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期末联考
高二数学（理科）
说明：试卷分第Ⅰ卷选择题第Ⅱ卷非选择题两部分 4 页考试时间 120 分钟分值 150 分
注意事项：
1答题前考生必须姓名考号填写清楚条形码粘贴指定区域
2选择题必须 2B 铅笔填涂非选择题必须 05 毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清晰
3请题号序题目答题区域作答超出答题区域书写答案效草纸试题卷答案效
4保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
第Ⅰ卷
单项选择（题 5 分计 60 分）
1秦九韶算法求项式   5 4 3 25 3 1f x x x x x x      2x  时值时 3v  （ ）
A8 B9 C10 D11
2已知量 a(x34)b(6y12) a∥b x+y 值( )
A11 B6 C7 D15
3执行右图示程序框图输出 k 值( )
A2
B4
C6
D8
4甲乙两名运动员分进行 5 次射击训练成绩：
甲：678810
乙：899910
甲乙两名运动员均成绩分 1x 2x 表示方差分 2 2
1 2s s 表示（ ）
A 1x ＞ 2x 2
1s ＞ 2
2s B 1x ＞ 2x 2
1s ＜ 2
2s C 1x ＜ 2x 2
1s ＜ 2
2s D 1x ＜ 2x 2
1s ＞ 2
2s
5某年级学生 560 现系统抽样方法抽取容量 70 样学生编号 1～560 号已
知编号 20 学生抽中样中编号（ ）
A004 B005 C006 D007
6图示样频率分布直方图图形中数估计众数中位数分（ ）
A125125
B12513
C13125
D1313
7设 a b R a
b
＞1 a ＞b ＞0（ ）
A充分必条件 B必充分条件 C充条件 D充分必条件
8命题 否定 （ ）
A B
C D
9点 P 直线 x＝－1 距离点(20)距离 1点 P 轨迹( )
A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线
10已知双曲线 12
2
2
2

b
y
a
x 离心率
2
7 焦点渐线距离 该双曲线方程
（ ）
A 1912
22
 yx B 143
22
 yx C 1129
22
 yx D 134
22
 yx
11斐波契螺旋线称黄金螺旋线根斐波契数列 11235画出螺旋曲线
图白色圆切边长 1 正方形黑色曲线斐波契螺旋线次 1235 边
长正方形中画圆心角 90°扇形圆弧连接起矩形 ABCD 机取点
点取阴影部分概率（ ）
A
160
119  B
160
219 
C
80
119  D
80
219 
12已知点 F 抛物线 2 4C y x 焦点 点 F 直线l 交抛物线C A B 两点交该抛物线准
线点 M 1MA AF  2MB BF  1 2   （ ）
A 1
2
 B0
C1 D2高二数学（理科） 第 3 页 4 页 高二数学（理科） 第 4 页 4 页
二填空题（空 5 分计 20 分）
13 Rx  022  mxx 真命题实数 m 取值范围_________．
14已知 x y 间组数：
y x 线性回方程 ˆˆ ˆy bx a  必点__________．
15极坐标系中点 M(4
3
 )N(
63  ) A B 两点间距离______
16列命题中
①已知点    30 30A B 动点 P 满足 2PA PB 点 P 轨迹圆
②已知    20 20 3M N PM PN   动点 P 轨迹双曲线
③两机变量线性相关性越强相关系数绝值越接 1
④面直角坐标系点(11)直线 2 3x y  距离相等点轨迹抛物线
正确命题__________．
三解答题（17 题18 题19 题20 题21 题题 12 分22 题 10 分计 70 分）
17设 p：实数 x 满足 x2－5ax＋4a2<0(中 a>0)q：实数 x 满足 2(1) a＝1 p∧q 真求实数 x 取值范围．
(2) p q 充分必条件求实数 a 取值范围．
18图正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中 1 2 4AA AB  点 E 1CC 1 1
3
4C E C C
(1)证明 1AC  面 BED
(2)求二面角 1A DE B  余弦值
19某电动车售服务调研组汽车市场机抽取 20 辆纯电动汽车调查续驶里程（单次充电
行驶里程）调查汽车续驶里程全部介 50 公里 300 公里间统计结果分成 5 组：
         50100 100150 150200 200250 250300 绘制成图示频率分布直方图
（1）求续驶里程 200300 车辆数
（2）求续驶里程均数
（3）续驶里程 200300 车辆中机抽取 2 辆车
求中恰辆车续驶里程 200250 概率
20已知椭圆 c 194
22
 yx 直线 ： mxy 
2
3
（1）直线 该椭圆 c 公点时求实数 取值范围
（2）（1）条件直线椭圆交 AB 两点求 时直线 椭圆截弦长 AB
21已知 坐标原点抛物线 xy 2 直线 yk(x+1)相交 AB 两点．
(1)求：

 OBOA 值
(2) OAB 面积等 5 时求实数 k 值．
22已知直线l 参数方程
31 5
4
5
x t
y t
  
 
（t 参数）坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极
坐标系曲线 C 极坐标方程  cos4sin 2  ．
（Ⅰ）求直线 l 普通方程曲线C 直角坐标方程
（Ⅱ）直线 l 曲线C 交 A B 两点求线段 AB 长．
x 2 5 7 10
y 1 3 5 71
高二理科数学答案
单项选择（题 5 分计 60 分）
112 BACDA BBBCD DB
二填空题（空 5 分计 20 分）
13 [1+∞） 14 (64) 15 7 16①③
三解答题（17 题18 题19 题20 题21 题题 12 分22 题 10 分计 70 分）
17设 p：实数 x 满足 x2－5ax＋4a2<0(中 a>0)q：实数 x 满足 2(1) a＝1 p∧q 真求实数 x 取值范围．
(2) p q 充分必条件求实数 a 取值范围．
答案
（1） a＝1 时解 1＜x＜4          1
p 真时实数 x 取值范围 1＜x＜4
p∧q 真 p 真 q 真           2
实数 x 取值范围（24）．          4
（2） p q 充分必条件 p q 必充分条件 5
设 A＝{x|p（x）}B＝{x|q（x）} B A
x2－5ax＋4a2＜0 （x－4a）（x－a）＜0
∵a＞0∴A＝（a4a）           7
B＝（24] a≤2 4a＞4解 1＜a≤2    10
实数 a 取值范围（12]        12
18图正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中AA1＝2AB＝4点 E C1C 1 1
3
4C E C C
(1)证明 A1C⊥面 BED
(2)求二面角 A1－DE－B 余弦值
解 D 坐标原点射线 DA x 轴正半轴建立图示空间直角坐2
标系 D－xyz
题设 B(220)C(020)E(021)A1(204)．      2
DE
→
＝(021)DB
→
＝(220)
A1C
→
＝(－22－4)DA1
→
＝(204)．           3
(1)∵A1C
→
·DB
→
＝0A1C
→
·DE
→
＝0
∴A1C⊥BDA1C⊥DE
DB∩DE＝D
∴A1C⊥面 DBE          6
(2)设量 n＝(xyz)面 DA1E 法量 n⊥DE
→
n⊥DA1
→

∴2y＋z＝02x＋4z＝0
令 y＝1 z＝－2x＝4
∴n＝(41－2)．           8
∴cos〈nA1C
→
〉＝
n·A1C
→
|n||A1C
→
|
＝ 14
42
          10
∵〈nA1C
→
〉等二面角 A1－DE－B 面角
∴二面角 A1－DE－B 余弦值 14
42
         12
19题意知 0002 50 0005 50 000 50 0002 58 0 15 0x      
∴ 0003x  续驶里程 200300 车辆数： 20 (0003 50 0002 50) 5    
          43
（2）直方图：
续驶里程均数 0002×50×75+0005×50×125+0008×50×175+0003
×50×225+0002×50×275170           8
（3）（2）题意知续驶里程 200250 车辆数 3分记 A B C
续驶里程 250300 车辆数 2分记 a b
设事件 A  中恰辆汽车续驶里程 200250
该 5 辆汽车中机抽取 2 辆：
( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 10 种情况事
件 A 包 含 ( )( )( )( )( )( )A a A b B a B b C a C b 6 种 情 况
  6 3
10 5P A             12
20
（1） 消 整理 ①
∵直线 椭圆公点
∴ 解：
求实数 取值范围          6
（2）设直线 椭圆交点
①：        9
 
2 2 2
22 2
1 2 1 2
3 2 2 18 131 4 1 4 182 3 9 3
m mAB k x x x x m                        
时 AB
直线 椭圆截弦长           12
21
(1)显然直线斜率存 ．4
联立  
2
1
y x
y k x
    
消 ．       2
图设
根系数关系 ． 抛物线
．       4
．


 OBOA 0       6
(2)设直线 轴交点
令 ．       7

        10
541
2
1
2 
k
解
4
1k ．        12
22
（Ⅰ）
31 5
4
5
x t
y t
  
 
（t 参数）消参数t  4 1 3x y  4 3 4 0x y  
直线l 普通方程 4 3 4 0x y   ．
2sin 4cos 0    2 2sin 4 cos 0    
cos sinx y     代入式 2 4 0y x  2 4y x
曲线 C 直角坐标方程 2 4y x ．        55
(Ⅱ）
31 5
4
5
x t
y t
  
 
代入
2 4y x 24 15 25 0t t  
设点 A B 应参数分 1 2t t 1 2 1 2
15 254 4t t t t   
 
2
2
1 2 1 2 1 2
15 25 254 44 4 4AB t t t t t t                   

线段 AB 长 25
4
．        10

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