2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{1234}B{2468}A∩B中元素数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）复面表示复数zi（﹣2+i）点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
4．（5分）已知sinα﹣cosαsin2α（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．（5分）设xy满足约束条件zx﹣y取值范围（ ）
A．[﹣30] B．[﹣32] C．[02] D．[03]
6．（5分）函数f（x）sin（x+）+cos（x﹣）值（ ）
A． B．1 C． D．
7．（5分）函数y1+x+部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（5分）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CD中点（ ）
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
11．（5分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
二填空题
13．（5分）已知量（﹣23）（3m）m ．
14．（5分）双曲线（a＞0）条渐线方程yxa ．
15．（5分）△ABC角ABC边分abc已知C60°bc3A ．
16．（5分）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 ．
三解答题
17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an2n．
（1）求{an}通项公式
（2）求数列{}前n项．
18．（12分）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率估计高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量超300瓶概率
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量450瓶时写出Y值估计Y零概率．
19．（12分）图四面体ABCD中△ABC正三角形ADCD．
（1）证明：AC⊥BD
（2）已知△ACD直角三角形ABBDE棱BDD重合点AE⊥EC求四面体ABCE四面体ACDE体积．
20．（12分）直角坐标系xOy中曲线yx2+mx﹣2x轴交AB两点点C坐标（01）m变化时解答列问题：
（1）否出现AC⊥BC情况？说明理
（2）证明ABC三点圆y轴截弦长定值．
21．（12分）已知函数f（x）lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨f（x）单调性
（2）a＜0时证明f（x）≤﹣﹣2．
[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{1234}B{2468}A∩B中元素数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想4O：定义法5J：集合．
分析利交集定义先求出A∩B求出A∩B中元素数．
解答解：∵集合A{1234}B{2468}
∴A∩B{24}
∴A∩B中元素数2．
选：B．
点评题考查交集中元素数求法基础题解题时认真审题注意交集定义合理运．
2．（5分）复面表示复数zi（﹣2+i）点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点A4：复数代数表示法意义．菁优网版权
专题35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数运算法意义出．
解答解：zi（﹣2+i）﹣2i﹣1应点（﹣1﹣2）位第三象限．
选：C．
点评题考查复数运算法意义考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
考点2K：命题真假判断应B9：频率分布折线图密度曲线．菁优网版权
专题27：图表型2A：探究型5I：概率统计．
分析根已知中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数逐分析定四结正误答案．
解答解：已中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数：
月接游客量逐月增减A错误
年接游客量逐年增加B正确
年月接游客量高峰期致78月C正确
年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳D正确
选：A．
点评题考查知识点数分析命题真假判断应难度属基础题．
4．（5分）已知sinα﹣cosαsin2α（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
考点GS：二倍角三角函数．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法56：三角函数求值．
分析条件两边方根二倍角公式方关系求出．
解答解：∵sinα﹣cosα
∴（sinα﹣cosα）21﹣2sinαcosα1﹣sin2α
∴sin2α﹣
选：A．
点评题考查二倍角公式属基础题．
5．（5分）设xy满足约束条件zx﹣y取值范围（ ）
A．[﹣30] B．[﹣32] C．[02] D．[03]
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想5T：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数范围．
解答解：xy满足约束条件行域图：
目标函数zx﹣y行域AB时目标函数取值
解A（03）
解B（20）
目标函数值：2值：﹣3
目标函数取值范围：[﹣32]．
选：B．
点评题考查线性规划简单应目标函数优解行域作法解题关键．
6．（5分）函数f（x）sin（x+）+cos（x﹣）值（ ）
A． B．1 C． D．
考点HW：三角函数值．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法57：三角函数图性质．
分析利诱导公式化简函数解析式通正弦函数值求解．
解答解：函数f（x）sin（x+）+cos（x﹣）sin（x+）+cos（﹣x+）sin（x+）+sin（x+）
sin（x+）．
选：A．
点评题考查诱导公式应三角函数值正弦函数界性考查计算力．
7．（5分）函数y1+x+部分图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想51：函数性质应．
分析通函数解析式利函数奇偶性性质函数图象特殊点判断函数图象．
解答解：函数y1+x+知：f（x）x+奇函数函数图象关原点称
函数y1+x+图象关（01）称
x→0+f（x）＞0排ACxπ时y1+π排B．
选：D．
点评题考查函数图象判断函数奇偶性特殊点常方法．
8．（5分）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题39：运动思想49：综合法5K：算法程序框图．
分析通模拟程序S取值情况进结．
解答解：题知初始值t1M100S0
输出S值91应满足t≤N
进入循环体S100M﹣10t2
输出S值91应接着满足t≤N
进入循环体S90M1t3
输出S值91应满足t≤N跳出循环体
时N值2
选：D．
点评题考查程序框图判断出什时候跳出循环体解决题关键注意解题方法积累属中档题．
9．（5分）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LR：球接面体．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5Q：立体．
分析推导出该圆柱底面圆周半径r求出该圆柱体积．
解答解：∵圆柱高1两底面圆周直径2球球面
∴该圆柱底面圆周半径r
∴该圆柱体积：VSh．
选：B．
点评题考查面圆柱体积求法考查圆柱球等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查化转化思想中档题．
10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CD中点（ ）
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
考点LO：空间中直线直线间位置关系．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合41：量法5G：空间角．
分析法：连B1C推导出BC1⊥B1CA1B1⊥BC1BC1⊥面A1ECB1A1E⊥BC1．
法二：D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系利量法求出结果．
解答解：法：连B1C题意BC1⊥B1C
∵A1B1⊥面B1BCC1BC1⊂面B1BCC1
∴A1B1⊥BC1
∵A1B1∩B1CB1
∴BC1⊥面A1ECB1
∵A1E⊂面A1ECB1
∴A1E⊥BC1．
选：C．
法二：D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长2
A1（202）E（010）B（220）D（000）C1（022）A（200）C（020）
（﹣21﹣2）（022）（﹣2﹣20）
（﹣202）（﹣220）
∵•﹣2206
∴A1E⊥BC1．
选：C．
点评题考查线线垂直判断中档题解题时认真审题注意量法合理运．
11．（5分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题34：方程思想5B：直线圆5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切原点直线距离a化简出．
解答解：线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切
∴原点直线距离a化：a23b2．
∴椭圆C离心率e．
选：A．
点评题考查椭圆标准方程性质直线圆相切性质点直线距离公式考查推理力计算力属中档题．
12．（5分）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
考点52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想49：综合法51：函数性质应．
分析通转化知问题等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点求a值．分a0a＜0a＞0三种情况结合函数单调性分析结．
解答解：f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+）0
函数f（x）唯零点等价方程1﹣（x﹣1）2a（ex﹣1+）唯解
等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点．
①a0时f（x）x2﹣2x≥﹣1时两零点矛盾
②a＜0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递增（1+∞）递减
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象高点B（12a）
2a＜0＜1时函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象两交点矛盾
③a＞0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递减（1+∞）递增
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象低点B（12a）
题知点A点B重合时满足条件2a1a符合条件
综述a
选：C．
点评题考查函数零点判定定理考查函数单调性考查运算求解力考查数形结合力考查转化化思想考查分类讨思想注意解题方法积累属难题．
二填空题
13．（5分）已知量（﹣23）（3m）m 2 ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5A：面量应．
分析利面量数量积坐标运算法量垂直性质求解．
解答解：∵量（﹣23）（3m）
∴﹣6+3m0
解m2．
答案：2．
点评题考查实数值求法基础题解题时认真审题注意面量数量积坐标运算法量垂直性质合理运．
14．（5分）双曲线（a＞0）条渐线方程yxa 5 ．
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线方程求出渐线方程求解a．
解答解：双曲线（a＞0）条渐线方程yx
解a5．
答案：5．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
15．（5分）△ABC角ABC边分abc已知C60°bc3A 75° ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法58：解三角形．
分析根正弦定理三角形角计算
解答解：根正弦定理C60°bc3
∴sinB
∵b＜c
∴B45°
∴A180°﹣B﹣C180°﹣45°﹣60°75°
答案：75°．
点评题考查三角形角正弦定理属基础题
16．（5分）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 （+∞） ．
考点3T：函数值．菁优网版权
专题32：分类讨4R：转化法51：函数性质应．
分析根分段函数表达式分讨x取值范围进行求解．
解答解：x≤0x﹣≤﹣
f（x）+f（x﹣）＞1等价x+1+x﹣+1＞12x＞﹣x＞
时＜x≤0
x＞0时f（x）2x＞1x﹣＞﹣
x﹣＞0x＞时满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
0≥x﹣＞﹣≥x＞0时f（x﹣）x﹣+1x+
时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
综x＞
答案：（+∞）．
点评题考查等式求解结合分段函数等式利分类讨数学思想进行求解解决题关键．
三解答题
17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an2n．
（1）求{an}通项公式
（2）求数列{}前n项．
考点8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题34：方程思想35：转化思想54：等差数列等数列．
分析（1）利数列递推关系出．
（2）﹣．利裂项求方法出．
解答解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an2n．
n≥2时a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣12（n﹣1）．
∴（2n﹣1）an2．∴an．
n1时a12式成立．
∴an．
（2）﹣．
∴数列{}前n项++…+1﹣．
点评题考查数列递推关系裂项求方法考查推理力计算力属中档题．
18．（12分）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率估计高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量超300瓶概率
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量450瓶时写出Y值估计Y零概率．
考点CB：古典概型概率计算公式CH：离散型机变量期方差．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5I：概率统计．
分析（1）前三年六月份天高气温数求出高气温位区间[2025）高气温低20天数求出六月份种酸奶天需求量超300瓶概率．
（2）温度等25°C时需求量500求出Y900元温度[2025）°C时需求量300求出Y300元温度低20°C时需求量200求出Y﹣100元温度等20时Y＞0估计估计Y零概率．
解答解：（1）前三年六月份天高气温数
高气温位区间[2025）高气温低20天数2+16+3654
根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．
果高气温低25需求量500瓶
果高气温位区间[2025）需求量300瓶
果高气温低20需求量200瓶
∴六月份种酸奶天需求量超300瓶概率p．
（2）温度等25°C时需求量500
Y450×2900元
温度[2025）°C时需求量300
Y300×2﹣（450﹣300）×2300元
温度低20°C时需求量200
Y400﹣（450﹣200）×2﹣100元
温度等20时Y＞0
前三年六月份天高气温数温度等20°C天数：
90﹣（2+16）72
∴估计Y零概率P．
点评题考查概率求法考查利润取值求法考查函数古典概型等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
19．（12分）图四面体ABCD中△ABC正三角形ADCD．
（1）证明：AC⊥BD
（2）已知△ACD直角三角形ABBDE棱BDD重合点AE⊥EC求四面体ABCE四面体ACDE体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LW：直线面垂直．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合41：量法5F：空间位置关系距离．
分析（1）取AC中点O连结DOBO推导出DO⊥ACBO⊥ACAC⊥面BDO证明AC⊥BD．
（2）法：连结OE设ADCDOCOA1余弦定理求出BE1BEED四面体ABCE四面体ACDE高点A面BCD高hS△DCES△BCE求出四面体ABCE四面体ACDE体积．法二：设ADCDACABBCBD2AOCODO1BO推导出BO⊥DOO原点OAx轴OBy轴ODz轴建立空间直角坐标系AE⊥EC求出DEBE求出四面体ABCE四面体ACDE体积．
解答证明：（1）取AC中点O连结DOBO
∵△ABC正三角形ADCD
∴DO⊥ACBO⊥AC
∵DO∩BOO∴AC⊥面BDO
∵BD⊂面BDO∴AC⊥BD．
解：（2）法：连结OE（1）知AC⊥面OBD
∵OE⊂面OBD∴OE⊥AC
设ADCDOCOA1ECEA
∵AE⊥CEAC2∴EC2+EA2AC2
∴ECEACD
∴E线段AC垂直分线点∴ECEACD
余弦定理：
cos∠CBD
解BE1BE2
∵BE＜＜BD2∴BE1∴BEED
∵四面体ABCE四面体ACDE高点A面BCD高h
∵BEED∴S△DCES△BCE
∴四面体ABCE四面体ACDE体积1．
法二：设ADCDACABBCBD2AOCODO1
∴BO∴BO2+DO2BD2∴BO⊥DO
O原点OAx轴OBy轴ODz轴建立空间直角坐标系
C（﹣100）D（001）B（00）A（100）
设E（abc）（0≤λ≤1）（abc﹣1）λ（0﹣1）解E（01﹣λ）
∴（1）（﹣1）
∵AE⊥EC∴﹣1+3λ2+（1﹣λ）20
λ∈[01]解∴DEBE
∵四面体ABCE四面体ACDE高点A面BCD高h
∵DEBE∴S△DCES△BCE
∴四面体ABCE四面体ACDE体积1．
点评题考查线线垂直证明考查两四面体体积求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
20．（12分）直角坐标系xOy中曲线yx2+mx﹣2x轴交AB两点点C坐标（01）m变化时解答列问题：
（1）否出现AC⊥BC情况？说明理
（2）证明ABC三点圆y轴截弦长定值．
考点KJ：圆圆锥曲线综合．菁优网版权
专题34：方程思想43：定系数法5B：直线圆．
分析（1）设曲线yx2+mx﹣2x轴交A（x10）B（x20）运韦达定理假设AC⊥BC运直线斜率积﹣1判断否存样情况
（2）设ABC三点圆方程x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E2﹣4F＞0）题意DmF﹣2代入（01）E1令x0圆y轴交点进弦长定值．
解答解：（1）曲线yx2+mx﹣2x轴交AB两点
设A（x10）B（x20）
韦达定理x1x2﹣2
AC⊥BCkAC•kBC﹣1
•﹣1
x1x2﹣1x1x2﹣2矛盾
出现AC⊥BC情况
（2）证明：设ABC三点圆方程x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E2﹣4F＞0）
题意y0时x2+Dx+F0x2+mx﹣20等价
DmF﹣2
圆方程x2+y2+mx+Ey﹣20
圆C（01）0+1+0+E﹣20E1
圆方程x2+y2+mx+y﹣20
解：设ABC三点圆y轴交点H（0d）
相交弦定理|OA|•|OB||OC|•|OH|
2|OH|
令x0y2+y﹣20
解y1﹣2．
圆y轴交点（01）（0﹣2）
ABC三点圆y轴截弦长定值3．
点评题考查直线圆方程求法注意运韦达定理直线斜率公式定系数法考查方程思想化简整理运算力属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨f（x）单调性
（2）a＜0时证明f（x）≤﹣﹣2．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题11：计算题32：分类讨48：分析法53：导数综合应．
分析（1）题干求导知f′（x）（x＞0）分a0a＞0a＜0三种情况讨f′（x）0关系结
（2）通（1）知f（x）maxf（﹣）﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）进转化知问题转化证明：t＞0时﹣t+lnt≤﹣1+ln2．进令g（t）﹣t+lnt利导数求出yg（t）值．
解答（1）解：f（x）lnx+ax2+（2a+1）x
求导f′（x）+2ax+（2a+1）（x＞0）
①a0时f′（x）+1＞0恒成立时yf（x）（0+∞）单调递增
②a＞0x＞0（2ax+1）（x+1）＞0恒成立时yf（x）（0+∞）单调递增
③a＜0时令f′（x）0解：x﹣．
x∈（0﹣）f′（x）＞0x∈（﹣+∞）f′（x）＜0
yf（x）（0﹣）单调递增（﹣+∞）单调递减．
综知：a≥0时f（x）（0+∞）单调递增
a＜0时f（x）（0﹣）单调递增（﹣+∞）单调递减
（2）证明：（1）知：a＜0时f（x）（0﹣）单调递增（﹣+∞）单调递减
x﹣时函数yf（x）取值f（x）maxf（﹣）﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）．
证f（x）≤﹣﹣2证f（﹣）≤﹣﹣2
证﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）≤﹣﹣2证﹣（﹣）+ln（﹣）≤﹣1+ln2．
令t﹣t＞0问题转化证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…（*）
令g（t）﹣t+lntg′（t）﹣+
令g′（t）0知t20＜t＜2时g′（t）＞0t＞2时g′（t）＜0
yg（t）（02）单调递增（2+∞）单调递减
g（t）≤g（2）﹣×2+ln2﹣1+ln2（*）式成立
a＜0时f（x）≤﹣﹣2成立．
点评题考查利导数研究函数单调性考查分类讨思想考查转化力考查运算求解力注意解题方法积累属中档题．
[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题34：方程思想4Q：参数法4R：转化法5S：坐标系参数方程．
分析解：（1）分消掉参数tm直线l1直线l2普通方程yk（x﹣2）①x﹣2+ky②联立①②消kC普通方程x2﹣y24
（2）l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0化普通方程：x+y﹣0曲线C方程联立求l3C交点M极径ρ．
解答解：（1）∵直线l1参数方程（t参数）
∴消掉参数t：直线l1普通方程：yk（x﹣2）①
直线l2参数方程（m参数）
理直线l2普通方程：x﹣2+ky②
联立①②消k：x2﹣y24C普通方程x2﹣y24（x≠2y≠0）
（2）∵l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0
∴普通方程：x+y﹣0
联立：
∴ρ2x2+y2+5．
∴l3C交点M极径ρ．
点评题考查参数方程极坐标方程化普通方程考查函数方程思想等价转化思想运属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
考点R4：绝值三角等式R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32：分类讨33：函数思想4C：分类法4R：转化法51：函数性质应5T：等式．
分析（1）f（x）|x+1|﹣|x﹣2|解等式f（x）≥1分﹣1≤x≤2x＞2两类讨解等式f（x）≥1解集
（2）题意m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x分x≤1﹣1＜x＜2x≥2三类讨求g（x）maxm取值范围．
解答解：（1）∵f（x）|x+1|﹣|x﹣2|f（x）≥1
∴﹣1≤x≤2时2x﹣1≥1解1≤x≤2
x＞2时3≥1恒成立x＞2
综等式f（x）≥1解集{x|x≥1}．
（2）原式等价存x∈Rf（x）﹣x2+x≥m成立
m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x．
（1）知g（x）
x≤﹣1时g（x）﹣x2+x﹣3开口称轴方程x＞﹣1
∴g（x）≤g（﹣1）﹣1﹣1﹣3﹣5
﹣1＜x＜2时g（x）﹣x2+3x﹣1开口称轴方程x∈（﹣12）
∴g（x）≤g（）﹣+﹣1
x≥2时g（x）﹣x2+x+3开口称轴方程x＜2
∴g（x）≤g（2）﹣4+2+31
综g（x）max
∴m取值范围（﹣∞]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号解决问题关键突出考查分类讨思想等价转化思想函数方程思想综合运属难题．
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{1234}B{2468}A∩B中元素数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）复面表示复数zi（﹣2+i）点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
4．（5分）已知sinα﹣cosαsin2α（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．（5分）设xy满足约束条件zx﹣y取值范围（ ）
A．[﹣30] B．[﹣32] C．[02] D．[03]
6．（5分）函数f（x）sin（x+）+cos（x﹣）值（ ）
A． B．1 C． D．
7．（5分）函数y1+x+部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（5分）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CD中点（ ）
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
11．（5分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
二填空题
13．（5分）已知量（﹣23）（3m）m ．
14．（5分）双曲线（a＞0）条渐线方程yxa ．
15．（5分）△ABC角ABC边分abc已知C60°bc3A ．
16．（5分）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 ．
三解答题
17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an2n．
（1）求{an}通项公式
（2）求数列{}前n项．
18．（12分）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率估计高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量超300瓶概率
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量450瓶时写出Y值估计Y零概率．
19．（12分）图四面体ABCD中△ABC正三角形ADCD．
（1）证明：AC⊥BD
（2）已知△ACD直角三角形ABBDE棱BDD重合点AE⊥EC求四面体ABCE四面体ACDE体积．
20．（12分）直角坐标系xOy中曲线yx2+mx﹣2x轴交AB两点点C坐标（01）m变化时解答列问题：
（1）否出现AC⊥BC情况？说明理
（2）证明ABC三点圆y轴截弦长定值．
21．（12分）已知函数f（x）lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨f（x）单调性
（2）a＜0时证明f（x）≤﹣﹣2．
[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{1234}B{2468}A∩B中元素数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想4O：定义法5J：集合．
分析利交集定义先求出A∩B求出A∩B中元素数．
解答解：∵集合A{1234}B{2468}
∴A∩B{24}
∴A∩B中元素数2．
选：B．
点评题考查交集中元素数求法基础题解题时认真审题注意交集定义合理运．
2．（5分）复面表示复数zi（﹣2+i）点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点A4：复数代数表示法意义．菁优网版权
专题35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数运算法意义出．
解答解：zi（﹣2+i）﹣2i﹣1应点（﹣1﹣2）位第三象限．
选：C．
点评题考查复数运算法意义考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
考点2K：命题真假判断应B9：频率分布折线图密度曲线．菁优网版权
专题27：图表型2A：探究型5I：概率统计．
分析根已知中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数逐分析定四结正误答案．
解答解：已中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数：
月接游客量逐月增减A错误
年接游客量逐年增加B正确
年月接游客量高峰期致78月C正确
年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳D正确
选：A．
点评题考查知识点数分析命题真假判断应难度属基础题．
4．（5分）已知sinα﹣cosαsin2α（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
考点GS：二倍角三角函数．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法56：三角函数求值．
分析条件两边方根二倍角公式方关系求出．
解答解：∵sinα﹣cosα
∴（sinα﹣cosα）21﹣2sinαcosα1﹣sin2α
∴sin2α﹣
选：A．
点评题考查二倍角公式属基础题．
5．（5分）设xy满足约束条件zx﹣y取值范围（ ）
A．[﹣30] B．[﹣32] C．[02] D．[03]
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想5T：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数范围．
解答解：xy满足约束条件行域图：
目标函数zx﹣y行域AB时目标函数取值
解A（03）
解B（20）
目标函数值：2值：﹣3
目标函数取值范围：[﹣32]．
选：B．
点评题考查线性规划简单应目标函数优解行域作法解题关键．
6．（5分）函数f（x）sin（x+）+cos（x﹣）值（ ）
A． B．1 C． D．
考点HW：三角函数值．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法57：三角函数图性质．
分析利诱导公式化简函数解析式通正弦函数值求解．
解答解：函数f（x）sin（x+）+cos（x﹣）sin（x+）+cos（﹣x+）sin（x+）+sin（x+）
sin（x+）．
选：A．
点评题考查诱导公式应三角函数值正弦函数界性考查计算力．
7．（5分）函数y1+x+部分图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想51：函数性质应．
分析通函数解析式利函数奇偶性性质函数图象特殊点判断函数图象．
解答解：函数y1+x+知：f（x）x+奇函数函数图象关原点称
函数y1+x+图象关（01）称
x→0+f（x）＞0排ACxπ时y1+π排B．
选：D．
点评题考查函数图象判断函数奇偶性特殊点常方法．
8．（5分）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题39：运动思想49：综合法5K：算法程序框图．
分析通模拟程序S取值情况进结．
解答解：题知初始值t1M100S0
输出S值91应满足t≤N
进入循环体S100M﹣10t2
输出S值91应接着满足t≤N
进入循环体S90M1t3
输出S值91应满足t≤N跳出循环体
时N值2
选：D．
点评题考查程序框图判断出什时候跳出循环体解决题关键注意解题方法积累属中档题．
9．（5分）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LR：球接面体．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5Q：立体．
分析推导出该圆柱底面圆周半径r求出该圆柱体积．
解答解：∵圆柱高1两底面圆周直径2球球面
∴该圆柱底面圆周半径r
∴该圆柱体积：VSh．
选：B．
点评题考查面圆柱体积求法考查圆柱球等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查化转化思想中档题．
10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CD中点（ ）
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
考点LO：空间中直线直线间位置关系．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合41：量法5G：空间角．
分析法：连B1C推导出BC1⊥B1CA1B1⊥BC1BC1⊥面A1ECB1A1E⊥BC1．
法二：D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系利量法求出结果．
解答解：法：连B1C题意BC1⊥B1C
∵A1B1⊥面B1BCC1BC1⊂面B1BCC1
∴A1B1⊥BC1
∵A1B1∩B1CB1
∴BC1⊥面A1ECB1
∵A1E⊂面A1ECB1
∴A1E⊥BC1．
选：C．
法二：D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长2
A1（202）E（010）B（220）D（000）C1（022）A（200）C（020）
（﹣21﹣2）（022）（﹣2﹣20）
（﹣202）（﹣220）
∵•﹣2206
∴A1E⊥BC1．
选：C．
点评题考查线线垂直判断中档题解题时认真审题注意量法合理运．
11．（5分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题34：方程思想5B：直线圆5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切原点直线距离a化简出．
解答解：线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切
∴原点直线距离a化：a23b2．
∴椭圆C离心率e．
选：A．
点评题考查椭圆标准方程性质直线圆相切性质点直线距离公式考查推理力计算力属中档题．
12．（5分）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
考点52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想49：综合法51：函数性质应．
分析通转化知问题等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点求a值．分a0a＜0a＞0三种情况结合函数单调性分析结．
解答解：f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+）0
函数f（x）唯零点等价方程1﹣（x﹣1）2a（ex﹣1+）唯解
等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点．
①a0时f（x）x2﹣2x≥﹣1时两零点矛盾
②a＜0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递增（1+∞）递减
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象高点B（12a）
2a＜0＜1时函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象两交点矛盾
③a＞0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递减（1+∞）递增
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象低点B（12a）
题知点A点B重合时满足条件2a1a符合条件
综述a
选：C．
点评题考查函数零点判定定理考查函数单调性考查运算求解力考查数形结合力考查转化化思想考查分类讨思想注意解题方法积累属难题．
二填空题
13．（5分）已知量（﹣23）（3m）m 2 ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5A：面量应．
分析利面量数量积坐标运算法量垂直性质求解．
解答解：∵量（﹣23）（3m）
∴﹣6+3m0
解m2．
答案：2．
点评题考查实数值求法基础题解题时认真审题注意面量数量积坐标运算法量垂直性质合理运．
14．（5分）双曲线（a＞0）条渐线方程yxa 5 ．
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线方程求出渐线方程求解a．
解答解：双曲线（a＞0）条渐线方程yx
解a5．
答案：5．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
15．（5分）△ABC角ABC边分abc已知C60°bc3A 75° ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法58：解三角形．
分析根正弦定理三角形角计算
解答解：根正弦定理C60°bc3
∴sinB
∵b＜c
∴B45°
∴A180°﹣B﹣C180°﹣45°﹣60°75°
答案：75°．
点评题考查三角形角正弦定理属基础题
16．（5分）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 （+∞） ．
考点3T：函数值．菁优网版权
专题32：分类讨4R：转化法51：函数性质应．
分析根分段函数表达式分讨x取值范围进行求解．
解答解：x≤0x﹣≤﹣
f（x）+f（x﹣）＞1等价x+1+x﹣+1＞12x＞﹣x＞
时＜x≤0
x＞0时f（x）2x＞1x﹣＞﹣
x﹣＞0x＞时满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
0≥x﹣＞﹣≥x＞0时f（x﹣）x﹣+1x+
时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
综x＞
答案：（+∞）．
点评题考查等式求解结合分段函数等式利分类讨数学思想进行求解解决题关键．
三解答题
17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an2n．
（1）求{an}通项公式
（2）求数列{}前n项．
考点8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题34：方程思想35：转化思想54：等差数列等数列．
分析（1）利数列递推关系出．
（2）﹣．利裂项求方法出．
解答解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an2n．
n≥2时a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣12（n﹣1）．
∴（2n﹣1）an2．∴an．
n1时a12式成立．
∴an．
（2）﹣．
∴数列{}前n项++…+1﹣．
点评题考查数列递推关系裂项求方法考查推理力计算力属中档题．
18．（12分）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率估计高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量超300瓶概率
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量450瓶时写出Y值估计Y零概率．
考点CB：古典概型概率计算公式CH：离散型机变量期方差．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5I：概率统计．
分析（1）前三年六月份天高气温数求出高气温位区间[2025）高气温低20天数求出六月份种酸奶天需求量超300瓶概率．
（2）温度等25°C时需求量500求出Y900元温度[2025）°C时需求量300求出Y300元温度低20°C时需求量200求出Y﹣100元温度等20时Y＞0估计估计Y零概率．
解答解：（1）前三年六月份天高气温数
高气温位区间[2025）高气温低20天数2+16+3654
根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．
果高气温低25需求量500瓶
果高气温位区间[2025）需求量300瓶
果高气温低20需求量200瓶
∴六月份种酸奶天需求量超300瓶概率p．
（2）温度等25°C时需求量500
Y450×2900元
温度[2025）°C时需求量300
Y300×2﹣（450﹣300）×2300元
温度低20°C时需求量200
Y400﹣（450﹣200）×2﹣100元
温度等20时Y＞0
前三年六月份天高气温数温度等20°C天数：
90﹣（2+16）72
∴估计Y零概率P．
点评题考查概率求法考查利润取值求法考查函数古典概型等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
19．（12分）图四面体ABCD中△ABC正三角形ADCD．
（1）证明：AC⊥BD
（2）已知△ACD直角三角形ABBDE棱BDD重合点AE⊥EC求四面体ABCE四面体ACDE体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LW：直线面垂直．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合41：量法5F：空间位置关系距离．
分析（1）取AC中点O连结DOBO推导出DO⊥ACBO⊥ACAC⊥面BDO证明AC⊥BD．
（2）法：连结OE设ADCDOCOA1余弦定理求出BE1BEED四面体ABCE四面体ACDE高点A面BCD高hS△DCES△BCE求出四面体ABCE四面体ACDE体积．法二：设ADCDACABBCBD2AOCODO1BO推导出BO⊥DOO原点OAx轴OBy轴ODz轴建立空间直角坐标系AE⊥EC求出DEBE求出四面体ABCE四面体ACDE体积．
解答证明：（1）取AC中点O连结DOBO
∵△ABC正三角形ADCD
∴DO⊥ACBO⊥AC
∵DO∩BOO∴AC⊥面BDO
∵BD⊂面BDO∴AC⊥BD．
解：（2）法：连结OE（1）知AC⊥面OBD
∵OE⊂面OBD∴OE⊥AC
设ADCDOCOA1ECEA
∵AE⊥CEAC2∴EC2+EA2AC2
∴ECEACD
∴E线段AC垂直分线点∴ECEACD
余弦定理：
cos∠CBD
解BE1BE2
∵BE＜＜BD2∴BE1∴BEED
∵四面体ABCE四面体ACDE高点A面BCD高h
∵BEED∴S△DCES△BCE
∴四面体ABCE四面体ACDE体积1．
法二：设ADCDACABBCBD2AOCODO1
∴BO∴BO2+DO2BD2∴BO⊥DO
O原点OAx轴OBy轴ODz轴建立空间直角坐标系
C（﹣100）D（001）B（00）A（100）
设E（abc）（0≤λ≤1）（abc﹣1）λ（0﹣1）解E（01﹣λ）
∴（1）（﹣1）
∵AE⊥EC∴﹣1+3λ2+（1﹣λ）20
λ∈[01]解∴DEBE
∵四面体ABCE四面体ACDE高点A面BCD高h
∵DEBE∴S△DCES△BCE
∴四面体ABCE四面体ACDE体积1．
点评题考查线线垂直证明考查两四面体体积求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
20．（12分）直角坐标系xOy中曲线yx2+mx﹣2x轴交AB两点点C坐标（01）m变化时解答列问题：
（1）否出现AC⊥BC情况？说明理
（2）证明ABC三点圆y轴截弦长定值．
考点KJ：圆圆锥曲线综合．菁优网版权
专题34：方程思想43：定系数法5B：直线圆．
分析（1）设曲线yx2+mx﹣2x轴交A（x10）B（x20）运韦达定理假设AC⊥BC运直线斜率积﹣1判断否存样情况
（2）设ABC三点圆方程x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E2﹣4F＞0）题意DmF﹣2代入（01）E1令x0圆y轴交点进弦长定值．
解答解：（1）曲线yx2+mx﹣2x轴交AB两点
设A（x10）B（x20）
韦达定理x1x2﹣2
AC⊥BCkAC•kBC﹣1
•﹣1
x1x2﹣1x1x2﹣2矛盾
出现AC⊥BC情况
（2）证明：设ABC三点圆方程x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E2﹣4F＞0）
题意y0时x2+Dx+F0x2+mx﹣20等价
DmF﹣2
圆方程x2+y2+mx+Ey﹣20
圆C（01）0+1+0+E﹣20E1
圆方程x2+y2+mx+y﹣20
解：设ABC三点圆y轴交点H（0d）
相交弦定理|OA|•|OB||OC|•|OH|
2|OH|
令x0y2+y﹣20
解y1﹣2．
圆y轴交点（01）（0﹣2）
ABC三点圆y轴截弦长定值3．
点评题考查直线圆方程求法注意运韦达定理直线斜率公式定系数法考查方程思想化简整理运算力属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨f（x）单调性
（2）a＜0时证明f（x）≤﹣﹣2．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题11：计算题32：分类讨48：分析法53：导数综合应．
分析（1）题干求导知f′（x）（x＞0）分a0a＞0a＜0三种情况讨f′（x）0关系结
（2）通（1）知f（x）maxf（﹣）﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）进转化知问题转化证明：t＞0时﹣t+lnt≤﹣1+ln2．进令g（t）﹣t+lnt利导数求出yg（t）值．
解答（1）解：f（x）lnx+ax2+（2a+1）x
求导f′（x）+2ax+（2a+1）（x＞0）
①a0时f′（x）+1＞0恒成立时yf（x）（0+∞）单调递增
②a＞0x＞0（2ax+1）（x+1）＞0恒成立时yf（x）（0+∞）单调递增
③a＜0时令f′（x）0解：x﹣．
x∈（0﹣）f′（x）＞0x∈（﹣+∞）f′（x）＜0
yf（x）（0﹣）单调递增（﹣+∞）单调递减．
综知：a≥0时f（x）（0+∞）单调递增
a＜0时f（x）（0﹣）单调递增（﹣+∞）单调递减
（2）证明：（1）知：a＜0时f（x）（0﹣）单调递增（﹣+∞）单调递减
x﹣时函数yf（x）取值f（x）maxf（﹣）﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）．
证f（x）≤﹣﹣2证f（﹣）≤﹣﹣2
证﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）≤﹣﹣2证﹣（﹣）+ln（﹣）≤﹣1+ln2．
令t﹣t＞0问题转化证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…（*）
令g（t）﹣t+lntg′（t）﹣+
令g′（t）0知t20＜t＜2时g′（t）＞0t＞2时g′（t）＜0
yg（t）（02）单调递增（2+∞）单调递减
g（t）≤g（2）﹣×2+ln2﹣1+ln2（*）式成立
a＜0时f（x）≤﹣﹣2成立．
点评题考查利导数研究函数单调性考查分类讨思想考查转化力考查运算求解力注意解题方法积累属中档题．
[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题34：方程思想4Q：参数法4R：转化法5S：坐标系参数方程．
分析解：（1）分消掉参数tm直线l1直线l2普通方程yk（x﹣2）①x﹣2+ky②联立①②消kC普通方程x2﹣y24
（2）l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0化普通方程：x+y﹣0曲线C方程联立求l3C交点M极径ρ．
解答解：（1）∵直线l1参数方程（t参数）
∴消掉参数t：直线l1普通方程：yk（x﹣2）①
直线l2参数方程（m参数）
理直线l2普通方程：x﹣2+ky②
联立①②消k：x2﹣y24C普通方程x2﹣y24（x≠2y≠0）
（2）∵l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0
∴普通方程：x+y﹣0
联立：
∴ρ2x2+y2+5．
∴l3C交点M极径ρ．
点评题考查参数方程极坐标方程化普通方程考查函数方程思想等价转化思想运属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
考点R4：绝值三角等式R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32：分类讨33：函数思想4C：分类法4R：转化法51：函数性质应5T：等式．
分析（1）f（x）|x+1|﹣|x﹣2|解等式f（x）≥1分﹣1≤x≤2x＞2两类讨解等式f（x）≥1解集
（2）题意m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x分x≤1﹣1＜x＜2x≥2三类讨求g（x）maxm取值范围．
解答解：（1）∵f（x）|x+1|﹣|x﹣2|f（x）≥1
∴﹣1≤x≤2时2x﹣1≥1解1≤x≤2
x＞2时3≥1恒成立x＞2
综等式f（x）≥1解集{x|x≥1}．
（2）原式等价存x∈Rf（x）﹣x2+x≥m成立
m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x．
（1）知g（x）
x≤﹣1时g（x）﹣x2+x﹣3开口称轴方程x＞﹣1
∴g（x）≤g（﹣1）﹣1﹣1﹣3﹣5
﹣1＜x＜2时g（x）﹣x2+3x﹣1开口称轴方程x∈（﹣12）
∴g（x）≤g（）﹣+﹣1
x≥2时g（x）﹣x2+x+3开口称轴方程x＜2
∴g（x）≤g（2）﹣4+2+31
综g（x）max
∴m取值范围（﹣∞]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号解决问题关键突出考查分类讨思想等价转化思想函数方程思想综合运属难题．
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