2022届高考数学二轮专题测练棱锥表面积体积
选择题（20题100分）
1 知某三棱锥三视图图示中正视图侧视图边长 2 等边三角形该三棱锥体积
A 223 B 233 C 22 D 23
2 空间体正视图侧视图俯视图均全等等腰直角三角形果全等等腰直角三角形直角边长 1体体积
A 1 B 12 C 13 D 16
3 图简单空间体三视图正视图侧视图边长 2 正三角形俯视图轮廓正方形体积
A 36 B 423 C 433 D 83
4 图中三直角三角形体积 30 cm3 体三视图侧视图中 h
A 5 cm B 6 cm C 7 cm D 8 cm
5 图示正方体 ABCD−A1B1C1D1 棱长 1三棱锥 D1−ADC 体积
A 16 B 13 C 12 D 1
6 已知高 3 三棱柱 ABC−A1B1C1 底面边长 1 正三角形图示三棱锥 B1−ABC 体积
A 14 B 12 C 36 D 34
7 已知棱长 1 正方体两行面截部分剩余部分三视图图示剩余部分表面积
A 23 B 3+3 C 9+32 D 23
8 图边长 2 正方形 ABCD 角线 BD 折起 AC1三棱锥 A−BCD 体积
A 36 B 33 C 32 D 13
9 三棱锥 P−ABC 底面 △ABC 边长 3 等边三角形该三棱锥顶点均半径 2 球三棱锥 P−ABC 体积值
A 23−34 B 334 C 3+234 D 9+634
10 四面体 ABCD 四顶点某球 O 表面△BCD 边长 33 等边三角形 A 球 O 表面运动时四面体 ABCD 达体积 8134四面体 OBCD 体积
A 8138 B 2734 C 93 D 2732
11 图EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点点 GH 分面角线 AC 棱 AA1 动点列关四面体 E−FGH 体积正确
A 该四面体体积值值
B 该四面体体积定值
C 该四面体体积值
D 该四面体体积值
12 某工厂建造长方体状盖箱子容积 48 m3高 3 m果箱底 1 m2 造价 15 元箱壁 1 m2 造价 12 元箱子低总造价
A 900 元 B 840 元 C 818 元 D 816 元
13 正四棱锥侧棱长 6底面边长 2该棱锥体积
A 8 B 83 C 6 D 2
14 图四棱锥 P−ABCD 底面 ABCD 行四边形CE2EP三棱锥 P−EBD 体积 V1三棱锥 P−ABD 体积 V2 V1V2 值
A 12 B 13 C 14 D 16
15 已知正方体 ABCD−A1B1C1D1点 P 线段 AC1 ∠BPD 时四棱锥 P−ABCD 体积正方体体积
A 124 B 118 C 19 D 112
16 已知矩形 ABCD 顶点半径 5 球 O 球面 AB6BC25棱锥 O−ABCD 侧面积
A 20+85 B 44 C 205 D 46
17 图示四面体 EHGF 中EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点点 GH 分面角线 AC 棱 DD1 动点（包括端点）．四面体 EHGF列说法正确
A 四面体体积存值存值
B 四面体体积定值
C 四面体体积存值
D 四面体体积存值
18 等腰三角形周长 10四样相等腰三角形底边围成正方形图四三角形绕底边旋转四顶点重合起构成四棱锥围成四棱锥体积值
A 500281 B 500227 C 53 D 152
19 正三棱锥底面边长 6 等边三角形侧棱长 15体积
A 9 B 92 C 272 D 932
20 设 ABCD 半径 4 球球面四点△ABC 等边三角形面积 93三棱锥 D−ABC 体积值
A 123 B 183 C 243 D 543
二填空题（5题25分）
21 图四棱锥 P−ABCD 底面 ABCD 矩形E PD 点 PE2ED．设三棱锥 P−ACE 体积 V1三棱锥 P−ABC 体积 V2 V1V2 ．
22 侧棱长 2 正三棱锥底面周长 9该正三棱锥体积 ．
23 图正三棱柱 ABC−A1B1C1 中已知 ABAA13点 P 棱 CC1 三棱锥 P−ABA1 体积 ．
24 图正方体 ABCD−A1B1C1D1 棱长 2点 P 正方形 ABCD 边界部运动．面区域 W 满足 A1P≤5 点 P 组成 W 面积 四面体 P−A1BC 体积值 ．
25 正三棱锥 P−ABC 半球底面三棱锥底面重合正三棱锥三侧面相切半球半径 2正棱锥体积时高等 ．
三解答题（5题65分）
26 4 条长 2 线段 2 条长 a 线段 6 条线段作棱构成三棱锥．问 a 值时构成体积三棱锥值少
27 图四棱锥 P−ABCD 中底面边长 2 菱形∠DAB60∘角线 AC BD 相交点 OPO⊥面ABCDPB 面 ABCD 成角 60∘求四棱锥 P−ABCD 体积．
28 图求证三棱柱 ABC−A1B1C1 分割三体积相等三棱锥．
29 图示三棱柱 ABC−A1B1C1 中侧棱垂直底面AB⊥BCAA1AC2BC1E A1C1 中点．
（1）求证：面ABE⊥面B1BCC1
（2）求三棱锥 E−ABC 体积．
30 图四棱锥 P−ABCD 中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M 线段 AD 点AM2MDN PC 中点．
（1）证明：MN∥面PAB
（2）求四面体 N−BCM 体积．
答案
第部分
1 B 解析题三视图应体原图图示三棱锥 A−BCD
体体积 V13⋅12⋅2⋅2⋅3233．
选：B．
2 D
3 C
4 B
5 A
解析三棱锥 D1−ADC 体积 V13S△ADC×D1D13×12×AD×DC×D1D13×1216．
6 D 解析设三棱锥 B1−ABC 高 h V三棱锥B1−ABC13S△ABCh13×34×334．
7 B 解析三视图该体图示正方体 ABCD−A1B1C1D1 截三棱锥 D1−ACD 三棱锥 B−A1B1C1 剩余部分．
表面六腰长 1 等腰直角三角形两边长 2 等边三角形
表面积 6×12×12+2×34×223+3．
8 A 解析图示图 1 中连接 AC BD 相交点 O
AC⊥BD
OAOC12AC1
图 2 中△OAC 等边三角形OA⊥BDOC⊥BDOA∩OCOOA⊂面OACOC⊂面OAC
BD⊥面OAC
三棱锥 A−BCD 体积 13×S△OAC×BD13×34×12×236．
9 C
10 C
解析四面体 ABCD 达体积时AO⊥面BCD设时高 h
13×34×332h8134
h9设球半径 R R233×332+9−R2
R5
四面体 OBCD 体积 13×34×332×9−593．
11 D 解析 EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点
EF∥A1C1
A1C1∥AC
点 G EF 距离定值
△EFG 面积定值
点 H 点 A 重合时面构成四面体限接点 A
点 H 点 A1 重合时h 值体积值
四面体体积值值．
12 D 解析设箱底边长度 x m箱子总造价 l 元
根题意 l240+72x+16xlʹ≡721−16x2．
令 lʹ0 x4 x−4 （舍） x4 时l 值 816．箱底边长 4 m 正方形时箱子总造价低低总造价 816 元．
13 B
14 B 解析设点 E 面 PBD 距离 h1点 C 面 PBD 距离 h2
CE2EP h1h213
点 A 面 PBD 距离点 C 面 PBD 距离相等
三棱锥 P−ABD 体积 V2VA−PBD13S△PBD⋅h2
三棱锥 P−EBD 体积 V1VE−PBD13S△PBD⋅h1
V1V2h1h213选B．
15 C
16 B 解析题意知四棱锥 O−ABCD 侧棱长 5．
侧面中底面边长 6 25斜高 4 25
棱锥 O−ABCD 侧面积 S4×6+25×2544．
17 A 解析 EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点
连接 A1C1 EF∥A1C1 A1C1∥AC
EF∥AC．
G 面角线 AC 动点
点 G 直线 EF 距离定值．
三角形 EFG 面积定值
四面体体积 V13S△EFG（h 点 H 面 EFG 距离）
根直线 D1D 面 EFG 相交知点 H D1 处时 h 取值点 D 处时 h 取值
四面体体积存值存值．
18 A 解析四棱锥图
设底面正方形边长半 x
AO5−x2−x2−x2−x2−10x+25
V43⋅x2⋅−x2−10x+2543−x6−10x5+25x4．
设 y−x6−10x5+25x4
yʹ−6x5−50x4+100x32x3−3x2−25x+502x3x+10−3x+5
yʹ0 x−10（舍） x53
Vmax500281．
19 A
20 B
第二部分
21 23
解析四棱锥 P−ABCD 底面 ABCD 矩形E PD 点 PE2ED．
设 P 面 ACD 距离 h E 面 ACD 距离 h3
设三棱锥 P−ACE 体积 V1
三棱锥 P−ABC 体积 V2
V2VP−ABCVP−ACD13×S△ACD×h
V1VP−ACEVP−ACD−VE−ACD13S△ACD×h−13S△ACD⋅h32313×S△ACD×h23V2
V1V223．
22 334
23 934
解析正三棱柱 ABC−A1B1C1 中ABAA13点 P 棱 CC1
点 P 面 ABA1 距离 △ABC 高
h32−322332
S△ABA112×3×392
三棱锥 P−ABA1 体积：V13×S△ABA1×h13×92×332934．
24 π443
25 23
解析图
O 正三棱锥 P−ABC 底面中心半球球心CD 正三棱锥底面高侧面 PAB 半球相切点 EOE⊥PDOE2POh．
设 ∠PDOαα∈090∘
h2cosα．
设正三棱锥底面三角形边长 a OD36a2sinα a43sinα
正三棱锥体积 V83sin2αcosα．
sin4αcos2α12sin2αcos2α2sin2α≤12sin2α+sin2α+2cos2α33427
sin2αcosα≤239 V83sin2αcosα≥36仅 sin2α2cos2α cosα33式取等号体积取值时 h2cosα23．
第三部分
26 构成三棱锥 6 条线段作棱两种摆放方式．
（1）2 条长 a 线段放三角形中．
图示妨设底面 BCD 边长 2 正三角形．
欲体积达必 BA⊥底面BCD BA2ACADa22
时 V13×34×22×2233．
（2）2 条长 a 线段三角形中时长 a 两条线段必处三棱锥棱妨设 ADBCaBDCDABAC2．
取 BC 中点 E连接 AEDE（见图）．
AE⊥BCDE⊥BC⇒BC⊥面AEDV13S△AED⋅BC
△AED 中AEDE4−a24ADa
S△AED12a4−a24−a2412a4−a22
V16a24−a2216a2a216−2a2⋅14
均值等式 a2a216−2a2≤1633
等号仅 a2163 时成立 a433
时 Vmax161633⋅1416273．
27 题意 ∠PBO60∘．底面 ABCD 边长 2 菱形∠DAB60∘
BD2AC2AO23 PO3．
VP−ABCD13×23×32．
28 祖暅原理知底面积高分相等两三棱锥体积相等．
VA1−ABCVB−B1A1C．
S△BB1C1S△BC1C
VA1−BB1C1VA1−BCC1 VB−B1A1C1VA1−BB1C1（三棱锥）
VA1−ABCVB−B1A1C1VA1−BCC1．
三棱柱 ABC−A1B1C1 分割三体积相等三棱锥三棱锥 A1−ABC三棱锥 B−A1B1C1三棱锥 A1−BCC1．
29 （1） 三棱柱 ABC−A1B1C1 中BB1⊥底面ABC
BB1⊥AB．
AB⊥BCBC∩BB1B
AB⊥面B1BCC1．
AB⊂面ABE
面ABE⊥面B1BCC1．
（2） AA1AC2BC1AB⊥BC
ABAC2−BC23．
三棱锥 E−ABC 体积
V13S△ABC⋅AA113×12×3×1×233．
30 （1） 已知条件 AM23AD2．
取 BP 中点 T连接 ATTN．
N PC 中点
TN∥BCTN12BC2
TNAM．
AD∥BC
TN∥AM TNAM
四边形 AMNT 行四边形
MN∥AT．
AT⊂面PABMN⊄面PAB
MN∥面PAB．
（2） PA⊥面ABCDN PC 中点
N 面 ABCD 距离 12PA．
取 BC 中点 E连接 AE．
ABAC3
AE⊥BCAEAB2−BE25．
AM∥BC
点 M BC 距离 5
S△BCM12×4×525．
四面体 N−BCM 体积 VN−BCM13×12PA⋅S△BCM453．
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选择题（20题100分）
1 知某三棱锥三视图图示中正视图侧视图边长 2 等边三角形该三棱锥体积
A 223 B 233 C 22 D 23
2 空间体正视图侧视图俯视图均全等等腰直角三角形果全等等腰直角三角形直角边长 1体体积
A 1 B 12 C 13 D 16
3 图简单空间体三视图正视图侧视图边长 2 正三角形俯视图轮廓正方形体积
A 36 B 423 C 433 D 83
4 图中三直角三角形体积 30 cm3 体三视图侧视图中 h
A 5 cm B 6 cm C 7 cm D 8 cm
5 图示正方体 ABCD−A1B1C1D1 棱长 1三棱锥 D1−ADC 体积
A 16 B 13 C 12 D 1
6 已知高 3 三棱柱 ABC−A1B1C1 底面边长 1 正三角形图示三棱锥 B1−ABC 体积
A 14 B 12 C 36 D 34
7 已知棱长 1 正方体两行面截部分剩余部分三视图图示剩余部分表面积
A 23 B 3+3 C 9+32 D 23
8 图边长 2 正方形 ABCD 角线 BD 折起 AC1三棱锥 A−BCD 体积
A 36 B 33 C 32 D 13
9 三棱锥 P−ABC 底面 △ABC 边长 3 等边三角形该三棱锥顶点均半径 2 球三棱锥 P−ABC 体积值
A 23−34 B 334 C 3+234 D 9+634
10 四面体 ABCD 四顶点某球 O 表面△BCD 边长 33 等边三角形 A 球 O 表面运动时四面体 ABCD 达体积 8134四面体 OBCD 体积
A 8138 B 2734 C 93 D 2732
11 图EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点点 GH 分面角线 AC 棱 AA1 动点列关四面体 E−FGH 体积正确
A 该四面体体积值值
B 该四面体体积定值
C 该四面体体积值
D 该四面体体积值
12 某工厂建造长方体状盖箱子容积 48 m3高 3 m果箱底 1 m2 造价 15 元箱壁 1 m2 造价 12 元箱子低总造价
A 900 元 B 840 元 C 818 元 D 816 元
13 正四棱锥侧棱长 6底面边长 2该棱锥体积
A 8 B 83 C 6 D 2
14 图四棱锥 P−ABCD 底面 ABCD 行四边形CE2EP三棱锥 P−EBD 体积 V1三棱锥 P−ABD 体积 V2 V1V2 值
A 12 B 13 C 14 D 16
15 已知正方体 ABCD−A1B1C1D1点 P 线段 AC1 ∠BPD 时四棱锥 P−ABCD 体积正方体体积
A 124 B 118 C 19 D 112
16 已知矩形 ABCD 顶点半径 5 球 O 球面 AB6BC25棱锥 O−ABCD 侧面积
A 20+85 B 44 C 205 D 46
17 图示四面体 EHGF 中EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点点 GH 分面角线 AC 棱 DD1 动点（包括端点）．四面体 EHGF列说法正确
A 四面体体积存值存值
B 四面体体积定值
C 四面体体积存值
D 四面体体积存值
18 等腰三角形周长 10四样相等腰三角形底边围成正方形图四三角形绕底边旋转四顶点重合起构成四棱锥围成四棱锥体积值
A 500281 B 500227 C 53 D 152
19 正三棱锥底面边长 6 等边三角形侧棱长 15体积
A 9 B 92 C 272 D 932
20 设 ABCD 半径 4 球球面四点△ABC 等边三角形面积 93三棱锥 D−ABC 体积值
A 123 B 183 C 243 D 543
二填空题（5题25分）
21 图四棱锥 P−ABCD 底面 ABCD 矩形E PD 点 PE2ED．设三棱锥 P−ACE 体积 V1三棱锥 P−ABC 体积 V2 V1V2 ．
22 侧棱长 2 正三棱锥底面周长 9该正三棱锥体积 ．
23 图正三棱柱 ABC−A1B1C1 中已知 ABAA13点 P 棱 CC1 三棱锥 P−ABA1 体积 ．
24 图正方体 ABCD−A1B1C1D1 棱长 2点 P 正方形 ABCD 边界部运动．面区域 W 满足 A1P≤5 点 P 组成 W 面积 四面体 P−A1BC 体积值 ．
25 正三棱锥 P−ABC 半球底面三棱锥底面重合正三棱锥三侧面相切半球半径 2正棱锥体积时高等 ．
三解答题（5题65分）
26 4 条长 2 线段 2 条长 a 线段 6 条线段作棱构成三棱锥．问 a 值时构成体积三棱锥值少
27 图四棱锥 P−ABCD 中底面边长 2 菱形∠DAB60∘角线 AC BD 相交点 OPO⊥面ABCDPB 面 ABCD 成角 60∘求四棱锥 P−ABCD 体积．
28 图求证三棱柱 ABC−A1B1C1 分割三体积相等三棱锥．
29 图示三棱柱 ABC−A1B1C1 中侧棱垂直底面AB⊥BCAA1AC2BC1E A1C1 中点．
（1）求证：面ABE⊥面B1BCC1
（2）求三棱锥 E−ABC 体积．
30 图四棱锥 P−ABCD 中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M 线段 AD 点AM2MDN PC 中点．
（1）证明：MN∥面PAB
（2）求四面体 N−BCM 体积．
答案
第部分
1 B 解析题三视图应体原图图示三棱锥 A−BCD
体体积 V13⋅12⋅2⋅2⋅3233．
选：B．
2 D
3 C
4 B
5 A
解析三棱锥 D1−ADC 体积 V13S△ADC×D1D13×12×AD×DC×D1D13×1216．
6 D 解析设三棱锥 B1−ABC 高 h V三棱锥B1−ABC13S△ABCh13×34×334．
7 B 解析三视图该体图示正方体 ABCD−A1B1C1D1 截三棱锥 D1−ACD 三棱锥 B−A1B1C1 剩余部分．
表面六腰长 1 等腰直角三角形两边长 2 等边三角形
表面积 6×12×12+2×34×223+3．
8 A 解析图示图 1 中连接 AC BD 相交点 O
AC⊥BD
OAOC12AC1
图 2 中△OAC 等边三角形OA⊥BDOC⊥BDOA∩OCOOA⊂面OACOC⊂面OAC
BD⊥面OAC
三棱锥 A−BCD 体积 13×S△OAC×BD13×34×12×236．
9 C
10 C
解析四面体 ABCD 达体积时AO⊥面BCD设时高 h
13×34×332h8134
h9设球半径 R R233×332+9−R2
R5
四面体 OBCD 体积 13×34×332×9−593．
11 D 解析 EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点
EF∥A1C1
A1C1∥AC
点 G EF 距离定值
△EFG 面积定值
点 H 点 A 重合时面构成四面体限接点 A
点 H 点 A1 重合时h 值体积值
四面体体积值值．
12 D 解析设箱底边长度 x m箱子总造价 l 元
根题意 l240+72x+16xlʹ≡721−16x2．
令 lʹ0 x4 x−4 （舍） x4 时l 值 816．箱底边长 4 m 正方形时箱子总造价低低总造价 816 元．
13 B
14 B 解析设点 E 面 PBD 距离 h1点 C 面 PBD 距离 h2
CE2EP h1h213
点 A 面 PBD 距离点 C 面 PBD 距离相等
三棱锥 P−ABD 体积 V2VA−PBD13S△PBD⋅h2
三棱锥 P−EBD 体积 V1VE−PBD13S△PBD⋅h1
V1V2h1h213选B．
15 C
16 B 解析题意知四棱锥 O−ABCD 侧棱长 5．
侧面中底面边长 6 25斜高 4 25
棱锥 O−ABCD 侧面积 S4×6+25×2544．
17 A 解析 EF 分棱长 1 正方体棱 A1B1B1C1 中点
连接 A1C1 EF∥A1C1 A1C1∥AC
EF∥AC．
G 面角线 AC 动点
点 G 直线 EF 距离定值．
三角形 EFG 面积定值
四面体体积 V13S△EFG（h 点 H 面 EFG 距离）
根直线 D1D 面 EFG 相交知点 H D1 处时 h 取值点 D 处时 h 取值
四面体体积存值存值．
18 A 解析四棱锥图
设底面正方形边长半 x
AO5−x2−x2−x2−x2−10x+25
V43⋅x2⋅−x2−10x+2543−x6−10x5+25x4．
设 y−x6−10x5+25x4
yʹ−6x5−50x4+100x32x3−3x2−25x+502x3x+10−3x+5
yʹ0 x−10（舍） x53
Vmax500281．
19 A
20 B
第二部分
21 23
解析四棱锥 P−ABCD 底面 ABCD 矩形E PD 点 PE2ED．
设 P 面 ACD 距离 h E 面 ACD 距离 h3
设三棱锥 P−ACE 体积 V1
三棱锥 P−ABC 体积 V2
V2VP−ABCVP−ACD13×S△ACD×h
V1VP−ACEVP−ACD−VE−ACD13S△ACD×h−13S△ACD⋅h32313×S△ACD×h23V2
V1V223．
22 334
23 934
解析正三棱柱 ABC−A1B1C1 中ABAA13点 P 棱 CC1
点 P 面 ABA1 距离 △ABC 高
h32−322332
S△ABA112×3×392
三棱锥 P−ABA1 体积：V13×S△ABA1×h13×92×332934．
24 π443
25 23
解析图
O 正三棱锥 P−ABC 底面中心半球球心CD 正三棱锥底面高侧面 PAB 半球相切点 EOE⊥PDOE2POh．
设 ∠PDOαα∈090∘
h2cosα．
设正三棱锥底面三角形边长 a OD36a2sinα a43sinα
正三棱锥体积 V83sin2αcosα．
sin4αcos2α12sin2αcos2α2sin2α≤12sin2α+sin2α+2cos2α33427
sin2αcosα≤239 V83sin2αcosα≥36仅 sin2α2cos2α cosα33式取等号体积取值时 h2cosα23．
第三部分
26 构成三棱锥 6 条线段作棱两种摆放方式．
（1）2 条长 a 线段放三角形中．
图示妨设底面 BCD 边长 2 正三角形．
欲体积达必 BA⊥底面BCD BA2ACADa22
时 V13×34×22×2233．
（2）2 条长 a 线段三角形中时长 a 两条线段必处三棱锥棱妨设 ADBCaBDCDABAC2．
取 BC 中点 E连接 AEDE（见图）．
AE⊥BCDE⊥BC⇒BC⊥面AEDV13S△AED⋅BC
△AED 中AEDE4−a24ADa
S△AED12a4−a24−a2412a4−a22
V16a24−a2216a2a216−2a2⋅14
均值等式 a2a216−2a2≤1633
等号仅 a2163 时成立 a433
时 Vmax161633⋅1416273．
27 题意 ∠PBO60∘．底面 ABCD 边长 2 菱形∠DAB60∘
BD2AC2AO23 PO3．
VP−ABCD13×23×32．
28 祖暅原理知底面积高分相等两三棱锥体积相等．
VA1−ABCVB−B1A1C．
S△BB1C1S△BC1C
VA1−BB1C1VA1−BCC1 VB−B1A1C1VA1−BB1C1（三棱锥）
VA1−ABCVB−B1A1C1VA1−BCC1．
三棱柱 ABC−A1B1C1 分割三体积相等三棱锥三棱锥 A1−ABC三棱锥 B−A1B1C1三棱锥 A1−BCC1．
29 （1） 三棱柱 ABC−A1B1C1 中BB1⊥底面ABC
BB1⊥AB．
AB⊥BCBC∩BB1B
AB⊥面B1BCC1．
AB⊂面ABE
面ABE⊥面B1BCC1．
（2） AA1AC2BC1AB⊥BC
ABAC2−BC23．
三棱锥 E−ABC 体积
V13S△ABC⋅AA113×12×3×1×233．
30 （1） 已知条件 AM23AD2．
取 BP 中点 T连接 ATTN．
N PC 中点
TN∥BCTN12BC2
TNAM．
AD∥BC
TN∥AM TNAM
四边形 AMNT 行四边形
MN∥AT．
AT⊂面PABMN⊄面PAB
MN∥面PAB．
（2） PA⊥面ABCDN PC 中点
N 面 ABCD 距离 12PA．
取 BC 中点 E连接 AE．
ABAC3
AE⊥BCAEAB2−BE25．
AM∥BC
点 M BC 距离 5
S△BCM12×4×525．
四面体 N−BCM 体积 VN−BCM13×12PA⋅S△BCM453．
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