元二次方程
单选题
1．列方程中属元二次方程（ ）
A． B．
C． D．
2．x＝1方程x2+ax﹣2＝0根a值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．关元二次方程实数根满足条件正整数数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．关方程（常数）实数根点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知直线第象限关方程实数根数( )
A．0 B．1 C．2 D．12
6． a方程x2+x﹣1＝0根代数式﹣2a2﹣2a+2020值（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
7．元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7根情况（ ）
A．实数根 B．正根负根
C．两正根 D．两负根
8．已知元二次方程两根值（ ）
A． B．． C． D．
9．果关方程正数解关方程两相等实数根符合条件整数值（ ）
A．1 B．0 C．1 D．11
10．定义新运算：意实数ab例．（k实数）关x方程根情况（ ）
A．实数根 B．两相等实数根
C．两相等实数根 D．没实数根
11．促药品医耗材价格回合理水减轻群众医负担国家年力推进带量采购制度改革改革推进程中某药品两次降价瓶零售价100元降81元已知两次降价百分率xx满足方程（ ）
A． B．
C． D．
12．图长32米宽12米矩形面修建图示道路（图中阴影部分）余部分铺设草坪草坪面积300方米列方程（ ）
A． B．
C． D．
13．两关元二次方程中常数果方程根列数中定方程根（ ）
A．2020 B． C．2020 D．
二填空题
14．方程满足方程必根________．
15．关元二次方程解值__________．
16．图块矩形铁皮四角剪边长2米正方形剩部分做成容积96立方米盖长方体箱子已知长方体箱子底面长宽2米矩形铁皮面积____________方米．
17．某学校生物兴趣组该校空围块面积200m2矩形试验田种植蔬菜．图试验田面墙墙长35m外三面49m长篱围成中边开扇1m宽门（包括篱笆）．设试验田垂直墙边AB长xm列方程___________________________．
18．图1四全等直角三角形围成正方形中间正方形图形国汉代赵爽注解周髀算时出称赵爽弦图．图形中连接四条线段图2图案记阴影部分面积S1空白部分面积S2正方形边长m正方形边长n值______________．
三解答题
19．已知关x元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：m取值原方程总两相等实数根
（2）已知方程根﹣2求方程根m值．
20．关x元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2实数根．
（1）求m取值范围
（2）果m符合条件整数元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0方程
（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2相根求时k值．
21．响应中国饭碗牢牢端手中号召确保粮食安全优选品种提高产量某农业科技组原玉米品种进行改良种植研究．保持年种植面积变情况预计玉米均亩产量年基础增加．优化品种预计千克售价年基础涨全部售出预计总收入增加．求值．
22．某商店准备进批季节性家电单价40元市场预测销售定价52元时售出180定价增加1元销售量净减少10定价减少1元销售量净增加10受库存影响批次进货数超180商店准备获利2000元．
（1）该商店考虑涨价降价？请说明理．
（2）应进货少？定价少元？
参考答案
1．A
解：A∵
∴
根元二次方程定义A满足条件A正确
B分母中未知数整式方程分式方程选B
C二次项系数a否0确定0b≠0时元次方程时元二次方程选C
D没二次项元二次方程选D．
2．B
解：x＝1代入方程x2+ax﹣2＝01+a﹣2＝0解a＝1．
3．B
解： 关元二次方程实数根
正整数
满足条件值
4．A
解：∵a＝1b＝−2c＝a
∴△＝b2−4ac＝（−2）2−4×1×a＝4−4a＜0
解：a＞1
∴点（aa＋1）第象限
5．D
∵直线第象限
∴a0a＜0
a＝0时方程变形4x+10元次方程实数根
a＜0时方程元二次方程△
∵a＜0
∴4a＞0
∴164a＞16＞0
∴△＞0
方程两相等实数根
综述方程实数根两相等实数根
6．A
解：∵a方程x2+x﹣1＝0根
∴a2+a﹣1＝0a2+a＝1
∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
7．C
解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7
∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7
整理：﹣x2+6x﹣8＝0
x2﹣6x+8＝0
（x﹣4）（x﹣2）＝0
解：x1＝4x2＝2
方程两正根．
8．A
解：∵元二次方程两根
∴根系数关系
∴
9．A
解：
分母：
方程正数解
＞
＜
综：＜
关方程两相等实数根
＞
＞
综：＜＜
整数
10．C
∵
∴
∴变形
∴△＝
＝＞0
∴原方程两相等实数根
11．A
∵某药品两次降价瓶零售价100元降81元已知两次降价百分率x
∴
12．C
解：根题意：
答案：．
13．C
∵a+c0
∴
∵ax2+bx+c0 cx2+bx+a0
∴
∴
∵方程根
∴方程根
∴方程根
方程根
14．3
时代入原方程：
：
∴原方程必根
15．2022
解：题意：
a+b+10
∴a+b1
∴2021ab2021(a+b)2021+12022
16．120
解：设矩形铁皮长x米宽（x2）米题意
(x4)(x24)×296
解：x112x22（舍）
矩形铁皮宽：12210米
矩形铁皮面积：12×10120（方米）．
答：矩形铁皮面积120方米．
17．x（49+12x）200
解：设试验田垂直墙边长xm时边长度（49+1﹣2x）m
题意：x（49+1﹣2x）＝200
18．
解：∵正方形面积m2
∴S2＝m2
设图2中ABx题意：
4•S△ADC＝m24××x2＝m2
解：x1m x2＝−m（负值舍）．
Rt△ABC中AB2＋CB2＝AC2
∴(m)2＋(m＋n)2＝m2
解：n1 n2＝−(负值舍)
∴
19．（1）见解析（2）方程根m值
（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）
＝m2+6m+9﹣4m﹣4
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4＞0
∴m取值原方程总两相等实数根
（2）设方程外根a
根题意：
解：
方程根m值．
20．（1）m≥m≠1（2）k＝3
解：（1）化般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0
∴
解：m≥m≠1
（2）（1）知：m整数
∴m＝2
∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化x2﹣4x＝0
解：x＝0x＝4
∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2相根
∴x＝0时时k﹣3＝0
k＝3
x＝4时16（k+1）+4+k3＝0
∴k＝﹣1
∵k+1≠0
∴k＝﹣1舍
综述k＝3．
21．10．
解：根题意：
解： （合题意舍）
．
22．（1）考虑涨价见解析（2）定价60元应进货100
解：（1）考虑涨价理：
设商品定价元考虑涨价＞
进货．
解
时降价合题意舍
时＜180符合题意
考虑降价＜题意
解：（涨价合题意舍）
时销售量：＞合题意
综：商店准备获利2000元批次进货数超180应该考虑涨价．
（2）（1）：商店准备获利2000元批次进货数超180定价60元应进货100．
答：商店准备获利2000元定价60元应进货100．
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单选题
1．列方程中属元二次方程（ ）
A． B．
C． D．
2．x＝1方程x2+ax﹣2＝0根a值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．关元二次方程实数根满足条件正整数数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．关方程（常数）实数根点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知直线第象限关方程实数根数( )
A．0 B．1 C．2 D．12
6． a方程x2+x﹣1＝0根代数式﹣2a2﹣2a+2020值（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
7．元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7根情况（ ）
A．实数根 B．正根负根
C．两正根 D．两负根
8．已知元二次方程两根值（ ）
A． B．． C． D．
9．果关方程正数解关方程两相等实数根符合条件整数值（ ）
A．1 B．0 C．1 D．11
10．定义新运算：意实数ab例．（k实数）关x方程根情况（ ）
A．实数根 B．两相等实数根
C．两相等实数根 D．没实数根
11．促药品医耗材价格回合理水减轻群众医负担国家年力推进带量采购制度改革改革推进程中某药品两次降价瓶零售价100元降81元已知两次降价百分率xx满足方程（ ）
A． B．
C． D．
12．图长32米宽12米矩形面修建图示道路（图中阴影部分）余部分铺设草坪草坪面积300方米列方程（ ）
A． B．
C． D．
13．两关元二次方程中常数果方程根列数中定方程根（ ）
A．2020 B． C．2020 D．
二填空题
14．方程满足方程必根________．
15．关元二次方程解值__________．
16．图块矩形铁皮四角剪边长2米正方形剩部分做成容积96立方米盖长方体箱子已知长方体箱子底面长宽2米矩形铁皮面积____________方米．
17．某学校生物兴趣组该校空围块面积200m2矩形试验田种植蔬菜．图试验田面墙墙长35m外三面49m长篱围成中边开扇1m宽门（包括篱笆）．设试验田垂直墙边AB长xm列方程___________________________．
18．图1四全等直角三角形围成正方形中间正方形图形国汉代赵爽注解周髀算时出称赵爽弦图．图形中连接四条线段图2图案记阴影部分面积S1空白部分面积S2正方形边长m正方形边长n值______________．
三解答题
19．已知关x元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：m取值原方程总两相等实数根
（2）已知方程根﹣2求方程根m值．
20．关x元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2实数根．
（1）求m取值范围
（2）果m符合条件整数元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0方程
（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2相根求时k值．
21．响应中国饭碗牢牢端手中号召确保粮食安全优选品种提高产量某农业科技组原玉米品种进行改良种植研究．保持年种植面积变情况预计玉米均亩产量年基础增加．优化品种预计千克售价年基础涨全部售出预计总收入增加．求值．
22．某商店准备进批季节性家电单价40元市场预测销售定价52元时售出180定价增加1元销售量净减少10定价减少1元销售量净增加10受库存影响批次进货数超180商店准备获利2000元．
（1）该商店考虑涨价降价？请说明理．
（2）应进货少？定价少元？
参考答案
1．A
解：A∵
∴
根元二次方程定义A满足条件A正确
B分母中未知数整式方程分式方程选B
C二次项系数a否0确定0b≠0时元次方程时元二次方程选C
D没二次项元二次方程选D．
2．B
解：x＝1代入方程x2+ax﹣2＝01+a﹣2＝0解a＝1．
3．B
解： 关元二次方程实数根
正整数
满足条件值
4．A
解：∵a＝1b＝−2c＝a
∴△＝b2−4ac＝（−2）2−4×1×a＝4−4a＜0
解：a＞1
∴点（aa＋1）第象限
5．D
∵直线第象限
∴a0a＜0
a＝0时方程变形4x+10元次方程实数根
a＜0时方程元二次方程△
∵a＜0
∴4a＞0
∴164a＞16＞0
∴△＞0
方程两相等实数根
综述方程实数根两相等实数根
6．A
解：∵a方程x2+x﹣1＝0根
∴a2+a﹣1＝0a2+a＝1
∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
7．C
解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7
∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7
整理：﹣x2+6x﹣8＝0
x2﹣6x+8＝0
（x﹣4）（x﹣2）＝0
解：x1＝4x2＝2
方程两正根．
8．A
解：∵元二次方程两根
∴根系数关系
∴
9．A
解：
分母：
方程正数解
＞
＜
综：＜
关方程两相等实数根
＞
＞
综：＜＜
整数
10．C
∵
∴
∴变形
∴△＝
＝＞0
∴原方程两相等实数根
11．A
∵某药品两次降价瓶零售价100元降81元已知两次降价百分率x
∴
12．C
解：根题意：
答案：．
13．C
∵a+c0
∴
∵ax2+bx+c0 cx2+bx+a0
∴
∴
∵方程根
∴方程根
∴方程根
方程根
14．3
时代入原方程：
：
∴原方程必根
15．2022
解：题意：
a+b+10
∴a+b1
∴2021ab2021(a+b)2021+12022
16．120
解：设矩形铁皮长x米宽（x2）米题意
(x4)(x24)×296
解：x112x22（舍）
矩形铁皮宽：12210米
矩形铁皮面积：12×10120（方米）．
答：矩形铁皮面积120方米．
17．x（49+12x）200
解：设试验田垂直墙边长xm时边长度（49+1﹣2x）m
题意：x（49+1﹣2x）＝200
18．
解：∵正方形面积m2
∴S2＝m2
设图2中ABx题意：
4•S△ADC＝m24××x2＝m2
解：x1m x2＝−m（负值舍）．
Rt△ABC中AB2＋CB2＝AC2
∴(m)2＋(m＋n)2＝m2
解：n1 n2＝−(负值舍)
∴
19．（1）见解析（2）方程根m值
（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）
＝m2+6m+9﹣4m﹣4
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4＞0
∴m取值原方程总两相等实数根
（2）设方程外根a
根题意：
解：
方程根m值．
20．（1）m≥m≠1（2）k＝3
解：（1）化般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0
∴
解：m≥m≠1
（2）（1）知：m整数
∴m＝2
∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化x2﹣4x＝0
解：x＝0x＝4
∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2相根
∴x＝0时时k﹣3＝0
k＝3
x＝4时16（k+1）+4+k3＝0
∴k＝﹣1
∵k+1≠0
∴k＝﹣1舍
综述k＝3．
21．10．
解：根题意：
解： （合题意舍）
．
22．（1）考虑涨价见解析（2）定价60元应进货100
解：（1）考虑涨价理：
设商品定价元考虑涨价＞
进货．
解
时降价合题意舍
时＜180符合题意
考虑降价＜题意
解：（涨价合题意舍）
时销售量：＞合题意
综：商店准备获利2000元批次进货数超180应该考虑涨价．
（2）（1）：商店准备获利2000元批次进货数超180定价60元应进货100．
答：商店准备获利2000元定价60元应进货100．
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