2021年中考数学第三轮冲刺复习:二次函数解答题专题练习


    2021年中考数学第三轮刺复:二次函数 解答题专题练
    1图抛物线x轴交AB两点y轴交点C(0﹣2)点A坐标(20)P抛物线动点点P作PD⊥x轴点D交直线BC点E抛物线称轴直线x=﹣1.

    (1)求抛物线函数表达式
    (2)点P第二象限PE=OD求△PBE面积.
    (3)(2)条件M直线BC点x轴方否存点M△BDMBD腰等腰三角形?存求出点M坐标存请说明理.


    2图抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交AB两点(AB左侧)y轴交点NA点直线l:y=kx+ny轴交点C抛物线y=﹣x2+bx+c交点D已知A(﹣10)D(5﹣6)P点抛物线y=﹣x2+bx+c动点(AD重合).
    (1)求抛物线直线l解析式
    (2)点P直线l方抛物线时P点作PE∥x轴交直线l点E作PF∥y轴交直线l点F求PE+PF值
    (3)设M直线l点探究否存点M点NCMP顶点四边形行四边形?存求出点M坐标存请说明理.


    3图面直角坐标系中正方形OABC边长4边OAOC分x轴y轴正半轴正方形OABC部边横坐标均整数点称点.点P抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2顶点.
    (1)m=0时求该抛物线方(包括边界)点数.
    (2)m=3时求该抛物线点坐标.
    (3)点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点求m取值范围.


    4图面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C抛物线点D(﹣2﹣3)点E(32)点P第象限抛物线动点.

    (1)求直线DE抛物线表达式
    (2)y轴取点F(01)连接PFPB四边形OBPF面积7时求点P坐标
    (3)(2)条件点P抛物线称轴右侧时直线DE存两点MN(点M点N方)MN=2动点Q点P出发P→M→N→A路线运动终点A点Q运动路程短时请直接写出时点N坐标.


    5图已知直线AB抛物线C:y=ax2+2x+c相交点A(﹣10)点B(23)两点.
    (1)求抛物线C函数表达式
    (2)点M位直线AB方抛物线动点MAMB相邻两边作行四边形MANB行四边形MANB面积时求时行四边形MANB面积S点M坐标
    (3)抛物线C称轴否存定点F抛物线C意点P点F距离等直线y=距离?存求出定点F坐标存请说明理.


    6面直角坐标系中正方形ABCD四顶点坐标分A(﹣24)B(﹣2﹣2)C(4﹣2)D(44).
    (1)填空:正方形面积  双曲线y=(k≠0)正方形ABCD四交点时k取值范围: 
    (2)已知抛物线L:y=a(x﹣m)2+n(a>0)顶点P边BC边ABDC分相交点EF点B双曲线y=(k≠0)边DC交点N.
    ①点Q(m﹣m2﹣2m+3)面动点抛物线L运动程中点Qm运动分切运动程中点Q高位置低位置时坐标
    ②点F点N方AE=NF点PBC两点重合时求﹣值
    ③求证:抛物线L直线x=1交点M始终位x轴方.



    7图b正数直线l:y=by轴交点A直线a:y=x﹣by轴交点B抛物线L:y=﹣x2+bx顶点CLx轴右交点D.
    (1)AB=8求b值求时L称轴a交点坐标
    (2)点Cl方时求点Cl距离值
    (3)设x0≠0点(x0y1)(x0y2)(x0y3)分laLy3y1y2均数求点(x00)点D间距离
    (4)La围成封闭图形边界横坐标整数点称美点分直接写出b=2019b=20195时美点数.


    8面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A(14)B(30).
    (1)求抛物线应二次函数表达式
    (2)探究:图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分?请说明理
    (3)应:图2P(mn)抛物线第四象限图象点m+n=﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标.
    提示:点AB坐标分(x1y1)(x2y2)线段AB中点坐标().


    9二次函数y=ax2+bx+c图象x轴y轴分交点A(30)B(0﹣2)点C(2﹣2).
    (1)求二次函数表达式
    (2)点P抛物线第象限点S△PBA=4求点P坐标
    (3)抛物线(AB方)否存点M∠ABO=∠ABM?存求出点My轴距离存请说明理.


    10图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(﹣10)B两点y轴交点C点C作CD⊥y轴交抛物线点D作DE⊥x轴垂足点E双曲线y=(x>0)点D连接MDBD.
    (1)求抛物线表达式
    (2)点NF分x轴y轴两点MDNF顶点四边形周长时求出点NF坐标
    (3)动点P点O出发秒1单位长度速度OC方运动运动时间t秒t值时∠BPD度数?(请直接写出结果)


    11图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(30)B(﹣10)两点y轴交点C.
    (1)求条抛物线应函数表达式
    (2)问y轴否存点P△PAM直角三角形?存求出点P坐标存说明理.
    (3)第象限抛物线方动点D满足DA=OAD作DG⊥x轴点G设△ADG心I试求CI值.



    12图面直角坐标系中抛物线y=x2﹣2x﹣3x轴交点AB(点A点B左侧)交y轴点C点D抛物线顶点称轴x轴交点E.
    (1)连结BD点M线段BD动点(点M端点BD重合)点M作MN⊥BD交抛物线点N(点N称轴右侧)点N作NH⊥x轴垂足H交BD点F点P线段OC动点MN取值时求HF+FP+PC值
    (2)(1)中MN取值HF+FP+PC取值时点P移单位点Q连结AQ△AOQ绕点O时针旋转定角度α(0°<α<360°)△A′OQ′中边A′Q′交坐标轴点G.旋转程中否存点G∠Q'=∠Q'OG?存请直接写出满足条件点Q′坐标存请说明理.























    参考答案

    2021年中考数学第三轮刺复:二次函数 解答题专题练
    1图抛物线x轴交AB两点y轴交点C(0﹣2)点A坐标(20)P抛物线动点点P作PD⊥x轴点D交直线BC点E抛物线称轴直线x=﹣1.

    (1)求抛物线函数表达式
    (2)点P第二象限PE=OD求△PBE面积.
    (3)(2)条件M直线BC点x轴方否存点M△BDMBD腰等腰三角形?存求出点M坐标存请说明理.
    解答解:(1)点A坐标(20)抛物线称轴直线x=﹣1点B(﹣40)
    函数表达式:y=a(x﹣2)(x+4)=a(x2+2x﹣8)
    :﹣8a=﹣2解:a=
    抛物线表达式:y=x2+x﹣2
    (2)点BC坐标代入次函数表达式:y=mx+n解:
    直线BC表达式:y=﹣x﹣2tan∠ABC=sin∠ABC=
    设点D(x0)点P(xx2+x﹣2)点E(xx﹣2)
    ∵PE=OD
    ∴PE=(x2+x﹣2﹣x+2)=(﹣x)
    解:x=0﹣5(舍x=0)
    点D(﹣50)
    S△PBE=×PE×BD=(x2+x﹣2﹣x+2)(﹣4﹣x)=
    (3)题意:△BDMBD腰等腰三角形

    ①BD=BM时点M作MH⊥x轴点H
    BD=1=BM
    MH=yM=BMsin∠ABC=1×=
    xM=
    点M(﹣﹣)
    ②BD=DM(M′)时
    理:点M′(﹣)
    点M坐标(﹣﹣)(﹣).

    2图抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交AB两点(AB左侧)y轴交点NA点直线l:y=kx+ny轴交点C抛物线y=﹣x2+bx+c交点D已知A(﹣10)D(5﹣6)P点抛物线y=﹣x2+bx+c动点(AD重合).
    (1)求抛物线直线l解析式
    (2)点P直线l方抛物线时P点作PE∥x轴交直线l点E作PF∥y轴交直线l点F求PE+PF值
    (3)设M直线l点探究否存点M点NCMP顶点四边形行四边形?存求出点M坐标存请说明理.

    解答解:(1)点AD坐标代入直线表达式:解:
    直线l表达式:y=﹣x﹣1
    点AD坐标代入抛物线表达式
    理抛物线表达式:y=﹣x2+3x+4
    (2)直线l表达式:y=﹣x﹣1直线lx轴夹角45°
    :PE=PE

    设点P坐标(x﹣x2+3x+4)点F(x﹣x﹣1)
    PE+PF=2PF=2(﹣x2+3x+4+x+1)=﹣2(x﹣2)2+18
    ∵﹣2<0PE+PF值
    x=2时值18
    (3)NC=5
    ①NC行四边形条边时
    设点P坐标(x﹣x2+3x+4)点M(x﹣x﹣1)
    题意:|yM﹣yP|=5:|﹣x2+3x+4+x+1|=5
    解:x=204(舍0)
    点P坐标(2+﹣3﹣)(2﹣﹣3+)(4﹣5)
    ②NC行四边形角线时
    NC中点坐标(﹣2)
    设点P坐标(m﹣m2+3m+4)点M(n﹣n﹣1)
    NCMP顶点四边形行四边形NC中点PM中点
    :﹣=2=
    解:m=0﹣4(舍0)
    点P(﹣43)
    点P坐标:(2+﹣3﹣)(2﹣﹣3+)(4﹣5)(﹣43).
    3图面直角坐标系中正方形OABC边长4边OAOC分x轴y轴正半轴正方形OABC部边横坐标均整数点称点.点P抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2顶点.
    (1)m=0时求该抛物线方(包括边界)点数.
    (2)m=3时求该抛物线点坐标.
    (3)点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点求m取值范围.

    解答解:(1)图1中m=0时二次函数表达式y=﹣x2+2函数图象图1示.

    ∵x=0时y=2x=1时y=1
    ∴抛物线点(02)(11)
    观察图象知:点:(00)(01)(02)(10)(11)5.

    (2)图2中m=3时二次函数解析式y=﹣(x﹣3)2+5.图2.

    ∵x=1时y=1x=2时y=4x=4时y=4
    ∴抛物线(11)(24)(44)
    线图象知抛物线存点坐标分(11)(24)(44).

    (3)图3中∵抛物线顶点P(mm+2)
    ∴抛物线顶点P直线y=x+2
    ∵点P正方形部0<m<2

    图3中E(21)F(22)观察图象知点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点时抛物线线段EF交点(点F外)
    抛物线点E时﹣(2﹣m)2+m+2=1
    解m=(舍弃)
    抛物线点F时﹣(2﹣m)2+m+2=2
    解m=14(舍弃)
    ∴≤m<1时顶点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点.
    4图面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C抛物线点D(﹣2﹣3)点E(32)点P第象限抛物线动点.

    (1)求直线DE抛物线表达式
    (2)y轴取点F(01)连接PFPB四边形OBPF面积7时求点P坐标
    (3)(2)条件点P抛物线称轴右侧时直线DE存两点MN(点M点N方)MN=2动点Q点P出发P→M→N→A路线运动终点A点Q运动路程短时请直接写出时点N坐标.
    解答解:(1)点DE坐标代入函数表达式:解:
    抛物线表达式:y=﹣x2+x+2
    理直线DE表达式:y=x﹣1…①
    (2)图1连接BF点P作PH∥y轴交BF点H

    点FB代入次函数表达式
    理直线BF表达式:y=﹣x+1
    设点P(x﹣x2+x+2)点H(x﹣x+1)
    S四边形OBPF=S△OBF+S△PFB=×4×1+×PH×BO=2+2(﹣x2+x+2+x﹣1)=7
    解:x=2
    点P(23)()
    (3)点P抛物线称轴右侧时点P(23)
    点M作A′M∥AN作点A′直线DE称点A″连接PA″交直线DE点M时点Q运动路径短

    ∵MN=2相右分移2单位点A′(12)
    A′A″⊥DE直线A′A″点A′表达式:y=﹣x+3…②
    联立①②x=2A′A″中点坐标(21)
    中点坐标公式:点A″(30)
    理:直线AP″表达式:y=﹣3x+9…③
    联立①③解:x=点M()
    点MBD移2单位:N(﹣).
    5图已知直线AB抛物线C:y=ax2+2x+c相交点A(﹣10)点B(23)两点.
    (1)求抛物线C函数表达式
    (2)点M位直线AB方抛物线动点MAMB相邻两边作行四边形MANB行四边形MANB面积时求时行四边形MANB面积S点M坐标
    (3)抛物线C称轴否存定点F抛物线C意点P点F距离等直线y=距离?存求出定点F坐标存请说明理.

    解答解:(1)题意点(﹣10)(23)代入y=ax2+2x+c

    解a=﹣1c=3
    ∴抛物线C函数表达式:y=﹣x2+2x+3

    (2)图1点M作MH⊥x轴H交直线ABK
    点(﹣10)(23)代入y=kx+b中

    解k=1b=1
    ∴yAB=x+1
    设点M(a﹣a2+2a+3)K(aa+1)
    MK=﹣a2+2a+3﹣(a+1)
    =﹣(a﹣)2+
    根二次函数性质知a=时MK长度
    ∴S△AMB=S△AMK+S△BMK
    =MK•AH+MK•(xB﹣xH)
    =MK•(xB﹣xA)
    =××3

    ∴MAMB相邻两边作行四边形MANB行四边形MANB面积时
    S=2S△AMB=2×=M()

    (3)y=﹣x2+2x+3
    =﹣(x﹣1)2+4
    ∴称轴直线x=1
    y=0时x1=﹣1x2=3
    ∴抛物线点x轴正半轴交点C(30)
    图2分点BC作直线y=垂线垂足NH
    设抛物线称轴存点F抛物线C意点P点F距离等直线y=距离中F(1a)连接BFCF
    BF=BN=﹣3=CF=CH=
    题意列:
    解a=
    ∴F(1).

    6面直角坐标系中正方形ABCD四顶点坐标分A(﹣24)B(﹣2﹣2)C(4﹣2)D(44).
    (1)填空:正方形面积 36 双曲线y=(k≠0)正方形ABCD四交点时k取值范围: 0<k<4﹣8<k<0 
    (2)已知抛物线L:y=a(x﹣m)2+n(a>0)顶点P边BC边ABDC分相交点EF点B双曲线y=(k≠0)边DC交点N.
    ①点Q(m﹣m2﹣2m+3)面动点抛物线L运动程中点Qm运动分切运动程中点Q高位置低位置时坐标
    ②点F点N方AE=NF点PBC两点重合时求﹣值
    ③求证:抛物线L直线x=1交点M始终位x轴方.

    解答解:(1)点A(﹣24)B(﹣2﹣2)知正方形边长6
    ∴正方形面积36
    四交点时0<k<4﹣8<k<0
    答案360<k<4﹣8<k<0
    (2)①题意知﹣2≤m≤4yQ=﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4
    m=﹣1yQ=4运动程中点Q高位置时坐标(﹣14)
    m<﹣1时yQm增增m=﹣2时yQ=3
    m>﹣1时yQm增减m=4时yQ=﹣21
    ∴3>﹣21
    ∴yQ=﹣21点Q低位置时坐标(4﹣21)
    ∴运动程中点Q高位置时坐标(﹣14)低位置时坐标(4﹣21)
    ②双曲线y=点B(﹣2﹣2)时k=4
    ∴N(41)
    ∵顶点P(mn)边BC
    ∴n=﹣2
    ∴BP=m+2CP=4﹣m
    ∵抛物线y=a(x﹣m)2﹣2(a>0)边ABDC分交点EF
    ∴E(﹣2a(﹣2﹣m)2﹣2)F(4a(4﹣m)2﹣2)
    ∴BE=a(﹣2﹣m)2CF=a(4﹣m)2
    ∴=﹣
    ∴a(m+2)﹣a(4﹣m)=2am﹣2a=2a(m﹣1)
    ∵AE=NF点F点N方
    ∴6﹣a(﹣2﹣m)2=3﹣a(4﹣m)2
    ∴12a(m﹣1)=3
    ∴a(m﹣1)=
    ∴=
    ③题意M(1a(1﹣m)2﹣2)
    ∴yM=a(1﹣m)2﹣2(﹣2≤m≤4)
    yM=a(m﹣1)2﹣2(﹣2≤m≤4)
    ∵a>0
    ∴应a(a>0)值m=1时yM=﹣2
    m=﹣24时yM=9a﹣2
    m=4时y=a(x﹣4)2﹣2
    ∴F(4﹣2)E(﹣236a﹣2)
    ∵点E边AB时B重合
    ∴﹣2<36a﹣2≤4
    ∴0<a≤
    ∴﹣2<9a﹣2≤﹣
    ∴yM≤﹣
    理m=﹣2时y=y=a(x+2)2﹣2
    ∴E(﹣2﹣2)F(436a﹣2)
    ∵点F边CD时C重合
    ∴﹣2<36a﹣2≤4
    解0<a≤
    ∴﹣2<9a﹣2≤﹣
    ∴yM≤﹣
    综述抛物线L直线x=1交点M始终位x轴方

    7图b正数直线l:y=by轴交点A直线a:y=x﹣by轴交点B抛物线L:y=﹣x2+bx顶点CLx轴右交点D.
    (1)AB=8求b值求时L称轴a交点坐标
    (2)点Cl方时求点Cl距离值
    (3)设x0≠0点(x0y1)(x0y2)(x0y3)分laLy3y1y2均数求点(x00)点D间距离
    (4)La围成封闭图形边界横坐标整数点称美点分直接写出b=2019b=20195时美点数.

    解答解:(1)x=0吋y=x﹣b=﹣b
    ∴B (0﹣b)
    ∵AB=8A(0b)
    ∴b﹣(﹣b)=8
    ∴b=4.
    ∴L:y=﹣x2+4x
    ∴L称轴x=2
    x=2吋y=x﹣4=﹣2
    ∴L称轴a交点(2﹣2 )
    (2)y=﹣(x﹣)2+
    ∴L顶点C()
    ∵点Cl方
    ∴Cl距离b﹣=﹣(b﹣2)2+1≤1
    ∴点C1距离值1
    (3)題意y1+y2=2y3
    b+x0﹣b=2(﹣x02+bx0)
    解x0=0x0=b﹣.x0#0取x0=b﹣
    Ly=0吋0=﹣x2+bx0=﹣x(x﹣b)
    解x1=0x2=b
    ∵b>0
    ∴右交点D(b0).
    ∴点(x00)点D间距离b﹣(b﹣)=
    (4)①b=2019时抛物线解析式L:y=﹣x2+2019x
    直线解析式a:y=x﹣2019
    联立述两解析式:x1=﹣1x2=2019
    ∴知整数x值 应整数y值﹣12019间(包括﹣1﹣2019)2021整数
    ∵外知道围成封闭图形边界分两部分:线段抛物线
    ∴线段抛物线2021整数点
    ∴总计4042点
    ∵两段图象交点2点重复
    ∴美点数:4042﹣2=4040()
    ②b=20195时
    抛物线解析式L:y=﹣x2+20195x
    直线解析式a:y=x﹣20195
    联立述两解析式:x1=﹣1x2=20195
    ∴x取整数时次函数y=x﹣20195y取整数值该图象美点0
    二次函数y=x2+20195x图象x偶数时函数值y取整数
    知﹣120195 间1009偶数﹣120195间整数0验证知0符合
    条件美点1010.
    b=2019时美点数4040b=20195时美点数1010.

    8面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A(14)B(30).
    (1)求抛物线应二次函数表达式
    (2)探究:图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分?请说明理
    (3)应:图2P(mn)抛物线第四象限图象点m+n=﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标.
    提示:点AB坐标分(x1y1)(x2y2)线段AB中点坐标().

    解答解:(1)函数表达式:y=a(x﹣1)2+4
    点B坐标坐标代入式:0=a(3﹣1)2+4
    解:a=﹣1
    抛物线表达式:y=﹣x2+2x﹣3
    (2)OM四边形OBAD分成面积相等两部分理:
    图1∵DE∥AOS△ODA=S△OEA
    S△ODA+S△AOM=S△OEA+S△AOM:S四边形OMAD=S△OBM
    ∴S△OME=S△OBM
    ∴S四边形OMAD=S△OBM
    (3)设点P(mn)n=﹣m2+2m+3m+n=﹣1
    解:m=﹣14点P(4﹣5)
    图2点D作QD∥AC交PC延长线点Q

    (2)知:点NPQ中点
    点C(﹣10)P(4﹣5)坐标代入次函数表达式解:
    直线PC表达式:y=﹣x﹣1…①
    理直线AC表达式:y=2x+2
    直线DQ∥CA直线DQ点D(03)
    理直线DQ表达式:y=2x+3…②
    联立①②解:x=﹣点Q(﹣)
    ∵点NPQ中点
    中点公式:点N(﹣).
    9二次函数y=ax2+bx+c图象x轴y轴分交点A(30)B(0﹣2)点C(2﹣2).
    (1)求二次函数表达式
    (2)点P抛物线第象限点S△PBA=4求点P坐标
    (3)抛物线(AB方)否存点M∠ABO=∠ABM?存求出点My轴距离存请说明理.

    解答解:(1)∵二次函数图象点A(30)B(0﹣2)C(2﹣2)
    ∴ 解:
    ∴二次函数表达式y=x2﹣x﹣2
    (2)图1设直线BP交x轴点C点P作PD⊥x轴点D
    设P(tt2﹣t﹣2)(t>3)
    ∴OD=tPD=t2﹣t﹣2
    设直线BP解析式y=kx﹣2
    点P代入:kt﹣2=t2﹣t﹣2
    ∴k=t﹣
    ∴直线BP:y=(t﹣)x﹣2
    y=0时(t﹣)x﹣2=0解:x=
    ∴C(0)
    ∵t>3
    ∴t﹣2>1
    ∴点C定点A左侧
    ∴AC=3﹣
    ∵S△PBA=S△ABC+S△ACP=AC•OB+AC•PD=AC(OB+PD)=4
    ∴=4
    解:t1=4t2=﹣1(舍)
    ∴t2﹣t﹣2=
    ∴点P坐标(4)
    (3)抛物线(AB方)存点M∠ABO=∠ABM.
    图2作点O关直线AB称点E连接OE交AB点G连接BE交抛物线点M点E作EF⊥y轴点F
    ∴AB垂直分OE
    ∴BE=OBOG=GE
    ∴∠ABO=∠ABM
    ∵A(30)B(0﹣2)∠AOB=90°
    ∴OA=3OB=2AB=
    ∴sin∠OAB=cos∠OAB=
    ∵S△AOB=OA•OB=AB•OG
    ∴OG=
    ∴OE=2OG=
    ∵∠OAB+∠AOG=∠AOG+∠BOG=90°
    ∴∠OAB=∠BOG
    ∴Rt△OEF中sin∠BOG=cos∠BOG=
    ∴EF=OE=OF=OE=
    ∴E(﹣)
    设直线BE解析式y=ex﹣2
    点E代入:e﹣2=﹣解:e=﹣
    ∴直线BE:y=﹣x﹣2
    ﹣x﹣2=x2﹣x﹣2解:x1=0(舍)x2=
    ∴点M横坐标点My轴距离.

    10图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(﹣10)B两点y轴交点C点C作CD⊥y轴交抛物线点D作DE⊥x轴垂足点E双曲线y=(x>0)点D连接MDBD.
    (1)求抛物线表达式
    (2)点NF分x轴y轴两点MDNF顶点四边形周长时求出点NF坐标
    (3)动点P点O出发秒1单位长度速度OC方运动运动时间t秒t值时∠BPD度数?(请直接写出结果)

    解答解(1)C(03)
    ∵CD⊥y
    ∴D点坐标3
    ∵Dy=
    ∴D(23)
    点A(﹣10)D(23)代入y=ax2+bx+3
    ∴a=﹣1b=2
    ∴y=﹣x2+2x+3
    (2)M(14)B(30)
    作M关y轴称点M'作D关x轴称点D'连接M'D'x轴y轴分交点NF
    MDNF顶点四边形周长M'D'+MD长
    ∴M'(﹣14)D'(2﹣3)
    ∴M'D'直线解析式y=﹣x+
    ∴N(0)F(0)
    (3)设P(0t)
    ∵△PBO△CDP直角三角形
    tan∠CDP=tan∠PBO=
    令y=tan∠BPD=
    ∴yt2+t﹣3yt+6y﹣9=0
    △=﹣15y2+30y+1=0时y=(舍)y=
    ∴t=﹣×
    ∴t=9﹣2
    ∴P(09﹣2)


    11图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(30)B(﹣10)两点y轴交点C.
    (1)求条抛物线应函数表达式
    (2)问y轴否存点P△PAM直角三角形?存求出点P坐标存说明理.
    (3)第象限抛物线方动点D满足DA=OAD作DG⊥x轴点G设△ADG心I试求CI值.

    解答解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3点A(30)B(﹣10)
    ∴ 解:
    ∴条抛物线应函数表达式y=﹣x2+2x+3

    (2)y轴存点P△PAM直角三角形.
    ∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
    ∴顶点M(14)
    ∴AM2=(3﹣1)2+42=20
    设点P坐标(0p)
    ∴AP2=32+p2=9+p2MP2=12+(4﹣p)2=17﹣8p+p2
    ①∠PAM=90°AM2+AP2=MP2
    ∴20+9+p2=17﹣8p+p2
    解:p=﹣
    ∴P(0﹣)
    ②∠APM=90°AP2+MP2=AM2
    ∴9+p2+17﹣8p+p2=20
    解:p1=1p2=3
    ∴P(01)(03)
    ③∠AMP=90°AM2+MP2=AP2
    ∴20+17﹣8p+p2=9+p2
    解:p=
    ∴P(0)
    综述点P坐标(0﹣)(01)(03)(0)时△PAM直角三角形.

    (3)图点I作IE⊥x轴点EIF⊥AD点FIH⊥DG点H
    ∵DG⊥x轴点G
    ∴∠HGE=∠IEG=∠IHG=90°
    ∴四边形IEGH矩形
    ∵点I△ADG心
    ∴IE=IF=IHAE=AFDF=DHEG=HG
    ∴矩形IEGH正方形
    设点I坐标(mn)
    ∴OE=mHG=GE=IE=n
    ∴AF=AE=OA﹣OE=3﹣m
    ∴AG=GE+AE=n+3﹣m
    ∵DA=OA=3
    ∴DH=DF=DA﹣AF=3﹣(3﹣m)=m
    ∴DG=DH+HG=m+n
    ∵DG2+AG2=DA2
    ∴(m+n)2+(n+3﹣m)2=32
    ∴化简:m2﹣3m+n2+3n=0
    配方:(m﹣)2+(n+)2=
    ∴点I(mn)定点Q(﹣)距离
    ∴点I点Q(﹣)圆心半径圆第象限弧运动
    ∴点I线段CQ时CI
    ∵CQ=
    ∴CI=CQ﹣IQ=
    ∴CI值.


    12图面直角坐标系中抛物线y=x2﹣2x﹣3x轴交点AB(点A点B左侧)交y轴点C点D抛物线顶点称轴x轴交点E.
    (1)连结BD点M线段BD动点(点M端点BD重合)点M作MN⊥BD交抛物线点N(点N称轴右侧)点N作NH⊥x轴垂足H交BD点F点P线段OC动点MN取值时求HF+FP+PC值
    (2)(1)中MN取值HF+FP+PC取值时点P移单位点Q连结AQ△AOQ绕点O时针旋转定角度α(0°<α<360°)△A′OQ′中边A′Q′交坐标轴点G.旋转程中否存点G∠Q'=∠Q'OG?存请直接写出满足条件点Q′坐标存请说明理.

    解答解:(1)图1

    ∵抛物线y=x2﹣2x﹣3x轴交点AB(点A点B左侧)交y轴点C
    ∴令y=0解:x1=﹣1x2=3令x=0解:y=﹣3
    ∴A(﹣10)B(30)C(0﹣3)
    ∵点D抛物线顶点==1==﹣4
    ∴点D坐标D(1﹣4)
    ∴直线BD解析式:y=2x﹣6
    题意设点N(mm2﹣2m﹣3)点F(m2m﹣6)
    ∴|NF|=(2m﹣6)﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+4m﹣3
    ∴m==2时NF 取值时MN取值时HF=2
    时N(2﹣3)F(2﹣2)H(20)
    x轴找点K(0)连接CK点F作CK垂线交CK点J点交y轴点P
    ∴sin∠OCK=直线KC解析式:y=点F(2﹣2)
    ∴PJ=PC直线FJ解析式:y=
    ∴点J()
    ∴FP+PC值FJ长|FJ|=
    ∴|HF+FP+PC|min=
    (2)(1)知点P(0)
    ∵点P移单位点Q
    ∴点Q(0﹣2)
    ∴Rt△AOQ中∠AOG=90°AQ=取AQ中点G连接OGOG=GQ=AQ=时∠AQO=∠GOQ
    △AOQ绕点O时针旋转定角度α(0°<α<360°)△A′OQ′中边A′Q′交坐标轴点G
    ①图2

    G点落y轴负半轴G(0﹣)点Q'作Q'I⊥x轴交x轴点I∠GOQ'=∠Q'
    ∠IOQ'=∠OA'Q'=∠OAQ
    ∵sin∠OAQ===
    ∴sin∠IOQ'===解:|IO|=
    ∴Rt△OIQ'中根勾股定理|OI|=
    ∴点Q'坐标Q'(﹣)
    ②图3

    G点落x轴正半轴时理Q'()
    ③图4

    G点落y轴正半轴时理Q'(﹣)
    ④图5

    G点落x轴负半轴时理Q'(﹣﹣)
    综述满足条件点Q′坐标:(﹣)()(﹣)(﹣﹣)




    文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

    《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
    该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档

    下载文档到电脑,查找使用更方便

    文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

    需要 10 香币 [ 分享文档获得香币 ]

    下载文档

    相关文档

    2021年九年级中考数学第三轮冲刺解答题:二次函数专题复习

    1、二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物...

    6个月前   
    139    0

    中考三轮复习数学:二次函数专题冲刺练习二

    1、抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上求一点P,使S△PAB=S△ABC,写出P点的坐标;(3)在抛...

    3年前   
    478    0

    第三轮专题复习中考数学压轴题:二次函数常考类型题练习

    1、如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、...

    3年前   
    551    0

    中考数学复习 二次函数练习题及答案

    基础达标验收卷一、选择题: 1.(2003•大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ). A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 ...

    3年前   
    965    0

    中考数学压轴题:二次函数分类综合专题复习练习

    1、如图,抛物线 交 轴于 , 两点,交 轴于点 ,直线 与抛物线交于点 , ,与 轴交于点 ,连接 , .(1)求抛物线的解析式和直线 的解析式.(2)点 是直线 上方抛物线上一点,若 ,求此时点 的坐标.

    3年前   
    510    0

    中考数学三轮综合复习:二次函数专题冲刺练习一

    1、如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(3,0),点C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)x轴上是否存在点P,使PC+ PB最小?若存在,请求出点...

    3年前   
    662    0

    人教版中考数学专题复习二次函数

    1. 在下列函数表达式中,一定为二次函数的是()A.y=x+3 B.y=ax^2+bx+c C.y=t^2-2t+2 D.y=x^2+1/x 2. 已知二次函数 的图象经过 与 两点,关于 ...

    3年前   
    520    0

    中考数学第三轮冲刺专题训练反比例函数综合练习无答案

    1、如图,双曲线y= 经过点P(2,1),且与直线y=kx﹣4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.

    3年前   
    531    0

    中考数学专题复习:解直角三角形练习

    1、图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,...

    3年前   
    655    0

    中考数学复习二轮冲刺高频考点模块练习(二次函数的代数应用)

    1.在平面直角坐标系中,抛物线 经过变换后得到抛物线 ,则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D...

    3年前   
    501    0

    2021年九年级中考数学三轮压轴题冲刺:二次函数专题练习

    1、如图,已知抛物线 的顶点C在 轴正半轴上,一次函数 与抛物线交于A、B两点,与 、 轴交于D、E两点.(1)求 的值.(2)点A的坐是;点B的坐是;(3)点P( (﹣3< <1)是抛物线上一...

    1年前   
    333    0

    中考数学第三轮压轴题冲刺:函数图像的应用强化练习题

    2021年中考数学第三轮压轴题冲刺:函数图像的应用 强化练习题1、“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人...

    3年前   
    584    0

    中考数学复习 二次函数试题整理 (1)

    如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(新课程P11)(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛...

    3年前   
    715    0

    中考数学专题复习练习二次函数与三角形面积最值

    二次函数与面积的关系如图①,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(),中间的这条直线在内部的部分的长度叫△ABC的“铅垂高”().我...

    3年前   
    593    0

    中考数学总复习重点突破专题练习:二次函数的综合应用(有答案)

    1. 如图,抛物线y=ax^2+4x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=-x+5经过点B,C.点M是直线BC上方抛物线上一动点(点M不与点B,C重合),设点M的横坐标为m,连接MC,MB.

    2年前   
    428    0

    初中数学复习 二次函数

    1、已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A(3,0),C(﹣1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)如图,点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点,二次函数的图象与y轴交于点B,当PB+...

    4年前   
    783    0

    九年级中考数学三轮冲刺:二次函数综合练习题

    1、已知二次函数y=ax2-2ax+c(a<0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,直线BC与它的对称轴交于点F,且CF:FB=1:3.(1)求A、B两点的坐标;(2...

    3年前   
    443    0

    人教版中考数学专题复习反比例函数

    一、选择题(本题共计 9 小题,每题 3 分,共计27分,) 1. 若双曲线y=(k-1)/x分布在二、四象限,则k的值可为()A.0 B.1 C.2 D.3 2. 下列函数中,是y与x的反...

    3年前   
    579    0

    中考数学专题复习函数应用题(有答案)

    专题复习 函数应用题类型之一 与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,在人们的生产、生活中有着广泛的应用,利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例...

    3年前   
    550    0

    二次函数练习

    1、假设函数y=(k2-4)x2+(k+2)x+3是二次函数,那么k______.2、函数y= ,当k=______时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x______时,y随x的增大而减小.

    2年前   
    392    0

    文档贡献者

    静***雅

    贡献于2021-07-13

    下载需要 10 香币 [香币充值 ]
    亲,您也可以通过 分享原创文档 来获得香币奖励!
    下载文档

    该用户的其他文档