整合契机设计单元式实验
—— 圆单元整合教学设计思考例
单元整体分析
（）整体分析
圆教版六年级册第5单元知识单元容学生已直观认识圆系统学长方形正方形等面图形周长面积计算进步圆计算图形特征深入理解认识
（二）容分析
首先圆单元学放学六年学链中分析圆学面图形中学着显著直线图形研究渡曲线图形研究研究曲线图形思想方法学生言 种跨越挑战通单元学仅学生掌握圆基础知识学生感受体悟化曲直等积变换极限等数学思想方法促进发展学生数学思维方法问题解决力
义务教育教学课程标准（2011年）教学参考书鉴圆单元容思维水容目标划分标准教学容达思维水进行双细目分析简图示：
整体视角分析：着教学容推进学生思维水低高逐渐水3——形式化演绎迈进单元整体教学活动设计思维水发展规律帮助学生历数学化分析圆单元教学容圆认识扇形认识两节课涉单纯计算者作图缺乏圆基特征深度理解应利学生构建意义项目学序列
二整体学情分析
（）逻辑起点
学生年级已直观认识圆三年级学周长时绕绳法等方法测量圆形物体周长目前学生六年级已提出图形特点计算问题综合运知识解决实际问题已初步形成直观空间观念通观察实验猜测证明综合实践等活动进行初步合情推理较直观表达想法
（二）现实起点
通预学卡片课前访谈等调查分析发现：教学圆前学生相关学方法知识储备现实验已非常丰富圆认知储备早已超越教材静态知识呈现表现出更整体更融通学需求整理学生圆单元学前学情：（校城郊分校班机抽取10名）
前测数进行分析发现：部分学生思维停留水0——视觉仅仅圆形直观感知抽象出圆质概念圆周长然三年级规物体周长学约60％学生通教师提供工具测量圆周长圆面积学生种方法（数格子法分割法）思考感悟数格子法分割法求圆面积存误差计算困难部分学生已初步解圆周长圆面积计算方法会公式求圆周长面积思维水已达水1(分析)学生公式清楚问题公式清楚化曲直化圆方中存思维断层然问题通访谈发现更想学知识：学生问题中学生图形学期已知道公式进行简单计算需更加整体生活联系视角学图形促进已检验课知识生活素材操作素材教师资源间融通更图形学知识
三单元整合框架设计思考
学生前测情况难发现学生感兴趣公式什圆相关知识样样应考虑学生已知识基础学力思考问题：
（）圆周长面积否整合整合？
基教学生进行认识根前置学单调查数分析单元课时进行整合重分析圆周长节课前先学生圆已认识做前测分析数知学生圆周长面积计算公式已基掌握容易错计算更感兴趣π样样应根信息考虑周长面积两课时进行整合设计两节π关史料交流课探究π时通实验操作历周长面积计算公式推导进步深入掌握相关计算公式应
（二）扇形圆环探究否整合整合？
扇形生活中常见图形通前测发现学生方面知识较全面深刻认识学方中圆圆中方程中积累圆形图案探索
基思考单元课时整合学项目更关注学生助已知识解决分析问题力培养单元教学目标更放学生助已图形学验推导圆相关公式解决圆相关问题五重点课例展开思考
整合课：探秘圆周率（二）圆面积
（）教学目标定位
1历动手操作学生充分感知基础学生历操作讨纳等数学活动进步体会转化方法价值发展学生空间观念学生增强动手操作力类推迁移力运学数学知识解决生活中简单实际问题
2学生数学活动中获成功体验进步增强数学学兴趣信心初步形成独立思考探究问题意识惯
（二）教学程展开举例
环节：回顾旧知唤醒转化意识
1回顾周长直径关系利方中圆圆中正边形判断圆周长范围3d~4d间漫长数学研究发现圆周长直径值固定数取名做圆周率
2课件出示行四边形三角形梯形面积推导程通剪拼法转化成已知图形面积求解
3引出课题
天继续研究圆面积（板书课题）圆转化成什图形呢？
设计意图：求圆面积学生说困难相较前学面图形容易转化面图形面积推导时运转化思想早已学生心中深深烙印
环节二：探究圆面积
（）提出猜想圆面积什关？
1引导学生回忆种子课画圆中出结：圆半径决定圆面积
2计算圆接正方形圆外切正方形面积确定圆面积致范围
引导出结
（二）展示课前探究
课前教师布置前置作业：
2全班交流进步深化转化思想极限思想
请学生选择种说明作品想法
预设交流：
（1）圆心纸片均分成16扇形穿插起拼成似行四边形行四边形底高分
（2）圆心纸片均分成16扇形穿插起拼成似长方形长方形长宽分
（3）圆心纸片均分成16扇形穿插起拼成似梯形梯形底底
（4）圆心纸片均分成9扇形穿插起拼成似三角形三角形底
3全班起解决学生困惑：面积底似准确？
助画板进行操作圆均分成限等份拼出图形起长方形
引导学生根断细分拼成图形变化趋势想象终极状态穷系列极限
4介绍开普勒分割变形法
方法寻求性
5引导出结：长方形长圆周长半宽圆半径圆面积圆周长半半径圆面积计算公式Sπ
设计意图：课前研究学生足够时间空间够数学家样思考亲历探究圆面积求解程形成丰富体验课中深度话交流做准备课前充分探究组交流时已全方位进行思想碰撞困惑提出全班起解决许学生知识点够清晰明组员点拨会领悟达进步
环节三：实践操作
（）实践运割圆术探究圆正边形关系（选择种操作进行研究）
1操作：正操作正方形纸剪成圆形（剪刀）
（1）反馈学生作品优化剪法提出发现
（2）画板演示正边形逼圆程
（3） 体会着正边形边数断增加正边形面积圆面积越越接边数加时候圆接正边形圆样
3介绍刘徽极限思想割弥细失弥少 九章算术思想介绍阿基米德心圆法
设计意图：学生历两次操作探究圆正边形关系利正边形断逼圆面积两次操作圆外部部分逼圆涉阿基米德双侧逼法通画板直观演示刘徽割圆术进步理解学生解数学家利求圆接边形面积求圆面积正两次实际操作历学生割圆术理解仅仅停留字面意思亲历中运割圆术原理极限思想运更深体会
环节四：拓展延伸
1回顾总结
2课查查推导圆面积方法？
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—— 圆单元整合教学设计思考例
单元整体分析
（）整体分析
圆教版六年级册第5单元知识单元容学生已直观认识圆系统学长方形正方形等面图形周长面积计算进步圆计算图形特征深入理解认识
（二）容分析
首先圆单元学放学六年学链中分析圆学面图形中学着显著直线图形研究渡曲线图形研究研究曲线图形思想方法学生言 种跨越挑战通单元学仅学生掌握圆基础知识学生感受体悟化曲直等积变换极限等数学思想方法促进发展学生数学思维方法问题解决力
义务教育教学课程标准（2011年）教学参考书鉴圆单元容思维水容目标划分标准教学容达思维水进行双细目分析简图示：
整体视角分析：着教学容推进学生思维水低高逐渐水3——形式化演绎迈进单元整体教学活动设计思维水发展规律帮助学生历数学化分析圆单元教学容圆认识扇形认识两节课涉单纯计算者作图缺乏圆基特征深度理解应利学生构建意义项目学序列
二整体学情分析
（）逻辑起点
学生年级已直观认识圆三年级学周长时绕绳法等方法测量圆形物体周长目前学生六年级已提出图形特点计算问题综合运知识解决实际问题已初步形成直观空间观念通观察实验猜测证明综合实践等活动进行初步合情推理较直观表达想法
（二）现实起点
通预学卡片课前访谈等调查分析发现：教学圆前学生相关学方法知识储备现实验已非常丰富圆认知储备早已超越教材静态知识呈现表现出更整体更融通学需求整理学生圆单元学前学情：（校城郊分校班机抽取10名）
前测数进行分析发现：部分学生思维停留水0——视觉仅仅圆形直观感知抽象出圆质概念圆周长然三年级规物体周长学约60％学生通教师提供工具测量圆周长圆面积学生种方法（数格子法分割法）思考感悟数格子法分割法求圆面积存误差计算困难部分学生已初步解圆周长圆面积计算方法会公式求圆周长面积思维水已达水1(分析)学生公式清楚问题公式清楚化曲直化圆方中存思维断层然问题通访谈发现更想学知识：学生问题中学生图形学期已知道公式进行简单计算需更加整体生活联系视角学图形促进已检验课知识生活素材操作素材教师资源间融通更图形学知识
三单元整合框架设计思考
学生前测情况难发现学生感兴趣公式什圆相关知识样样应考虑学生已知识基础学力思考问题：
（）圆周长面积否整合整合？
基教学生进行认识根前置学单调查数分析单元课时进行整合重分析圆周长节课前先学生圆已认识做前测分析数知学生圆周长面积计算公式已基掌握容易错计算更感兴趣π样样应根信息考虑周长面积两课时进行整合设计两节π关史料交流课探究π时通实验操作历周长面积计算公式推导进步深入掌握相关计算公式应
（二）扇形圆环探究否整合整合？
扇形生活中常见图形通前测发现学生方面知识较全面深刻认识学方中圆圆中方程中积累圆形图案探索
基思考单元课时整合学项目更关注学生助已知识解决分析问题力培养单元教学目标更放学生助已图形学验推导圆相关公式解决圆相关问题五重点课例展开思考
整合课：探秘圆周率（二）圆面积
（）教学目标定位
1历动手操作学生充分感知基础学生历操作讨纳等数学活动进步体会转化方法价值发展学生空间观念学生增强动手操作力类推迁移力运学数学知识解决生活中简单实际问题
2学生数学活动中获成功体验进步增强数学学兴趣信心初步形成独立思考探究问题意识惯
（二）教学程展开举例
环节：回顾旧知唤醒转化意识
1回顾周长直径关系利方中圆圆中正边形判断圆周长范围3d~4d间漫长数学研究发现圆周长直径值固定数取名做圆周率
2课件出示行四边形三角形梯形面积推导程通剪拼法转化成已知图形面积求解
3引出课题
天继续研究圆面积（板书课题）圆转化成什图形呢？
设计意图：求圆面积学生说困难相较前学面图形容易转化面图形面积推导时运转化思想早已学生心中深深烙印
环节二：探究圆面积
（）提出猜想圆面积什关？
1引导学生回忆种子课画圆中出结：圆半径决定圆面积
2计算圆接正方形圆外切正方形面积确定圆面积致范围
引导出结
（二）展示课前探究
课前教师布置前置作业：
2全班交流进步深化转化思想极限思想
请学生选择种说明作品想法
预设交流：
（1）圆心纸片均分成16扇形穿插起拼成似行四边形行四边形底高分
（2）圆心纸片均分成16扇形穿插起拼成似长方形长方形长宽分
（3）圆心纸片均分成16扇形穿插起拼成似梯形梯形底底
（4）圆心纸片均分成9扇形穿插起拼成似三角形三角形底
3全班起解决学生困惑：面积底似准确？
助画板进行操作圆均分成限等份拼出图形起长方形
引导学生根断细分拼成图形变化趋势想象终极状态穷系列极限
4介绍开普勒分割变形法
方法寻求性
5引导出结：长方形长圆周长半宽圆半径圆面积圆周长半半径圆面积计算公式Sπ
设计意图：课前研究学生足够时间空间够数学家样思考亲历探究圆面积求解程形成丰富体验课中深度话交流做准备课前充分探究组交流时已全方位进行思想碰撞困惑提出全班起解决许学生知识点够清晰明组员点拨会领悟达进步
环节三：实践操作
（）实践运割圆术探究圆正边形关系（选择种操作进行研究）
1操作：正操作正方形纸剪成圆形（剪刀）
（1）反馈学生作品优化剪法提出发现
（2）画板演示正边形逼圆程
（3） 体会着正边形边数断增加正边形面积圆面积越越接边数加时候圆接正边形圆样
3介绍刘徽极限思想割弥细失弥少 九章算术思想介绍阿基米德心圆法
设计意图：学生历两次操作探究圆正边形关系利正边形断逼圆面积两次操作圆外部部分逼圆涉阿基米德双侧逼法通画板直观演示刘徽割圆术进步理解学生解数学家利求圆接边形面积求圆面积正两次实际操作历学生割圆术理解仅仅停留字面意思亲历中运割圆术原理极限思想运更深体会
环节四：拓展延伸
1回顾总结
2课查查推导圆面积方法？
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