19.2.2 第1课时 一次函数的概念
- 1. 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念
- 2. 导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
- 3. 讲授新课一次函数的概念一 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；（20≤t≤25）
- 4. （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）
- 5. 问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50
- 6. 知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0
- 7. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说
- 8. （7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （8） . 练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数.
- 9. 典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
- 10. （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.
- 11. 变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m= -1.
- 12. 例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3.
- 13. 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值．∴ y＝3x－9， y是x的一次函数．y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．解 ：(1) 设 y＝k(x－3)把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)解得 k＝3，(2) 当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)做一做
- 14. 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？一次函数的简单应用二y =50－ x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y =50－ x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤50.
- 15. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)做一做
- 16. (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
- 17. 如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD= 在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且能力提升
- 18. （2）当h= 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解: （2）当h= 时，有 . 解得x=2. （3）∵ 即 ∴S不是x的一次函数.
- 19. 当堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D
- 20. 2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
- 21. （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
- 22. 课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用
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