2022届高考数学二轮专题测练二次函数性质图
选择题（20题100分）
1 已知反例函数 ykx 图象图示二次函数 y2kx2−4x+k2 图象致
A B
C D
2 函数 yx2−x+1 值域
A R B 1+∞ C 34+∞ D −∞34
3 果函数 fxx2−ax−3 区间 −∞4 单调递减实数 a 满足条件
A a≥8 B a≤8 C a≥4 D a≥−4
4 二次函数 fxax2+bx+cx∈R 值 f1 f2f−32f3 关系
A f2 C f3
5 已知函数 fxx2+4ax 区间 −∞6 单调递减 a 取值范围
A 3+∞ B −∞3 C −∞−3 D −∞−3
6 函数 yx2+2a−1x+1 区间 −∞2 单调递减实数 a 取值范围
A −32+∞ B −∞−32 C 3+∞ D −∞−3
7 加工爆米花时爆开糊粒数占加工总粒数百分称食率．特定条件食率 p 加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 pat2+bt+c（abc 常数）图记录三次实验数．根述函数模型实验数佳加工时间
A 350 分钟 B 375 分钟 C 400 分钟 D 425 分钟
8 函数 fx∣x−2∣x 单调减区间
A 12 B −10 C 02 D 2+∞
9 图二次函数 yax2+bx+c 图象部分图象点 A−30称轴 x−1．出面四结：① b2>4ac② 2a−b1③ a−b+c0④ 5a
A ②④ B ①④ C ②③ D ①③
10 方程 x2+ax−20 区间 15 解实数 a 取值范围
A −235+∞ B 1+∞
C −2351 D −∞−235
11 二次函数 fxx2+bx+c 满足：① yfx−1 偶函数② x 轴截弦长 2函数 gxm∣x∣ 图象两交点实数 m 取值范围
A −∞−2 B 02 C −22 D −22
12 函数 fxax2+2+ax+1 偶函数函数 fx 单调递增区间
A −∞0 B 0+∞ C −∞+∞ D −∞−1
13 二次函数 fxax2+bx+c（a 非零整数）四位学分出列结中仅结错误错误结
A −1 fx 零点
B 1 fx 极值点
C 3 fx 极值
D 点 28 曲线 yfx
14 函数 yx2−3x−4 区间 m−32m 减函数实数 m 取值范围
A 92+∞ B −∞34 C −334 D 34+∞
15 已知二次函数 fxx2+x+aa>0 fm<0 fm+1 值
A 正数 B 负数 C 零 D 符号 a 关
16 已知函数 fx2ax2+4a−3x+5 区间 −∞3 减函数 a 取值范围
A 034 B 034 C 034 D 034
17 已知函数 fxx2−axa>0 a≠1意 x∈−11 时 fx<12实数 a 取值范围
A 012∪2+∞ B 141∪14
C 121∪12 D 014∪4+∞
18 已知函数 fx 满足 fx+11fx+1 x∈01 时fxx区间 −11 gxfx−mx−2m 两零点实数 m 取值范围
A 0
19 出命题：①函数 fx x>0 时增函数x<0 时增函数 fx 增函数②函数 fxax2+bx+2 x 轴没交点 b2−8a<0 a>0③ yx2−2∣x∣−3 递增区间 1+∞④ y1+x y1+x2 表示相等函数．
中正确命题数
A 0 B 1 C 2 D 3
20 命题 px−1命题 qx1 p q
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 非充分非必条件
二填空题（5题25分）
21 二次函数 y8x2−m−1x+m−7 值域 0+∞ m ．
22 函数 y−x2+6x+9 区间 ab（a
23 函数 fx 二次函数满足 f01fx+1fx+2x−1 fx 解析式 ．
24 函数 fxxgxx2−x+3．存 x1x2⋯xn∈092 fx1+fx2+⋯+fxn−1+gxngx1+gx2+⋯+gxn−1+fxnn∈N* n 值 ．
25 已知函数 fxx∣x−a∣+3x．存 a∈−34关 x 方程 fxtfa 三相等实数根实数 t 取值范围 ．
三解答题（5题65分）
26 已知函数 fxx2−2x+2．
（1） x∈tt+1求 fx 值解析式 gt 表示
（2）求 gt t∈−22 值域．
27 已知函数 fxax2+bx+cf00 fx+1fx+x+1试求 fx 表达式．
28 已知函数 fxx2−2ax+1．
（1）意实数 x f1+xf1−x 成立求实数 a 值
（2） fx 区间 1+∞ 单调递增函数求实数 a 取值范围
（3） x∈−11 时求函数 fx 值．
29 求 fxx2−2ax−1 区间 02 值值．
30 已知函数 fxx2−mx+mmx∈R．
（1）关 x 等式 fx>0 解集 R求 m 取值范围
（2）实数 x1x2 数满足 x1（3）设 Fxfx+1−m−m2 ∣Fx∣ 01 单调递增求实数 m 取值范围．
答案
第部分
1 D 解析图知 k<0
二次函数图象开口方称轴 x−b2a1k<0D选项符合．
2 C 解析 ymin4−1434 y≥34．
3 A 解析函数图象称轴 xa2题意 a2≥4解 a≥8．
4 D 解析已知二次函数 fx 图象开口称轴 x1
−32−1>3−1>2−1
f25 D
解析函数 fxx2+4ax 图象开口抛物线称轴 x−2a
函数区间 −∞6 单调递减知区间 −∞6 应直线 x−2a 左侧
−2a≥6解 a≤−3．
6 B 解析函数 yx2+2a−1x+1 图象开口直线 x2a−1−2 函数称轴
函数区间 −∞2 单调递减 2≤2a−1−2解 a≤−32．
7 B 解析已知 9a+3b+c0716a+4b+c0825a+5b+c05 解 a−02b15c−2
p−02t2+15t−2−15t−1542+1316
t154375 时p
佳加工时间 375 分钟．
8 A 解析fxx2−2xx≥2−x2+2xx<2 x≥2 时fx 增函数 x<2 时−∞1 函数 fx 增区间12 函数 fx 减区间．
9 B 解析二次函数图象 x 轴交两点 b2−4ac>0 b2>4ac①正确
称轴 x−1 −b2a−12a−b0②错误
结合图象 x−1 时y>0 a−b+c>0③错误
称轴 x−1 知b2a函数图象开口 a<0 5a<2a 5a10 C
解析方程 x2+ax−20 区间 15 解转化方程 a2−x2x 区间 15 解 ya y2−x2x 图象交点 y2−x2x2x−x 15 减函数值域 −2351．
11 D 解析根题意 fx 称轴 x−1 −20 00 两点
c04−2b+c0
b2c0
fxx2+2x
fx gx 图象两交点
x2+2xm∣x∣ 两解
x2+2x−mx0x≥0 ⋯⋯①x2+2x+mx0x≤0 ⋯⋯②
①：x0xm−2
②：x0x−m−2
m−2>0−m−2>0 m−2<0−m−2<0
解 −2 m−2 −m−2 时 0 时成立
m−20 时解 m2
时x−m−2−4<0成立
−m−20 时解 m−2
时 xm−2−4<0成立．
综述m 取值范围 −22．
12 A 解析fxax2+2+ax+1 偶函数
f−xfx
ax2−2−ax−1ax2−2−ax−1
22+ax0x∈R 恒成立
a−2
fx−2x2+1fx 单调递增区间 −∞0．
13 A 解析选项A错误时选项BCD正确fʹx2ax+b
1 fx 极值点3 fx 极值
fʹ10f13
2a+b0a+b+c3
解：b−2ac3+a
点 28 曲线 yfx
4a+2b+c8
4a+2×−2a+a+38
解：a5
b−10c8
fx5x2−10x+8
f−15×−12−10×−1+823≠0
−1 fx 零点
选项A错误选项BCD正确选A．
14 C 解析fxx2−3x−4 称轴 x32函数 fx −∞32 单调递减
函数 yx2−3x−4 区间 m−32m 减函数 2m≤32⇒m≤34m−3<2mm>−3 m 取值范围 −334．
15 A
解析 a>0 f0a>0
函数称轴 x−12 f−1f0>0
fm<0 −10
fm+1>0．
16 D 解析 a0 时fx−12x+5 −∞3 减函数 a≠0 时 a>0−4a−34a≥3 017 C 解析等式转化 x2−12 a>1 时yax 增函数结合图象需满足 −12−12≤a−1解 1 0综述a∈121∪12．
18 A 解析gxfx−mx−2m 两零点函数 yfx 图象直线 ymx+2m 两交点． x∈−10 时x+1∈01
fx+11fx+1x+1
fx1x+1−1．
坐标系中画出 yfxx∈−11ymx+2m 图象（图示）．
直线 ymx+2m 恒定点 −20满足题设条件m 需满足 019 A
20 A
第二部分
21 9 25
解析y8x−m−1162+m−7−8⋅m−1162
值域 0+∞
m−7−8⋅m−11620
m925．
22 −20
解析y−x−32+18
a函数区间 ab 单调递增 fxmaxfb−b2+6b+99 b0（b6 舍）fxminfa−a2+6a+9−7 a−2（a8 舍）．
23 fxx2−3x+1
解析题意：函数 fx 二次函数设出 fxax2+bx+c
f01 c1fxax2+bx+1
fx+1fx+2x−1
ax+12+bx+1+1ax2+bx+1+2x−1⇔2ax+a+b2x−2
2a2a+b−2 解 a1b−3．
fx 解析式 fxx2−3x+1．
24 8
25 14948
解析题意 fxx2+3−axx≥a−x2+3+axx（1） −3≤a≤3 时−3−a2≤a≤a+32 −3−a2≤0≤a+32
知 fx −∞+∞ 增函数时关 x 方程 fx3at 三相等实数解
（2） 3知 fx 区间 −∞a+32a+∞ 分增函数区间 a+32a 减函数（图示）．
仅 3a<3at 1令 gaa+9a ga a∈34 时增函数 gamaxg4254．
求实数 t 取值范围 14948．
第三部分
26 （1） gtt2+1t≤010 （2） gt∈15．
27 fx12x2+12x．
28 （1） 意实数 x f1+xf1−x 成立
知函数 fxx2−2ax+1 称轴 xa1 a1．
（2） 函数 fxx2−2ax+1 图象称轴直线 xa
fx a+∞ 单调递增函数
yfx 区间 1+∞ 单调递增函数 a≤1
a 取值范围 −∞1．
（3） 函数图象开口称轴 xa值端点处取．
a<0 时x1 时函数取值 2−2a
a>0 时x−1 时函数取值 2+2a
a0 时x1−1 时函数取值 2．
29 fxx−a2−1−a2称轴 xa．
① a<0 时图①知
fx 区间 02 增函数
fxminf0−1fxmaxf23−4a．
② 0≤a≤1 时图②知
称轴区间 02
fxminfa−1−a2fxmaxf23−4a．
③ 1
称轴区间 02
fxminfa−1−a2fxmaxf0−1．
④ a>2 时图④知
fx 02 减函数
fxminf23−4afxmaxf0−1．
30 （1） fx>0 解集 R
Δm2−4m<0
解 0 （2） 证明：令 gxfx−12fx1+fx2
易知 gx 定义域连续
gx1⋅gx2fx1−12fx1+fx2⋅fx2−12fx1+fx2−14fx1−fx22<0
gxfx−12fx1+fx2 x1x2 零点
方程 fx12fx1+fx2 少实根 x0∈x1x2．
（3） Fxfx+1−m−m2x2−mx+1−m2Δm2−41−m25m2−4
函数 Fx 称轴直线 xm2
① Δ0 时5m2−40 m±255
m255称轴 x55∈01 01 单调递增满足条件
m−255称轴 x−55<0
01 单调递增满足条件
② Δ<0 时−2550 恒成立 ∣Fx∣ 01 单调递增
xm2≤0 m≤0时 −255③ Δ>0 时m<−255 m>255称轴 xm2
m<−255 时称轴 xm2<0 ∣Fx∣ 01 单调递增
需 F0≥0
时 F01−m2≥0 −1≤m≤1
时 −1≤m<−255
m>255 时称轴 xm2>0 ∣Fx∣ 01 单调递增
时 F01−m2≤0称轴 m2≥1
m≥2．时 m≥2
综−1≤m≤0 m≥2．
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选择题（20题100分）
1 已知反例函数 ykx 图象图示二次函数 y2kx2−4x+k2 图象致
A B
C D
2 函数 yx2−x+1 值域
A R B 1+∞ C 34+∞ D −∞34
3 果函数 fxx2−ax−3 区间 −∞4 单调递减实数 a 满足条件
A a≥8 B a≤8 C a≥4 D a≥−4
4 二次函数 fxax2+bx+cx∈R 值 f1 f2f−32f3 关系
A f2
5 已知函数 fxx2+4ax 区间 −∞6 单调递减 a 取值范围
A 3+∞ B −∞3 C −∞−3 D −∞−3
6 函数 yx2+2a−1x+1 区间 −∞2 单调递减实数 a 取值范围
A −32+∞ B −∞−32 C 3+∞ D −∞−3
7 加工爆米花时爆开糊粒数占加工总粒数百分称食率．特定条件食率 p 加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 pat2+bt+c（abc 常数）图记录三次实验数．根述函数模型实验数佳加工时间
A 350 分钟 B 375 分钟 C 400 分钟 D 425 分钟
8 函数 fx∣x−2∣x 单调减区间
A 12 B −10 C 02 D 2+∞
9 图二次函数 yax2+bx+c 图象部分图象点 A−30称轴 x−1．出面四结：① b2>4ac② 2a−b1③ a−b+c0④ 5a
A ②④ B ①④ C ②③ D ①③
10 方程 x2+ax−20 区间 15 解实数 a 取值范围
A −235+∞ B 1+∞
C −2351 D −∞−235
11 二次函数 fxx2+bx+c 满足：① yfx−1 偶函数② x 轴截弦长 2函数 gxm∣x∣ 图象两交点实数 m 取值范围
A −∞−2 B 02 C −22 D −22
12 函数 fxax2+2+ax+1 偶函数函数 fx 单调递增区间
A −∞0 B 0+∞ C −∞+∞ D −∞−1
13 二次函数 fxax2+bx+c（a 非零整数）四位学分出列结中仅结错误错误结
A −1 fx 零点
B 1 fx 极值点
C 3 fx 极值
D 点 28 曲线 yfx
14 函数 yx2−3x−4 区间 m−32m 减函数实数 m 取值范围
A 92+∞ B −∞34 C −334 D 34+∞
15 已知二次函数 fxx2+x+aa>0 fm<0 fm+1 值
A 正数 B 负数 C 零 D 符号 a 关
16 已知函数 fx2ax2+4a−3x+5 区间 −∞3 减函数 a 取值范围
A 034 B 034 C 034 D 034
17 已知函数 fxx2−axa>0 a≠1意 x∈−11 时 fx<12实数 a 取值范围
A 012∪2+∞ B 141∪14
C 121∪12 D 014∪4+∞
18 已知函数 fx 满足 fx+11fx+1 x∈01 时fxx区间 −11 gxfx−mx−2m 两零点实数 m 取值范围
A 0
19 出命题：①函数 fx x>0 时增函数x<0 时增函数 fx 增函数②函数 fxax2+bx+2 x 轴没交点 b2−8a<0 a>0③ yx2−2∣x∣−3 递增区间 1+∞④ y1+x y1+x2 表示相等函数．
中正确命题数
A 0 B 1 C 2 D 3
20 命题 px−1命题 qx1 p q
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 非充分非必条件
二填空题（5题25分）
21 二次函数 y8x2−m−1x+m−7 值域 0+∞ m ．
22 函数 y−x2+6x+9 区间 ab（a
23 函数 fx 二次函数满足 f01fx+1fx+2x−1 fx 解析式 ．
24 函数 fxxgxx2−x+3．存 x1x2⋯xn∈092 fx1+fx2+⋯+fxn−1+gxngx1+gx2+⋯+gxn−1+fxnn∈N* n 值 ．
25 已知函数 fxx∣x−a∣+3x．存 a∈−34关 x 方程 fxtfa 三相等实数根实数 t 取值范围 ．
三解答题（5题65分）
26 已知函数 fxx2−2x+2．
（1） x∈tt+1求 fx 值解析式 gt 表示
（2）求 gt t∈−22 值域．
27 已知函数 fxax2+bx+cf00 fx+1fx+x+1试求 fx 表达式．
28 已知函数 fxx2−2ax+1．
（1）意实数 x f1+xf1−x 成立求实数 a 值
（2） fx 区间 1+∞ 单调递增函数求实数 a 取值范围
（3） x∈−11 时求函数 fx 值．
29 求 fxx2−2ax−1 区间 02 值值．
30 已知函数 fxx2−mx+mmx∈R．
（1）关 x 等式 fx>0 解集 R求 m 取值范围
（2）实数 x1x2 数满足 x1
答案
第部分
1 D 解析图知 k<0
二次函数图象开口方称轴 x−b2a1k<0D选项符合．
2 C 解析 ymin4−1434 y≥34．
3 A 解析函数图象称轴 xa2题意 a2≥4解 a≥8．
4 D 解析已知二次函数 fx 图象开口称轴 x1
−32−1>3−1>2−1
f2
解析函数 fxx2+4ax 图象开口抛物线称轴 x−2a
函数区间 −∞6 单调递减知区间 −∞6 应直线 x−2a 左侧
−2a≥6解 a≤−3．
6 B 解析函数 yx2+2a−1x+1 图象开口直线 x2a−1−2 函数称轴
函数区间 −∞2 单调递减 2≤2a−1−2解 a≤−32．
7 B 解析已知 9a+3b+c0716a+4b+c0825a+5b+c05 解 a−02b15c−2
p−02t2+15t−2−15t−1542+1316
t154375 时p
佳加工时间 375 分钟．
8 A 解析fxx2−2xx≥2−x2+2xx<2 x≥2 时fx 增函数 x<2 时−∞1 函数 fx 增区间12 函数 fx 减区间．
9 B 解析二次函数图象 x 轴交两点 b2−4ac>0 b2>4ac①正确
称轴 x−1 −b2a−12a−b0②错误
结合图象 x−1 时y>0 a−b+c>0③错误
称轴 x−1 知b2a函数图象开口 a<0 5a<2a 5a
解析方程 x2+ax−20 区间 15 解转化方程 a2−x2x 区间 15 解 ya y2−x2x 图象交点 y2−x2x2x−x 15 减函数值域 −2351．
11 D 解析根题意 fx 称轴 x−1 −20 00 两点
c04−2b+c0
b2c0
fxx2+2x
fx gx 图象两交点
x2+2xm∣x∣ 两解
x2+2x−mx0x≥0 ⋯⋯①x2+2x+mx0x≤0 ⋯⋯②
①：x0xm−2
②：x0x−m−2
m−2>0−m−2>0 m−2<0−m−2<0
解 −2
m−20 时解 m2
时x−m−2−4<0成立
−m−20 时解 m−2
时 xm−2−4<0成立．
综述m 取值范围 −22．
12 A 解析fxax2+2+ax+1 偶函数
f−xfx
ax2−2−ax−1ax2−2−ax−1
22+ax0x∈R 恒成立
a−2
fx−2x2+1fx 单调递增区间 −∞0．
13 A 解析选项A错误时选项BCD正确fʹx2ax+b
1 fx 极值点3 fx 极值
fʹ10f13
2a+b0a+b+c3
解：b−2ac3+a
点 28 曲线 yfx
4a+2b+c8
4a+2×−2a+a+38
解：a5
b−10c8
fx5x2−10x+8
f−15×−12−10×−1+823≠0
−1 fx 零点
选项A错误选项BCD正确选A．
14 C 解析fxx2−3x−4 称轴 x32函数 fx −∞32 单调递减
函数 yx2−3x−4 区间 m−32m 减函数 2m≤32⇒m≤34m−3<2mm>−3 m 取值范围 −334．
15 A
解析 a>0 f0a>0
函数称轴 x−12 f−1f0>0
fm<0 −1
fm+1>0．
16 D 解析 a0 时fx−12x+5 −∞3 减函数 a≠0 时 a>0−4a−34a≥3 0
18 A 解析gxfx−mx−2m 两零点函数 yfx 图象直线 ymx+2m 两交点． x∈−10 时x+1∈01
fx+11fx+1x+1
fx1x+1−1．
坐标系中画出 yfxx∈−11ymx+2m 图象（图示）．
直线 ymx+2m 恒定点 −20满足题设条件m 需满足 0
20 A
第二部分
21 9 25
解析y8x−m−1162+m−7−8⋅m−1162
值域 0+∞
m−7−8⋅m−11620
m925．
22 −20
解析y−x−32+18
a
23 fxx2−3x+1
解析题意：函数 fx 二次函数设出 fxax2+bx+c
f01 c1fxax2+bx+1
fx+1fx+2x−1
ax+12+bx+1+1ax2+bx+1+2x−1⇔2ax+a+b2x−2
2a2a+b−2 解 a1b−3．
fx 解析式 fxx2−3x+1．
24 8
25 14948
解析题意 fxx2+3−axx≥a−x2+3+axx
知 fx −∞+∞ 增函数时关 x 方程 fx3at 三相等实数解
（2） 3
仅 3a<3at
求实数 t 取值范围 14948．
第三部分
26 （1） gtt2+1t≤010
27 fx12x2+12x．
28 （1） 意实数 x f1+xf1−x 成立
知函数 fxx2−2ax+1 称轴 xa1 a1．
（2） 函数 fxx2−2ax+1 图象称轴直线 xa
fx a+∞ 单调递增函数
yfx 区间 1+∞ 单调递增函数 a≤1
a 取值范围 −∞1．
（3） 函数图象开口称轴 xa值端点处取．
a<0 时x1 时函数取值 2−2a
a>0 时x−1 时函数取值 2+2a
a0 时x1−1 时函数取值 2．
29 fxx−a2−1−a2称轴 xa．
① a<0 时图①知
fx 区间 02 增函数
fxminf0−1fxmaxf23−4a．
② 0≤a≤1 时图②知
称轴区间 02
fxminfa−1−a2fxmaxf23−4a．
③ 1
称轴区间 02
fxminfa−1−a2fxmaxf0−1．
④ a>2 时图④知
fx 02 减函数
fxminf23−4afxmaxf0−1．
30 （1） fx>0 解集 R
Δm2−4m<0
解 0
易知 gx 定义域连续
gx1⋅gx2fx1−12fx1+fx2⋅fx2−12fx1+fx2−14fx1−fx22<0
gxfx−12fx1+fx2 x1x2 零点
方程 fx12fx1+fx2 少实根 x0∈x1x2．
（3） Fxfx+1−m−m2x2−mx+1−m2Δm2−41−m25m2−4
函数 Fx 称轴直线 xm2
① Δ0 时5m2−40 m±255
m255称轴 x55∈01 01 单调递增满足条件
m−255称轴 x−55<0
01 单调递增满足条件
② Δ<0 时−255
xm2≤0 m≤0时 −255
m<−255 时称轴 xm2<0 ∣Fx∣ 01 单调递增
需 F0≥0
时 F01−m2≥0 −1≤m≤1
时 −1≤m<−255
m>255 时称轴 xm2>0 ∣Fx∣ 01 单调递增
时 F01−m2≤0称轴 m2≥1
m≥2．时 m≥2
综−1≤m≤0 m≥2．
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