必修2331两条直线交点
教学目标：
（）知识技
1．会求两条直线交点坐标
2．理解两直线位置关系方程组解间关系
3．理解两条直线交点直线系方程理解直线系方程初步应
（二）程方法
1通求两条直线交点体会坐标法思想应
2 通两条直线交点直线系方程探究学生领会数形结合数学思想方法特殊般认知规律
（三）情感态度价值观
1 体会事物间联系代数方法解决问题
2．学生探索中体验探究艰辛成功乐趣培养学生锲舍求索精神合作交流团队精神提高学生数学素养
教学重点：求两条直线交点坐标
教学难点：理解两条直线交点直线系方程
教学方法：复回顾法合作探究法合作交流法讲练结合法
教学程
（）复回顾推陈出新
问题1初中面中介绍两条直线位置关系什？高中解析研究两条直线位置关系？研究方法？
师生活动教师通设置合理问题学生回顾旧知联系新知
设计意图 初中面中两条直线位置关系熟悉问题入手学生边回答边回忆逐步唤起学生旧知回顾通较设问学生关注解析研究问题方法侧重点处
问题2解析问题代数化首先做元素关系进行代数表示点直线表示？请完成表：
元素关系（形）
代数表示（数）
点A
A（ab）
直线l
l：Ax+By+C0
师生活动教师通引导学生填空回答问题
设计意图 学生填空回答问题体会坐标法思想激发学兴趣
问题三般直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交求交点坐标？
元素关系（形）
代数表示（数）
点A
A（ab）
直线l
l：Ax+By+C0
点A直线l
直线l1l2交点A
师生活动教师通引导学生继续填空回答问题
设计意图 学生填空回答问题进步体会坐标法思想激发学兴趣
（二）温知新纳结
环节：例1求列两条直线交点坐标：
师生活动教师呈现题目学生独立解答
设计意图学生通解二元次方程组解求两条直线交点坐标体会坐标法思想做时巩固
环节二：变式训练第条直线方程改两条直线交点坐标什？
师生活动教师呈现题目学生独立解答
设计意图 通联立方程发现组方程组解没交点坐标应两条直线位置关系行通变式引导学生更深入思考：联立方程定求出两条直线交点坐标方程组解两条直线位置关系应
环节三：师：两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0
方程组唯解数组解解两直线位置关系？
生：方程组唯解两条直线相交解交点坐标
方程组解两条直线公点时两条直线行
方程组数解两条直线数公点时两条直线重合
师生活动教师提问学生思考总结
设计意图通学生纳总结知识感性升理性通方程组解数判断两条直线位置关系体会数形结合思想方法
（三）合作探究探索发现
问题1λ变化时方程3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示什图形？ 图形特点？
环节：师：回答第问题
生：λ变化时方程3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示条直线方程整理成二元次方程组表示条直线
师生活动教师提问学生思考总结回答追问表示条直线需什条件？
设计意图引导学生发现二元次方程组表示条直线时注意细节二元次方程系数AB时零培养学生思维严密性
环节二：
师：现请家4组讨第二问题记录答案
生：分组讨合作探究
师生活动教师布置问题求学生分组讨程中关注学生表现尝试予积极肯定手学生予必指导
设计意图培养学生动探索精神培养组中探讨发表观点勇气
环节三：师：请家交流合作探索结果
生1：发现λ变化时方程3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示直线具特征方程中λ系数零2x+y+203x+4y20成立3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示直线l1l2交点直线
生2：尝试λ取数直线然面直角坐标系中画出直线发现l1l2交点生1样结
师：更直观性应画板直观演示结果加深学生印象
师生活动教师组织序讨合作探究结果
设计意图培养学生动探索精神培养组中探讨发表观点勇气体会成功喜悦
般两相交直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20交点直线系方程样表示？前面没学类似直线系方程知识？
生：A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）表示两条直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20交点直线系
师：前学类似直线系方程知识
1 行直线系方程
2 垂直直线系方程
3 定点直线系方程
4 两条直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20交点直线系方程
直线系方程中参数变化时直线变量正谓动中静
师生活动教师组织方面讨结果指般情况完成具体抽象升华联系前知识加深直线系方程理解
设计意图教师帮助深刻理解直线系方程质培养学生数学问题深刻性培养理性精神
（四）巩固提高
环节：例2判断列直线位置关系果相交求出交点坐标
(1) l1：x－y＝0 l2：3x＋3y－10＝0
(2) l1：3x－y＋4＝0 l2：6x－2y－1＝0
(3) l1：3x＋4y－5＝0 l2：6x＋8y－10＝0
师生活动先出前三题目三名学生黑板板演学生独立完成教师讲评
设计意图通方程组解数判断两条直线位置关系体会数形结合思想方法
环节二：
(4)
师生活动出（4）学生独立完成教师巡视教师检查学生答题情况
设计意图层层递进思维升级方程中出现参数时解方程时需通分类讨进步理解通方程组解数两条直线位置关系应体会分类讨重思想方法
环节三：
问题什题取值时会两条直线位置关系？
师生活动教师引导学生形角度理解学生思考回答
设计意图通分析发现第二条直线定点直线系方程回图形便解释需指出重点：解析研究方法代数方法研究问题代数方法结果回图形出相应解释真正做数形结合
（五）课堂结总结纳
节课容回顾节课容
学总结节课学什？（师生起总结）
知识结
1 （二元次）方程组解两条直线交点坐标
2 （二元次）方程组解数两条直线位置关系应
3 直线系方程
二 思想方法聚焦
数形结合特殊般思想方法分类讨等
师生活动教师引导学生总结学知识
设计意图帮助学生学知识纳入知识体系形成良认知结构益学生知识巩固理解掌握
（六）课作业
（七）板书设计
§331 两条直线交点坐标32 liangdianjiaXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
（讲授新课）
两条直线交点坐标
（讲授新课）
直线系方程
例题讲解
巩固练
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教学目标：
（）知识技
1．会求两条直线交点坐标
2．理解两直线位置关系方程组解间关系
3．理解两条直线交点直线系方程理解直线系方程初步应
（二）程方法
1通求两条直线交点体会坐标法思想应
2 通两条直线交点直线系方程探究学生领会数形结合数学思想方法特殊般认知规律
（三）情感态度价值观
1 体会事物间联系代数方法解决问题
2．学生探索中体验探究艰辛成功乐趣培养学生锲舍求索精神合作交流团队精神提高学生数学素养
教学重点：求两条直线交点坐标
教学难点：理解两条直线交点直线系方程
教学方法：复回顾法合作探究法合作交流法讲练结合法
教学程
（）复回顾推陈出新
问题1初中面中介绍两条直线位置关系什？高中解析研究两条直线位置关系？研究方法？
师生活动教师通设置合理问题学生回顾旧知联系新知
设计意图 初中面中两条直线位置关系熟悉问题入手学生边回答边回忆逐步唤起学生旧知回顾通较设问学生关注解析研究问题方法侧重点处
问题2解析问题代数化首先做元素关系进行代数表示点直线表示？请完成表：
元素关系（形）
代数表示（数）
点A
A（ab）
直线l
l：Ax+By+C0
师生活动教师通引导学生填空回答问题
设计意图 学生填空回答问题体会坐标法思想激发学兴趣
问题三般直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交求交点坐标？
元素关系（形）
代数表示（数）
点A
A（ab）
直线l
l：Ax+By+C0
点A直线l
直线l1l2交点A
师生活动教师通引导学生继续填空回答问题
设计意图 学生填空回答问题进步体会坐标法思想激发学兴趣
（二）温知新纳结
环节：例1求列两条直线交点坐标：
师生活动教师呈现题目学生独立解答
设计意图学生通解二元次方程组解求两条直线交点坐标体会坐标法思想做时巩固
环节二：变式训练第条直线方程改两条直线交点坐标什？
师生活动教师呈现题目学生独立解答
设计意图 通联立方程发现组方程组解没交点坐标应两条直线位置关系行通变式引导学生更深入思考：联立方程定求出两条直线交点坐标方程组解两条直线位置关系应
环节三：师：两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0
方程组唯解数组解解两直线位置关系？
生：方程组唯解两条直线相交解交点坐标
方程组解两条直线公点时两条直线行
方程组数解两条直线数公点时两条直线重合
师生活动教师提问学生思考总结
设计意图通学生纳总结知识感性升理性通方程组解数判断两条直线位置关系体会数形结合思想方法
（三）合作探究探索发现
问题1λ变化时方程3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示什图形？ 图形特点？
环节：师：回答第问题
生：λ变化时方程3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示条直线方程整理成二元次方程组表示条直线
师生活动教师提问学生思考总结回答追问表示条直线需什条件？
设计意图引导学生发现二元次方程组表示条直线时注意细节二元次方程系数AB时零培养学生思维严密性
环节二：
师：现请家4组讨第二问题记录答案
生：分组讨合作探究
师生活动教师布置问题求学生分组讨程中关注学生表现尝试予积极肯定手学生予必指导
设计意图培养学生动探索精神培养组中探讨发表观点勇气
环节三：师：请家交流合作探索结果
生1：发现λ变化时方程3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示直线具特征方程中λ系数零2x+y+203x+4y20成立3x+4y2+λ(2x+y+2)0表示直线l1l2交点直线
生2：尝试λ取数直线然面直角坐标系中画出直线发现l1l2交点生1样结
师：更直观性应画板直观演示结果加深学生印象
师生活动教师组织序讨合作探究结果
设计意图培养学生动探索精神培养组中探讨发表观点勇气体会成功喜悦
般两相交直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20交点直线系方程样表示？前面没学类似直线系方程知识？
生：A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）表示两条直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20交点直线系
师：前学类似直线系方程知识
1 行直线系方程
2 垂直直线系方程
3 定点直线系方程
4 两条直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20交点直线系方程
直线系方程中参数变化时直线变量正谓动中静
师生活动教师组织方面讨结果指般情况完成具体抽象升华联系前知识加深直线系方程理解
设计意图教师帮助深刻理解直线系方程质培养学生数学问题深刻性培养理性精神
（四）巩固提高
环节：例2判断列直线位置关系果相交求出交点坐标
(1) l1：x－y＝0 l2：3x＋3y－10＝0
(2) l1：3x－y＋4＝0 l2：6x－2y－1＝0
(3) l1：3x＋4y－5＝0 l2：6x＋8y－10＝0
师生活动先出前三题目三名学生黑板板演学生独立完成教师讲评
设计意图通方程组解数判断两条直线位置关系体会数形结合思想方法
环节二：
(4)
师生活动出（4）学生独立完成教师巡视教师检查学生答题情况
设计意图层层递进思维升级方程中出现参数时解方程时需通分类讨进步理解通方程组解数两条直线位置关系应体会分类讨重思想方法
环节三：
问题什题取值时会两条直线位置关系？
师生活动教师引导学生形角度理解学生思考回答
设计意图通分析发现第二条直线定点直线系方程回图形便解释需指出重点：解析研究方法代数方法研究问题代数方法结果回图形出相应解释真正做数形结合
（五）课堂结总结纳
节课容回顾节课容
学总结节课学什？（师生起总结）
知识结
1 （二元次）方程组解两条直线交点坐标
2 （二元次）方程组解数两条直线位置关系应
3 直线系方程
二 思想方法聚焦
数形结合特殊般思想方法分类讨等
师生活动教师引导学生总结学知识
设计意图帮助学生学知识纳入知识体系形成良认知结构益学生知识巩固理解掌握
（六）课作业
（七）板书设计
§331 两条直线交点坐标32 liangdianjiaXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
（讲授新课）
两条直线交点坐标
（讲授新课）
直线系方程
例题讲解
巩固练
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