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18.2.3 第1课时 正方形的性质
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1. 18.2.3 正方形第十八章 平行四边形学练优八年级数学下(RJ) 教学课件第1课时 正方形的性质
2. 导入新课观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形,在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗?
3. 讲授新课 矩 形〃〃问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现?问题引入正方形的性质正方形
4. 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现?正方形
5. 邻边相等矩形〃〃正方形〃〃 菱 形一个角是直角正方形∟正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结
6. 已知:如图,四边形ABCD是正方形. 求证:正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明:∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC (正方形的定义). 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形(矩形的定义), 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.证一证
7. 已知:如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证:AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO证明:∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
8. 思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考. 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性: . 对称轴: .轴对称图形4条ABCD
9. 矩形菱形正 方 形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系:性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.归纳总结
10. 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.典例精析
11. 例2 如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥BC于E, PF⊥DC于F.试说明:AP=EF.ABCDPEF解:连接PC,AC.又∵PE⊥BC , PF⊥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD,∴四边形PECF是矩形,∴PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF. 在正方形的条件下证明两条线段相等:通常连接对角线构造垂直平分的模型,利用垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形等来说明.归纳
12. 课堂小结1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形的性质性质定义有一组邻相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
13. 正方形的性质边角对角线正方形既是特殊的 ,又是特殊的 ,因此,正方形具有这两种图形的所有性质。请口头完成下表:对边平行, 四条边都相等四个角都是直角互相垂直平分且相等, 每条对角线 平分一组对角矩形菱形课堂小结
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