2022届高考数学二轮专题测练等差数列前n项
选择题（20题100分）
1 已知 Sn 等差数列 an 前 n 项S426a25 a3
A 8 B 10 C 7 D 9
2 数列 an 中an+1−an2Sn an 前 n 项． S1050数列 an+an+1 前 10 项
A 100 B 110 C 120 D 130
3 两等差数列 an bn前 n 项分 SnTn SnTn7n+2n+3 a2+a20b7+b15 等
A 94 B 378 C 7914 D 14924
4 等差数列 an 前 n 项 SnS15＝30a10＝4 a9＝
A 2 B 3 C 4 D 8
5 记 Sn 等差数列 an 前 n 项 a23a59 S6
A 36 B 32 C 28 D 24
6 设等差数列 an 前 n 项 Sn a32a1+a45 S6
A 10 B 9 C 8 D 7
7 记 Sn 等差数列 an 前 n 项 a23a59 S6
A 36 B 32 C 28 D 24
8 数列 an 中果 an41−2nn∈N*数列前 n 项 Sn 取值时n 值等
A 19 B 20 C 21 D 22
9 已知等差数列 an 前 n 项 Sn S80 正整数 n 值
A 16 B 17 C 18 D 19
10 已知等差数列 an 公差正数 a3⋅a7−12a4+a6−4 S20
A −90 B −180 C 90 D 180
11 已知等差数列 an 前 n 项 Sn公差 d≠0 a1d≤1．记 b1S2bn+1S2n+2−S2nn∈N*列等式成立
A 2a4a2+a6 B 2b4b2+b6 C a42a2a8 D b42b2b8
12 已知等差数列 ann∈N* 公差 d前 n 项 Sn a1>0d<0S3S9 Sn 取值时n 等
A 4 B 5 C 6 D 7
13 设 Sn 等差数列 an 前 n 项 m 1 正整数 am−1−am2+am+11S2m−14039 m
A 2000 B 2010 C 2020 D 2030
14 已知等差数列 an 前 n 项 Sn S11S4S24 S6S4 值
A 32 B 54 C 94 D 4
15 已知等差数列 an bn 前 n 项分 Sn Tnn+1Sn6n+18Tn． anbn∈Z n 取值集合
A 123 B 1234 C 1235 D 1236
16 已知数列 an 前 n 项 Sna18a42 满足 an+22an+1−ann∈N* S5λa10 λ 值
A −13 B −3 C −12 D −2
17 已知等差数列 an 公差 d≠0 a1a3a13 成等数列 a11Sn 数列 an 前 n 项 2Sn+16an+3 值
A 4 B 3 C 23−2 D 92
18 已知 an 等差数列公差 d 零前 n 项 Sn a3a4a8 成等数列
A a1d>0dS4>0 B a1d<0dS4<0 C a1d>0dS4<0 D a1d<0dS4>0
19 数列 an 中 an2−an−12p（n≥2n∈N*p 常数）称 an 等方差数列．列等方差数列判断：
① an 等方差数列 an2 等差数列
② −1n 等方差数列
③ an 等方差数列 akn（k∈N*k 常数）等方差数列
④ an 等方差数列等差数列该数列常数列．
中正确命题序号 （正确命题序号填）．
A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④
20 数列 −1nn 前 2019 项
A −2019 B −1010 C 1010 D 2019
二填空题（5题25分）
21 已知 an 等差数列Sn 前 n 项． a1+a22−3S510 a9 值 ．
22 Sn 等差数列 an 前 n 项 a2+a9+a196 a10 S19 ．
23 已知 an 等差数列Sn 前 n 项． a3−6S1S5公差 d Sn 值 ．
24 两等差数列 2610⋯190 2814⋯200两等差数列公项序组成新数列新数列项 ．
25 设 n 正整数数列 123⋯n 分求相邻两项 n−1 项新数列：1+22+33+4⋯n−1+n 357⋯2n−1．新数列继续述操作样系列数列数列项．项 ．
三解答题（5题65分）
26 根数列 an 通项公式 an−1n2n−1写出前 5 项．
27 已知等差数列 an 满足：a37a5+a726．an 前 n 项 Sn．
（1）求 an Sn
（2）令 bnSnnn∈N+求证：数列 bn 等差数列．
28 已知数列 ana1−5a2−2记 Ana1+a2+⋯+anBna2+a3+⋯+an+1Cna3+a4+⋯+an+2n∈N+意 n∈N+AnBnCn 成等差数列．
（1）求数列 an 通项公式
（2）求数列 an 前 n 项值．
29 等差数列 an 中a2+a519a6−2a113．
（1）求 an 通项公式
（2）求数列 an 前 n 项 Sn．
30 已知数列 an bn 通项公式分 an3n+6bn2n+7n∈N*．集合 xxann∈N*∪xxbnn∈N* 中元素次排列构成数列 c1c2c3⋯cn⋯．
（1）写出 c1c2c3c4
（2）求证：数列 cn 中数列 bn 中项恰 a2a4⋯a2n⋯
（3）求数列 cn 通项公式．
答案
第部分
1 A 解析 an 等差数列
S42a2+a326
a25
a38．
2 C 解析an+an+1 前 10 项
a1+a2+a2+a3+⋯+a10+a112a1+a2+⋯+a10+a11−a12S10+10×2120
3 D 解析：a2+a20b7+b15a1+a21b1+b21212a1+a21212b1+b21S21T217×21+221+314924．
4 B
5 A
解析S66a1+a623a2+a533+936．
6 B
7 A
8 B 解析 an41−2n
an−an−1−2
数列 an 等差数列
1≤n≤20 时an>0
n≥21 时an<0
n20 时Sn 取值
选：B．
9 C 解析 S80a10<0a9+a10>0公差零．
S1717a1+a17217a9>0S1919a1+a19219a10<0
S1818a1+a1829a9+a10>0．
10 D
解析等差数列 an 公差正数等差数列 an 递增数列
a4+a6−4
a3+a7−4
a3⋅a7−12 联立公差正数
解方程组 a3−6a72
da7−a37−32a1a3−2d−6−2×2−10
S2020a1+20×192d20×−10+20×192×2180．
选：D．
11 D 解析等差数列 an 中ana1+n−1d
a2a1+da4a1+3da8a1+7d
bn+1S2n+2−S2n
b2S4−S2a3+a4
b4S8−S6a7+a8
b6S12−S10a11+a12
b8S16−S14a15+a16
A．2a4a2+a6根等差数列性质A正确
B 2b4b2+b6 2a7+a8a3+a4+a11+a12a3+a12+a4+a11成立B正确
C． a42a2a8 a1+3d2a1+da1+7d
a12+6a1d+9d2a12+8a1d+7d2 a1dd2
d≠0
a1d符合 a1d≤1C正确
D． b42b2b8 a7+a82a3+a4a15+a16
4a12+52a1d+169d24a12+68a1d+145d2 16a1d24d2
d≠0
2a13d符合 a1d≤1D错误．
12 C
13 C 解析题知：数列 an 等差数列 am−1+am+12am
am−1−am2+am+11 2am−am21
am2−2am+10解 am1
S2m−1a1+a2m−12m−12am×2m−14039
2m−14039 m2020．
14 C
15 D
16 D
17 A 解析 a11a1a3a13 成等数列
1+2d21+12d d2 d0（舍）
an2n−1
Snn1+2n−12n2
2Sn+16an+32n2+162n+2n2+8n+1．
令 tn+1 2Sn+16an+3t+9t−2≥6−24仅 t9t t3 时等号成立．
选A．
18 B
19 D 解析① an 等方差数列
an2−an−12p（n≥2n∈N*p 常数）成立
an2 首项 a12公差 p 等差数列
② an2−an−12−12n−−12n−11−−12
数列 −1n 等方差数列
③数列 an 中项列举出：
a1a2⋯akak+1ak+2⋯a2k⋯a3k⋯
数列 akn 中项列举出：aka2ka3k⋯
ak+12−ak2ak+22−ak+12ak+32−ak+22⋯a2k2−ak2p
ak+12−ak2+ak+22−ak+12+ak+32−ak+22+⋯+a2k2−a2k−12a2k2−ak2kp
类似：akn2−akn−12akn−12−akn−22⋯akn+32−akn+22akn+22−akn+12akn+12−akn2p
连加 akn+12−akn2kp数列 akn 等方差数列
④ an 等方差数列等差数列
an2−an−12p an−an−1dd≠0
an+an−1pd联立解 and2+p2d
an 常数列 d0 时显然 an 常数列
该数列常数列．
20 B
解析设该数列前 n 项 Sn．题意
S2019−1+2−3+4−5+6−⋯−2017+2018−2019−1+2+−3+4+−5+6+⋯+−2017+2018−20191009×1−2019−1010
第二部分
21 20
解析设等差数列 an 公差 d
a1+a22a1+a1+d2−3S55a1+10d10．
解 a1−4d3 a9a1+8d−4+2420．
22 238
解析设等差数列 an 首项 a1公差 d．
等差数列通项公式 a2+a9+a193a1+9d3a106 a102
等差数列前 n 项公式 S1919a1+a19219a1038．
23 12−54
解析 S1S5 a2+a3+a4+a50 a3+a40．
a3−6 a46 da4−a312
a1a3−2d−30．
Sn−30n+nn−12×126n2−36n6n−32−54．
n3 时Sn 取值 −54．
24 1472
解析数列 2610⋯190 首项 2 公差 4通项 an2+4n−1
数列 2814⋯200 首项 2 公差 6 bn2+6m−1．
题设 m2n+13
m135⋯31数列 2814⋯200 中奇数项构成新数列首项 2 公差 12等差数列 S2×16+16×152×121472．
25 2n−2n+1
解析设 n 数列第数构成数列记 an a11an2an−1+2n−2n≥2 易求 an2n−2n+1．
第三部分
26 a1−1a23a3−5a47a5−9．
27 （1） 设等差数列首项 a1公差 d题意a1+2d72a1+10d26 ⇒ a13d2 ⇒ an2n+1Snnn+2．
（2） bnSnnnn+2nn+2
bn−bn−1n+2−n+11n≥2
数列 bn 等差数列．
28 （1） 根题意 AnBnCn 成等差数列
An+Cn2Bn
整理 an+2−an+1a2−a1−2+53
数列 an 首项 −5公差 3 等差数列
an−5+3n−13n−8．
（2） （1）知 a1−5d3
数列 an 前 n 项 Sn−5n+nn−12×332n2−132n称轴 n136216．
n∈N+
n2 时Sn 值 S2−7．
29 （1） 设等差数列 an 公差 d．
a2+a519a6−2a113
a1+d+a1+4d19a1+5d−2a113
2a1+5d195d−a113
解 a12d3
ana1+n−1d2+n−1×33n−1．
（2） Snna1+an2n2+3n−1232n2+12n
30 （1） c19c211c312c413．
（2） ①意 n∈N*设 a2n−132n−1+66n+3bk2k+7 k3n−2 a2n−1b3n−2．
②假设 a2n6n+6bk2k+7⇔k3n−12∈N*（矛盾）
a2n∉bn
数列 cn 中数列 bn 中项恰 a2a4⋯a2n⋯．
（3） b3k−223k−2+76k+3a2k−1
b3k−16k+5a2k6k+6b3k6k+7
6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
k1 时次 b1a1c1b2c2a2c3b3c4⋯⋯
cn6k+3n4k−36k+5n4k−26k+6n4k−16k+7n4kk∈N*．
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选择题（20题100分）
1 已知 Sn 等差数列 an 前 n 项S426a25 a3
A 8 B 10 C 7 D 9
2 数列 an 中an+1−an2Sn an 前 n 项． S1050数列 an+an+1 前 10 项
A 100 B 110 C 120 D 130
3 两等差数列 an bn前 n 项分 SnTn SnTn7n+2n+3 a2+a20b7+b15 等
A 94 B 378 C 7914 D 14924
4 等差数列 an 前 n 项 SnS15＝30a10＝4 a9＝
A 2 B 3 C 4 D 8
5 记 Sn 等差数列 an 前 n 项 a23a59 S6
A 36 B 32 C 28 D 24
6 设等差数列 an 前 n 项 Sn a32a1+a45 S6
A 10 B 9 C 8 D 7
7 记 Sn 等差数列 an 前 n 项 a23a59 S6
A 36 B 32 C 28 D 24
8 数列 an 中果 an41−2nn∈N*数列前 n 项 Sn 取值时n 值等
A 19 B 20 C 21 D 22
9 已知等差数列 an 前 n 项 Sn S8
A 16 B 17 C 18 D 19
10 已知等差数列 an 公差正数 a3⋅a7−12a4+a6−4 S20
A −90 B −180 C 90 D 180
11 已知等差数列 an 前 n 项 Sn公差 d≠0 a1d≤1．记 b1S2bn+1S2n+2−S2nn∈N*列等式成立
A 2a4a2+a6 B 2b4b2+b6 C a42a2a8 D b42b2b8
12 已知等差数列 ann∈N* 公差 d前 n 项 Sn a1>0d<0S3S9 Sn 取值时n 等
A 4 B 5 C 6 D 7
13 设 Sn 等差数列 an 前 n 项 m 1 正整数 am−1−am2+am+11S2m−14039 m
A 2000 B 2010 C 2020 D 2030
14 已知等差数列 an 前 n 项 Sn S11S4S24 S6S4 值
A 32 B 54 C 94 D 4
15 已知等差数列 an bn 前 n 项分 Sn Tnn+1Sn6n+18Tn． anbn∈Z n 取值集合
A 123 B 1234 C 1235 D 1236
16 已知数列 an 前 n 项 Sna18a42 满足 an+22an+1−ann∈N* S5λa10 λ 值
A −13 B −3 C −12 D −2
17 已知等差数列 an 公差 d≠0 a1a3a13 成等数列 a11Sn 数列 an 前 n 项 2Sn+16an+3 值
A 4 B 3 C 23−2 D 92
18 已知 an 等差数列公差 d 零前 n 项 Sn a3a4a8 成等数列
A a1d>0dS4>0 B a1d<0dS4<0 C a1d>0dS4<0 D a1d<0dS4>0
19 数列 an 中 an2−an−12p（n≥2n∈N*p 常数）称 an 等方差数列．列等方差数列判断：
① an 等方差数列 an2 等差数列
② −1n 等方差数列
③ an 等方差数列 akn（k∈N*k 常数）等方差数列
④ an 等方差数列等差数列该数列常数列．
中正确命题序号 （正确命题序号填）．
A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④
20 数列 −1nn 前 2019 项
A −2019 B −1010 C 1010 D 2019
二填空题（5题25分）
21 已知 an 等差数列Sn 前 n 项． a1+a22−3S510 a9 值 ．
22 Sn 等差数列 an 前 n 项 a2+a9+a196 a10 S19 ．
23 已知 an 等差数列Sn 前 n 项． a3−6S1S5公差 d Sn 值 ．
24 两等差数列 2610⋯190 2814⋯200两等差数列公项序组成新数列新数列项 ．
25 设 n 正整数数列 123⋯n 分求相邻两项 n−1 项新数列：1+22+33+4⋯n−1+n 357⋯2n−1．新数列继续述操作样系列数列数列项．项 ．
三解答题（5题65分）
26 根数列 an 通项公式 an−1n2n−1写出前 5 项．
27 已知等差数列 an 满足：a37a5+a726．an 前 n 项 Sn．
（1）求 an Sn
（2）令 bnSnnn∈N+求证：数列 bn 等差数列．
28 已知数列 ana1−5a2−2记 Ana1+a2+⋯+anBna2+a3+⋯+an+1Cna3+a4+⋯+an+2n∈N+意 n∈N+AnBnCn 成等差数列．
（1）求数列 an 通项公式
（2）求数列 an 前 n 项值．
29 等差数列 an 中a2+a519a6−2a113．
（1）求 an 通项公式
（2）求数列 an 前 n 项 Sn．
30 已知数列 an bn 通项公式分 an3n+6bn2n+7n∈N*．集合 xxann∈N*∪xxbnn∈N* 中元素次排列构成数列 c1c2c3⋯cn⋯．
（1）写出 c1c2c3c4
（2）求证：数列 cn 中数列 bn 中项恰 a2a4⋯a2n⋯
（3）求数列 cn 通项公式．
答案
第部分
1 A 解析 an 等差数列
S42a2+a326
a25
a38．
2 C 解析an+an+1 前 10 项
a1+a2+a2+a3+⋯+a10+a112a1+a2+⋯+a10+a11−a12S10+10×2120
3 D 解析：a2+a20b7+b15a1+a21b1+b21212a1+a21212b1+b21S21T217×21+221+314924．
4 B
5 A
解析S66a1+a623a2+a533+936．
6 B
7 A
8 B 解析 an41−2n
an−an−1−2
数列 an 等差数列
1≤n≤20 时an>0
n≥21 时an<0
n20 时Sn 取值
选：B．
9 C 解析 S8
S1717a1+a17217a9>0S1919a1+a19219a10<0
S1818a1+a1829a9+a10>0．
10 D
解析等差数列 an 公差正数等差数列 an 递增数列
a4+a6−4
a3+a7−4
a3⋅a7−12 联立公差正数
解方程组 a3−6a72
da7−a37−32a1a3−2d−6−2×2−10
S2020a1+20×192d20×−10+20×192×2180．
选：D．
11 D 解析等差数列 an 中ana1+n−1d
a2a1+da4a1+3da8a1+7d
bn+1S2n+2−S2n
b2S4−S2a3+a4
b4S8−S6a7+a8
b6S12−S10a11+a12
b8S16−S14a15+a16
A．2a4a2+a6根等差数列性质A正确
B 2b4b2+b6 2a7+a8a3+a4+a11+a12a3+a12+a4+a11成立B正确
C． a42a2a8 a1+3d2a1+da1+7d
a12+6a1d+9d2a12+8a1d+7d2 a1dd2
d≠0
a1d符合 a1d≤1C正确
D． b42b2b8 a7+a82a3+a4a15+a16
4a12+52a1d+169d24a12+68a1d+145d2 16a1d24d2
d≠0
2a13d符合 a1d≤1D错误．
12 C
13 C 解析题知：数列 an 等差数列 am−1+am+12am
am−1−am2+am+11 2am−am21
am2−2am+10解 am1
S2m−1a1+a2m−12m−12am×2m−14039
2m−14039 m2020．
14 C
15 D
16 D
17 A 解析 a11a1a3a13 成等数列
1+2d21+12d d2 d0（舍）
an2n−1
Snn1+2n−12n2
2Sn+16an+32n2+162n+2n2+8n+1．
令 tn+1 2Sn+16an+3t+9t−2≥6−24仅 t9t t3 时等号成立．
选A．
18 B
19 D 解析① an 等方差数列
an2−an−12p（n≥2n∈N*p 常数）成立
an2 首项 a12公差 p 等差数列
② an2−an−12−12n−−12n−11−−12
数列 −1n 等方差数列
③数列 an 中项列举出：
a1a2⋯akak+1ak+2⋯a2k⋯a3k⋯
数列 akn 中项列举出：aka2ka3k⋯
ak+12−ak2ak+22−ak+12ak+32−ak+22⋯a2k2−ak2p
ak+12−ak2+ak+22−ak+12+ak+32−ak+22+⋯+a2k2−a2k−12a2k2−ak2kp
类似：akn2−akn−12akn−12−akn−22⋯akn+32−akn+22akn+22−akn+12akn+12−akn2p
连加 akn+12−akn2kp数列 akn 等方差数列
④ an 等方差数列等差数列
an2−an−12p an−an−1dd≠0
an+an−1pd联立解 and2+p2d
an 常数列 d0 时显然 an 常数列
该数列常数列．
20 B
解析设该数列前 n 项 Sn．题意
S2019−1+2−3+4−5+6−⋯−2017+2018−2019−1+2+−3+4+−5+6+⋯+−2017+2018−20191009×1−2019−1010
第二部分
21 20
解析设等差数列 an 公差 d
a1+a22a1+a1+d2−3S55a1+10d10．
解 a1−4d3 a9a1+8d−4+2420．
22 238
解析设等差数列 an 首项 a1公差 d．
等差数列通项公式 a2+a9+a193a1+9d3a106 a102
等差数列前 n 项公式 S1919a1+a19219a1038．
23 12−54
解析 S1S5 a2+a3+a4+a50 a3+a40．
a3−6 a46 da4−a312
a1a3−2d−30．
Sn−30n+nn−12×126n2−36n6n−32−54．
n3 时Sn 取值 −54．
24 1472
解析数列 2610⋯190 首项 2 公差 4通项 an2+4n−1
数列 2814⋯200 首项 2 公差 6 bn2+6m−1．
题设 m2n+13
m135⋯31数列 2814⋯200 中奇数项构成新数列首项 2 公差 12等差数列 S2×16+16×152×121472．
25 2n−2n+1
解析设 n 数列第数构成数列记 an a11an2an−1+2n−2n≥2 易求 an2n−2n+1．
第三部分
26 a1−1a23a3−5a47a5−9．
27 （1） 设等差数列首项 a1公差 d题意a1+2d72a1+10d26 ⇒ a13d2 ⇒ an2n+1Snnn+2．
（2） bnSnnnn+2nn+2
bn−bn−1n+2−n+11n≥2
数列 bn 等差数列．
28 （1） 根题意 AnBnCn 成等差数列
An+Cn2Bn
整理 an+2−an+1a2−a1−2+53
数列 an 首项 −5公差 3 等差数列
an−5+3n−13n−8．
（2） （1）知 a1−5d3
数列 an 前 n 项 Sn−5n+nn−12×332n2−132n称轴 n136216．
n∈N+
n2 时Sn 值 S2−7．
29 （1） 设等差数列 an 公差 d．
a2+a519a6−2a113
a1+d+a1+4d19a1+5d−2a113
2a1+5d195d−a113
解 a12d3
ana1+n−1d2+n−1×33n−1．
（2） Snna1+an2n2+3n−1232n2+12n
30 （1） c19c211c312c413．
（2） ①意 n∈N*设 a2n−132n−1+66n+3bk2k+7 k3n−2 a2n−1b3n−2．
②假设 a2n6n+6bk2k+7⇔k3n−12∈N*（矛盾）
a2n∉bn
数列 cn 中数列 bn 中项恰 a2a4⋯a2n⋯．
（3） b3k−223k−2+76k+3a2k−1
b3k−16k+5a2k6k+6b3k6k+7
6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
k1 时次 b1a1c1b2c2a2c3b3c4⋯⋯
cn6k+3n4k−36k+5n4k−26k+6n4k−16k+7n4kk∈N*．
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