2sinαcosα
S2α
余弦
cos 2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1＝1－2sin2α
C2α
正切
tan 2α＝
T2α
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第 6 章 三角622 二倍角公式
选择题（题6分12分）
1sin＝cos＝－角α( )
A．第象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
提示
答案
解析
考点
2＝tan 2α＝( )
A．－ B C．－ D
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3已知x∈sin x＝－tan 2x＝
4设sin 2α＝－sin αα∈tan 2α值________
5已知等腰三角形底角正弦值顶角正弦值
6已知sin 2α＝cos2＝________
7已知sin＝cos值等
8化简列式：(0<α<π)＝
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知＜α＜πcos α＝－
（1）求：tan α值（2）求：sin 2α＋cos 2α值
10已知角α顶点原点重合始边x轴非负半轴重合终边直线y＝2x．
（1）求：cos 2α值
（2）角β满足tan(2α－β)＝1求：tan β值．
附录相关考点
考点
二倍角正弦余弦正切公式
三角
公式
简记
正弦
sin 2α＝2sinαcosα
S2α
余弦
cos 2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1＝1－2sin2α
C2α
正切
tan 2α＝
T2α
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第 6 章 三角622 二倍角公式
选择题（题6分12分）
1sin＝cos＝－角α( )
A．第象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
提示注意：角 α满足二倍关系
答案 C
解析sin α＝2sincos＝2××＜0cos α＝cos2－sin2＝2－2＜0
α第三象限角
考点二倍角正弦公式
2＝tan 2α＝( )
A．－ B C．－ D
提示注意：角α2 α满足二倍关系
答案B
解析 ＝整理tan α＝－3tan 2α＝＝＝
考点二倍角正切公式关正弦余弦齐次式交汇
二填充题（题10分60分）
3已知x∈sin x＝－tan 2x＝
提示注意：角度间二倍关系
答案－
解析x∈sin x＝－cos x＝＝tan x＝＝－
tan 2x＝＝－
考点二倍角正切公式角三角交汇
4设sin 2α＝－sin αα∈tan 2α值________
提示注意：角度间二倍关系
答案
解析sin 2α＝－sin α2sin αcos α＝－sin α
α∈知sin α≠0cos α＝－α＝tan 2α＝tan＝tan＝
考点二倍角正切公式
5已知等腰三角形底角正弦值顶角正弦值
提示注意：等腰三角形角隐含条件
答案
解析设底角θθ∈顶角180°－2θ
sin θ＝cos θ＝＝
sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝
考点二倍角正弦余弦正切公式
6已知sin 2α＝cos2＝________
提示注意：创设二倍角
答案
解析cos2＝＝＝＝
考点二倍角正弦余弦公式诱导公式交汇
7已知sin＝cos值等
提示注意：创设二倍角
答案－
解析cos＝sin＝sin＝
cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－
考点二倍角余弦公式
8化简列式：(0<α<π)＝
提示灵活利二倍公式化简
答案cos α
解析原式＝
＝＝
0<α<π0<
考点二倍角正弦余弦正切公式注意：二倍角公式常见变形1－cos 2α＝2sin2α1＋cos 2α＝2cos2α1±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2cos2α＝sin2α＝sin αcos α＝sin 2α等．
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知＜α＜πcos α＝－
（1）求：tan α值（2）求：sin 2α＋cos 2α值
提示注意：角度间二倍关系
解析（1）cos α＝－＜α＜πsin α＝tan α＝＝－
（2）sin 2α＝2sin αcos α＝－cos 2α＝2cos2α－1＝
sin 2α＋cos 2α＝－＋＝－
考点二倍角正弦余弦公式4．
10已知角α顶点原点重合始边x轴非负半轴重合终边直线y＝2x．
（1）求：cos 2α值
（2）角β满足tan(2α－β)＝1求：tan β值．
提示注意：已知角求角间关系
解析（1）已知tan α＝2cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－
（2）（1）知tan 2α＝＝－
tan β＝tan[2α－(2α－β)]＝＝＝7
考点二倍角正弦余弦正切公式
附录相关考点
考点
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三角
公式
简记
正弦
sin 2α＝2sinαcosα
S2α
余弦
cos 2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1＝1－2sin2α
C2α
正切
tan 2α＝
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