高一下学期数学沪教版 必修第二册6.3.2 余弦定理测试题word版含答案

学生版
第 6 章　三角632 余弦定理
选择题（题6分12分）
1△ABC中角ABC边分abca2＝b2－c2＋ac角B(　　)
A．45° B．60° C．90° D．135°
提示
答案
解析
考点
2△ABC中a＝8b＝7cos C＝角余弦值(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3已知abc△ABC三边B＝120°a2＋c2＋ac－b2＝________

4△ABC中b＝1c＝C＝a＝________

5△ABC中a＝2b＋c＝7cos B＝－b＝________

6△ABC中已知A＝30°3a＝b＝12c值

71．△ABC中已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc角A等

8锐角△ABC中b＝1c＝2a取值范围


三解答题（第9题12分第10题16分）
9△ABC中已知a＝2b＝6＋2c＝4求ABC







10△ABC中acos A＋bcos B＝ccos C试判断△ABC形状




















附录相关考点
考点
余弦定理
余弦定理：


变形

教师版
第 6 章　三角632 余弦定理
选择题（题6分12分）
1△ABC中角ABC边分abca2＝b2－c2＋ac角B(　　)
A．45° B．60° C．90° D．135°
提示注意：理解余弦定理结构
答案A
解析已知a2＋c2－b2＝accos B＝＝＝
0°＜B＜180°B＝45°
考点余弦定理变形已知三角求角简单交汇
2△ABC中a＝8b＝7cos C＝角余弦值(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
提示注意：余弦定理三角形边角性质联系
答案 C
解析余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9c＝3a
角余弦值cos A＝＝＝－
考点余弦定理变形
二填充题（题10分60分）
3已知abc△ABC三边B＝120°a2＋c2＋ac－b2＝________
提示结合余弦定理整体计算
答案0
解析b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋aca2＋c2＋ac－b2＝0
考点余弦定理
4△ABC中b＝1c＝C＝a＝________
提示注意：c＝C＝特点余弦定理
答案1
解析c2＝a2＋b2－2abcos C∴()2＝a2＋12－2a×1×cos
a2＋a－2＝0(a＋2)(a－1)＝0∴a＝1a＝－2(舍)．∴a＝1
考点余弦定理
5△ABC中a＝2b＋c＝7cos B＝－b＝________
提示注意：余弦定理
答案4
解析b＋c＝7c＝7－b余弦定理：b2＝a2＋c2－2accos B
b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×解b＝4
考点余弦定理
6△ABC中已知A＝30°3a＝b＝12c值
提示注意：余弦定理适前提
答案48
解析3a＝b＝12a＝4b＝4利余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA16＝48＋c2－12c解c＝4c＝8
考点余弦定理
71．△ABC中已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc角A等
提示注意：题设考虑整体计算
答案60°
解析题意知(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bcb2＋c2－a2＝bc
cos A＝＝A＝60°
考点余弦定理变形整体计算交汇
8锐角△ABC中b＝1c＝2a取值范围
提示注意：审题锐角画草图
答案解析a边b2＋c2－a2>0a2<5a<
c边a2＋b2>c2a2>3a>
考点余弦定理变形分类讨交汇
三解答题（第9题12分第10题16分）
9△ABC中已知a＝2b＝6＋2c＝4求ABC
提示注意：余弦定理变形精准求角
解析根余弦定理cos A＝＝＝
A∈(0π)A＝
cos C＝＝＝
C∈(0π)C＝
B＝π－A－C＝π－－＝π
A＝B＝πC＝
考点余弦定理变形已知三边(三边关系)解三角形方法：
1利余弦定理推求出相应角余弦值值正角锐角值0角直角值负角钝角．
2方法：两次运余弦定理推求出两角余弦值确定两角确定第三角
方法二：余弦定理推求角余弦值确定角正弦定理求第二角正弦值结合边角角边法确定角三角形角180°确定第三角
3已知三角形三边例关系常根例性质引入k转化已知三边求解
10△ABC中acos A＋bcos B＝ccos C试判断△ABC形状
提示注意：边角互化
答案直角三角形
解析余弦定理知cos A＝cos B＝cos C＝
代入已知条件a·＋b·＋c·＝0
通分a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0展开整理(a2－b2)2＝c4
a2－b2＝±c2a2＝b2＋c2b2＝a2＋c2
根勾股定理知△ABC直角三角形
考点余弦定理变形三角公式变形掌握较妨尝试化角三角进行判断
附录相关考点
考点
余弦定理
余弦定理：


变形



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