2020届高三第二轮复习测试卷理科数学(八) PDF版含答案解析


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    理科数学(八)


    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分.题出四选项中项符
    合题目求.
    1.集合 6{N| N}1A x x 
    集合 6{N | N}1Bxx  
    AB 
    A.{0125} B.{1236} C.{346} D.{12}
    2.命题意 2[12) 0xx a  真命题充分必条件
    A. 4a  B. 4a  C. 1a  D. 1a 
    3.欧拉公式 ie cos isinx xx (i 虚数单位)瑞士著名数学家欧拉发明指数函数
    定义域扩复数建立三角函数指数函数关系复变函数里占非常重
    位誉数学中天桥 πi4
    i
    e
    表示复数位复面
    A. 第象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    4.某运动队足球运动员 18 篮球运动员 12 乒乓球运动员 6 组成(参加项)
    现运动员中抽取容量n 样分采系统抽样法分层抽样法删
    体样容量n 值
    A.6 B.12 C.18 D. 24
    5.设量 a b  满足|| 2||| | 3ab a b    |2 |a b 
    A. 6 B. 3 2 C. 10 D. 4 2
    6.等数列{}na 中已知 1 1a  4 8a  3a 5a 分等差数列{}nb 第 2 项第 6 项
    数列{}nb 前 7 项
    A. 49 B. 70 C. 98 D. 140
    7.衣柜里樟脑丸着时间会挥发体积缩刚放进新丸体积at 天体积天
    数t 关系式: e k tV a    新丸50 天体积变 4
    9 a 新丸体积变 8
    27 a
    需天数
    A.75天 B.100天 C.125天 D.150天 — 高三理科数学(八)第 2 页( 4 页) —
    8.执行图示程序框图输出 S 值
    A. 3 B. 3
    C. 0 D. 3
    3

    9.已知 (0 )a b  2 91 ab a b  
    a b
    取值范围
    A. 19 B. 18
    C. 8 D. 9
    10.已知某体三视图图
    示网格纸正方形边
    长 1该体体积
    A. 16
    3 B. 16 2
    3

    C. 16 D. 16 2
    11. 锐 角 ABC 中 角 ABC 边 分 abc cos cos 2 3sin
    3sin
    BC A
    bc C 
    cos 3 sin 2B B  a c 取值范围
    A. 3( 3]2
    B. 3( 3]2 C. 3[ 3]2
    D. 3[ 3]2
    12. 已知 ( )f x 定义域(0 ) 导函数 ( )f x ( )( ) 1 lnf xfx xx  2(e) ef 
    (中e 然数底数)
    A.(2) 2 (1)f f B. 4 (3) 3 (4)f f
    C. 0x  时 ( ) 0f x  D. 0x  时 ( ) e 0fx x 
    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分.
    13.函数 ( )f x 满足 (2 ) 2 ()f x fx  ( )y fx 图象 2
    1
    xy x
     
    图象 m
    交点 i ix y 交点横坐标  
    1
    m
    i i
    i
    x y

      ________.
    14. 4( )a b c  展开式中________种项.
    15.已知双曲线C
    2 2
    2 2 1( 0 0)x y a ba b   右焦点 F左顶点 A. F 圆心 FA
    半径圆交C 右支 P Q 两点 APQ 角60 C 离心率___________.
    16.函数 () sin cos sin cosfx x x xx   值___________.
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分 — 高三理科数学(八)第 3 页( 4 页) —
    D
    A
    C M
    E
    B
    M D
    A B
    C
    2
    2 ( )
    ( )( )( )( )
    n ad bcK a b c d a c b d
        
    17.(题满分 12 分)已知数列{ }na 满足: 1 2
    11 2a a  意 *Nk  均
    2[3 ( 1) ] 2 2[( 1) 1] 0k k
    k ka a   .
    (Ⅰ)令 2 1n nb a  判断{ }nb 否等差数列求出 nb
    (Ⅱ)记{ }na 前n项 nT求 2nT.

    18.(题满分 12 分)着中国济快速增长民
    生活水逐步提升生育意愿进入行通道
    出现口老龄化劳动力短缺等类问题.某学口
    计划生育课题组调研延迟退休年龄政策
    态度年龄15 ~ 65 岁群中机调查 100 调査数
    频率分布直方图支持延迟退休数年龄统计
    结果:
    年龄 [15 25) [25 35) [35 45) [45 55) [55 65)
    支持延迟退休数 15 5 15 28 17

    (Ⅰ)统计数填 2 2 列联表判断否犯错误概率超 005 前提认 45
    岁分界点群延迟退休年龄政策支持度差异
    45 岁 45 岁 总计
    支持
    支持
    总计
    (Ⅱ) 45 岁分界点支持延迟退休中分层抽样方法抽取 8 参加某项活
    动.现 8 中机抽 2 .
    ①已知抽 1 45 岁时求抽 45 岁概率
    ②记抽 45 岁数 x 求机变量 x 分布列数学期.
    2
    0( )PK K

    0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
    0K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

    19.(题满分 12 分)图已知长方形 ABCD 中 2AB  2AD  M CD 中点.
    ADM AM 折起四棱锥 D ABCM 点 E 棱 DB 中点.
    (Ⅰ)求证:直线 CE 面 ADM
    (Ⅱ)点 D 面 ABCM
    射影恰直线 AC
    求异面直线 AE DM 成角
    余弦值.




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    20.(题满分 12 分)已知椭圆  
    2 2
    2 2 1 0x yC a ba b   离心率 3
    2
    左右焦点分 1F
    2FM 椭圆异长轴端点点 1 2MF F 面积 3 .
    (Ⅰ)求椭圆C 标准方程
    (Ⅱ)直线l 点  10P 点直线l 椭圆C 交点 AB否存直线
     0 0 0 2l x xx  点 AB 直线 0l 距离分 Ad Bd 满足 A
    B
    d PA
    d PB 恒成立
    存求 0x 值存说明理.




    21.(题满分 12 分)已知函数      e ln Zxf x x a x a x a  .
    (Ⅰ)函数  f x 定义域单调增函数 求a值
    (Ⅱ)证明: 2 334 1eln2 (ln ) (ln ) (ln )2 3 e 1
    nn
    n
         *Nn .




    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程 cos 3 sin (
    sin 3 cos
    x
    y
      
     
      
     
    参数)坐标原点O 极
    点 x 轴正半轴极轴取相长度单位建立极坐标系直线 l 极 坐 标 方 程
    cos( ) 2( 00 2 )6
    π π     .
    (Ⅰ)求曲线C 直线l 直角坐标方程
    (Ⅱ)求直线l 曲线C 交点极坐标.



    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    已知函数 ()| 1||2 |f x x x a  Ra .
    (Ⅰ) 0a  时求等式 ( ) 5f x  解集
    (Ⅱ) ( ) 2f x  Rx  恒成立求 a 取值范围.



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    理科数学(八)参考答案
    选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    答案 D B A A D B A C B A B D
    二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
    13. 0 14.15 15. 4
    3
    16. 6
    2

    三解答题(题 6 题 70 分)
    17.解析(Ⅰ)令 2 1k n  *Nn 21 2 1
    21 2 1[3 ( 1) ] 22[( 1) 1] 0nn
    nnaa
        化
    简 21 2 1224 0nnaa  21 2 1 2nnaa  . 2 1nnb a  12 1nnb a
    121 2 1 2nnnnbba a     {}nb 11 1b a  首项2 公差等差数列
    1 ( 1) 2 2 1nbnn      .
    (Ⅱ)令 2k n *Nn 22 2(31) 22(1 1) 0nnaa   2 2
    2
    1
    2
    n
    n
    a
    a
     
    2462 naaa a 2
    1
    2a  首项 1
    2
    公等数列
    (Ⅰ)知 1352 1 na a a a  1 1a  首项2 公差等差数列.
    21321 242( )( )nnnTaa aaa a    
    11[(1 ( ) ]1 22[1 ( 1) 2] 12 1 2
    n
    nn n

       

    2 11 2nn   .
    18.解析(Ⅰ)频率分布直方图知 45 岁 45 岁 50
    2 2 列联表:
    45 岁 45 岁 总计
    支持 35 45 80
    支持 15 5 20
    总计 50 50 100
    列联表
    2
    2 100 (35 5 45 15) 625 384150 50 80 20K       

    犯错误概率超 0.05 前提认 45 岁分界点群
    延迟退休年龄政策支持度差异
    (Ⅱ)①设抽 1 45 岁事件 A 抽 45 岁事件 B — 高三理科数学(八)第 6 页( 4 页) —
    ( )P A
    1 1
    6 2 6
    2
    2
    8
    27
    28
    CC C
    C 
    1 1
    6 2
    2
    8
    3( ) 7
    C CP AB C
      27 9
    3
    ( ) 47( )
    28
    )(
    P ABPB A P A  
    抽 1 45 岁时求抽 45 岁概率 4
    9

    ②支持延迟退休中抽取 8 45 岁应抽 6 45 岁应抽 2 .
    题意 X 取值 012.
    2
    6
    2
    8
    15( 0) 28
    CP X C 
    1 1
    6 2
    2
    8
    12 3( 1) 28 7
    C CP X C
     
    2
    2
    2
    8
    1( 2) 28
    CP X C  
    机变量 X 分布列:
    X 0 1 2
    P 15
    28 3
    7 1
    28
    15 3 1 1( ) 0 1 228 7 28 2E X    .
    19.解析(Ⅰ)设线段 AD 中点 F连结 EF MF EF MC
    ∴四边形 EFMC 形四边形∴ FM EC .
    FM  面 ADMCE  面 ADM直线 CE 面 ADM
    (Ⅱ)连结 AC BD AC BD O AM BD N
    AB AD
    AD DM RT ADM ~ RT BAD ∴ 90ADB DAM DMA DAM    
    ∴ 90DAN  DB AM .
    ∵点 D 面 ABCM 射影恰落直线 AC ∴点 D 面 ABCM 射影O.
    ∵ 2 1AD DM  ∴ 3AM  ∴ 6
    3DN  . 6
    2DO  ∴ 6 6 6
    2 3 6NO   
    ∴ 2 2 2 26 6 2( )( )3 6 2DO DM NO    .
    O 原点行 CB AB 直线分 x 轴y 轴
    OD 直线 z 轴建立空间直角坐标系图示.
    2( 10)2A  2( 10)2B 2( 00)2M 
    2(00 )2D 2 1 2( )4 2 4E.
    ∴ 2 3 2( )4 2 4AE   2 2( 0 )2 2DM  
    ∴ cos | cos | 0AE DM    .∴异面直线 AE DM 成角余弦值 0.
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    20.解析(Ⅰ)设椭圆焦距  2 0c c  1 2MF F 面积 3 3bc 
    已知条件
    2 2 2
    3
    2
    3
    c
    a
    bc
    a b c
     
     
      
    

    2
    1
    3
    a
    b
    c
     
     
     
    椭圆C 标准方程
    2
    2 14
    x y 
    (Ⅱ)直线l x 轴重合时设直线l 方程 1x my  设点  1 1Ax y  2 2Bx y
    直线l 方程椭圆方程联立 2
    2
    1
    14
    x my
    x y
       
    消 x 整理 2 24 2 3 0m y my  
       2 2 24 12 4 16 3 0mm m    韦达定理 1 2 2
    2
    4
    my y m  

    1 2 2
    3
    4y y m 
    .A
    B
    d PA
    d PB 0 1 1
    0 2 2
    x x y
    xx y
      0 1 1
    0 2 2
    1
    1
    x my y
    xmy y
       
    整理
    2
    1 2
    0
    1 2
    2
    32 ( )2 41 1 42
    4
    mmy y mx my y
    m
          

    直线l x 轴重合时直线l 椭圆C 交点左右顶点设点  20A  20B 
    1
    3
    PA
    PB  0
    0
    2
    2
    A
    B
    xd
    d x
      A
    B
    d PA
    d PB 0
    0
    2 1
    2 3
    x
    x
      解 0 4x  .
    综述存直线 0 4l x  A
    B
    d PA
    d PB .
    21.解析(Ⅰ)题意知    e lnxf x x a 
    函数  f x 定义域单调增函数   0f x  恒成立.
    先证明e 1x x  .设   e 1xgx x    e 1xg x  
    函数  g x  0 单调递减 0 单调递增
    ∴    0 0g x g  e 1x x  .
    理证ln 1x x 
    ∴ 2a  时    eln (1)( 1)2 0xf x x a x x a a 
    3a  时  0 1 ln 0f a     e ln 0xf x x a   恒成立.
    综述 a整数值 2.
    (Ⅱ)①知  e ln 2x x  令 1tx t
      — 高三理科数学(八)第 8 页( 4 页) —

    1 1 1e ln( 2) ln( )
    t
    t t t
    t t
         ∴ 1 1e (ln )t tt
    t
       .
    知 1t  时 0e ln2 . 2t  时 1 23e (ln )2
     
    3t  时 2 34e (ln )3
       t n 时 1 1e (ln )n nn
    n
       .
    累加 0 1 2 1 2 33 4 1e e e e ln2(ln) (ln) (ln )2 3
    n nn
    n
            .
    0 1 2 1
    11 ( ) 1 eeee e 1 1 e 11 1e e
    n
    n n  

         

    ∴ 2 334 1eln2 (ln ) (ln ) (ln )2 3 e 1
    nn
    n
         .

    22.解析(Ⅰ) 2 2 2 2(cos 3sin ) (sin 3 cos ) 4x y      
    曲线 2 2 4Cx y  .直线l 极坐标方程展开 3 1cos sin 22 2   
    l 直角坐标方程 3 4 0x y   .
    (Ⅱ)曲线C 极坐标方程 2  代入直线l 极坐标方程 3 1 cos sin 22 2   
    3 cos sin 2   πcos( ) 16   11π
    6 
    直线l 曲线C 交点极坐标 11π(2 )6


    23.解析(Ⅰ) 0a  时 ()| 1||2 || 1||2|fxx xax x  .
    ( ) 5f x  
    1
    3 1 5
    x
    x
    
      
    1 0
    1 5
    x
    x
    
     
     

    0
    3 1 5
    x
    x
    
      

    2 1x  1 0x   40 3x   42 3x   等式解集 4[ 2 ]3 .
    ( Ⅱ ) ()| 1||2 || 1|| ||1 |2 2
    a afxx xax x    仅
    2
    ax  时 取 等 号
    () ( )|1 |2 2min
    a afx f  .( ) 2f x  x R  恒成立 |1 | 22
    a   2a  6a 
    a 取值范围( 2] [6 )  .



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    高三理科数学(八)选择填空详细解析
    1. D解析 {0125}A  {1236}B  A B  {12}A B  .
    2. B解析命题等价条件: 2
    max( )a x 4a  .A 充条件CD 必充分
    条件 B 充分必条件.
    3.A解析 πi4
    i i ππ 2 2i(cos isin ) iπ π 4 4 2 2cos isine 4 4
      
     .
    4.A解析题已知总体样容量 36 样容量n时系统抽样样距 36
    n

    层抽样样
    36
    n 采分层抽样抽取足球运动员数 1836 2
    n n  篮球运动员数
    1236 3
    n n  乒乓球运动员数 636 6
    n n  知n 6 整数倍值 6.
    5.D解析已知 2( ) 2 9 2 9a b a b      2a b  
    2| 2 | ( 2 ) 4 36 8 4 2a b a b      .
    6.B解析等数列{ }na 中 1 1a  4 8a  2q  3 4a  5 16a  2 4b 
    6 16b  1 7 2 6
    7
    7( )7( ) 7(4 6) 702 2 2
    b b b bS       选 B.
    7.A.解析题意 504 e9
    ka a  解 25 2e 3
    ka   令 8e 27
    kta a 
    3 25 3 752e () (e ) e3
    kt t t   需天数 75 天.
    8.C 解析次循环步长 3进行 674 次循环次循环产生周期数列:
    3 3 3 3  中项输出前 674 项 0.
    9. B解析 2
    2 9 81 1 ( )ab a b a b    2( ) 9( ) 8 0a b a b   1 8a b   .
    10. A解析三视图知该体三棱锥记三棱锥 A BCD
    放棱长 4 正方体中图示 2 2 4AD BC BD 
    AD BDAD BC  BC BD AD  面 BCD
    三棱锥 A BCD 体积
    1 1 1 162 2 2 2 43 3 2 3ABCD BCDVADS      .


    11. B解析 cos cos 2 3sin
    3sin
    BC A
    bc C  cos cosc Bb C
    bc
     
    sin cos sin cos
    sin
    CB BC
    b C
     sin( ) sin 23sin
    sin sin 3sin
    BC A A
    bCbC C
       解 3
    2b  . — 高三理科数学(八)第 10 页( 4 页) —
    πcos 3 sin 2sin( ) 26B B B   ∴ π π
    6 2B   π
    3B  1sin
    b
    B  .∴ 2π
    3A C 
    2π π0 3 2C A  π0 2A  π π
    6 2A 
    ∴ sin sinac A C   2π 3 3 πsin sin( ) sin cos 3sin( )3 2 2 6A AA A A   
    ∵ π π
    6 2A  ∴ π π 2π
    3 6 3A   ∴ 3 πsin( ) 12 6A  ∴ 3 π3 sin( ) 32 6A 
    3( 3]2a c  .
    12. D解答构造函数 ( )( ) f xg x x 2
    ( ) ( ) 1 ln( ) xfxfx xg x x xx
       两边积分
    21( ) ln (ln )2gx x xc  2(e) ef  (e) 1(e) ee 2
    fg C  1e 2C  
    21 1( ) (ln ) ln e2 2gx x x   令 lnt x 二次函数 21 1e2 2y tt  称轴
    1t  ex  图象开口 (2) (1)g g (2) (1)
    2 1
    f f (2) 2 (1)f f A 项
    错误
    (3) (4)g g 4 (3) 3 (4)f f B 项错误
    根开口二次函数图象知 0x  时 ( ) 0f x  正确C 项错误
    0x  时 ( ) e 0fx x  成立需 ( ) e 0f x
    x   成立显然二次函数 21 1
    2 2y tte 
    称轴 1t  处取值e 明显 ( ) e 0f x
    x   成立 D 项正确.
    13. 0解析  f x 满足    2 2f x fx   y fx 图象关点 1 1 称
    2 1 11 1
    xy x x
       
    图象关点 1 1 称交点关点(1 1) 称.
    交点横坐标等 m .交点坐标等 m
    交点横坐标等 0.
    14. 15 解析 4( )a b c  项结构 x y zabc 中 Nxyz  4x y z  
    隔板法 2
    6 15C  种情形15种项.
    15. 4
    3
    解析图设左焦点 1F圆 x 轴交点
    B APQ 角60 30PAF  
    1 3PF a c  1PFF 中
    余弦定理
    2 o2 2
    1 1 12 cos120PF PF FF PFFF    . — 高三理科数学(八)第 11 页( 4 页) —
    2 2 2 43 4 0 3 4 0 3c ac a e e e   .
    16. 6
    2
    解析令sin cosx xt 
    21sin cos 2
    tx x 
    21() () 2
    tfx gt t  

    21 1 1sincos sin2 [0]2 2 2
    txx x   [ 11]t   .
    方法:∵
    2
    2 2 21 1 3( )(1)(1)2 2 2
    tt tt   ∴
    21 6
    2 2
    tt   ( )f x 值
    6
    2
    时 6
    3t  .
    方法二: 2
    ( ) 1
    1
    2
    tg t
    t
      
     易知 6[ 1 ]3t   时 ( ) 0g t  函数 ( )g t 单调递增
    6[ 1]3t  时 ( ) 0g t  函数 ( )g t 单调递减.∴ max
    6 6() ()3 2f x g  .

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