高中数学第二章基本初等函数Ⅰ单元形成性评价含解析新人教A版必修1

单元形成性评价(二)(第二章)
(120分钟　150分)
选择题(题5分60分)
1．函数y＝·ln (2－x)定义域(　　)
A．(12)　　B．[12)　　C．(12]　　D．[12]
解析选B解析式意义
解1≤x<2求函数定义域[12)
2．图示二次函数y＝ax2＋bx指数函数y＝图象(　　)

解析选C根指数函数y＝知ab号相等二次函数y＝ax2＋bx称轴－＜0排BD二次函数y＝ax2＋bx坐标原点C正确．
3．函数y＝3值域(　　)
A．[2＋∞) B．(2＋∞)
C．(01] D．[1＋∞)
解析选D≥0函数y＝3≥30＝1函数值域[1＋∞)
4．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0){x|f(x－2)>0}＝(　　)
A．{x|x<－2x>4}
B．{x|x<0x>4}
C．{x|x<0x>6}
D．{x|x<－2x>2}
解析选Bf(x)偶函数
x<0时f(x)＝f(－x)＝2－x－4
f(x)＝f(x－2)>0
解x>4x<0
5．列四数中(　　)
A．log2 B．－0307 C．log3 D．－1
解析选Clog3＝－log23＜－1
－1＜－0307＜0log2＝－log32∈(－10)
四数中log3
6．列函数中定义域值域分函数y＝eln x定义域值域相(　　)
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝
解析选D函数y＝eln x定义域值域均(0＋∞)函数y＝x定义域值域均R满足求函数y＝lg x定义域(0＋∞)值域R满足求函数y＝2x定义域R值域(0＋∞)满足求函数y＝定义域值域均(0＋∞)满足求．
7．三数506065log065序正确(　　)
A．065＜log065＜506 B．065＜506＜log065
C．log065＜506＜065 D．log065＜065＜506
解析选D指数函数数函数图象性质知506＞10＜065＜1log065＜0log065＜065＜506
8．已知log32＝a3b＝5log3ab表示(　　)
A．(a＋b＋1) B．(a＋b)＋1
C．(a＋b＋1) D．a＋b＋1
解析选A3b＝5b＝log35log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)
9．已知函数y＝loga(x＋c)(ac常数中a＞0a≠1)图象图示列结成立(　　)

A a＞1c＞1 B a＞10＜c＜1
C．0＜a＜1c＞1 D．0＜a＜10＜c＜1
解析选D函数单调递减0＜a＜1
x＝1时loga(x＋c)＝loga(1＋c)＜0
1＋c＞1c＞0x＝0时loga(x＋c)＝logac＞0c＜10＜c＜1
10．已知函数f(x)＝2logx值域[－11]函数f(x)定义域(　　)
A． 　　　B．[－11]
C． 　　　D．∪[＋∞)
解析选A已知函数f(x)＝2logx值域[－11]－1≤2logx≤1
log≤2logx≤log
化简 ≤x2≤2x＞0 ≤x≤
函数f(x)定义域
11．果点指数函数数函数图象公点称点点．面五点M(11)N(12)P(21)Q(22)G中点(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析选C设指数函数y＝ax(a>0a≠1)
显然点MP设数函数y＝logbx(b>0b≠1)显然N点点2．
12．某种放射性元素原子数N时间t变化规律N＝N0e－λt中N0λ正常数N＝时t＝(　　)
A．λln 3　B．λln 　C．ln 　D．ln 3
解析选DN＝N0e－λt＝e－λt
－λt＝ln t＝－ln
N＝时t＝ln 3
二填空题(题5分20分)
13．(2·)(－6·)÷(－3·)＝______．
解析(2·)(－6·)÷(－3·)
＝÷
＝＝4a1·b0＝4a
答案：4a
14．设f(x)＝f(f(2))＝________．
解析f(2)＝log3(22－1)＝1
f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2
答案：2
15．f(x)R奇函数x<0时f(x)＝log2(2－x)f(0)＋f(2)＝________．
解析f(x)R奇函数f(0)＝0
f(2)＝－f(－2)f(－2)＝log2(2＋2)＝2f(2)＝－2f(0)＋f(2)＝0－2＝－2
答案：－2
16．设行y轴直线分函数y1＝log2x函数y2＝log2x＋2图象交BC两点点A(mn)位函数y2＝log2x＋2图象图△ABC正三角形m·2n＝________．

解析题意知n＝log2m＋2m＝2n－2BC＝y2－y1＝2△ABC正三角形知B(m＋n－1)y1＝log2x图象n－1＝log2(m＋)m＝2n－1－2n＝4m＝m·2n＝×4＝12
答案：12
三解答题(70分)
17．(10分)已知x∈[－32]求f(x)＝－＋1值值．
解析f(x)＝－＋1＝4－x－2－x＋1＝2－2x－2－x＋1＝＋
x∈[－32]≤2－x≤82－x＝x＝1时f(x)值2－x＝8x＝－3时f(x)值57
18．(12分)(1)已知log2(16－2x)＝x求x值．
(2)计算：＋81075－×8＋log57·log725
解析(1)log2(16－2x)＝x
2x＝16－2x化简2x＝8x＝3
(2)原式＝1＋(34)－3×(23)＋·
＝1＋27－12＋2＝18
19．(12分)已知指数函数f(x)图象点P(38)函数g(x)图象f(x)图象关y轴称．
(1)求函数g(x)解析式．
(2)g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)求x取值范围．
解析(1)设指数函数：f(x)＝ax
指数函数f(x)图象点(38)
8＝a3a＝2
求指数函数f(x)＝2x
函数g(x)图象f(x)图象关y轴称g(x)＝2－x
(2)(1)g(x)减函数
g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)
2x2－3x＋1＜x2＋2x－5解x∈(23)
x取值范围(23)
20．(12分)点(2)幂函数f(x)图象点幂函数g(x)图象．
(1)求f(x)g(x)解析式．
(2)定义h(x)＝求函数h(x)值单调区间．
解析(1)设f(x)＝xα点(2)幂函数f(x)图象()α＝2解α＝2f(x)＝x2
设g(x)＝xβ点幂函数g(x)图象2β＝解β＝－1g(x)＝x－1
(2)面直角坐标系中画出函数f(x)＝x2g(x)＝x－1图象函数h(x)图象图示．

题意图象知h(x)＝根函数h(x)解析式图象知函数h(x)值1单调递增区间(01]单调递减区间(－∞0)(1＋∞)
21．(12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)g(x)＝loga(3－x)(a>0a≠1)
(1)a>1时h(x)＝f(x)＋g(x)值2求a值．
(2)求f(x)－g(x)>0x取值范围．
解析(1)－11x＝1时h(x)取值loga4loga4＝2a＝2
(2)f(x)－g(x)>0loga(1＋x)>loga(3－x)a>1时1＋x>3－x>0101时解集(13)
22．(12分)已知定义域R单调函数f(x)奇函数x>0时f(x)＝－2x
(1)求f(x)解析式
(2)意t∈R等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立求实数k取值范围．
解析(1)定义域R函数f(x)奇函数
f(0)＝0x<0时－x>0f(－x)＝－2－x
函数f(x)奇函数
f(－x)＝－f(x)
f(x)＝＋2－x
综述f(x)＝
(2)f(－1)＝>f(0)＝0f(x)R单调函数
函数f(x)R单调递减．
f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0
f(t2－2t)<－f(2t2－k)
函数f(x)奇函数f(t2－2t)函数f(x)减函数t2－2t>k－2t2
3t2－2t－k>0意t∈R恒成立
Δ＝4＋12k<0解k<－
实数k取值范围
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