五年（20172021）高考数学真题分类汇编
十三坐标系参数方程
单选题
1．（2019·北京（理））已知直线l参数方程（t参数）点（10）直线l距离
A． B． C． D．
二解答题
2．（2021·全国（文））直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程．
（1）C极坐标方程化直角坐标方程
（2）设点A直角坐标MC动点点P满足写出Р轨迹参数方程判断C否公点．
3．（2021·全国（理））直角坐标系中圆心半径1．
（1）写出参数方程
（2）点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
4．（2020·江苏）极坐标系中已知点直线点圆（中）．
（1）求值
（2）求出直线圆公点极坐标．
5．（2020·全国（文））直角坐标系xOy中曲线C参数方程(t参数t≠1)C坐标轴交AB两点
（1）求||：
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求直线AB极坐标方程
6．（2020·全国（理））直角坐标系中曲线参数方程参数．坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）时什曲线？
（2）时求公点直角坐标．
7．（2020·全国（理））已知曲线C1C2参数方程分C1：（θ参数）C2：（t参数）
（1）C1C2参数方程化普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设C1C2交点P求圆心极轴极点P圆极坐标方程
8．（2019·江苏）极坐标系中已知两点直线l方程
（1）求AB两点间距离
（2）求点B直线l距离
9．（2019·全国（理））图极坐标系中弧圆圆心分曲线弧曲线弧曲线弧
（1）分写出极坐标方程
（2）曲线构成点求极坐标
10．（2019·全国（文））极坐标系中O极点点曲线直线l点垂直垂足P
（1）时求l极坐标方程
（2）MC运动P线段OM时求P点轨迹极坐标方程
11．（2019·全国（文））直角坐标系xOy中曲线C参数方程（t参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）求C点l距离值．
12．（2018·江苏）
极坐标系中直线l方程曲线C方程求直线l曲线C截弦长．
13．（2018·全国（文））
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
14．（2018·全国（理））
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
15．（2018·全国（文））直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）
（1）求直角坐标方程
（2）曲线截直线线段中点坐标求斜率．
16．（2017·全国（理））直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
．
（1）求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求．
17．（2017·全国（理））
直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设Ml3C交点求M极径
18．（2017·全国（理））直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）曲线动点点线段满足求点轨迹直角坐标方程
（2）设点极坐标点曲线求面积值．
19．（2017·全国（理））直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）曲线动点点线段满足求点轨迹直角坐标方程
（2）设点极坐标点曲线求面积值．
20．（2017·江苏）已知直线l参考方程（t参数）曲线C参数方程（s参数）．设p曲线C动点求点P直线l距离值
三填空题
21．（2019·天津（理））设直线圆（参数）相切值____
22．（2018·北京（理））极坐标系中直线圆相切__________．
23．（2018·天津（理））已知圆圆心直线（参数）该圆相交两点面积___________
24．（2017·天津（理））极坐标系中直线圆公点数___________
25．（2017·北京（理））极坐标系中点圆点坐标值__________．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
十三坐标系参数方程（答案解析）
1．D
分析
首先参数方程化直角坐标方程然利点直线距离公式求解距离
解析
直线普通方程点直线距离选D
结
题考查直线参数方程普通方程转化点直线距离属容易题注重基础知识､基运算力考查
2．（1）（2）P轨迹参数方程（参数）C没公点
分析
（1）曲线C极坐标方程化代入
（2）设设根量关系求P轨迹参数方程求出两圆圆心距半径差较
解析
（1）曲线C极坐标方程
代入
曲线C直角坐标方程
（2）设设
P轨迹参数方程（参数）
曲线C圆心半径曲线圆心半径2
圆心距两圆含
曲线C没公点
结
题考查参数方程求解解题关键设出参数坐标利量关系求解
3．（1）（参数）（2）
分析
（1）直接利圆心半径圆参数方程
（2）先求（41）圆切线方程利极坐标直角坐标互化公式化简
解析
（1）题意普通方程
参数方程（参数）
（2）题意切线斜率定存设切线方程
圆心直线距离等1
解切线方程
代入化简
结
题考查直角坐标方程极坐标方程互化涉直线圆位置关系考查学生数学运算力道基础题
4．（1）（2）
分析
(1)AB点坐标代入结果（2）联立直线圆极坐标方程解结果
解析
（1）极点原点极轴轴正半轴建立面直角坐标系
点直线直角坐标方程
应圆直角坐标方程：
解
应点应极径
（2）
时
时舍求交点坐标
结
题考查极坐标方程交点考查基分析求解力属基础题
5．（1）（2）
分析
（1）参数方程出坐标两点间距离公式出值
（2）坐标出直线直角坐标方程化极坐标方程
解析
（1）令解（舍）
令解（舍）
（2）（1）知
直线方程
直线极坐标方程
结
题考查利参数方程求点坐标直角坐标方程化极坐标方程属中档题
6．（1）曲线表示坐标原点圆心半径1圆（2）
分析
（1）利消参数求出曲线普通方程出结
（2）时曲线参数方程化 参数）两式相加消参数普通方程曲线 化直角坐标方程联立方程求解
解析
（1）时曲线参数方程参数）
两式方相加
曲线表示坐标原点圆心半径1圆
（2）时曲线参数方程参数）
曲线参数方程化参数）
两式相加曲线方程
方
曲线极坐标方程
曲线直角坐标方程
联立方程
整理解 （舍）
公点直角坐标
结
题考查参数方程普通方程互化极坐标方程直角坐标方程互化合理消元解题关键注意曲线坐标范围考查计算求解力属中档题
7．（1）（2）
分析
（1）分消参数求普通方程
（2）两方程联立求点求求圆直角坐标方程根直角坐标极坐标互化求极坐标方程
解析
（1）普通方程：
：两式作差普通方程：
（2）：
设求圆圆心直角坐标中
解：求圆半径
求圆直角坐标方程：
求圆极坐标方程
结
题考查极坐标参数方程综合应问题涉参数方程化普通方程直角坐标方程化极坐标方程等知识属常考题型
8．（1）
（2）2
分析
(1)题意中利余弦定理求解长度
(2)首先确定直线倾斜角直线点极坐标然结合点B坐标结合性质点B直线距离
解析
（1）设极点O△OAB中A（3）B（）
余弦定理AB
（2）直线l方程
直线l点倾斜角．
点B直线l距离
结
题考查曲线极坐标方程等基础知识考查运算求解力．
9．(1)
(2)
分析
(1)三原点圆方程列出注意题中求弧注意方程中取值范围
(2)根条件逐方程代入求解解出点极坐标
解析
(1)题意三圆直径2原点
(2)解方程时P极坐标
解方程时P极坐标
解方程时P极坐标
P极坐标
结
题考查极坐标中极点圆方程思考量高运算量属中档题
10．（1）l极坐标方程（2）
分析
（1）先题意代入求出根题意求出直线直角坐标方程化极坐标方程
（2）先题意P点轨迹直角坐标方程化极坐标方程注意变量取值范围
解析
（1）点曲线
直线l点垂直
直线直角坐标方程
极坐标方程l极坐标方程
（2）设
题意整理
P线段OMMC运动
P点轨迹极坐标方程
结
题考查极坐标方程直角坐标方程互化熟记公式属常考题型
11．（1）（2）
分析
（1）利代入消元法求直角坐标方程根极坐标直角坐标互化原直角坐标方程（2）利参数方程表示出点坐标根点直线距离公式求距离表示三角函数形式根三角函数范围求值
解析
（1）：
整理直角坐标方程：
直角坐标方程：
（2）设点坐标：
点直线距离
时取值
结
题考查参数方程极坐标方程直角坐标方程互化求解椭圆点直线距离值问题求解题中值问题通常采参数方程表示椭圆点问题转化三角函数值求解问题
12．直线l曲线C截弦长
解析
分析：先根直线圆极坐标方程直线圆交点A（40）OA直径设直线圆交点B根直线倾斜角∠OAB．根直角三角形OBA求弦长
解析：曲线C极坐标方程
曲线C圆心（20）直径4圆．
直线l极坐标方程
直线lA（40）倾斜角
A直线l圆C交点．
设交点B∠OAB．
连结OBOA直径∠OBA
．
直线l曲线C截弦长．
结：题考查曲线极坐标方程等基础知识考查运算求解力
13．(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
解析：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
结：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
14．（1）
（2）参数
解析
分析：（1）圆直线相交圆心直线距离．
（2）联立方程根系数关系求解
解析：（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数 ．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程 参数 ．
结：题考查直线圆位置关系圆参数方程考查求点轨迹方程属中档题．
15．（1）时直角坐标方程时直角坐标方程（2）
分析
分析：(1)根角三角函数关系曲线参数方程化直角坐标方程根代入消元法直线参数方程化直角坐标方程时注意分 两种情况(2)直线参数方程代入曲线直角坐标方程根参数意义间关系求斜率．
解析
解析：（1）曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
（2）参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
16．（1）（2）．
解析
试题分析：（1）直线椭圆参数方程化直角坐标方程联立解交点坐标（2）利椭圆参数方程设点点直线距离公式求参数．
试题解析：（1）曲线普通方程
时直线普通方程
解
交点坐标
（2）直线普通方程点距离
时值题设
时值题设
综
结题选修容先直线椭圆参数方程化直角坐标方程联立方程交点坐标利椭圆参数方程求椭圆点条直线距离值直接利点直线距离公式表示出椭圆点直线距离利三角界性确认值进求参数值．
17．（1）（2）
解析
（1）消参数普通方程消参数ml2普通方程
设题设消k
C普通方程
（2）C极坐标方程
联立
代入
交点M极径
名师结题考查极坐标方程求法应重点考查转化化力遇求曲线交点距离线段长等问题时求解般方法分化普通方程直角坐标方程求解者直接利极坐标意义求解结合题目身特点确定选择种方程
18．（1）（2）
解析
试题分析：（1）设出P极坐标然题意出极坐标方程转化直角坐标方程
（2）利（1）中结设出点极坐标然结合面积公式面积三角函数结合三角函数性质面积值
试题解析：解：（1）设P极坐标（）（＞0）M极坐标（）题设知
|OP|
|OP|16极坐标方程
直角坐标方程
（2）设点B极坐标 （）题设知|OA|2△OAB面积
时 S取值
△OAB面积值
结题考查极坐标方程求法应重点考查转化化力求曲线交点距离线段长等问题时求解般方法化普通方程直角坐标方程求解者直接利极坐标意义求解结合题目身特点确定选择种方程
19．（1）（2）
解析
试题分析：（1）设出P极坐标然题意出极坐标方程转化直角坐标方程
（2）利（1）中结设出点极坐标然结合面积公式面积三角函数结合三角函数性质面积值
试题解析：解：（1）设P极坐标（）（＞0）M极坐标（）题设知
|OP|
|OP|16极坐标方程
直角坐标方程
（2）设点B极坐标 （）题设知|OA|2△OAB面积
时 S取值
△OAB面积值
结题考查极坐标方程求法应重点考查转化化力求曲线交点距离线段长等问题时求解般方法化普通方程直角坐标方程求解者直接利极坐标意义求解结合题目身特点确定选择种方程
20．
解析
直线普通方程
点曲线设
点直线距离
时
点坐标时曲线点直线距离取值
21．
分析
根圆参数方程确定圆半径圆心坐标根直线圆相切条件出满足方程解解．
解析
圆化普通方程
圆心坐标圆半径
直线圆相切解．
结
直线圆位置关系判式法般根圆心直线距离圆半径作出判断．
22．
分析
根直线圆极坐标方程化直角坐标方程根圆心直线距离等半径解出
解析
直线圆相切
结
（1）直角坐标方程化极坐标方程运公式直接代入化简
（2）极坐标方程化直角坐标方程时常通变形构造形形式进行整体代换中方程两边()方程两边方常变形方法方程进行变形时方程必须解应注意变形程检验
23．
分析
题意首先求圆心直线距离然结合弦长公式求弦长求解三角形面积
解析
题意圆标准方程：
直线直角坐标方程：
圆心直线距离：
弦长公式：
结
处理直线圆位置关系时两方程已知圆心直线距离易表达法方程中含参数圆心直线距离表达较繁琐代数法．
24．2
解析
直线 圆 两交点
考点极坐标
名师结利公式 极坐标方程化直角坐标方程解联立方程组根判式判断出交点数极坐标参数方程选修课程求灵活公式进行坐标变换方程变换
25．1
解析
试题分析：圆极坐标方程化普通方程整理圆心点圆外点值
考点极坐标直角坐标方程互化点圆位置关系
名师结（1）熟练运互化公式：极坐标化直角坐标（2）直角坐标方程极坐标方程互化关键掌握互化公式研究极坐标系图形性质时转化直角坐标系情境进行．
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十三坐标系参数方程
单选题
1．（2019·北京（理））已知直线l参数方程（t参数）点（10）直线l距离
A． B． C． D．
二解答题
2．（2021·全国（文））直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程．
（1）C极坐标方程化直角坐标方程
（2）设点A直角坐标MC动点点P满足写出Р轨迹参数方程判断C否公点．
3．（2021·全国（理））直角坐标系中圆心半径1．
（1）写出参数方程
（2）点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
4．（2020·江苏）极坐标系中已知点直线点圆（中）．
（1）求值
（2）求出直线圆公点极坐标．
5．（2020·全国（文））直角坐标系xOy中曲线C参数方程(t参数t≠1)C坐标轴交AB两点
（1）求||：
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求直线AB极坐标方程
6．（2020·全国（理））直角坐标系中曲线参数方程参数．坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）时什曲线？
（2）时求公点直角坐标．
7．（2020·全国（理））已知曲线C1C2参数方程分C1：（θ参数）C2：（t参数）
（1）C1C2参数方程化普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设C1C2交点P求圆心极轴极点P圆极坐标方程
8．（2019·江苏）极坐标系中已知两点直线l方程
（1）求AB两点间距离
（2）求点B直线l距离
9．（2019·全国（理））图极坐标系中弧圆圆心分曲线弧曲线弧曲线弧
（1）分写出极坐标方程
（2）曲线构成点求极坐标
10．（2019·全国（文））极坐标系中O极点点曲线直线l点垂直垂足P
（1）时求l极坐标方程
（2）MC运动P线段OM时求P点轨迹极坐标方程
11．（2019·全国（文））直角坐标系xOy中曲线C参数方程（t参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）求C点l距离值．
12．（2018·江苏）
极坐标系中直线l方程曲线C方程求直线l曲线C截弦长．
13．（2018·全国（文））
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
14．（2018·全国（理））
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
15．（2018·全国（文））直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）
（1）求直角坐标方程
（2）曲线截直线线段中点坐标求斜率．
16．（2017·全国（理））直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
．
（1）求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求．
17．（2017·全国（理））
直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设Ml3C交点求M极径
18．（2017·全国（理））直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）曲线动点点线段满足求点轨迹直角坐标方程
（2）设点极坐标点曲线求面积值．
19．（2017·全国（理））直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）曲线动点点线段满足求点轨迹直角坐标方程
（2）设点极坐标点曲线求面积值．
20．（2017·江苏）已知直线l参考方程（t参数）曲线C参数方程（s参数）．设p曲线C动点求点P直线l距离值
三填空题
21．（2019·天津（理））设直线圆（参数）相切值____
22．（2018·北京（理））极坐标系中直线圆相切__________．
23．（2018·天津（理））已知圆圆心直线（参数）该圆相交两点面积___________
24．（2017·天津（理））极坐标系中直线圆公点数___________
25．（2017·北京（理））极坐标系中点圆点坐标值__________．
五年（20172021）高考数学真题分类汇编
十三坐标系参数方程（答案解析）
1．D
分析
首先参数方程化直角坐标方程然利点直线距离公式求解距离
解析
直线普通方程点直线距离选D
结
题考查直线参数方程普通方程转化点直线距离属容易题注重基础知识､基运算力考查
2．（1）（2）P轨迹参数方程（参数）C没公点
分析
（1）曲线C极坐标方程化代入
（2）设设根量关系求P轨迹参数方程求出两圆圆心距半径差较
解析
（1）曲线C极坐标方程
代入
曲线C直角坐标方程
（2）设设
P轨迹参数方程（参数）
曲线C圆心半径曲线圆心半径2
圆心距两圆含
曲线C没公点
结
题考查参数方程求解解题关键设出参数坐标利量关系求解
3．（1）（参数）（2）
分析
（1）直接利圆心半径圆参数方程
（2）先求（41）圆切线方程利极坐标直角坐标互化公式化简
解析
（1）题意普通方程
参数方程（参数）
（2）题意切线斜率定存设切线方程
圆心直线距离等1
解切线方程
代入化简
结
题考查直角坐标方程极坐标方程互化涉直线圆位置关系考查学生数学运算力道基础题
4．（1）（2）
分析
(1)AB点坐标代入结果（2）联立直线圆极坐标方程解结果
解析
（1）极点原点极轴轴正半轴建立面直角坐标系
点直线直角坐标方程
应圆直角坐标方程：
解
应点应极径
（2）
时
时舍求交点坐标
结
题考查极坐标方程交点考查基分析求解力属基础题
5．（1）（2）
分析
（1）参数方程出坐标两点间距离公式出值
（2）坐标出直线直角坐标方程化极坐标方程
解析
（1）令解（舍）
令解（舍）
（2）（1）知
直线方程
直线极坐标方程
结
题考查利参数方程求点坐标直角坐标方程化极坐标方程属中档题
6．（1）曲线表示坐标原点圆心半径1圆（2）
分析
（1）利消参数求出曲线普通方程出结
（2）时曲线参数方程化 参数）两式相加消参数普通方程曲线 化直角坐标方程联立方程求解
解析
（1）时曲线参数方程参数）
两式方相加
曲线表示坐标原点圆心半径1圆
（2）时曲线参数方程参数）
曲线参数方程化参数）
两式相加曲线方程
方
曲线极坐标方程
曲线直角坐标方程
联立方程
整理解 （舍）
公点直角坐标
结
题考查参数方程普通方程互化极坐标方程直角坐标方程互化合理消元解题关键注意曲线坐标范围考查计算求解力属中档题
7．（1）（2）
分析
（1）分消参数求普通方程
（2）两方程联立求点求求圆直角坐标方程根直角坐标极坐标互化求极坐标方程
解析
（1）普通方程：
：两式作差普通方程：
（2）：
设求圆圆心直角坐标中
解：求圆半径
求圆直角坐标方程：
求圆极坐标方程
结
题考查极坐标参数方程综合应问题涉参数方程化普通方程直角坐标方程化极坐标方程等知识属常考题型
8．（1）
（2）2
分析
(1)题意中利余弦定理求解长度
(2)首先确定直线倾斜角直线点极坐标然结合点B坐标结合性质点B直线距离
解析
（1）设极点O△OAB中A（3）B（）
余弦定理AB
（2）直线l方程
直线l点倾斜角．
点B直线l距离
结
题考查曲线极坐标方程等基础知识考查运算求解力．
9．(1)
(2)
分析
(1)三原点圆方程列出注意题中求弧注意方程中取值范围
(2)根条件逐方程代入求解解出点极坐标
解析
(1)题意三圆直径2原点
(2)解方程时P极坐标
解方程时P极坐标
解方程时P极坐标
P极坐标
结
题考查极坐标中极点圆方程思考量高运算量属中档题
10．（1）l极坐标方程（2）
分析
（1）先题意代入求出根题意求出直线直角坐标方程化极坐标方程
（2）先题意P点轨迹直角坐标方程化极坐标方程注意变量取值范围
解析
（1）点曲线
直线l点垂直
直线直角坐标方程
极坐标方程l极坐标方程
（2）设
题意整理
P线段OMMC运动
P点轨迹极坐标方程
结
题考查极坐标方程直角坐标方程互化熟记公式属常考题型
11．（1）（2）
分析
（1）利代入消元法求直角坐标方程根极坐标直角坐标互化原直角坐标方程（2）利参数方程表示出点坐标根点直线距离公式求距离表示三角函数形式根三角函数范围求值
解析
（1）：
整理直角坐标方程：
直角坐标方程：
（2）设点坐标：
点直线距离
时取值
结
题考查参数方程极坐标方程直角坐标方程互化求解椭圆点直线距离值问题求解题中值问题通常采参数方程表示椭圆点问题转化三角函数值求解问题
12．直线l曲线C截弦长
解析
分析：先根直线圆极坐标方程直线圆交点A（40）OA直径设直线圆交点B根直线倾斜角∠OAB．根直角三角形OBA求弦长
解析：曲线C极坐标方程
曲线C圆心（20）直径4圆．
直线l极坐标方程
直线lA（40）倾斜角
A直线l圆C交点．
设交点B∠OAB．
连结OBOA直径∠OBA
．
直线l曲线C截弦长．
结：题考查曲线极坐标方程等基础知识考查运算求解力
13．(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
解析：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
结：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
14．（1）
（2）参数
解析
分析：（1）圆直线相交圆心直线距离．
（2）联立方程根系数关系求解
解析：（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数 ．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程 参数 ．
结：题考查直线圆位置关系圆参数方程考查求点轨迹方程属中档题．
15．（1）时直角坐标方程时直角坐标方程（2）
分析
分析：(1)根角三角函数关系曲线参数方程化直角坐标方程根代入消元法直线参数方程化直角坐标方程时注意分 两种情况(2)直线参数方程代入曲线直角坐标方程根参数意义间关系求斜率．
解析
解析：（1）曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
（2）参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
16．（1）（2）．
解析
试题分析：（1）直线椭圆参数方程化直角坐标方程联立解交点坐标（2）利椭圆参数方程设点点直线距离公式求参数．
试题解析：（1）曲线普通方程
时直线普通方程
解
交点坐标
（2）直线普通方程点距离
时值题设
时值题设
综
结题选修容先直线椭圆参数方程化直角坐标方程联立方程交点坐标利椭圆参数方程求椭圆点条直线距离值直接利点直线距离公式表示出椭圆点直线距离利三角界性确认值进求参数值．
17．（1）（2）
解析
（1）消参数普通方程消参数ml2普通方程
设题设消k
C普通方程
（2）C极坐标方程
联立
代入
交点M极径
名师结题考查极坐标方程求法应重点考查转化化力遇求曲线交点距离线段长等问题时求解般方法分化普通方程直角坐标方程求解者直接利极坐标意义求解结合题目身特点确定选择种方程
18．（1）（2）
解析
试题分析：（1）设出P极坐标然题意出极坐标方程转化直角坐标方程
（2）利（1）中结设出点极坐标然结合面积公式面积三角函数结合三角函数性质面积值
试题解析：解：（1）设P极坐标（）（＞0）M极坐标（）题设知
|OP|
|OP|16极坐标方程
直角坐标方程
（2）设点B极坐标 （）题设知|OA|2△OAB面积
时 S取值
△OAB面积值
结题考查极坐标方程求法应重点考查转化化力求曲线交点距离线段长等问题时求解般方法化普通方程直角坐标方程求解者直接利极坐标意义求解结合题目身特点确定选择种方程
19．（1）（2）
解析
试题分析：（1）设出P极坐标然题意出极坐标方程转化直角坐标方程
（2）利（1）中结设出点极坐标然结合面积公式面积三角函数结合三角函数性质面积值
试题解析：解：（1）设P极坐标（）（＞0）M极坐标（）题设知
|OP|
|OP|16极坐标方程
直角坐标方程
（2）设点B极坐标 （）题设知|OA|2△OAB面积
时 S取值
△OAB面积值
结题考查极坐标方程求法应重点考查转化化力求曲线交点距离线段长等问题时求解般方法化普通方程直角坐标方程求解者直接利极坐标意义求解结合题目身特点确定选择种方程
20．
解析
直线普通方程
点曲线设
点直线距离
时
点坐标时曲线点直线距离取值
21．
分析
根圆参数方程确定圆半径圆心坐标根直线圆相切条件出满足方程解解．
解析
圆化普通方程
圆心坐标圆半径
直线圆相切解．
结
直线圆位置关系判式法般根圆心直线距离圆半径作出判断．
22．
分析
根直线圆极坐标方程化直角坐标方程根圆心直线距离等半径解出
解析
直线圆相切
结
（1）直角坐标方程化极坐标方程运公式直接代入化简
（2）极坐标方程化直角坐标方程时常通变形构造形形式进行整体代换中方程两边()方程两边方常变形方法方程进行变形时方程必须解应注意变形程检验
23．
分析
题意首先求圆心直线距离然结合弦长公式求弦长求解三角形面积
解析
题意圆标准方程：
直线直角坐标方程：
圆心直线距离：
弦长公式：
结
处理直线圆位置关系时两方程已知圆心直线距离易表达法方程中含参数圆心直线距离表达较繁琐代数法．
24．2
解析
直线 圆 两交点
考点极坐标
名师结利公式 极坐标方程化直角坐标方程解联立方程组根判式判断出交点数极坐标参数方程选修课程求灵活公式进行坐标变换方程变换
25．1
解析
试题分析：圆极坐标方程化普通方程整理圆心点圆外点值
考点极坐标直角坐标方程互化点圆位置关系
名师结（1）熟练运互化公式：极坐标化直角坐标（2）直角坐标方程极坐标方程互化关键掌握互化公式研究极坐标系图形性质时转化直角坐标系情境进行．
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