五年（20172021）高考数学真题分类汇编
十二解析
单选题
1．（2021·全国（文））点双曲线条渐线距离（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国（文））设B椭圆顶点点PC值（ ）
A． B． C． D．2
3．（2021·全国）已知椭圆：两焦点点值（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
4．（2021·浙江）已知函数成等数列面点轨迹（ ）
A．直线圆 B．直线椭圆 C．直线双曲线 D．直线抛物线
5．（2021·全国（理））已知双曲线C两焦点PC点C离心率（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国（理））设椭圆顶点意点满足离心率取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·天津）设双曲线方程抛物线焦点点直线．条渐线行条渐线垂直双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·北京）设抛物线顶点焦点准线．抛物线异点作线段垂直分线（ ）．
A．点 B．点
C．行直线 D．垂直直线
9．（2020·北京）已知半径1圆点圆心原点距离值（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2020·浙江）已知点O（00）A（–20）B（20）．设点P满足|PA|–|PB|2P函数y图点|OP|（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·全国（文））设双曲线两焦点坐标原点点面积（ ）
A． B．3 C． D．2
12．（2020·全国（理））直线l曲线yx2+y2相切l方程（ ）
A．y2x+1 B．y2x+ C．yx+1 D．yx+
13．（2020·全国（理））设双曲线C：（a>0b>0）左右焦点分F1F2离心率．PC点F1P⊥F2P．△PF1F2面积4a（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
14．（2020·全国（文））点(0﹣1)直线距离值（ ）
A．1 B． C． D．2
15．（2020·全国（文））设坐标原点直线抛物线C：交两点焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·全国（文））面AB两定点C动点点C轨迹（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
17．（2020·全国（文））已知圆点（12）直线该圆截弦长度值（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
18．（2020·全国（理））已知⊙M：直线：动点点作⊙M切线切点时直线方程（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·全国（理））已知A抛物线Cy22px（p>0）点点AC焦点距离12y轴距离9p（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
20．（2020·全国（理））点（21）圆两坐标轴相切圆心直线距离（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·全国（理））设坐标原点直线双曲线两条渐线分交两点面积8焦距值（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
22．（2019·北京（文））已知双曲线（a＞0）离心率 a
A． B．4 C．2 D．
23．（2019·全国（文））已知双曲线焦点点坐标原点面积
A． B． C． D．
24．（2019·北京（理））已知直线l参数方程（t参数）点（10）直线l距离
A． B． C． D．
25．（2019·全国（理））双曲线C：1右焦点F点PC条渐线O坐标原点△PFO面积
A． B． C． D．
26．（2019·天津（文））已知抛物线焦点准线双曲线两条渐线分交点A点B（原点）双曲线离心率
A． B． C．2 D．
27．（2019·全国（文））设F双曲线C：（a>0b>0）右焦点O坐标原点OF直径圆圆x2+y2a2交PQ两点．|PQ||OF|C离心率
A． B．
C．2 D．
28．（2019·全国（文））已知椭圆C焦点F2直线C交AB两点C方程
A． B． C． D．
29．（2019·全国（文））双曲线C 条渐线倾斜角130°C离心率
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
30．（2019·海）圆心两圆均轴正半轴分交满足点轨迹
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
31．（2018·北京（理））面直角坐标系中记点直线距离变化时值
A． B．
C． D．
32．（2018·全国（理））设双曲线（）左右焦点坐标原点．作条渐线垂线垂足．离心率
A． B． C． D．
33．（2018·全国（理））直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A． B． C． D．
34．（2018·全国（文））已知椭圆两焦点点离心率
A． B． C． D．
35．（2018·全国（理））已知椭圆左右焦点左顶点点斜率直线等腰三角形离心率
A． B． C． D．
36．（2017·全国（理））已知双曲线条渐线方程椭圆公焦点C方程（ ）
A． B．
C． D．
37．（2017·全国（文））抛物线C：y2＝4x焦点F斜率直线交C点M(Mx轴方)lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B． C． D．
二选题
38．（2021·全国）正三棱柱中点满足中（ ）
A．时周长定值
B．时三棱锥体积定值
C．时仅点
D．时仅点面
39．（2021·全国）已知点圆点（ ）
A．点直线距离
B．点直线距离
C．时
D．时
40．（2020·海南）已知曲线（ ）
A．m>n>0C椭圆焦点y轴
B．mn>0C圆半径
C．mn<0C双曲线渐线方程
D．m0n>0C两条直线
未命名
未命名
三填空题
41．（2021·全国）已知坐标原点抛物线：()焦点点轴垂直轴点准线方程______
42．（2021·全国（文））已知椭圆C：两焦点PQC关坐标原点称两点四边形面积________．
43．（2021·全国（理））已知双曲线条渐线C焦距_________．
44．（2021·全国（文））双曲线右焦点直线距离________．
45．（2020·天津）已知直线圆相交两点．值_________．
46．（2020·江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣1(a＞0)条渐线方程yx该双曲线离心率____
47．（2020·全国（理））已知F双曲线右焦点AC右顶点BC点BF垂直x轴AB斜率3C离心率______________
48．（2019·江苏）面直角坐标系中P曲线动点点P直线x+y0距离值_____
49．（2019·北京（文））设抛物线y24x焦点F准线lF圆心l相切圆方程__________．
50．（2019·全国（理））设椭圆两焦点点第象限等腰三角形坐标___________
51．（2019·浙江）已知椭圆左焦点点椭圆轴方线段中点原点圆心半径圆直线斜率_______
52．（2019·全国（理））已知双曲线C：左右焦点分F1F2F1直线C两条渐线分交AB两点．C离心率____________．
53．（2018·海）已知实数满足：值______．
54．（2018·江苏）面直角坐标系中直线第象限点直径圆直线交点．点横坐标________．
55．（2018·江苏）面直角坐标系中双曲线右焦点条渐线距离离心率值________．
56．（2018·北京（文））已知直线l点（10）垂直𝑥轴l抛物线截线段长4抛物线焦点坐标_________
57．（2018·全国（理））已知点抛物线焦点斜率直线交两点．________．
58．（2018·浙江）已知点P(01)椭圆+y2m(m>1)两点AB满足2m___________时点B横坐标绝值．
四解答题
59．（2021·全国（文））已知抛物线焦点F准线距离2．
（1）求C方程
（2）已知O坐标原点点PC点Q满足求直线斜率值
60．（2021·全国（文））抛物线C顶点坐标原点O．焦点x轴直线l：交CPQ两点．已知点l相切．
（1）求C方程
（2）设C三点直线均相切．判断直线位置关系说明理．
61．（2021·浙江）图已知F抛物线焦点M抛物线准线x轴交点
（1）求抛物线方程
（2）设点F直线交抛物线A､B两点斜率2直线l直线x轴次交点PQRN求直线lx轴截距范围
62．（2021·全国（理））直角坐标系中圆心半径1．
（1）写出参数方程
（2）点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
63．（2021·全国（理））已知抛物线焦点圆点距离值．
（1）求
（2）点两条切线切点求面积值．
64．（2021·全国）面直角坐标系中已知点点轨迹
（1）求方程
（2）设点直线两条直线分交两点两点求直线斜率直线斜率
65．（2020·海南）已知椭圆C：点M（23）点A左顶点AM斜率
（1）求C方程
（2）点N椭圆意点求△AMN面积值
66．（2020·天津）已知椭圆顶点右焦点中原点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）已知点满足点椭圆（异椭圆顶点）直线圆心圆相切点线段中点．求直线方程．
67．（2020·北京）已知椭圆点．
（Ⅰ）求椭圆C方程：
（Ⅱ）点直线l交椭圆C点直线分交直线点．求值．
68．（2020·山东）已知椭圆C：离心率点．
（1）求方程：
（2）点垂足．证明：存定点定值．
69．（2020·江苏）面直角坐标系xOy中已知椭圆左右焦点分F1F2点A椭圆E第象限AF2⊥F1F2直线AF1椭圆E相交点B．
（1）求△AF1F2周长
（2）x轴取点P直线AP椭圆E右准线相交点Q求值
（3）设点M椭圆E记△OAB△MAB面积分S1S2S23S1求点M坐标．
70．（2020·全国（理））已知AB分椭圆E：（a>1）左右顶点GE顶点P直线x6动点PAE交点CPBE交点D．
（1）求E方程
（2）证明：直线CD定点
71．（2020·全国（文））已知椭圆C1：(a>b>0)右焦点F抛物线C2焦点重合C1中心C2顶点重合．Fx轴垂直直线交C1AB两点交C2CD两点|CD||AB|．
（1）求C1离心率
（2）C1四顶点C2准线距离12求C1C2标准方程．
72．（2019·江苏）图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB（AB圆O直径）．规划公路l选两点PQ修建两段直线型道路PBQA．规划求线段PBQA点点O距离均圆O半径．已知点AB直线l距离分ACBD（CD垂足）测AB10AC6BD12（单位百米）．
（1）道路PB桥AB垂直求道路PB长
（2）规划求PQ中否点选D处？说明理
（3）规划求道路PBQA长度均d（单位：百米）求d时PQ两点间距离．
73．（2019·江苏）图面直角坐标系xOy中椭圆C焦点F1（–10）F2（10）．F2作x轴垂线lx轴方l圆F2交点A椭圆C交点D连结AF1延长交圆F2点B连结BF2交椭圆C点E连结DF1．已知DF1．
（1）求椭圆C标准方程
（2）求点E坐标．
74．（2019·北京（理））已知抛物线C：x2−2py点（2−1）．
（Ⅰ）求抛物线C方程准线方程
（Ⅱ）设O原点抛物线C焦点作斜率0直线l交抛物线C两点MN直线y−1分交直线OMON点A点B求证：AB直径圆y轴两定点．
75．（2019·全国（文））已知点AB关坐标原点O称│AB│ 4⊙M点AB直线x+20相切．
（1）A直线x+y0求⊙M半径．
（2）否存定点PA运动时│MA│－│MP│定值？说明理．
76．（2019·海）已知抛物线方程焦点抛物线准线点线段抛物线交点定义：
（1）时求
（2）证明：存常数
（3）抛物线准线三点判断关系
77．（2018·海）设常数．面直角坐标系中已知点直线：曲线：．轴交点交点．分曲线线段动点．
（1）表示点点距离
（2）设线段中点直线求面积
（3）设否存邻边矩形点？存求点坐标存说明理．
78．（2018·北京（文））已知椭圆离心率焦距斜率直线椭圆两交点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）求值
（Ⅲ）设直线椭圆交点直线椭圆交点点 线求
79．（2018·江苏）图面直角坐标系中椭圆C点焦点圆O直径．
（1）求椭圆C圆O方程
（2）设直线l圆O相切第象限点P．
①直线l椭圆C公点求点P坐标
②直线l椭圆C交两点．面积求直线l方程．
80．（2018·北京（理））已知抛物线C：2px点（12）．点Q（01）直线l抛物线C两交点AB直线PA交y轴M直线PB交y轴N．
（Ⅰ）求直线l斜率取值范围
（Ⅱ）设O原点求证：定值．
81．（2018·全国（文））
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
82．（2018·全国（理））已知斜率直线椭圆交两点线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
83．（2018·全国（文））已知斜率直线椭圆交两点．线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：．
84．（2018·全国（理））
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
85．（2018·浙江）图已知点Py轴左侧(含y轴)点抛物线C：y24x存两点AB满足PAPB中点均C．
（Ⅰ）设AB中点M证明：PM垂直y轴
（Ⅱ）P半椭圆x2+1(x<0)动点求△PAB面积取值范围．
86．（2018·全国（文））设抛物线点点直线交两点．
（1）轴垂直时求直线方程
（2）证明：．
87．（2018·天津（理））设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
88．（2018·全国（文））设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
89．（2018·天津（文））设椭圆右顶点A顶点B．已知椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设直线椭圆交两点直线交点M点PM均第四象限．面积面积2倍求值．
五双空题
90．（2021·浙江）已知椭圆焦点直线圆相切椭圆第象限交点P轴该直线斜率___________椭圆离心率___________
91．（2020·浙江）设直线圆圆均相切_______b______．
92．（2019·浙江）已知圆圆心坐标半径长直线圆相切点___________
93．（2018·北京（理））已知椭圆双曲线．双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点椭圆M离心率__________双曲线N离心率__________．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
十二解析（答案解析）
1．A
分析
首先确定渐线方程然利点直线距离公式求点条渐线距离
解析
题意知双曲线渐线方程：
结合称性妨考虑点直线距离：
选：A
2．A
分析
设点题意知根两点间距离公式然消元利二次函数性质求出值．
解析
设点
时值．
选：A．
结
题解题关键熟悉椭圆简单性质两点间距离公式利消元思想二次函数性质解出．
3．C
分析
题通利椭圆定义助基等式答案．
解析
题
（仅时等号成立）．
选：C．
结
椭圆点椭圆两焦点距离问题常常椭圆定义入手注意基等式灵活运者记住定理：两正数定相等时积定相等时快速求解
4．C
分析
首先利等数列等式然等式进行恒等变形确定轨迹方程
解析
题意
进行整理变形：
中双曲线直线
选：C
结
关键点结：题考查轨迹方程关键处题意等式进行恒等变形提现核心素养中逻辑推理素养数学运算素养属中等题
5．A
分析
根双曲线定义条件表示出结合余弦定理答案
解析
双曲线定义
余弦定理
整理
选：A
结
关键结：双曲线定义入手点利余弦定理建立间等量关系求解关键
6．C
分析
设根两点间距离公式表示出分类讨求出值构建齐次等式解出．
解析
设
时符合题意
时化简显然该等式成立．
选：C．
结
题解题关键求出值利二次函数求指定区间值根定义域讨函数单调性确定值．
7．D
分析
抛物线焦点求直线方程直线斜率根双曲线渐线方程求出双曲线方程．
解析
题知抛物线焦点直线方程直线斜率
双曲线渐线方程解．
选：．
结
题考查抛物线简单性质双曲线性质直线直线位置关系应属基础题．
8．B
分析
题意妨作出焦点轴开口右抛物线根垂直分线定义抛物线定义知线段垂直分线点求解
解析
图示：．
线段垂直分线点距离相等点抛物线根定义知线段垂直分线点
选：B
结
题考查抛物线定义应属基础题
9．A
分析
求出圆心轨迹方程根圆心原点距离减半径1答案
解析
设圆心
化简
圆心轨迹圆心1半径圆
仅线段时取等号
选：A
结
题考查圆标准方程属基础题
10．D
分析
根题意知点双曲线支函数图象求出点坐标值．
解析
点焦点实轴长焦距双曲线右支双曲线右支方程点函数图象
解．
选：D
结
题考查双曲线定义应二次曲线位置关系应意考查学生数学运算力属基础题．
11．B
分析
P直角直角三角形利双曲线定义联立代入中计算
解析
已知妨设
点直径圆
P直角顶点直角三角形
解
选：B
点晴
题考查双曲线中焦点三角形面积计算问题涉双曲线定义考查学生数学运算力道中档题
12．D
分析
根导数意义设出直线方程直线圆相切性质出答案
解析
设直线曲线切点
函数导数直线斜率
设直线方程
直线圆相切
两边方整理解（舍）
直线方程
选：D
结
题考查导数意义应直线圆位置应属中档题
13．A
分析
根双曲线定义三角形面积公式勾股定理结合离心率公式出答案
解析
根双曲线定义
解
选：A
结
题考查双曲线性质定义应涉勾股定理三角形面积公式应属中档题
14．B
分析
首先根直线方程判断出直线定点设直线垂直时点直线距离求结果
解析
知直线定点设
直线垂直时点直线距离
选：B
结
该题考查关解析初步问题涉知识点直线定点问题利性质解题关键属基础题
15．B
分析
根题中条件结合抛物线称性知确定出点坐标代入方程求值进求焦点坐标结果
解析
直线抛物线交两点
根抛物线称性确定
代入抛物线方程求焦点坐标
选：B
结
该题考查关圆锥曲线问题涉知识点直线抛物线交点抛物线称性点抛物线条件抛物线焦点坐标属简单题目
16．A
分析
首先建立面直角坐标系然结合数量积定义求解轨迹方程
解析
设AB中点坐标原点建立图示面直角坐标系
：设：
：
结合题意：
整理：
点C轨迹AB中点圆心半径圆
选：A
结
题考查面量数量积坐标运算轨迹方程求解等知识意考查学生转化力计算求解力
17．B
分析
直线圆心点连线垂直时求弦长短出结
解析
圆化圆心坐标半径
设点直线直线垂直时圆心点直线距离求弦长短时
根弦长公式值
选：B
结
题考查圆简单性质法求弦长属基础题
18．D
分析
题意判断直线圆相离根圆知识知四点圆根 知直线时求出 直径圆方程根圆系知识求出直线方程．
解析
圆方程化点 直线距离直线 圆相离．
圆知识知四点四点圆
直线时 时．
∴ 解 ．
直径圆方程
两圆方程相减：直线方程．
选：D
结
题考查直线圆圆圆位置关系应圆性质应意考查学生转化力数学运算力属中档题．
19．C
分析
利抛物线定义建立方程答案
解析
设抛物线焦点F抛物线定义知解
选：C
点晴
题考查利抛物线定义计算焦半径考查学生转化化思想道容易题
20．B
分析
题意知圆心第象限设圆心坐标圆半径写出圆标准方程利点圆求实数值利点直线距离公式求出圆心直线距离
解析
圆点第象限圆心第象限
圆少条坐标轴相交合题意圆心必第象限
设圆心坐标圆半径
圆标准方程
题意
解
圆心坐标
圆心直线距离均
圆心直线距离均
圆心直线距离均
圆心直线距离
选：B
结
题考查圆心直线距离计算求出圆方程解题关键考查计算力属中等题
21．B
分析
双曲线渐线方程直线联立方程求两点坐标求根面积值根结合均值等式求答案
解析
双曲线渐线方程
直线双曲线两条渐线分交两点
妨设第象限第四象限
联立解
联立解
面积：
双曲线
焦距
仅取等号
焦距值：
选：B
结
题考查求双曲线焦距值问题解题关键掌握双曲线渐线定义均值等式求值方法均值等式求值时检验等号否成立考查分析力计算力属中档题
22．D
分析
题根根双曲线离心率定义列关a方程求解
解析
∵双曲线离心率
∴
解
选D
结
题考查双曲线离心率定义双曲线中abc关系方程数学思想等知识意考查学生转化力计算求解力
23．B
分析
设结合双曲线方程解出利三角形面积公式求出结果
解析
设点①．
②．
①②
选B．
结
题易错忽视圆锥曲线方程两点间距离公式联系导致求解畅．
24．D
分析
首先参数方程化直角坐标方程然利点直线距离公式求解距离
解析
直线普通方程点直线距离选D
结
题考查直线参数方程普通方程转化点直线距离属容易题注重基础知识､基运算力考查
25．A
分析
题考查双曲线载体三角形面积求法渗透直观想象逻辑推理数学运算素养．采取公式法利数形结合转化化方程思想解题．
解析
．
PC条渐线妨设
选A．
结
忽视圆锥曲线方程两点间距离公式联系导致求解畅采取列方程组方式解出三角形高便求三角形面积．
26．D
分析
需表示出根双曲线离心率定义求离心率．
解析
抛物线准线方程
双曲线渐线方程
∴
∴．
选D．
结
题考查抛物线双曲线性质离心率求解解题关键求出AB长度．
27．A
分析
准确画图图形称性出P点坐标代入圆方程ca关系求双曲线离心率．
解析
设轴交点称性知轴
直径圆半径
圆心．
点圆
．
选A．
结
题圆锥曲线离心率求解难度适中审题时注意半径直径优先考虑法避免代数法头尾运算繁琐准确率降低双曲线离心率问题圆锥曲线中重点问题需强化练解决类问题时事半功倍信手拈．
28．B
分析
已知设中求中余弦定理求解
解析
法：图已知设椭圆定义．中余弦定理推．中余弦定理解．
求椭圆方程选B．
法二：已知设椭圆定义．中余弦定理互补两式消解．求椭圆方程选B．
结
题考查椭圆标准方程简单性质考查数形结合思想转化化力落实直观想象逻辑推理等数学素养．
29．D
分析
双曲线渐线定义利求双曲线离心率．
解析
已知
选D．
结
双曲线：椭圆防止记混．
30．A
分析
根圆心圆点建立关半径方程根整理出点轨迹
解析
理：
设直线
题正确选项：
结
题考查动点轨迹方程求解问题关键够求动点横坐标建立起等量关系转化轨迹方程
31．C
分析
单位圆点直线点根意义值
解析
单位圆点直线点
值选C
结
圆关值问题表现求图形长度面积值求点直线距离值求相关参数值等方面．解决类问题思路利圆性质问题转化．
32．B
解析
分析：双曲线性质然中利余弦定理．
解析：题知
中
中
选B
结：题考查双曲线相关知识考查双曲线离心率余弦定理应属中档题．
33．A
解析
分析：先求出AB两点坐标计算圆心直线距离点P直线距离范围面积公式计算
解析：直线分轴轴交两点
点P圆
圆心（20）圆心直线距离
点P直线距离范围
答案选A
结：题考查直线圆考查点直线距离公式三角形面积公式属中档题．
34．D
解析
分析：设根面知识求结合椭圆定义求离心率
解析：中
设
椭圆定义知
离心率
选D
结：椭圆定义应两方面：判断面动点两定点轨迹否椭圆二利定义求焦点三角形周长面积椭圆弦长值离心率问题等焦点三角形椭圆问题中常考知识点解决类问题时常会正弦定理余弦定理椭圆定义
35．D
解析
分析：先根条件PF22c利正弦定理ac关系离心率
解析：等腰三角形PF2F1F22c
斜率
正弦定理
选D
结：解决椭圆双曲线离心率求值范围问题关键确立关方程等式根关系消掉关系式建立关方程等式充分利椭圆双曲线性质点坐标范围等
36．B
分析
根已知双曲线焦距结合关系求出结
解析
双曲线条渐线方程①
椭圆双曲线公焦点
双曲线焦距c＝3a2＋b2＝c2＝9②
①②解a＝2b＝双曲线C方程
选：B
结
题考查椭圆双曲线标准方程双曲线简单性质属基础题
37．C
分析
联立方程解M(3)根MN⊥l|MN|＝|MF|＝4△MNF边长4等边三角形计算距离答案
解析
题意F(10)直线FM方程y＝(x－1)．x＝x＝3
Mx轴方M(3)MN⊥l|MN|＝|MF|＝3＋1＝4
∠NMF等直线FM倾斜角∠NMF＝60°△MNF边长4等边三角形
点M直线NF距离
选：C
结
题考查直线抛物线位置关系意考查学生计算力转化力
38．BD
分析
A等价量关系联系三角形进确定点坐标
B点运动轨迹考虑三角形确定路线进考虑体积否定值
C考虑助量移点轨迹确定进考虑建立合适直角坐标系求解点数
D考虑助量移点轨迹确定进考虑建立合适直角坐标系求解点数．
解析
易知点矩形部（含边界）．
A时时线段周长定值A错误
B时时点轨迹线段面面距离定值体积定值B正确．
C时取中点分点轨迹线段妨建系解决建立空间直角坐标系图．均满足C错误
D时取中点．点轨迹线段．设时重合D正确．
选：BD．
结
题考查量等价换关键处求点坐标放三角形．
39．ACD
分析
计算出圆心直线距离出点直线距离取值范围判断AB选项正误分析知时圆相切利勾股定理判断CD选项正误
解析
圆圆心半径
直线方程
圆心直线距离
点直线距离值值A选项正确B选项错误
图示：
时圆相切连接知
勾股定理CD选项正确
选：ACD
结
结结：直线半径圆相离圆心直线距离圆点直线距离取值范围
40．ACD
分析
结合选项进行逐项分析求解时表示椭圆时表示圆时表示双曲线时表示两条直线
解析
A化
曲线表示焦点轴椭圆A正确
B化
时曲线表示圆心原点半径圆B正确
C化
时曲线表示双曲线
C正确
D化
时曲线表示行轴两条直线D正确
选：ACD
结
题考查曲线方程特征熟知常见曲线方程间区求解关键侧重考查数学运算核心素养
41．
分析
先坐标表示根量垂直坐标表示列方程解结果
解析
抛物线： ()焦点
∵P点轴垂直
P横坐标代入抛物线方程求P坐标
妨设
Q轴点QF右侧
准线方程
答案：
结
利量数量积处理垂直关系题关键
42．
分析
根已知设利勾股定理结合求出四边形面积等求解
解析
关坐标原点称两点
四边形矩形
设
四边形面积等
答案：
43．4
分析
渐线方程化成斜截式出关系结合双曲线中应关系联立求解关系式求求解
解析
渐线方程化简时方双曲线中解（舍）焦距
答案：4
结
题基础题考查渐线求解双曲线中参数焦距正确计算联立关系式求解关键
44．
分析
先求出右焦点坐标利点直线距离公式求解
解析
已知双曲线右焦点
右焦点直线距离
答案：
45．5
分析
根圆方程圆心坐标半径点直线距离公式求出圆心直线距离进利弦长公式求．
解析
圆心直线距离
解．
答案：．
结
题考查圆弦长问题涉圆标准方程点直线距离公式属基础题．
46．
分析
根渐线方程求求进求双曲线离心率
解析
双曲线双曲线条渐线方程双曲线离心率
答案：
结
题考查双曲线渐线考查双曲线离心率求法属基础题
47．2
分析
根双曲线性质知根斜率列出等式求解．
解析
联立解
题变形
双曲线离心率
答案：．
结
题考查双曲线离心率求法双曲线性质应属基础题．
48．4
分析
原问题转化切点直线间距离然利导函数确定切点坐标距离
解析
直线移曲线相切位置时切点Q点P直线距离
切点
切点Q直线距离
答案．
结
题考查曲线意点已知直线距离渗透直观想象数学运算素养采取导数法公式法利数形结合转化化思想解题
49．(x1)2+y24
分析
抛物线方程焦点坐标圆心焦点准线距离半径进求结果
解析
抛物线y24x中2p4p2
焦点F（10）准线l方程x1
F圆心
l相切圆方程 (x1)2+y222(x1)2+y24
结
题考查抛物线焦点坐标抛物线准线方程直线圆相切充分必条件等知识意考查学生转化力计算求解力
50．
分析
根椭圆定义分求出设出坐标结合三角形面积求出坐标
解析
已知
．∴．
设点坐标
解
解（舍）
坐标．
结
题考查椭圆标准方程简单性质考查数形结合思想转化化力落实直观想象逻辑推理等数学素养．
51．
分析
结合图形发现利三角形中位线定理线段长度坐标表示成圆方程椭圆方程联立进步求解利焦半径三角形中位线定理更简洁
解析
方法1：题意知
中位线定理设
联立方程
解（舍）点椭圆轴方
求
方法2：焦半径公式应
解析1：题意知
中位线定理
求
结
题考查椭圆标准方程椭圆性质直线圆位置关系利数形结合思想解答解析问题重途径
52．2
分析
通量关系结合双曲线渐线求离心率
解析
图
OA三角形中位线
OAOB渐线．渐线OB斜率该双曲线离心率．
结
题考查面量结合双曲线渐进线离心率渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取法利数形结合思想解题．
53．
分析
设A（x1y1）B（x2y2）（x1y1）（x2y2）圆方程量数量积定义坐标表示三角形OAB等边三角形AB1+意义点AB两点直线x+y﹣10距离d1d2两行线距离求值．
解析
设A（x1y1）B（x2y2）
（x1y1）（x2y2）
x12+y121x22+y221x1x2+y1y2
AB两点圆x2+y21
•1×1×cos∠AOB
∠AOB60°
三角形OAB等边三角形
AB1
+意义点AB两点
直线x+y﹣10距离d1d2
显然AB第三象限AB直线直线x+y1行
设AB：x+y+t0（t＞0）
圆心O直线AB距离d
21解t
两行线距离
+值+
答案+．
结
题考查量数量积坐标表示定义圆方程运考查点圆位置关系运点直线距离公式解题关键属难题．
54．3
解析
分析：先根条件确定圆方程利方程组解出交点坐标根面量数量积求结果
解析：设圆心中点易联立解点横坐标
结：量载体求相关变量取值范围量函数等式三角函数曲线方程等相结合类综合问题通量坐标运算问题转化解方程解等式求函数值域解决类问题般方法
55．2
解析
分析：先确定双曲线焦点渐线距离根条件求离心率
解析：双曲线焦点渐线距离
结：双曲线焦点渐线距离b焦点渐线射影坐标原点距离a
56．
解析
分析：根题干描述画出相应图形分析抛物线点点坐标代入求参数值进求焦点坐标
详细：题意点抛物线代入中
解：
抛物线方程：
焦点坐标
结：题考查抛物线相关知识属易分题关键够结合抛物线称性质抛物线点坐标者熟练准确记忆抛物线焦点坐标公式保证题够分关键
57．2
分析
利点差法AB斜率结合抛物线定义结果
解析
解析：设
取AB中点分点AB作准线垂线垂足分
M’AB中点
MM’行x轴
M(11)
答案2
结
题考查直线抛物线位置关系考查抛物线性质设利点差法取AB中点 分点AB作准线垂线垂足分抛物线性质进斜率．
58．5
解析
分析先根条件AB坐标间关系代入椭圆方程解B坐标B横坐标关m函数关系根二次函数性质确定值取法
解析：设
AB椭圆
应相减仅时取值
结：解析中值高考热点圆锥曲线综合问题中常出现求解类问题般思路深刻认识运动变化程中抓住函数关系目标量表示(者)变量函数然助函数值探求问题解决
59．（1）（2）值
分析
（1）抛物线焦点准线距离解
（2）设面量知识进斜率公式基等式解
解析
（1）抛物线焦点准线方程
题意该抛物线焦点准线距离
该抛物线方程
（2）设
抛物线
直线斜率
时
时
时
时仅时等号成立
时
综直线斜率值
结
关键点结：解决题关键利面量知识求点坐标关系求斜率值时注意取值范围讨
60．（1）抛物线方程（2）相切理见解析
分析
（1）根已知抛物线相交出抛物线开口右设出标准方程利称性设出坐标求出圆直线相切求出半径出结
（2）先考虑斜率存根称性出结斜率存三点抛物线直线斜率分坐标表示圆相切出关系求出点直线距离出结
解析
（1）题意设抛物线
抛物线方程
相切半径
方程
（2）设
斜率存方程
方程根称性妨设
圆相切条直线方程
时该直线抛物线交点存合题意
方程根称性妨设
圆相切直线
时直线关轴称
直线圆相切
直线斜率均存
直线方程
整理
理直线方程
直线方程
圆相切
整理
圆相切理
方程两根
直线距离：
直线圆相切
综直线圆相切直线圆相切
结
关键点结：（1）抛物线两点直线斜率需坐标（横坐标）表示问题转化坐标（横坐标）关（2）充分利称性抽象出关系关系转化表示
61．（1）（2）
分析
（1）求出值求抛物线方程
（2）设联立直线方程抛物线方程求出直线方程联立直线方程求出根题设条件求范围
解析
（1）抛物线方程：
（2）设
直线题设
理
整理
令
解
直线轴截距范围
结
方法结：直线抛物线中位置关系中值问题需根问题特征合理假设直线方程形式便代数量计算构建出函数关系式注意利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围问题
62．（1）（参数）（2）
分析
（1）直接利圆心半径圆参数方程
（2）先求（41）圆切线方程利极坐标直角坐标互化公式化简
解析
（1）题意普通方程
参数方程（参数）
（2）题意切线斜率定存设切线方程
圆心直线距离等1
解切线方程
代入化简
点晴
题考查直角坐标方程极坐标方程互化涉直线圆位置关系考查学生数学运算力道基础题
63．（1）（2）
分析
（1）根圆性质出关等式解出值
（2）设点利导数求出直线进步求直线方程直线方程抛物线方程联立求出点直线距离利三角形面积公式结合二次函数基性质求面积值
解析
（1）抛物线焦点
圆点距离值解
（2）抛物线方程该函数求导
设点
直线方程
理知直线方程
点两条直线公点
点坐标满足方程
直线方程
联立
韦达定理
点直线距离
已知时面积取值
结
方法结：圆锥曲线中值问题解决方法般分两种：
法特圆锥曲线定义面关结求值
二代数法常圆锥曲线值问题转化二次函数三角函数值问题然利基等式函数单调性三角函数界性等求值．
64．（1）（2）
分析
（1）利双曲线定义知轨迹点左右焦点双曲线右支求出值出轨迹方程
（2）设点设直线方程设点联立直线曲线方程列出韦达定理求出表达式设直线斜率理出表达式化简值
解析
轨迹点左右焦点双曲线右支
设轨迹方程
轨迹方程
（2）设点点直线斜率存时该直线曲线公点
妨直线方程
联立消整理
设点
韦达定理
设直线斜率理
整理
显然
直线直线斜率
结
方法结：求定值问题常见方法两种：
（1）特殊入手求出定值证明值变量关
（2）直接推理计算计算推理程中消变量定值．
65．（1）（2）18
分析
(1)题意分求ab值确定椭圆方程
(2)首先利关系找三角形面积时点N位置然联立直线方程椭圆方程结合判式确定点N直线AM距离求三角形面积值
解析
(1)题意知直线AM方程：
y0时解a4
椭圆点M(23)
解b212
C方程：
(2)设直线AM行直线方程：
图示直线椭圆相切时AM距离较远直线椭圆切点N时△AMN面积取值
联立直线方程椭圆方程
：
化简：
m264解m±8
AM距离较远直线方程：
直线AM方程：
点N直线AM距离两行线间距离
利行线间距离公式：
两点间距离公式
△AMN面积值：
结
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
66．（Ⅰ）（Ⅱ）．
分析
（Ⅰ）根题意助求出椭圆方程
（Ⅱ）利直线圆相切设出直线方程椭圆方程联立求出点坐标进求出点坐标根求出直线斜率解
解析
（Ⅰ）椭圆顶点
椭圆方程
（Ⅱ）直线圆心圆相切点
根题意知直线直线斜率均存
设直线斜率直线方程
消解
代入
点坐标
线段中点点坐标
点坐标
点坐标
直线斜率
整理解
直线方程
结
题考查椭圆标准方程求解直线椭圆位置关系直线圆位置关系中点坐标公式直线垂直关系应考查学生运算求解力属中档题题目中出现直线圆锥曲线位置关系问题时想联立直线圆锥曲线方程
67．（Ⅰ）（Ⅱ）1
分析
(Ⅰ)题意关ab方程组求解方程组确定椭圆方程
(Ⅱ)首先联立直线椭圆方程然直线MANA方程确定点PQ坐标线段长度值转化坐标值问题进步结合韦达定理证两线段长度值
解析
(1)设椭圆方程：题意：
解：
椭圆方程：
(2)设直线方程：
椭圆方程联立：
：
：
直线MA方程：
令：
理：
明显：注意：
：
结
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
68．（1）（2）详见解析
分析
（1）题意关方程组求解方程组确定椭圆方程
（2）设出点坐标斜率存时设方程 联立直线方程椭圆方程根已知条件已关系进直线恒定点直线斜率存时单独验证然结合直角三角形性质确定满足题意点位置
解析
（1）题意：解：
椭圆方程：
(2) 设点
直线斜率存时设直线方程：
代入椭圆方程消整理：
根代入整理：
整理化简
直线
方程
直线定点直线定点
直线斜率存时
：
结合：
解：（舍）
时直线点
令中点
重合题设知斜边
重合
存点定值
结
关键点结：题关键点利 转化坐标运算需设直线方程点需讨斜率存存两种情况直线斜率存时设直线方程：椭圆方程联立消
代入直线斜率存时
利坐标运算三角形性质证明题易忽略斜率存情况属难题
69．（1）6（2）4（3）
分析
（1）根椭圆定义求出周长
（2）设根点椭圆第象限求出根准线方程点坐标根量坐标公式结合二次函数性质出值
（3）设出设点直线距离点直线距离推出根点直线距离公式满足椭圆方程解方程组求坐标
解析
（1）∵椭圆方程
∴
椭圆定义：
∴周长
（2）设根题意
∵点椭圆第象限
∴
∵准线方程
∴
∴仅时取等号
∴值
（3）设点直线距离
∵
∴直线方程
∵点直线距离
∴
∴
∴①
∵②
∴联立①②解
∴
结
题考查椭圆定义直线椭圆相交问题点直线距离公式运熟悉运公式根推出解答题关键
70．（1）（2）证明详见解析
分析
（1）已知： 求结合已知求：问题解
（2）设直线方程：联立直线方程椭圆方程求点坐标理点坐标时表示出直线方程整理直线方程：知直线定点时直线：直线点命题证
解析
（1）题意作出图象：
椭圆方程：
椭圆方程：
（2）证明：设
直线方程：：
联立直线方程椭圆方程：整理：
解：
代入直线：
点坐标
理：点坐标
时
直线方程：
整理：
整理：
直线定点．
时直线：直线点．
直线CD定点．
结
题考查椭圆简单性质方程思想考查计算力转化思想推理证力属难题
71．（1）（2）：：
分析
（1）根题意求出方程结合椭圆抛物线称性妨设第象限运代入法求出点坐标根结合椭圆离心率公式进行求解
（2）（1）椭圆标准方程确定椭圆四顶点坐标确定抛物线准线方程结合已知进行求解
解析
解：（1）椭圆右焦点坐标：抛物线方程中
妨设第象限椭圆方程：
时坐标分
抛物线方程时
坐标分
解（舍）
离心率
（2）（1）知四顶点坐标分准线
已知
标准方程标准方程
结
题考查求椭圆离心率考查求椭圆抛物线标准方程考查椭圆四顶点坐标抛物线准线方程考查数学运算力
72．（1）15（百米）
（2）见解析
（3）17+（百米）
分析
解：解法：
（1）A作垂足E利关系求道路PB长
（2）分类讨PQ中否点选D处
（3）先讨点P位置然讨点Q位置确定d时PQ两点间距离．
解法二：
（1）建立空间直角坐标系分确定点P点B坐标然利两点间距离公式道路PB长
（2）分类讨PQ中否点选D处
（3）先讨点P位置然讨点Q位置确定d时PQ两点间距离．
解析
解法：
（1）A作垂足E
已知条件四边形ACDE矩形
PB⊥AB
道路PB长15（百米）
（2）①PD处（1）E圆线段BE点（BE）点O距离均圆O半径P选D处满足规划求
②QD处连结AD（1）知
∠BAD锐角
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
（3）先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点（1）知
时
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
（2）知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时时线段QA点点O距离均圆O半径
综PB⊥AB点Q位点C右侧CQ时d时PQ两点间距离PQPD+CD+CQ17+
d时PQ两点间距离17+（百米）
解法二：
（1）图O作OH⊥l垂足H
O坐标原点直线OHy轴建立面直角坐标系
BD12AC6OH9直线l方程y9点AB坐标分3−3
AB圆O直径AB10圆O方程x2+y225
A（43）B（−4−3）直线AB斜率
PB⊥AB直线PB斜率
直线PB方程
P（−139）
道路PB长15（百米）
（2）①PD处取线段BD点E（−40）EO4<5P选D处满足规划求
②QD处连结AD（1）知D（−49）A（43）
线段AD：
线段AD取点M（3）
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
（3）先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点（1）知时
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
（2）知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求
QA15时设Q（a9）
aQ（9）时线段QA点点O距离均圆O半径
综P（−139）Q（9）时d时PQ两点间距离
d时PQ两点间距离（百米）
结
题考查三角函数应解方程直线圆等基础知识考查直观想象数学建模运数学知识分析解决实际问题力
73．（1）
（2）
分析
(1)题意分求ab值确定椭圆方程
(2)解法：题意首先确定直线方程联立直线方程圆方程确定点B坐标联立直线BF2椭圆方程确定点E坐标
解法二：题意利关系确定点E坐标然代入椭圆方程点E坐标
解析
（1）设椭圆C焦距2c
F1(－10)F2(10)F1F22c1
DF1AF2⊥x轴DF2
2aDF1+DF24a2
b2a2c2b23
椭圆C标准方程
（2）解法：
（1）知椭圆C：a2
AF2⊥x轴点A横坐标1
x1代入圆F2方程(x1) 2+y216解y±4
点Ax轴方A(14)
F1(10)直线AF1：y2x+2
解
代入
F2(10)直线BF2：
解
E线段BF2椭圆交点
代入
解法二：
（1）知椭圆C：图连结EF1
BF22aEF1+EF22aEF1EB
∠BF1E∠B
F2AF2B∠A∠B
∠A∠BF1EEF1∥F2A
AF2⊥x轴EF1⊥x轴
F1(10)
E线段BF2椭圆交点
结
题考查直线方程圆方程椭圆方程椭圆性质直线圆椭圆位置关系等基础知识考查推理证力分析问题力运算求解力
74．(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
分析
(Ⅰ)题意结合点坐标抛物线方程进步准线方程
(Ⅱ)联立准线方程抛物线方程结合韦达定理圆心坐标圆半径确定圆方程令x0证题中结
解析
(Ⅰ)点代入抛物线方程：：
抛物线方程：准线方程：
(Ⅱ)明显直线斜率存焦点坐标
设直线方程抛物线方程联立：
：
设
直线方程联立：理
易知AB直径圆圆心坐标：圆半径：
：
圆方程：
令整理：解：
AB直径圆y轴两定点
结
题考查抛物线方程求解准线方程确定直线抛物线位置关系圆方程求解应等知识意考查学生转化力计算求解力
75．（1）
（2）见解析
分析
（1）设根知圆性质知圆心必直线设圆心利圆心距离半径构造方程解出（2）直线斜率存时设方程：圆性质知圆心必直线假设圆心坐标利圆心距离半径构造方程解出坐标知轨迹抛物线利抛物线定义知抛物线焦点定值直线斜率存时求解出坐标验证时然满足定值结
解析
（1）直线 设
解：
点 圆心必直线
设圆半径
相切
解：
时时
半径：
（2）存定点
说明：
关原点称
直线必原点直线
①直线斜率存时设方程：
圆心必直线
设半径
相切
整理：
点轨迹方程：准线方程：焦点
抛物线点距离
重合点坐标时
②直线斜率存时直线方程：
轴设
解：
综述存定点定值
结
题考查圆方程求解问题圆锥曲线中定点定值类问题解决定点定值问题关键够根圆性质动点满足轨迹方程进根抛物线定义定值进验证定值符合情况问题解
76．（1）（2）2（3）见解析
分析
（1）求解出点坐标然求（2）通假设点坐标直线方程抛物线联立代入整理结果（3）知中点假设三点坐标代入式子整理形式然通方运算结：
解析
题意知：准线方程：
（1）
联立方程
（2）时易
设直线
联立
称性知成立
综述存
（3）知中点
设
结
题考查抛物线中定值问题直线抛物线综合应解决第三问三者间关系关键够明确问题题质三角形中三边关系问题：中线三角形两边第三边知明确质明确证明方学生转化化力求较高
77．（1）（2）（3）见解析
分析
（1）方法：设B点坐标根两点间距离公式求|BF|
方法二：根抛物线定义求|BF|
（2）根抛物线性质求Q点坐标求OD中点坐标求直线PF方程代入抛物线方程求P点坐标求△AQP面积
（3）设PE点坐标根直线kPF•kFQ﹣1求直线QF方程求Q点坐标根+求E点坐标（）28（+6）求P点坐标．
解析
（1）方法：题意知：设
∴
方法二：题意知：设
抛物线性质知：∴
（2）
∴∴设中点
直线方程：
联立整理：
解：（舍）
∴面积
（3）存设
直线方程∴
根
∴解：
∴存邻边矩形点．
结
题考查抛物线性质直线抛物线位置关系考查转化思想计算力属中档题．
78．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
分析
（Ⅰ）根题干方程组求解值代入椭圆方程
（Ⅱ）设直线方程联立消整理利根系数关系弦长公式表示出求值
（Ⅲ）联立直线椭圆方程根韦达定理写出两根关系结合三点线利线量基定理出等量关系求斜率
解析
（Ⅰ）题意
椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线方程
消
设
易时值
（Ⅲ）设
① ②
设直线方程
消
代入①式
理．
三点线
点坐标代入化简．
结
题考查椭圆直线位置关系第问找三者间关系求解第二问考查学生韦达定理弦长公式运弦长公式变形根系数关系代入求解第三问考查椭圆量综合知识关键够三点线转化量关系利线量基定理建立等量关系求解
79．（1）（2）
解析
分析：（1）根条件易圆半径圆标准方程根点椭圆解方程组ab椭圆方程（2）第问先根直线圆相切方程根直线椭圆相切方程解方程组切点坐标第二问先根三角形面积三角形底边边长结合①中方程组利求根公式两点间距离公式列方程解切点坐标直线方程
解析：解：（1）椭圆C焦点
设椭圆C方程．点椭圆C
解
椭圆C方程．
圆O直径方程．
（2）①设直线l圆O相切
直线l方程．
消y
．（*）
直线l椭圆C公点
．
．
点P坐标．
②三角形OAB面积．
设
（*）
．
解舍）P坐标．
综直线l方程．
结：直线椭圆交点问题处理般两种处理方法：设出点坐标运设求思想求解二设出直线方程椭圆方程联立利韦达定理求出交点坐标适已知直线椭圆交点情况
80．(1) 取值范围（∞3）∪（30）∪（01）
(2)证明程见解析
解析
分析：（1）先确定p设直线方程抛物线联立根判式零解直线l斜率取值范围根PAPBy轴相交舍k3（2）先设A（x1y1）B（x2y2）抛物线联立根韦达定理．．利直线PAPB方程分点MN坐标代入化简结
解析：解：（Ⅰ）抛物线y22px点P（12）
42p解p2抛物线方程y24x．
题意知直线l斜率存0
设直线l方程ykx+1（k≠0）．
．
题意解k<00PAPBy轴相交直线l点（12）．k≠3．
直线l斜率取值范围（∞3）∪（30）∪（01）．
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）．
（I）知．
直线PA方程．
令x0点M坐标．
理点N坐标．
．
．
定值．
结：定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
81．(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
解析：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
结：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
82．（1）
（2）
解析
分析：（1）设求利点差法进行证明．
（2）解出m进求出点P坐标两点间距离公式表示出直方程联立直线椭圆方程韦达定理进行求解．
解析：（1）设
两式相减
题设知
①
题设
（2）题意设
（1）题设
点PC
理
成等差数列
设该数列公差d
②
代入①
l方程代入C方程整理
代入②解
该数列公差
结：题考查直线椭圆位置关系等差数列性质第问利点差法设求减计算量第二问已知求出m直线方程关键考查函数方程思想考察学生计算力难度较．
83．（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析
分析：（1）设求利点差法假设直线方程联立方程组判式韦达定理进行证明．
（2）先求出点P坐标解出m直线方程联立直线椭圆方程韦达定理进行求解．
解析：（1）设．
两式相减．
题设知．
题设．
（2）题意F（10）．设
．
（1）题设．
点PC．
．
理．
．
．
结：题考查直线椭圆位置关系第问利点差法设求减计算量第二问已知求出m两点间距离公式表示出考查学生计算力难度较．
84．（1）
（2）参数
解析
分析：（1）圆直线相交圆心直线距离．
（2）联立方程根系数关系求解
解析：（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数 ．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程 参数 ．
结：题考查直线圆位置关系圆参数方程考查求点轨迹方程属中档题．
85．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
分析
分析 （Ⅰ）设PAB坐标根中点坐标公式PAPB中点坐标代入抛物线方程结（Ⅱ）（Ⅰ）△PAB面积利根系数关系表示函数根半椭圆范围二次函数性质确定面积取值范围
解析
解析：（Ⅰ）设．
中点抛物线方程
两实数根．
．
垂直轴．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
．
面积．
．
面积取值范围．
结：求范围问题般利条件转化应元函数问题通题意元问题转化元问题根函数形式选方法求值域二次型利称轴定义区间位置关系分式型利基等式复杂性复合型利导数先研究单调性根单调性确定值域
86．（1）（2）见解析
分析
（1）首先根轴垂直点求直线方程代入抛物线方程求点坐标利两点式求直线方程
（2）设直线方程点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理斜率公式结合韦达定理计算出直线斜率零出证结成立
解析
（1）轴垂直时方程坐标．
直线方程
（2）设方程
知．
直线斜率
知倾斜角互补
综
结
该题考查关直线抛物线问题涉知识点直线方程两点式直线抛物线相交综合问题关角斜率衡量解题程中第问求直线方程时候需注意方法较简单需注意应该两关第二问涉直线曲线相交需联立方程组韦达定理写出两根两根积助斜率关系角相等结
87．(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合椭圆性质a3b2．椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．题意5y19y2．方程组．方程组．关k方程解方程k值
解析：（Ⅰ）设椭圆焦距2c已知
a2b2+c22a3b．已知
ab6a3b2．
椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．
已知y1>y2>0．
∠OAB．
5y19y2．
方程组消x．
易知直线AB方程x+y–20
方程组消x．
5y19y25（k+1）
两边方整理
解．
k值
结：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
88．(1) yx–1(2)．
解析
分析：(1)根抛物线定义联立直线方程抛物线方程利韦达定理代入求出斜率直线方程（2）先求AB中垂线方程圆心坐标关系根圆心准线距离等半径等量关系解方程组圆心坐标半径写出圆标准方程
解析：（1）题意F（10）l方程yk（x–1）（k>0）．
设A（x1y1）B（x2y2）．
．
．
．
题设知解k–1（舍）k1．
l方程yx–1．
（2）（1）AB中点坐标（32）AB垂直分线方程
．
设求圆圆心坐标（x0y0）
解
求圆方程
．
结：确定圆方程方法
(1)直接法：根圆性质直接求出圆心坐标半径进写出方程．
(2)定系数法
①已知条件圆心半径关设圆标准方程已知条件列出关方程组求出值
②已知条件没明确出圆心半径选择圆般方程已知条件列出关DEF方程组进求出DEF值．
89．（1）(2)．
解析
分析：（I）题意结合关系求椭圆方程
（II）设点P坐标点M坐标 题意
易知直线方程方程组方程组结合检验值
解析：（I）设椭圆焦距2c已知．．
椭圆方程．
（II）设点P坐标点M坐标题意
点坐标．面积面积2倍
．
易知直线方程方程组消y．方程组消．两边方整理解．
时合题意舍时符合题意．
值．
结：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
90．
分析
妨假设根图形知根角三角函数基关系求出根椭圆定义求出求离心率．
解析
图示：妨假设设切点
．
答案：．
91．
分析
直线两圆相切建立关kb方程组解方程组
解析
设题意直线距离等半径
（舍）者
解
答案：
点晴
题考查直线圆位置关系考查学生数学运算力道基础题
92．
分析
题考查圆方程直线圆位置关系首先通确定直线斜率进步方程代入求计算解
解析
知代入时
结
解答直线圆位置关系问题助数形结合特注意应圆性质
93． 2
解析
分析：正六边形性质渐线倾斜角解双曲线中关系双曲线N离心率正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义解椭圆M离心率
解析：正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义椭圆M离心率
双曲线N渐线方程题意双曲线N条渐线倾斜角
结：解决椭圆双曲线离心率求值范围问题关键确立关方程等式根关系消掉关系式建立关方程等式充分利椭圆双曲线性质点坐标范围等
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十二解析
单选题
1．（2021·全国（文））点双曲线条渐线距离（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国（文））设B椭圆顶点点PC值（ ）
A． B． C． D．2
3．（2021·全国）已知椭圆：两焦点点值（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
4．（2021·浙江）已知函数成等数列面点轨迹（ ）
A．直线圆 B．直线椭圆 C．直线双曲线 D．直线抛物线
5．（2021·全国（理））已知双曲线C两焦点PC点C离心率（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国（理））设椭圆顶点意点满足离心率取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·天津）设双曲线方程抛物线焦点点直线．条渐线行条渐线垂直双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·北京）设抛物线顶点焦点准线．抛物线异点作线段垂直分线（ ）．
A．点 B．点
C．行直线 D．垂直直线
9．（2020·北京）已知半径1圆点圆心原点距离值（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2020·浙江）已知点O（00）A（–20）B（20）．设点P满足|PA|–|PB|2P函数y图点|OP|（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·全国（文））设双曲线两焦点坐标原点点面积（ ）
A． B．3 C． D．2
12．（2020·全国（理））直线l曲线yx2+y2相切l方程（ ）
A．y2x+1 B．y2x+ C．yx+1 D．yx+
13．（2020·全国（理））设双曲线C：（a>0b>0）左右焦点分F1F2离心率．PC点F1P⊥F2P．△PF1F2面积4a（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
14．（2020·全国（文））点(0﹣1)直线距离值（ ）
A．1 B． C． D．2
15．（2020·全国（文））设坐标原点直线抛物线C：交两点焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·全国（文））面AB两定点C动点点C轨迹（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
17．（2020·全国（文））已知圆点（12）直线该圆截弦长度值（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
18．（2020·全国（理））已知⊙M：直线：动点点作⊙M切线切点时直线方程（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·全国（理））已知A抛物线Cy22px（p>0）点点AC焦点距离12y轴距离9p（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
20．（2020·全国（理））点（21）圆两坐标轴相切圆心直线距离（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·全国（理））设坐标原点直线双曲线两条渐线分交两点面积8焦距值（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
22．（2019·北京（文））已知双曲线（a＞0）离心率 a
A． B．4 C．2 D．
23．（2019·全国（文））已知双曲线焦点点坐标原点面积
A． B． C． D．
24．（2019·北京（理））已知直线l参数方程（t参数）点（10）直线l距离
A． B． C． D．
25．（2019·全国（理））双曲线C：1右焦点F点PC条渐线O坐标原点△PFO面积
A． B． C． D．
26．（2019·天津（文））已知抛物线焦点准线双曲线两条渐线分交点A点B（原点）双曲线离心率
A． B． C．2 D．
27．（2019·全国（文））设F双曲线C：（a>0b>0）右焦点O坐标原点OF直径圆圆x2+y2a2交PQ两点．|PQ||OF|C离心率
A． B．
C．2 D．
28．（2019·全国（文））已知椭圆C焦点F2直线C交AB两点C方程
A． B． C． D．
29．（2019·全国（文））双曲线C 条渐线倾斜角130°C离心率
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
30．（2019·海）圆心两圆均轴正半轴分交满足点轨迹
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
31．（2018·北京（理））面直角坐标系中记点直线距离变化时值
A． B．
C． D．
32．（2018·全国（理））设双曲线（）左右焦点坐标原点．作条渐线垂线垂足．离心率
A． B． C． D．
33．（2018·全国（理））直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A． B． C． D．
34．（2018·全国（文））已知椭圆两焦点点离心率
A． B． C． D．
35．（2018·全国（理））已知椭圆左右焦点左顶点点斜率直线等腰三角形离心率
A． B． C． D．
36．（2017·全国（理））已知双曲线条渐线方程椭圆公焦点C方程（ ）
A． B．
C． D．
37．（2017·全国（文））抛物线C：y2＝4x焦点F斜率直线交C点M(Mx轴方)lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B． C． D．
二选题
38．（2021·全国）正三棱柱中点满足中（ ）
A．时周长定值
B．时三棱锥体积定值
C．时仅点
D．时仅点面
39．（2021·全国）已知点圆点（ ）
A．点直线距离
B．点直线距离
C．时
D．时
40．（2020·海南）已知曲线（ ）
A．m>n>0C椭圆焦点y轴
B．mn>0C圆半径
C．mn<0C双曲线渐线方程
D．m0n>0C两条直线
未命名
未命名
三填空题
41．（2021·全国）已知坐标原点抛物线：()焦点点轴垂直轴点准线方程______
42．（2021·全国（文））已知椭圆C：两焦点PQC关坐标原点称两点四边形面积________．
43．（2021·全国（理））已知双曲线条渐线C焦距_________．
44．（2021·全国（文））双曲线右焦点直线距离________．
45．（2020·天津）已知直线圆相交两点．值_________．
46．（2020·江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣1(a＞0)条渐线方程yx该双曲线离心率____
47．（2020·全国（理））已知F双曲线右焦点AC右顶点BC点BF垂直x轴AB斜率3C离心率______________
48．（2019·江苏）面直角坐标系中P曲线动点点P直线x+y0距离值_____
49．（2019·北京（文））设抛物线y24x焦点F准线lF圆心l相切圆方程__________．
50．（2019·全国（理））设椭圆两焦点点第象限等腰三角形坐标___________
51．（2019·浙江）已知椭圆左焦点点椭圆轴方线段中点原点圆心半径圆直线斜率_______
52．（2019·全国（理））已知双曲线C：左右焦点分F1F2F1直线C两条渐线分交AB两点．C离心率____________．
53．（2018·海）已知实数满足：值______．
54．（2018·江苏）面直角坐标系中直线第象限点直径圆直线交点．点横坐标________．
55．（2018·江苏）面直角坐标系中双曲线右焦点条渐线距离离心率值________．
56．（2018·北京（文））已知直线l点（10）垂直𝑥轴l抛物线截线段长4抛物线焦点坐标_________
57．（2018·全国（理））已知点抛物线焦点斜率直线交两点．________．
58．（2018·浙江）已知点P(01)椭圆+y2m(m>1)两点AB满足2m___________时点B横坐标绝值．
四解答题
59．（2021·全国（文））已知抛物线焦点F准线距离2．
（1）求C方程
（2）已知O坐标原点点PC点Q满足求直线斜率值
60．（2021·全国（文））抛物线C顶点坐标原点O．焦点x轴直线l：交CPQ两点．已知点l相切．
（1）求C方程
（2）设C三点直线均相切．判断直线位置关系说明理．
61．（2021·浙江）图已知F抛物线焦点M抛物线准线x轴交点
（1）求抛物线方程
（2）设点F直线交抛物线A､B两点斜率2直线l直线x轴次交点PQRN求直线lx轴截距范围
62．（2021·全国（理））直角坐标系中圆心半径1．
（1）写出参数方程
（2）点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
63．（2021·全国（理））已知抛物线焦点圆点距离值．
（1）求
（2）点两条切线切点求面积值．
64．（2021·全国）面直角坐标系中已知点点轨迹
（1）求方程
（2）设点直线两条直线分交两点两点求直线斜率直线斜率
65．（2020·海南）已知椭圆C：点M（23）点A左顶点AM斜率
（1）求C方程
（2）点N椭圆意点求△AMN面积值
66．（2020·天津）已知椭圆顶点右焦点中原点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）已知点满足点椭圆（异椭圆顶点）直线圆心圆相切点线段中点．求直线方程．
67．（2020·北京）已知椭圆点．
（Ⅰ）求椭圆C方程：
（Ⅱ）点直线l交椭圆C点直线分交直线点．求值．
68．（2020·山东）已知椭圆C：离心率点．
（1）求方程：
（2）点垂足．证明：存定点定值．
69．（2020·江苏）面直角坐标系xOy中已知椭圆左右焦点分F1F2点A椭圆E第象限AF2⊥F1F2直线AF1椭圆E相交点B．
（1）求△AF1F2周长
（2）x轴取点P直线AP椭圆E右准线相交点Q求值
（3）设点M椭圆E记△OAB△MAB面积分S1S2S23S1求点M坐标．
70．（2020·全国（理））已知AB分椭圆E：（a>1）左右顶点GE顶点P直线x6动点PAE交点CPBE交点D．
（1）求E方程
（2）证明：直线CD定点
71．（2020·全国（文））已知椭圆C1：(a>b>0)右焦点F抛物线C2焦点重合C1中心C2顶点重合．Fx轴垂直直线交C1AB两点交C2CD两点|CD||AB|．
（1）求C1离心率
（2）C1四顶点C2准线距离12求C1C2标准方程．
72．（2019·江苏）图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB（AB圆O直径）．规划公路l选两点PQ修建两段直线型道路PBQA．规划求线段PBQA点点O距离均圆O半径．已知点AB直线l距离分ACBD（CD垂足）测AB10AC6BD12（单位百米）．
（1）道路PB桥AB垂直求道路PB长
（2）规划求PQ中否点选D处？说明理
（3）规划求道路PBQA长度均d（单位：百米）求d时PQ两点间距离．
73．（2019·江苏）图面直角坐标系xOy中椭圆C焦点F1（–10）F2（10）．F2作x轴垂线lx轴方l圆F2交点A椭圆C交点D连结AF1延长交圆F2点B连结BF2交椭圆C点E连结DF1．已知DF1．
（1）求椭圆C标准方程
（2）求点E坐标．
74．（2019·北京（理））已知抛物线C：x2−2py点（2−1）．
（Ⅰ）求抛物线C方程准线方程
（Ⅱ）设O原点抛物线C焦点作斜率0直线l交抛物线C两点MN直线y−1分交直线OMON点A点B求证：AB直径圆y轴两定点．
75．（2019·全国（文））已知点AB关坐标原点O称│AB│ 4⊙M点AB直线x+20相切．
（1）A直线x+y0求⊙M半径．
（2）否存定点PA运动时│MA│－│MP│定值？说明理．
76．（2019·海）已知抛物线方程焦点抛物线准线点线段抛物线交点定义：
（1）时求
（2）证明：存常数
（3）抛物线准线三点判断关系
77．（2018·海）设常数．面直角坐标系中已知点直线：曲线：．轴交点交点．分曲线线段动点．
（1）表示点点距离
（2）设线段中点直线求面积
（3）设否存邻边矩形点？存求点坐标存说明理．
78．（2018·北京（文））已知椭圆离心率焦距斜率直线椭圆两交点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）求值
（Ⅲ）设直线椭圆交点直线椭圆交点点 线求
79．（2018·江苏）图面直角坐标系中椭圆C点焦点圆O直径．
（1）求椭圆C圆O方程
（2）设直线l圆O相切第象限点P．
①直线l椭圆C公点求点P坐标
②直线l椭圆C交两点．面积求直线l方程．
80．（2018·北京（理））已知抛物线C：2px点（12）．点Q（01）直线l抛物线C两交点AB直线PA交y轴M直线PB交y轴N．
（Ⅰ）求直线l斜率取值范围
（Ⅱ）设O原点求证：定值．
81．（2018·全国（文））
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
82．（2018·全国（理））已知斜率直线椭圆交两点线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
83．（2018·全国（文））已知斜率直线椭圆交两点．线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：．
84．（2018·全国（理））
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
85．（2018·浙江）图已知点Py轴左侧(含y轴)点抛物线C：y24x存两点AB满足PAPB中点均C．
（Ⅰ）设AB中点M证明：PM垂直y轴
（Ⅱ）P半椭圆x2+1(x<0)动点求△PAB面积取值范围．
86．（2018·全国（文））设抛物线点点直线交两点．
（1）轴垂直时求直线方程
（2）证明：．
87．（2018·天津（理））设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
88．（2018·全国（文））设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
89．（2018·天津（文））设椭圆右顶点A顶点B．已知椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设直线椭圆交两点直线交点M点PM均第四象限．面积面积2倍求值．
五双空题
90．（2021·浙江）已知椭圆焦点直线圆相切椭圆第象限交点P轴该直线斜率___________椭圆离心率___________
91．（2020·浙江）设直线圆圆均相切_______b______．
92．（2019·浙江）已知圆圆心坐标半径长直线圆相切点___________
93．（2018·北京（理））已知椭圆双曲线．双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点椭圆M离心率__________双曲线N离心率__________．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
十二解析（答案解析）
1．A
分析
首先确定渐线方程然利点直线距离公式求点条渐线距离
解析
题意知双曲线渐线方程：
结合称性妨考虑点直线距离：
选：A
2．A
分析
设点题意知根两点间距离公式然消元利二次函数性质求出值．
解析
设点
时值．
选：A．
结
题解题关键熟悉椭圆简单性质两点间距离公式利消元思想二次函数性质解出．
3．C
分析
题通利椭圆定义助基等式答案．
解析
题
（仅时等号成立）．
选：C．
结
椭圆点椭圆两焦点距离问题常常椭圆定义入手注意基等式灵活运者记住定理：两正数定相等时积定相等时快速求解
4．C
分析
首先利等数列等式然等式进行恒等变形确定轨迹方程
解析
题意
进行整理变形：
中双曲线直线
选：C
结
关键点结：题考查轨迹方程关键处题意等式进行恒等变形提现核心素养中逻辑推理素养数学运算素养属中等题
5．A
分析
根双曲线定义条件表示出结合余弦定理答案
解析
双曲线定义
余弦定理
整理
选：A
结
关键结：双曲线定义入手点利余弦定理建立间等量关系求解关键
6．C
分析
设根两点间距离公式表示出分类讨求出值构建齐次等式解出．
解析
设
时符合题意
时化简显然该等式成立．
选：C．
结
题解题关键求出值利二次函数求指定区间值根定义域讨函数单调性确定值．
7．D
分析
抛物线焦点求直线方程直线斜率根双曲线渐线方程求出双曲线方程．
解析
题知抛物线焦点直线方程直线斜率
双曲线渐线方程解．
选：．
结
题考查抛物线简单性质双曲线性质直线直线位置关系应属基础题．
8．B
分析
题意妨作出焦点轴开口右抛物线根垂直分线定义抛物线定义知线段垂直分线点求解
解析
图示：．
线段垂直分线点距离相等点抛物线根定义知线段垂直分线点
选：B
结
题考查抛物线定义应属基础题
9．A
分析
求出圆心轨迹方程根圆心原点距离减半径1答案
解析
设圆心
化简
圆心轨迹圆心1半径圆
仅线段时取等号
选：A
结
题考查圆标准方程属基础题
10．D
分析
根题意知点双曲线支函数图象求出点坐标值．
解析
点焦点实轴长焦距双曲线右支双曲线右支方程点函数图象
解．
选：D
结
题考查双曲线定义应二次曲线位置关系应意考查学生数学运算力属基础题．
11．B
分析
P直角直角三角形利双曲线定义联立代入中计算
解析
已知妨设
点直径圆
P直角顶点直角三角形
解
选：B
点晴
题考查双曲线中焦点三角形面积计算问题涉双曲线定义考查学生数学运算力道中档题
12．D
分析
根导数意义设出直线方程直线圆相切性质出答案
解析
设直线曲线切点
函数导数直线斜率
设直线方程
直线圆相切
两边方整理解（舍）
直线方程
选：D
结
题考查导数意义应直线圆位置应属中档题
13．A
分析
根双曲线定义三角形面积公式勾股定理结合离心率公式出答案
解析
根双曲线定义
解
选：A
结
题考查双曲线性质定义应涉勾股定理三角形面积公式应属中档题
14．B
分析
首先根直线方程判断出直线定点设直线垂直时点直线距离求结果
解析
知直线定点设
直线垂直时点直线距离
选：B
结
该题考查关解析初步问题涉知识点直线定点问题利性质解题关键属基础题
15．B
分析
根题中条件结合抛物线称性知确定出点坐标代入方程求值进求焦点坐标结果
解析
直线抛物线交两点
根抛物线称性确定
代入抛物线方程求焦点坐标
选：B
结
该题考查关圆锥曲线问题涉知识点直线抛物线交点抛物线称性点抛物线条件抛物线焦点坐标属简单题目
16．A
分析
首先建立面直角坐标系然结合数量积定义求解轨迹方程
解析
设AB中点坐标原点建立图示面直角坐标系
：设：
：
结合题意：
整理：
点C轨迹AB中点圆心半径圆
选：A
结
题考查面量数量积坐标运算轨迹方程求解等知识意考查学生转化力计算求解力
17．B
分析
直线圆心点连线垂直时求弦长短出结
解析
圆化圆心坐标半径
设点直线直线垂直时圆心点直线距离求弦长短时
根弦长公式值
选：B
结
题考查圆简单性质法求弦长属基础题
18．D
分析
题意判断直线圆相离根圆知识知四点圆根 知直线时求出 直径圆方程根圆系知识求出直线方程．
解析
圆方程化点 直线距离直线 圆相离．
圆知识知四点四点圆
直线时 时．
∴ 解 ．
直径圆方程
两圆方程相减：直线方程．
选：D
结
题考查直线圆圆圆位置关系应圆性质应意考查学生转化力数学运算力属中档题．
19．C
分析
利抛物线定义建立方程答案
解析
设抛物线焦点F抛物线定义知解
选：C
点晴
题考查利抛物线定义计算焦半径考查学生转化化思想道容易题
20．B
分析
题意知圆心第象限设圆心坐标圆半径写出圆标准方程利点圆求实数值利点直线距离公式求出圆心直线距离
解析
圆点第象限圆心第象限
圆少条坐标轴相交合题意圆心必第象限
设圆心坐标圆半径
圆标准方程
题意
解
圆心坐标
圆心直线距离均
圆心直线距离均
圆心直线距离均
圆心直线距离
选：B
结
题考查圆心直线距离计算求出圆方程解题关键考查计算力属中等题
21．B
分析
双曲线渐线方程直线联立方程求两点坐标求根面积值根结合均值等式求答案
解析
双曲线渐线方程
直线双曲线两条渐线分交两点
妨设第象限第四象限
联立解
联立解
面积：
双曲线
焦距
仅取等号
焦距值：
选：B
结
题考查求双曲线焦距值问题解题关键掌握双曲线渐线定义均值等式求值方法均值等式求值时检验等号否成立考查分析力计算力属中档题
22．D
分析
题根根双曲线离心率定义列关a方程求解
解析
∵双曲线离心率
∴
解
选D
结
题考查双曲线离心率定义双曲线中abc关系方程数学思想等知识意考查学生转化力计算求解力
23．B
分析
设结合双曲线方程解出利三角形面积公式求出结果
解析
设点①．
②．
①②
选B．
结
题易错忽视圆锥曲线方程两点间距离公式联系导致求解畅．
24．D
分析
首先参数方程化直角坐标方程然利点直线距离公式求解距离
解析
直线普通方程点直线距离选D
结
题考查直线参数方程普通方程转化点直线距离属容易题注重基础知识､基运算力考查
25．A
分析
题考查双曲线载体三角形面积求法渗透直观想象逻辑推理数学运算素养．采取公式法利数形结合转化化方程思想解题．
解析
．
PC条渐线妨设
选A．
结
忽视圆锥曲线方程两点间距离公式联系导致求解畅采取列方程组方式解出三角形高便求三角形面积．
26．D
分析
需表示出根双曲线离心率定义求离心率．
解析
抛物线准线方程
双曲线渐线方程
∴
∴．
选D．
结
题考查抛物线双曲线性质离心率求解解题关键求出AB长度．
27．A
分析
准确画图图形称性出P点坐标代入圆方程ca关系求双曲线离心率．
解析
设轴交点称性知轴
直径圆半径
圆心．
点圆
．
选A．
结
题圆锥曲线离心率求解难度适中审题时注意半径直径优先考虑法避免代数法头尾运算繁琐准确率降低双曲线离心率问题圆锥曲线中重点问题需强化练解决类问题时事半功倍信手拈．
28．B
分析
已知设中求中余弦定理求解
解析
法：图已知设椭圆定义．中余弦定理推．中余弦定理解．
求椭圆方程选B．
法二：已知设椭圆定义．中余弦定理互补两式消解．求椭圆方程选B．
结
题考查椭圆标准方程简单性质考查数形结合思想转化化力落实直观想象逻辑推理等数学素养．
29．D
分析
双曲线渐线定义利求双曲线离心率．
解析
已知
选D．
结
双曲线：椭圆防止记混．
30．A
分析
根圆心圆点建立关半径方程根整理出点轨迹
解析
理：
设直线
题正确选项：
结
题考查动点轨迹方程求解问题关键够求动点横坐标建立起等量关系转化轨迹方程
31．C
分析
单位圆点直线点根意义值
解析
单位圆点直线点
值选C
结
圆关值问题表现求图形长度面积值求点直线距离值求相关参数值等方面．解决类问题思路利圆性质问题转化．
32．B
解析
分析：双曲线性质然中利余弦定理．
解析：题知
中
中
选B
结：题考查双曲线相关知识考查双曲线离心率余弦定理应属中档题．
33．A
解析
分析：先求出AB两点坐标计算圆心直线距离点P直线距离范围面积公式计算
解析：直线分轴轴交两点
点P圆
圆心（20）圆心直线距离
点P直线距离范围
答案选A
结：题考查直线圆考查点直线距离公式三角形面积公式属中档题．
34．D
解析
分析：设根面知识求结合椭圆定义求离心率
解析：中
设
椭圆定义知
离心率
选D
结：椭圆定义应两方面：判断面动点两定点轨迹否椭圆二利定义求焦点三角形周长面积椭圆弦长值离心率问题等焦点三角形椭圆问题中常考知识点解决类问题时常会正弦定理余弦定理椭圆定义
35．D
解析
分析：先根条件PF22c利正弦定理ac关系离心率
解析：等腰三角形PF2F1F22c
斜率
正弦定理
选D
结：解决椭圆双曲线离心率求值范围问题关键确立关方程等式根关系消掉关系式建立关方程等式充分利椭圆双曲线性质点坐标范围等
36．B
分析
根已知双曲线焦距结合关系求出结
解析
双曲线条渐线方程①
椭圆双曲线公焦点
双曲线焦距c＝3a2＋b2＝c2＝9②
①②解a＝2b＝双曲线C方程
选：B
结
题考查椭圆双曲线标准方程双曲线简单性质属基础题
37．C
分析
联立方程解M(3)根MN⊥l|MN|＝|MF|＝4△MNF边长4等边三角形计算距离答案
解析
题意F(10)直线FM方程y＝(x－1)．x＝x＝3
Mx轴方M(3)MN⊥l|MN|＝|MF|＝3＋1＝4
∠NMF等直线FM倾斜角∠NMF＝60°△MNF边长4等边三角形
点M直线NF距离
选：C
结
题考查直线抛物线位置关系意考查学生计算力转化力
38．BD
分析
A等价量关系联系三角形进确定点坐标
B点运动轨迹考虑三角形确定路线进考虑体积否定值
C考虑助量移点轨迹确定进考虑建立合适直角坐标系求解点数
D考虑助量移点轨迹确定进考虑建立合适直角坐标系求解点数．
解析
易知点矩形部（含边界）．
A时时线段周长定值A错误
B时时点轨迹线段面面距离定值体积定值B正确．
C时取中点分点轨迹线段妨建系解决建立空间直角坐标系图．均满足C错误
D时取中点．点轨迹线段．设时重合D正确．
选：BD．
结
题考查量等价换关键处求点坐标放三角形．
39．ACD
分析
计算出圆心直线距离出点直线距离取值范围判断AB选项正误分析知时圆相切利勾股定理判断CD选项正误
解析
圆圆心半径
直线方程
圆心直线距离
点直线距离值值A选项正确B选项错误
图示：
时圆相切连接知
勾股定理CD选项正确
选：ACD
结
结结：直线半径圆相离圆心直线距离圆点直线距离取值范围
40．ACD
分析
结合选项进行逐项分析求解时表示椭圆时表示圆时表示双曲线时表示两条直线
解析
A化
曲线表示焦点轴椭圆A正确
B化
时曲线表示圆心原点半径圆B正确
C化
时曲线表示双曲线
C正确
D化
时曲线表示行轴两条直线D正确
选：ACD
结
题考查曲线方程特征熟知常见曲线方程间区求解关键侧重考查数学运算核心素养
41．
分析
先坐标表示根量垂直坐标表示列方程解结果
解析
抛物线： ()焦点
∵P点轴垂直
P横坐标代入抛物线方程求P坐标
妨设
Q轴点QF右侧
准线方程
答案：
结
利量数量积处理垂直关系题关键
42．
分析
根已知设利勾股定理结合求出四边形面积等求解
解析
关坐标原点称两点
四边形矩形
设
四边形面积等
答案：
43．4
分析
渐线方程化成斜截式出关系结合双曲线中应关系联立求解关系式求求解
解析
渐线方程化简时方双曲线中解（舍）焦距
答案：4
结
题基础题考查渐线求解双曲线中参数焦距正确计算联立关系式求解关键
44．
分析
先求出右焦点坐标利点直线距离公式求解
解析
已知双曲线右焦点
右焦点直线距离
答案：
45．5
分析
根圆方程圆心坐标半径点直线距离公式求出圆心直线距离进利弦长公式求．
解析
圆心直线距离
解．
答案：．
结
题考查圆弦长问题涉圆标准方程点直线距离公式属基础题．
46．
分析
根渐线方程求求进求双曲线离心率
解析
双曲线双曲线条渐线方程双曲线离心率
答案：
结
题考查双曲线渐线考查双曲线离心率求法属基础题
47．2
分析
根双曲线性质知根斜率列出等式求解．
解析
联立解
题变形
双曲线离心率
答案：．
结
题考查双曲线离心率求法双曲线性质应属基础题．
48．4
分析
原问题转化切点直线间距离然利导函数确定切点坐标距离
解析
直线移曲线相切位置时切点Q点P直线距离
切点
切点Q直线距离
答案．
结
题考查曲线意点已知直线距离渗透直观想象数学运算素养采取导数法公式法利数形结合转化化思想解题
49．(x1)2+y24
分析
抛物线方程焦点坐标圆心焦点准线距离半径进求结果
解析
抛物线y24x中2p4p2
焦点F（10）准线l方程x1
F圆心
l相切圆方程 (x1)2+y222(x1)2+y24
结
题考查抛物线焦点坐标抛物线准线方程直线圆相切充分必条件等知识意考查学生转化力计算求解力
50．
分析
根椭圆定义分求出设出坐标结合三角形面积求出坐标
解析
已知
．∴．
设点坐标
解
解（舍）
坐标．
结
题考查椭圆标准方程简单性质考查数形结合思想转化化力落实直观想象逻辑推理等数学素养．
51．
分析
结合图形发现利三角形中位线定理线段长度坐标表示成圆方程椭圆方程联立进步求解利焦半径三角形中位线定理更简洁
解析
方法1：题意知
中位线定理设
联立方程
解（舍）点椭圆轴方
求
方法2：焦半径公式应
解析1：题意知
中位线定理
求
结
题考查椭圆标准方程椭圆性质直线圆位置关系利数形结合思想解答解析问题重途径
52．2
分析
通量关系结合双曲线渐线求离心率
解析
图
OA三角形中位线
OAOB渐线．渐线OB斜率该双曲线离心率．
结
题考查面量结合双曲线渐进线离心率渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取法利数形结合思想解题．
53．
分析
设A（x1y1）B（x2y2）（x1y1）（x2y2）圆方程量数量积定义坐标表示三角形OAB等边三角形AB1+意义点AB两点直线x+y﹣10距离d1d2两行线距离求值．
解析
设A（x1y1）B（x2y2）
（x1y1）（x2y2）
x12+y121x22+y221x1x2+y1y2
AB两点圆x2+y21
•1×1×cos∠AOB
∠AOB60°
三角形OAB等边三角形
AB1
+意义点AB两点
直线x+y﹣10距离d1d2
显然AB第三象限AB直线直线x+y1行
设AB：x+y+t0（t＞0）
圆心O直线AB距离d
21解t
两行线距离
+值+
答案+．
结
题考查量数量积坐标表示定义圆方程运考查点圆位置关系运点直线距离公式解题关键属难题．
54．3
解析
分析：先根条件确定圆方程利方程组解出交点坐标根面量数量积求结果
解析：设圆心中点易联立解点横坐标
结：量载体求相关变量取值范围量函数等式三角函数曲线方程等相结合类综合问题通量坐标运算问题转化解方程解等式求函数值域解决类问题般方法
55．2
解析
分析：先确定双曲线焦点渐线距离根条件求离心率
解析：双曲线焦点渐线距离
结：双曲线焦点渐线距离b焦点渐线射影坐标原点距离a
56．
解析
分析：根题干描述画出相应图形分析抛物线点点坐标代入求参数值进求焦点坐标
详细：题意点抛物线代入中
解：
抛物线方程：
焦点坐标
结：题考查抛物线相关知识属易分题关键够结合抛物线称性质抛物线点坐标者熟练准确记忆抛物线焦点坐标公式保证题够分关键
57．2
分析
利点差法AB斜率结合抛物线定义结果
解析
解析：设
取AB中点分点AB作准线垂线垂足分
M’AB中点
MM’行x轴
M(11)
答案2
结
题考查直线抛物线位置关系考查抛物线性质设利点差法取AB中点 分点AB作准线垂线垂足分抛物线性质进斜率．
58．5
解析
分析先根条件AB坐标间关系代入椭圆方程解B坐标B横坐标关m函数关系根二次函数性质确定值取法
解析：设
AB椭圆
应相减仅时取值
结：解析中值高考热点圆锥曲线综合问题中常出现求解类问题般思路深刻认识运动变化程中抓住函数关系目标量表示(者)变量函数然助函数值探求问题解决
59．（1）（2）值
分析
（1）抛物线焦点准线距离解
（2）设面量知识进斜率公式基等式解
解析
（1）抛物线焦点准线方程
题意该抛物线焦点准线距离
该抛物线方程
（2）设
抛物线
直线斜率
时
时
时
时仅时等号成立
时
综直线斜率值
结
关键点结：解决题关键利面量知识求点坐标关系求斜率值时注意取值范围讨
60．（1）抛物线方程（2）相切理见解析
分析
（1）根已知抛物线相交出抛物线开口右设出标准方程利称性设出坐标求出圆直线相切求出半径出结
（2）先考虑斜率存根称性出结斜率存三点抛物线直线斜率分坐标表示圆相切出关系求出点直线距离出结
解析
（1）题意设抛物线
抛物线方程
相切半径
方程
（2）设
斜率存方程
方程根称性妨设
圆相切条直线方程
时该直线抛物线交点存合题意
方程根称性妨设
圆相切直线
时直线关轴称
直线圆相切
直线斜率均存
直线方程
整理
理直线方程
直线方程
圆相切
整理
圆相切理
方程两根
直线距离：
直线圆相切
综直线圆相切直线圆相切
结
关键点结：（1）抛物线两点直线斜率需坐标（横坐标）表示问题转化坐标（横坐标）关（2）充分利称性抽象出关系关系转化表示
61．（1）（2）
分析
（1）求出值求抛物线方程
（2）设联立直线方程抛物线方程求出直线方程联立直线方程求出根题设条件求范围
解析
（1）抛物线方程：
（2）设
直线题设
理
整理
令
解
直线轴截距范围
结
方法结：直线抛物线中位置关系中值问题需根问题特征合理假设直线方程形式便代数量计算构建出函数关系式注意利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围问题
62．（1）（参数）（2）
分析
（1）直接利圆心半径圆参数方程
（2）先求（41）圆切线方程利极坐标直角坐标互化公式化简
解析
（1）题意普通方程
参数方程（参数）
（2）题意切线斜率定存设切线方程
圆心直线距离等1
解切线方程
代入化简
点晴
题考查直角坐标方程极坐标方程互化涉直线圆位置关系考查学生数学运算力道基础题
63．（1）（2）
分析
（1）根圆性质出关等式解出值
（2）设点利导数求出直线进步求直线方程直线方程抛物线方程联立求出点直线距离利三角形面积公式结合二次函数基性质求面积值
解析
（1）抛物线焦点
圆点距离值解
（2）抛物线方程该函数求导
设点
直线方程
理知直线方程
点两条直线公点
点坐标满足方程
直线方程
联立
韦达定理
点直线距离
已知时面积取值
结
方法结：圆锥曲线中值问题解决方法般分两种：
法特圆锥曲线定义面关结求值
二代数法常圆锥曲线值问题转化二次函数三角函数值问题然利基等式函数单调性三角函数界性等求值．
64．（1）（2）
分析
（1）利双曲线定义知轨迹点左右焦点双曲线右支求出值出轨迹方程
（2）设点设直线方程设点联立直线曲线方程列出韦达定理求出表达式设直线斜率理出表达式化简值
解析
轨迹点左右焦点双曲线右支
设轨迹方程
轨迹方程
（2）设点点直线斜率存时该直线曲线公点
妨直线方程
联立消整理
设点
韦达定理
设直线斜率理
整理
显然
直线直线斜率
结
方法结：求定值问题常见方法两种：
（1）特殊入手求出定值证明值变量关
（2）直接推理计算计算推理程中消变量定值．
65．（1）（2）18
分析
(1)题意分求ab值确定椭圆方程
(2)首先利关系找三角形面积时点N位置然联立直线方程椭圆方程结合判式确定点N直线AM距离求三角形面积值
解析
(1)题意知直线AM方程：
y0时解a4
椭圆点M(23)
解b212
C方程：
(2)设直线AM行直线方程：
图示直线椭圆相切时AM距离较远直线椭圆切点N时△AMN面积取值
联立直线方程椭圆方程
：
化简：
m264解m±8
AM距离较远直线方程：
直线AM方程：
点N直线AM距离两行线间距离
利行线间距离公式：
两点间距离公式
△AMN面积值：
结
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
66．（Ⅰ）（Ⅱ）．
分析
（Ⅰ）根题意助求出椭圆方程
（Ⅱ）利直线圆相切设出直线方程椭圆方程联立求出点坐标进求出点坐标根求出直线斜率解
解析
（Ⅰ）椭圆顶点
椭圆方程
（Ⅱ）直线圆心圆相切点
根题意知直线直线斜率均存
设直线斜率直线方程
消解
代入
点坐标
线段中点点坐标
点坐标
点坐标
直线斜率
整理解
直线方程
结
题考查椭圆标准方程求解直线椭圆位置关系直线圆位置关系中点坐标公式直线垂直关系应考查学生运算求解力属中档题题目中出现直线圆锥曲线位置关系问题时想联立直线圆锥曲线方程
67．（Ⅰ）（Ⅱ）1
分析
(Ⅰ)题意关ab方程组求解方程组确定椭圆方程
(Ⅱ)首先联立直线椭圆方程然直线MANA方程确定点PQ坐标线段长度值转化坐标值问题进步结合韦达定理证两线段长度值
解析
(1)设椭圆方程：题意：
解：
椭圆方程：
(2)设直线方程：
椭圆方程联立：
：
：
直线MA方程：
令：
理：
明显：注意：
：
结
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
68．（1）（2）详见解析
分析
（1）题意关方程组求解方程组确定椭圆方程
（2）设出点坐标斜率存时设方程 联立直线方程椭圆方程根已知条件已关系进直线恒定点直线斜率存时单独验证然结合直角三角形性质确定满足题意点位置
解析
（1）题意：解：
椭圆方程：
(2) 设点
直线斜率存时设直线方程：
代入椭圆方程消整理：
根代入整理：
整理化简
直线
方程
直线定点直线定点
直线斜率存时
：
结合：
解：（舍）
时直线点
令中点
重合题设知斜边
重合
存点定值
结
关键点结：题关键点利 转化坐标运算需设直线方程点需讨斜率存存两种情况直线斜率存时设直线方程：椭圆方程联立消
代入直线斜率存时
利坐标运算三角形性质证明题易忽略斜率存情况属难题
69．（1）6（2）4（3）
分析
（1）根椭圆定义求出周长
（2）设根点椭圆第象限求出根准线方程点坐标根量坐标公式结合二次函数性质出值
（3）设出设点直线距离点直线距离推出根点直线距离公式满足椭圆方程解方程组求坐标
解析
（1）∵椭圆方程
∴
椭圆定义：
∴周长
（2）设根题意
∵点椭圆第象限
∴
∵准线方程
∴
∴仅时取等号
∴值
（3）设点直线距离
∵
∴直线方程
∵点直线距离
∴
∴
∴①
∵②
∴联立①②解
∴
结
题考查椭圆定义直线椭圆相交问题点直线距离公式运熟悉运公式根推出解答题关键
70．（1）（2）证明详见解析
分析
（1）已知： 求结合已知求：问题解
（2）设直线方程：联立直线方程椭圆方程求点坐标理点坐标时表示出直线方程整理直线方程：知直线定点时直线：直线点命题证
解析
（1）题意作出图象：
椭圆方程：
椭圆方程：
（2）证明：设
直线方程：：
联立直线方程椭圆方程：整理：
解：
代入直线：
点坐标
理：点坐标
时
直线方程：
整理：
整理：
直线定点．
时直线：直线点．
直线CD定点．
结
题考查椭圆简单性质方程思想考查计算力转化思想推理证力属难题
71．（1）（2）：：
分析
（1）根题意求出方程结合椭圆抛物线称性妨设第象限运代入法求出点坐标根结合椭圆离心率公式进行求解
（2）（1）椭圆标准方程确定椭圆四顶点坐标确定抛物线准线方程结合已知进行求解
解析
解：（1）椭圆右焦点坐标：抛物线方程中
妨设第象限椭圆方程：
时坐标分
抛物线方程时
坐标分
解（舍）
离心率
（2）（1）知四顶点坐标分准线
已知
标准方程标准方程
结
题考查求椭圆离心率考查求椭圆抛物线标准方程考查椭圆四顶点坐标抛物线准线方程考查数学运算力
72．（1）15（百米）
（2）见解析
（3）17+（百米）
分析
解：解法：
（1）A作垂足E利关系求道路PB长
（2）分类讨PQ中否点选D处
（3）先讨点P位置然讨点Q位置确定d时PQ两点间距离．
解法二：
（1）建立空间直角坐标系分确定点P点B坐标然利两点间距离公式道路PB长
（2）分类讨PQ中否点选D处
（3）先讨点P位置然讨点Q位置确定d时PQ两点间距离．
解析
解法：
（1）A作垂足E
已知条件四边形ACDE矩形
PB⊥AB
道路PB长15（百米）
（2）①PD处（1）E圆线段BE点（BE）点O距离均圆O半径P选D处满足规划求
②QD处连结AD（1）知
∠BAD锐角
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
（3）先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点（1）知
时
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
（2）知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时时线段QA点点O距离均圆O半径
综PB⊥AB点Q位点C右侧CQ时d时PQ两点间距离PQPD+CD+CQ17+
d时PQ两点间距离17+（百米）
解法二：
（1）图O作OH⊥l垂足H
O坐标原点直线OHy轴建立面直角坐标系
BD12AC6OH9直线l方程y9点AB坐标分3−3
AB圆O直径AB10圆O方程x2+y225
A（43）B（−4−3）直线AB斜率
PB⊥AB直线PB斜率
直线PB方程
P（−139）
道路PB长15（百米）
（2）①PD处取线段BD点E（−40）EO4<5P选D处满足规划求
②QD处连结AD（1）知D（−49）A（43）
线段AD：
线段AD取点M（3）
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
（3）先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点（1）知时
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
（2）知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求
QA15时设Q（a9）
aQ（9）时线段QA点点O距离均圆O半径
综P（−139）Q（9）时d时PQ两点间距离
d时PQ两点间距离（百米）
结
题考查三角函数应解方程直线圆等基础知识考查直观想象数学建模运数学知识分析解决实际问题力
73．（1）
（2）
分析
(1)题意分求ab值确定椭圆方程
(2)解法：题意首先确定直线方程联立直线方程圆方程确定点B坐标联立直线BF2椭圆方程确定点E坐标
解法二：题意利关系确定点E坐标然代入椭圆方程点E坐标
解析
（1）设椭圆C焦距2c
F1(－10)F2(10)F1F22c1
DF1AF2⊥x轴DF2
2aDF1+DF24a2
b2a2c2b23
椭圆C标准方程
（2）解法：
（1）知椭圆C：a2
AF2⊥x轴点A横坐标1
x1代入圆F2方程(x1) 2+y216解y±4
点Ax轴方A(14)
F1(10)直线AF1：y2x+2
解
代入
F2(10)直线BF2：
解
E线段BF2椭圆交点
代入
解法二：
（1）知椭圆C：图连结EF1
BF22aEF1+EF22aEF1EB
∠BF1E∠B
F2AF2B∠A∠B
∠A∠BF1EEF1∥F2A
AF2⊥x轴EF1⊥x轴
F1(10)
E线段BF2椭圆交点
结
题考查直线方程圆方程椭圆方程椭圆性质直线圆椭圆位置关系等基础知识考查推理证力分析问题力运算求解力
74．(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
分析
(Ⅰ)题意结合点坐标抛物线方程进步准线方程
(Ⅱ)联立准线方程抛物线方程结合韦达定理圆心坐标圆半径确定圆方程令x0证题中结
解析
(Ⅰ)点代入抛物线方程：：
抛物线方程：准线方程：
(Ⅱ)明显直线斜率存焦点坐标
设直线方程抛物线方程联立：
：
设
直线方程联立：理
易知AB直径圆圆心坐标：圆半径：
：
圆方程：
令整理：解：
AB直径圆y轴两定点
结
题考查抛物线方程求解准线方程确定直线抛物线位置关系圆方程求解应等知识意考查学生转化力计算求解力
75．（1）
（2）见解析
分析
（1）设根知圆性质知圆心必直线设圆心利圆心距离半径构造方程解出（2）直线斜率存时设方程：圆性质知圆心必直线假设圆心坐标利圆心距离半径构造方程解出坐标知轨迹抛物线利抛物线定义知抛物线焦点定值直线斜率存时求解出坐标验证时然满足定值结
解析
（1）直线 设
解：
点 圆心必直线
设圆半径
相切
解：
时时
半径：
（2）存定点
说明：
关原点称
直线必原点直线
①直线斜率存时设方程：
圆心必直线
设半径
相切
整理：
点轨迹方程：准线方程：焦点
抛物线点距离
重合点坐标时
②直线斜率存时直线方程：
轴设
解：
综述存定点定值
结
题考查圆方程求解问题圆锥曲线中定点定值类问题解决定点定值问题关键够根圆性质动点满足轨迹方程进根抛物线定义定值进验证定值符合情况问题解
76．（1）（2）2（3）见解析
分析
（1）求解出点坐标然求（2）通假设点坐标直线方程抛物线联立代入整理结果（3）知中点假设三点坐标代入式子整理形式然通方运算结：
解析
题意知：准线方程：
（1）
联立方程
（2）时易
设直线
联立
称性知成立
综述存
（3）知中点
设
结
题考查抛物线中定值问题直线抛物线综合应解决第三问三者间关系关键够明确问题题质三角形中三边关系问题：中线三角形两边第三边知明确质明确证明方学生转化化力求较高
77．（1）（2）（3）见解析
分析
（1）方法：设B点坐标根两点间距离公式求|BF|
方法二：根抛物线定义求|BF|
（2）根抛物线性质求Q点坐标求OD中点坐标求直线PF方程代入抛物线方程求P点坐标求△AQP面积
（3）设PE点坐标根直线kPF•kFQ﹣1求直线QF方程求Q点坐标根+求E点坐标（）28（+6）求P点坐标．
解析
（1）方法：题意知：设
∴
方法二：题意知：设
抛物线性质知：∴
（2）
∴∴设中点
直线方程：
联立整理：
解：（舍）
∴面积
（3）存设
直线方程∴
根
∴解：
∴存邻边矩形点．
结
题考查抛物线性质直线抛物线位置关系考查转化思想计算力属中档题．
78．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
分析
（Ⅰ）根题干方程组求解值代入椭圆方程
（Ⅱ）设直线方程联立消整理利根系数关系弦长公式表示出求值
（Ⅲ）联立直线椭圆方程根韦达定理写出两根关系结合三点线利线量基定理出等量关系求斜率
解析
（Ⅰ）题意
椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线方程
消
设
易时值
（Ⅲ）设
① ②
设直线方程
消
代入①式
理．
三点线
点坐标代入化简．
结
题考查椭圆直线位置关系第问找三者间关系求解第二问考查学生韦达定理弦长公式运弦长公式变形根系数关系代入求解第三问考查椭圆量综合知识关键够三点线转化量关系利线量基定理建立等量关系求解
79．（1）（2）
解析
分析：（1）根条件易圆半径圆标准方程根点椭圆解方程组ab椭圆方程（2）第问先根直线圆相切方程根直线椭圆相切方程解方程组切点坐标第二问先根三角形面积三角形底边边长结合①中方程组利求根公式两点间距离公式列方程解切点坐标直线方程
解析：解：（1）椭圆C焦点
设椭圆C方程．点椭圆C
解
椭圆C方程．
圆O直径方程．
（2）①设直线l圆O相切
直线l方程．
消y
．（*）
直线l椭圆C公点
．
．
点P坐标．
②三角形OAB面积．
设
（*）
．
解舍）P坐标．
综直线l方程．
结：直线椭圆交点问题处理般两种处理方法：设出点坐标运设求思想求解二设出直线方程椭圆方程联立利韦达定理求出交点坐标适已知直线椭圆交点情况
80．(1) 取值范围（∞3）∪（30）∪（01）
(2)证明程见解析
解析
分析：（1）先确定p设直线方程抛物线联立根判式零解直线l斜率取值范围根PAPBy轴相交舍k3（2）先设A（x1y1）B（x2y2）抛物线联立根韦达定理．．利直线PAPB方程分点MN坐标代入化简结
解析：解：（Ⅰ）抛物线y22px点P（12）
42p解p2抛物线方程y24x．
题意知直线l斜率存0
设直线l方程ykx+1（k≠0）．
．
题意解k<00
直线l斜率取值范围（∞3）∪（30）∪（01）．
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）．
（I）知．
直线PA方程．
令x0点M坐标．
理点N坐标．
．
．
定值．
结：定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
81．(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
解析：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
结：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
82．（1）
（2）
解析
分析：（1）设求利点差法进行证明．
（2）解出m进求出点P坐标两点间距离公式表示出直方程联立直线椭圆方程韦达定理进行求解．
解析：（1）设
两式相减
题设知
①
题设
（2）题意设
（1）题设
点PC
理
成等差数列
设该数列公差d
②
代入①
l方程代入C方程整理
代入②解
该数列公差
结：题考查直线椭圆位置关系等差数列性质第问利点差法设求减计算量第二问已知求出m直线方程关键考查函数方程思想考察学生计算力难度较．
83．（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析
分析：（1）设求利点差法假设直线方程联立方程组判式韦达定理进行证明．
（2）先求出点P坐标解出m直线方程联立直线椭圆方程韦达定理进行求解．
解析：（1）设．
两式相减．
题设知．
题设．
（2）题意F（10）．设
．
（1）题设．
点PC．
．
理．
．
．
结：题考查直线椭圆位置关系第问利点差法设求减计算量第二问已知求出m两点间距离公式表示出考查学生计算力难度较．
84．（1）
（2）参数
解析
分析：（1）圆直线相交圆心直线距离．
（2）联立方程根系数关系求解
解析：（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数 ．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程 参数 ．
结：题考查直线圆位置关系圆参数方程考查求点轨迹方程属中档题．
85．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
分析
分析 （Ⅰ）设PAB坐标根中点坐标公式PAPB中点坐标代入抛物线方程结（Ⅱ）（Ⅰ）△PAB面积利根系数关系表示函数根半椭圆范围二次函数性质确定面积取值范围
解析
解析：（Ⅰ）设．
中点抛物线方程
两实数根．
．
垂直轴．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
．
面积．
．
面积取值范围．
结：求范围问题般利条件转化应元函数问题通题意元问题转化元问题根函数形式选方法求值域二次型利称轴定义区间位置关系分式型利基等式复杂性复合型利导数先研究单调性根单调性确定值域
86．（1）（2）见解析
分析
（1）首先根轴垂直点求直线方程代入抛物线方程求点坐标利两点式求直线方程
（2）设直线方程点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理斜率公式结合韦达定理计算出直线斜率零出证结成立
解析
（1）轴垂直时方程坐标．
直线方程
（2）设方程
知．
直线斜率
知倾斜角互补
综
结
该题考查关直线抛物线问题涉知识点直线方程两点式直线抛物线相交综合问题关角斜率衡量解题程中第问求直线方程时候需注意方法较简单需注意应该两关第二问涉直线曲线相交需联立方程组韦达定理写出两根两根积助斜率关系角相等结
87．(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合椭圆性质a3b2．椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．题意5y19y2．方程组．方程组．关k方程解方程k值
解析：（Ⅰ）设椭圆焦距2c已知
a2b2+c22a3b．已知
ab6a3b2．
椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．
已知y1>y2>0．
∠OAB．
5y19y2．
方程组消x．
易知直线AB方程x+y–20
方程组消x．
5y19y25（k+1）
两边方整理
解．
k值
结：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
88．(1) yx–1(2)．
解析
分析：(1)根抛物线定义联立直线方程抛物线方程利韦达定理代入求出斜率直线方程（2）先求AB中垂线方程圆心坐标关系根圆心准线距离等半径等量关系解方程组圆心坐标半径写出圆标准方程
解析：（1）题意F（10）l方程yk（x–1）（k>0）．
设A（x1y1）B（x2y2）．
．
．
．
题设知解k–1（舍）k1．
l方程yx–1．
（2）（1）AB中点坐标（32）AB垂直分线方程
．
设求圆圆心坐标（x0y0）
解
求圆方程
．
结：确定圆方程方法
(1)直接法：根圆性质直接求出圆心坐标半径进写出方程．
(2)定系数法
①已知条件圆心半径关设圆标准方程已知条件列出关方程组求出值
②已知条件没明确出圆心半径选择圆般方程已知条件列出关DEF方程组进求出DEF值．
89．（1）(2)．
解析
分析：（I）题意结合关系求椭圆方程
（II）设点P坐标点M坐标 题意
易知直线方程方程组方程组结合检验值
解析：（I）设椭圆焦距2c已知．．
椭圆方程．
（II）设点P坐标点M坐标题意
点坐标．面积面积2倍
．
易知直线方程方程组消y．方程组消．两边方整理解．
时合题意舍时符合题意．
值．
结：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
90．
分析
妨假设根图形知根角三角函数基关系求出根椭圆定义求出求离心率．
解析
图示：妨假设设切点
．
答案：．
91．
分析
直线两圆相切建立关kb方程组解方程组
解析
设题意直线距离等半径
（舍）者
解
答案：
点晴
题考查直线圆位置关系考查学生数学运算力道基础题
92．
分析
题考查圆方程直线圆位置关系首先通确定直线斜率进步方程代入求计算解
解析
知代入时
结
解答直线圆位置关系问题助数形结合特注意应圆性质
93． 2
解析
分析：正六边形性质渐线倾斜角解双曲线中关系双曲线N离心率正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义解椭圆M离心率
解析：正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义椭圆M离心率
双曲线N渐线方程题意双曲线N条渐线倾斜角
结：解决椭圆双曲线离心率求值范围问题关键确立关方程等式根关系消掉关系式建立关方程等式充分利椭圆双曲线性质点坐标范围等
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