选择题
1.列结正确( )
A.y=0y′=0
B.y=5xy′=5
C.y=x-1y′=-x-2
[答案] D
2.函数f(x)=f′(1)等( )
A.0 B.-
C.2 D
[答案] D
[解析] f′(x)=()′=
f′(1)==应选D
3.抛物线y=x2点(21)处切线方程( )
A.x-y-1=0 B.x+y-3=0
C.x-y+1=0 D.x+y-1=0
[答案] A
[解析] ∵f(x)=x2
∴f′(2)=li =li =1
∴切线方程y-1=x-2x-y-1=0
4.已知f(x)=x3f′(2)=( )
A.0 B.3x2
C.8 D.12
[答案] D
[解析] f′(2)=
= = (6Δx+12)=12选D
5.已知f(x)=xαf′(-1)=-2α值等( )
A.2 B.-2
C.3 D.-3
[答案] A
[解析] α=2f(x)=x2
∴f′(x)=2x∴f′(-1)=2×(-1)=-2适合条件.应选A
6.函数y=(x+1)2(x-1)x=1处导数等( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] D
[解析] ∵y=x3+x2-x-1
∴=
=4+4Δx+(Δx)2
∴y′|x=1=li =li[4+4·Δx+(Δx)2]=4
应选D
7.曲线y=x2点P处切线斜率kk=2时P点坐标( )
A.(-2-8) B.(-1-1)
C.(11) D
[答案] C
[解析] 设点P坐标(x0y0)
∵y=x2∴y′=2x∴k==2x0=2
∴x0=1∴y0=x=1P(11)应选C
8.已知f(x)=f′(1)x2f′(0)等( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] A
[解析] ∵f(x)=f′(1)x2∴f′(x)=2f′(1)x∴f′(0)=2f′(1)×0=0应选A
9.曲线y=点P(00)切线方程( )
A.y=-x B.x=0
C.y=0 D.存
[答案] B
[解析] ∵y=
∴Δy=-
=
=
∴=
∴曲线P(00)处切线斜率存
∴切线方程x=0
10.质点作直线运动方程s=质点t=3时速度( )
A B
C D
[答案] A
[解析] Δs=-=
=
=
∴li ==
∴s′(3)= 应选A
二填空题
11.y=x表示路程关时间函数y′=1解释________.
[答案] 某物体做瞬时速度1匀速运动
[解析] 导数物理意义知:y′=1表示某物体做瞬时速度1匀速运动.
12.曲线y=x2某切线直线y=4x+6行切点坐标________.
[答案] (24)
[解析] 设切点坐标(x0x)
y′=2x切线斜率k=2x0切线y=4x+6行2x0=4解x0=2切点(24).
13.抛物线y=x2点A切线斜率______________.
[答案]
[解析] ∵y=x2∴y′=x
∴k=×2=
14.(2010·江苏8)函数y=x2(x>0)图点(aka)处切线x轴交点横坐标ak+1中k∈N*a1=16a1+a3+a5值________.
[答案] 21
[解析] ∵y′=2x∴点(aka)切线方程y-a=2ak(x-ak)该切线x轴交点(ak+10)ak+1=ak数列{ak}等数列首项a1=16公q=∴a3=4a5=1∴a1+a3+a5=21
三解答题
15.点P(-20)作曲线y=切线求切线方程.
[解析] 点P曲线y=
设切点Q(x0)∵y′=
∴点Q切线斜率:=∴x0=2
∴切线方程:y-=(x-2)
:x-2y+2=0
16.质点运动方程s=求质点第秒速度-
[解析] ∵s=
∴Δs=-
==
∴li ==-∴-=-∴t=4
质点第4秒速度-
17.已知曲线y=
(1)求曲线点P(11)处切线方程
(2)求曲线点Q(10)处切线方程
(3)求满足斜率-曲线切线方程.
[解析] ∵y=∴y′=-
(1)显然P(11)曲线点.P切点求切线斜率函数y=P(11)点导数.
k=f′(1)=-1
曲线P(11)处切线方程
y-1=-(x-1)y=-x+2
(2)显然Q(10)曲线y=.
设该点切线切点A
该切线斜率k=f′(a)=
切线方程y-=-(x-a).①
Q(10)坐标代入方程:0-=(1-a).
解a=代回方程①整理:
切线方程y=-4x+4
(3)设切点坐标A切线斜率k=-=-解a=±AA′代入点斜式方程y-=-(x-)y+=-(x+).整理切线方程y=-x+y=-x-
18.求曲线y=y=x2交点处两条切线x轴围成三角形面积.
[解析] 两曲线方程联立解
∴y′=-∴k1=-1k2=2x|x=1=2
∴两切线方程x+y-2=02x-y-1=0围成图形图示.
∴S=×1×=
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