数学建模减速带


    1 校园道路减速带的设置 摘要 减速带作为一种强化型的道路安全交通设施,在遏制交通事故的发生中发挥了重要 的作用,正确分析减速带的减速效果,合理设置减速带的分布方案,能更好地维护校园 的交通安全,具有实际意义。 针对问题一:以驼峰式橡胶圆弧形减速带为研究对象,将汽车轮胎视为刚体,对车 轮通过一个圆弧形减速带的状况进行几何分析和动力学分析,建立圆弧模型,由此求出 汽车通过减速带的临界速度 =2.57m/scv ;考虑汽车通过减速带后加速达到的最大速度 v 与道路限速 mv 的大小关系,定义减速效果函数 () 1 m m vvfv vv       ,以此来分析减速 带的减速效果,其中,  为减速系数,且 0 s s  , s 为设置减速带后从开始减速到恢复 原速时汽车行驶的路程, 0s 为未设置减速带时该段时间内汽车行驶的路程;通过对 vt 图的分析,根据运动学规律,求算出相邻两减速带之间的临界距离 2212 12 ()2 mc aal v vaa 临 , 考虑车长,即得相邻减速带之间的最佳距离 l佳 。模型求解得到的结果为: ()fv越大, 减速效果越好;相邻减速带的最佳距离为 23.2lm佳 。模型检验显示该模型的结果比较 稳定。 针对问题二:通过实地观测,得到南京信息工程大学校园内具体路段(东苑正大门 到尚贤楼)上的减速带的条数及间距,根据问题一中的模型,利用 MATLAB 程序可计算 出该段路的整体减速效果为 ( ) 0.303fv ,对照求解出的减速效果对照表可知:该路段 的整体减速效果较差。 针对问题三:对于校园内的两条主干道,考虑校园内道路限速 mv ,采用问题一中的 减速带分布模型,以 为间距设置减速带的分布方案;考虑分叉路口、人流量、 上下坡及转弯路段等实际情况,给出校园内所有道路的合理减速带设置方案,利用 MATLAB 求出两条主干道的减速带条数分别为 108 条和 91 条,减速效果分别为 1( ) =0.3877fv 和 2( ) =0.3884fv 。 关键词:减速带 减速效果函数 运动学 减速带分布模型 2 一、 问题重述 在南京信息工程大学学校校内道路上,为了防止车辆行走过快,路面上设置了减速 带,达到使来往车辆减速的目的。需要求解的问题如下: (1)试建立数学模型分析减速带的减速效果; (2)利用所建的数学模型分析从东苑正大门到尚贤楼减速带设置的整体减速效果; (3)建立校园所有道路的合理减速带设置方案,并分析减速效果。 二、 模型假设与符号说明 1. 假设车轮与减速带的碰撞为完全弹性碰撞,将车轮和轮胎视为刚体,忽略其在碰撞 过程中的变形,忽略一切摩擦损耗; 2. 假设车辆在过减速带时保持水平方向的速度不变; 3. 假设车辆通过减速带的时间极短,在分析计算时可以不考虑; 4. 假设驾驶员看到减速带后,在反应时间内保持原来运动状态,然后再匀减速行驶; 5. 假设驾驶员对《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》非常清楚,且是守法公 民,即不会无故违章犯法; 6. 假设驾驶员的可视度不会受天气影响。 符号 说明 cv 汽车通过减速带的临界速度 v 汽车在减速带之间能达到的最大速度 mv 道路限速 ()fv 减速效果函数  减速系数 s 设置减速带后从开始减速到恢复原速时汽车行驶 的路程 0s 未设置减速带时该段时间内汽车行驶的路程 l临 相邻两条减速带之间的临界距离 1a 汽车匀减速时的加速度大小 3 2a 汽车匀加速时的加速度大小 l 相邻两条减速带之间的距离 v 实际情况下的车辆速度 r 减速带的圆弧半径 R 汽车轮胎的外胎半径 h 圆弧减速带横截面的高度 b 圆弧减速带横截面的宽度 l佳 相邻两条减速带之间的最佳距离 0v 汽车驶入学校的初始速度 三、 问题分析 本问题研究的是校园道路减速带减速的数学模型,并且根据所建立的数学模型分析 南京信息工程大学校园内具体路段(从东苑正大门到尚贤楼)减速带的减速效果,同时 结合实际情况,给出南京信息工程大学校园内所有道路的合理减速带设置方案,并分析 减速效果。 针对问题一:从减速带基本形状和减速原理出发,查阅大量相关文献资料,并结合 实际情况,选取驼峰式橡胶圆弧形减速带为研究对象,将汽车轮胎视为刚体,对车轮通 过一个圆弧形减速带的状况进行几何分析和动力学分析,由此求出汽车通过减速带的临 界速度 cv 。根据运动学规律,求算出设置减速带后从开始减速到恢复原速时汽车行驶的 路程 s ,以及未设置减速带时该段时间内汽车行驶的路程 0s 。考虑道路限速 mv 对车速的 影响,结合减速系数  的定义: 0 s s  [1],定义减速效果函数 ()fv来定量描述减速带的 减速效果。根据汽车连续通过多条减速带时速度的变化情况,由运动学规律求出相邻减 速带之间的距离 l 与车速 v 的关系,据此建立减速带分布模型,并根据减速效果函数 来分析该模型的减速效果。 针对问题二:在南京信息工程大学校园内实地测量出东苑正大门到尚贤楼路段的相 邻减速带之间的实际距离 iL,根据问题一中得到的相邻减速带之间的距离 l 与车速的关 系,求出汽车在相邻减速带之间行驶时的实际车速 v ,然后由运动学规律求算出 和 ,4 根据减速效果函数 ()fv分析该路段减速带设置的整体减速效果。 针对问题三:基于问题一中的减速带分布模型,考虑校园内道路限速 mv ,利用MATLAB 求出相应的最佳减速带间隔 l ,同时考虑人流量、上下坡及转弯路段等实际情况,给出 校园内所有道路的合理减速带设置方案,并根据减速效果函数 分析减速效果。 四、 建模准备 4.1 减速带类型的选取 汽车减速带是为保障行人安全设置的一种交通设施,在遏制交通事故的发生中发挥 了重要的作用。目前减速带的类型有道钉减速带、圆弧式(驼峰式)减速带、水泥台减 速带、热塑振动减速带、路面凹槽减速带、沥青混合料减速带、防滑减速带、卵石减速 带等,不同减速带的使用条件不同[2]。 由新疆博乐市辖区对四台大坡的交通安全的评价得到:在所有限速控制设施中,87% 的驾驶员认为驼峰式减速带的减速效果最好[3]。驼峰式减速带是为了适应严峻的道路交 通安全形势而产生的,其应用的基本原理是在道路上设置凸起设施,当车辆经过时会产 生碰撞和颠簸,使得驾驶员和车上的人产生不舒服的感觉,通过这种方式迫使驾驶员放 慢速度,达到道路限速的目的。 国内驼峰式减速带主要有:水泥台减速带和橡胶减速带,水泥台减速带是在道路表 面用水泥浇筑的凸出地面 cmcm 40~20 的圆拱。由于水泥台的刚性太强,对车辆造成的 顺坏大而且安装和拆卸时易对地面造成损坏,所以大多数情况下,都是以橡胶减速带为 主。橡胶减速带由橡胶、添加物经模板压制而成,表面具有花纹或凸点,颜色一般为黑 黄相间,高 cmcm 15~8 ,通行长度为 cmcm 90~30 ,纵切面为圆弧状。根据长安大学的 研究表明,橡胶减速带的减速效果要优于水泥台减速带[4],因此针对此题,本文只对橡 胶驼峰式减速带进行研究。 4.2 减速带横断面轮廓形状的选取 目前具体的减速带横断面轮廓曲线并没有统一的标准,较常见的道路减速带的横断 面轮廓有梯形、圆弧形和抛物线形等[5],如图 1 所示。 图 1(a)梯形 图 1(b)圆弧形 图 1(c)抛物线形 图 1 道路减速带横断面轮廓曲线图 对于不同车型,减速带形状选取考虑的因素不同。对大型货车而言,更重要的是考 虑它的安全性,相对于小车来讲,其舒适性、平稳性、低噪音性更被人们所看重。根据 ADAMS/CAR模拟减速带研究结果,对于大型货车较多的路段,选择抛圆相切的横断面形5 状的减速带;而对于小车较多的路段,应选择圆弧形横断面形状的减速带[6-7]。由于大学 校园里行驶的车辆主要为小型车辆,因此本文选取圆弧形减速带作为研究对象。 4.3 减速带的减速原理 减速带是通过影响驾驶人的驾驶心理实现减速的。当车辆以较高车速通过减速带 时,剧烈的振动会从轮胎经由车身及座椅传递给驾驶人,垂直曲线可以产生一个垂直方 向的加速度,产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)以及心理刺激[8]。生理 刺激促进驾驶人产生强烈的不舒服感,而心理刺激则加深了驾驶人的不安全疑虑,进一 步降低了驾驶人对道路环境的安全感。通常情况下,驾驶人认为不舒适度越大,车辆行 驶安全性越小,即安全感越小。因此,减速带的设置会降低驾驶人行车安全感和乘坐舒 适性的期望值,促使驾驶人选择较低的期望车速。在期望车速指导下,驾驶人将主动驾 驶车辆以较低的行车速度接近并通过减速带。 4.4 减速带参数及其它常数的确定 通过在南京信息工程大学校园内的实地测量,得到减速带的各个参数如下:圆弧形 减速带横截面的高度 0.045hm ,圆弧形减速带横截面的宽度 0.345bm ,从东苑正大 门到尚贤楼的直线距离为 700Lm ,共有 8 条减速带,其分布图如图 2 所示(单位:m): 图 2 南信大东苑正大门到尚贤楼路段减速带分布图 考虑到校园内行驶的主要为小轿车,根据实际情况,假设小轿车的车身长度为 =4.5lm车 ,车轮半径 0.32Rm ,小轿车驶入校园的初始速度为 0 40 / 11.11 /v km h m s , 驾驶人在看到减速带时由于心里警觉会自动减速,此时的加速度会比较大,假设减速过 程为匀减速直线运动且此时加速度为 2 1 5/a m s ,驾驶人通过减速带之后会开始加速, 由于心里警觉解除,此时的加速度会小于减速过程的加速度,假设加速过程为匀加速直 线运动且此时加速度为 2 2 2.5 /a m s 。 五、 对问题一的分析与求解 5.1 圆弧模型的建立 6 本文以驼峰式橡胶圆弧形减速带为研究对象,假设车辆在过减速带时保持水平方向 的速度不变,视减速带与车轮的碰撞为完全弹性碰撞,车轮和车胎为刚体,忽略其在碰 撞过程中的变形,忽略一切摩擦损耗。 为了驾驶安全,设在整个过程中车胎始终与减速带保持良好接触。通过对车轮与减 速带几何分析,利用运动方程求解出速度 v 、加速度 a 与减速带横截面高度 h 以及横截 面宽度 b 的关系。 设驾驶员看到减速带后在反应时间 t 内仍保持原来的运动状态, 时间后以加速 度 1a 进行减速至临界速度 cv ,以临界速度 通过减速带,且车辆通过减速带的时间极 短,忽略不计。此时,减速带与汽车轮胎的接触状态如图3所示。这里,临界速度 指 汽车通过减速带时轮胎不脱离时的最大速度。 图 3 圆弧形减速带与汽车轮胎接触状态的几何模型 其中,r 为减速带圆弧半径,R 为汽车轮胎外胎半径,h 为圆弧减速带横截面的高度,b 为圆弧形减速带横截面的宽度, c 的计算式为 c r h。 由图 3 减速带与汽车轮胎接触状态的几何分析可知: 2 2 2()()2 br h r   化简后得 2 82 bhr h (1) 由 sin Rc Rr   得 7 arcsin Rc Rr   (2) 当汽车轮胎从圆弧形减速带滚过时,轮轴的运动轨迹方程为 2 2 2()()x y c R r    求解汽车轮胎从圆弧形减速带上面滚动 t 秒后,轮轴的运动轨迹方程得到 2 22 ( ) cos ( ) [( )cos ] 2( )cos0 c c c x R r v t y R r R r v t c Rrt v                    对t 求导得轮轴加速度为: 水平方向加速度: 0xa  垂直方向加速度: 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 {( ) [( )cos ] } [( )cos ] {( ) [( )cos ] } y c c c c c a v R r R r v t vRr vtRr Rr vt                  为了保障安全,当汽车通过减速带时,要求 yag ,且 yv =0,则临界速度为: ()cv R r g (3) 将已知数据带入(3)时可以求出 2.57 /cv m s 。 5.2 减速系数 [1]中给出的减速系数的定义为: 0 s s  (4) 其中, s 为设置减速带后从开始减速到恢复原速时汽车行驶的路程, 0s 为未设置减速带 时该段时间内汽车行驶的路程,单位均为 m。 [1]中将减速效果定性的描述为:若汽车通过减速带后加速到的最大速度超过限定 速度,则 越小减速效果越好;若汽车通过减速带后加速到的最大速度未超过限定速度, 则 越大减速效果越好。 在实际应用中,当求出减速系数 后,很难根据上述描述来定量分析减速带的减速 效果。为了将减速效果定量化描述,本文在[1]中减速系数的基础上,对汽车通过减速 带后加速到的最大速度是否超过道路限速做出讨论,提出减速效果函数。 5.3 减速效果函数 8 基于以上分析过程,本文将描述减速效果的指标统一化,定义减速效果函数: () 1 m m vvfv vv       (5) 根据[1]中规定可知:当 mvv  时, 越大减速效果越好;当 mvv  时, 越小(等 效于1  越大)减速效果越好。因此可以统一规定: ()fv的值越大,减速效果越好。 假设汽车驶入校园的初始速度为 0 40 / 11.11 /v km h m s ,驾驶员在看到减速带后 自动减速,假设减速过程为匀减速直线运动,且此时 2 1 5/a m s ,当车速减小至临界速 度 cv 时,汽车轮胎刚好接触到减速带,考虑到车轮通过减速带的时间极短,可忽略不计, 于是可以得出汽车通过减速带的速度即为临界速度 。当汽车通过减速带之后,驾驶员 期望将车速恢复到初始速度 0v ,于是开始加速,假设加速过程为匀加速直线运动,且此 时 2 2 2.5 /a m s 。驾驶员加速一段时间后又看到下一条减速带,同样以加速度 1a 开始减 速,设减速之前的瞬间车速为 v ,易知 为汽车通过减速带后加速到的最大速度。 现在,根据 与 mv 的大小关系,对减速效果函数 进行讨论。假设校园内的道 路限速 30 / 8.33 /mv km h m s。 1. 汽车通过一个减速带时的情况分析 由于只考虑一个减速带的减速效果,当汽车通过一个减速带之后会一直加速,直到 达到初始速度 0v ,该过程速度与时间的关系如图 4 所示。 图 4 汽车过一个减速带时速度与时间关系图 9 设置减速带后,汽车在 13~tt时间内行驶的路程为: 2 2 2 2 2 2 0 0 0 12 1 2 1 22 2 2 c c cv v v v v v aas a a a a         在未设置减速带的情况下,汽车在 时间内行驶的路程为: 0 0 1 2 0 0 1 3 12 ( )( )( ~ ) cv v v a as v t t aa  根据(4)式可得出汽车通过一个减速带的减速系数  为: 22 0 0 0 02 ( ) c c vvs s v v v   (6) 根据(5)式可以得到: 22 0 00 22 0 00 ,2 ( )() 1,2 ( ) c m c c m c vv vvv v vfv vv vvv v v          (7) 2. 汽车通过等距设置的 n 条减速带时的情况 (1) 当汽车通过减速带后匀加速达到最大速度 v 之后又开始减速时,此时 mvv  ,其速度与时间的关系如图 5 所示。 图 5 汽车通过 n 条减速带时速度与时间的关系图(1) 设置减速带后,汽车从第一次减速开始到恢复原来速度 0v 这段时间 1 2 1~ ntt 内所行 驶的路程为: 10 2 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 2 212 0 12 1 1 1 1( 1)( )( )+( )( )2 2 2 2 [( 1)( ) ( )]2 m c c m c c s n v v v va a a a aan v v v vaa            在未设置减速带时,汽车在时间 1 2 1~ ntt 内匀速行驶的路程为: 00 00 1 2 1 2 12 00 12 [( 1)( ) ( )] [( 1)( ) ( )] m c m c c c m c c v v v v v v v vs v n a a a a aav n v v v vaa              根据(4)式可得减速系数为: 2 2 2 2 0 0 0 0 [( 1)( ) ( )] 2 [( 1)( ) ( )] m c c m c c n v v v vs s v n v v v v         (8) 于是, 2 2 2 2 0 00 [( 1)( ) ( )]( ) 1 1 ,2 [( 1)( ) ( )] m c c m m c c n v v v vf v v vv n v v v v             (9) (2) 当汽车通过减速带后匀加速达到最大速度 v 之后又开始减速,此时 mvv  , 其速度与时间的关系如图 6 所示。 图 6 汽车通过 n 条减速带时速度与时间的关系图(2) 设置减速带后,汽车从第一次减速开始到恢复原来速度 0v 这段时间 内所行 驶的路程为: 11 2 2 2 2 '2 2 '2 2 00 1 2 1 2 '2 2 2 212 0 12 ( 1)( )2 2 2 2 ( 1)( )2 c c c c cc v v v v v v v vsna a a a aa n v v v vaa              () 在未设置减速带时,汽车在时间 1 2 1~ ntt 内匀速行驶的路程为:   00 00 1 2 1 2 12 00 12 ( ) ( 1)( ) ( 1)( ) ( ) c c c c cc v v v v v v v vs v na a a a aav n v v v vaa               则汽车在时间 内减速系数为: '2 2 2 2 0 0 0 0 ( 1)( ) 2 [( 1)( ) ( )] cc cc n v v v vs s v n v v v v         () (10) 于是, '2 2 2 2 0 00 ( 1)( )(),2 [( 1)( ) ( )] cc m cc n v v v vf v v vv n v v v v           () (11) (3) 当汽车通过减速带后匀加速达到最大速度 v 后,以 匀速行驶一段时间 后再开始减速,此时 mvv  ,汽车速度与时间的关系如图 7 所示。 图 7 汽车通过 n 条减速带时速度与时间的关系图(3) 设置减速带后,汽车从第一次减速开始到恢复原来速度 0v 这段时间 13~ ntt内所行驶 的路程为: 12 2 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 2 212 0 12 1 1 1 11( )( )( )( )(1)( )2 2 2 2 [ 1( )( )](1)( )2 m c c m c c s n v v v v n l la a a a aan v v v v n l laa                   临 临 () () 在未设置减速带时,汽车在时间 13~ ntt内匀速行驶的路程为: 00 00 1 2 1 2 12 00 12 [( 1)( ) ( ) ( 1) ] [( 1)( )+( )]+( 1) m c m c c c m m c c m llv v v v v v v vs v n na a a a v llaav n v v v v na a v                 临 临 则汽车在时间 内减速系数为: 2 2 2 212 0 12 0 12 00 12 [ 1( )( )](1)( )2 [( 1)( )+( )]+( 1) m c c m c c m aan v v v v n l laas s llaav n v v v v na a v                 临 临 () (12) 于是, 2 2 2 212 0 12 12 00 12 [ 1( )( )](1)( )2( ) 1 , [( 1)( )+( )]+( 1) m c c m m c c m aan v v v v n l laaf v v vllaav n v v v v na a v                 临 临 () (13) 5.4 减速带间距 根据图 5、6、7 中的vt 图像关系,运用运动学规律,可以分别求解得到三种情况 下相邻减速带之间的距离,即 (1) 当 mvv  ,且达到最大速度后立即减速时,相邻减速带间距为 2212 12 = ( )2 mc aasl v vn a a  (14) (2) 当 mvv  时,相邻减速带间距为 2212 12 ()2 c aal v vaa   (15) 由(15)式可以得到 v 与l 之间的关系为 13 212 12 2 c a a lvvaa   (17) (3) 当 mvv  ,且达到最大速度后仍以最大速度匀速运动一段时间时,相邻减速带 间距为 2212 0 4 3 12 ( )+ ( )2 mc aal v v v t taa    (18) 其中,表达式(14)中的物理量数值均为已知,于是可以求得该情况下的间距为 18.7lm 。 考虑到减速带的减速目的首先要保证汽车通过减速带后加速达到的最大速度不超 过道路限速,即 mvv  。当 mvv  时,求得的间距即为相邻两减速带之间的临界距离, 即 18.7lm临 ;当 mvv  时,ll 临 ;当 mvv  时,ll 临 。理论上来说,v 越小,l 越小, 减速效果越好,但此时减速带的分布会过于密集,考虑到减速带对道路的损坏情况以及 对驾驶员的心理压力,减速带的设置不宜过于密集;如果减速带的分布过于稀疏,即 ,此时 ,车速将有可能超过道路限速,对行人造成安全隐患。综合以上分析, 本文选取临界距离为相邻减速带之间的距离,同时考虑车身长度的影响,得到相邻减速 带的最佳距离为 = =23.2l l l m佳 临 车 (19) 六、 对问题二的分析与求解 6.1 问题分析 问题二中需要分析南京信息工程大学从东苑正大门到尚贤楼减速带设置的整体减 速效果。首先根据实际测量相邻减速带之间的距离,获取东苑正大门到尚贤楼的减速带 分布情况。基于问题一中建立的减速效果函数模型,利用 MATLAB 可求得减速系数 , 进而得到减速效果函数 ()fv的值。 6.2 问题求解 从图 2 可以看出:从东苑正大门到尚贤楼的路段上,相邻减速带之间的距离均大于 上述模型中的临界距离,即 ( 1,2,3...7)il l i临 ,符合问题一模型中第三种情况(汽车 在相邻减速带之间有匀速行驶的过程)。由于相邻减速带之间的实际距离非等距,因此 不同减速带之间匀速行驶时间是不同的。结合图 7 可得到汽车从东苑正大门到尚贤楼之 间实际的速度与时间的关系(以东苑正大门为起点)如图 8 所示。 14 图 8 东苑正大门到尚贤楼之间的实际车速与时间的关系图 设置减速带后,汽车从东苑正大门开始,第一次减速到恢复原来速度 0v 这段时间内 所行驶的路程为: 7 22 0 1 12 7 2212 0 1 12 11s= ( )( )22 ()2 ic i ic i s v v aa aas v vaa           在未设置减速带时,汽车在时间 1 24~tt内匀速行驶的路程为: 7 1 2 1 2 0 0 0 11 2 1 2 7 12 00 112 = [7 ( )+ ( )+ ] [7( )+( )]+ i m c c i m i m c c i m lla a a as v v v v va a a a v llaav v v v va a v             临 临 则汽车在时间 内减速系数为: 7 2212 0 1 12 7 0 12 00 112 ()2= [7( )+( )]+ ic i i m c c i m aas v vaas s llaav v v v va a v             临 于是, 7 2212 0 1 12 7 12 00 112 ()2( )=1 , [7( )+( )]+ ic i m i m c c i m aas v vaaf v v v llaav v v v va a v           临 由 MATLAB 求解得出 =0.697 ( )= 0.303fv ,。 15 减速效果函数 ()fv的理论取值范围为 (0,1) ,理论上认为越靠近1时,减速效果越好, 越靠近 0 时,减速效果越差。但考虑到实际情况, s 和 0s 不可能相差太大,即 的值 不可能接近 0 或 1。现将道路限速的范围规定为15 / ~ 60 /km h km h ,以5/km h为步长, 利用 MATLAB 程序求解不同道路限速 mv 对应的 的值,综合分析得到结果如表 1 所 示。 表 1 减速效果等级对照表 的值 0.223~0.306 0.307~0.383 0.384~0.453 0.454~0.568 减速等级 较差 一般 良好 很好 根据表 1 以及从东苑正大门到尚贤楼路段的 ()fv的值为 0.303,可以得出结论:该 路段的整体减速效果较差。 七、 对问题三的分析与求解 7.1 问题分析 问题三需要建立校园所有道路的合理减速带设置方案,并分析减速效果。不同的道 路状况应有不同的设置方案,结合校园道路的实际状况,将其划分为主干道、与主干道 相连且人流密集的岔道和其它道路。主干道根据问题一中模型来设置减速带的个数以及 相邻两个减速带之间的距离;与主干道相连且人流密集的岔道考虑驾驶安全,均在岔道 靠近主干道处设置一个减速带;其它道路由于人流稀疏,则不考虑设置减速带。在分析 校园所有道路减速带的减速效果时,综合考虑汽车在校内行驶以主干道为主和其余道路 的复杂性,通过主干道的减速效果来表征校园所有道路的减速效果。 7.2 问题求解 1、校园所有道路的减速带设置 (1) 主干道的减速带设置 首先通过百度地图获取南京信息工程大学的卫星地图,标记出两条主干道及其总 长,如下图 9 所示: 16 图 9 南京信息工程大学地图 其中,主干道 1 的总距离为 2.5km ,主干道 2 的总距离为 2.1km ,主干道 1、2 公共 距离为1km 。则总共需要设置的距离为 3.6km 。 考虑到汽车通过该路段的实际情况以及司机希望快速通过该路段(主干道),基于 汽车在校内的限速为 30 / 8.3 /mv km h m s,可得 8.3 /v m s  ,在上文中已求得两相邻 减速带之间的最佳距离为 =23.2lm佳 。设两条主干道分别需要设置的减速带条数为 1n 和 2n ,于是有: 主干道 1 11( 1) 2.5 , 108n l km n  实 解出 主干道 2 22( 1) 2.1 , 91n l km n  实 解出 则校园主干道减速带设置的总数为: ( 1) 3.6 , 156n l km n  实 条 (2) 与主干道相连岔道和其它道路的减速带设置 考虑到人流量、上下坡及转弯路段等实际情况,为保证与主干道相连且人流密 集的岔道交通安全,均在岔道靠近主干道处设置一个减速带,其它道路由于人流稀疏, 则不考虑设置减速带。 2、分析上述校园减速带设置方案的减速效果 根据问题一中的减速效果函数模型,带入 n 计算: 2 2 2 2 0 0 0 0 [( 1)( ) ( )] 2 [( 1)( ) ( )] cc cc n v v v vs s v n v v v v         17 2 2 2 2 0 2 00 [( 1)( ) ( )]( ) 1 1 , =8.3 /2 [( 1)( ) ( )] cc m cc n v v v vf v v v m sv n v v v v             主干道 1:当 1 108n  ,由 MATLAB 求解得 11= 0.6123 ( ) =0.3877fv , 主干道 2:当 2 91n  ,由 MATLAB 求解得 22= 0.6116 ( ) =0.3884fv , 根据表 1 可知,在主干道 1 和 2 上设置的减速带的整体减速效果较好。 八、模型的评价、改进及推广 8.1 模型评价 1.优点: (1)模型提出了减速效果函数 ()f  的概念,将减速带的减速效果进行了量化,并 求解出了减速效果等级对照表,分析减速效果时清晰明了; (2)模型综合考虑了多种行驶状况,较为完整,适用面更广。 2.缺点: (1)将车轮当作刚体看待,没有考虑轮胎的弹性形变,导致所求结果与实际情况 有所偏差; (2)没有过多地考虑驾驶员的心理感受,虽然模型结果得出的减速效果较好,但 减速带分布过多会降低驾驶员的舒适性。 8.2 模型改进 在对减速效果影响不大的情况下,可以适当增加中间匀速行驶的时间,增加驾驶员 驾驶的愉悦感。 8.3 模型推广 本文所建立的模型不仅可用于学校的减速带模型,对于居民生活区、市场经济区等 不同车流量的情况同样适用,只需要将初始速度和减速带间隔做适当的调整就可以满足 减速的要求,具有普遍意义。 18 参考文献 [1] 杨光智,汽车减速带最优设置分析,太原理工大学学报,第 45 卷 第 1 期:123-127 页,2014 年 1 月; [2] 李家顺、李淑庆、钱小兵,减速带在校园交通安全的应用研究,交通信息与安全, 第 29 期 第 1 卷:64-67 页,2011 年; [3] 王超,史扬,陈永胜,公路设置驼峰式减速带的实际效用研究,山西建筑,第 35 卷 第 1 期,2009 年 1 月; [4] 张韦华,魏朗,余强,道路减速带对车辆平顺性和安全性的影响,长安大学学报(自 然科学版) 第 28 卷 第 4 期,2008 年 7 月; [5] 将荣超、陈焕明、刘大维、王松,车辆三维虚拟道路减速带重构与实现,青岛大学 学报(工程技术版),第 27 卷 第一期:33-36 页,2012 年 3 月; [6] 邱望标、黄克、黎熊等,减速带形状对汽车振动的影响分析,橡胶工业,第 55 卷 第 11 期:675-679 页,2008 年 5 月; [7] 黎熊、刘彩、邱望标,道路减速带形状对车辆平顺性影响的研究,轮胎工业,第 10 卷 第 3 期:273-277 页,2012 年 9 月。 19 附录 程序 1.问题二中模型求解 clc clear v0=11.11;%初始速度 vm=8.3;%限定速度 vc=2.57;%过减速带时的速度 a1=5;%司机看见减速带后开始匀减速运动的加速度大小 a2=2.5;%汽车经过减速带后进行匀加速运动的加速度大小 l=23.2;%l为临界值 S=121.8+72.6+24+105+110.8+27.6+127.2+(a1+a2)/(2*a1*a2)*(v0^2-vc^2); t=7*(a1+a2)/(a1*a2)*(vm-vc)+(a1+a2)/(a1*a2)*(v0-vc);%汽车整个过程(匀速行驶)的时 间 S0=v0*t+(121.8+72.6+24+105+110.8+27.6+127.2-7*l)/vm*v0; q=S/S0;%减速系数 f=1-q;%减速效果函数 2.问题三中求解减速系数及减速效果(1) clc clear v0=11.11;%初始速度 vm=8.3;%限定速度 vc=2.57;%过减速带时的速度 a1=5;%司机看见减速带后开始匀减速运动的加速度大小 a2=2.5;%汽车经过减速带后进行匀加速运动的加速度大小 L=2500; l=(a1+a2)/(2*a1*a2)*(vm^2-vc^2)+4.5;%减速带间的距离 n=fix(L/l)+1;%求得的减条数速带的 Sup=(v0^2-vc^2)/(2*a1);%司机看见减速带后开始匀减速运动的距离 Sdown=(v0^2-vc^2)/(2*a2);%汽车经过减速带后进行匀加速运动的距离 S=L+Sup+Sdown; S0=v0*(a1+a2)/(a1*a2)*(v0+(n-1)*vm+(2-n)*vc); q=S/S0;%减速系数 f=1-q;%减速效果函数 3.问题三中求解减速系数及减速效果(2) clc clear v0=11.11;%初始速度 vm=8.3;%限定速度 vc=2.57;%过减速带时的速度 20 a1=5;%司机看见减速带后开始匀减速运动的加速度大小 a2=2.5;%汽车经过减速带后进行匀加速运动的加速度大小 L=2100; l=(a1+a2)/(2*a1*a2)*(vm^2-vc^2)+4.5;%减速带间的距离 n=fix(L/l)+1;%求得的减条数速带的 Sup=(v0^2-vc^2)/(2*a1);%司机看见减速带后开始匀减速运动的距离 Sdown=(v0^2-vc^2)/(2*a2);%汽车经过减速带后进行匀加速运动的距离 S=L+Sup+Sdown; S0=v0*(a1+a2)/(a1*a2)*(v0+(n-1)*vm+(2-n)*vc); q=S/S0;%减速系数 f=1-q;%减速效果函数

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