高一下学期数学沪教版 必修第二册6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）测试题word版含答案

学生版
第 6 章　三角621 两角差正弦余弦正切公式（1）
选择题（题6分12分）
1cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°值（ ）
A B － C D －
提示
答案
解析
考点
2已知cos(α＋β)＝cos(α－β)＝－cosαcos β值（ ）
A 0 B C 0 D 0±
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3计算：

4cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝_______

5cos(α－β)＝(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________

6求值：（1）sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝________

7求值：（3）已知αβ锐角sin α＝sin β＝sin(α＋β)值________sin(α－β)值________


8已知0<α<<β<πsin α＝sin(α＋β)＝sin β＝________

三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知αβ锐角cos α＝cos(α＋β)＝－求：cosβ值






10已知cos α＝cos(α＋β)＝－αβ∈求β值













附录相关考点
考点
两角差正弦公式

考点二
两角差余弦公式

考点三
两角差正切公式

考点四
辅助角公式


教师版
第 6 章　三角621 两角差正弦余弦正切公式（1）
选择题（题6分12分）
1cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°值（ ）
A B － C D －
提示注意：两角差余弦公式特征
答案C
解析原式＝cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26°＝cos(56°－26°)＝cos 30°＝
考点两角差余弦公式
2已知cos(α＋β)＝cos(α－β)＝－cosαcos β值（ ）
A 0 B C 0 D 0±
提示注意：公式特征整体计算
答案A
解析cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－
两式相加2cos αcos β＝0cos αcos β＝0答案：A
考点两角差余弦公式
二填充题（题10分60分）
3计算：
提示注意：两角公式等式会右边左边化简
答案
解析知
考点两角差余弦公式
4cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝_______
提示注意：公式适合意角
答案
解析原式＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－35°－25°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝
考点两角差余弦公式利两角差余弦公式求值般思路：1非特殊角转化特殊角差正公式直接求解2转化程中充分利诱导公式构造两角差余弦公式右边形式然逆公式求值
5cos(α－β)＝(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________
提示注意：两角公式等式会左边右边化简
答案
解析原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos(α－β)＝
考点两角差余弦公式
6求值：（1）sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝________
提示注意：两角公式等式会右边左边化简
答案
解析sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin(20°＋40°)＝sin 60°＝
考点两角差正弦公式
7求值：（3）已知αβ锐角sin α＝sin β＝sin(α＋β)值________sin(α－β)值________
提示注意：两角公式等式会左边右边化简
答案
解析αβ锐角sin α＝sin β＝
cos α＝＝＝cos β＝＝＝
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝
考点两角差正弦公式解类题关键非特殊角特殊角转化充分利拆角凑角技巧转化差角正弦余弦公式形式时注意活逆公式角利诱导公式化角
8已知0<α<<β<πsin α＝sin(α＋β)＝sin β＝________
提示注意：已知角求角间联系
答案
解析0<α<<β<π<α＋βcos(α＋β)＝－∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)·sin α＝×－(－)×＝
考点两角差正弦公式
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知αβ锐角cos α＝cos(α＋β)＝－求：cosβ值
提示注意：角间联系β＝[(α＋β)－α]
答案
解析0<αβ<0<α＋β<πcos(α＋β)＝－
sin(α＋β)＝＝＝
cos α＝sin α＝
cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝×＋×＝
考点两角差余弦公式说明注意：（1）角变换β＝(α＋β)－α（2）求sin(α＋β)时需注意α＋β范围注意符号选取值求值问题解题策略：1角关系中找解题思路：已知某角三角函数值求外角三角函数值注意观察已知角求表达式中角关系根需灵活进行拆角凑角变换2常见角变换：①α＝(α－β)＋βα＝(α＋β)－βα＝β－(β－α)α＝(2α－β)－(α－β)②α＝[(α＋β)＋(α－β)]α＝[(β＋α)－(β－α)]③2α＝(α＋β)＋(α－β)④2β＝(α＋β)－(α－β)
10已知cos α＝cos(α＋β)＝－αβ∈求β值
提示
解析αβ∈cos α＝cos(α＋β)＝－
α＋β∈(0π)sin α＝＝sin(α＋β)＝＝
β＝(α＋β)－α
cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝
β∈β＝
考点两角差余弦公式值求角问题解题步骤：1求角某三角函数值2确定求角范围．类题常犯错误角范围加讨范围会求出角合题意者漏解时根角范围确定取该角种三角函数值．　
规律方法　已知三角函数值求角解题步骤
(1)求求角某种三角函数值(防止增解选取述范围单调三角函数)
(2)结合三角函数值角范围求角
附录相关考点
考点
两角差正弦公式

考点二
两角差余弦公式

考点三
两角差正切公式

考点四
辅助角公式




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