姓名 准考证号
(卷答题效)
绝密★启前
文科数学
试卷 4 页全卷满分 150 分考试时间 120 分钟
注意事项:
1答题前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改
动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写
试卷效
3考试结朿试卷答题卡交回
选择题题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
项符合题目求
1已知集合 A{ 022 xxx } B{ Axxyy 2 } BA
A [ 12] B (∞1)U (2+∞)
C [12] D (∞1) U (2+∞)
2已知 ba 均单位量夹角 60°列量 a 垂直
A a2b B 2ab C a + 2b D2a + b
3列函数中奇函数定义域单调递增
A xxy 2 B xx eey
C xxy sin D )1ln()1ln( xxy
4设复数
i
iz
1
31
A 5z B z 轭复数 i21
C z 虚部 2 D 复面应点位第四象限
5 已知 abc 分非等腰△ABC 角 ABC 边 623
3sin3 bAa
c
A2 B5 C2 5 D3 5
6 6设 两面 nm 两条直线列命题错误
A nm nm∥ B ∥∥ nm nm∥
C mm ∥ D nmmn m
7设 Za 函数 axexf x )(命题 p 0)()11( xfx 假命题 a
取值数
A 4 B3 C2 D l
8已知 0>m 执行图程序框图输入 x 2020输出 y l2 m
A 2 B3 C 4 D6
9双曲线 C
0)>b0>(12
2
2
2
ab
y
a
x 条渐线圆
4)3( 22 yx 相切 C 离心率
A 5
53
B 2
5
C 4
5
D 5
9
10已知函数 )2<<00>)(cos()( xxf 正周期 满足
)(()( xfxf 函数 )(xf 图函数 xxg sin)( 图
A左移
12
单位长度 B右移
12
单位长度
C左移
12
5 单位长度 D右移
12
5 单位长度
11已知函数 xxgexf ax )()(直线l 分曲线 )()( xgyxfy 相切点
))(())(( 2211 xgxxfx 21 xx
A 0 B l C 2 D e
12 已知直线 )0>(031 bbyxl 抛物线 xyC 4 2 焦点 F准线 2l A
抛物线 C 点A 1l 距离分 21dd 21 dd 取值时 21 2dd b
A0 B1 C2 De
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13已知 yx 满足约束条件
3
02
063
x
yx
yx
yxz 2 值
14 弘扬国优秀传统文化某中学广播站中国传统节日:春节元宵节清明节
端午节中秋节 5 节日中机选取 2 节日讲解文化涵春节选中概率
15 已知 第二象限角
3
3cossin )3
32sin(
16 底面边长 22 侧面均直角三角形正三棱锥四顶点球面
球体积
三解答题: 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤 第 1721 题必考题
试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
()必考题: 60 分
17 (12 分)
某种新型嫁接巨丰葡萄新疆区种植般亩产低 5 千斤产量高达万斤
受嫁接年限影响产量般逐年衰减新疆区均亩产量低 5 千斤新嫁
接 新疆某区 2014 年开始嫁接年均亩产量单位:千斤)数表:
(1)求 y 关 x 线性回方程
(2)利(1)中回直线方程预计年开始新嫁接
附:回直线斜率截距二法估计公式分:
xbya
xxi
yyxxi
b n
i
n
i
i
ˆˆ
)(
))((
ˆ
1
2
1
18 (12 分)
已知数列{ na }满足
2
1
)1)(1(1
1
1
1
nn
nn
aa
aaa
(1)证明数列{
1
1
na
}等差数列求数列{ na }通项公式
(2)设
3
1
n
n
n a
ab 证明
2
1<bbb 1n3221 nbbb
19 (12 分)
图四棱锥 PABCD 底面菱形∠BCD120°PA PB
(1)证明 PC⊥AB:
(2) PCCD 2PA⊥PBM 求点 B 面 PAD 距离
20 (12 分)
已知椭圆 0)>b0>(1 2
2
2
2
ab
y
a
xC 离心率
2
2 直线 1 myxl 椭圆 C 交
MN 两点
2
2m 时
ONOM
(1)求椭圆 C 方程
(2)设 N 关 x 轴称点 QP(20)证明PMQ 三点线
21(12 分)
已知函数 Raxaxxf 1ln)( 2
(1)讨函数 )(xf 单调性
(2)函数 )(xf 零点求实数 a 取值范围
(二)选考题: 10 分请考生第 2223 题中选题作答果做做
第题计分
22[选修 4 4坐标系参数方程](10 分)
直角坐标系 xOy 中直线 tty
txl (sin1
cos1
参数 <0 )原点 O 极
点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 C 极坐标方程
08)4cos(242
(1)写出曲线 C 直角坐标方程
(2)设直线l 曲线 C 交 AB 两点P(11)求 PA PB 取值范围
23[选修 4 5等式选讲](10 分)
已知 42)( xxxf
(1)求等式 xxf 2)( 解集
(2) 1)( kxxf 意 Rx 恒成立求 k 取值范围
第 1页( 4页)
文科数学参考答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D C D B A B A C B C
1C 解析:A=[-12]B=[12]A∩B=[12].
2A 解析:a·(a-2b)=a2-2a·b=1-2×1
2
=0选 A.
3D 解析:A 单调B 单调递减C 偶函数D 满足条件.
4C 解析:z=1+3i
1-i
=(1+3i)(1+i)
2
=-1+2i选 C
5D 解析:∵a3
余弦定理 6
3
=b2+c2-a2
2bc
解 c=3 5
6.B 解析:线面间位置关系易知选 B
7.A 解析:已知
綈 p:∃x0∈(-11)f(x0)=0 真命题.∵f(x)增函数∴f(-1)f(1)<01
e
-
1<a<1+ea=0123选 A
8.B 解析:x=2020x=2018x=2016…x=0x=-2y=m2+m=12m=3选 B
9.A 解析:设条渐线方程 y=kx |3k|
k2+1
=2解 k2=4
5
∴b2
a2
=4
5
c2
a2
=9
5
e=3 5
5
10C 解析:已知ω=2x=φ f (x)条称轴 f (x)取值 3φ=kπφ=π
3
f (x)
=cos(2x+π
3
)=cos[2(x+5π
12
)-π
2
]g(x)=sin2x=cos(2x-π
2
)选 C.
11B 解析:已知直线 l 方程:y-ex1=ex1(x-x1)y- x2= 1
2 x2
(x-x2)∴
ex1= 1
2 x2
ex1(1-x1)= x2
2
消 ex1 整理 x1+x2=1
12C 解析:注意 l1 倾斜角 30°图设 A l2 射影 MA l1
射影 N∵AM=AF∴ AFN 三点线时d1+d2 取值时
AN AM 夹角 60°d1=2d2∴N l2 FA:y=- 3(x-1)N(-12 3)
代入 l1 解 b=7第 2页( 4页)
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
133 14 2
5 15 5
3 16 4 3
13.3 解析:作出行域知 z=2x-y 点(33)处取值 3
14 2
5
解析:基事件总数 10满足条件基事件数 4概率 2
5
15. 5
3
解析: sinα+cosα=- 3
3
两边方 1+2sinαcosα=1
3
∴2sinαcosα=-2
3<0sinα
-cosα= 1-2sinαcosα= 1+2
3
= 5
3
= 15
3
∴sin(2α-3π
2
)=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-
sinα)(cosα+sinα)= 15
3
× 3
3
= 5
3
16 4 3 解析:题意知正三棱锥外接球相应正方体外接球正方体面角线
2 边长 2正方体体角线 2 3 体积 4 3
三解答题(题 6 题 70 分)
17.解析:(1) x-=1+2+3+4+5
5
=3 y-=1
5(82+78+72+66+54)=704
n
i1
(xi--x)(yi--y)=
n
i1
xiyi-n-x -y=-68
n
i1
(xi- x-)2=10
b^=-068a^=704-3(-068)=908∴回方程y^=-068x+908(8 分)
(2)-068x+908<5 x>6预计 2020 年开始新嫁接.(12 分)
18.解析:(1)已知(an+1)-(an+1+1)
(an+1)(an+1+1)
=1
2
∴ 1
an+1+1
- 1
an+1
=1
2
∴数列{ 1
an+1
}等差数列
∴ 1
an+1
= 1
a1+1
+1
2(n-1)=1
2n∴an=2
n
-1(6 分)
(2)bn=
2
n
2
n
+2
= 1
n+1
∴bnbn+1= 1
(n+1)(n+2)
= 1
n+1
- 1
n+2
∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=1
2
-1
3
+1
3
-1
4
+…+ 1
n+1
- 1
n+2
=1
2
- 1
n+2
<1
2(12 分)
19.解析:(1)∵∠BCD=120°∴∠ABC=60°∴△ABC 等边三角形
取 AB 中点 O连接 POCO PO⊥ABCO⊥AB
∵PO∩CO=O∴AB⊥面 POC∴AB⊥PC(4 分)第 3页( 4页)
(2)∵PA⊥PB∴PO=1
2AB=1CO= 3PC=2
∴PO⊥OCPO⊥面 ABCD
PA= 2AD=2PD=2 2cos∠PAD= 2+4-8
2×2× 2
=- 2
4
sin∠PAD= 14
4
S△PAD=1
2
×2× 2× 14
4
= 7
2
VPABD=1
3
× 3
4
×22×1= 3
3
=VBPAD=1
3
× 7
2 hh=2 21
7
点 B 面 PAD 距离2 21
7 (12 分)
20.解析:(1)设 M(x1y1)N(x2y2)已知c
a
= 2
2
∴a2=2b2
椭圆 C:x2+2y2=2b2代入直线 l 方程整理(m2+2)y2+2my+1-2b2=0
∴y1+y2=- 2m
m2+2
=-2
5 2y1y2=1-2b2
m2+2
=2
5(1-2b2)
x1x2=(my1+1)(my2+1)=2
5(2-b2)
∵OM⊥ON∴x1x2+y1y2=0解 b2=1
∴椭圆 C 方程x2
2
+y2=1(6 分)
(2)(1)知 Q(x2-y2)kPM= y1
x1-2
kPQ= -y2
x2-2
∴kPM-kPQ= y1
x1-2
- -y2
x2-2
=y1(x2-2)+y2(x1-2)
(x1-2)(x2-2)
∵y1(x2-2)+y2(x1-2)=y1(my2-1)+y2(my1-1)=2my1y2-(y1+y2)=0∴kPM=kPQ
∴PMQ 三点线.(12 分)
21.解析:(1)f′(x)=2x-a
x
=2x2-a
x
x>0
① a≤0 时f′(x)>0 恒成立∴f(x)单调递增区间(0+∞)
② a>0 时令 f′(x)=0解 x= a
2
x∈(0 a
2)时f′(x)<0 x∈( a
2
+∞)时f′(x)>0
∴f(x)单调递减区间(0 a
2)单调递增区间( a
2
+∞).(5 分)
(2) a≤0 时f(x)单调递增f(1)=0∴f(x)唯零点符合题意
a>0 时f(x) x= a
2
处取值第 4页( 4页)
(ⅰ) a
2
=1 a=2 时f(x)min=f(1)=0∴a=2 符合题意
(ⅱ) a
2<1 02)
a)=e-2
a
+1-1=e-2
a>0e-1
a<1
∴存 x1∈(e-1
a
a
2) f(x1)=f(1)=0∴0(ⅲ) a
2>1 a>2 时f( a
2)
设 a-1=t>1a-2-ln(a-1)=t-1-lnt=h(t) h′(t)=1-1
t>0
∴h(t)单调递增 h(t)>h(1)=0∴f(a-1)>0
∵a-1> a
2
∴存 x2∈( a
2
a-1) f(x2)=f(1)=0∴a>2 符题意
综a 取值范围(-∞0]∪{2}.(12 分)
22.解析:(1)ρ2+4 2ρcos(θ-π
4
)-8=0 ρ2+4ρcosθ+4ρsinθ-8=0
∴x2+y2+4x+4y-8=0∴曲线 C 直角坐标方程(x+2)2+(y+2)2=16(4 分)
(2)直线 l 参数方程代入 C 方程整理 t2+2t(sinα+cosα)-14=0
t1+t2=-2(sinα+cosα)t1t2=-14<0
∴||PA|-|PB||=||t1|-|t2||=|t1+t2|=2 2|sin(α+π
4
)|
∵0≤α<π∴π
4
≤α+π
4
<5π
4
- 2
2
)≤1
∴||PA|-|PB||取值范围[02 2].(10 分)
23.解析:(1) x>4 时x+2+x-4≤2x恒成立时 x>4
x<-2 时-x-2-x+4≤2x解 x≥1
2
时解
-2≤x≤4 时x+2-x+4≤2x解 x≥3时 3≤x≤4
综等式解集[3+∞).(5 分)
(2) f(x)≥k|x-1||x+2|+|x-4|≥k|x-1| x=1 时6≥0 恒成立时 k∈R
x≠1 时k≤|x+2|+|x-4|
|x-1|
=|x-1+3|+|x-1-3|
|x-1|
=|1+ 3
x-1
|+|1- 3
x-1
|
|1+ 3
x-1|+|1- 3
x-1|≥2∴k≤2
综k 取值范围(-∞2].(10 分)
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