高三数学 数圈创新押题卷


    第 1 页 6 页
    初等数学笔记专栏&数圈&数圈 plus 教科研协作体
    2020 届高三统联合考试
    数学(理科)创新卷
    试卷分第Ⅰ卷(选择题 60 分)第Ⅱ卷(非选择题 90 分)两部分
    满分 150 分考试时间 150 分钟
    组卷:槿灵 命题:题号注明
    排版:支天命槿灵 期:王锐腾Dylaaanskysgn空前移橘子老君戴彬滨末栀
    AweiDolphinLeoSingular赤县神州初见Clark寒泉汐落陈俊宇槿灵
    前言:套创新卷凝聚着心血线线初三竞赛生高三应届生
    学长线教师套卷子谓历简单说套创新卷命制找
    遍周围佬圈子结果值套创新卷特点:背景广角度新综合
    命题时然确保量高考考点(容)设置题前历轮修改发现
    题跳出惯常思维定式说未接触初等数学笔记
    专栏熟悉读者应该会文章里出现东东希达效果——模拟高考创新
    题第次展现眼前感觉万变离宗抓住知识板块应综合相信套
    卷子应该说会特难题目写出希套卷子答案
    遍中绝部分手写希位帮助提升
    愿位知友关注专栏学数圈&数圈 plus朋友Dylaaan 催更群(x)
    朋友锐腾君闲话群朋友philos&math&BanGDream朋友H2O 群——老攻教授
    学算术朋友珍惜张创新卷 2020 年高考家份心意
    祝君运
    ════════════★祝考试利★═══════════
    第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分)
    选择题:(题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
    项符合题目求请正确答案填涂答题卡)
    1(槿灵)记集合差集:CAB{x|x∈Ax

    } U 全集 C
    t

    知定没:
    AB

    BC

    CC

    D

    2(槿灵)设复数 z 满足

    t
    t



    复数 z 轭复数 z
    A.2 B2 C1 D1第 2 页 6 页
    3(槿灵)已知命题 P:ln x

    命题 q:


    t t t
    面四命题
    t
    中真命题:
    A

    p q B

    : q p C


    ¬
    q D
    t

    ¬
    p
    4(槿灵)已知 a




    log



    A.a5(槿灵)记数列{

    差分
    Δ t t
    数列 n 阶差分记
    Δ


    Δ
    t
    t t Δ
    t

    已知
    Δ



    Δ



    等差数列数列{


    通项公式:
    A


    t



    t t 6(槿灵)三角学中方便表示非特殊角数学家常符号arc 加某
    三角函数符号表示应反三角函数例:     )110(cos  mm 
    arccos
    43
    1arccos2243
    6arcsin   cos
    t


    A.
    3
    6 B 3
    6 C 9
    34 D 9
    6
    7(槿灵)数学家黎曼黎曼球面扩充复面图复
    面半径 2 黎曼球面球复面切点 O球
    高点 P复面取点 M连接 PMPM 交该球面点
    Q样建立起球面点复面点间应
    M 动点线段|PM|8连接 OQ M 运动时线段
    OQ 围成曲面

    Q 点轨迹方曲面

    构成体
    切球体积:
    A.


    t




    t
    8(槿灵)毕达哥拉斯学派基信条万物皆数该学派
    发展基面理研究边形数时众
    发现研究五边形数时毕达哥拉斯石板计数框图
    表示终输出 i5填入 s 值
    A16 B17 C30 D31第 3 页 6 页
    9(槿灵) 6
    6
    5
    5
    4
    4
    3
    3
    2
    210
    32 )2( xaxaxaxaxaxaaxax  已知
    665432 654321  aaaaaa −

    t
    A—2 B2 C3 D4
    10(KevinZhao&槿灵)已知 xxexf x ln)( 
    t
    (0+∞)恒成
    立 k 值:
    A2e1 B1 Ce1 D


    t

    11(槿灵)群中矩阵变换常置换群置换映射
    集合中某字母映射该集合某字母例:考虑三元数集置换



    1 映射







    {




    h





    a∈A{1234567} A 次置换 f 写成 a→a置换 f满足:
    (1)












    满足条件置换 f 少:
    A504 B720 C830 D1008
    12(王锐腾return)椭圆

    t

    t
    点 E(11)点 E 两条弦 ABCD记直
    线 ACBD 交点 F坐标原点 O|OF|值:
    A.






    t

    第Ⅱ卷(非选择题 满分 90 分)
    二填空题(题 4 题题 5 分 20 分.请答题卷相应区域答题............)
    13(高中数学微专题 666)已知 x>0y>0xy(xy)4 x+y 值_______
    14(夜秋风起&槿灵)李华 100 级台阶长腿——次迈
    1 步2 步甚 100 步(种行方案:走步 100 级台阶直接登顶)李华
    想知道果决定走 5 步登 100 级台阶该情况方案数占全体方案数概率
    ________(数足够保留数学符号)
    15(中学数学)已知
    t t

    t
    取值
    范围__________
    16(2008 湖南高联)记函数
    函数 t

    t函数 t



    值__________第 4 页 6 页
    三解答题(题 6 题 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤.请.
    答题卷相应区域答题...........第 17~21 题必考题试题考生必须作答中
    第 20 题熟悉射影考生选择第 20(1)题然想挑战第 20(2)
    题删第二问第 2223 题选考题考生根求作答)
    17(槿灵)数学家阿波罗尼斯著圆锥曲线纯方法探究出圆锥曲线
    众性质发现:两定点距离值定值动点轨迹圆
    (1)面作线段 CD4取 CD 中点 E令 B DE 中点 D 圆心DE 长半
    径作圆 D取直线 BC 外圆 D 意点 A连接 ABAEAC已知∠ADC



    t
    存点 P 满足:



    t


    t
    t


    t

    求∠PAC 余弦值
    (2)阿波罗尼斯发现三角形构造直角三角形助解类特殊三角形:锐角
    Δ
    中D AB 中点 2



    值?
    18(槿灵)数学家探究两互相垂直异面直线性质时优美面——
    马鞍面李华想木棍搭出马鞍面先准备画幅图李华先画出长方体
    ABCD

    底面边长

    正方形高

    1开始寻找线段 BD 线段

    距离相等 P 点轨迹(长方形 B


    (1):试说明 P 点轨迹形状设该曲线焦点 R
    证明: DCARB 11面
    (2):确定马鞍面具体形状李华画出长
    方形

    线段 BD 线段

    距离相等 Q 点轨
    迹时动点 P 恰 Q 点轨迹 Q 点满足∠


    t
    安装时连接牢固李华找结点 M(

    中点)
    李华开始计算二面角 APQM 余弦值
    19(橘子老君)现序点列
    t

    t

    t

    次连结该
    点列中相邻两点折线段

    该折线段轮廓构
    造出条光滑曲线进行操作:第 5 页 6 页
    (i):作出该折线段相邻两点中点操作称分割
    (ii):继续作该折线段相邻两点中点连结中点新折线段
    操作称均
    (i)(ii)操作合称次细分原折线段进行次细分操作会条新折
    线段
    断新折线段重复述操作条光滑曲线条曲线称 Chaikin
    曲线程称曲线细分
    (1):设折线段

    n 次细分曲线



    点组成求




    (2):(1)基础写出

    通项公式
    (3):折线段

    n 次细分折线段

    应序点列记作 )( )(
    2
    )(
    1
    nn PP
    请写出序点列 ) ( )1(
    2
    )1(
    1
    nn PP 序点列 )( )(
    2
    )(
    1
    nn PP 间递推关系
    提示: P(




    a P+Q 表示点
    t t

    b cP 表示点(c



    )中 c∈R
    20(1)(单墫&槿灵) P 椭圆


    t


    动点


    圆焦点∠
    t
    角分线交 x 轴点 M

    t

    t t t
    值 2
    (1)

    焦点时





    (p>0)焦点求



    方程
    (2)设 0


    交曲线

    四点
    四点圆求



    交点 Q 轨迹
    20(2)(王锐腾return)已知面双曲线Γ )00(12
    2
    2
    2
     bab
    y
    a
    x 中心 O
    两条渐线 l1l2双曲线取点 M M 做Γ切线
    交 21ll 点 PQ然点 O 作直线 ONPQ直线 ON
    点 N 引双曲线Γ两切线作两切点 BC 作条
    直线 m交交 21ll 点 SR
    (1)证明:MPMQ
    (2)证明:mOM
    (3)证明:BRSC第 6 页 6 页
    21(Dylaaan&槿灵)已知函数


    t
    t
    t t ⺁ ⺁(1)求函数

    极值点
    (2)意



    等式:



    t
    t 区间
    t t
    ∞ 存实数解求实数

    取值范围
    (3)求证: 211)1(0 2 
    x
    exexex x 参考数: 7182e 
    22 (王锐腾return)极坐标参数方程
    知道参数方程通参数曲线点实现应时候未必会直接写出 xy
    关 t 显式表达参数方程 确定曲线Γ
    中αx+y+1βxy+1γx1
    已知函数 f(x)
    dcx
    bax

     满足意 x∈Rf(x)≠x f(f(x))x
    (1)证明点 P 应参数 p点 Q 应参数 q直线 PQ 方程 pqα(p+q)γ+β0
    (2)证明Γ选取点 P(应参数 p)已知 f(p)应点 Q PQ 恒
    定点
    23(空前移&槿灵)等式选讲
    基等式算术均数 A

    tt



    均数 G





    间特殊
    情况: 2i  时

    数学中种美妙方均 Q



    t

    t



    (1)试探究三元方均算术均关系证明
    (2) 数 学 家 闵 夫 斯 基 发 现 美 妙 等 式 :




    t






    t



    n3 时试证明该等式指出取等条件

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