第二章 面量应 �4 面量基定理坐标表示 41 面量基定理
单选题
1．面说法中正确 ( )
①面线量作表示该面量基底
②面数线量作表示该面量基底
③零量作基底中量
④面量a组基底e1e2aλe1+μe2成立实数定唯
A．②④ B．②③④ C．①③ D．①③④
2．等边中点E中线（ ）
A． B． C． D．
3．图E行四边形ABCD边AD中点设等差数列前n项（ ）
A．25 B． C． D．55
4．图已知四边形梯形分腰中点线段两点底底2倍
A． B． C． D．
5．已知λ夹角钝角条件
A．充分必 B．必充分
C．充分必 D．充分必
二填空题
6．中点分线段记_________ (表示)
7．国东汉末数学家赵爽周髀算中利副弦图出勾股定理证明称赵爽弦图四全等直角三角形正方形拼成正方形图示赵爽弦图中正方形边长________．
8．中点边点______．
9．中边中点______
三解答题
10．已知量满足中实数求证：量线．
11．（1）已知量求作量
（2）（1）中表示线段构成三角形？
12．图已知菱形边长2动点满足
（1）时求值
（2）求值
参考答案：
1．B
解析
详解
线意两量均作面组基底②③正确①正确
面量基定理知④正确．
综②③④正确．选B．
2．A
解析
分析
利量加减数运算求解
详解
选：A
3．D
解析
分析
根量加法面量定理值等差数列公差根等差数列求公式答案
详解
E行四边形ABCD边AD中点
等差数列公差
选：D
点睛
题考查量加法面量定理等差数列求公式属简单题
4．D
解析
详解
选D．
5．B
解析
根量夹角钝角排线时取值进行等价转化结合题意进行选择
详解
∵
∴夹角钝角⇔﹣2λ﹣1<0﹣2+λ≠0
λλ≠2
∴λ夹角钝角必充分条件
选：B
点睛
题考查命题充分性必性判断涉量夹角范围求参数范围属综合基础题
6．
解析
分析
先量加减法表示出量表示化简．
详解
∵∴
∴
答案：．
点睛
题考查量线性运算解题时充分应量加减法法数运算法．
7．
解析
分析
根图象原式转换然利量数量积公式进行运算．
详解
根题意图
四直角三角形全等
．
答案：．
8．
解析
分析
作基量基量表示出利量法公式答案
详解
答案
点睛
题考查量法选择基量解题关键
9．0
解析
分析
根量取模方相减答案
详解
两等式方相减：
答案0
点睛
题考查量加减模长意考查学生计算力
10．证明见解析
解析
分析
根量线定理证
详解
定义量移方变量实数相量
时时线
时
时线
时反线
时线
综：量线
11．（1）见解析
（2）线时构成三角形线时构成三角形
解析
作行四边形作出
详解
（1）方法：图示量两线时作行四边形
方法二：利量三角形法图：作
量两线时图：
（2）量两线时表示线段构成三角形
量两线时线段构成三角形
点睛
题考查量三角形法行四边形法分类讨方法考查作图力属基础题
12．（1）（2）
解析
分析
(1) 时分中点根模长计算公式结果（2）根面量基定理量点积公式展开结果
详解
（1）时分中点
时易夹角
（2）
点睛
(1)量运算量代数机结合起量函数结合提供前提运量关知识解决某函数问题(2)量载体求相关变量取值范围量函数等式三角函数等相结合类综合问题通量运算问题转化解等式求函数值域解决类问题般方法(3)量两作：①载体作：关键利量意义作脱量外衣转化熟悉数学问题②工具作：利量解决垂直行夹角距离问题
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单选题
1．面说法中正确 ( )
①面线量作表示该面量基底
②面数线量作表示该面量基底
③零量作基底中量
④面量a组基底e1e2aλe1+μe2成立实数定唯
A．②④ B．②③④ C．①③ D．①③④
2．等边中点E中线（ ）
A． B． C． D．
3．图E行四边形ABCD边AD中点设等差数列前n项（ ）
A．25 B． C． D．55
4．图已知四边形梯形分腰中点线段两点底底2倍
A． B． C． D．
5．已知λ夹角钝角条件
A．充分必 B．必充分
C．充分必 D．充分必
二填空题
6．中点分线段记_________ (表示)
7．国东汉末数学家赵爽周髀算中利副弦图出勾股定理证明称赵爽弦图四全等直角三角形正方形拼成正方形图示赵爽弦图中正方形边长________．
8．中点边点______．
9．中边中点______
三解答题
10．已知量满足中实数求证：量线．
11．（1）已知量求作量
（2）（1）中表示线段构成三角形？
12．图已知菱形边长2动点满足
（1）时求值
（2）求值
参考答案：
1．B
解析
详解
线意两量均作面组基底②③正确①正确
面量基定理知④正确．
综②③④正确．选B．
2．A
解析
分析
利量加减数运算求解
详解
选：A
3．D
解析
分析
根量加法面量定理值等差数列公差根等差数列求公式答案
详解
E行四边形ABCD边AD中点
等差数列公差
选：D
点睛
题考查量加法面量定理等差数列求公式属简单题
4．D
解析
详解
选D．
5．B
解析
根量夹角钝角排线时取值进行等价转化结合题意进行选择
详解
∵
∴夹角钝角⇔﹣2λ﹣1<0﹣2+λ≠0
λλ≠2
∴λ夹角钝角必充分条件
选：B
点睛
题考查命题充分性必性判断涉量夹角范围求参数范围属综合基础题
6．
解析
分析
先量加减法表示出量表示化简．
详解
∵∴
∴
答案：．
点睛
题考查量线性运算解题时充分应量加减法法数运算法．
7．
解析
分析
根图象原式转换然利量数量积公式进行运算．
详解
根题意图
四直角三角形全等
．
答案：．
8．
解析
分析
作基量基量表示出利量法公式答案
详解
答案
点睛
题考查量法选择基量解题关键
9．0
解析
分析
根量取模方相减答案
详解
两等式方相减：
答案0
点睛
题考查量加减模长意考查学生计算力
10．证明见解析
解析
分析
根量线定理证
详解
定义量移方变量实数相量
时时线
时
时线
时反线
时线
综：量线
11．（1）见解析
（2）线时构成三角形线时构成三角形
解析
作行四边形作出
详解
（1）方法：图示量两线时作行四边形
方法二：利量三角形法图：作
量两线时图：
（2）量两线时表示线段构成三角形
量两线时线段构成三角形
点睛
题考查量三角形法行四边形法分类讨方法考查作图力属基础题
12．（1）（2）
解析
分析
(1) 时分中点根模长计算公式结果（2）根面量基定理量点积公式展开结果
详解
（1）时分中点
时易夹角
（2）
点睛
(1)量运算量代数机结合起量函数结合提供前提运量关知识解决某函数问题(2)量载体求相关变量取值范围量函数等式三角函数等相结合类综合问题通量运算问题转化解等式求函数值域解决类问题般方法(3)量两作：①载体作：关键利量意义作脱量外衣转化熟悉数学问题②工具作：利量解决垂直行夹角距离问题
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