精品分析甘肃省定西市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（原卷版）
选选：（题3分30分．）
1 图示该体俯视图（ ）
A B C D
2 反例函数图象点该函数图象点（ ）
A B C D
3 已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF类似3：4△ABC△DEF面积
A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16
4 △ABC中|sinA|+(1ta)20∠C度数( )
A 45° B 60° C 75° D 105°
5 图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长( )
A 4 B 5 C 6 D 8
6 正方形网格中网格中位图值（ ）
A B C D 2
7 图放映幻灯片时光源幻灯片图形放屏幕光源幻灯片距离20cm屏幕距离60cm幻灯片中图形高度6cm屏幕图形高度( )
A 6cm B 12cm C 18cm D 24cm
8 已知两点A（56）B（72）先线段AB左移单位原点O位似象限减少原线段CD点A应点C坐标（ ）
A （23） B （31） C （21） D （33）
9 轮船A处测南偏东30°方岛P轮船正南方航行B处测岛P南偏东45°方原方航行10海里C处测岛P正东方AB间距离（ ）海里．
A B C 10 D
10 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
二填 空 题（题3分30分）
11 △ABC中∠B＝45°cosA＝∠C度数_____．
12 某时辰测根高2m竹竿影长1m时测栋建筑物影长9m栋建筑物高度_____m．
13 图完全相反正方体搭成体俯视图左视图组成体正方体数少_____．
14 图体三视图根图示数计算出该体表面积_____．
15 已知函数变量取值时函数值取值________．
16 已知α锐角sin（α﹣10°）α等_____度．
17 图数学课中敏测量校园旗杆AB高度站教学楼C处测旗杆底端B俯角 45°测旗杆顶端A仰角30°旗杆教学楼距离9m旗杆AB高度___m(结果保留根号）．
18 已知：图△ABC中点A1B1C1分BCACAB中点A2B2C2分B1C1A1C1A1B1中点类推…．△ABC周长1△AnCn周长_____．
三解 答 题（题66分请解答程写答题卡）
19 计算：＝_____．
20 图已知AC＝4求ABBC长．
21 面直角坐标系中点AB坐标分（03）（﹣40）
（1）△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEF点OB应点分EF请图中画出△AEF写出EF坐标
（2）O点位似△AEF作位似变换减少原网格画出符合条件△A1E1F1．
22 Rt△ABC中∠C90°根列条件解直角三角形：
（1）a8b8（2）∠B45°c14．
23 根图视图（单位：mm）求该物体体积．
24 图矩形ABCD中AB4BC6MBC中点DE⊥AM点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB
（2）求DE长．
25 已知双曲线：抛物线：yax2+bx+c交A（23）B（m2）C（﹣3n）三点．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）面直角坐标系中描出点A点B点C求出△ABC面积．
26 图函数y1﹣x+4图象函数（x＞0）图象交A（m1）B（1n）两点．
（1）求kmn值
（2）利图象写出x≥1时y1y2关系．
27 美丽黄河宛条玉带穿城河两岸滨河路风情线兰州美景观．数学课外理中林南滨河路AB两点处利测角仪分北岸观景亭D进行测量．图测∠DAC45°∠DBC65°．AB132米求观景亭D南滨河路AC距离约少米？（结果1米参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214）
28 图直线轴轴分相交两点双曲线相交点轴点点坐标．
（1）求双曲线解析式
（2）点双曲线点右侧点轴点顶点三角形类似时求点坐标．
精品分析甘肃省定西市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选：（题3分30分．）
1 图示该体俯视图（ ）
A B C D
答案B
解析
详解体俯视图面视图该体俯视图两套矩形矩形位矩形左角选项B正确
选B
2 反例函数图象点该函数图象点（ ）
A B C D
答案D
解析
分析代入解析式判定．
详解解：该函数图象点
该函数图象点
该函数图象点
该函数图象点．
选：D．
点睛题考查反例函数定义普通果两变量xy间关系表示成 (k常数k≠0)方式称yx反例函数．
3 已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF类似3：4△ABC△DEF面积
A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16
答案D
解析
分析利类似三角形面积类似方直接解题
详解∵△ABC∽△DEF△ABC△DEF类似3：4
∴△ABC△DEF面积916
选D
点睛题考查类似三角形性质纯熟掌握基性质解题关键
4 △ABC中|sinA|+(1ta)20∠C度数( )
A 45° B 60° C 75° D 105°
答案C
解析
分析先根非负数性质求出sinAta值根角三角函数值求出∠A∠B值三角形角定理出结．
详解∵|sinA−|+(1−ta)20
∴sinAta1
∴∠A60°∠B45°
∴∠C180°∠A∠B180°60°45°75°．
选C．
点睛（1）非负数性质：非负数等0非负数0（2）三角形角等180°
5 图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长( )
A 4 B 5 C 6 D 8
答案C
解析
详解解∵AD∥BE∥CF根行线分线段成例定理
解EF6
选C
6 正方形网格中网格中位图值（ ）
A B C D 2
答案A
解析
分析A点作ADBC格点图形利勾股定理锐角三角函数定义求解
详解解：图A点作ADBC
中
∴．
答案：A
点睛题次考查锐角三角函数定义勾股定理图形纯熟运锐角三角函数定义求锐角三角函数值利辅助线构造直角三角形解题关键．
7 图放映幻灯片时光源幻灯片图形放屏幕光源幻灯片距离20cm屏幕距离60cm幻灯片中图形高度6cm屏幕图形高度( )
A 6cm B 12cm C 18cm D 24cm
答案C
解析
详解设屏幕图形高度xcm根类似三角形应高等类似 解x18cm屏幕图形高度18cm选C
8 已知两点A（56）B（72）先线段AB左移单位原点O位似象限减少原线段CD点A应点C坐标（ ）
A （23） B （31） C （21） D （33）
答案A
解析
详解试题分析：∵线段AB左移单位∴A点移应点坐标（46）∴点C坐标（4×6×）（23）．选A．
考点：1．位似变换2．坐标图形变化移3．变换．
9 轮船A处测南偏东30°方岛P轮船正南方航行B处测岛P南偏东45°方原方航行10海里C处测岛P正东方AB间距离（ ）海里．
A B C 10 D
答案D
解析
详解题意： 解： 选D
10 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利垂直定义互余定义出∠α＝∠ACD进利锐角三角函数关系出答案．
详解解：∵AC⊥BCCD⊥AB
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD
∴∠α＝∠ACD
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝
选项C错误符合题意．
选：C．
点睛题次考查锐角三角函数定义出∠α∠ACD解题关键．
二填 空 题（题3分30分）
11 △ABC中∠B＝45°cosA＝∠C度数_____．
答案75°
解析
详解已知△ABC中°cosA＝∠A60°∠B＝45根三角形角定理∠C75°
12 某时辰测根高2m竹竿影长1m时测栋建筑物影长9m栋建筑物高度_____m．
答案18
解析
详解分析：根时物高影长成反列式计算解．
详解：设栋建筑物高度xm
题意
解x18
栋建筑物高度18m．
答案18．
点睛：时物高影长成反利类似三角形类似列出方程解方程求出栋高楼高度表现方程思想．
13 图完全相反正方体搭成体俯视图左视图组成体正方体数少_____．
答案6
解析
分析首先根体左视图体3层然俯视图中出层正方体数外形左视图判断出第二层第三层数进求出组成体正方体数少．
详解解：根体左视图体3层俯视图出层数4
（1）层1正方体第二层1正方体时组成体正方体数：1+1+46（）
（2）层1正方体第二层2正方体时层2正方体第二层1正方体时组成体正方体数：1+2+47（）
（3）层2正方体第二层2正方体时组成体正方体数：2+2+48（）．
综组成体正方体数678．组成体正方体数少6
答案：6
点睛题次考查三视图判断体考查空间想象力解答题关键明确：三视图想象体外形应分根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面外形．
14 图体三视图根图示数计算出该体表面积_____．
答案90π
解析
分析根圆锥侧面积公式首先求出圆锥侧面积求出底面圆面积出表面积．
详解解：∵图示知圆锥高12底面圆直径10
∴圆锥母线：13
∴根圆锥侧面积公式：πrlπ×5×1365π
底面圆面积：πr225π
∴该体表面积90π．
答案90π．
15 已知函数变量取值时函数值取值________．
答案
解析
详解解图∵∴该反例函数图象第二四象限第二四象限函数值yx增增时时∴函数值y取值．
点睛
16 已知α锐角sin（α﹣10°）α等_____度．
答案70
解析
详解分析：根sin60°解答．
详解：∵α锐角sin（α10°）sin60°
∴α10°60°
∴α70°．
答案70
点睛：题较简单需熟记特角三角函数值．
17 图数学课中敏测量校园旗杆AB高度站教学楼C处测旗杆底端B俯角 45°测旗杆顶端A仰角30°旗杆教学楼距离9m旗杆AB高度___m(结果保留根号）．
答案
解析
分析根Rt△ACD中tan∠ACD求出AD值根Rt△BCD中tan∠BCD求出BD值根ABAD+BD求出答案．
详解解：Rt△ACD中∵tan∠ACD
∴tan30°
∴
∴ADm
Rt△BCD中∵∠BCD45°
∴BDCD9m
∴ABAD+BD（m）．
答案()．
点睛题考查解直角三角形运仰角俯角成绩题求先生助俯角构造直角三角形图形利三角函数解直角三角形．
18 已知：图△ABC中点A1B1C1分BCACAB中点A2B2C2分B1C1A1C1A1B1中点类推…．△ABC周长1△AnCn周长_____．
答案
解析
详解分析：A1B1C1分△ABC边BCCAAB中点出△A1B1C1∽△ABC类似△A2B2C2∽△ABC类似类推△AnCn∽△ABC类似
详解：∵A1B1C1分△ABC边BCCAAB中点
∴A1B1A1C1B1C1△ABC中位线
∴△A1B1C1∽△ABC类似
∵A2B2C2分△A1B1C1边B1C1C1A1A1B1中点
∴△A2B2C2∽△A1B1C1类似
∴△A2B2C2∽△ABC类似
类推△AnCn∽△ABC类似
∵△ABC周长1
∴△AnCn周长．
答案．
点睛：运三角形中位线性质出△A1B1C1∽△ABC类似△A2B2C2∽△ABC类似类推△AnCn∽△ABC类似
三解 答 题（题66分请解答程写答题卡）
19 计算：＝_____．
答案4
解析
分析题涉零指数幂角三角函数值负指数幂值4考点．计算时需求针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解原式
＝1﹣2+4+﹣1
＝4﹣
答案4﹣．
点睛题次考查实数综合运算力中考题中常见计算题型．处理类标题关键纯熟掌握负整数指数幂零指数幂二次根式值等考点运算．
20 图已知AC＝4求ABBC长．
答案AB＝2＋2 BC＝2
解析
详解试题分析：
根三角形角难求∠B45° ∠A∠B角度值均角度值利AB边高(设该高CD)△ABC分成两含角直角三角形进行求解 利已知条件求解Rt△ADC求线段ADCD长 线段CD两直角三角形公边求∠B值Rt△CDB解 解直角三角形求线段BCBD长进容易求线段AB长
试题解析：
图点C作CD⊥AB垂足D
∵∠A30°AC4
∴Rt△ADC中
∵∠ACB105°∠A30°
∴△ABC中∠B180°∠A∠ACB180°30°105°45°
∵CD2
∴Rt△CDB中
∴ABAD+BD
综述ABBC
点睛：
题考查解直角三角形相关知识 两角角度三角形解直角三角形运中典型图形 处理类成绩时普通非角度角顶点作三角形高三角形分割成两具公边直角三角形解两直角三角形求原三角形全部边长角度数
21 面直角坐标系中点AB坐标分（03）（﹣40）
（1）△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEF点OB应点分EF请图中画出△AEF写出EF坐标
（2）O点位似△AEF作位似变换减少原网格画出符合条件△A1E1F1．
答案（1）E（33）F（30）（2）见解析
解析
详解分析：（1）利网格特点旋转性质画出点OB应点EF△AEF然写出EF坐标
（2）分连接OEOF然分OAOEOF三等份点A1E1F1△A1E1F1．
详解：（1）图△AEF作E（33）F（30）
（2）图△A1E1F1作．
点睛：画位似图形普通步骤：先确似分连接延伸位似代表原图关键点接着根位似确定代表作位似图形关键点然次连接述点放减少图形．
22 Rt△ABC中∠C90°根列条件解直角三角形：
（1）a8b8（2）∠B45°c14．
答案（1）c∠A30°∠B60°（2）∠A45°ab．
解析
分析（1）a8b8根正切定义求出∠A正切∠A利互余∠B然根直角三角形三边关系c
（2）∠B45°利互余∠A然根等腰直角三角形三边关系ab．
详解（1）∵a8b8∠C90°
∴c
∴tan∠A
∴∠A30°
∵∠A+∠B90°
∴∠B60°
（2）∵∠B45°c14∠C90°
∴∠A45°ab．
点睛求出直角三角形中未知边角程解直角三角形直角三角形两条直角边分ab斜边ca2+b2c2利式求直角三角形边长纯熟掌握勾股定理锐角三角函数定义解题关键．
23 根图视图（单位：mm）求该物体体积．
答案1088πmm3
解析
详解试题分析：视图俯视图判断该物体两圆柱堆叠根视图左视图中数分计算两圆柱体积求物体体积
试题解析：两圆柱组合图形．
V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．
该物体体积1088πmm3
点睛：圆柱体积底面积×高
24 图矩形ABCD中AB4BC6MBC中点DE⊥AM点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB
（2）求DE长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
详解试题分析：利矩形角相等性质证明△DAE∽△AMB
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BC
∴∠DAE∠AMB
∵∠DEA∠B90°
∴△DAE∽△AMB
（2）（1）知△DAE∽△AMB
∴DE：ADAB：AM
∵M边BC中点BC6
∴BM3
∵AB4∠B90°
∴AM5
∴DE：64：5
∴DE．
25 已知双曲线：抛物线：yax2+bx+c交A（23）B（m2）C（﹣3n）三点．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）面直角坐标系中描出点A点B点C求出△ABC面积．
答案（1）yy﹣x2+x+3（2）5
解析
详解分析：（1）函数图象某点时点满足关系式利定系数法分求出反例函数二次函数解析式
（2）根ABC三点坐标出△ADB△BCE梯形ADEC面积梯形面积减两三角形面积△ABC面积．
详解：（1）点A（23）代入：k6
∴y
B（m2）C（﹣3n）分代入y
m3n﹣2
A（23）B（32）C（﹣3﹣2）分代入yax2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式：y﹣x2+x+3
（2）描点画图：
S△ABCS梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE
（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4
﹣﹣12
5．
点睛：运定系数法求二次函数解析式时首先设出二次函数关系式函数图象点代入方程方程组求解方程方程组设二次函数关系式方法三种（1）普通式出函数图象意三点坐标设函数关系式yax2+bx+c三点坐标代入求解（2）顶点式出函数图象意点顶点坐标（hk）设函数关系式ya(xh)2+k意点坐标代入求解（3）两根式出函数图象x轴两点坐标（x10）（x20）意点坐标设函数关系式ya（x x1）(x x2)意点坐标代入求解
26 图函数y1﹣x+4图象函数（x＞0）图象交A（m1）B（1n）两点．
（1）求kmn值
（2）利图象写出x≥1时y1y2关系．
答案（1）m3k3n3（2）1＜x＜3时y1＞y2x＞3时y1＜y2x1x3时y1y2．
解析
分析（1）AB坐标代入函数解析式求出mn值A坐标代入反例解析式求出k值
（2）利图知分x1x31＜x＜3x＞3三种情况判断出y1y2关系．
详解（1）A（m1）代入yx+4：1﹣m+4m3
∴A（31）
A（31）代入y：k3
B（1n）代入函数解析式：n﹣1+43
（2）∵A（31）B（13）
∴根图1＜x＜3时y1＞y2x＞3时y1＜y2x1x3时y1y2．
27 美丽黄河宛条玉带穿城河两岸滨河路风情线兰州美景观．数学课外理中林南滨河路AB两点处利测角仪分北岸观景亭D进行测量．图测∠DAC45°∠DBC65°．AB132米求观景亭D南滨河路AC距离约少米？（结果1米参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214）
答案观景亭D南滨河路AC距离约248米．
解析
分析点D作DE⊥AC垂足E设BEx根AEDE列出方程处理成绩．
详解点D作DE⊥AC垂足E设BEx
Rt△DEB中tan∠DBE
∵∠DBC65°
∴DExtan65°．
∵∠DAC45°
∴AEDE．
∴132+xxtan65°
∴解x≈1158
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D南滨河路AC距离约248米．
28 图直线轴轴分相交两点双曲线相交点轴点点坐标．
（1）求双曲线解析式
（2）点双曲线点右侧点轴点顶点三角形类似时求点坐标．
答案（1） （2）
解析
分析（1）A坐标代入直线解析式求出a值确定出直线解析式y＝2代入直线解析式求出x值确定出P坐标代入反例解析式求出k值确定出双曲线解析式
（2）设Q（mn）代入反例解析式n分两种情况考虑：时类似例求出m值进确定出n值出Q坐标．
详解解：（1）代入中
∴
∵∴代入中
代入中
双曲线解析式
（2）图轴点H连接设
∵双曲线
∴
∵点B
∴．
时
∴
解（舍）
∴
时
整理
解（舍）
∴
综述．
点睛题属反例函数综合题涉知识：类似三角形性质定系数法确定直线解析式定系数法确定反例函数解析式纯熟掌握定系数法解题关键．
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（原卷版）
选选：（题3分30分．）
1 图示该体俯视图（ ）
A B C D
2 反例函数图象点该函数图象点（ ）
A B C D
3 已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF类似3：4△ABC△DEF面积
A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16
4 △ABC中|sinA|+(1ta)20∠C度数( )
A 45° B 60° C 75° D 105°
5 图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长( )
A 4 B 5 C 6 D 8
6 正方形网格中网格中位图值（ ）
A B C D 2
7 图放映幻灯片时光源幻灯片图形放屏幕光源幻灯片距离20cm屏幕距离60cm幻灯片中图形高度6cm屏幕图形高度( )
A 6cm B 12cm C 18cm D 24cm
8 已知两点A（56）B（72）先线段AB左移单位原点O位似象限减少原线段CD点A应点C坐标（ ）
A （23） B （31） C （21） D （33）
9 轮船A处测南偏东30°方岛P轮船正南方航行B处测岛P南偏东45°方原方航行10海里C处测岛P正东方AB间距离（ ）海里．
A B C 10 D
10 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
二填 空 题（题3分30分）
11 △ABC中∠B＝45°cosA＝∠C度数_____．
12 某时辰测根高2m竹竿影长1m时测栋建筑物影长9m栋建筑物高度_____m．
13 图完全相反正方体搭成体俯视图左视图组成体正方体数少_____．
14 图体三视图根图示数计算出该体表面积_____．
15 已知函数变量取值时函数值取值________．
16 已知α锐角sin（α﹣10°）α等_____度．
17 图数学课中敏测量校园旗杆AB高度站教学楼C处测旗杆底端B俯角 45°测旗杆顶端A仰角30°旗杆教学楼距离9m旗杆AB高度___m(结果保留根号）．
18 已知：图△ABC中点A1B1C1分BCACAB中点A2B2C2分B1C1A1C1A1B1中点类推…．△ABC周长1△AnCn周长_____．
三解 答 题（题66分请解答程写答题卡）
19 计算：＝_____．
20 图已知AC＝4求ABBC长．
21 面直角坐标系中点AB坐标分（03）（﹣40）
（1）△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEF点OB应点分EF请图中画出△AEF写出EF坐标
（2）O点位似△AEF作位似变换减少原网格画出符合条件△A1E1F1．
22 Rt△ABC中∠C90°根列条件解直角三角形：
（1）a8b8（2）∠B45°c14．
23 根图视图（单位：mm）求该物体体积．
24 图矩形ABCD中AB4BC6MBC中点DE⊥AM点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB
（2）求DE长．
25 已知双曲线：抛物线：yax2+bx+c交A（23）B（m2）C（﹣3n）三点．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）面直角坐标系中描出点A点B点C求出△ABC面积．
26 图函数y1﹣x+4图象函数（x＞0）图象交A（m1）B（1n）两点．
（1）求kmn值
（2）利图象写出x≥1时y1y2关系．
27 美丽黄河宛条玉带穿城河两岸滨河路风情线兰州美景观．数学课外理中林南滨河路AB两点处利测角仪分北岸观景亭D进行测量．图测∠DAC45°∠DBC65°．AB132米求观景亭D南滨河路AC距离约少米？（结果1米参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214）
28 图直线轴轴分相交两点双曲线相交点轴点点坐标．
（1）求双曲线解析式
（2）点双曲线点右侧点轴点顶点三角形类似时求点坐标．
精品分析甘肃省定西市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选：（题3分30分．）
1 图示该体俯视图（ ）
A B C D
答案B
解析
详解体俯视图面视图该体俯视图两套矩形矩形位矩形左角选项B正确
选B
2 反例函数图象点该函数图象点（ ）
A B C D
答案D
解析
分析代入解析式判定．
详解解：该函数图象点
该函数图象点
该函数图象点
该函数图象点．
选：D．
点睛题考查反例函数定义普通果两变量xy间关系表示成 (k常数k≠0)方式称yx反例函数．
3 已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF类似3：4△ABC△DEF面积
A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16
答案D
解析
分析利类似三角形面积类似方直接解题
详解∵△ABC∽△DEF△ABC△DEF类似3：4
∴△ABC△DEF面积916
选D
点睛题考查类似三角形性质纯熟掌握基性质解题关键
4 △ABC中|sinA|+(1ta)20∠C度数( )
A 45° B 60° C 75° D 105°
答案C
解析
分析先根非负数性质求出sinAta值根角三角函数值求出∠A∠B值三角形角定理出结．
详解∵|sinA−|+(1−ta)20
∴sinAta1
∴∠A60°∠B45°
∴∠C180°∠A∠B180°60°45°75°．
选C．
点睛（1）非负数性质：非负数等0非负数0（2）三角形角等180°
5 图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长( )
A 4 B 5 C 6 D 8
答案C
解析
详解解∵AD∥BE∥CF根行线分线段成例定理
解EF6
选C
6 正方形网格中网格中位图值（ ）
A B C D 2
答案A
解析
分析A点作ADBC格点图形利勾股定理锐角三角函数定义求解
详解解：图A点作ADBC
中
∴．
答案：A
点睛题次考查锐角三角函数定义勾股定理图形纯熟运锐角三角函数定义求锐角三角函数值利辅助线构造直角三角形解题关键．
7 图放映幻灯片时光源幻灯片图形放屏幕光源幻灯片距离20cm屏幕距离60cm幻灯片中图形高度6cm屏幕图形高度( )
A 6cm B 12cm C 18cm D 24cm
答案C
解析
详解设屏幕图形高度xcm根类似三角形应高等类似 解x18cm屏幕图形高度18cm选C
8 已知两点A（56）B（72）先线段AB左移单位原点O位似象限减少原线段CD点A应点C坐标（ ）
A （23） B （31） C （21） D （33）
答案A
解析
详解试题分析：∵线段AB左移单位∴A点移应点坐标（46）∴点C坐标（4×6×）（23）．选A．
考点：1．位似变换2．坐标图形变化移3．变换．
9 轮船A处测南偏东30°方岛P轮船正南方航行B处测岛P南偏东45°方原方航行10海里C处测岛P正东方AB间距离（ ）海里．
A B C 10 D
答案D
解析
详解题意： 解： 选D
10 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利垂直定义互余定义出∠α＝∠ACD进利锐角三角函数关系出答案．
详解解：∵AC⊥BCCD⊥AB
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD
∴∠α＝∠ACD
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝
选项C错误符合题意．
选：C．
点睛题次考查锐角三角函数定义出∠α∠ACD解题关键．
二填 空 题（题3分30分）
11 △ABC中∠B＝45°cosA＝∠C度数_____．
答案75°
解析
详解已知△ABC中°cosA＝∠A60°∠B＝45根三角形角定理∠C75°
12 某时辰测根高2m竹竿影长1m时测栋建筑物影长9m栋建筑物高度_____m．
答案18
解析
详解分析：根时物高影长成反列式计算解．
详解：设栋建筑物高度xm
题意
解x18
栋建筑物高度18m．
答案18．
点睛：时物高影长成反利类似三角形类似列出方程解方程求出栋高楼高度表现方程思想．
13 图完全相反正方体搭成体俯视图左视图组成体正方体数少_____．
答案6
解析
分析首先根体左视图体3层然俯视图中出层正方体数外形左视图判断出第二层第三层数进求出组成体正方体数少．
详解解：根体左视图体3层俯视图出层数4
（1）层1正方体第二层1正方体时组成体正方体数：1+1+46（）
（2）层1正方体第二层2正方体时层2正方体第二层1正方体时组成体正方体数：1+2+47（）
（3）层2正方体第二层2正方体时组成体正方体数：2+2+48（）．
综组成体正方体数678．组成体正方体数少6
答案：6
点睛题次考查三视图判断体考查空间想象力解答题关键明确：三视图想象体外形应分根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面外形．
14 图体三视图根图示数计算出该体表面积_____．
答案90π
解析
分析根圆锥侧面积公式首先求出圆锥侧面积求出底面圆面积出表面积．
详解解：∵图示知圆锥高12底面圆直径10
∴圆锥母线：13
∴根圆锥侧面积公式：πrlπ×5×1365π
底面圆面积：πr225π
∴该体表面积90π．
答案90π．
15 已知函数变量取值时函数值取值________．
答案
解析
详解解图∵∴该反例函数图象第二四象限第二四象限函数值yx增增时时∴函数值y取值．
点睛
16 已知α锐角sin（α﹣10°）α等_____度．
答案70
解析
详解分析：根sin60°解答．
详解：∵α锐角sin（α10°）sin60°
∴α10°60°
∴α70°．
答案70
点睛：题较简单需熟记特角三角函数值．
17 图数学课中敏测量校园旗杆AB高度站教学楼C处测旗杆底端B俯角 45°测旗杆顶端A仰角30°旗杆教学楼距离9m旗杆AB高度___m(结果保留根号）．
答案
解析
分析根Rt△ACD中tan∠ACD求出AD值根Rt△BCD中tan∠BCD求出BD值根ABAD+BD求出答案．
详解解：Rt△ACD中∵tan∠ACD
∴tan30°
∴
∴ADm
Rt△BCD中∵∠BCD45°
∴BDCD9m
∴ABAD+BD（m）．
答案()．
点睛题考查解直角三角形运仰角俯角成绩题求先生助俯角构造直角三角形图形利三角函数解直角三角形．
18 已知：图△ABC中点A1B1C1分BCACAB中点A2B2C2分B1C1A1C1A1B1中点类推…．△ABC周长1△AnCn周长_____．
答案
解析
详解分析：A1B1C1分△ABC边BCCAAB中点出△A1B1C1∽△ABC类似△A2B2C2∽△ABC类似类推△AnCn∽△ABC类似
详解：∵A1B1C1分△ABC边BCCAAB中点
∴A1B1A1C1B1C1△ABC中位线
∴△A1B1C1∽△ABC类似
∵A2B2C2分△A1B1C1边B1C1C1A1A1B1中点
∴△A2B2C2∽△A1B1C1类似
∴△A2B2C2∽△ABC类似
类推△AnCn∽△ABC类似
∵△ABC周长1
∴△AnCn周长．
答案．
点睛：运三角形中位线性质出△A1B1C1∽△ABC类似△A2B2C2∽△ABC类似类推△AnCn∽△ABC类似
三解 答 题（题66分请解答程写答题卡）
19 计算：＝_____．
答案4
解析
分析题涉零指数幂角三角函数值负指数幂值4考点．计算时需求针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解原式
＝1﹣2+4+﹣1
＝4﹣
答案4﹣．
点睛题次考查实数综合运算力中考题中常见计算题型．处理类标题关键纯熟掌握负整数指数幂零指数幂二次根式值等考点运算．
20 图已知AC＝4求ABBC长．
答案AB＝2＋2 BC＝2
解析
详解试题分析：
根三角形角难求∠B45° ∠A∠B角度值均角度值利AB边高(设该高CD)△ABC分成两含角直角三角形进行求解 利已知条件求解Rt△ADC求线段ADCD长 线段CD两直角三角形公边求∠B值Rt△CDB解 解直角三角形求线段BCBD长进容易求线段AB长
试题解析：
图点C作CD⊥AB垂足D
∵∠A30°AC4
∴Rt△ADC中
∵∠ACB105°∠A30°
∴△ABC中∠B180°∠A∠ACB180°30°105°45°
∵CD2
∴Rt△CDB中
∴ABAD+BD
综述ABBC
点睛：
题考查解直角三角形相关知识 两角角度三角形解直角三角形运中典型图形 处理类成绩时普通非角度角顶点作三角形高三角形分割成两具公边直角三角形解两直角三角形求原三角形全部边长角度数
21 面直角坐标系中点AB坐标分（03）（﹣40）
（1）△AOB绕点A逆时针旋转90°△AEF点OB应点分EF请图中画出△AEF写出EF坐标
（2）O点位似△AEF作位似变换减少原网格画出符合条件△A1E1F1．
答案（1）E（33）F（30）（2）见解析
解析
详解分析：（1）利网格特点旋转性质画出点OB应点EF△AEF然写出EF坐标
（2）分连接OEOF然分OAOEOF三等份点A1E1F1△A1E1F1．
详解：（1）图△AEF作E（33）F（30）
（2）图△A1E1F1作．
点睛：画位似图形普通步骤：先确似分连接延伸位似代表原图关键点接着根位似确定代表作位似图形关键点然次连接述点放减少图形．
22 Rt△ABC中∠C90°根列条件解直角三角形：
（1）a8b8（2）∠B45°c14．
答案（1）c∠A30°∠B60°（2）∠A45°ab．
解析
分析（1）a8b8根正切定义求出∠A正切∠A利互余∠B然根直角三角形三边关系c
（2）∠B45°利互余∠A然根等腰直角三角形三边关系ab．
详解（1）∵a8b8∠C90°
∴c
∴tan∠A
∴∠A30°
∵∠A+∠B90°
∴∠B60°
（2）∵∠B45°c14∠C90°
∴∠A45°ab．
点睛求出直角三角形中未知边角程解直角三角形直角三角形两条直角边分ab斜边ca2+b2c2利式求直角三角形边长纯熟掌握勾股定理锐角三角函数定义解题关键．
23 根图视图（单位：mm）求该物体体积．
答案1088πmm3
解析
详解试题分析：视图俯视图判断该物体两圆柱堆叠根视图左视图中数分计算两圆柱体积求物体体积
试题解析：两圆柱组合图形．
V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．
该物体体积1088πmm3
点睛：圆柱体积底面积×高
24 图矩形ABCD中AB4BC6MBC中点DE⊥AM点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB
（2）求DE长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
详解试题分析：利矩形角相等性质证明△DAE∽△AMB
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BC
∴∠DAE∠AMB
∵∠DEA∠B90°
∴△DAE∽△AMB
（2）（1）知△DAE∽△AMB
∴DE：ADAB：AM
∵M边BC中点BC6
∴BM3
∵AB4∠B90°
∴AM5
∴DE：64：5
∴DE．
25 已知双曲线：抛物线：yax2+bx+c交A（23）B（m2）C（﹣3n）三点．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）面直角坐标系中描出点A点B点C求出△ABC面积．
答案（1）yy﹣x2+x+3（2）5
解析
详解分析：（1）函数图象某点时点满足关系式利定系数法分求出反例函数二次函数解析式
（2）根ABC三点坐标出△ADB△BCE梯形ADEC面积梯形面积减两三角形面积△ABC面积．
详解：（1）点A（23）代入：k6
∴y
B（m2）C（﹣3n）分代入y
m3n﹣2
A（23）B（32）C（﹣3﹣2）分代入yax2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式：y﹣x2+x+3
（2）描点画图：
S△ABCS梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE
（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4
﹣﹣12
5．
点睛：运定系数法求二次函数解析式时首先设出二次函数关系式函数图象点代入方程方程组求解方程方程组设二次函数关系式方法三种（1）普通式出函数图象意三点坐标设函数关系式yax2+bx+c三点坐标代入求解（2）顶点式出函数图象意点顶点坐标（hk）设函数关系式ya(xh)2+k意点坐标代入求解（3）两根式出函数图象x轴两点坐标（x10）（x20）意点坐标设函数关系式ya（x x1）(x x2)意点坐标代入求解
26 图函数y1﹣x+4图象函数（x＞0）图象交A（m1）B（1n）两点．
（1）求kmn值
（2）利图象写出x≥1时y1y2关系．
答案（1）m3k3n3（2）1＜x＜3时y1＞y2x＞3时y1＜y2x1x3时y1y2．
解析
分析（1）AB坐标代入函数解析式求出mn值A坐标代入反例解析式求出k值
（2）利图知分x1x31＜x＜3x＞3三种情况判断出y1y2关系．
详解（1）A（m1）代入yx+4：1﹣m+4m3
∴A（31）
A（31）代入y：k3
B（1n）代入函数解析式：n﹣1+43
（2）∵A（31）B（13）
∴根图1＜x＜3时y1＞y2x＞3时y1＜y2x1x3时y1y2．
27 美丽黄河宛条玉带穿城河两岸滨河路风情线兰州美景观．数学课外理中林南滨河路AB两点处利测角仪分北岸观景亭D进行测量．图测∠DAC45°∠DBC65°．AB132米求观景亭D南滨河路AC距离约少米？（结果1米参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214）
答案观景亭D南滨河路AC距离约248米．
解析
分析点D作DE⊥AC垂足E设BEx根AEDE列出方程处理成绩．
详解点D作DE⊥AC垂足E设BEx
Rt△DEB中tan∠DBE
∵∠DBC65°
∴DExtan65°．
∵∠DAC45°
∴AEDE．
∴132+xxtan65°
∴解x≈1158
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D南滨河路AC距离约248米．
28 图直线轴轴分相交两点双曲线相交点轴点点坐标．
（1）求双曲线解析式
（2）点双曲线点右侧点轴点顶点三角形类似时求点坐标．
答案（1） （2）
解析
分析（1）A坐标代入直线解析式求出a值确定出直线解析式y＝2代入直线解析式求出x值确定出P坐标代入反例解析式求出k值确定出双曲线解析式
（2）设Q（mn）代入反例解析式n分两种情况考虑：时类似例求出m值进确定出n值出Q坐标．
详解解：（1）代入中
∴
∵∴代入中
代入中
双曲线解析式
（2）图轴点H连接设
∵双曲线
∴
∵点B
∴．
时
∴
解（舍）
∴
时
整理
解（舍）
∴
综述．
点睛题属反例函数综合题涉知识：类似三角形性质定系数法确定直线解析式定系数法确定反例函数解析式纯熟掌握定系数法解题关键．
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