版高中数学第二章点直线平面之间的位置关系本章复习提升（word解析版）新人教A版必修2

章复提升
易混易错练
易错点1　空间角概念清致错
1(2021宁夏六盘山高级中学高期末)正方形 ABCD角线BD折成直二面角 ABDC四结
①AC⊥BD
②△ACD等边三角形
③AB面 BCD成 60°角
④AB CD成角 60°
中正确结数 (　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A1 B2 C3 D4
2(2020海崇明高三模)已知AB⊥BCBC⊥CDDE⊥AEDE∥BCABBCCD异面直线ABCD成60°角异面直线ADBC成角　　　　 
3(2021广西北海高期末)图四棱锥PABCD中AD⊥面PDCAD∥BCPD⊥PBAD1BC3CD4PD2
(1)求异面直线APBC成角余弦值
(2)求证PD⊥面PBC
(3)求直线AB面PBC成角正弦值








易错点2　关行垂直概念定理理解透彻
4(2021宁夏银川兴庆高期末)已知mn两条重合直线αβ重合面面四结中正确 (　　)
Am⊂αn⊂βm⊥nα⊥β
Bm∥αm⊥nn⊥α
Cm⊥nm⊥βn∥β
Dm⊥αm∥nn⊥βα∥β
5(2021蒙古包头高三期末)已知直线b面α条件
①bα条直线行
②bα直线没公点
③bα公点
④bαα条直线行
中推出b∥α条件　　　　(认正确序号填) 
易错点3　考虑问题全面致错
6(2020四川师附中高二月考)果条直线面行夹直线面间两线段相等两条线段直线位置关系　　　　　 
7(2020江苏徐州高期末)已知面α∥面βPαβ外点P点两条直线ACBD分交α点AB交β点CDPA6AC9AB8求CD长









思想方法练
函数方程思想立体中应
1(2020北京师二附中高二月考)图空间四边形ABCD边ADBC成90°角ADBCa行ADBC截面分交ABACCDBDEFGH截面EFGH面积　　　　 

2()图示棱长1正方体ABCDA1B1C1D1中点MAD1移动点NBD移动D1MDNa(0(1)证明意a∈(02)总MN∥面DCC1D1
(2)a值时MN长短




二转化化思想行垂直中应
3(2021云南玉溪中高二期中)图四棱锥PABCD中PD⊥底面ABCDAB∥CDAB2CD3MPC点PM2MC
(1)求证BM∥面PAD
(2)AD2PD3∠BAD60°求三棱锥PADM体积


4(2020湖南益阳高二期末)图棱长均1直三棱柱ABCA1B1C1中DBC中点
(1)求证AD⊥面BCC1B1
(2)求直线AC1面BCC1B1成角正弦值







5(2020江西景德镇中高二期中)已知三棱锥PABC(图①)面展开图(图②)中四边形ABCD边长等2正方形△ABE△BCF均正三角形三棱锥PABC中
(1)证明面PAC⊥面ABC
(2)点M棱PC运动直线BM面PAC成角时求三棱锥MABC体积


章复提升
易混易错练
1A　抠点法长方体ABCDA1B1C1D1中抠点
(1)正视图知C1D1没点
(2)侧视图知B1C1没点
(3)俯视图知CC1没点
(4)正(俯)视图知DE处点俯视图中虚线知BF处点A点排
述原出四棱锥A1BEDF图示

S四边形BEDF1×11VA1BEDF13×1×113选A
易错警示
1三视图原直观图时注意实线虚线区
2清楚体结构特征否会导致漏算者算体表面积者体积
2D　A正视图俯视图符合求B正视图侧视图符合求C侧视图俯视图符合求
3答案　61π
解析　解法已知球半径5圆台底面半径5∴底面球圆面圆台补圆锥图O2BO2C5O1C4
∴O1O2O2C2O1C23
设EO1xxx+345∴x12
O1E12∴O2E15
∴V圆台13×π×52×1513×π×42×12125π64π61π

解法二题意知圆台底面球圆面
圆台高h52423
圆台体积V13×π×3×(52+42+5×4)61π
易错警示　
熟记体表面积体积公式尤常考台体表面积体积公式
4解析　题意知旋转体挖圆柱圆锥圆锥底面半径4高43圆柱底面半径2高23
圆锥底面积16π圆锥侧面积π×4×832π圆柱侧面积2π×2×2383π
∴求体表面积16π+32π+83π48π+83π
易错警示　
挖圆柱体表面积圆柱侧面积圆锥底面积没减少圆柱底面面积圆锥底面缺失部分面积进行等量补充解题时注意正确分析体结构避免计算错误
5答案　(1+2)π2π
解析　绕条直角边直线旋转周形成体圆锥该圆锥底面半径1高1母线长2表面积π×2×1+π×12(1+2)π
绕斜边直线旋转周两底圆锥组合起体圆锥底面半径22母线长1该体表面积2×π×1×222π
综述该体表面积(1+2)π2π
易错警示　
遇带分类讨性质题目时跳出定性思维限制问题分析全面防止漏解
6答案　a3πa32π
解析　母线长a时圆柱底面半径aπ时圆柱体积π×aπ2×aa3π
母线长2a时圆柱底面半径a2π时圆柱体积π×a2π2×2aa32π
综圆柱体积a3πa32π
易错警示　圆柱侧面展开图矩形条边母线简单认长边短边母线
7解析　设球半径r球体积43πr3球心该圆锥底面距离r2圆锥底面半径r2r223r2高3r2r2高3r2图示该圆锥体积13×π×3r22×3r238πr3∴该圆锥体积球体积值38πr343πr3932理高r2时值332

8解析　两截面圆球心O侧时图(1)示AB较截面圆直径O1较截面圆圆心CD较截面圆直径O2较截面圆圆心梯形ABDC圆台轴截面题意知OO13OO24圆台高O1O21AC2S圆台侧π(3+4)×272π

图(1)
两截面圆球心O异侧时图(2)示AB较截面圆直径O1较截面圆圆心CD较截面圆直径O2较截面圆圆心梯形ABDC圆台轴截面题意知OO13OO24圆台高O1O27AC52S圆台侧π(3+4)×52352π

图(2)
思想方法练
1答案　43π
解析　三棱锥ABCD中ABCD6ACBDADBC5
三棱锥放入面角线长分556长方体中
设长方体顶点三条棱长分xyz
x2+y225x2+z225z2+y236x2+y2+z243
设三棱锥外接球半径R4R2x2+y2+z243R432
分析知长方体外接球该三棱锥外接球长方体体角线长度该三棱锥外接球直径利方程思想构建外接球直径长方体体角线等量关系问题利解决
该三棱锥外接球表面积S4π×432243π答案43π
思想方法
方程思想指分析问题数量关系入手问题中已知量未知量间数量关系通适设元建立方程(组)然通解方程(组)问题解决思维方式方程思想解题关键利已知条件公式定理构造方程(组)立体中常见考题利题设中等式求体某变量进求体表面积体积者利体中等量关系结合直角三角形利勾股定理求解球半径等
2解析　(1)圆锥母线长62+22210(cm)
圆锥侧面积S1π×2×210410π(cm2)
(2)圆锥轴截面图示

设圆柱底面半径rcm高xcm
r26x6∴r6x3
∴圆柱侧面积S22πrx2π3(x2+6x)2π3[(x3)29]
构建关x二次函数通二次函数值解决问题
∴x3时圆柱侧面积侧面积6πcm2
思想方法
函数思想指函数概念性质分析问题转化问题解决问题函数思想立体中常见考题点轨迹问题距离值问题体表面积体积值问题做题时定注意根题意构建关量函数关系式然利函数关性质结合函数图象解决问题
3解析　题意易知三棱锥PDCE正三棱锥侧棱长均1P点底面DCE投影等边△DCE中心设中心OODOEOC33Rt△POD中OP2PD2OD223OP63易知外接球球心必OP设球心O＇O＇PO＇D设O＇PO＇DR
Rt△OO＇D中OO＇2+OD2O＇D2(OPO＇P)2+OD2O＇D2∴63R2+332R2解R64∴三棱锥PDCE外接球体积43πR36π8

解决体外接球问题关键找准球心位置球心放够求解三角形中利三角形已知边角关系构建方程解决问题
4C　设三棱台高hS△ABCSS△A1B1C14S
∴VA1ABC13S△ABC·hSh3
VCA1B1C113S△A1B1C1·h4Sh3
V三棱台13h(S+4S+S·4S)7Sh3
∴VBA1B1CV三棱台VA1ABCVCA1B1C1
7Sh3Sh34Sh32Sh3
直接计算三棱锥BA1B1C体积难度较采正难反转化化思想问题解决
∴求体积1∶2∶4

思想方法
转化化思想研究解决关数学问题时采某种手段问题通变换 转化进解决种方法核心未知转化已知未解决问题划已解决问题立体中常见转化形式正难反特殊般转换空间面转换等积转换等
5B　正四面体圆锥意转动该正四面体棱长时接圆锥切球
直接研究正四面体接圆锥时等式关系容易建立问题便解决利转化化思想问题转化正四面体接球球切圆锥实现复杂问题简单化
圆锥轴截面图(1)示设球心P球半径r轴截面球圆锥母线切点Q
OAOB32OS332tan∠SAO3∠SAO60°△SAB等边三角形
P△SAB中心连接BPBP分∠SBA∠PBO30°
tan30°rOBr33OB32正四面体外接球半径r32

图(1)
正四面体正方体中截图(2)

图(2)
图中正四面体棱长a时截正方体棱长22a
正四面体四顶点正方体顶点正四面体外接球截正方体外接球2r3×22a62a∴r64a
求解正四面体外接球半径时利转化化思想问题转化求解正方体体角线问题进步简化
r32a2
选B
6解析　图示三棱锥A1ABD中AA1三棱锥A1ABD高ABADAA1aA1BBDA1D2a

∵VA1ABDVAA1BDS△A1BD12×2a×32×2a32a2
运等体积法转化
∴13×12a2×a13×32a2×d∴d33a
A面A1BD距离33a

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