2022届高考数学二轮专题测练复数
选择题（20题100分）
1 复数 zx2−1+x−1i 纯虚数实数 x 值
A −1 B 0 C 1 D −1 1
2 已知 i 虚数单位复数 z1 复面应量 OZ1−21复数 zz11+i 虚部
A −12 B 32 C −12i D −32i
3 设 ab∈Ri 虚数单位ab0复数 a+bi 纯虚数
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
4 复数 z 满足 2+iz3−i z 虚部
A i B −i C 1 D −1
5 复数 z 满足 z−∣z∣−1−3i 中 i 虚数单位 z
A 4+3i B 3+4i C −5+3i D 4−3i
6 复数 z1+i2−i复面复数 z 应点位
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
7 设 z3−i1+2i ∣z∣
A 2 B 3 C 2 D 1
8 已知复数 z 满足 3+4i⋅z25（i 虚数单位）复数 z 扼复数 z
A −3−4i B −3+4i C 3−4i D 3+4i
9 复数 1−ia+i 复面应点第二象限实数 a 取值范围
A −∞1 B −∞−1 C 1+∞ D −1+∞
10 已知 fz−i5z+2z−2i−1 fi7
A 2i−1 B −1+i C −1−2i D −1−i
11 复数 z 满足 z1−i∣1−i∣+i z 实部
A 2−12 B 2−1 C 1 D 2+12
12 已知关 x 方程 x2+mx+2xi−2−2im∈R 实数根 n zm+ni复数 z 等
A 3+i B 3−i C −3−i D −3+i
13 已知 z11+2iz2m+m−1ii 虚数单位两复数积 z1z2 实部虚部相等正数实数 m 值
A −43 B 43 C −34 D 34
14 i2n−3+i2n−1+i2n+1+i2n+3 值
A −2 B 0 C 2 D 4
15 复数 zx+yixy∈R 满足条件 ∣z−4i∣∣z+2∣ ∣2x+4y∣ 值
A 22 B 42 C 4 D 16
16 复数 zi2+i 轭复数
A 1+2i B 1−2i C −1+2i D −1−2i
17 已知集合 Aza+biz+a−biz+20ab∈Rz∈CBzz1z∈C A∩B∅ ab 间关系
A a+b>1 B a+b<1 C a2+b2<1 D a2+b2>1
18 设 z3−i1+2i z
A 2 B 3 C 2 D 1
19 复面复数 −1+i03+2i 应点分 ABC行四边形 ABCD 角线 BD 长
A 5 B 13 C 15 D 17
20 设 AB 锐角三角形两角复数 zcosB−tanA+itanB 应点位复面
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
二填空题（5题25分）
21 复面复数 zia+i 应点直线 x+y0 实数 a ．
22 已知复数 z 满足 1−z1+z−i ∣z∣ ．
23 2+x5a0+a11+x+a21+x2+⋯+a51+x5 a4 值 ．
24 设复数 z 满足 1≤z+2z≤3复数 z 应点 Z 复面轨迹方程 ．
25 已知复数 z12+3iz2a+biz31−4i复面应点分 ABC． OC2OA+OB a b ．
三解答题（5题65分）
26 已知 2x−1+y+1ix−y−x+yi求实数 xy 值．
27 已知方程 x2+kx+2xi−1−kik∈R 实根求方程实根 k 值．
28 已知复数 z 满足 z2z2 虚部 2．
（1）求复数 z
（2）设 zz2z−z2 复面应点分 ABC求 △ABC 面积．
29 已知函数 fx−1lgx2−x．
（1）求函数 fx 解析式
（2）判断 fx 奇偶性
（3）解关 x 等式 fx≥lg3x+1．
30 已知复数 z 满足 zz+2iz3+aia∈R z 应点第二象限求实数 a 取值范围．
答案
第部分
1 A 解析 x2−10x−1≠0 x−1．
2 B
3 B 解析a+bi 纯虚数 a0b≠0时 ab0反 ab0 出 a0b≠0．
ab0复数 a+bi 纯虚数必充分条件．
4 D
5 A
解析设 za+bi za−biz−∣z∣a−bi−a2+b2
z−∣z∣−1−3i
b3a−a2+b2−1
解 a4
z4+3i．
6 A 解析题知：复数 z1+i2−i2+i−i23+i
复数应点 31
复数 z1+i2−i 应点位第象限．
综述答案选：A．
7 C 解析 z3−i1+2i
z3−i1−2i1+2i1−2i15−75i
∣z∣152+−7522．
8 D 解析通解
题意
z253+4i253−4i3+4i3−4i253−4i253−4i
z3+4i．
优解
根 3+4i⋅z25 知3−4iz25 z253−4i3+4i．
9 B 解析 z1−ia+ia+1+1−ai
复面应点 a+11−a
点第二象限
a+1<01−a>0
解 a<−1．
10 C
11 A 解析 z1−i∣1−i∣+i2+i
z2+i1−i2+i1+i1−i1+i2−12+2+12i
z 实部 2−12．
12 B 解析题意知
n2+mn+2ni−2−2i
n2+mn+202n+20 解 m3n−1
z3−i
13 D 解析
z1z21+2im+m−1im−2m−1+2m+m−1i2−m+3m−1i
2−m3m−1 m34．
检验m34 2−m3m−1>0
m34 满足题意．
14 B 解析 i4n1i4n+1ii4n+2−1i4n+3−i
复数 i2n−3+i2n−1+i2n+1+i2n+32i2n+1+i2n+3
n 偶数时 2i2n+1+i2n+32i+i30
n 奇数时 2i2n+1+i2n+32i3+i0．
15 B
16 D 解析复数 i2+i2i−1 轭复数 −1−2i．
17 C 解析设 zx+yixy∈R a+bix−yi+a−bix+yi+20
化简整理ax+by+10集合 A 成复面中直线 ax+by+10 点
集合 B 成复面中圆 x2+y21 点
A∩B∅直线 ax+by+10 圆 x2+y21 没交点d1a2+b2>1 a2+b2<1．
18 C
19 B 解析量 BA 应复数 −1+iBC 应复数 3+2i
BD 应复数 −1+i+3+2i2+3i
BD22+3213．
20 B
解析 AB 锐角三角形两角
A+B>π2 A>π2−BsinA>cosBcosB−tanAcosB−sinAcosA tanB>0
点 cosB−tanAtanB 第二象限．
第二部分
21 1
解析ia+i−1+ai
应点 −1a
x+y0
−1+a0
a1．
22 1
解析复数 z 满足 1−z1+z−i
1−iz1+i
1+i1−iz1+i1+i 2z2i
zi ∣z∣1．
23 5
解析2+x51+1+x5
1+1+x5 展开式通项 Tr+1C5r1+xr
令 r4 a4C545．
24 x2+y2212≤x≤32
25 −3−10
解析 OC2OA+OB
1−4i22+3i+a+bi
14+a−46+b a−3b−10
第三部分
26 复数相等定义 2x−1x−yy+1−x+y解 x3y−2
27 方程实根 x0 x02+kx0−12x0−k 解 x01k−2 x0−1k2
28 （1） 设 za+biab∈R
已知条件 a2+b22
z2a2−b2+2abi
2ab2
ab1 ab−1
z1+i z−1−i．
（2） z1+i 时z21+i22iz−z21−i
点 A11B02C1−1
S△ABC12AC×112×2×11
z−1−i 时z2−1−i22i
z−z2−1−3i
点 A−1−1B02C−1−3
S△ABC12AC×112×2×11
△ABC 面积 1．
29 （1） 令 tx−1 xt+1
题意知 x2−x>0 0 −1 ftlgt+12−t+1lgt+11−t
fxlgx+11−x−1 （2） （1）知fxlgx+11−x−1 f−xlg−x+11−−xlg1−x1+xlg1+x1−x−1−lg1+x1−x−fx
fx 奇函数．
（3） 原等式化 lgx+11−x≥lg3x+1−1 x+11−x≥3x+1>0−1解 −13原等式解集 −130∪131．
30 zz+2iz3+ai za+z2−3i2 za2+3−z22i．
z 应点第二象限 a<0z2<3
z2a24+3−z224．
a2−z4+10z2−9−z2−52+16<−3−52+1612
a2<12 a<0 −23
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选择题（20题100分）
1 复数 zx2−1+x−1i 纯虚数实数 x 值
A −1 B 0 C 1 D −1 1
2 已知 i 虚数单位复数 z1 复面应量 OZ1−21复数 zz11+i 虚部
A −12 B 32 C −12i D −32i
3 设 ab∈Ri 虚数单位ab0复数 a+bi 纯虚数
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
4 复数 z 满足 2+iz3−i z 虚部
A i B −i C 1 D −1
5 复数 z 满足 z−∣z∣−1−3i 中 i 虚数单位 z
A 4+3i B 3+4i C −5+3i D 4−3i
6 复数 z1+i2−i复面复数 z 应点位
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
7 设 z3−i1+2i ∣z∣
A 2 B 3 C 2 D 1
8 已知复数 z 满足 3+4i⋅z25（i 虚数单位）复数 z 扼复数 z
A −3−4i B −3+4i C 3−4i D 3+4i
9 复数 1−ia+i 复面应点第二象限实数 a 取值范围
A −∞1 B −∞−1 C 1+∞ D −1+∞
10 已知 fz−i5z+2z−2i−1 fi7
A 2i−1 B −1+i C −1−2i D −1−i
11 复数 z 满足 z1−i∣1−i∣+i z 实部
A 2−12 B 2−1 C 1 D 2+12
12 已知关 x 方程 x2+mx+2xi−2−2im∈R 实数根 n zm+ni复数 z 等
A 3+i B 3−i C −3−i D −3+i
13 已知 z11+2iz2m+m−1ii 虚数单位两复数积 z1z2 实部虚部相等正数实数 m 值
A −43 B 43 C −34 D 34
14 i2n−3+i2n−1+i2n+1+i2n+3 值
A −2 B 0 C 2 D 4
15 复数 zx+yixy∈R 满足条件 ∣z−4i∣∣z+2∣ ∣2x+4y∣ 值
A 22 B 42 C 4 D 16
16 复数 zi2+i 轭复数
A 1+2i B 1−2i C −1+2i D −1−2i
17 已知集合 Aza+biz+a−biz+20ab∈Rz∈CBzz1z∈C A∩B∅ ab 间关系
A a+b>1 B a+b<1 C a2+b2<1 D a2+b2>1
18 设 z3−i1+2i z
A 2 B 3 C 2 D 1
19 复面复数 −1+i03+2i 应点分 ABC行四边形 ABCD 角线 BD 长
A 5 B 13 C 15 D 17
20 设 AB 锐角三角形两角复数 zcosB−tanA+itanB 应点位复面
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
二填空题（5题25分）
21 复面复数 zia+i 应点直线 x+y0 实数 a ．
22 已知复数 z 满足 1−z1+z−i ∣z∣ ．
23 2+x5a0+a11+x+a21+x2+⋯+a51+x5 a4 值 ．
24 设复数 z 满足 1≤z+2z≤3复数 z 应点 Z 复面轨迹方程 ．
25 已知复数 z12+3iz2a+biz31−4i复面应点分 ABC． OC2OA+OB a b ．
三解答题（5题65分）
26 已知 2x−1+y+1ix−y−x+yi求实数 xy 值．
27 已知方程 x2+kx+2xi−1−kik∈R 实根求方程实根 k 值．
28 已知复数 z 满足 z2z2 虚部 2．
（1）求复数 z
（2）设 zz2z−z2 复面应点分 ABC求 △ABC 面积．
29 已知函数 fx−1lgx2−x．
（1）求函数 fx 解析式
（2）判断 fx 奇偶性
（3）解关 x 等式 fx≥lg3x+1．
30 已知复数 z 满足 zz+2iz3+aia∈R z 应点第二象限求实数 a 取值范围．
答案
第部分
1 A 解析 x2−10x−1≠0 x−1．
2 B
3 B 解析a+bi 纯虚数 a0b≠0时 ab0反 ab0 出 a0b≠0．
ab0复数 a+bi 纯虚数必充分条件．
4 D
5 A
解析设 za+bi za−biz−∣z∣a−bi−a2+b2
z−∣z∣−1−3i
b3a−a2+b2−1
解 a4
z4+3i．
6 A 解析题知：复数 z1+i2−i2+i−i23+i
复数应点 31
复数 z1+i2−i 应点位第象限．
综述答案选：A．
7 C 解析 z3−i1+2i
z3−i1−2i1+2i1−2i15−75i
∣z∣152+−7522．
8 D 解析通解
题意
z253+4i253−4i3+4i3−4i253−4i253−4i
z3+4i．
优解
根 3+4i⋅z25 知3−4iz25 z253−4i3+4i．
9 B 解析 z1−ia+ia+1+1−ai
复面应点 a+11−a
点第二象限
a+1<01−a>0
解 a<−1．
10 C
11 A 解析 z1−i∣1−i∣+i2+i
z2+i1−i2+i1+i1−i1+i2−12+2+12i
z 实部 2−12．
12 B 解析题意知
n2+mn+2ni−2−2i
n2+mn+202n+20 解 m3n−1
z3−i
13 D 解析
z1z21+2im+m−1im−2m−1+2m+m−1i2−m+3m−1i
2−m3m−1 m34．
检验m34 2−m3m−1>0
m34 满足题意．
14 B 解析 i4n1i4n+1ii4n+2−1i4n+3−i
复数 i2n−3+i2n−1+i2n+1+i2n+32i2n+1+i2n+3
n 偶数时 2i2n+1+i2n+32i+i30
n 奇数时 2i2n+1+i2n+32i3+i0．
15 B
16 D 解析复数 i2+i2i−1 轭复数 −1−2i．
17 C 解析设 zx+yixy∈R a+bix−yi+a−bix+yi+20
化简整理ax+by+10集合 A 成复面中直线 ax+by+10 点
集合 B 成复面中圆 x2+y21 点
A∩B∅直线 ax+by+10 圆 x2+y21 没交点d1a2+b2>1 a2+b2<1．
18 C
19 B 解析量 BA 应复数 −1+iBC 应复数 3+2i
BD 应复数 −1+i+3+2i2+3i
BD22+3213．
20 B
解析 AB 锐角三角形两角
A+B>π2 A>π2−BsinA>cosBcosB−tanAcosB−sinAcosA
点 cosB−tanAtanB 第二象限．
第二部分
21 1
解析ia+i−1+ai
应点 −1a
x+y0
−1+a0
a1．
22 1
解析复数 z 满足 1−z1+z−i
1−iz1+i
1+i1−iz1+i1+i 2z2i
zi ∣z∣1．
23 5
解析2+x51+1+x5
1+1+x5 展开式通项 Tr+1C5r1+xr
令 r4 a4C545．
24 x2+y2212≤x≤32
25 −3−10
解析 OC2OA+OB
1−4i22+3i+a+bi
14+a−46+b a−3b−10
第三部分
26 复数相等定义 2x−1x−yy+1−x+y解 x3y−2
27 方程实根 x0 x02+kx0−12x0−k 解 x01k−2 x0−1k2
28 （1） 设 za+biab∈R
已知条件 a2+b22
z2a2−b2+2abi
2ab2
ab1 ab−1
z1+i z−1−i．
（2） z1+i 时z21+i22iz−z21−i
点 A11B02C1−1
S△ABC12AC×112×2×11
z−1−i 时z2−1−i22i
z−z2−1−3i
点 A−1−1B02C−1−3
S△ABC12AC×112×2×11
△ABC 面积 1．
29 （1） 令 tx−1 xt+1
题意知 x2−x>0 0
fxlgx+11−x−1
fx 奇函数．
（3） 原等式化 lgx+11−x≥lg3x+1−1
30 zz+2iz3+ai za+z2−3i2 za2+3−z22i．
z 应点第二象限 a<0z2<3
z2a24+3−z224．
a2−z4+10z2−9−z2−52+16<−3−52+1612
a2<12 a<0 −23
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