2021年中考数学第三轮刺解答题：二次函数 专题复
1二次函数y＝ax2+bx+2图象交x轴点（﹣10）B（40）两点交y轴点C．动点M点A出发秒2单位长度速度AB方运动点M作MN⊥x轴交直线BC点N交抛物线点D连接AC设运动时间t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2表达式
（2）连接BDt＝时求△DNB面积
（3）直线MN存点P△PBC∠BPC直角等腰直角三角形时求时点D坐标
（4）t＝时直线MN存点Q∠AQC+∠OAC＝90°求点Q坐标．
2已知抛物线轴交两点（点点左边）轴交点顶点坐标．
（1）求抛物线解析式．
（2）轴找点等腰三角形请直接写出点坐标．
（3）点轴动点点抛物线动点否存点点顶点边四边形行四边形？存请求出点坐标存请说明理．
3抛物线移6单位长度抛物线抛物线左移2单位长度抛物线．
（1）直接写出抛物线解析式
（2）图（1）点抛物线称轴右侧点称轴斜边等腰直角三角形求点坐标
（3）图（2）直线（常数）抛物线交两点线段中点直线抛物线交两点线段中点．求证：直线定点．
4图面直角坐标系中已知抛物线直线AB相交AB两点中．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）点P直线AB方抛物线意点连接PAPB求面积值
（3）该抛物线右移2单位长度抛物线移抛物线原抛物线相交点C点D原抛物线称轴点面直角坐标系中否存点E点BCDE顶点四边形菱形存请直接写出点E坐标存请说明理．
5综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线第象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
6已知抛物线图象轴相交点点轴交点图象称轴直线连接动点线段运动点作轴垂线交抛物线点交轴点设点横坐标
（1）求长度
（2）连接面积时求点坐标
（3）值时相似
7面直角坐标系中抛物线轴相交交轴点点抛物线顶点称轴轴交点．
⑴求抛物线解析式
⑵图1连接点线段方抛物线动点点点作轴点交点点轴动点 取值时．
①求值
②图2点轴动点请直接写出值．
8图面直角坐标系中已知直线轴交点轴交点两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点？存请求出点坐标存请说明理
（3）点直线方抛物线点点轴点面积时求值．
9图抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点A（﹣10）点B（﹣30）OB＝OC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线∠POB＝∠ACB求点P坐标
（3）抛物线两点MN点M横坐标m点N横坐标m+4．点D抛物线MN间动点点D作y轴行线交MN点E．
①求DE值
②点D关点E称点Fm值时四边形MDNF矩形．
10图抛物线y＝﹣x2+bx+c点A（32）直线y＝﹣x+交BC两点点B坐标（4m）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D抛物线位直线BC方点点D作DE⊥x轴交直线BC点E点P称轴动点线段DE长度时求PD+PA值
（3）设点M抛物线顶点y轴否存点Q∠AQM＝45°？存求点Q坐标存请说明理．
11图抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）x轴点A（10）点By轴点CBC两点直线y＝x+n．
①求抛物线解析式．
②点PA出发线段AB秒1单位速度B运动时点EB出发线段BC秒2单位速度C运动．中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒求t值时△PBE面积求出值．
③点A作AM⊥BC点M抛物线动点N（点BC重合）作直线AM行线交直线BC点Q．点AMNQ顶点四边形行四边形求点N横坐标．
12图1示面直角坐标系中抛物线轴交点点轴交点．
（1）求抛物线表达式
（2）图2抛物线先左移1单位移3单位抛物线抛物线抛物线相交点连接．
①求点坐标
②判断形状说明理
（3）（2）条件抛物线否存点等腰直角三角形存求出点坐标存请说明理．
13已知抛物线点x轴交点B顶点D．
（1）求抛物线解析式写出D点坐标
（2）图1E线段方抛物线点垂足F轴垂足M交点G．时求面积
（3）图2延长线交点Hx轴方抛物线否存点P？存求出点P坐标：存请说明理．
14图抛物线（）点点抛物线顶点点轴方抛物线点连接．
（1）求抛物线解析式
（2）图①时求点坐标
（3）图②（2）条件抛物线称轴交轴点交线段点点线段动点（点点点重合连接折叠点应点点重叠部分坐标面否存点点顶点四边形矩形？存请直接写出点坐标存请说明理．
参考答案
2021年中考数学第三轮刺解答题：二次函数 专题复
1二次函数y＝ax2+bx+2图象交x轴点（﹣10）B（40）两点交y轴点C．动点M点A出发秒2单位长度速度AB方运动点M作MN⊥x轴交直线BC点N交抛物线点D连接AC设运动时间t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2表达式
（2）连接BDt＝时求△DNB面积
（3）直线MN存点P△PBC∠BPC直角等腰直角三角形时求时点D坐标
（4）t＝时直线MN存点Q∠AQC+∠OAC＝90°求点Q坐标．
解答解：（1）点（﹣10）B（40）代入y＝ax2+bx+2
∴a＝﹣b＝
∴y＝﹣x2+x+2
（2）C（02）
∴BC直线解析式y＝﹣x+2
t＝时AM＝3
∵AB＝5
∴MB＝2
∴M（20）N（21）D（23）
∴△DNB面积＝△DMB面积﹣△MNB面积＝MB×DM﹣MB×MN＝×2×2＝2
（3）∵BM＝5﹣2t
∴M（2t﹣10）
设P（2t﹣1m）
∵PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2PB2＝（2t﹣5）2+m2
∵PB＝PC
∴（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2
∴m＝4t﹣5
∴P（2t﹣14t﹣5）
∵PC⊥PB
∴•＝﹣1
∴t＝1t＝2
∴M（10）M（30）
∴D（13）D（32）
（4）t＝时M（0）
∴点Q抛物线称性x＝
图：点A作AC垂线M圆心AB直径构造圆圆x＝交点分Q1Q2
∵AB＝5
∴AM＝
∵∠AQ1C+∠OAC＝90°∠OAC+∠MAG＝90°
∴∠AQ1C＝∠MAG
∵∠AQ1C＝∠CGA＝∠MAG
∴Q1（﹣）
∵Q1Q2关x轴称
∴Q2（）
∴Q点坐标分（﹣）（）
2已知抛物线轴交两点（点点左边）轴交点顶点坐标．
（1）求抛物线解析式．
（2）轴找点等腰三角形请直接写出点坐标．
（3）点轴动点点抛物线动点否存点点顶点边四边形行四边形？存请求出点坐标存请说明理．
解答解：（1）抛物线顶点
设抛物线解析式
点代入抛物线中
抛物线解析式
（2）（1）知抛物线解析式
令
令
设点
等腰三角形
①时
（点坐标舍）
②时
③时
满足条件点坐标
（3）图存
线段移4单位右（左）移适距离点应点落抛物线样便存点时点应点点
点坐标4
设
点坐标代入抛物线中
分点作轴垂线垂足分
抛物线轴右边交点坐标
点横坐标
．
3抛物线移6单位长度抛物线抛物线左移2单位长度抛物线．
（1）直接写出抛物线解析式
（2）图（1）点抛物线称轴右侧点称轴斜边等腰直角三角形求点坐标
（3）图（2）直线（常数）抛物线交两点线段中点直线抛物线交两点线段中点．求证：直线定点．
详解解：（1）∵抛物线移6单位长度抛物线抛物线左移2单位长度抛物线
∴抛物线解析式：y(x2)26yx24x2
抛物线解析式：y(x2+2)26yx26．
（2）图点A作AC⊥x轴点C连接AD
∵等腰直角三角形
∴∠BOA 45°
∵∠BDO∠BAO90°
∴点ABOD四点圆
∴∠BDA∠BOA45°
∴∠ADC90°∠BDA45°
∴等腰直角三角形
∴DCAC．
∵点抛物线称轴右侧点称轴
∴抛物线称轴x2
设点A坐标（xx24x2）
∴DCx2AC x24x2
∴x2 x24x2
解：x5x0（舍）
∴点A坐标（53）
理点B点Ax轴方时
x2 (x24x2)
x4x1（舍）
∴点坐标（42）
综点坐标（53）（42）．
（3）∵直线（常数）抛物线交两点
∴
∴x2kx60
设点E横坐标xE点F横坐标xF
∴xE+xFk
∴中点M横坐标xM
中点M坐标yMkx
∴点M坐标（）
理：点N坐标（）
设直线MN解析式yax+b（a≠0）
M（）N（）代入：
解：
∴直线MN解析式y ·x+2（）
k取值时（）x0时y2
∴直线定点（02）．
4图面直角坐标系中已知抛物线直线AB相交AB两点中．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）点P直线AB方抛物线意点连接PAPB求面积值
（3）该抛物线右移2单位长度抛物线移抛物线原抛物线相交点C点D原抛物线称轴点面直角坐标系中否存点E点BCDE顶点四边形菱形存请直接写出点E坐标存请说明理．
详解解：（1）∵抛物线
∴
∴
∴
（2）设点代入
∴
点P作x轴垂线直线AB交点F
设点
铅垂定理
∴面积值
（3）（3）抛物线表达式：y＝x2＋4x−1＝（x＋2）2−5
移抛物线表达式：y＝x2−5
联立述两式解：点C（−1−4）
设点D（−2m）点E（st）点BC坐标分（0−1）（−1−4）
①BC菱形边时
点C右移1单位移3单位B样D（E）右移1单位移3单位E（D）
−2＋1＝sm＋3＝t①−2−1＝sm−3＝t②
点DE方时BE＝BCs2＋（t＋1）2＝12＋32③
点DE方时BD＝BC22＋（m＋1）2＝12＋32④
联立①③解：s＝−1t＝2−4（舍−4）点E（−12）
联立②④解：s＝3t＝4±点E（34＋）（34−）
②BC菱形角线时
中点公式：−1＝s−2−4−1＝m＋t⑤
时BD＝BE22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥
联立⑤⑥解：s＝1t＝−3
点E（1−3）
综点E坐标：（−12）（1−3）．
∴存
5综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线第象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
解答解：（1）点AC坐标代入抛物线表达式：12×16−4b+c012×4+2b+c6解b2c0
直线AB表达式：y12x2+2x
（2）点A（﹣40）OB＝OA＝4点B（04）
点AB坐标直线AB表达式：y＝x+4
∠ABO＝45°cos∠ABO22
y12x2+2x函数称轴x＝﹣2点M（﹣2﹣2）
OP△AOC面积分成1：2两部分AP13AC23AC
yPyC1323yP61323解：yP＝24
点P（﹣22）（04）
答案：y＝x+4（﹣2﹣2）22（﹣22）（04）
（3）△AMQ周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M
点A′（40）
设直线A′M表达式：y＝kx+b4k+b0−2k+b−2解k13b−43
直线A′M表达式：y13x−43
令x＝0y−43点Q（0−43）
（4）存理：
设点N（mn）点ACO坐标分（﹣40）（26）（00）
①AC边时
点A右移6单位移6单位点C样点O（N）右移6单位移6单位点N（O）
0±6＝m0±6＝n解：m＝n＝±6
点N（66）（﹣6﹣6）
②AC角线时
中点公式：﹣4+2＝m+06+0＝n+0
解：m＝﹣2n＝6
点N（﹣26）
综点N坐标（66）（﹣6﹣6）（﹣26）．
6已知抛物线图象轴相交点点轴交点图象称轴直线连接动点线段运动点作轴垂线交抛物线点交轴点设点横坐标
（1）求长度
（2）连接面积时求点坐标
（3）值时相似
解：（1）∵称轴
∴
∴
时解
∴
（2）点直线关系式
∴点坐标
抛物线点坐标
∴
∴
时值
∴点坐标
（3）连
情况：图时
时解
∴点横坐标－2点横坐标－2
∴
情况二：∵点
∴
图时
等腰直角三角形
点作点等腰中线
∴
∴
解（舍）
综述述－2时相似
7面直角坐标系中抛物线轴相交交轴点点抛物线顶点称轴轴交点．
⑴求抛物线解析式
⑵图1连接点线段方抛物线动点点点作轴点交点点轴动点 取值时．
①求值
②图2点轴动点请直接写出值．
详解1）A（30）B（10）代入二次函数
解∴二次函数解析式
（2）①二次函数配方
∴M（14）
设直线AM解析式代入直线
解
∴直线AM解析式
E作直线行直线AM解析式
∵E直线AM方抛物线
∴
直线AM距离时EF取值
∴抛物线交点时EF取值
直线解析式代入抛物线
题意△计算代入二次方程
∴E点横坐标2代入抛物线
∴
∵⊥轴
∴代入直线AM
∴
∵
∴BC两点关轴称
∴
∴PBD三点线时
PBD三点线时
∴PBD三点线时PC+PD取值
Rt△BHD中DH2BH3∴BD
∴值
②Q作直线行轴轴右侧该直线取点G
QG
∴三点线时
DQ+QG取值设Q（0y）
∵QG∥轴
∴
∴
∴值．
8图面直角坐标系中已知直线轴交点轴交点两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点？存请求出点坐标存请说明理
（3）点直线方抛物线点点轴点面积时求值．
解答解：（1）直线轴交点轴交点
点点
设抛物线解析式：
抛物线解析式：
（2）图点直线方时点作交抛物线点
等底等高两三角形
直线解析式
联立方程组
解：
点
点直线方时延长线截取点作交抛物线点
点
直线解析式
联立方程组
解
点
综述：点坐标
（3）图2点作交
设点点
面积
时面积值
点
图3点作点作点点作延长交直线
点点点三点线垂直时值值
直线解析式
时点
值．
9图抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点A（﹣10）点B（﹣30）OB＝OC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线∠POB＝∠ACB求点P坐标
（3）抛物线两点MN点M横坐标m点N横坐标m+4．点D抛物线MN间动点点D作y轴行线交MN点E．
①求DE值
②点D关点E称点Fm值时四边形MDNF矩形．
解答解：（1）∵抛物线x轴交点A（﹣10）点B（﹣30）
∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）
∵OC＝OB＝3点Cy轴负半轴
∴C（0﹣3）
点C代入抛物线解析式：3a＝﹣3
∴a＝﹣1
∴抛物线解析式y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3
（2）图1点A作AG⊥BC点G点P作PH⊥x轴点H
∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°
∵∠ACB＝∠POB
∴△ACG∽△POH
∴
∴
∵OB＝OC＝3∠BOC＝90°
∴∠ABC＝45°BC＝＝3
∴△ABG等腰直角三角形
∴AG＝BG＝AB＝
∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2
∴
∴OH＝2PH
设P（p﹣p2﹣4p﹣3）
①p＜﹣3﹣1＜p＜0时点P点B左侧AC间横坐标均负数
∴OH＝﹣pPH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3
∴﹣p＝2（p2+4p+3）
解：p1＝p2＝
∴P（）（）
②﹣3＜p＜﹣1p＞0时点PAB间点C右侧横坐标异号
∴p＝2（p2+4p+3）
解：p1＝﹣2p2＝﹣
∴P（﹣21）（﹣）
综述点P坐标（）（）（﹣21）（﹣）．
（3）①图2∵x＝m+4时y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35
∴M（m﹣m2﹣4m﹣3）N（m+4﹣m2﹣12m﹣35）
设直线MN解析式y＝kx+n
∴ 解：
∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3
设D（d﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）
∵DE∥y轴
∴xE＝xD＝dE（d（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）
∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4
∴d＝m+2时DE值4．
②图3∵DF关点E称
∴DE＝EF
∵四边形MDNF矩形
∴MN＝DFMNDF互相分
∴DE＝MNEMN中点
∴xD＝xE＝＝m+2
①d＝m+2时DE＝4
∴MN＝2DE＝8
∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82
解：m1＝﹣4﹣m2＝﹣4+
∴m值﹣4﹣﹣4+时四边形MDNF矩形．
10图抛物线y＝﹣x2+bx+c点A（32）直线y＝﹣x+交BC两点点B坐标（4m）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D抛物线位直线BC方点点D作DE⊥x轴交直线BC点E点P称轴动点线段DE长度时求PD+PA值
（3）设点M抛物线顶点y轴否存点Q∠AQM＝45°？存求点Q坐标存请说明理．
解答解：（1）点B坐标（4m）代入y＝﹣x+
m＝﹣4+＝﹣
∴B坐标（4﹣）
A（32）B（4﹣）代入y＝﹣x2+bx+c
解b＝1c＝
∴抛物线解析式y＝
（2）设D（m）E（m﹣m+）
DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2
∴m＝2时DE值2
时D（2）
作点A关称轴称点A＇连接A＇D称轴交点P．
PD+PA＝PD+PA＇＝A＇D时PD+PA
∵A（32）
∴A＇（﹣12）
A＇D＝＝
PD+PA值
（3）作AH⊥y轴点H连接AMAQMQHAHQ
∵抛物线解析式y＝
∴M（14）
∵A（32）
∴AH＝MH＝2H（12）
∵∠AQM＝45°
∠AHM＝90°
∴∠AQM＝∠AHM
知△AQM外接圆圆心H
∴QH＝HA＝HM＝2
设Q（0t）
＝2
t＝2+2﹣
∴符合题意点Q坐标：Q1（02﹣）Q2（02）．
11图抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）x轴点A（10）点By轴点CBC两点直线y＝x+n．
①求抛物线解析式．
②点PA出发线段AB秒1单位速度B运动时点EB出发线段BC秒2单位速度C运动．中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒求t值时△PBE面积求出值．
③点A作AM⊥BC点M抛物线动点N（点BC重合）作直线AM行线交直线BC点Q．点AMNQ顶点四边形行四边形求点N横坐标．
解答解：①∵点BC直线y＝x+n
∴B（﹣n0）C（0n）
∵点A（10）抛物线
∴
∴a＝﹣1b＝6
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5
②题意
PB＝4﹣tBE＝2t
①知∠OBC＝45°
∴点PBC高hBPsin45°＝（4﹣t）
∴S△PBE＝BE•h＝＝
t＝2时△PBE面积值2
③①知BC直线：y＝x﹣5
∴点A直线BC距离d＝2
点N作x轴垂线交直线BC点P交x轴点H．
设N（m﹣m2+6m﹣5）H（m0）P（mm﹣5）
易证△PQN等腰直角三角形NQ＝PQ＝2
∴PN＝4
Ⅰ．NH+HP＝4
∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4
解m1＝1m2＝4
∵点AMNQ顶点四边形行四边形
∴m＝4
Ⅱ．NH+HP＝4
∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4
解m1＝m2＝
∵点AMNQ顶点四边形行四边形
m＞5
∴m＝
Ⅲ．NH﹣HP＝4
∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4
解m1＝m2＝
∵点AMNQ顶点四边形行四边形
m＜0
∴m＝
综述点AMNQ顶点四边形行四边形点N横坐标：4．
12图1示面直角坐标系中抛物线轴交点点轴交点．
（1）求抛物线表达式
（2）图2抛物线先左移1单位移3单位抛物线抛物线抛物线相交点连接．
①求点坐标
②判断形状说明理
（3）（2）条件抛物线否存点等腰直角三角形存求出点坐标存请说明理．
详解（1）点代入抛物线表达式：
解
抛物线表达式
抛物线表达式
（2）①二次函数移规律：抛物线表达式
联立解
点坐标
②
时解
点B坐标
时点C坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
（3）抛物线表达式
设点P坐标
题意分三种情况：
①时等腰直角三角形
等腰直角三角形
点DCP中点
解
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
②时等腰直角三角形
四边形BCDP行四边形
点C点B移方式点D点P移方式相
点C点B移方式先移4单位长度右移2单位长度
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
③时等腰直角三角形
点P线段BD垂直分线
设直线BD解析式
点代入：解
直线BD解析式
设BD垂线分线直线解析式
点中点坐标
点代入：解
BD垂线分线直线解析式
点P坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
解
时点P坐标
时点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意舍
时
点抛物线符合题意舍
综符合条件点P坐标．
13已知抛物线点x轴交点B顶点D．
（1）求抛物线解析式写出D点坐标
（2）图1E线段方抛物线点垂足F轴垂足M交点G．时求面积
（3）图2延长线交点Hx轴方抛物线否存点P？存求出点P坐标：存请说明理．
详解（1）点A（10）C（03）代入中
解
时y4
（2）
令x3
设BC解析式
点代入
解
设直线EF解析式设点E坐标
点E坐标代入中
xm代入
解m2m3
∵点EBC方抛物线点
∴m3舍
∴点
（3）点A作AN⊥HB
∵点
∵点点
设（10）代入b
设点
点P作PR⊥x轴点Rx轴作点SRSPR
点S坐标
中
14图抛物线（）点点抛物线顶点点轴方抛物线点连接．
（1）求抛物线解析式
（2）图①时求点坐标
（3）图②（2）条件抛物线称轴交轴点交线段点点线段动点（点点点重合连接折叠点应点点重叠部分坐标面否存点点顶点四边形矩形？存请直接写出点坐标存请说明理．
详解（1）点分代入中：
解
∴抛物线解析式
（2）图设抛物线称轴轴相交点C相交点E
∵
∴顶点称轴轴交点C(30)
∴OC3 CB
∵中
∴
∵
∴
∴中
∴点E坐标(3)
设直线解析式（）
点E (3)代入：
解
∴直线解析式
∴
解（舍）
∴时
∴点D坐标(5)
（3）存理：
（2）：∠COE∠EOB30CEBEOE2CE2
①∠EFG90时图：
点G点O重合时四边形EFGH矩形
H作HP⊥OCP
∵∠COE∠EOB30
∴OHEFCE
∴∠HOP90∠COE∠EOB30
∴HPOHOPHP
点H坐标()
②∠EGF90时时四边形EGFH矩形图：
∵∠CEO90∠COE60∠OEG90∠EOB60
∠BEG180∠CEO∠OEG60
根折叠性质：∠EF∠BEF30
Rt△EGF中∠EGF90∠GEF30GECE
∴GFGE1
∴EHGF1
H作HQ⊥BCQ
∴∠HEQ90∠BEG 30
∴HQEHEQHQ
点H坐标()()
③点GOD∠EGF90时时四边形EGFH矩形图：
∵∠BOE30
∴∠OFG90∠EOB60
根折叠性质：∠E∠BFE 60
∴FG线段OE垂直分线
∴OGGEOEEHGFOG1
H作HK⊥BCK
∴∠HEK180∠OEC∠OEH30
∴HKEHEKHK
点H坐标()()
综符合条件点H坐标()()() ．
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1二次函数y＝ax2+bx+2图象交x轴点（﹣10）B（40）两点交y轴点C．动点M点A出发秒2单位长度速度AB方运动点M作MN⊥x轴交直线BC点N交抛物线点D连接AC设运动时间t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2表达式
（2）连接BDt＝时求△DNB面积
（3）直线MN存点P△PBC∠BPC直角等腰直角三角形时求时点D坐标
（4）t＝时直线MN存点Q∠AQC+∠OAC＝90°求点Q坐标．
2已知抛物线轴交两点（点点左边）轴交点顶点坐标．
（1）求抛物线解析式．
（2）轴找点等腰三角形请直接写出点坐标．
（3）点轴动点点抛物线动点否存点点顶点边四边形行四边形？存请求出点坐标存请说明理．
3抛物线移6单位长度抛物线抛物线左移2单位长度抛物线．
（1）直接写出抛物线解析式
（2）图（1）点抛物线称轴右侧点称轴斜边等腰直角三角形求点坐标
（3）图（2）直线（常数）抛物线交两点线段中点直线抛物线交两点线段中点．求证：直线定点．
4图面直角坐标系中已知抛物线直线AB相交AB两点中．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）点P直线AB方抛物线意点连接PAPB求面积值
（3）该抛物线右移2单位长度抛物线移抛物线原抛物线相交点C点D原抛物线称轴点面直角坐标系中否存点E点BCDE顶点四边形菱形存请直接写出点E坐标存请说明理．
5综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线第象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
6已知抛物线图象轴相交点点轴交点图象称轴直线连接动点线段运动点作轴垂线交抛物线点交轴点设点横坐标
（1）求长度
（2）连接面积时求点坐标
（3）值时相似
7面直角坐标系中抛物线轴相交交轴点点抛物线顶点称轴轴交点．
⑴求抛物线解析式
⑵图1连接点线段方抛物线动点点点作轴点交点点轴动点 取值时．
①求值
②图2点轴动点请直接写出值．
8图面直角坐标系中已知直线轴交点轴交点两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点？存请求出点坐标存请说明理
（3）点直线方抛物线点点轴点面积时求值．
9图抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点A（﹣10）点B（﹣30）OB＝OC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线∠POB＝∠ACB求点P坐标
（3）抛物线两点MN点M横坐标m点N横坐标m+4．点D抛物线MN间动点点D作y轴行线交MN点E．
①求DE值
②点D关点E称点Fm值时四边形MDNF矩形．
10图抛物线y＝﹣x2+bx+c点A（32）直线y＝﹣x+交BC两点点B坐标（4m）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D抛物线位直线BC方点点D作DE⊥x轴交直线BC点E点P称轴动点线段DE长度时求PD+PA值
（3）设点M抛物线顶点y轴否存点Q∠AQM＝45°？存求点Q坐标存请说明理．
11图抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）x轴点A（10）点By轴点CBC两点直线y＝x+n．
①求抛物线解析式．
②点PA出发线段AB秒1单位速度B运动时点EB出发线段BC秒2单位速度C运动．中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒求t值时△PBE面积求出值．
③点A作AM⊥BC点M抛物线动点N（点BC重合）作直线AM行线交直线BC点Q．点AMNQ顶点四边形行四边形求点N横坐标．
12图1示面直角坐标系中抛物线轴交点点轴交点．
（1）求抛物线表达式
（2）图2抛物线先左移1单位移3单位抛物线抛物线抛物线相交点连接．
①求点坐标
②判断形状说明理
（3）（2）条件抛物线否存点等腰直角三角形存求出点坐标存请说明理．
13已知抛物线点x轴交点B顶点D．
（1）求抛物线解析式写出D点坐标
（2）图1E线段方抛物线点垂足F轴垂足M交点G．时求面积
（3）图2延长线交点Hx轴方抛物线否存点P？存求出点P坐标：存请说明理．
14图抛物线（）点点抛物线顶点点轴方抛物线点连接．
（1）求抛物线解析式
（2）图①时求点坐标
（3）图②（2）条件抛物线称轴交轴点交线段点点线段动点（点点点重合连接折叠点应点点重叠部分坐标面否存点点顶点四边形矩形？存请直接写出点坐标存请说明理．
参考答案
2021年中考数学第三轮刺解答题：二次函数 专题复
1二次函数y＝ax2+bx+2图象交x轴点（﹣10）B（40）两点交y轴点C．动点M点A出发秒2单位长度速度AB方运动点M作MN⊥x轴交直线BC点N交抛物线点D连接AC设运动时间t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2表达式
（2）连接BDt＝时求△DNB面积
（3）直线MN存点P△PBC∠BPC直角等腰直角三角形时求时点D坐标
（4）t＝时直线MN存点Q∠AQC+∠OAC＝90°求点Q坐标．
解答解：（1）点（﹣10）B（40）代入y＝ax2+bx+2
∴a＝﹣b＝
∴y＝﹣x2+x+2
（2）C（02）
∴BC直线解析式y＝﹣x+2
t＝时AM＝3
∵AB＝5
∴MB＝2
∴M（20）N（21）D（23）
∴△DNB面积＝△DMB面积﹣△MNB面积＝MB×DM﹣MB×MN＝×2×2＝2
（3）∵BM＝5﹣2t
∴M（2t﹣10）
设P（2t﹣1m）
∵PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2PB2＝（2t﹣5）2+m2
∵PB＝PC
∴（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2
∴m＝4t﹣5
∴P（2t﹣14t﹣5）
∵PC⊥PB
∴•＝﹣1
∴t＝1t＝2
∴M（10）M（30）
∴D（13）D（32）
（4）t＝时M（0）
∴点Q抛物线称性x＝
图：点A作AC垂线M圆心AB直径构造圆圆x＝交点分Q1Q2
∵AB＝5
∴AM＝
∵∠AQ1C+∠OAC＝90°∠OAC+∠MAG＝90°
∴∠AQ1C＝∠MAG
∵∠AQ1C＝∠CGA＝∠MAG
∴Q1（﹣）
∵Q1Q2关x轴称
∴Q2（）
∴Q点坐标分（﹣）（）
2已知抛物线轴交两点（点点左边）轴交点顶点坐标．
（1）求抛物线解析式．
（2）轴找点等腰三角形请直接写出点坐标．
（3）点轴动点点抛物线动点否存点点顶点边四边形行四边形？存请求出点坐标存请说明理．
解答解：（1）抛物线顶点
设抛物线解析式
点代入抛物线中
抛物线解析式
（2）（1）知抛物线解析式
令
令
设点
等腰三角形
①时
（点坐标舍）
②时
③时
满足条件点坐标
（3）图存
线段移4单位右（左）移适距离点应点落抛物线样便存点时点应点点
点坐标4
设
点坐标代入抛物线中
分点作轴垂线垂足分
抛物线轴右边交点坐标
点横坐标
．
3抛物线移6单位长度抛物线抛物线左移2单位长度抛物线．
（1）直接写出抛物线解析式
（2）图（1）点抛物线称轴右侧点称轴斜边等腰直角三角形求点坐标
（3）图（2）直线（常数）抛物线交两点线段中点直线抛物线交两点线段中点．求证：直线定点．
详解解：（1）∵抛物线移6单位长度抛物线抛物线左移2单位长度抛物线
∴抛物线解析式：y(x2)26yx24x2
抛物线解析式：y(x2+2)26yx26．
（2）图点A作AC⊥x轴点C连接AD
∵等腰直角三角形
∴∠BOA 45°
∵∠BDO∠BAO90°
∴点ABOD四点圆
∴∠BDA∠BOA45°
∴∠ADC90°∠BDA45°
∴等腰直角三角形
∴DCAC．
∵点抛物线称轴右侧点称轴
∴抛物线称轴x2
设点A坐标（xx24x2）
∴DCx2AC x24x2
∴x2 x24x2
解：x5x0（舍）
∴点A坐标（53）
理点B点Ax轴方时
x2 (x24x2)
x4x1（舍）
∴点坐标（42）
综点坐标（53）（42）．
（3）∵直线（常数）抛物线交两点
∴
∴x2kx60
设点E横坐标xE点F横坐标xF
∴xE+xFk
∴中点M横坐标xM
中点M坐标yMkx
∴点M坐标（）
理：点N坐标（）
设直线MN解析式yax+b（a≠0）
M（）N（）代入：
解：
∴直线MN解析式y ·x+2（）
k取值时（）x0时y2
∴直线定点（02）．
4图面直角坐标系中已知抛物线直线AB相交AB两点中．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）点P直线AB方抛物线意点连接PAPB求面积值
（3）该抛物线右移2单位长度抛物线移抛物线原抛物线相交点C点D原抛物线称轴点面直角坐标系中否存点E点BCDE顶点四边形菱形存请直接写出点E坐标存请说明理．
详解解：（1）∵抛物线
∴
∴
∴
（2）设点代入
∴
点P作x轴垂线直线AB交点F
设点
铅垂定理
∴面积值
（3）（3）抛物线表达式：y＝x2＋4x−1＝（x＋2）2−5
移抛物线表达式：y＝x2−5
联立述两式解：点C（−1−4）
设点D（−2m）点E（st）点BC坐标分（0−1）（−1−4）
①BC菱形边时
点C右移1单位移3单位B样D（E）右移1单位移3单位E（D）
−2＋1＝sm＋3＝t①−2−1＝sm−3＝t②
点DE方时BE＝BCs2＋（t＋1）2＝12＋32③
点DE方时BD＝BC22＋（m＋1）2＝12＋32④
联立①③解：s＝−1t＝2−4（舍−4）点E（−12）
联立②④解：s＝3t＝4±点E（34＋）（34−）
②BC菱形角线时
中点公式：−1＝s−2−4−1＝m＋t⑤
时BD＝BE22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥
联立⑤⑥解：s＝1t＝−3
点E（1−3）
综点E坐标：（−12）（1−3）．
∴存
5综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线第象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
解答解：（1）点AC坐标代入抛物线表达式：12×16−4b+c012×4+2b+c6解b2c0
直线AB表达式：y12x2+2x
（2）点A（﹣40）OB＝OA＝4点B（04）
点AB坐标直线AB表达式：y＝x+4
∠ABO＝45°cos∠ABO22
y12x2+2x函数称轴x＝﹣2点M（﹣2﹣2）
OP△AOC面积分成1：2两部分AP13AC23AC
yPyC1323yP61323解：yP＝24
点P（﹣22）（04）
答案：y＝x+4（﹣2﹣2）22（﹣22）（04）
（3）△AMQ周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M
点A′（40）
设直线A′M表达式：y＝kx+b4k+b0−2k+b−2解k13b−43
直线A′M表达式：y13x−43
令x＝0y−43点Q（0−43）
（4）存理：
设点N（mn）点ACO坐标分（﹣40）（26）（00）
①AC边时
点A右移6单位移6单位点C样点O（N）右移6单位移6单位点N（O）
0±6＝m0±6＝n解：m＝n＝±6
点N（66）（﹣6﹣6）
②AC角线时
中点公式：﹣4+2＝m+06+0＝n+0
解：m＝﹣2n＝6
点N（﹣26）
综点N坐标（66）（﹣6﹣6）（﹣26）．
6已知抛物线图象轴相交点点轴交点图象称轴直线连接动点线段运动点作轴垂线交抛物线点交轴点设点横坐标
（1）求长度
（2）连接面积时求点坐标
（3）值时相似
解：（1）∵称轴
∴
∴
时解
∴
（2）点直线关系式
∴点坐标
抛物线点坐标
∴
∴
时值
∴点坐标
（3）连
情况：图时
时解
∴点横坐标－2点横坐标－2
∴
情况二：∵点
∴
图时
等腰直角三角形
点作点等腰中线
∴
∴
解（舍）
综述述－2时相似
7面直角坐标系中抛物线轴相交交轴点点抛物线顶点称轴轴交点．
⑴求抛物线解析式
⑵图1连接点线段方抛物线动点点点作轴点交点点轴动点 取值时．
①求值
②图2点轴动点请直接写出值．
详解1）A（30）B（10）代入二次函数
解∴二次函数解析式
（2）①二次函数配方
∴M（14）
设直线AM解析式代入直线
解
∴直线AM解析式
E作直线行直线AM解析式
∵E直线AM方抛物线
∴
直线AM距离时EF取值
∴抛物线交点时EF取值
直线解析式代入抛物线
题意△计算代入二次方程
∴E点横坐标2代入抛物线
∴
∵⊥轴
∴代入直线AM
∴
∵
∴BC两点关轴称
∴
∴PBD三点线时
PBD三点线时
∴PBD三点线时PC+PD取值
Rt△BHD中DH2BH3∴BD
∴值
②Q作直线行轴轴右侧该直线取点G
QG
∴三点线时
DQ+QG取值设Q（0y）
∵QG∥轴
∴
∴
∴值．
8图面直角坐标系中已知直线轴交点轴交点两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点？存请求出点坐标存请说明理
（3）点直线方抛物线点点轴点面积时求值．
解答解：（1）直线轴交点轴交点
点点
设抛物线解析式：
抛物线解析式：
（2）图点直线方时点作交抛物线点
等底等高两三角形
直线解析式
联立方程组
解：
点
点直线方时延长线截取点作交抛物线点
点
直线解析式
联立方程组
解
点
综述：点坐标
（3）图2点作交
设点点
面积
时面积值
点
图3点作点作点点作延长交直线
点点点三点线垂直时值值
直线解析式
时点
值．
9图抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点A（﹣10）点B（﹣30）OB＝OC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线∠POB＝∠ACB求点P坐标
（3）抛物线两点MN点M横坐标m点N横坐标m+4．点D抛物线MN间动点点D作y轴行线交MN点E．
①求DE值
②点D关点E称点Fm值时四边形MDNF矩形．
解答解：（1）∵抛物线x轴交点A（﹣10）点B（﹣30）
∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）
∵OC＝OB＝3点Cy轴负半轴
∴C（0﹣3）
点C代入抛物线解析式：3a＝﹣3
∴a＝﹣1
∴抛物线解析式y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3
（2）图1点A作AG⊥BC点G点P作PH⊥x轴点H
∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°
∵∠ACB＝∠POB
∴△ACG∽△POH
∴
∴
∵OB＝OC＝3∠BOC＝90°
∴∠ABC＝45°BC＝＝3
∴△ABG等腰直角三角形
∴AG＝BG＝AB＝
∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2
∴
∴OH＝2PH
设P（p﹣p2﹣4p﹣3）
①p＜﹣3﹣1＜p＜0时点P点B左侧AC间横坐标均负数
∴OH＝﹣pPH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3
∴﹣p＝2（p2+4p+3）
解：p1＝p2＝
∴P（）（）
②﹣3＜p＜﹣1p＞0时点PAB间点C右侧横坐标异号
∴p＝2（p2+4p+3）
解：p1＝﹣2p2＝﹣
∴P（﹣21）（﹣）
综述点P坐标（）（）（﹣21）（﹣）．
（3）①图2∵x＝m+4时y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35
∴M（m﹣m2﹣4m﹣3）N（m+4﹣m2﹣12m﹣35）
设直线MN解析式y＝kx+n
∴ 解：
∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3
设D（d﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）
∵DE∥y轴
∴xE＝xD＝dE（d（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）
∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4
∴d＝m+2时DE值4．
②图3∵DF关点E称
∴DE＝EF
∵四边形MDNF矩形
∴MN＝DFMNDF互相分
∴DE＝MNEMN中点
∴xD＝xE＝＝m+2
①d＝m+2时DE＝4
∴MN＝2DE＝8
∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82
解：m1＝﹣4﹣m2＝﹣4+
∴m值﹣4﹣﹣4+时四边形MDNF矩形．
10图抛物线y＝﹣x2+bx+c点A（32）直线y＝﹣x+交BC两点点B坐标（4m）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D抛物线位直线BC方点点D作DE⊥x轴交直线BC点E点P称轴动点线段DE长度时求PD+PA值
（3）设点M抛物线顶点y轴否存点Q∠AQM＝45°？存求点Q坐标存请说明理．
解答解：（1）点B坐标（4m）代入y＝﹣x+
m＝﹣4+＝﹣
∴B坐标（4﹣）
A（32）B（4﹣）代入y＝﹣x2+bx+c
解b＝1c＝
∴抛物线解析式y＝
（2）设D（m）E（m﹣m+）
DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2
∴m＝2时DE值2
时D（2）
作点A关称轴称点A＇连接A＇D称轴交点P．
PD+PA＝PD+PA＇＝A＇D时PD+PA
∵A（32）
∴A＇（﹣12）
A＇D＝＝
PD+PA值
（3）作AH⊥y轴点H连接AMAQMQHAHQ
∵抛物线解析式y＝
∴M（14）
∵A（32）
∴AH＝MH＝2H（12）
∵∠AQM＝45°
∠AHM＝90°
∴∠AQM＝∠AHM
知△AQM外接圆圆心H
∴QH＝HA＝HM＝2
设Q（0t）
＝2
t＝2+2﹣
∴符合题意点Q坐标：Q1（02﹣）Q2（02）．
11图抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）x轴点A（10）点By轴点CBC两点直线y＝x+n．
①求抛物线解析式．
②点PA出发线段AB秒1单位速度B运动时点EB出发线段BC秒2单位速度C运动．中点达终点时点停止运动．设运动时间t秒求t值时△PBE面积求出值．
③点A作AM⊥BC点M抛物线动点N（点BC重合）作直线AM行线交直线BC点Q．点AMNQ顶点四边形行四边形求点N横坐标．
解答解：①∵点BC直线y＝x+n
∴B（﹣n0）C（0n）
∵点A（10）抛物线
∴
∴a＝﹣1b＝6
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5
②题意
PB＝4﹣tBE＝2t
①知∠OBC＝45°
∴点PBC高hBPsin45°＝（4﹣t）
∴S△PBE＝BE•h＝＝
t＝2时△PBE面积值2
③①知BC直线：y＝x﹣5
∴点A直线BC距离d＝2
点N作x轴垂线交直线BC点P交x轴点H．
设N（m﹣m2+6m﹣5）H（m0）P（mm﹣5）
易证△PQN等腰直角三角形NQ＝PQ＝2
∴PN＝4
Ⅰ．NH+HP＝4
∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4
解m1＝1m2＝4
∵点AMNQ顶点四边形行四边形
∴m＝4
Ⅱ．NH+HP＝4
∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4
解m1＝m2＝
∵点AMNQ顶点四边形行四边形
m＞5
∴m＝
Ⅲ．NH﹣HP＝4
∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4
解m1＝m2＝
∵点AMNQ顶点四边形行四边形
m＜0
∴m＝
综述点AMNQ顶点四边形行四边形点N横坐标：4．
12图1示面直角坐标系中抛物线轴交点点轴交点．
（1）求抛物线表达式
（2）图2抛物线先左移1单位移3单位抛物线抛物线抛物线相交点连接．
①求点坐标
②判断形状说明理
（3）（2）条件抛物线否存点等腰直角三角形存求出点坐标存请说明理．
详解（1）点代入抛物线表达式：
解
抛物线表达式
抛物线表达式
（2）①二次函数移规律：抛物线表达式
联立解
点坐标
②
时解
点B坐标
时点C坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
（3）抛物线表达式
设点P坐标
题意分三种情况：
①时等腰直角三角形
等腰直角三角形
点DCP中点
解
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
②时等腰直角三角形
四边形BCDP行四边形
点C点B移方式点D点P移方式相
点C点B移方式先移4单位长度右移2单位长度
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
③时等腰直角三角形
点P线段BD垂直分线
设直线BD解析式
点代入：解
直线BD解析式
设BD垂线分线直线解析式
点中点坐标
点代入：解
BD垂线分线直线解析式
点P坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
解
时点P坐标
时点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意舍
时
点抛物线符合题意舍
综符合条件点P坐标．
13已知抛物线点x轴交点B顶点D．
（1）求抛物线解析式写出D点坐标
（2）图1E线段方抛物线点垂足F轴垂足M交点G．时求面积
（3）图2延长线交点Hx轴方抛物线否存点P？存求出点P坐标：存请说明理．
详解（1）点A（10）C（03）代入中
解
时y4
（2）
令x3
设BC解析式
点代入
解
设直线EF解析式设点E坐标
点E坐标代入中
xm代入
解m2m3
∵点EBC方抛物线点
∴m3舍
∴点
（3）点A作AN⊥HB
∵点
∵点点
设（10）代入b
设点
点P作PR⊥x轴点Rx轴作点SRSPR
点S坐标
中
14图抛物线（）点点抛物线顶点点轴方抛物线点连接．
（1）求抛物线解析式
（2）图①时求点坐标
（3）图②（2）条件抛物线称轴交轴点交线段点点线段动点（点点点重合连接折叠点应点点重叠部分坐标面否存点点顶点四边形矩形？存请直接写出点坐标存请说明理．
详解（1）点分代入中：
解
∴抛物线解析式
（2）图设抛物线称轴轴相交点C相交点E
∵
∴顶点称轴轴交点C(30)
∴OC3 CB
∵中
∴
∵
∴
∴中
∴点E坐标(3)
设直线解析式（）
点E (3)代入：
解
∴直线解析式
∴
解（舍）
∴时
∴点D坐标(5)
（3）存理：
（2）：∠COE∠EOB30CEBEOE2CE2
①∠EFG90时图：
点G点O重合时四边形EFGH矩形
H作HP⊥OCP
∵∠COE∠EOB30
∴OHEFCE
∴∠HOP90∠COE∠EOB30
∴HPOHOPHP
点H坐标()
②∠EGF90时时四边形EGFH矩形图：
∵∠CEO90∠COE60∠OEG90∠EOB60
∠BEG180∠CEO∠OEG60
根折叠性质：∠EF∠BEF30
Rt△EGF中∠EGF90∠GEF30GECE
∴GFGE1
∴EHGF1
H作HQ⊥BCQ
∴∠HEQ90∠BEG 30
∴HQEHEQHQ
点H坐标()()
③点GOD∠EGF90时时四边形EGFH矩形图：
∵∠BOE30
∴∠OFG90∠EOB60
根折叠性质：∠E∠BFE 60
∴FG线段OE垂直分线
∴OGGEOEEHGFOG1
H作HK⊥BCK
∴∠HEK180∠OEC∠OEH30
∴HKEHEKHK
点H坐标()()
综符合条件点H坐标()()() ．
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