等腰三角形的性质PPT课件

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3. 等腰三角形(第一课时)性质13. 3. 1
4. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角复习
5. 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀
6. 动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中 AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形
7. 探究：课本P75　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？
8. 重合的线段重合的角　 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想
9. 猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？　　2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想
10. 如何构造两个全等的三角形?
11. ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法一
12. ABC则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法二
13. ABC则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法三
14. 等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵ AB=AC ∴ = ，数学语言∠B∠CABC
15. ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀
16. 想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段重合的角　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°
17. 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二：ABCD 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）？？？，还有呢你会证明吗？
18. ABCD等腰三角形性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。 BAD CADBAD CAD AD BCAD BCBD CDBD CD数学语言
19. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考 ※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPl
20. AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D
21. 例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x
22. 练习：课本P77练习 1题 2题 3题
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24. 谈谈你的收获！
25. 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形小结
26. 作业：课本P81习题13.31题，2题, 4题10题（选做）
27. 你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD ABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 ︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2 ∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌课后思考
28. 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF天生我才课后思考
29. 课外作业：习题 14.3 P149 D1 D4 D6
30. 下课了!谢谢指导再见
31. 如图：在△ABC中，AB=AC，BD=CD. 求证：OB=OCDCBAO扩展思维

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