862直线面垂直性质定理（第课时）
(教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
教学目标
1掌握直线面垂直性质定理
2解直线面距离两行面间距离定义
3会直线面垂直性质定理解决情景问题
二教学重难点
1掌握直线面垂直性质定理
2会直线面垂直性质定理解决情景问题
三教学程
1创设情境引发思考
实际情境
国际会议会场国旗面垂直发现什现象
问题1：国际会议会场国旗面垂直发现什现象
预设答案行
设计意图通具体实例引发学生思考处面问题
问题2：长方体中棱 直线垂直面ABCD间具什样关系？
预设答案引导学生纳概括出特殊具体问题特征：行进思考般性结增加特殊般思维训练
问题3：已知直线ab面α果a⟂αb⟂α直线ab定行？
反证法证明命题般步骤：
1否定结 2推出矛盾 3肯定结
证明：假设ab行记b∩α＝O．
O作直线b′∥abb′交点O两条直线
记bb′确定面β．
设α∩β＝ca⊥cb⊥c．
∵ b′∥a∴ b′⊥c．
面β点O仅条直线c垂直相矛盾．
a∥b．
设计意图完成问题般化分析思考证明增强学生代入感通反证法证明答案
问题4：直线面垂直性质定理揭示垂直行间联系转化．该性质定理中面换成直线者垂直关系变行关系出新结？结进行证明？
活动预设
直线a⊥面α直线b⊥直线abαbСα．
直线a⊥面α面β⊥αaβaСβ．
直线a⊥面α面βα a⊥β．
教师讲授：第条具体容学生课探究
设计意图理解具体性质变形推广增强原结掌控力锻炼学生发善思维
问题5：图直线l行面α．求证：直线l点面α距离相等
预设答案证明：直线l意两点AB分作面α垂线AA1BB1垂足分A1B1．
直线面垂直性质定理知AA1∥BB1．
设AA1BB1确定面β易知α∩β＝A1B1．
∵l∥α ∴l∥A1B1
∴四边形AA1B1B行四边形（矩形）
∴AA1＝BB1 ．∴ 直线l点面α距离相等
设计意图
（1） 处画图辅助学生空间想象（2）理解两性质结合 逻辑分析 中点带面思考问题引申出两定义
条直线面行时根例1知直线意点面距离相等称距离条直线面距离．
进步两面行时中面意点面距离相等距离做两行面间距离．
问题6：推导棱台体积公式 ．
中S′S分棱台底面面积h高．
图延长棱台侧棱交点P点P作棱台底面垂线分交棱台底面点O′OPO垂直棱台底面．h＝O′O．
设截棱台棱锥体积V掉棱锥体积V′高h′．
设计意图
抽象性质倒问题加深数概念外延理解续空间性质学作铺垫
2课堂练
例1．图EADC垂直面ABCEA＝2DCFEB中点．求证：DF∥面ABC．
设计意图
（1）进步通实际问题概念深化
（2）学生初步掌握性质定理应
例2
1 △ABC面α直线l⊥ABl⊥AC直线m⊥BCm⊥AC直线lm位置关系( B )
A．相交 B．行 C．异面 D．确定
2．列命题中真命题（ D ）
A．垂直条直线两条直线互相行
B．面夹角相等两条直线互相行
C．行面两条直线互相行
D．垂直面两直线行
3列命题：
①垂直条直线两面互相行
②垂直面两条直线互相行
③直线a⊥面α直线a⊥直线b直线b∥面α．
中正确数（ C ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
预设答案（1）B（2）D（3）C
设计意图
解题中加深概念理解形成解题基思路：数问题空间想象应形成解题基技
3纳结
1直线面垂直性质定理
2空间想象力（画图形）逻辑推理力
设计意图
（1）梳理节课线面垂直性质认知
（2）进行数学核心素养渗透鼓励学生积极攀登知识高峰进步体会学数必性
四课外作业
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教学目标
1掌握直线面垂直性质定理
2解直线面距离两行面间距离定义
3会直线面垂直性质定理解决情景问题
二教学重难点
1掌握直线面垂直性质定理
2会直线面垂直性质定理解决情景问题
三教学程
1创设情境引发思考
实际情境
国际会议会场国旗面垂直发现什现象
问题1：国际会议会场国旗面垂直发现什现象
预设答案行
设计意图通具体实例引发学生思考处面问题
问题2：长方体中棱 直线垂直面ABCD间具什样关系？
预设答案引导学生纳概括出特殊具体问题特征：行进思考般性结增加特殊般思维训练
问题3：已知直线ab面α果a⟂αb⟂α直线ab定行？
反证法证明命题般步骤：
1否定结 2推出矛盾 3肯定结
证明：假设ab行记b∩α＝O．
O作直线b′∥abb′交点O两条直线
记bb′确定面β．
设α∩β＝ca⊥cb⊥c．
∵ b′∥a∴ b′⊥c．
面β点O仅条直线c垂直相矛盾．
a∥b．
设计意图完成问题般化分析思考证明增强学生代入感通反证法证明答案
问题4：直线面垂直性质定理揭示垂直行间联系转化．该性质定理中面换成直线者垂直关系变行关系出新结？结进行证明？
活动预设
直线a⊥面α直线b⊥直线abαbСα．
直线a⊥面α面β⊥αaβaСβ．
直线a⊥面α面βα a⊥β．
教师讲授：第条具体容学生课探究
设计意图理解具体性质变形推广增强原结掌控力锻炼学生发善思维
问题5：图直线l行面α．求证：直线l点面α距离相等
预设答案证明：直线l意两点AB分作面α垂线AA1BB1垂足分A1B1．
直线面垂直性质定理知AA1∥BB1．
设AA1BB1确定面β易知α∩β＝A1B1．
∵l∥α ∴l∥A1B1
∴四边形AA1B1B行四边形（矩形）
∴AA1＝BB1 ．∴ 直线l点面α距离相等
设计意图
（1） 处画图辅助学生空间想象（2）理解两性质结合 逻辑分析 中点带面思考问题引申出两定义
条直线面行时根例1知直线意点面距离相等称距离条直线面距离．
进步两面行时中面意点面距离相等距离做两行面间距离．
问题6：推导棱台体积公式 ．
中S′S分棱台底面面积h高．
图延长棱台侧棱交点P点P作棱台底面垂线分交棱台底面点O′OPO垂直棱台底面．h＝O′O．
设截棱台棱锥体积V掉棱锥体积V′高h′．
设计意图
抽象性质倒问题加深数概念外延理解续空间性质学作铺垫
2课堂练
例1．图EADC垂直面ABCEA＝2DCFEB中点．求证：DF∥面ABC．
设计意图
（1）进步通实际问题概念深化
（2）学生初步掌握性质定理应
例2
1 △ABC面α直线l⊥ABl⊥AC直线m⊥BCm⊥AC直线lm位置关系( B )
A．相交 B．行 C．异面 D．确定
2．列命题中真命题（ D ）
A．垂直条直线两条直线互相行
B．面夹角相等两条直线互相行
C．行面两条直线互相行
D．垂直面两直线行
3列命题：
①垂直条直线两面互相行
②垂直面两条直线互相行
③直线a⊥面α直线a⊥直线b直线b∥面α．
中正确数（ C ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
预设答案（1）B（2）D（3）C
设计意图
解题中加深概念理解形成解题基思路：数问题空间想象应形成解题基技
3纳结
1直线面垂直性质定理
2空间想象力（画图形）逻辑推理力
设计意图
（1）梳理节课线面垂直性质认知
（2）进行数学核心素养渗透鼓励学生积极攀登知识高峰进步体会学数必性
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