五年（20172021）高考数学真题分类汇编
四等式
单选题
1．（2021·全国（文））列函数中值4（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国（文））满足约束条件值（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
3．（2021·浙江）实数xy满足约束条件值（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·浙江）已知互相锐角三值中数值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020·浙江）已知abRab≠0意x≥0 均(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0（ ）
A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0
6．（2020·浙江）实数xy满足约束条件zx+2y取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·全国（文））已知集合（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·全国（文））记等式组表示面区域命题命题出四命题：①②③④四命题中真命题编号
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
9．（2019·浙江）设数列中
A． B．
C． D．
10．（2019·北京（理））xy满足y≥−13x+y值
A．−7 B．1 C．5 D．7
11．（2018·北京（理））设集合
A．意实数a
B．意实数a（21）
C．仅a<0时（21）
D．仅 时（21）
12．（2018·全国（理））设
A． B．
C． D．
13．（2017·全国（理））设xy满足约束条件z＝2x＋y值（ ）
A．－15 B．－9 C．1 D．9
14．（2017·天津（理））已知函数设关x等式R恒成立a取值范围
A． B． C． D．
15．（2017·天津（理））设变量xy满足约束条件目标函数z＝x＋y值 ( )
A． B．1
C． D．3
16．（2017·山东（理））a>b>0ab1列等式成立
A． B．
C． D．
17．（2017·浙江） xy满足约束条件取值范围
A．[06] B．[04] C．[6 D．[4
二选题
18．（2020·海南）已知a>0b>0a+b1（ ）
A． B．
C． D．
三填空题
19．（2020·天津）已知值_________．
20．（2020·江苏）已知值_______．
21．（2020·全国（文））xy满足约束条件 z3x+2y值_________．
22．（2020·全国（理））xy满足约束条件zx+7y值______________
23．（2019·天津（文）） 设值__________
24．（2019·天津（文）） 设等式成立取值范围__________
25．（2019·天津（理））设值______
26．（2018·江苏）中角边分分线交点D值________．
27．（2018·北京（理））xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
28．（2018·天津（理））已知值_____________
29．（2018·天津（文））已知函数意x∈［–3+）f(x)≤恒成立a取值范围__________．
30．（2017·山东（文））直线点值________．
31．（2017·天津（文））值___________
32．（2017·北京（文））够说明设意实数假命题组整数值次__________
33．（2017·江苏）某公司年购买某种货物吨次购买吨运费万元次年总存储费万元．年总运费总存储费值__________．
34．（2017·山东（文））直线点（12）2a+b值______
四双空题
35．（2019·北京（文））xy满足 值__________值__________
36．（2018·浙江）满足约束条件值___________值___________．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
四等式（答案解析）
1．C
解析A仅时取等号值A符合题意
B仅时取等号等号取值B符合题意
C函数定义域仅时取等号值C符合题意
D函数定义域D符合题意．选：C．
2．C
解析
题意作出行域图阴影部分示
点转换目标函数
移直线数形结合直线点时取值
时
选：C
3．B
解析画出满足约束条件行域图示：
目标函数化
解设
直线点时取值
选：B
4．C
解析
法1：基等式
理
均
取
三式中数值2
选：C
法2：妨设
排列等式：
均
取
三式中数值2
选：C
5．C
解析设零点
时必
时必
综定
选：C
6．B
解析绘制等式组表示面区域图示
目标函数：
中z取值时意义表示直线系y轴截距
z取值时意义表示直线系y轴截距
结合目标函数意义知目标函数点A处取值
联立直线方程：点A坐标：
知目标函数值：
目标函数没值目标函数取值范围
选：B
结
求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
7．D
分析
首先解元二次等式求集合A利交集中元素特征求结果
解析
解
选：D
结
题考查关集合问题涉知识点利元二次等式解法求集合集合交运算属基础题目
8．A
分析
根题意画出面区域结合命题判断出真命题
解析
图面区域D阴影部分
A（24）直线直线均区域D
p真q假假真①③真②④假．选A．
结
题线性规划等式命题判断综合起解题关键充分利取值验证方法进行判断．
9．A
分析
数列常数列需选项结会成立选项取值代入方程否等10解选项BCD均10解选项BCD错误选项A应方程没解根等式性质基等式证A选项正确
解析
数列常数列
设方程
选项A：时
时常数列
选项A正确
选项B：时
该方程解
时数列常数列
选项B错误
选项C：时
该方程解
时数列常数列
样满足选项C错误
选项D：时
该方程解
理知时常数列
选项D错误
选：A
结
遇类问题少考生会筹莫展利函数方程思想通研究函数动点进步讨取值利排法求解
10．C
分析
首先画出行域然结合目标函数意义确定值
解析
题意作出行域图阴影部分示
设
直线点时取值5选C
结
题简单线性规划问题基题型根画､移､解等步骤解题目难度题注重基础知识､基技考查
11．D
解析
命题逆否命题：选D
结：题结合充分必条件考查线性规划应集合法判断充分条件必条件种非常效方法根成立时应集合间包含关系进行判断 设问题正面思考难入手时考虑逆否命题形式
12．B
解析
选B
13．A
解析作出等式组表示行域图示
目标函数z表示直线截距
数形结合知函数点B(－6－3)处截距取值
z值－12－3＝－15选：A
14．A
解析等式(*)
时(*)式
（时取等号）
（时取等号）
时(*)式
（时取等号）
（时取等号）
综．选A．
15．D
解析
目标函数四边形ABCD部中直线点B时取值3选D
16．B
解析
选B
17．D
解析解：xy满足约束条件表示行域图：
目标函数zx+2yC点时函数取值解C（21）
目标函数值：4目标函数范围[4+∞）．选D．
18．ABD
解析A
仅时等号成立A正确
BB正确
C
仅时等号成立C正确
D
仅时等号成立D正确选：ABD
19．4
解析
仅4时取等号
结合解时等号成立
答案：
20．
解析∵ ∴
∴仅时取等号∴值答案：
21．7
解析等式组表示行域图
易知截距越越
移直线A点时截距时z
答案：7
22．1
解析绘制等式组表示面区域图示
目标函数：
中z取值时意义表示直线系y轴截距
结合目标函数意义知目标函数点A处取值
联立直线方程：点A坐标：
知目标函数值： 答案：1．
23．
解析
等号仅时成立．求值．
24．
解析取值范围．
25．
解析
仅时成立求值．
26．9
解析题意知角分线性质三角形面积公式化简
仅时取等号值
27．3
解析作行域根目标函数行域关系确定值取法
解析：作行域图移直线
图知直线点A(12)时取值3
28．
解析知意恒成立结合均值等式结：
仅时等号成立综值
29．
解析①时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
②时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
综合①②取值范围答案
30．8
解析直线点
仅时取等号值8
31．4
解析 （前等号成立条件等号成立条件两等号时取仅时取等号）
32．
解析矛盾−1−2−3验证该命题假命题
33．
解析总费仅时等号成立．答案30
34．
解析 仅 时取等号
35． 1
解析作出行域图阴影部分示
设直线点时取值点时取值
36．
解析作行域图中阴影部分示直线点时取值点时取值
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四等式
单选题
1．（2021·全国（文））列函数中值4（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国（文））满足约束条件值（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
3．（2021·浙江）实数xy满足约束条件值（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·浙江）已知互相锐角三值中数值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020·浙江）已知abRab≠0意x≥0 均(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0（ ）
A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0
6．（2020·浙江）实数xy满足约束条件zx+2y取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·全国（文））已知集合（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·全国（文））记等式组表示面区域命题命题出四命题：①②③④四命题中真命题编号
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
9．（2019·浙江）设数列中
A． B．
C． D．
10．（2019·北京（理））xy满足y≥−13x+y值
A．−7 B．1 C．5 D．7
11．（2018·北京（理））设集合
A．意实数a
B．意实数a（21）
C．仅a<0时（21）
D．仅 时（21）
12．（2018·全国（理））设
A． B．
C． D．
13．（2017·全国（理））设xy满足约束条件z＝2x＋y值（ ）
A．－15 B．－9 C．1 D．9
14．（2017·天津（理））已知函数设关x等式R恒成立a取值范围
A． B． C． D．
15．（2017·天津（理））设变量xy满足约束条件目标函数z＝x＋y值 ( )
A． B．1
C． D．3
16．（2017·山东（理））a>b>0ab1列等式成立
A． B．
C． D．
17．（2017·浙江） xy满足约束条件取值范围
A．[06] B．[04] C．[6 D．[4
二选题
18．（2020·海南）已知a>0b>0a+b1（ ）
A． B．
C． D．
三填空题
19．（2020·天津）已知值_________．
20．（2020·江苏）已知值_______．
21．（2020·全国（文））xy满足约束条件 z3x+2y值_________．
22．（2020·全国（理））xy满足约束条件zx+7y值______________
23．（2019·天津（文）） 设值__________
24．（2019·天津（文）） 设等式成立取值范围__________
25．（2019·天津（理））设值______
26．（2018·江苏）中角边分分线交点D值________．
27．（2018·北京（理））xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
28．（2018·天津（理））已知值_____________
29．（2018·天津（文））已知函数意x∈［–3+）f(x)≤恒成立a取值范围__________．
30．（2017·山东（文））直线点值________．
31．（2017·天津（文））值___________
32．（2017·北京（文））够说明设意实数假命题组整数值次__________
33．（2017·江苏）某公司年购买某种货物吨次购买吨运费万元次年总存储费万元．年总运费总存储费值__________．
34．（2017·山东（文））直线点（12）2a+b值______
四双空题
35．（2019·北京（文））xy满足 值__________值__________
36．（2018·浙江）满足约束条件值___________值___________．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
四等式（答案解析）
1．C
解析A仅时取等号值A符合题意
B仅时取等号等号取值B符合题意
C函数定义域仅时取等号值C符合题意
D函数定义域D符合题意．选：C．
2．C
解析
题意作出行域图阴影部分示
点转换目标函数
移直线数形结合直线点时取值
时
选：C
3．B
解析画出满足约束条件行域图示：
目标函数化
解设
直线点时取值
选：B
4．C
解析
法1：基等式
理
均
取
三式中数值2
选：C
法2：妨设
排列等式：
均
取
三式中数值2
选：C
5．C
解析设零点
时必
时必
综定
选：C
6．B
解析绘制等式组表示面区域图示
目标函数：
中z取值时意义表示直线系y轴截距
z取值时意义表示直线系y轴截距
结合目标函数意义知目标函数点A处取值
联立直线方程：点A坐标：
知目标函数值：
目标函数没值目标函数取值范围
选：B
结
求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
7．D
分析
首先解元二次等式求集合A利交集中元素特征求结果
解析
解
选：D
结
题考查关集合问题涉知识点利元二次等式解法求集合集合交运算属基础题目
8．A
分析
根题意画出面区域结合命题判断出真命题
解析
图面区域D阴影部分
A（24）直线直线均区域D
p真q假假真①③真②④假．选A．
结
题线性规划等式命题判断综合起解题关键充分利取值验证方法进行判断．
9．A
分析
数列常数列需选项结会成立选项取值代入方程否等10解选项BCD均10解选项BCD错误选项A应方程没解根等式性质基等式证A选项正确
解析
数列常数列
设方程
选项A：时
时常数列
选项A正确
选项B：时
该方程解
时数列常数列
选项B错误
选项C：时
该方程解
时数列常数列
样满足选项C错误
选项D：时
该方程解
理知时常数列
选项D错误
选：A
结
遇类问题少考生会筹莫展利函数方程思想通研究函数动点进步讨取值利排法求解
10．C
分析
首先画出行域然结合目标函数意义确定值
解析
题意作出行域图阴影部分示
设
直线点时取值5选C
结
题简单线性规划问题基题型根画､移､解等步骤解题目难度题注重基础知识､基技考查
11．D
解析
命题逆否命题：选D
结：题结合充分必条件考查线性规划应集合法判断充分条件必条件种非常效方法根成立时应集合间包含关系进行判断 设问题正面思考难入手时考虑逆否命题形式
12．B
解析
选B
13．A
解析作出等式组表示行域图示
目标函数z表示直线截距
数形结合知函数点B(－6－3)处截距取值
z值－12－3＝－15选：A
14．A
解析等式(*)
时(*)式
（时取等号）
（时取等号）
时(*)式
（时取等号）
（时取等号）
综．选A．
15．D
解析
目标函数四边形ABCD部中直线点B时取值3选D
16．B
解析
选B
17．D
解析解：xy满足约束条件表示行域图：
目标函数zx+2yC点时函数取值解C（21）
目标函数值：4目标函数范围[4+∞）．选D．
18．ABD
解析A
仅时等号成立A正确
BB正确
C
仅时等号成立C正确
D
仅时等号成立D正确选：ABD
19．4
解析
仅4时取等号
结合解时等号成立
答案：
20．
解析∵ ∴
∴仅时取等号∴值答案：
21．7
解析等式组表示行域图
易知截距越越
移直线A点时截距时z
答案：7
22．1
解析绘制等式组表示面区域图示
目标函数：
中z取值时意义表示直线系y轴截距
结合目标函数意义知目标函数点A处取值
联立直线方程：点A坐标：
知目标函数值： 答案：1．
23．
解析
等号仅时成立．求值．
24．
解析取值范围．
25．
解析
仅时成立求值．
26．9
解析题意知角分线性质三角形面积公式化简
仅时取等号值
27．3
解析作行域根目标函数行域关系确定值取法
解析：作行域图移直线
图知直线点A(12)时取值3
28．
解析知意恒成立结合均值等式结：
仅时等号成立综值
29．
解析①时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
②时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
综合①②取值范围答案
30．8
解析直线点
仅时取等号值8
31．4
解析 （前等号成立条件等号成立条件两等号时取仅时取等号）
32．
解析矛盾−1−2−3验证该命题假命题
33．
解析总费仅时等号成立．答案30
34．
解析 仅 时取等号
35． 1
解析作出行域图阴影部分示
设直线点时取值点时取值
36．
解析作行域图中阴影部分示直线点时取值点时取值
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