11-12学年高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则2同步练习 新人教A版选修2-2

选修22 122 第2课时 基初等函数导数公式导数运算法

选择题
1．函数y＝(x＋1)2(x－1)x＝1处导数等(　　)
A．1　 　　　 B．2　 　　　
C．3　 　　　 D．4
[答案]　D
[解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′
＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1
∴y′|x＝1＝4
2．意x∈Rf′(x)＝4x3f(1)＝－1f(x)＝(　　)
A．x4 B．x4－2
C．4x3－5 D．x4＋2
[答案]　B
[解析]　∵f′(x)＝4x3∴f(x)＝x4＋cf(1)＝－1
∴1＋c＝－1∴c＝－2∴f(x)＝x4－2
3．设函数f(x)＝xm＋ax导数f′(x)＝2x＋1数列{}(n∈N*)前n项(　　)
A B
C D
[答案]　A
[解析]　∵f(x)＝xm＋ax导数f′(x)＝2x＋1
∴m＝2a＝1∴f(x)＝x2＋x
f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)
∴数列{}(n∈N*)前n项：
Sn＝＋＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝1－＝
选A
4．二次函数y＝f(x)图象原点导函数y＝f′(x)图象第二三象限条直线函数y＝f(x)图象顶点(　　)
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　题意设f(x)＝ax2＋bxf′(x)＝2ax＋bf′(x)图象第二三象限条直线2a>0b>0f(x)＝a2－
顶点第三象限选C
5．函数y＝(2＋x3)2导数(　　)
A．6x5＋12x2 B．4＋2x3
C．2(2＋x3)2 D．2(2＋x3)·3x
[答案]　A
[解析]　∵y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6
∴y′＝6x5＋12x2
6．(2010·江西文4)函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2f′(－1)＝(　　)
A．－1 B．－2
C．2 D．0
[答案]　B
[解析]　题考查函数知识求导运算整体代换思想f′(x)＝4ax3＋2bxf′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)f′(1)＝4a＋2b∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2
善观察选B
7．设函数f(x)＝(1－2x3)10f′(1)＝(　　)
A．0 B．－1
C．－60 D．60
[答案]　D
[解析]　∵f′(x)＝10(1－2x3)9(1－2x3)′＝10(1－2x3)9·(－6x2)＝－60x2(1－2x3)9∴f′(1)＝60
8．函数y＝sin2x－cos2x导数(　　)
A．2cos B．cos2x－sin2x
C．sin2x＋cos2x D．2cos
[答案]　A
[解析]　y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′
＝2cos2x＋2sin2x＝2cos
9．(2010·高二潍坊检测)已知曲线y＝－3lnx条切线斜率切点横坐标(　　)
A．3 B．2
C．1 D
[答案]　A
[解析]　f′(x)＝－＝x＝3
10．设函数f(x)R5周期导偶函数曲线y＝f(x)x＝5处切线斜率(　　)
A．－ B．0
C D．5
[答案]　B
[解析]　题设知f(x＋5)＝f(x)
∴f′(x＋5)＝f′(x)∴f′(5)＝f′(0)
f(－x)＝f(x)∴f′(－x)(－1)＝f′(x)
f′(－x)＝－f′(x)∴f′(0)＝0
f′(5)＝f′(0)＝0应选B
二填空题
11．f(x)＝φ(x)＝1＋sin2xf[φ(x)]＝_______φ[f(x)]＝________
[答案]　1＋sin2
[解析]　f[φ(x)]＝＝
＝|sinx＋cosx|＝
φ[f(x)]＝1＋sin2
12．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)f(x)＋f′(x)奇函数φ＝________
[答案]　
[解析]　f′(x)＝－sin(x＋φ)
f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)
＝2sin
f(x)＋f′(x)奇函数f(0)＋f′(0)＝0
0＝2sin∴φ＋＝kπ(k∈Z)．
∵φ∈(0π)∴φ＝
13．函数y＝(1＋2x2)8导数________．
[答案]　32x(1＋2x2)7
[解析]　令u＝1＋2x2y＝u8
∴y′x＝y′u·u′x＝8u7·4x＝8(1＋2x2)7·4x
＝32x(1＋2x2)7
14．函数y＝x导数________．
[答案]　
[解析]　y′＝(x)′＝x′＋x()′＝＋＝
三解答题
15．求列函数导数：
(1)y＝xsin2x　　(2)y＝ln(x＋)
(3)y＝　　(4)y＝
[解析]　(1)y′＝(x)′sin2x＋x(sin2x)′
＝sin2x＋x·2sinx·(sinx)′＝sin2x＋xsin2x
(2)y′＝·(x＋)′
＝(1＋)＝
(3)y′＝＝
(4)y′＝
＝
＝
16．求列函数导数：
(1)y＝cos2(x2－x)　 　(2)y＝cosx·sin3x
(3)y＝xloga(x2＋x－1)　(4)y＝log2
[解析]　(1)y′＝[cos2(x2－x)]′
＝2cos(x2－x)[cos(x2－x)]′
＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](x2－x)′
＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](2x－1)
＝(1－2x)sin2(x2－x)．
(2)y′＝(cosx·sin3x)′＝(cosx)′sin3x＋cosx(sin3x)′
＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x
(3)y′＝loga(x2＋x－1)＋x·logae(x2＋x－1)′＝loga(x2＋x－1)＋logae
(4)y′＝′log2e＝log2e
＝
17．设f(x)＝果f′(x)＝·g(x)求g(x)．
[解析]　∵f′(x)＝
＝[(1＋x2)cosx－2x·sinx]
f′(x)＝·g(x)．
∴g(x)＝(1＋x2)cosx－2xsinx
18．求列函数导数：(中f(x)导函数)
(1)y＝f(2)y＝f()．
[解析]　(1)解法1：设y＝f(u)u＝y′x＝y′u·u′x＝f′(u)·＝－f′
解法2：y′＝′＝f′·′＝－f′
(2)解法1：设y＝f(u)u＝v＝x2＋1



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