2021年河南中考数学三轮刺考点专练——数式（）
选择题 （题计 12 题 题 3 分 计36分 ）
1 实数38π31243中理数( )
A0 B1 C2 D3
2 理数(3)434( )
A互相反数 B互倒数 C相等 D28
3 已知a方程x22x10根代数式2a24a+5值应( )
A56间 B45间 C34间 D23间
4 实数abcd规定种运算a bc dadbc1 02 (2)1×20×222x xx x6时x值( )
A6 B±6 C2 D±2
5 观察列等式：717724973343742401751680776117649…：71+72+73++72021末位数字( )
A0 B6 C7 D9
6 列组数中①(2)|2|②(1)212③2332④(2)323互相反数( )
A④ B①② C①②③ D①②④
7 ☆定义新运算：意理数aba☆bb2+a例：9☆552+9342☆(1☆3)值( )
A99 B100 C101 D102
8 十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示( )
A8×1012 B8×1013 C8×1014 D08×1013
9 等式a2+2a+1a2+aa+1M中M( )
Aa Ba+1 Ca Da21
10 代数式2+22化简结果( )
A3 B2+2 C2+1 D2
11 面直角坐标系中△OA1B1边长2等边三角形作△B2A2B1△OA1B1关点B1成中心称作 △B2A3B3△B2A2B1关点B2成中心称作△B2020A2021B2021（n正整数）顶点A2021坐标( )
A40413 B40413 C40433 D40433
12 图△ABC三边长abc三条中位线组成新三角形新三角形三条中位线组成三角形…… 类推第五次组成三角形周长( )
Aa+b+c8 Ba+b+c16 Ca+b+c32 Da+b+c64
二 填空题 （题计 5 题 题 3 分 计15分 ）
13 64立方根________
14 果项式6x2kx2式分解式3x2k＝________．
15 已知：10m510n2102m+3n1________．
16 已知实数xyz满足2x3yz5z+x5xyy+2z值________
17 已知ab分等腰三角形两条边长ab满足b3+2a4+42a该三角形周长________
三 解答题 （题计 8 题 计69分 ）
18(8分) 计算：
(1)415+20+23÷31
(2)31+π30|13|．
19 （8分） 先化简求值：xx1+1x1÷x+1x22x+1中x3．
20 （8分） 图某市块长(3a+b)m宽(2a+b)m长方形块规划部门计划阴影部分进行绿化中间修建座雕绿化面积少方米？求出a3b2时绿化面积．
21(9分) 图数轴点AB表示数分ab点P负半轴意点表示数x．
(1)计算|ab|+a+b2值
(2)abx中中数两数均数求x值
(3)嘉琪认：2≤x<0时PO+PA
22(9分) 材料1：含两字母项式中果意交换两字母位置项式变称样项式二元称式．例： x2+y2x3+y32x52y5⋯ 二元称式．二元称式相字母二元称式表示形成基称式．例： x2+y2x+y22xy基称式．
材料2：求形xn+yn(n≥2整数）基称式．
x2+y2x+y22xy
x3+y3x2+y2x+yxyx+y
x4+y4x3+y3x+yxyx2+y2
⋯
般xk+1+yk+1xk+ykx+yxyxk1+yk1中k正整数．
(1)x2+xy+y2xy2x+2y中_____二元称式
(2)已知xπy1π求x5+y5值．
23(9分) 探索发现：
①11×2112 12×31213 13×41314⋯⋯
根发现规律回答列问题：
(1)14×5________ 1n×n+1________
(2)利发现规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯⋯+1n×n+1
(3)灵活利规律解方程：
1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯⋯+1(x+98)(x+100)1x+100．
24(9分) 阅读列材料完成文务：知道分子分母分数称真分数例23915等真分数反分子分母相等分子分母分数称假分数例4472等假分数．类似分式中分子次数分母次数分式称真分式例2x+1x+1x25等真分式反分子次数等分母次数分式称假分式．假分式化成整式真分式形式例x+8x4x4+12x4x4x4+12x41+12x4中12x4真分式．
(1)列分式中属真分式________（填序号）．
①3xx+1②x4x③22x+6④x23x3+1⑤xx+x2
(2)假分式a2+4a2+2化成整式真分式形式．
(3)根材料中方法解方程：x+2x+1x+4x+3x+6x+5x+8x+7
25(9分) 阅读材料：
意正实数ab∵ ab2≥0∴ a2ab+b≥0∴ a+b≥2abab时等号成立．
结：a+b≥2ab（ab均正实数）中ab时a+b值2ab
根述容回答列问题：
(1)a+b9（ab均正实数）ab值________
(2)m>0m值时m+1m值？值少？
3着生活水快速提高轿车已成越越家庭交通工具假设某种轿车购车费10万元年应缴保险费等类费计04万元n年保养维护费总n2+n10万元．种轿车少年报废合算（少年年均费少年均费y费年数n）？年均费少少万元？
参考答案
选择题
1
答案
C
2
答案
A
3
答案
B
4
答案
D
解答
解：题意2x xx x2x⋅x(x)⋅x3x26
x22
x±2
选D
5
答案
C
解答
解：∵ 717724973343742401751680776117649…
∴ 717
71+7256
71+72+73399
71+72+73+742800
71+72+73+74+7519607
⋯
式子末位数字次7690循环出现
∵ 2021÷4505⋯⋯1
∴ 71+72+73++72021末位数字7
选C
6
答案
B
解答
解：①(2)2|2|2互相反数
②(1)21121互相反数
③238329互相反数
④(2)38238相等互相反数
互相反数①②
选B
7
答案
D
解答
解：∵ 1☆332+110
2☆10102+2102
∴ 2☆(1☆3)102
选D
8
答案
B
9
答案
A
解答
解：a2+2a+1a2+a(a+1)2a(a+1)a+1a
Ma
选A
10
答案
C
解答
解：2+222(2+1)22+1．
选C．
11
答案
A
解答
解：∵ △OA1B1边长2等边三角形
∴A1坐标： 13 B1坐标： 20
∵ △B2A2B1△OA1B1关点B1成中心称
∴ 点A2点A1关点B1成中心称
∵ 2×2132×033
∴ 点A2坐标：33
∵ △B2A3B3△B2A2B1关点B2成中心称
∴ 点A3点A2关点B2成中心称
∵ 2×4352×033
∴ 点A3坐标： 53
∵ △B3A4B4△B3A3B2关点B3成中心称
∴ 点A4点A3关点B3成中心称
∵ 2×6572×033
∴ 点A4坐标： 73
∵ 12×11 32×21 52×31 72×41
∴ An横坐标：2n1A2n横坐标：22n+114n+1
∵ n奇数时An坐标：3
n偶数时An坐标：3
∴ 顶点A2n+1坐标：3
∴ △B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标： 4n+13
∴ △B2020A2021B2021顶点A2021横坐标：4×1010+14041坐标：3
A202140413
选A．
12
答案
C
解答
解：题意知第次组成三角形周长a+b+c2
第二次组成三角形周长a+b+c4
第三次组成三角形周长a+b+c8
第四次组成三角形周长a+b+c16
第五次组成三角形周长a+b+c32
选C．
二 填空题
13
答案
2
14
答案
1
15
答案
20
解答
解： ∵10m510n2
∴ 102m+3n1102m×103n÷101
(10m)2×(10n)3÷10
52×23÷10
25×8÷10
20．
答案：20．
16
答案
13
解答
解：∵ 2x3yz5z+x
∴ 取x2ky6kz3k(k≠0)
原式5×2k6k6k+2×3k41213
答案：13
17
答案
78
解答
解：根二次根式意义条件
2a4≥042a≥0
解a2
∴ b3
三角形三边长223时该三角形周长2+2+37
三角形三边长233时该三角形周长2+3+38
综述该三角形周长78
答案：78
三 解答题
18
答案
解：(1)原式218×323．
(2)原式13+1131
19
答案
解：原式x+1x1⋅x12x+1
x1
x3时原式31．
20
答案
解：S阴影(3a+b)(2a+b)(a+b)2
6a2+3ab+2ab+b2a22abb2
5a2+3ab（m2）
a3b2时
5a2+3ab5×9+3×3×245+1863（m2）．
21
答案
解：(1)题意a2b1
|ab|+a+b2
|21|+2+12
32+12
1．
(2)x+122解x5．
2+12x解x12．
(3)x<52．
POxAB3．
①3≤x<2时PO+PAx2x2x2
令2x2>3解x<52
3≤x<52时构成三角形
②x<3时PA+AB2x+31x>PO构成三角形．
综x<52．
22
答案
解：(1)x2+xy+y2中xy互换x2+xy+y2
∴x2+xy+y2二元称式
xy中xy互换yx
∴xy二元称式
2x+2y中xy互换2x+2y
∴2x+2y二元称式
答案：2
(2)∵xπy1π
∴x+y1xyπ(1π)
∴x2+y2x+y22xy12xy
∴x3+y3x2+y2x+yxyx+y
x2+y2xy13xy
∴x4+y4x3+y3x+yxyx2+y2
x3+y3xyx2+y2
13xyxy12xy
14xy+2xy2
∴x5+y5x4+y4x+yxyx3+y3
14xy+2xy2xy13xy
15xy+5xy2
15π(1π)+5[π(1π)]2
15π+5π2+5π2(12π+π2)
15π+5π2+5π210π3+5π4
15π+10π210π3+5π4
23
答案
解：(1)14×514151n(n+1)1n1n+1
答案：14151n1n+1
(2)原式112+1213+⋯⋯+1n1n+1
11n+1nn+1
(3)1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯+1(x+98)(x+100)1x+100
121x1x+2+121x+21x+4+⋯+121x+981x+1001x+100
121x1x+2+1x+21x+4+⋯+1x+981x+1001x+100
121x1x+1001x+100
1x1x+1002x+100
1x3x+100
x+1003x
解x50
检验x50原方程根．
24
答案
解：(1)分子次数分母次数分式称真分式
①②中分子次数等分母次数符合题意③④⑤符合题意
答案：③④⑤
(2)a2+4a2+2a2+2+2a2+21+2a2+2
(3)x+2x+1x+4x+3x+6x+5x+8x+7
x+1+1x+1x+3+1x+3x+5+1x+5x+7+1x+7
1+1x+111x+31+1x+511x+7
1x+11x+31x+51x+7
2x+1x+32x+5x+7
x+1x+3x+5x+7
x2+4x+3x2+12x+35
8x32
解x4
检验x4原方程解
25
答案
解：(1)∵ a+b≥2ab
∴ ab≤a+b2
∵ a+b9
∴ ab≤92
ab值92
答案：92
(2)∵ m+1m≥2m×1m2
∴ m1m时m+1m值2
解m11m21(合题意舍)
∴ m1时m+1m值值2
3年均费：
1n×n2+n10+04n+10
n10+10n+12≥2n10×10n+1225
∴ n1010n时n10年均费少少25万元
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选择题 （题计 12 题 题 3 分 计36分 ）
1 实数38π31243中理数( )
A0 B1 C2 D3
2 理数(3)434( )
A互相反数 B互倒数 C相等 D28
3 已知a方程x22x10根代数式2a24a+5值应( )
A56间 B45间 C34间 D23间
4 实数abcd规定种运算a bc dadbc1 02 (2)1×20×222x xx x6时x值( )
A6 B±6 C2 D±2
5 观察列等式：717724973343742401751680776117649…：71+72+73++72021末位数字( )
A0 B6 C7 D9
6 列组数中①(2)|2|②(1)212③2332④(2)323互相反数( )
A④ B①② C①②③ D①②④
7 ☆定义新运算：意理数aba☆bb2+a例：9☆552+9342☆(1☆3)值( )
A99 B100 C101 D102
8 十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示( )
A8×1012 B8×1013 C8×1014 D08×1013
9 等式a2+2a+1a2+aa+1M中M( )
Aa Ba+1 Ca Da21
10 代数式2+22化简结果( )
A3 B2+2 C2+1 D2
11 面直角坐标系中△OA1B1边长2等边三角形作△B2A2B1△OA1B1关点B1成中心称作 △B2A3B3△B2A2B1关点B2成中心称作△B2020A2021B2021（n正整数）顶点A2021坐标( )
A40413 B40413 C40433 D40433
12 图△ABC三边长abc三条中位线组成新三角形新三角形三条中位线组成三角形…… 类推第五次组成三角形周长( )
Aa+b+c8 Ba+b+c16 Ca+b+c32 Da+b+c64
二 填空题 （题计 5 题 题 3 分 计15分 ）
13 64立方根________
14 果项式6x2kx2式分解式3x2k＝________．
15 已知：10m510n2102m+3n1________．
16 已知实数xyz满足2x3yz5z+x5xyy+2z值________
17 已知ab分等腰三角形两条边长ab满足b3+2a4+42a该三角形周长________
三 解答题 （题计 8 题 计69分 ）
18(8分) 计算：
(1)415+20+23÷31
(2)31+π30|13|．
19 （8分） 先化简求值：xx1+1x1÷x+1x22x+1中x3．
20 （8分） 图某市块长(3a+b)m宽(2a+b)m长方形块规划部门计划阴影部分进行绿化中间修建座雕绿化面积少方米？求出a3b2时绿化面积．
21(9分) 图数轴点AB表示数分ab点P负半轴意点表示数x．
(1)计算|ab|+a+b2值
(2)abx中中数两数均数求x值
(3)嘉琪认：2≤x<0时PO+PA
22(9分) 材料1：含两字母项式中果意交换两字母位置项式变称样项式二元称式．例： x2+y2x3+y32x52y5⋯ 二元称式．二元称式相字母二元称式表示形成基称式．例： x2+y2x+y22xy基称式．
材料2：求形xn+yn(n≥2整数）基称式．
x2+y2x+y22xy
x3+y3x2+y2x+yxyx+y
x4+y4x3+y3x+yxyx2+y2
⋯
般xk+1+yk+1xk+ykx+yxyxk1+yk1中k正整数．
(1)x2+xy+y2xy2x+2y中_____二元称式
(2)已知xπy1π求x5+y5值．
23(9分) 探索发现：
①11×2112 12×31213 13×41314⋯⋯
根发现规律回答列问题：
(1)14×5________ 1n×n+1________
(2)利发现规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯⋯+1n×n+1
(3)灵活利规律解方程：
1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯⋯+1(x+98)(x+100)1x+100．
24(9分) 阅读列材料完成文务：知道分子分母分数称真分数例23915等真分数反分子分母相等分子分母分数称假分数例4472等假分数．类似分式中分子次数分母次数分式称真分式例2x+1x+1x25等真分式反分子次数等分母次数分式称假分式．假分式化成整式真分式形式例x+8x4x4+12x4x4x4+12x41+12x4中12x4真分式．
(1)列分式中属真分式________（填序号）．
①3xx+1②x4x③22x+6④x23x3+1⑤xx+x2
(2)假分式a2+4a2+2化成整式真分式形式．
(3)根材料中方法解方程：x+2x+1x+4x+3x+6x+5x+8x+7
25(9分) 阅读材料：
意正实数ab∵ ab2≥0∴ a2ab+b≥0∴ a+b≥2abab时等号成立．
结：a+b≥2ab（ab均正实数）中ab时a+b值2ab
根述容回答列问题：
(1)a+b9（ab均正实数）ab值________
(2)m>0m值时m+1m值？值少？
3着生活水快速提高轿车已成越越家庭交通工具假设某种轿车购车费10万元年应缴保险费等类费计04万元n年保养维护费总n2+n10万元．种轿车少年报废合算（少年年均费少年均费y费年数n）？年均费少少万元？
参考答案
选择题
1
答案
C
2
答案
A
3
答案
B
4
答案
D
解答
解：题意2x xx x2x⋅x(x)⋅x3x26
x22
x±2
选D
5
答案
C
解答
解：∵ 717724973343742401751680776117649…
∴ 717
71+7256
71+72+73399
71+72+73+742800
71+72+73+74+7519607
⋯
式子末位数字次7690循环出现
∵ 2021÷4505⋯⋯1
∴ 71+72+73++72021末位数字7
选C
6
答案
B
解答
解：①(2)2|2|2互相反数
②(1)21121互相反数
③238329互相反数
④(2)38238相等互相反数
互相反数①②
选B
7
答案
D
解答
解：∵ 1☆332+110
2☆10102+2102
∴ 2☆(1☆3)102
选D
8
答案
B
9
答案
A
解答
解：a2+2a+1a2+a(a+1)2a(a+1)a+1a
Ma
选A
10
答案
C
解答
解：2+222(2+1)22+1．
选C．
11
答案
A
解答
解：∵ △OA1B1边长2等边三角形
∴A1坐标： 13 B1坐标： 20
∵ △B2A2B1△OA1B1关点B1成中心称
∴ 点A2点A1关点B1成中心称
∵ 2×2132×033
∴ 点A2坐标：33
∵ △B2A3B3△B2A2B1关点B2成中心称
∴ 点A3点A2关点B2成中心称
∵ 2×4352×033
∴ 点A3坐标： 53
∵ △B3A4B4△B3A3B2关点B3成中心称
∴ 点A4点A3关点B3成中心称
∵ 2×6572×033
∴ 点A4坐标： 73
∵ 12×11 32×21 52×31 72×41
∴ An横坐标：2n1A2n横坐标：22n+114n+1
∵ n奇数时An坐标：3
n偶数时An坐标：3
∴ 顶点A2n+1坐标：3
∴ △B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标： 4n+13
∴ △B2020A2021B2021顶点A2021横坐标：4×1010+14041坐标：3
A202140413
选A．
12
答案
C
解答
解：题意知第次组成三角形周长a+b+c2
第二次组成三角形周长a+b+c4
第三次组成三角形周长a+b+c8
第四次组成三角形周长a+b+c16
第五次组成三角形周长a+b+c32
选C．
二 填空题
13
答案
2
14
答案
1
15
答案
20
解答
解： ∵10m510n2
∴ 102m+3n1102m×103n÷101
(10m)2×(10n)3÷10
52×23÷10
25×8÷10
20．
答案：20．
16
答案
13
解答
解：∵ 2x3yz5z+x
∴ 取x2ky6kz3k(k≠0)
原式5×2k6k6k+2×3k41213
答案：13
17
答案
78
解答
解：根二次根式意义条件
2a4≥042a≥0
解a2
∴ b3
三角形三边长223时该三角形周长2+2+37
三角形三边长233时该三角形周长2+3+38
综述该三角形周长78
答案：78
三 解答题
18
答案
解：(1)原式218×323．
(2)原式13+1131
19
答案
解：原式x+1x1⋅x12x+1
x1
x3时原式31．
20
答案
解：S阴影(3a+b)(2a+b)(a+b)2
6a2+3ab+2ab+b2a22abb2
5a2+3ab（m2）
a3b2时
5a2+3ab5×9+3×3×245+1863（m2）．
21
答案
解：(1)题意a2b1
|ab|+a+b2
|21|+2+12
32+12
1．
(2)x+122解x5．
2+12x解x12．
(3)x<52．
POxAB3．
①3≤x<2时PO+PAx2x2x2
令2x2>3解x<52
3≤x<52时构成三角形
②x<3时PA+AB2x+31x>PO构成三角形．
综x<52．
22
答案
解：(1)x2+xy+y2中xy互换x2+xy+y2
∴x2+xy+y2二元称式
xy中xy互换yx
∴xy二元称式
2x+2y中xy互换2x+2y
∴2x+2y二元称式
答案：2
(2)∵xπy1π
∴x+y1xyπ(1π)
∴x2+y2x+y22xy12xy
∴x3+y3x2+y2x+yxyx+y
x2+y2xy13xy
∴x4+y4x3+y3x+yxyx2+y2
x3+y3xyx2+y2
13xyxy12xy
14xy+2xy2
∴x5+y5x4+y4x+yxyx3+y3
14xy+2xy2xy13xy
15xy+5xy2
15π(1π)+5[π(1π)]2
15π+5π2+5π2(12π+π2)
15π+5π2+5π210π3+5π4
15π+10π210π3+5π4
23
答案
解：(1)14×514151n(n+1)1n1n+1
答案：14151n1n+1
(2)原式112+1213+⋯⋯+1n1n+1
11n+1nn+1
(3)1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯+1(x+98)(x+100)1x+100
121x1x+2+121x+21x+4+⋯+121x+981x+1001x+100
121x1x+2+1x+21x+4+⋯+1x+981x+1001x+100
121x1x+1001x+100
1x1x+1002x+100
1x3x+100
x+1003x
解x50
检验x50原方程根．
24
答案
解：(1)分子次数分母次数分式称真分式
①②中分子次数等分母次数符合题意③④⑤符合题意
答案：③④⑤
(2)a2+4a2+2a2+2+2a2+21+2a2+2
(3)x+2x+1x+4x+3x+6x+5x+8x+7
x+1+1x+1x+3+1x+3x+5+1x+5x+7+1x+7
1+1x+111x+31+1x+511x+7
1x+11x+31x+51x+7
2x+1x+32x+5x+7
x+1x+3x+5x+7
x2+4x+3x2+12x+35
8x32
解x4
检验x4原方程解
25
答案
解：(1)∵ a+b≥2ab
∴ ab≤a+b2
∵ a+b9
∴ ab≤92
ab值92
答案：92
(2)∵ m+1m≥2m×1m2
∴ m1m时m+1m值2
解m11m21(合题意舍)
∴ m1时m+1m值值2
3年均费：
1n×n2+n10+04n+10
n10+10n+12≥2n10×10n+1225
∴ n1010n时n10年均费少少25万元
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