第五类题型 定值问题
1(题分)
已知椭圆点离心率
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)点作斜率直线椭圆交两点线段垂直分线交轴点求证:定值.
2(题14分)
已知椭圆:离心率点椭圆设行直线椭圆相交两点直线分轴正半轴交两点
(Ⅰ)求椭圆标准方程
(Ⅱ)判断值否定值证明结
3.(题13分)
已知椭圆E离心率焦距.
(Ⅰ)求椭圆E方程
(Ⅱ)分椭圆E左右顶点动点满足连接交椭圆E点.证明:定值(坐标原点).
4.(题14分)
已知椭圆右焦点离心率.
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)椭圆轴右侧部分两动点原点直线距离证明:△周长定值.
5.(题14分)
已知椭圆点离心率.
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)设直线椭圆交两点角线作正方形.
记直线轴交点问两点间距离否定值?果求出定值果请说明理.
6(题14分)
已知抛物线C:2px点(12).点Q(01)直线l抛物线C两交点AB直线PA交y轴M直线PB交y轴N.
(Ⅰ)求直线l斜率取值范围
(Ⅱ)设O原点求证:定值.
第五类题型 定值问题
1(Ⅰ)根题意
解: 椭圆方程
(Ⅱ)设直线方程
设线段中点
设根题意
定值
2(题14分)
(Ⅰ)题意
解: 椭圆标准方程 5
(Ⅱ)假设直线TPTQ斜率存P点Q点坐标(2-1)直线l方程
联立方程
时直线l椭圆C相切合题意
直线TPTQ斜率存
方法1:
设
直线直线
8分
直线设直线() 9分
联立方程: 10分
时 11分
12分
13分
3(题13分)
(Ⅰ)解: .
.
. 椭圆方程.
(Ⅱ)方法:
证明:C(-20)D(20)
设
==.
直线CM:
代入椭圆方程
.
.
=.
·=.
·定值.
4.解:(Ⅰ)题意
解
椭圆方程.
(Ⅱ)①垂直轴时方程
.
.
.
②垂直轴时设方程.
原点直线距离
.
.
设.
.
轴右侧.
理.
.
.
综△周长等椭圆长轴长.
5解:(Ⅰ)设椭圆半焦距.
点()椭圆.
..
椭圆标准方程:.
(Ⅱ) 设线段中点.
联立 :.
.
中点 .
弦长
直线轴交点.
.
.
两点间距离定值.
6(14分)
解:(Ⅰ)抛物线y22px点P(12)
42p解p2抛物线方程y24x.
题意知直线l斜率存0
设直线l方程ykx+1(k≠0).
.
题意解k<00
直线l斜率取值范围(∞3)∪(30)∪(01).
(Ⅱ)设A(x1y1)B(x2y2).
(I)知.
直线PA方程y–2.
令x0点M坐标.
理点N坐标.
.
定值
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