直角三角形边角关系复课（1） 作业设计
学段：初三 学科：数学
课程
章节
北师版教材九年级数学册第章直角三角形边角关系专题复课第1课时
标准求
1 利相似直角三角形探索认识锐角三角函数（sinAcosAtanA）知道30°45°60°角三角函数
值
2会计算器已知锐角求出三角函数值已知三角函数值求出应锐角
3锐角三角函数解直角三角形相关知识解决简单实际问题
容
分析
解直角三角形中考数学中常见类问题填空题选择题解答题形式出现均构造直角三角形核心助直角三角形角角边角边边关系特殊三角形知识解决实际问题设计旨引导学生关注解题模型建立模型进培养学生学会生活情境中获取数学信息构建数学模型力体会解直角三角形应价值
学情
分析
知识层面学生新授课期间已系统学锐角三角函数知道直角三角形两锐角互余勾股定理等知识运直角三角形性质解直角三角形历数轴坐标系函数等概念学数形结合定认识数形应转化定模仿验具定解决问题力节课复奠定基础
力层面运数形结合思想解决综合性较强题目时横联系知识点学生数形结合力提出较高求某问题学生误形直观代严谨推理证抓住数特征构建适形
作业
目标
1会勾股定理锐角三角函数特殊直角三角形边角关
系解直角三角形
2解决问题程中进步体会转化数形结合建模方程等数学思想体会特殊般数学方法
3正确进行数形互化运数形结合思想解决定综合性问题形成解题策略
作业
类型
基础巩固类综合应类反思提升类
实施
程
作业容
设计意图
基础巩固类作业（完成时间：6分钟）
练1知识技
1计算：2cos30°－2sin30°＋3tan45°_________
2．△ABC中|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数____________
3．△ABC中∠C＝90°tanA＝sinB＝ ．
4．图矩形ABCD中AB＝3AD＝5点EDC矩形ABCDAE折叠点D恰落BC边点F处sin∠EFC值 ．
作业设计目巩固理解锐角三角函数定义锐角三角函数定义建立直角三角形中边角间关系
二综合应类作业（完成时间：10分钟）
练2：数学理解综合应
5图1∠AOB放置正方形网格中角sin∠AOB值______
6．图2△ABC中AB6∠ABC＝30°∠ACB＝45°AC_____BC______
变式1：图3△ABC中AB6∠ABC＝30°∠ACB＝135°AC___BC____
变式2：图4△ABC中AB6∠ABC＝30°∠BAC＝45°AC____BC____
解直角三角形解般三角形基础作业设计目通转化解意三角形转化解直角三角形中蕴含着构图建模等关键力帮助学生养成解决问题般观念思路
三反思提升类作业（完成时间：限时）
练3：力提升 联系拓广
7图已知△ABC中AB＝BC＝5tan∠ABC＝．
求：（1）求边AC长
（2）设边BC垂直分线边AB交点D求值．
（3）AB＝BC＝5改AB＝BC求出 值？什？
8尝试画出直角三角形边角关系章容思维导图
综合运三角函数知识解决问题通第(1)题学生历数解形思考解决问题程助图形直观性增加问题解决准确性问题求解更加简明第(2)问学生历形助数思考解决问题程学生感悟助图形直观解决数问题抽象问题具体化
案例
反思
该作业设计线围绕着初中锐角三角函数容功知识结构普适性思想方法解决问题策略等加认识提升学生知识技思维层面体现出数学素养知识源出发理解锐角三角函数概念掌握特殊角三角函数值计算通锐角三角函数定义理解应完善单元知识结构时努力建立相关知识联系形成结构功良迁移力强认知结构数形结合思想引领助直观引导学生体会形数转化完成作业程中整合知识感悟数学思想方法关注学科知识质提升思维品质发展学生力提升核心素养
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标准求
1 利相似直角三角形探索认识锐角三角函数（sinAcosAtanA）知道30°45°60°角三角函数
值
2会计算器已知锐角求出三角函数值已知三角函数值求出应锐角
3锐角三角函数解直角三角形相关知识解决简单实际问题
容
分析
解直角三角形中考数学中常见类问题填空题选择题解答题形式出现均构造直角三角形核心助直角三角形角角边角边边关系特殊三角形知识解决实际问题设计旨引导学生关注解题模型建立模型进培养学生学会生活情境中获取数学信息构建数学模型力体会解直角三角形应价值
学情
分析
知识层面学生新授课期间已系统学锐角三角函数知道直角三角形两锐角互余勾股定理等知识运直角三角形性质解直角三角形历数轴坐标系函数等概念学数形结合定认识数形应转化定模仿验具定解决问题力节课复奠定基础
力层面运数形结合思想解决综合性较强题目时横联系知识点学生数形结合力提出较高求某问题学生误形直观代严谨推理证抓住数特征构建适形
作业
目标
1会勾股定理锐角三角函数特殊直角三角形边角关
系解直角三角形
2解决问题程中进步体会转化数形结合建模方程等数学思想体会特殊般数学方法
3正确进行数形互化运数形结合思想解决定综合性问题形成解题策略
作业
类型
基础巩固类综合应类反思提升类
实施
程
作业容
设计意图
基础巩固类作业（完成时间：6分钟）
练1知识技
1计算：2cos30°－2sin30°＋3tan45°_________
2．△ABC中|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数____________
3．△ABC中∠C＝90°tanA＝sinB＝ ．
4．图矩形ABCD中AB＝3AD＝5点EDC矩形ABCDAE折叠点D恰落BC边点F处sin∠EFC值 ．
作业设计目巩固理解锐角三角函数定义锐角三角函数定义建立直角三角形中边角间关系
二综合应类作业（完成时间：10分钟）
练2：数学理解综合应
5图1∠AOB放置正方形网格中角sin∠AOB值______
6．图2△ABC中AB6∠ABC＝30°∠ACB＝45°AC_____BC______
变式1：图3△ABC中AB6∠ABC＝30°∠ACB＝135°AC___BC____
变式2：图4△ABC中AB6∠ABC＝30°∠BAC＝45°AC____BC____
解直角三角形解般三角形基础作业设计目通转化解意三角形转化解直角三角形中蕴含着构图建模等关键力帮助学生养成解决问题般观念思路
三反思提升类作业（完成时间：限时）
练3：力提升 联系拓广
7图已知△ABC中AB＝BC＝5tan∠ABC＝．
求：（1）求边AC长
（2）设边BC垂直分线边AB交点D求值．
（3）AB＝BC＝5改AB＝BC求出 值？什？
8尝试画出直角三角形边角关系章容思维导图
综合运三角函数知识解决问题通第(1)题学生历数解形思考解决问题程助图形直观性增加问题解决准确性问题求解更加简明第(2)问学生历形助数思考解决问题程学生感悟助图形直观解决数问题抽象问题具体化
案例
反思
该作业设计线围绕着初中锐角三角函数容功知识结构普适性思想方法解决问题策略等加认识提升学生知识技思维层面体现出数学素养知识源出发理解锐角三角函数概念掌握特殊角三角函数值计算通锐角三角函数定义理解应完善单元知识结构时努力建立相关知识联系形成结构功良迁移力强认知结构数形结合思想引领助直观引导学生体会形数转化完成作业程中整合知识感悟数学思想方法关注学科知识质提升思维品质发展学生力提升核心素养
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