中考刺：数形结合问题(提高)
选择题
1．（2016•黄冈模拟）图1深50cm圆柱形容器底部放入长方体铁块现定速度容器注水图2容器顶部离水面距离y（cm）时间t（分钟）变化图象（ ）
A．注水速度分钟注入cm高水位水
B．放长方体高度30cm
C．该容器注满水时间21分钟
D．长方体体积容器体积
2 (a)(b)(c)(d)四幅图分表示变量间关系请图序面①②③④应序
① 车光滑斜面滑(车速度时间关系)
② 弹簧挂重物逐渐挂重物(弹簧长度挂重物重量关系)
③ 运动员推出铅球(铅球高度时间关系)
④ 杨AB停留段时间然原速度返回(路程时间关系)
正确序 ( )
A．③④②① B．①②③④ C．②③①④ D．④①③②
二 填空题
3 图种电子游戏电子屏幕正六边形ABCDEF点P直线AB右左移动出现点P正六边形六顶点中少两顶点距离相等时会发出警报直线AB会发出警报点P______
4 （2015秋•江阴市期中）图1圆周长4单位．该圆4等分点处分标字母mnpq．图2先圆周表示p点数轴原点重合然该圆着数轴负方滚动数轴表示﹣2014点圆周重合点应字母______．
5（2016•鄂州模）图（1）示E矩形ABCD边AD点动点PQ时点B出发点P折线BE﹣ED﹣DC运动点C时停止点QBC运动点C时停止运动速度1cm秒设PQ时出发t秒时△BPQ面积ycm2已知yt函数关系图象图（2）t____________时△ABE△BQP相似．
三解答题
6 图示长方体石块（a＞b＞c）放入圆柱形水槽水槽匀速注水速度v cm3s直注满水槽止．石块三种方式完全放入水槽图示．
三种情况水槽水深h （cm）注水时间 t（ s）函数关系图16示根图象完成列问题
（1）请分三种放置方式示意图相应函数关系图象线连接起
（2）水槽高h______cm石块长a______cm宽b______cm高c______cm
（3）求图5中直线CD函数关系式
（4）求圆柱形水槽底面积S．
7 数学活动中明求值（结果n表示）设计图1示图形．
（1）请利图形求值_______
（2）请利图2设计求值图形．
8 （2015秋•北京校级期中）图示面直角坐标系xOy中△ABC顶点By轴正半轴定点DBO中点．点Cx轴A第象限满足ABAONx轴负半轴点∠BCN∠BAOα．
（1）点Cx轴正半轴移动时求∠BCA（结果含α式子表示）
（2）某时刻A（2017）时求OC+BC值
（3）点Cx轴负方移动点O重合时α______时 AO斜边坐标面作Rt△AOE（ED重合）∠AED度数值______．（直接写出结果）
9．阅读材料解答问题．
利图象法解元二次等式：x2﹣2x﹣3＞0．
解：设yx2﹣2x﹣3yx二次函数．∵a1＞0∴抛物线开口．
∵y0时x2﹣2x﹣30解x1﹣1x23．
∴抛物线yx2﹣2x﹣3致图象图示．
观察函数图象知：x＜﹣1x＞3时y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0解集：x＜﹣1x＞3．
（1）观察图象直接写出元二次等式：x2﹣2x﹣3＜0解集 _________
（2）仿例图象法解元二次等式：x2﹣1＞0（画出草图）
10．（1）夜晚明路灯散步．已知明身高15米路灯灯柱高45米．①图1明相距10米两路灯ABCD间行走（含两端）前两影子长分FMx米FNy米试求yx间函数关系式指出变量x取值范围？
②言道：形影离．原意：影子紧密相伴法分离．灯光速度影子速度样图2明灯柱PQ前着影子方（图箭头）08米秒速度匀速行走试求影子顶端R面移动速度．
（2）知道函数图象直观刻画变量变量间变化关系．相信家听说龟兔赛跑事吧．现新版龟兔赛跑事：兔子次赛服气单挑乌龟场赛次路线乌龟确定…赛开始起点出发规定路线兔子飞驰出极速奔跑直跑条河边遥着河岸终点兔子呆坐里时知办．许久乌龟路跚跚跳入河中陆更快速度游岸抵达终点次获胜．根新版龟兔赛跑事情节请坐标系（图3）画出乌龟兔子离开终点距离s出发时间t函数图象示意图（实线表示乌龟虚线表示兔子）
答案解析
答案解析 选择题
1答案C
解析设AB解析式yk1t+b1BC解析式yk2t+b2题意
解：
∴y
A0≤t≤3时注水速度分钟注入cm高水位水
3＜t≤21时注水速度分钟注入cm高水位水
B图象知样放置圆柱体容器长方体高50﹣3020cm
C令y0﹣x+350解：x21∴该容器注满水时间21秒．
D设秒钟注水量mcm3．
底面中未长方体覆盖部分面积：m÷（cm2）
圆柱体底面积：m÷cm2．
二者：1：4∴长方体底面积：圆柱体底面积3：4．
∵圆柱高：长方体高20：502：5∴长方体体积：圆柱体体积6：203：10
∴圆柱体体积长方体容器体积
选C．
2答案A
二填空题
3答案5
解析图分顶点定点连接顶点连线图形中根行线分线段成例定理
知CD∥BE∥AFED∥FC∥ABEF∥AD∥BCEC∥FBAE∥BDAC∥FD
根垂直分线性质正六边形性质知相互行组线段垂直分线相等五组
行线段 中AEBDAB垂直中垂直分线必AB行交点．
直线 AB会发出警报点P：CDEDEFECAC垂直分线直线AB交点五．
4答案m
解析∵题意qmnp第次数轴应点﹣1﹣2﹣3﹣4四循环
∴2014÷4503…2
∴数轴表示﹣2014点圆周重合点应字母m．
答案：m．
5答案秒
解析图象知BCBE5AB4AE3DE2
∵△ABE△BQP相似∴点ECD满足∴∴CQ．
∴t（BE+ED+DQ）÷15+2+（4﹣）．
三解答题
6答案解析
（1）（1）图1图4相应图2图6相应图3图5相应
（2）10 a10 b9 c6
（3）题意知C点坐标（459）D点坐标（5310）设直线CD函数关系式hkt+b
∴
解
∴直线CD函数关系式h
（4）石块体积abc540cm3根图4图6：
解S160（cm2）
7答案解析
（1）设总面积：1余面积：
图形值：值
答案：
8答案解析
解：（1）A分作AM⊥BCEAF⊥x轴F∠AMB∠AFO90°
设AOBC交点P△ABP△COP中∠BAO∠BCN∠BPA∠CPO
∴∠ABP∠COP
∠ABM∠AOF
△ABM△AOF中
∴△ABM≌△AOF（AAS）
∴AMAF
∴CA分∠BCF
∴．
∵∠BCNα
∴∠BCM180°﹣α
∴
（2）∵△ABM≌△AOF△ACM≌△ACF
∴BMOFCMCF
∵OC+BCOC+BM+CM
∴OC+BCOC+OF+CF2OF
∵A（2017）
∴OF20
∴OC+BC40
（3）点Cx轴负方移动点O重合时
∵x轴y轴垂直
∴α90°
时 AO斜边坐标面作Rt△AOE（ED重合）∠AED度数值∠AED45°135°．
答案：90°45°135°．
9．答案解析
解：（1）1＜x＜3
（2）设yx21yx二次函数
∵a1＞0
∴抛物线开口．
∵y0时x210
解 x11x21．
∴抛物线yx21致图象图示．
观察函数图象知： x＜1x＞1时y＞0．
∴x21＞0解集：x＜1x＞1．
10答案解析
解：（1）∵EF∥AB
∴∠MEF∠A∠MFE∠B．
∴△MEF∽△MAB．
① ．
∴MB3x BF3xx2x．
理DF2y．
∵BD10
∴2x+2y10
∴yx+5
∵EF接AB时影长FM接0
EF接CD时影长FM接5
∴0＜x＜
②图2示设运动时间t秒EE′FF′08t
∵EF∥PQ
∴∠REF∠RPQ∠RFE∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴
∴
∵EE′∥RR′
∴∠PEE＇∠PRR＇∠PE′E∠PR′R
∴△PEE′∽△PRR′
∴
∴
∴RR＇12t
∴
（2）图3示．
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选择题
1．（2016•黄冈模拟）图1深50cm圆柱形容器底部放入长方体铁块现定速度容器注水图2容器顶部离水面距离y（cm）时间t（分钟）变化图象（ ）
A．注水速度分钟注入cm高水位水
B．放长方体高度30cm
C．该容器注满水时间21分钟
D．长方体体积容器体积
2 (a)(b)(c)(d)四幅图分表示变量间关系请图序面①②③④应序
① 车光滑斜面滑(车速度时间关系)
② 弹簧挂重物逐渐挂重物(弹簧长度挂重物重量关系)
③ 运动员推出铅球(铅球高度时间关系)
④ 杨AB停留段时间然原速度返回(路程时间关系)
正确序 ( )
A．③④②① B．①②③④ C．②③①④ D．④①③②
二 填空题
3 图种电子游戏电子屏幕正六边形ABCDEF点P直线AB右左移动出现点P正六边形六顶点中少两顶点距离相等时会发出警报直线AB会发出警报点P______
4 （2015秋•江阴市期中）图1圆周长4单位．该圆4等分点处分标字母mnpq．图2先圆周表示p点数轴原点重合然该圆着数轴负方滚动数轴表示﹣2014点圆周重合点应字母______．
5（2016•鄂州模）图（1）示E矩形ABCD边AD点动点PQ时点B出发点P折线BE﹣ED﹣DC运动点C时停止点QBC运动点C时停止运动速度1cm秒设PQ时出发t秒时△BPQ面积ycm2已知yt函数关系图象图（2）t____________时△ABE△BQP相似．
三解答题
6 图示长方体石块（a＞b＞c）放入圆柱形水槽水槽匀速注水速度v cm3s直注满水槽止．石块三种方式完全放入水槽图示．
三种情况水槽水深h （cm）注水时间 t（ s）函数关系图16示根图象完成列问题
（1）请分三种放置方式示意图相应函数关系图象线连接起
（2）水槽高h______cm石块长a______cm宽b______cm高c______cm
（3）求图5中直线CD函数关系式
（4）求圆柱形水槽底面积S．
7 数学活动中明求值（结果n表示）设计图1示图形．
（1）请利图形求值_______
（2）请利图2设计求值图形．
8 （2015秋•北京校级期中）图示面直角坐标系xOy中△ABC顶点By轴正半轴定点DBO中点．点Cx轴A第象限满足ABAONx轴负半轴点∠BCN∠BAOα．
（1）点Cx轴正半轴移动时求∠BCA（结果含α式子表示）
（2）某时刻A（2017）时求OC+BC值
（3）点Cx轴负方移动点O重合时α______时 AO斜边坐标面作Rt△AOE（ED重合）∠AED度数值______．（直接写出结果）
9．阅读材料解答问题．
利图象法解元二次等式：x2﹣2x﹣3＞0．
解：设yx2﹣2x﹣3yx二次函数．∵a1＞0∴抛物线开口．
∵y0时x2﹣2x﹣30解x1﹣1x23．
∴抛物线yx2﹣2x﹣3致图象图示．
观察函数图象知：x＜﹣1x＞3时y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0解集：x＜﹣1x＞3．
（1）观察图象直接写出元二次等式：x2﹣2x﹣3＜0解集 _________
（2）仿例图象法解元二次等式：x2﹣1＞0（画出草图）
10．（1）夜晚明路灯散步．已知明身高15米路灯灯柱高45米．①图1明相距10米两路灯ABCD间行走（含两端）前两影子长分FMx米FNy米试求yx间函数关系式指出变量x取值范围？
②言道：形影离．原意：影子紧密相伴法分离．灯光速度影子速度样图2明灯柱PQ前着影子方（图箭头）08米秒速度匀速行走试求影子顶端R面移动速度．
（2）知道函数图象直观刻画变量变量间变化关系．相信家听说龟兔赛跑事吧．现新版龟兔赛跑事：兔子次赛服气单挑乌龟场赛次路线乌龟确定…赛开始起点出发规定路线兔子飞驰出极速奔跑直跑条河边遥着河岸终点兔子呆坐里时知办．许久乌龟路跚跚跳入河中陆更快速度游岸抵达终点次获胜．根新版龟兔赛跑事情节请坐标系（图3）画出乌龟兔子离开终点距离s出发时间t函数图象示意图（实线表示乌龟虚线表示兔子）
答案解析
答案解析 选择题
1答案C
解析设AB解析式yk1t+b1BC解析式yk2t+b2题意
解：
∴y
A0≤t≤3时注水速度分钟注入cm高水位水
3＜t≤21时注水速度分钟注入cm高水位水
B图象知样放置圆柱体容器长方体高50﹣3020cm
C令y0﹣x+350解：x21∴该容器注满水时间21秒．
D设秒钟注水量mcm3．
底面中未长方体覆盖部分面积：m÷（cm2）
圆柱体底面积：m÷cm2．
二者：1：4∴长方体底面积：圆柱体底面积3：4．
∵圆柱高：长方体高20：502：5∴长方体体积：圆柱体体积6：203：10
∴圆柱体体积长方体容器体积
选C．
2答案A
二填空题
3答案5
解析图分顶点定点连接顶点连线图形中根行线分线段成例定理
知CD∥BE∥AFED∥FC∥ABEF∥AD∥BCEC∥FBAE∥BDAC∥FD
根垂直分线性质正六边形性质知相互行组线段垂直分线相等五组
行线段 中AEBDAB垂直中垂直分线必AB行交点．
直线 AB会发出警报点P：CDEDEFECAC垂直分线直线AB交点五．
4答案m
解析∵题意qmnp第次数轴应点﹣1﹣2﹣3﹣4四循环
∴2014÷4503…2
∴数轴表示﹣2014点圆周重合点应字母m．
答案：m．
5答案秒
解析图象知BCBE5AB4AE3DE2
∵△ABE△BQP相似∴点ECD满足∴∴CQ．
∴t（BE+ED+DQ）÷15+2+（4﹣）．
三解答题
6答案解析
（1）（1）图1图4相应图2图6相应图3图5相应
（2）10 a10 b9 c6
（3）题意知C点坐标（459）D点坐标（5310）设直线CD函数关系式hkt+b
∴
解
∴直线CD函数关系式h
（4）石块体积abc540cm3根图4图6：
解S160（cm2）
7答案解析
（1）设总面积：1余面积：
图形值：值
答案：
8答案解析
解：（1）A分作AM⊥BCEAF⊥x轴F∠AMB∠AFO90°
设AOBC交点P△ABP△COP中∠BAO∠BCN∠BPA∠CPO
∴∠ABP∠COP
∠ABM∠AOF
△ABM△AOF中
∴△ABM≌△AOF（AAS）
∴AMAF
∴CA分∠BCF
∴．
∵∠BCNα
∴∠BCM180°﹣α
∴
（2）∵△ABM≌△AOF△ACM≌△ACF
∴BMOFCMCF
∵OC+BCOC+BM+CM
∴OC+BCOC+OF+CF2OF
∵A（2017）
∴OF20
∴OC+BC40
（3）点Cx轴负方移动点O重合时
∵x轴y轴垂直
∴α90°
时 AO斜边坐标面作Rt△AOE（ED重合）∠AED度数值∠AED45°135°．
答案：90°45°135°．
9．答案解析
解：（1）1＜x＜3
（2）设yx21yx二次函数
∵a1＞0
∴抛物线开口．
∵y0时x210
解 x11x21．
∴抛物线yx21致图象图示．
观察函数图象知： x＜1x＞1时y＞0．
∴x21＞0解集：x＜1x＞1．
10答案解析
解：（1）∵EF∥AB
∴∠MEF∠A∠MFE∠B．
∴△MEF∽△MAB．
① ．
∴MB3x BF3xx2x．
理DF2y．
∵BD10
∴2x+2y10
∴yx+5
∵EF接AB时影长FM接0
EF接CD时影长FM接5
∴0＜x＜
②图2示设运动时间t秒EE′FF′08t
∵EF∥PQ
∴∠REF∠RPQ∠RFE∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴
∴
∵EE′∥RR′
∴∠PEE＇∠PRR＇∠PE′E∠PR′R
∴△PEE′∽△PRR′
∴
∴
∴RR＇12t
∴
（2）图3示．
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