选择题
1.已知函数f(x)点x0处连续列命题中正确( )
A.导数零点定极值点
B.果点x0附左侧f′(x)>0右侧f′(x)<0f(x0)极值
C.果点x0附左侧f′(x)>0右侧f′(x)<0f(x0)极值
D.果点x0附左侧f′(x)<0右侧f′(x)>0f(x0)极值
[答案] C
[解析] 导数0点定极值点例f(x)=x3f′(x)=3x2f′(0)=0x=0f(x)极值点A错极值定义知C正确应选C
2.函数y=1+3x-x3( )
A.极值-2极值2
B.极值-2极值3
C.极值-1极值1
D.极值-1极值3
[答案] D
[解析] y′=3-3x2=3(1-x)(1+x)
令y′=0解x1=-1x2=1
x<-1时y′<0函数y=1+3x-x3减函数
-1
x>1时y′<0函数y=1+3x-x3减函数
∴x=-1时函数极值y极=-1
x=1时函数极值y极=3
3.设x0f(x)极值点列说法正确( )
A.必f′(x0)=0
B.f′(x0)存
C.f′(x0)=0f′(x0)存
D.f′(x0)存0
[答案] C
[解析] :y=|x|x=0时取极值f′(0)存.
4.导函数点两侧导数值异号点极值( )
A.充分必条件
B.必充分条件
C.充条件
D.充分必条件
[答案] C
[解析] 点导数值0两侧导数值异号充条件.
5.函数f(x)=x3-3x2出命题:
①f(x)增函数极值
②f(x)减函数极值
③f(x)递增区间(-∞0)(2+∞)递减区间(02)
④f(0)=0极值f(2)=-4极值.
中正确命题( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] B
[解析] f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)令f′(x)>0x>2x<0令f′(x)<00
A.x=1时极值2极值
B.x=-1时极值-2极值
C.x=-1时极值-2x=1时极值2
D.x=-1时极值-2x=1时极值2
[答案] D
[解析] f′(x)=1-令f′(x)=0x=±1
函数f(x)区间(-∞-1)(1+∞)单调递增(-10)(01)单调递减
∴x=-1时取极值-2x=1时取极值2
7.函数f(x)定义域开区间(ab)导函数f′(x)(ab)图象图示函数f(x)开区间(ab)极值点( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] A
[解析] f′(x)图象知函数f(x)区间(ab)先增减增减函数f(x)区间(ab)极值点.
8.已知函数y=x-ln(1+x2)函数y极值情况( )
A.极值
B.极值
C.极值极值
D.极值
[答案] D
[解析] ∵y′=1-(x2+1)′
=1-=
令y′=0x=1x>1时y′>0
x<1时y′>0
∴函数极值应选D
9.已知函数f(x)=x3-px2-qx图象x轴切(10)点函数f(x)极值( )
A.极值极值0
B.极值0极值
C.极值0极值-
D.极值-极值0
[答案] A
[解析] 题意f(1)=0∴p+q=1①
f′(1)=0∴2p+q=3②
①②p=2q=-1
∴f(x)=x3-2x2+xf′(x)=3x2-4x+1
=(3x-1)(x-1)
令f′(x)=0x=x=1极值f=极值f(1)=0
10.列函数中x=0极值点( )
A.y=-x3 B.y=cos2x
C.y=tanx-x D.y=
[答案] B
[解析] y=cos2x=y′=-sin2x
x=0y′=0根x=0附y′左正右负
∴x=0函数极值点.
二填空题
11.函数y=极值______极值______.
[答案] 1 -1
[解析] y′=
令y′>0-1
∴x=-1时取极值-1x=1时取极值1
12.函数y=x3-6x+a极值____________极值____________.
[答案] a+4 a-4
[解析] y′=3x2-6=3(x+)(x-)
令y′>0x>x<-
令y′<0-
x=时取极值a-4
13.已知函数y=x3+ax2+bx+27x=-1处极值x=3处极值a=______b=________
[答案] -3 -9
[解析] y′=3x2+2ax+b方程y′=0根-13韦达定理应
14.已知函数f(x)=x3-3x图象直线y=a相异三公点a取值范围________.
[答案] (-22)
[解析] 令f′(x)=3x2-3=0x=±1
极值f(-1)=2极值f(1)=-2
y=f(x)致图象图
观察图象-2三解答题
15.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+11
(1)写出函数f(x)递减区间
(2)讨函数f(x)极值极值试写出极值.
[解析] f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
令f′(x)=0x1=-1x2=3
x变化时f′(x)符号变化情况f(x)增减性表示:
x
(-∞-1)
-1
(-13)
3
(3+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
增
极值
f(-1)
减
极值
f(3)
增
(1)表函数递减区间(-13)
(2)表x=-1时函数极值f(-1)=16x=3时函数极值f(3)=-16
16.设函数f(x)=ax3+bx2+cxx=1x=-1处极值f(1)=-1求abc值求出相应极值.
[解析] f′(x)=3ax2+2bx+c
∵x=±1函数极值点∴-11方程f′(x)=0根
f(1)=-1a+b+c=-1
时函数表达式f(x)=x3-x
∴f′(x)=x2-
令f′(x)=0x=±1
x变化时f′(x)f(x)变化情况表:
x
(-∞-1)
-1
(-11)
1
(1+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极
值1
极
值-1
表出x=-1时函数极值1x=1时函数极值-1
17.已知函数f(x)=ax3+bx2-3xx=±1处取极值.
(1)讨f(1)f(-1)函数f(x)极值极值
(2)点A(016)作曲线y=f(x)切线求切线方程.
[解析] (1)f′(x)=3ax2+2bx-3题意
f′(1)=f′(-1)=0
解a=1b=0
∴f(x)=x3-3x
f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).
令f′(x)=0x1=-1x2=1
x∈(-∞-1)∪(1+∞)f′(x)>0
f(x)(-∞-1)增函数
f(x)(1+∞)增函数.
x∈(-11)f′(x)<0
f(x)(-11)减函数.
∴f(-1)=2极值f(1)=-2极值.
(2)曲线方程y=x3-3x点A(016)曲线.
设切点M(x0y0)点M坐标满足y0=x-3x0
∵f′(x0)=3(x-1)切线方程
y-y0=3(x-1)(x-x0).
注意点A(016)切线
16-(x-3x0)=3(x-1)(0-x0).
化简x=-8解x0=-2
∴切点M(-2-2)
切线方程9x-y+16=0
18.(2010·北京文18)设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0)方程f′(x)-9x=0两根分14
(1)a=3曲线y=f(x)原点时求f(x)解析式
(2)f(x)(-∞+∞)极值点求a取值范围.
[解析] 题考查函数导函数综合应.
f(x)=x3+bx2+cx+df′(x)=ax2+2bx+c
∵f′(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0两根14
(1)a=3时(*)式
解b=-3c=12
∵曲线y=f(x)原点∴d=0
f(x)=x3-3x2+12x
(2)a>0f(x)=x3+bx2+cx+d(-∞+∞)极值点等价f ′(x)=ax2+2bx+c≥0(-∞+∞)恒成立
(*)式2b=9-5ac=4a
∵Δ=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)
解a∈[19]
a取值范围[19].
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档