提高测试〔〕
〔〕选择题〔题4分24分〕
1．图△ABC中点DEF分BCACAB中点图中点端点线段表示量中量〔 〕．
〔A〕3 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕7
提示线量．
答案〔D〕．
提示题考查线量概念．注意两线量方相．
2．量＝〔12〕＝〔31〕＝〔117〕．假设＝k＋lkl值〔 〕．
〔A〕－23 〔B〕－2－3
〔C〕2－3 〔D〕23
提示〔117〕＝k〔12〕＋l〔31〕关kl二元方程组
解．
答案〔D〕．
点评题考查面量根定理量相等充条件．
3．四边形ABCD四顶点坐标分A〔12〕B〔40〕C〔86〕D〔58〕面四结：
① 四边形ABCD行四边形
② 四边形ABCD矩形
③ 四边形ABCD菱形
④ 四边形ABCD正方形
中正确结
〔A〕①② 〔B〕①③ 〔C〕①②④ 〔D〕①③④
提示
＝〔3－2〕＝〔3－2〕＝四边形ABCD行四边形结①正确＝〔46〕·＝12－12＝0BC ⊥AB□ABCD矩形结②正确||＝||＝2||≠||结③④均正确．
答案〔A〕．
点评
题考查量坐标运算数量积量垂直充条件两点间距离公式．利量关知识判定面图形特征．通常情况意四边形利量线判断否梯形利量相等判断否行四边形．行四边形利数量积零判断否矩形利相邻两边表示量模．判断否菱形．
4．△ABC三顶点坐标分A〔－1－4〕B〔52〕C〔34〕角B等〔 〕．
〔A〕90° 〔B〕60° 〔C〕45° 〔D〕30°
提示顶点坐标利两点间距离求出三条边长余弦定理求角B．
AB ＝＝6
BC ＝＝2
AC ＝＝4．
余弦定理
cos B ＝
＝
＝0．
∴ ∠B ＝90°．
提示二
利量知识求角B求量夹角．三顶点坐标＝〔66〕＝〔－22〕．||＝6||＝2．
∴ cos B ＝＝＝0．
∠B ＝90°．
实际·＝6×〔－2〕＋6×2＝0便知⊥∠B ＝90°．
答案〔A〕．
点评
题考查量知识灵活应解斜三角形关知识．考查运算力题运量垂直充条件面量坐标表示．求角B等90°简捷．
5．函数y ＝f〔x〕图象＝〔－23〕移函数y ＝图象y ＝f〔x〕表达式〔 〕．
〔A〕y ＝＋3 〔B〕y ＝＋3
〔C〕y ＝－3 〔D〕y ＝
提示
利移公式设P〔xy〕y ＝f〔x〕图象点＝〔－23〕移坐标P′(x′y′)
点P′满足
y′＝4 x′2－2 x′＋4
∴ y ＋3＝
化简 y ＝－3．
答案〔C〕．
点评题考查移公式应明确图象移实质图象点移．
6．△ABC中假设A︰B︰C ＝1︰1︰4a︰b︰c等〔 〕．
〔A〕1︰1︰2 〔B〕1︰1︰4
〔C〕1︰1︰ 〔D〕1︰1︰16
提示
边转化应角正弦函数正弦定理．
∵ △ABC中A ＋B ＋C ＝180°
A︰B︰C＝1︰1︰4
A ＝B ＝30°C ＝120°．
∴ sin A ＝sin B ＝sin C ＝．
正弦定理知
a︰b︰c ＝sin A︰sin B︰sin C ＝1︰1︰．
答案〔C〕．
点评
题根条件求边问题转化关角问题考查正弦定理应．
〔二〕填空题〔题4分20分〕
1．化简· [〔·〕－〔·〕]结果______．
提示
· [〔· 〕－〔·〕]
＝·〔·〕－·〔·〕
＝〔·〕〔·〕－〔·〕〔·〕
＝0．
答案0．
点评题考查面量数量积运算律注意数量积运算结果数．
2．A〔23〕B〔－15〕＝＝－CD中点坐标________．
提示
求CD中点坐标必先求点CD坐标．
∵ A〔23〕B〔－15〕．
∴ ＝〔－32〕
∴ ＝＝〔－1〕．
点C坐标〔1〕．
＝－＝〔－〕
点D坐标〔〕
代入中点坐标公式
〔〕〔〕．
答案〔〕．
点评题考查线量量坐标运算线段定分点坐标公式．题代入线段定分点坐标公式．＝＝点C分成点C坐标＝－＝－点D分成－点D坐标．
3．△ABC中B ＝135°C ＝15°a ＝5三角形边长______．
提示
B ＝135°三角形中角边b求边．
先B ＝135°C ＝15°求
A ＝180°－〔B ＋C〕＝30°．
正弦定理
b ＝
＝
＝5．
∴ △ABC边长5．
答案5．
点评题考查应正弦定理解决三角形关问题．
4．函数y ＝2 x2＋x ＋3图象C＝〔3－1〕移C′C′函数解析式______．
提示
利移公式设P〔xy〕函数y ＝2 x2＋x ＋3图象C点移应点P′〔x′y′〕C′
代入C方程
y′＋1＝2 (x′－3)2＋(x′－3)＋3．
y′＝2 x′2－13 x′＋17．
答案y′＝2 x2－13 x ＋17．
点评题考查移公式注意移图确定坐标系xOy进行惯x′y′写成xyC′函数解析式xy关系式．
5．△ABC中B ＝30°AB ＝2S△ABC＝AC长等_______．
提示S△ABC＝AB · BC · sin B ＝×2×BC · sin 30°BC ＝BC ＝2．
代入余弦定理
AC 2＝AB2＋BC2－2 AB · BC · cos B ＝4．
∴ AC ＝2．
答案2．
点评题考查余弦定理应△ABC中先面积求出BC问题转化两边夹角．求第三边应余弦定理．
〔三〕解答题〔题14分56分〕
1．P△ABC点3＋4＋5＝．延长AP交BC点D假设＝＝表示量．
提示
注意＝－＝－3＋4＋5＝关表达式化简．利线予解决．
答案
∵ ＝－＝－
＝－＝－
3＋4＋5＝
∴ 3＋4〔－〕＋5〔－〕＝
化简＝＋．
设＝t〔t∈R〕
＝t ＋t． ①
设 ＝k〔k∈R〕
＝－＝－
＝k〔－〕．
＝＋＝＋
∴ ＝＋k〔－〕
＝〔1－k〕＋k ②
①②
解 t ＝．
代入①
＝＋．
点评
题组基底寻求关线性分解式考查量加法．实数量积运算律两量线充条件面量根定理求时利基底分解式唯确定求线性分解式常方法．
2．△ABC中a ＋b ＝10cos C方程2 x2－3 x －2＝0根求△ABC周长值．
提示
三角形周长a ＋b ＋ca ＋b ＝10求△ABC周长值．求C值方程根解cos C值助余弦定理ca〔b〕关系确定C值．
答案
解方程2 x2－3 x －2＝0
x ＝2x ＝－．
∵ |cos C|≤1
∴ cos C ＝－．
余弦定理
c2＝a2＋b2－2 ab cos C
＝a2－b2＋ab
＝(a ＋b) 2－ab
a ＋b ＝10
∴ c2＝100－a〔10－a〕
＝a2－10 a ＋100
＝(a －5)2＋75．
∴ a ＝5时c值＝5．
∴ △ABC周长 10＋5．
点评
题综合考查余弦定理二次函数极值等容．通分析题目条件求三角形周长值问题转化求c边值问题．助条件余弦定理建立关a二次函数关系利二次函数值结确定出c值量解．解决问题程考查分析问题．解决问题力．
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〔〕选择题〔题4分24分〕
1．图△ABC中点DEF分BCACAB中点图中点端点线段表示量中量〔 〕．
〔A〕3 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕7
提示线量．
答案〔D〕．
提示题考查线量概念．注意两线量方相．
2．量＝〔12〕＝〔31〕＝〔117〕．假设＝k＋lkl值〔 〕．
〔A〕－23 〔B〕－2－3
〔C〕2－3 〔D〕23
提示〔117〕＝k〔12〕＋l〔31〕关kl二元方程组
解．
答案〔D〕．
点评题考查面量根定理量相等充条件．
3．四边形ABCD四顶点坐标分A〔12〕B〔40〕C〔86〕D〔58〕面四结：
① 四边形ABCD行四边形
② 四边形ABCD矩形
③ 四边形ABCD菱形
④ 四边形ABCD正方形
中正确结
〔A〕①② 〔B〕①③ 〔C〕①②④ 〔D〕①③④
提示
＝〔3－2〕＝〔3－2〕＝四边形ABCD行四边形结①正确＝〔46〕·＝12－12＝0BC ⊥AB□ABCD矩形结②正确||＝||＝2||≠||结③④均正确．
答案〔A〕．
点评
题考查量坐标运算数量积量垂直充条件两点间距离公式．利量关知识判定面图形特征．通常情况意四边形利量线判断否梯形利量相等判断否行四边形．行四边形利数量积零判断否矩形利相邻两边表示量模．判断否菱形．
4．△ABC三顶点坐标分A〔－1－4〕B〔52〕C〔34〕角B等〔 〕．
〔A〕90° 〔B〕60° 〔C〕45° 〔D〕30°
提示顶点坐标利两点间距离求出三条边长余弦定理求角B．
AB ＝＝6
BC ＝＝2
AC ＝＝4．
余弦定理
cos B ＝
＝
＝0．
∴ ∠B ＝90°．
提示二
利量知识求角B求量夹角．三顶点坐标＝〔66〕＝〔－22〕．||＝6||＝2．
∴ cos B ＝＝＝0．
∠B ＝90°．
实际·＝6×〔－2〕＋6×2＝0便知⊥∠B ＝90°．
答案〔A〕．
点评
题考查量知识灵活应解斜三角形关知识．考查运算力题运量垂直充条件面量坐标表示．求角B等90°简捷．
5．函数y ＝f〔x〕图象＝〔－23〕移函数y ＝图象y ＝f〔x〕表达式〔 〕．
〔A〕y ＝＋3 〔B〕y ＝＋3
〔C〕y ＝－3 〔D〕y ＝
提示
利移公式设P〔xy〕y ＝f〔x〕图象点＝〔－23〕移坐标P′(x′y′)
点P′满足
y′＝4 x′2－2 x′＋4
∴ y ＋3＝
化简 y ＝－3．
答案〔C〕．
点评题考查移公式应明确图象移实质图象点移．
6．△ABC中假设A︰B︰C ＝1︰1︰4a︰b︰c等〔 〕．
〔A〕1︰1︰2 〔B〕1︰1︰4
〔C〕1︰1︰ 〔D〕1︰1︰16
提示
边转化应角正弦函数正弦定理．
∵ △ABC中A ＋B ＋C ＝180°
A︰B︰C＝1︰1︰4
A ＝B ＝30°C ＝120°．
∴ sin A ＝sin B ＝sin C ＝．
正弦定理知
a︰b︰c ＝sin A︰sin B︰sin C ＝1︰1︰．
答案〔C〕．
点评
题根条件求边问题转化关角问题考查正弦定理应．
〔二〕填空题〔题4分20分〕
1．化简· [〔·〕－〔·〕]结果______．
提示
· [〔· 〕－〔·〕]
＝·〔·〕－·〔·〕
＝〔·〕〔·〕－〔·〕〔·〕
＝0．
答案0．
点评题考查面量数量积运算律注意数量积运算结果数．
2．A〔23〕B〔－15〕＝＝－CD中点坐标________．
提示
求CD中点坐标必先求点CD坐标．
∵ A〔23〕B〔－15〕．
∴ ＝〔－32〕
∴ ＝＝〔－1〕．
点C坐标〔1〕．
＝－＝〔－〕
点D坐标〔〕
代入中点坐标公式
〔〕〔〕．
答案〔〕．
点评题考查线量量坐标运算线段定分点坐标公式．题代入线段定分点坐标公式．＝＝点C分成点C坐标＝－＝－点D分成－点D坐标．
3．△ABC中B ＝135°C ＝15°a ＝5三角形边长______．
提示
B ＝135°三角形中角边b求边．
先B ＝135°C ＝15°求
A ＝180°－〔B ＋C〕＝30°．
正弦定理
b ＝
＝
＝5．
∴ △ABC边长5．
答案5．
点评题考查应正弦定理解决三角形关问题．
4．函数y ＝2 x2＋x ＋3图象C＝〔3－1〕移C′C′函数解析式______．
提示
利移公式设P〔xy〕函数y ＝2 x2＋x ＋3图象C点移应点P′〔x′y′〕C′
代入C方程
y′＋1＝2 (x′－3)2＋(x′－3)＋3．
y′＝2 x′2－13 x′＋17．
答案y′＝2 x2－13 x ＋17．
点评题考查移公式注意移图确定坐标系xOy进行惯x′y′写成xyC′函数解析式xy关系式．
5．△ABC中B ＝30°AB ＝2S△ABC＝AC长等_______．
提示S△ABC＝AB · BC · sin B ＝×2×BC · sin 30°BC ＝BC ＝2．
代入余弦定理
AC 2＝AB2＋BC2－2 AB · BC · cos B ＝4．
∴ AC ＝2．
答案2．
点评题考查余弦定理应△ABC中先面积求出BC问题转化两边夹角．求第三边应余弦定理．
〔三〕解答题〔题14分56分〕
1．P△ABC点3＋4＋5＝．延长AP交BC点D假设＝＝表示量．
提示
注意＝－＝－3＋4＋5＝关表达式化简．利线予解决．
答案
∵ ＝－＝－
＝－＝－
3＋4＋5＝
∴ 3＋4〔－〕＋5〔－〕＝
化简＝＋．
设＝t〔t∈R〕
＝t ＋t． ①
设 ＝k〔k∈R〕
＝－＝－
＝k〔－〕．
＝＋＝＋
∴ ＝＋k〔－〕
＝〔1－k〕＋k ②
①②
解 t ＝．
代入①
＝＋．
点评
题组基底寻求关线性分解式考查量加法．实数量积运算律两量线充条件面量根定理求时利基底分解式唯确定求线性分解式常方法．
2．△ABC中a ＋b ＝10cos C方程2 x2－3 x －2＝0根求△ABC周长值．
提示
三角形周长a ＋b ＋ca ＋b ＝10求△ABC周长值．求C值方程根解cos C值助余弦定理ca〔b〕关系确定C值．
答案
解方程2 x2－3 x －2＝0
x ＝2x ＝－．
∵ |cos C|≤1
∴ cos C ＝－．
余弦定理
c2＝a2＋b2－2 ab cos C
＝a2－b2＋ab
＝(a ＋b) 2－ab
a ＋b ＝10
∴ c2＝100－a〔10－a〕
＝a2－10 a ＋100
＝(a －5)2＋75．
∴ a ＝5时c值＝5．
∴ △ABC周长 10＋5．
点评
题综合考查余弦定理二次函数极值等容．通分析题目条件求三角形周长值问题转化求c边值问题．助条件余弦定理建立关a二次函数关系利二次函数值结确定出c值量解．解决问题程考查分析问题．解决问题力．
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