五年（20172021）高考数学真题分类汇编
八三角函数解三角形
单选题
1．（2021·全国）（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国（文））函数正周期值分（ ）
A． B．2 C． D．2
3．（2021·浙江）已知互相锐角三值中数值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2021·全国（文））中已知（ ）
A．1 B． C． D．3
5．（2021·全国（理））2020年12月8日中国尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰新高程884886（单位：m）三角高程测量法珠峰高程测量方法．图三角高程测量法示意图现ABC三点ABC水面投影满足．C点测B点仰角差100B点测A点仰角AC两点水面高度差约（）（ ）
A．346 B．373 C．446 D．473
6．（2021·全国（文））（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国（理））已知双曲线C两焦点PC点C离心率（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国（理））魏晋时刘徽撰写海岛算关测量数学著作中第题测海岛高．图点水线两垂直水面等高测量标杆高度称表高称表距称表目距差称表目距差海岛高（ ）
A．表高 B．表高
C．表距 D．表距
9．（2021·全国（理））函数图点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数图（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·全国（文））（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·天津）已知函数．出列结：
①正周期②值
③函数图象点左移单位长度函数图象．
中正确结序号（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
12．（2020·北京）2020年3月14日全球首国际圆周率日（ Day）．历史求圆周率方法种中国传统数学中割圆术相似．数学家阿尔·卡西方法：正整数充分时计算单位圆接正边形周长外切正边形（边均圆相切正边形）周长算术均数作似值．阿尔·卡西方法似值表达式（ ）．
A． B．
C． D．
13．（2020·全国（文））已知（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·全国（理））设函数图致图f(x)正周期（ ）
A． B．
C． D．
15．（2019·北京（文））图AB半径2圆周定点P圆周动点锐角β图中阴影区域面积值
A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ
16．（2019·天津（文））已知函数奇函数图点横坐标伸长原2倍（坐标变）图应函数正周期
A． B． C． D．
17．（2019·全国（理））设函数sin（）(＞0)已知仅5零点述四结：
①（）仅3极值点
②（）仅2极值点
③（）单调递增
④取值范围[)
中正确结编号
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
18．（2019·全国（文））x1x2函数f(x)(>0)两相邻极值点
A．2 B．
C．1 D．
19．（2019·全国（文））△ABC角ABC边分abc已知asinA－bsinB4csinCcosA－
A．6 B．5 C．4 D．3
20．（2019·全国（文））函数f(x)[—ππ]图致
A． B．
C． D．
21．（2018·北京（文））面直角坐标系中圆四段弧（图）点P中段角O𝑥始边OP终边P圆弧
A． B．
C． D．
22．（2018·全国（理））角边分面积
A． B． C． D．
23．（2018·全国（文））函数正周期
A． B． C． D．
24．（2018·全国（文））已知函数
A．正周期值
B．正周期值
C．正周期值
D．正周期值
25．（2018·全国（文））减函数值
A． B． C． D．
26．（2018·全国（文））已知角顶点坐标原点始边轴非负半轴重合终边两点
A． B． C． D．
27．（2017·全国（文））函数y＝1＋x＋部分图象致（ ）
A． B． C．D．
28．（2009·广东（文））已知中边分abcac∠A75∘b
A．2 B．4＋23 C．4—23 D．6−2
29．（2014·全国（理））图图O半径1A圆定点P圆动点角x始边射线OA终边射线OP点P作直线OA垂线垂足M点M直线OP距离表示成x函数图致（ ）
A． B．
C． D．
30．（2014·天津（文））已知函数曲线直线交点中相邻交点距离值正周期
A． B． C． D．
31．（2012·山东（文））函数值值
A． B．0 C．－1 D．
32．（2015·湖南（理））函数图右移单位函数图满足
A． B． C． D．
33．（2013·全国（理））已知函数列结中错误
A．图关点中心称 B．图关直线称
C．值 D．奇函数周期函数
34．（2009·安徽（理））已知函数图象直线两相邻交点距离等单调递增区间
A． B．
C． D．
35．（2017·全国（理））已知曲线C1：ycos xC2：ysin (2x+)面结正确
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
36．（2017·山东（理））中角边分．锐角三角形满足列等式成立
A． B． C． D．
37．（2017·全国（文））已知．
A． B． C． D．
38．（2017·全国（文））函数正周期
A． B． C． D．
39．（2017·全国（理））设函数f(x)cos(x+)列结错误
A．f(x)周期−2π B．yf(x)图关直线x称
C．f(x+π)零点x D．f(x)(π)单调递减
40．（2017·天津（文））设函数中正周期
A． B． C． D．
41．（2017·全国（文））函数f(x)sin(x+)+cos(x−)值
A． B．1 C． D．
42．（2017·全国（文））△ABC角ABC边分abc．已知a2cC
A． B． C． D．
二选题
43．（2020·海南）图函数y sin(ωx+φ)部分图sin(ωx+φ) （ ）
A． B． C． D．
三解答题
44．（2021·全国）记角边分已知点边
（1）证明：
（2）求
45．（2021·浙江）设函数
（1）求函数正周期
（2）求函数值
46．（2020·天津）中角边分．已知 ．
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）求值
（Ⅲ）求值．
47．（2020·北京）中条件①条件②两条件中选择作已知求：
（Ⅰ）a值：
（Ⅱ）面积．
条件①：
条件②：．
注：果选择条件①条件②分解答第解答计分．
48．（2020·浙江）锐角△ABC中角ABC边分abc．
（I）求角B
（II）求cosA+cosB+cosC取值范围．
49．（2020·海南）①②③三条件中选补充面问题中问题中三角形存求值问题中三角形存说明理．
问题：否存角边分________
注：果选择条件分解答第解答计分．
50．（2020·江苏）△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）边BC取点D求值．
51．（2020·全国（文））角ABC边分abc已知B150°
（1）acb2求面积
（2）sinA+sinC求C
52．（2020·全国（理））中sin2A－sin2B－sin2CsinBsinC．
（1）求A
（2）BC3求周长值
53．（2020·全国（文））△ABC角ABC边分abc已知．
（1）求A
（2）证明：△ABC直角三角形．
54．（2019·江苏）△ABC中角ABC边分abc．
（1）a3cbcosB求c值
（2）求值．
55．（2019·天津（文）） 中角边分已知
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值
56．（2019·北京（理））△ABC中a3b−c2cosB．
（Ⅰ）求bc值
（Ⅱ）求sin（B–C）值．
57．（2019·全国（理））角ABC边分abc设．
（1）求A
（2）求sinC．
58．（2019·全国（理））角边分已知．
（1）求
（2）锐角三角形求面积取值范围．
59．（2019·海）已知等差数列公差数列满足集合
（1）求集合
（2）求集合恰两元素
（3）集合恰三元素：超7正整数求值
60．（2018·海）设常数函数．
（1）偶函数求值
（2）求方程区间解．
61．（2018·北京（文））已知函数
（Ⅰ）求正周期
（Ⅱ）区间值求值
62．（2018·浙江）已知角α顶点原点O重合始边x轴非负半轴重合终边点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）值
（Ⅱ）角β满足sin（α+β）求cosβ值．
63．（2018·天津（理））中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
64．（2013·四川（理））△ABC中角ABC边分abc
（1）求cosA值
（2）求量方投影．
65．（2017·山东（理））设函数中已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）函数图象点横坐标伸长原2倍（坐标变）图象左移单位函数图象求值
66．（2017·全国（理））角边分已知
（1）求角边长
（2）设边点求面积
67．（2017·全国（理））△ABC角边分已知△ABC面积
(1)求
(2)求△ABC周长
68．（2017·天津（文））中角边分已知
（I）求值
（II）求值
69．（2017·天津（理））中角边分已知
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值
70．（2017·浙江）已知函数
（I）求值
（II）求正周期单调递增区间
71．（2017·全国（理））角边分已知．
（1）求
（2）面积2求．
72．（2017·北京（文））已知函数
（I）求f(x)正周期
（II）求证：时．
73．（2017·江苏）已知量．
（1）求x值
（2）记求函数y＝f（x）值值应x值．
四填空题
74．（2021·全国（文））已知函数部分图图示_______________
75．（2021·全国（理））已知函数部分图图示满足条件正整数x________．
76．（2020·北京）函数值2常数取值________．
77．（2020·江苏）△ABC中D边BC延长ADPAP9（m常数）CD长度________．
78．（2020·江苏）函数y图象右移单位长度移图象中y轴称轴方程____
79．（2020·全国（理））图三棱锥P–ABC面展开图中AC1AB⊥ACAB⊥AD∠CAE30°cos∠FCB______________
80．（2019·江苏）已知值_____
81．（2018·江苏）中角边分分线交点D值________．
82．（2018·江苏）已知函数图象关直线称值________．
83．（2018·北京（理））设函数意实数成立值__________．
84．（2018·全国（文））△角边分已知△面积________．
85．（2017·海）设值等________
86．（2017·北京（文））面直角坐标系中角角均始边终边关轴称_____
87．（2017·浙江）国古代数学家刘徽创立割圆术估算圆周率π理π值计算意精度．祖继承发展割圆术π值精确数点七位结果领先世界千年割圆术第步计算单位圆接正六边形面积________．
88．（2017·全国（文））△ABC角ABC边分abc已知C60°bc3A_________
89．（2017·全国（文））已知tanα2______________．
90．（2017·全国（理））函数（）值__________．
91．（2017·北京（理））面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称___________
五双空题
92．（2021·浙江）中M中点______________________
93．（2018·北京（文））面积∠C钝角∠B_________取值范围_________
94．（2017·浙江）已知△ABCABAC4BC2． 点DAB延长线点BD2连结CD△BDC面积______cos∠BDC_______．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
八三角函数解三角形（答案解析）
1．C
分析
式子先利二倍角公式方关系配方化简然增添分母()进行齐次化处理化正切表达式代入结果．
解析
式子进行齐次化处理：
．
选：C．
2．C
分析
利辅助角公式化简结合三角函数正周期值求法确定正确选项
解析
题正周期值
选：C．
3．C
分析
利基等式排序等式判断三代数式均结合特例三式中数值
解析
法1：基等式
理
均
取
三式中数值2
选：C
法2：妨设
排列等式：
均
取
三式中数值2
选：C
4．D
分析
利余弦定理关BC长度方程解方程求边长
解析
设
结合余弦定理：：
：解：（舍）
选：D
5．B
分析
通做辅助线已知求量转化三角形中助正弦定理求进答案．
解析
作作
题易知等腰直角三角形．
．
中正弦定理：
．
选：B．
6．A
分析
二倍角公式结合已知求利角三角函数基关系求解
解析
解
选：A
7．A
解析
双曲线定义
余弦定理
整理
选：A
8．A
分析
利面相似关知识合分性质解出．
解析
图示：
面相似知
＝．选：A
9．B
分析
解法：函数图象出发已知变换序逐次变换利换元思想求解析表达式
解法二：函数出发逆实施步变换利移伸缩变换法解析表达式
解析
解法：函数图象点横坐标缩短原倍坐标变图象曲线右移单位长度应图象
根已知函数图象
令
解法二：已知函数逆变换
第步：左移单位长度图象
第二步：图象点横坐标伸长原2倍坐标变图象
图象选：B
10．D
解析
题意
选：D
11．B
解析
周期①正确
②正确
函数图象点左移单位长度图象
③正确
选：B
12．A
分析
计算出单位圆接正边形外切正边形周长利算术均数作似值出结果
解析
单位圆接正边形条边应圆心角条边长
单位圆接正边形周长
单位圆外切正边形条边长周长
选：A
结
题考查圆周率似值计算根题意计算出单位圆接正边形外切正边形周长解答关键考查计算力属中等题
13．B
分析
三角函数式展开变形然逆两角正弦公式求三角函数式值
解析
题意：
：
：
选：B
14．C
分析
图：函数图象点结合函数图象轴负半轴第交点求利三角函数周期公式解
解析
图：函数图象点
代入函数：
函数图象轴负半轴第交点
解：
函数正周期
选：C
15．B
分析
题意首先确定面积时点P位置然结合扇形面积公式三角形面积公式面积值
解析
观察图象知P弧AB中点时阴影部分面积S取值
时∠BOP∠AOPπβ 面积S值+S△POB+ S△POA4β+
选B
16．C
解析
奇函数∴
∴
选C．
17．D
解析时
∵f（x）仅5零点∴
∴④正确
知时
令时取极值①正确
极值点确定23②正确
选项知需判断③否正确答案
时
f（x）单调递增
∵③正确．
选D．
结
极值点数动态易错③正确性考查需认真计算易出错题考查整体换元思想解三角函数问题属中档题．
18．A
分析
极值点函数周期结合周期公式
解析
题意知周期．选A．
结
题考查三角函数极值值周期渗透直观想象逻辑推理数学运算素养．采取公式法利方程思想解题．
19．A
分析
利余弦定理推出abc关系结合正弦定理边角互换列出方程解出结果
解析
解析：已知正弦定理余弦定理推
选A．
结
题考查正弦定理余弦定理推应．
20．D
分析
先判断函数奇偶性奇函数排A注意选项区利特殊值正确答案．
解析
奇函数图象关原点称．．选D．
结
题考查函数性质图象渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取性质法赋值法利数形结合思想解题．
21．C
解析
分析：逐分析ABCD四选项利三角函数三角函数线正确结
解析：图：线段余弦线线段正弦线线段正切线
A选项：点时
A选项错误
B选项：点时
B选项错误
C选项：点时
C选项正确
D选项：点第三象限D选项错误
综选C
结：题考查三角函数定义解题关键够利数形结合思想作出图形找应三角函数线进行较
22．C
解析
分析：利面积公式余弦定理进行计算．
解析：题知
余弦定理
选C
结：题考查解三角形考查三角形面积公式余弦定理．
23．C
解析
分析函数进行化简
解析：已知
正周期
选C
结：题考查三角函数化简正周期公式属中档题
24．B
分析
首先利余弦倍角公式函数解析式进行化简解析式化简应余弦型函数性质相关量正确选项
解析
根题意
函数正周期
值选B
结
该题考查关化简三角函数解析式通余弦型函数相关性质函数性质解题程中注意应余弦倍角公式式子降次升角简结果
25．A
解析
分析：先确定三角函数单调减区间根集合包含关系确定值
解析：
值选A
结：函数性质：
(1) (2)周期 (3) 求称轴 (4)求增区间
求减区间
26．B
分析
首先根两点角终边利利倍角公式余弦函数定义式求结合确定选项
解析
三点线
解
选B
结
该题考查关角终边点坐标差值问题涉知识点线点坐标关系余弦倍角公式余弦函数定义式根题中条件相应等量关系式求结果
27．D
分析
题意较函数性质函数图象特征逐项判断解
解析
x＝1时y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2排AC
x→＋∞时y→＋∞排B
选：D
结
题考查函数图象识抓住函数图象差异解题关键属基础题
28．A
解析
试题分析：ac∠A∠C75∘．∠B180∘−75∘−75∘30∘．
余弦定理b2a2+c2−2accos∠B2(6+2)2−2(6+2)2×324b2．A正确．
考点：余弦定理．
29．C
分析
试题分析：时时选C
考点：三角函数
30．C
解析
试题分析：原函数令令相邻交点距离值正弦函数研究象取符合求两角：应时
考点：辅助角公式正弦函数图三角函数周期公式
31．A
分析
选A
解析
请输入解析
32．D
解析
试题分析：右移单位∵∴妨
∴∵
∴选D
考点：三角函数图象性质
名师结题考查三角函数图象性质属中档题高考题三角函数考查
背景考查性质解决类问题关键：会化简熟悉三角恒等变形三
角函数进行化简二会性质熟悉正弦函数单调性周期性称性奇偶性等
33．C
解析
试题分析：选项需考虑正确
选项
需考虑否成立
正确
选项
奇函数周期正确
选项
令求导令解单增单减时时C错误
考点：1三角函数称性周期性奇偶性2函数值求解
34．C
解析
题设周期∴选C
35．D
解析
C1点横坐标缩短原倍坐标变函数ycos2x图象曲线左移单位长度函数ycos2（x+）cos（2x+）sin（2x+）图象曲线C2
选D．
结：三角函数图象变换提倡先移伸缩先伸缩移常出现题目中必须熟练掌握种变形切记变换总字母言 函数奇函数函数偶函数函数奇函数函数偶函数
36．A
解析
选A
名师结题较容易关键利两角差三角函数公式进行恒等变形 首先两角正弦公式转化含式子正弦定理角转化边解答三角形中问题时三角形角定理常隐含条件容忽视
37．A
解析
选A
结
题考查二倍角角正余弦差积关系属基础题
38．C
解析
题意选C．
名师结函数性质：
(1)
(2)正周期
(3)求称轴
(4)求增区间求减区间
39．D
解析
f(x)正周期2π易知A正确
f＝cos＝cos3π＝－1f(x)值B正确
∵f(x＋π)＝cos＝－cos∴f＝－cos＝－cos＝0C正确
f＝cos＝cosπ＝－1f(x)值f(x)单调D错误．
选D
40．A
解析
题意中选A．
考点求三角函数解析式
名师结关问题种提供函数图象求解析式某参数范围般先根图象高点低点确定根周期周期周期求出利高点低点坐标满足解析式求出满足条件值种时根题目文字形容函数图象特点称轴曲线点坐标根题意画出图象寻求定参变量题型活求值值范围等
41．A
解析
诱导公式
函数值
选A
名师结三角恒等变换综合应三角变换三角函数性质相结合通变换函数化形式助三角函数图研究性质解题时注意观察角函数名结构等特征．
42．B
解析
试题分析：根诱导公式两角正弦公式正弦定理计算
解析：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）0
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC0
∴cosAsinC+sinAsinC0
∵sinC≠0
∴cosA﹣sinA
∴tanA﹣1
∵＜A＜π
∴A
正弦定理
∵a2c
∴sinC
∵a＞c
∴C
选B．
结：题考查正弦定理余弦定理应属难题解三角形关问题时正弦定理余弦定理两 解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷般说 条件中时出现 时余弦定理题设中果边正弦余弦函数交叉出现时运正弦定理边化正弦函数结合差倍角正余弦公式进行解答
43．BC
分析
首先利周期确定值然确定值确定函数解析式利诱导公式正确结果
解析
函数图知：选A
时
解：
函数解析式：
选：BC
结
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象求解析式时A较容易图出困难求定系数ωφ常两种方法：
(1)ω＝求出ω确定φ时求出离原点右侧图象升(降)零点横坐标x0令ωx0＋φ＝0(ωx0＋φ＝π)求出φ
(2)代入点坐标利已知点(高点低点零点)坐标代入解析式结合图形解出ωφAω符号φ范围求诱导公式变换符合求
44．（1）证明见解析（2）
分析
（1）根正弦定理边角关系结合已知证结
（2）题设应余弦定理求结合已知余弦定理求
解析
（1）题设正弦定理知：
∴
∴证
（2）题意知：
∴理
∵
∴整理
∴整理解
余弦定理知：
时合题意时
综
结
关键点结：第二问根余弦定理数量关系结合已知条件余弦定理求
45．（1）（2）
分析
（1）题意结合三角恒等变换三角函数正周期公式解
（2）三角恒等变换三角函数图象性质解
解析
（1）辅助角公式
该函数正周期
（2）题意
时函数取值
46．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
分析
（Ⅰ）直接利余弦定理运算
（Ⅱ）（Ⅰ）正弦定理答案
（Ⅲ）先计算出进步求出利两角正弦公式计算
解析
（Ⅰ）中余弦定理
（Ⅱ）中 正弦定理
（Ⅲ）知角锐角
进
点晴
题考查正余弦定理解三角形三角恒等变换解三角形中应考查学生数学运算力道容易题
47．选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）
选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）
分析
选择条件①（Ⅰ）根余弦定理直接求解（Ⅱ）先根三角函数角关系求根正弦定理求根三角形面积公式求结果
选择条件②（Ⅰ）先根三角函数角关系求根正弦定理求结果（Ⅱ）根两角正弦公式求根三角形面积公式求结果
解析
选择条件①（Ⅰ）
（Ⅱ）
正弦定理：
选择条件②（Ⅰ）
正弦定理：
（Ⅱ）
结
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式考查基分析求解力属中档题
48．（I）（II）
分析
（I）首先利正弦定理边化角然结合特殊角三角函数值确定∠B
（II）结合(1)结含三角三角函数式化简含∠A三角函数式然三角形锐角三角形确定∠A取值范围结合三角函数性质求取值范围
解析
（I）结合正弦定理：
△ABC锐角三角形
（II）结合(1)结：
：
取值范围
结
解三角形基策略：利正弦定理实现边化角二利余弦定理实现角化边求值种常见类型方法两类找边间关系利基等式求值二转化关某角函数利函数思想求值
49．详见解析
分析
解法：题意结合条件利正弦定理角化边ab例关系根例关系设出长度长度余弦定理长度根选择条件进行分析判断求解
解法二：利诱导公式两角三角函数公式求值角值然根选择条件进行分析判断求解
解析
解法：
：
妨设
：
选择条件①解析：
：时
选择条件②解析：
：
：时：：
选择条件③解析：
条件矛盾问题中三角形存
解法二：∵
∴
∴∴∴∴
选①∵∴∴c1
选②
选③条件矛盾
结
处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
50．（1）（2）
分析
（1）利余弦定理求利正弦定理求
（2）根值求值（1）求值求值进求值
解析
（1）余弦定理
正弦定理
（2）
结
题考查正弦定理余弦定理解三角形考查三角恒等变换属中档题
51．（1）（2）
分析
（1）已知角边结合关系余弦定理建立方程求解出利面积公式出结
（2）代入已知等式两角差正弦辅助角公式化简出关角三角函数值结合范围求解
解析
（1）余弦定理
面积
（2）
结
题考查余弦定理三角恒等变换解三角形熟记公式解题关键考查计算求解力属基础题
52．（1）（2）
分析
（1）利正弦定理角化边配凑出形式进求
（2）利余弦定理利基等式求值进结果
解析
（1）正弦定理：
（2）余弦定理：
（仅时取等号）
解：（仅时取等号）
周长周长值
结
题考查解三角形相关知识涉正弦定理角化边应余弦定理应三角形周长值求解问题求解周长值关键够余弦定理构造等式中结合基等式构造等关系求值
53．（1）（2）证明见解析
分析
（1）根诱导公式角三角函数方关系化解出
（2）根余弦定理代入找关系
根勾股定理正弦定理证出．
解析
（1）
解
（2）
①
② ②代入①
解
直角三角形．
结
题考查诱导公式方关系应利勾股定理正弦定理余弦定理判断三角形形状属基础题．
54．（1）（2）
分析
(1)题意结合余弦定理关c方程解方程边长c值
(2)题意结合正弦定理角三角函数基关系首先求值然诱导公式值
解析
（1）
余弦定理
（2）
正弦定理
结
题考查正弦定理余弦定理角三角函数关系诱导公式等基础知识考查运算求解力
55．(Ⅰ)
(Ⅱ)
分析
(Ⅰ)题意结合正弦定理例关系然利余弦定理值
(Ⅱ)利二倍角公式首先求值然利两角正弦公式值
解析
(Ⅰ)中正弦定理
余弦定理
(Ⅱ)(Ⅰ)
结
题考查角三角函数基关系两角正弦公式二倍角正弦余弦公式正弦定理､余弦定理等基础知识考查计算求解力
56．(Ⅰ)
(Ⅱ)
分析
(Ⅰ)题意列出关abc方程组求解方程组确定bc值
(Ⅱ)题意结合正弦定理两角差正余弦公式值
解析
(Ⅰ)题意：解：
(Ⅱ)角三角函数基关系：
结合正弦定理：
明显角C锐角
结
题考查余弦定理正弦定理应两角差正余弦公式应等知识意考查学生转化力计算求解力
57．（1）（2）
分析
（1）利正弦定理化简已知边角关系式：整理出根求结果（2）利正弦定理利两角差正弦公式关方程结合角三角函数关系解方程求结果
解析
（1）
：
正弦定理：
（2）正弦定理：
整理：
解：
（2）法二：正弦定理：
整理：
结
题考查利正弦定理余弦定理解三角形问题涉两角差正弦公式角三角函数关系应解题关键够利正弦定理边角关系式进行化简余弦定理形式角间关系
58．(1) (2)
分析
(1)利正弦定理化简题中等式关B三角方程根ABC均三角形角解(2)根三角形面积公式根正弦定理关函数锐角三角形利三角计算定义域求解值域
解析
(1)根题意正弦定理消．
者根题意成立代入
(2)锐角三角形（1）知
解
应正弦定理
三角形面积公式：
取值范围
结
道题考查三角函数基础知识正弦定理者余弦定理（题余弦定理求解）考查锐角三角形条件利．考查全面道考题
59．（1）（2）（3）
分析
（1）根正弦函数周期性特点知数列周期（2）恰两元素知者求解取值（3）次讨情况时均符合题意集合时均法符合题意集合通讨知
解析
（1）
周期性知周期进行循环
（2）
恰两元素
（3）恰元素知：
时集合符合题意
时
公差等差数列
时图取符合条件
时
公差等差数列
时图取符合条件
时
公差等差数列
时图取时符合条件
时
公差等差数列
时应正弦值必正弦值应三点必然符合条件
时应正弦值必正弦值应三点必然整数符合条件
时应正弦值必正弦值应三点必然
整数
整数
符合条件
综：
结
题考查三角函数数列函数周期性综合应问题解题难点够周期确定等量关系取值根集合元素数讨取值情况通特殊值确定满足条件法取特殊值情况找满足条件具体原题学生综合应力求较高属难题
60．(1)(2)
分析
（1）根函数奇偶性三角形函数性质求出
（2）先求出a值根三角形函数性质求出．
解析
（1）∵
∴
∵偶函数
∴
∴
∴
∴
（2）∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
结
题考查三角函数化简求值三角函数性质属基础题．
61．（Ⅰ） （Ⅱ）
分析
（I）化简整理成形式利公式求正周期（II）根求范围结合函数图象性质参数取值范围
解析
（Ⅰ）
正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
值
值1
值
结：题考查三角函数关知识解题时注意利二倍角公式辅助角公式函数化简化简时注意特殊角三角函数值记忆准确性公式中符号正负
62．（Ⅰ）（Ⅱ）
分析
分析：（Ⅰ）先根三角函数定义根诱导公式结果（Ⅱ）先根三角函数定义根角三角函数关系根利两角差余弦公式求结果
解析
解析：（Ⅰ）角终边点
（Ⅱ）角终边点
结：三角函数求值两种类型
(1)角求值：关键正确选公式便非特殊角三角函数转化特殊角三角函数
(2)值求值：关键找出已知式求式间联系函数差异
①般适变换已知式求外函数式值备应
②变换求式便已知式求函数值代入达解题目
63．(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合正弦定理边化角结合角三角函数基关系B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理b．结合二倍角公式两角差正弦公式
解析：（Ⅰ）△ABC中正弦定理
．
B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理a2c3B
b．
．a
结：处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
64．（1）（2）ccosB
解析
（Ⅰ）
（Ⅱ）正弦定理
题意知a＞bA＞BB
余弦定理知．
解c1c﹣7（舍）．
量方投影：ccosB．
65．(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析：（Ⅰ）利两角差三角函数化简
题设知
（Ⅱ）（Ⅰ）
根进步求值
试题解析：（Ⅰ）
题设知
（Ⅱ）（Ⅰ）
时取值
名师结类题目三角函数问题中典型题目谓相典解答题关键利三角公式化简函数进步讨函数性质题易错点图象变换解析式应二忽视设定角范围难度较考查考生基运算求解力复杂式子变形力等
66．（1）（2）
解析
试题分析：（1）先根角三角函数关系求出 值根余弦定理列方程求出边长值（2）先根余弦定理求出求出长进结果
试题解析：（1）余弦定理解（舍）
(2)
67．(1)(2)
解析
试题分析：（1）三角形面积公式建立等式利正弦定理边化成角出值（2）计算出求出角根题设余弦定理求出值求出周长
试题解析：（1）题设
正弦定理
（2）题设（1）
题设
余弦定理
周长
结处理解三角形问题时注意抓住题目条件题设中定三角形面积面积公式建立等式边关系转化角关系时需角关系转化边关系解三角形问题常见种考题已知条边长度角求面积周长取值范围者已知条边长度角外条件求面积周长值类问题通法思路：全部转化角关系建立函数关系式求出范围利余弦定理基等式求范围求具体值直接利余弦定理定条件
68．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：利正弦定理角转边出边关系根余弦定理求出
进转化求出进求出求出三角函数值利两角差正弦公式求出结果
试题解析：（Ⅰ）解：
余弦定理
（Ⅱ）解：（Ⅰ）代入
（Ⅰ）知A钝角
考点：正弦定理余弦定理解三角形
名师结利正弦定理进行边转角寻求角关系利角转边寻求边关系利余弦定理助三边关系求角利两角差公式二倍角公式求三角函数值 利正余弦定理解三角形问题高考高频考点常利三角形角定理三角形面积公式结合正余弦定理解题
69．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：利正弦定理角转边出边关系根余弦定理求出
进转化求出进求出求出三角函数值利两角差正弦公式求出结果
试题解析：（Ⅰ） 解：中已知余弦定理
正弦定理
值值
（Ⅱ）解：（Ⅰ）
考点：正弦定理余弦定理解三角形
名师结利正弦定理进行边转角寻求角关系利角转边寻求边关系利余弦定理助三边关系求角利两角差公式二倍角公式求三角函数值 利正余弦定理解三角形问题高考高频考点常利三角形角定理三角形面积公式结合正余弦定理解题
70．（I）2（II）正周期
分析
（Ⅰ）直接利三角函数关系式恒等变换函数关系式变形成正弦型函数进步求出函数值．
（Ⅱ）直接利函数关系式求出函数周期单调区间．
解析
（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x
＝﹣cos2xsin2x
＝﹣2
f（）＝﹣2sin（）＝2
（Ⅱ）．
正周期．
正弦函数性质
解
单调递增区间．
结
题考查三角函数化简函数性质高考中常考知识点属基础题强调基础重性三角函数解答题中涉周期单调性单调区间值等考点时属考查三角函数性质首先应化三角函数基形式然利三角函数性质求解．
71．（1）（2）2．
解析
试题分析：（1）利三角形角定理知利诱导公式化简利降幂公式化简结合求出（2）（1）知利三角形面积公式求出利余弦定理求出
试题解析：（1）∴∵
∴∴∴
（2）（1）知
∵∴
∴
∴．
72．（1）（2）见解析
解析
试题分析：（Ⅰ）首先根两角差余弦公式化简根辅助角公式化简根公式求周期（Ⅱ）先求范围求函数值
试题解析（Ⅰ）
正周期
（Ⅱ）
时
名师结题考查三角函数式恒等变形三角函数图象性质属基础题求准确应两角差余弦公式辅助角公式进行变形化标准形式助正弦函数性质求函数周期值等注意函数定义域求值时注意变量取值
73．（1）（2）时取值3 时取值
分析
（1）根利量行充条件建立等式求x值．
（2）根求解求函数y＝f（x）解析式化简结合三角函数性质求解值值应x值．
解析
解：（1）∵量．
：
∵x∈[0π]
∴．
（2）
∵x∈[0π]
∴
∴时x＝0时f（x）max＝3
时．
结
题考查量坐标运三角函数图象性质利三角函数公式函数进行化简解决题关键．
74．
分析
首先确定函数解析式然求解值
解析
题意：
时
令：
：
答案：
结
已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象求解析式时A较容易图出困难求定系数ωφ常两种方法：
(1)ω＝求出ω确定φ时求出离原点右侧图象升(降)零点横坐标x0令ωx0＋φ＝0(ωx0＋φ＝π)求出φ
(2)代入点坐标利已知点(高点低点零点)坐标代入解析式结合图形解出ωφAω符号φ范围求诱导公式变换符合求
75．2
分析
先根图象求出函数解析式求出值然求解三角等式正整数验证数值
解析
图知
五点法
方法：结合图形知正整数应该满足
解令
正整数2
方法二：结合图形知正整数应该满足符合题意正整数2
答案：2
76．（均）
分析
根两角正弦公式辅助角公式求解出
解析
解取
答案：（均）
77．0
分析
根题设条件设结合三点线求根勾股定理求出然根余弦定理求解
解析
∵三点线∴设
∵∴
三点线∴
∵∴∵∴
设
∴根余弦定理
∵∴解
∴长度
时 重合时长度
时重合时合题意舍
答案：0
78．
分析
先根图象变换解析式求称轴方程确定结果
解析
时
答案：
79．
分析
中利余弦定理求出利勾股定理计算出出然中利余弦定理求值
解析
勾股定理
理
中
余弦定理
中
余弦定理
答案：
80．
分析
题意首先求值然利两角差正余弦公式二倍角公式原问题转化齐次式求值问题切化弦求三角函数式值
解析
解
时式
时式
综
81．9
解析
分析：先根三角形面积公式条件利基等式求值
解析：题意知角分线性质三角形面积公式化简
仅时取等号值
82．
解析
分析：称轴根限制范围求结果
解析：题意
结：函数（A>0ω>0）性质：(1)
(2)正周期(3)求称轴(4)求增区间 求减区间
83．
分析
根题意取值根余弦函数取值条件解表达式进确定值
解析
意实数x成立取值
时取值
84．
分析
首先利正弦定理题中式子化化简求利余弦定理结合题中条件断定锐角求进步求利三角形面积公式求结果
解析
结合正弦定理
结合余弦定理
锐角求
面积答案
85．
解析
三角函数性质知
86．
解析
试题分析：角角终边关轴称
87．
解析
正六边形分割6等边三角形．
88．
解析
正弦定理结合
89．
解析
．
90．1
解析
化简三角函数解析式
时函数取值1．
91．
解析
试题分析：关轴称（）
92．
分析
题意结合余弦定理进余弦定理
解析题意作出图形图
中余弦定理
解（负值舍）
中余弦定理
中余弦定理
答案：
93．
分析
根题干结合三角形面积公式余弦定理求利问题转化求函数取值范围问题
解析
钝角
答案
94．
解析
取BC中点E题意：
△ABE中∴
∴．
∵∴
解（舍）．
综△BCD面积．
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八三角函数解三角形
单选题
1．（2021·全国）（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国（文））函数正周期值分（ ）
A． B．2 C． D．2
3．（2021·浙江）已知互相锐角三值中数值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2021·全国（文））中已知（ ）
A．1 B． C． D．3
5．（2021·全国（理））2020年12月8日中国尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰新高程884886（单位：m）三角高程测量法珠峰高程测量方法．图三角高程测量法示意图现ABC三点ABC水面投影满足．C点测B点仰角差100B点测A点仰角AC两点水面高度差约（）（ ）
A．346 B．373 C．446 D．473
6．（2021·全国（文））（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国（理））已知双曲线C两焦点PC点C离心率（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国（理））魏晋时刘徽撰写海岛算关测量数学著作中第题测海岛高．图点水线两垂直水面等高测量标杆高度称表高称表距称表目距差称表目距差海岛高（ ）
A．表高 B．表高
C．表距 D．表距
9．（2021·全国（理））函数图点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数图（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·全国（文））（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·天津）已知函数．出列结：
①正周期②值
③函数图象点左移单位长度函数图象．
中正确结序号（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
12．（2020·北京）2020年3月14日全球首国际圆周率日（ Day）．历史求圆周率方法种中国传统数学中割圆术相似．数学家阿尔·卡西方法：正整数充分时计算单位圆接正边形周长外切正边形（边均圆相切正边形）周长算术均数作似值．阿尔·卡西方法似值表达式（ ）．
A． B．
C． D．
13．（2020·全国（文））已知（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·全国（理））设函数图致图f(x)正周期（ ）
A． B．
C． D．
15．（2019·北京（文））图AB半径2圆周定点P圆周动点锐角β图中阴影区域面积值
A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ
16．（2019·天津（文））已知函数奇函数图点横坐标伸长原2倍（坐标变）图应函数正周期
A． B． C． D．
17．（2019·全国（理））设函数sin（）(＞0)已知仅5零点述四结：
①（）仅3极值点
②（）仅2极值点
③（）单调递增
④取值范围[)
中正确结编号
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
18．（2019·全国（文））x1x2函数f(x)(>0)两相邻极值点
A．2 B．
C．1 D．
19．（2019·全国（文））△ABC角ABC边分abc已知asinA－bsinB4csinCcosA－
A．6 B．5 C．4 D．3
20．（2019·全国（文））函数f(x)[—ππ]图致
A． B．
C． D．
21．（2018·北京（文））面直角坐标系中圆四段弧（图）点P中段角O𝑥始边OP终边P圆弧
A． B．
C． D．
22．（2018·全国（理））角边分面积
A． B． C． D．
23．（2018·全国（文））函数正周期
A． B． C． D．
24．（2018·全国（文））已知函数
A．正周期值
B．正周期值
C．正周期值
D．正周期值
25．（2018·全国（文））减函数值
A． B． C． D．
26．（2018·全国（文））已知角顶点坐标原点始边轴非负半轴重合终边两点
A． B． C． D．
27．（2017·全国（文））函数y＝1＋x＋部分图象致（ ）
A． B． C．D．
28．（2009·广东（文））已知中边分abcac∠A75∘b
A．2 B．4＋23 C．4—23 D．6−2
29．（2014·全国（理））图图O半径1A圆定点P圆动点角x始边射线OA终边射线OP点P作直线OA垂线垂足M点M直线OP距离表示成x函数图致（ ）
A． B．
C． D．
30．（2014·天津（文））已知函数曲线直线交点中相邻交点距离值正周期
A． B． C． D．
31．（2012·山东（文））函数值值
A． B．0 C．－1 D．
32．（2015·湖南（理））函数图右移单位函数图满足
A． B． C． D．
33．（2013·全国（理））已知函数列结中错误
A．图关点中心称 B．图关直线称
C．值 D．奇函数周期函数
34．（2009·安徽（理））已知函数图象直线两相邻交点距离等单调递增区间
A． B．
C． D．
35．（2017·全国（理））已知曲线C1：ycos xC2：ysin (2x+)面结正确
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
36．（2017·山东（理））中角边分．锐角三角形满足列等式成立
A． B． C． D．
37．（2017·全国（文））已知．
A． B． C． D．
38．（2017·全国（文））函数正周期
A． B． C． D．
39．（2017·全国（理））设函数f(x)cos(x+)列结错误
A．f(x)周期−2π B．yf(x)图关直线x称
C．f(x+π)零点x D．f(x)(π)单调递减
40．（2017·天津（文））设函数中正周期
A． B． C． D．
41．（2017·全国（文））函数f(x)sin(x+)+cos(x−)值
A． B．1 C． D．
42．（2017·全国（文））△ABC角ABC边分abc．已知a2cC
A． B． C． D．
二选题
43．（2020·海南）图函数y sin(ωx+φ)部分图sin(ωx+φ) （ ）
A． B． C． D．
三解答题
44．（2021·全国）记角边分已知点边
（1）证明：
（2）求
45．（2021·浙江）设函数
（1）求函数正周期
（2）求函数值
46．（2020·天津）中角边分．已知 ．
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）求值
（Ⅲ）求值．
47．（2020·北京）中条件①条件②两条件中选择作已知求：
（Ⅰ）a值：
（Ⅱ）面积．
条件①：
条件②：．
注：果选择条件①条件②分解答第解答计分．
48．（2020·浙江）锐角△ABC中角ABC边分abc．
（I）求角B
（II）求cosA+cosB+cosC取值范围．
49．（2020·海南）①②③三条件中选补充面问题中问题中三角形存求值问题中三角形存说明理．
问题：否存角边分________
注：果选择条件分解答第解答计分．
50．（2020·江苏）△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）边BC取点D求值．
51．（2020·全国（文））角ABC边分abc已知B150°
（1）acb2求面积
（2）sinA+sinC求C
52．（2020·全国（理））中sin2A－sin2B－sin2CsinBsinC．
（1）求A
（2）BC3求周长值
53．（2020·全国（文））△ABC角ABC边分abc已知．
（1）求A
（2）证明：△ABC直角三角形．
54．（2019·江苏）△ABC中角ABC边分abc．
（1）a3cbcosB求c值
（2）求值．
55．（2019·天津（文）） 中角边分已知
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值
56．（2019·北京（理））△ABC中a3b−c2cosB．
（Ⅰ）求bc值
（Ⅱ）求sin（B–C）值．
57．（2019·全国（理））角ABC边分abc设．
（1）求A
（2）求sinC．
58．（2019·全国（理））角边分已知．
（1）求
（2）锐角三角形求面积取值范围．
59．（2019·海）已知等差数列公差数列满足集合
（1）求集合
（2）求集合恰两元素
（3）集合恰三元素：超7正整数求值
60．（2018·海）设常数函数．
（1）偶函数求值
（2）求方程区间解．
61．（2018·北京（文））已知函数
（Ⅰ）求正周期
（Ⅱ）区间值求值
62．（2018·浙江）已知角α顶点原点O重合始边x轴非负半轴重合终边点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）值
（Ⅱ）角β满足sin（α+β）求cosβ值．
63．（2018·天津（理））中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
64．（2013·四川（理））△ABC中角ABC边分abc
（1）求cosA值
（2）求量方投影．
65．（2017·山东（理））设函数中已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）函数图象点横坐标伸长原2倍（坐标变）图象左移单位函数图象求值
66．（2017·全国（理））角边分已知
（1）求角边长
（2）设边点求面积
67．（2017·全国（理））△ABC角边分已知△ABC面积
(1)求
(2)求△ABC周长
68．（2017·天津（文））中角边分已知
（I）求值
（II）求值
69．（2017·天津（理））中角边分已知
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值
70．（2017·浙江）已知函数
（I）求值
（II）求正周期单调递增区间
71．（2017·全国（理））角边分已知．
（1）求
（2）面积2求．
72．（2017·北京（文））已知函数
（I）求f(x)正周期
（II）求证：时．
73．（2017·江苏）已知量．
（1）求x值
（2）记求函数y＝f（x）值值应x值．
四填空题
74．（2021·全国（文））已知函数部分图图示_______________
75．（2021·全国（理））已知函数部分图图示满足条件正整数x________．
76．（2020·北京）函数值2常数取值________．
77．（2020·江苏）△ABC中D边BC延长ADPAP9（m常数）CD长度________．
78．（2020·江苏）函数y图象右移单位长度移图象中y轴称轴方程____
79．（2020·全国（理））图三棱锥P–ABC面展开图中AC1AB⊥ACAB⊥AD∠CAE30°cos∠FCB______________
80．（2019·江苏）已知值_____
81．（2018·江苏）中角边分分线交点D值________．
82．（2018·江苏）已知函数图象关直线称值________．
83．（2018·北京（理））设函数意实数成立值__________．
84．（2018·全国（文））△角边分已知△面积________．
85．（2017·海）设值等________
86．（2017·北京（文））面直角坐标系中角角均始边终边关轴称_____
87．（2017·浙江）国古代数学家刘徽创立割圆术估算圆周率π理π值计算意精度．祖继承发展割圆术π值精确数点七位结果领先世界千年割圆术第步计算单位圆接正六边形面积________．
88．（2017·全国（文））△ABC角ABC边分abc已知C60°bc3A_________
89．（2017·全国（文））已知tanα2______________．
90．（2017·全国（理））函数（）值__________．
91．（2017·北京（理））面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称___________
五双空题
92．（2021·浙江）中M中点______________________
93．（2018·北京（文））面积∠C钝角∠B_________取值范围_________
94．（2017·浙江）已知△ABCABAC4BC2． 点DAB延长线点BD2连结CD△BDC面积______cos∠BDC_______．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
八三角函数解三角形（答案解析）
1．C
分析
式子先利二倍角公式方关系配方化简然增添分母()进行齐次化处理化正切表达式代入结果．
解析
式子进行齐次化处理：
．
选：C．
2．C
分析
利辅助角公式化简结合三角函数正周期值求法确定正确选项
解析
题正周期值
选：C．
3．C
分析
利基等式排序等式判断三代数式均结合特例三式中数值
解析
法1：基等式
理
均
取
三式中数值2
选：C
法2：妨设
排列等式：
均
取
三式中数值2
选：C
4．D
分析
利余弦定理关BC长度方程解方程求边长
解析
设
结合余弦定理：：
：解：（舍）
选：D
5．B
分析
通做辅助线已知求量转化三角形中助正弦定理求进答案．
解析
作作
题易知等腰直角三角形．
．
中正弦定理：
．
选：B．
6．A
分析
二倍角公式结合已知求利角三角函数基关系求解
解析
解
选：A
7．A
解析
双曲线定义
余弦定理
整理
选：A
8．A
分析
利面相似关知识合分性质解出．
解析
图示：
面相似知
＝．选：A
9．B
分析
解法：函数图象出发已知变换序逐次变换利换元思想求解析表达式
解法二：函数出发逆实施步变换利移伸缩变换法解析表达式
解析
解法：函数图象点横坐标缩短原倍坐标变图象曲线右移单位长度应图象
根已知函数图象
令
解法二：已知函数逆变换
第步：左移单位长度图象
第二步：图象点横坐标伸长原2倍坐标变图象
图象选：B
10．D
解析
题意
选：D
11．B
解析
周期①正确
②正确
函数图象点左移单位长度图象
③正确
选：B
12．A
分析
计算出单位圆接正边形外切正边形周长利算术均数作似值出结果
解析
单位圆接正边形条边应圆心角条边长
单位圆接正边形周长
单位圆外切正边形条边长周长
选：A
结
题考查圆周率似值计算根题意计算出单位圆接正边形外切正边形周长解答关键考查计算力属中等题
13．B
分析
三角函数式展开变形然逆两角正弦公式求三角函数式值
解析
题意：
：
：
选：B
14．C
分析
图：函数图象点结合函数图象轴负半轴第交点求利三角函数周期公式解
解析
图：函数图象点
代入函数：
函数图象轴负半轴第交点
解：
函数正周期
选：C
15．B
分析
题意首先确定面积时点P位置然结合扇形面积公式三角形面积公式面积值
解析
观察图象知P弧AB中点时阴影部分面积S取值
时∠BOP∠AOPπβ 面积S值+S△POB+ S△POA4β+
选B
16．C
解析
奇函数∴
∴
选C．
17．D
解析时
∵f（x）仅5零点∴
∴④正确
知时
令时取极值①正确
极值点确定23②正确
选项知需判断③否正确答案
时
f（x）单调递增
∵③正确．
选D．
结
极值点数动态易错③正确性考查需认真计算易出错题考查整体换元思想解三角函数问题属中档题．
18．A
分析
极值点函数周期结合周期公式
解析
题意知周期．选A．
结
题考查三角函数极值值周期渗透直观想象逻辑推理数学运算素养．采取公式法利方程思想解题．
19．A
分析
利余弦定理推出abc关系结合正弦定理边角互换列出方程解出结果
解析
解析：已知正弦定理余弦定理推
选A．
结
题考查正弦定理余弦定理推应．
20．D
分析
先判断函数奇偶性奇函数排A注意选项区利特殊值正确答案．
解析
奇函数图象关原点称．．选D．
结
题考查函数性质图象渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取性质法赋值法利数形结合思想解题．
21．C
解析
分析：逐分析ABCD四选项利三角函数三角函数线正确结
解析：图：线段余弦线线段正弦线线段正切线
A选项：点时
A选项错误
B选项：点时
B选项错误
C选项：点时
C选项正确
D选项：点第三象限D选项错误
综选C
结：题考查三角函数定义解题关键够利数形结合思想作出图形找应三角函数线进行较
22．C
解析
分析：利面积公式余弦定理进行计算．
解析：题知
余弦定理
选C
结：题考查解三角形考查三角形面积公式余弦定理．
23．C
解析
分析函数进行化简
解析：已知
正周期
选C
结：题考查三角函数化简正周期公式属中档题
24．B
分析
首先利余弦倍角公式函数解析式进行化简解析式化简应余弦型函数性质相关量正确选项
解析
根题意
函数正周期
值选B
结
该题考查关化简三角函数解析式通余弦型函数相关性质函数性质解题程中注意应余弦倍角公式式子降次升角简结果
25．A
解析
分析：先确定三角函数单调减区间根集合包含关系确定值
解析：
值选A
结：函数性质：
(1) (2)周期 (3) 求称轴 (4)求增区间
求减区间
26．B
分析
首先根两点角终边利利倍角公式余弦函数定义式求结合确定选项
解析
三点线
解
选B
结
该题考查关角终边点坐标差值问题涉知识点线点坐标关系余弦倍角公式余弦函数定义式根题中条件相应等量关系式求结果
27．D
分析
题意较函数性质函数图象特征逐项判断解
解析
x＝1时y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2排AC
x→＋∞时y→＋∞排B
选：D
结
题考查函数图象识抓住函数图象差异解题关键属基础题
28．A
解析
试题分析：ac∠A∠C75∘．∠B180∘−75∘−75∘30∘．
余弦定理b2a2+c2−2accos∠B2(6+2)2−2(6+2)2×324b2．A正确．
考点：余弦定理．
29．C
分析
试题分析：时时选C
考点：三角函数
30．C
解析
试题分析：原函数令令相邻交点距离值正弦函数研究象取符合求两角：应时
考点：辅助角公式正弦函数图三角函数周期公式
31．A
分析
选A
解析
请输入解析
32．D
解析
试题分析：右移单位∵∴妨
∴∵
∴选D
考点：三角函数图象性质
名师结题考查三角函数图象性质属中档题高考题三角函数考查
背景考查性质解决类问题关键：会化简熟悉三角恒等变形三
角函数进行化简二会性质熟悉正弦函数单调性周期性称性奇偶性等
33．C
解析
试题分析：选项需考虑正确
选项
需考虑否成立
正确
选项
奇函数周期正确
选项
令求导令解单增单减时时C错误
考点：1三角函数称性周期性奇偶性2函数值求解
34．C
解析
题设周期∴选C
35．D
解析
C1点横坐标缩短原倍坐标变函数ycos2x图象曲线左移单位长度函数ycos2（x+）cos（2x+）sin（2x+）图象曲线C2
选D．
结：三角函数图象变换提倡先移伸缩先伸缩移常出现题目中必须熟练掌握种变形切记变换总字母言 函数奇函数函数偶函数函数奇函数函数偶函数
36．A
解析
选A
名师结题较容易关键利两角差三角函数公式进行恒等变形 首先两角正弦公式转化含式子正弦定理角转化边解答三角形中问题时三角形角定理常隐含条件容忽视
37．A
解析
选A
结
题考查二倍角角正余弦差积关系属基础题
38．C
解析
题意选C．
名师结函数性质：
(1)
(2)正周期
(3)求称轴
(4)求增区间求减区间
39．D
解析
f(x)正周期2π易知A正确
f＝cos＝cos3π＝－1f(x)值B正确
∵f(x＋π)＝cos＝－cos∴f＝－cos＝－cos＝0C正确
f＝cos＝cosπ＝－1f(x)值f(x)单调D错误．
选D
40．A
解析
题意中选A．
考点求三角函数解析式
名师结关问题种提供函数图象求解析式某参数范围般先根图象高点低点确定根周期周期周期求出利高点低点坐标满足解析式求出满足条件值种时根题目文字形容函数图象特点称轴曲线点坐标根题意画出图象寻求定参变量题型活求值值范围等
41．A
解析
诱导公式
函数值
选A
名师结三角恒等变换综合应三角变换三角函数性质相结合通变换函数化形式助三角函数图研究性质解题时注意观察角函数名结构等特征．
42．B
解析
试题分析：根诱导公式两角正弦公式正弦定理计算
解析：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）0
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC0
∴cosAsinC+sinAsinC0
∵sinC≠0
∴cosA﹣sinA
∴tanA﹣1
∵＜A＜π
∴A
正弦定理
∵a2c
∴sinC
∵a＞c
∴C
选B．
结：题考查正弦定理余弦定理应属难题解三角形关问题时正弦定理余弦定理两 解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷般说 条件中时出现 时余弦定理题设中果边正弦余弦函数交叉出现时运正弦定理边化正弦函数结合差倍角正余弦公式进行解答
43．BC
分析
首先利周期确定值然确定值确定函数解析式利诱导公式正确结果
解析
函数图知：选A
时
解：
函数解析式：
选：BC
结
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象求解析式时A较容易图出困难求定系数ωφ常两种方法：
(1)ω＝求出ω确定φ时求出离原点右侧图象升(降)零点横坐标x0令ωx0＋φ＝0(ωx0＋φ＝π)求出φ
(2)代入点坐标利已知点(高点低点零点)坐标代入解析式结合图形解出ωφAω符号φ范围求诱导公式变换符合求
44．（1）证明见解析（2）
分析
（1）根正弦定理边角关系结合已知证结
（2）题设应余弦定理求结合已知余弦定理求
解析
（1）题设正弦定理知：
∴
∴证
（2）题意知：
∴理
∵
∴整理
∴整理解
余弦定理知：
时合题意时
综
结
关键点结：第二问根余弦定理数量关系结合已知条件余弦定理求
45．（1）（2）
分析
（1）题意结合三角恒等变换三角函数正周期公式解
（2）三角恒等变换三角函数图象性质解
解析
（1）辅助角公式
该函数正周期
（2）题意
时函数取值
46．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
分析
（Ⅰ）直接利余弦定理运算
（Ⅱ）（Ⅰ）正弦定理答案
（Ⅲ）先计算出进步求出利两角正弦公式计算
解析
（Ⅰ）中余弦定理
（Ⅱ）中 正弦定理
（Ⅲ）知角锐角
进
点晴
题考查正余弦定理解三角形三角恒等变换解三角形中应考查学生数学运算力道容易题
47．选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）
选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）
分析
选择条件①（Ⅰ）根余弦定理直接求解（Ⅱ）先根三角函数角关系求根正弦定理求根三角形面积公式求结果
选择条件②（Ⅰ）先根三角函数角关系求根正弦定理求结果（Ⅱ）根两角正弦公式求根三角形面积公式求结果
解析
选择条件①（Ⅰ）
（Ⅱ）
正弦定理：
选择条件②（Ⅰ）
正弦定理：
（Ⅱ）
结
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式考查基分析求解力属中档题
48．（I）（II）
分析
（I）首先利正弦定理边化角然结合特殊角三角函数值确定∠B
（II）结合(1)结含三角三角函数式化简含∠A三角函数式然三角形锐角三角形确定∠A取值范围结合三角函数性质求取值范围
解析
（I）结合正弦定理：
△ABC锐角三角形
（II）结合(1)结：
：
取值范围
结
解三角形基策略：利正弦定理实现边化角二利余弦定理实现角化边求值种常见类型方法两类找边间关系利基等式求值二转化关某角函数利函数思想求值
49．详见解析
分析
解法：题意结合条件利正弦定理角化边ab例关系根例关系设出长度长度余弦定理长度根选择条件进行分析判断求解
解法二：利诱导公式两角三角函数公式求值角值然根选择条件进行分析判断求解
解析
解法：
：
妨设
：
选择条件①解析：
：时
选择条件②解析：
：
：时：：
选择条件③解析：
条件矛盾问题中三角形存
解法二：∵
∴
∴∴∴∴
选①∵∴∴c1
选②
选③条件矛盾
结
处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
50．（1）（2）
分析
（1）利余弦定理求利正弦定理求
（2）根值求值（1）求值求值进求值
解析
（1）余弦定理
正弦定理
（2）
结
题考查正弦定理余弦定理解三角形考查三角恒等变换属中档题
51．（1）（2）
分析
（1）已知角边结合关系余弦定理建立方程求解出利面积公式出结
（2）代入已知等式两角差正弦辅助角公式化简出关角三角函数值结合范围求解
解析
（1）余弦定理
面积
（2）
结
题考查余弦定理三角恒等变换解三角形熟记公式解题关键考查计算求解力属基础题
52．（1）（2）
分析
（1）利正弦定理角化边配凑出形式进求
（2）利余弦定理利基等式求值进结果
解析
（1）正弦定理：
（2）余弦定理：
（仅时取等号）
解：（仅时取等号）
周长周长值
结
题考查解三角形相关知识涉正弦定理角化边应余弦定理应三角形周长值求解问题求解周长值关键够余弦定理构造等式中结合基等式构造等关系求值
53．（1）（2）证明见解析
分析
（1）根诱导公式角三角函数方关系化解出
（2）根余弦定理代入找关系
根勾股定理正弦定理证出．
解析
（1）
解
（2）
①
② ②代入①
解
直角三角形．
结
题考查诱导公式方关系应利勾股定理正弦定理余弦定理判断三角形形状属基础题．
54．（1）（2）
分析
(1)题意结合余弦定理关c方程解方程边长c值
(2)题意结合正弦定理角三角函数基关系首先求值然诱导公式值
解析
（1）
余弦定理
（2）
正弦定理
结
题考查正弦定理余弦定理角三角函数关系诱导公式等基础知识考查运算求解力
55．(Ⅰ)
(Ⅱ)
分析
(Ⅰ)题意结合正弦定理例关系然利余弦定理值
(Ⅱ)利二倍角公式首先求值然利两角正弦公式值
解析
(Ⅰ)中正弦定理
余弦定理
(Ⅱ)(Ⅰ)
结
题考查角三角函数基关系两角正弦公式二倍角正弦余弦公式正弦定理､余弦定理等基础知识考查计算求解力
56．(Ⅰ)
(Ⅱ)
分析
(Ⅰ)题意列出关abc方程组求解方程组确定bc值
(Ⅱ)题意结合正弦定理两角差正余弦公式值
解析
(Ⅰ)题意：解：
(Ⅱ)角三角函数基关系：
结合正弦定理：
明显角C锐角
结
题考查余弦定理正弦定理应两角差正余弦公式应等知识意考查学生转化力计算求解力
57．（1）（2）
分析
（1）利正弦定理化简已知边角关系式：整理出根求结果（2）利正弦定理利两角差正弦公式关方程结合角三角函数关系解方程求结果
解析
（1）
：
正弦定理：
（2）正弦定理：
整理：
解：
（2）法二：正弦定理：
整理：
结
题考查利正弦定理余弦定理解三角形问题涉两角差正弦公式角三角函数关系应解题关键够利正弦定理边角关系式进行化简余弦定理形式角间关系
58．(1) (2)
分析
(1)利正弦定理化简题中等式关B三角方程根ABC均三角形角解(2)根三角形面积公式根正弦定理关函数锐角三角形利三角计算定义域求解值域
解析
(1)根题意正弦定理消．
者根题意成立代入
(2)锐角三角形（1）知
解
应正弦定理
三角形面积公式：
取值范围
结
道题考查三角函数基础知识正弦定理者余弦定理（题余弦定理求解）考查锐角三角形条件利．考查全面道考题
59．（1）（2）（3）
分析
（1）根正弦函数周期性特点知数列周期（2）恰两元素知者求解取值（3）次讨情况时均符合题意集合时均法符合题意集合通讨知
解析
（1）
周期性知周期进行循环
（2）
恰两元素
（3）恰元素知：
时集合符合题意
时
公差等差数列
时图取符合条件
时
公差等差数列
时图取符合条件
时
公差等差数列
时图取时符合条件
时
公差等差数列
时应正弦值必正弦值应三点必然符合条件
时应正弦值必正弦值应三点必然整数符合条件
时应正弦值必正弦值应三点必然
整数
整数
符合条件
综：
结
题考查三角函数数列函数周期性综合应问题解题难点够周期确定等量关系取值根集合元素数讨取值情况通特殊值确定满足条件法取特殊值情况找满足条件具体原题学生综合应力求较高属难题
60．(1)(2)
分析
（1）根函数奇偶性三角形函数性质求出
（2）先求出a值根三角形函数性质求出．
解析
（1）∵
∴
∵偶函数
∴
∴
∴
∴
（2）∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
结
题考查三角函数化简求值三角函数性质属基础题．
61．（Ⅰ） （Ⅱ）
分析
（I）化简整理成形式利公式求正周期（II）根求范围结合函数图象性质参数取值范围
解析
（Ⅰ）
正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
值
值1
值
结：题考查三角函数关知识解题时注意利二倍角公式辅助角公式函数化简化简时注意特殊角三角函数值记忆准确性公式中符号正负
62．（Ⅰ）（Ⅱ）
分析
分析：（Ⅰ）先根三角函数定义根诱导公式结果（Ⅱ）先根三角函数定义根角三角函数关系根利两角差余弦公式求结果
解析
解析：（Ⅰ）角终边点
（Ⅱ）角终边点
结：三角函数求值两种类型
(1)角求值：关键正确选公式便非特殊角三角函数转化特殊角三角函数
(2)值求值：关键找出已知式求式间联系函数差异
①般适变换已知式求外函数式值备应
②变换求式便已知式求函数值代入达解题目
63．(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合正弦定理边化角结合角三角函数基关系B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理b．结合二倍角公式两角差正弦公式
解析：（Ⅰ）△ABC中正弦定理
．
B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理a2c3B
b．
．a
结：处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
64．（1）（2）ccosB
解析
（Ⅰ）
（Ⅱ）正弦定理
题意知a＞bA＞BB
余弦定理知．
解c1c﹣7（舍）．
量方投影：ccosB．
65．(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析：（Ⅰ）利两角差三角函数化简
题设知
（Ⅱ）（Ⅰ）
根进步求值
试题解析：（Ⅰ）
题设知
（Ⅱ）（Ⅰ）
时取值
名师结类题目三角函数问题中典型题目谓相典解答题关键利三角公式化简函数进步讨函数性质题易错点图象变换解析式应二忽视设定角范围难度较考查考生基运算求解力复杂式子变形力等
66．（1）（2）
解析
试题分析：（1）先根角三角函数关系求出 值根余弦定理列方程求出边长值（2）先根余弦定理求出求出长进结果
试题解析：（1）余弦定理解（舍）
(2)
67．(1)(2)
解析
试题分析：（1）三角形面积公式建立等式利正弦定理边化成角出值（2）计算出求出角根题设余弦定理求出值求出周长
试题解析：（1）题设
正弦定理
（2）题设（1）
题设
余弦定理
周长
结处理解三角形问题时注意抓住题目条件题设中定三角形面积面积公式建立等式边关系转化角关系时需角关系转化边关系解三角形问题常见种考题已知条边长度角求面积周长取值范围者已知条边长度角外条件求面积周长值类问题通法思路：全部转化角关系建立函数关系式求出范围利余弦定理基等式求范围求具体值直接利余弦定理定条件
68．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：利正弦定理角转边出边关系根余弦定理求出
进转化求出进求出求出三角函数值利两角差正弦公式求出结果
试题解析：（Ⅰ）解：
余弦定理
（Ⅱ）解：（Ⅰ）代入
（Ⅰ）知A钝角
考点：正弦定理余弦定理解三角形
名师结利正弦定理进行边转角寻求角关系利角转边寻求边关系利余弦定理助三边关系求角利两角差公式二倍角公式求三角函数值 利正余弦定理解三角形问题高考高频考点常利三角形角定理三角形面积公式结合正余弦定理解题
69．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：利正弦定理角转边出边关系根余弦定理求出
进转化求出进求出求出三角函数值利两角差正弦公式求出结果
试题解析：（Ⅰ） 解：中已知余弦定理
正弦定理
值值
（Ⅱ）解：（Ⅰ）
考点：正弦定理余弦定理解三角形
名师结利正弦定理进行边转角寻求角关系利角转边寻求边关系利余弦定理助三边关系求角利两角差公式二倍角公式求三角函数值 利正余弦定理解三角形问题高考高频考点常利三角形角定理三角形面积公式结合正余弦定理解题
70．（I）2（II）正周期
分析
（Ⅰ）直接利三角函数关系式恒等变换函数关系式变形成正弦型函数进步求出函数值．
（Ⅱ）直接利函数关系式求出函数周期单调区间．
解析
（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x
＝﹣cos2xsin2x
＝﹣2
f（）＝﹣2sin（）＝2
（Ⅱ）．
正周期．
正弦函数性质
解
单调递增区间．
结
题考查三角函数化简函数性质高考中常考知识点属基础题强调基础重性三角函数解答题中涉周期单调性单调区间值等考点时属考查三角函数性质首先应化三角函数基形式然利三角函数性质求解．
71．（1）（2）2．
解析
试题分析：（1）利三角形角定理知利诱导公式化简利降幂公式化简结合求出（2）（1）知利三角形面积公式求出利余弦定理求出
试题解析：（1）∴∵
∴∴∴
（2）（1）知
∵∴
∴
∴．
72．（1）（2）见解析
解析
试题分析：（Ⅰ）首先根两角差余弦公式化简根辅助角公式化简根公式求周期（Ⅱ）先求范围求函数值
试题解析（Ⅰ）
正周期
（Ⅱ）
时
名师结题考查三角函数式恒等变形三角函数图象性质属基础题求准确应两角差余弦公式辅助角公式进行变形化标准形式助正弦函数性质求函数周期值等注意函数定义域求值时注意变量取值
73．（1）（2）时取值3 时取值
分析
（1）根利量行充条件建立等式求x值．
（2）根求解求函数y＝f（x）解析式化简结合三角函数性质求解值值应x值．
解析
解：（1）∵量．
：
∵x∈[0π]
∴．
（2）
∵x∈[0π]
∴
∴时x＝0时f（x）max＝3
时．
结
题考查量坐标运三角函数图象性质利三角函数公式函数进行化简解决题关键．
74．
分析
首先确定函数解析式然求解值
解析
题意：
时
令：
：
答案：
结
已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象求解析式时A较容易图出困难求定系数ωφ常两种方法：
(1)ω＝求出ω确定φ时求出离原点右侧图象升(降)零点横坐标x0令ωx0＋φ＝0(ωx0＋φ＝π)求出φ
(2)代入点坐标利已知点(高点低点零点)坐标代入解析式结合图形解出ωφAω符号φ范围求诱导公式变换符合求
75．2
分析
先根图象求出函数解析式求出值然求解三角等式正整数验证数值
解析
图知
五点法
方法：结合图形知正整数应该满足
解令
正整数2
方法二：结合图形知正整数应该满足符合题意正整数2
答案：2
76．（均）
分析
根两角正弦公式辅助角公式求解出
解析
解取
答案：（均）
77．0
分析
根题设条件设结合三点线求根勾股定理求出然根余弦定理求解
解析
∵三点线∴设
∵∴
三点线∴
∵∴∵∴
设
∴根余弦定理
∵∴解
∴长度
时 重合时长度
时重合时合题意舍
答案：0
78．
分析
先根图象变换解析式求称轴方程确定结果
解析
时
答案：
79．
分析
中利余弦定理求出利勾股定理计算出出然中利余弦定理求值
解析
勾股定理
理
中
余弦定理
中
余弦定理
答案：
80．
分析
题意首先求值然利两角差正余弦公式二倍角公式原问题转化齐次式求值问题切化弦求三角函数式值
解析
解
时式
时式
综
81．9
解析
分析：先根三角形面积公式条件利基等式求值
解析：题意知角分线性质三角形面积公式化简
仅时取等号值
82．
解析
分析：称轴根限制范围求结果
解析：题意
结：函数（A>0ω>0）性质：(1)
(2)正周期(3)求称轴(4)求增区间 求减区间
83．
分析
根题意取值根余弦函数取值条件解表达式进确定值
解析
意实数x成立取值
时取值
84．
分析
首先利正弦定理题中式子化化简求利余弦定理结合题中条件断定锐角求进步求利三角形面积公式求结果
解析
结合正弦定理
结合余弦定理
锐角求
面积答案
85．
解析
三角函数性质知
86．
解析
试题分析：角角终边关轴称
87．
解析
正六边形分割6等边三角形．
88．
解析
正弦定理结合
89．
解析
．
90．1
解析
化简三角函数解析式
时函数取值1．
91．
解析
试题分析：关轴称（）
92．
分析
题意结合余弦定理进余弦定理
解析题意作出图形图
中余弦定理
解（负值舍）
中余弦定理
中余弦定理
答案：
93．
分析
根题干结合三角形面积公式余弦定理求利问题转化求函数取值范围问题
解析
钝角
答案
94．
解析
取BC中点E题意：
△ABE中∴
∴．
∵∴
解（舍）．
综△BCD面积．
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