2009年全国统高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）sin585°值（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）设集合A{4579}B{34789}全集UA∪B集合∁U（A∩B）中元素（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（5分）等式＜1解集（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1}
C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0}
4．（5分）已知tana4cotβtan（a+β）（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．（5分）已知双曲线﹣1（a＞0b＞0）渐线抛物线yx2+1相切该双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
6．（5分）已知函数f（x）反函数g（x）1+2lgx（x＞0）f（1）+g（1）（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．（5分）甲组5名男学3名女学乙组6名男学2名女学．甲乙两组中选出2名学选出4中恰1名女学选法（ ）
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
8．（5分）设非零量满足（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影DBC中点异面直线ABCC1成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）果函数y3cos（2x+φ）图象关点（0）中心称|φ|值（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β60°动点PQ分面αβPβ距离Qα距离PQ两点间距离值（ ）
A．1 B．2 C． D．4
12．（5分）已知椭圆C：+y21右焦点F右准线l点A∈l线段AF交C点B3||（ ）
A． B．2 C． D．3
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）（x﹣y）10展开式中x7y3系数x3y7系数等 ．
14．（5分）设等差数列{an}前nSnS972a2+a4+a9 ．
15．（5分）已知OA球O半径OA中点M垂直OA面截球面圆M．圆M面积3π球O表面积等 ．
16．（5分）直线m两行线l1：x﹣y+10l2：x﹣y+30截线段长m倾斜角①15°②30°③45°④60°⑤75°中正确答案序号 （写出正确答案序号）
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设等差数列{an}前n项Sn公正数等数列{bn}前n项Tn已知a11b13a3+b317T3﹣S312求{an}{bn}通项公式．
18．（12分）△ABC中角ABC边长分abc已知a2﹣c22bsinAcosC3cosAsinC求b．
19．（12分）图四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD矩形SD⊥底面ABCDADDCSD2点M侧棱SC∠ABM60°
（I）证明：M侧棱SC中点
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B．
20．（12分）甲乙二进行次围棋赛约定先胜3局者获次赛胜利赛结束．假设局中甲获胜概率06乙获胜概率04局赛结果相互独立．已知前2局中甲乙胜1局．
（Ⅰ）求赛2局结束次赛概率
（Ⅱ）求甲获次赛胜利概率．
21．（12分）已知函数f（x）x4﹣3x2+6．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）设点P曲线yf（x）该曲线点P处切线l通坐标原点求l方程．
22．（12分）图已知抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点．
（Ⅰ）求r取值范围
（Ⅱ）四边形ABCD面积时求角线ACBD交点P坐标．
2009年全国统高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）sin585°值（ ）
A． B． C． D．
考点GE：诱导公式．菁优网版权
分析sin（α+2kπ）sinαsin（α+π）﹣sinα特殊角三角函数值解．
解答解：sin585°sin（585°﹣360°）sin225°sin（45°+180°）﹣sin45°﹣
选：A．
点评题考查诱导公式特殊角三角函数值．
2．（5分）设集合A{4579}B{34789}全集UA∪B集合∁U（A∩B）中元素（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点1H：交补集混合运算．菁优网版权
分析根交集含义取AB公元素写出A∩B根补集含义求解．
解答解：A∪B{345789}
A∩B{479}∴∁U（A∩B）{358}选A．
摩根律：∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）
选：A．
点评题考查集合基运算较简单．
3．（5分）等式＜1解集（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0}
考点7E：等式解法．菁优网版权
分析题绝值等式绝值关键利绝值意义绝值两边方绝值．
解答解：∵＜1
∴|x+1|＜|x﹣1|
∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．
∴x＜0．
∴等式解集{x|x＜0}．
选：D．
点评题考查解绝值等式属基题．解绝值等式关键绝值绝值方法：利绝值意义讨方．
4．（5分）已知tana4cotβtan（a+β）（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
考点GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析已知中cotβ角三角函数基关系公式求出β角正切值然代入两角正切公式答案．
解答解：∵tana4cotβ
∴tanβ3
∴tan（a+β）﹣
选：B．
点评题考查知识点两角差正切函数中根已知中β角余切值根角三角函数基关系公式求出β角正切值解答题关键．
5．（5分）已知双曲线﹣1（a＞0b＞0）渐线抛物线yx2+1相切该双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
考点KC：双曲线性质KH：直线圆锥曲线综合．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先求出渐线方程代入抛物线方程根判式等0找ab关系推断出ac关系答案．
解答解：题双曲线条渐线方程
代入抛物线方程整理ax2﹣bx+a0
渐线抛物线相切b2﹣4a20
选：C．
点评题考查双曲线渐线方程直线圆锥曲线位置关系双曲线离心率基础题．
6．（5分）已知函数f（x）反函数g（x）1+2lgx（x＞0）f（1）+g（1）（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
考点4R：反函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析x1代入求g（1）欲求f（1）须求g（x）1时x值．解决问题．
解答解：题令1+2lgx1
x1
f（1）1
g（1）1
f（1）+g（1）2
选：C．
点评题考查反函数题目然简单考查基础知识灵活掌握情况考查运知识力．
7．（5分）甲组5名男学3名女学乙组6名男学2名女学．甲乙两组中选出2名学选出4中恰1名女学选法（ ）
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
考点D1：分类加法计数原理D2：分步法计数原理．菁优网版权
专题5O：排列组合．
分析选出4中恰1名女学选法1名女学甲组乙组两类型．
解答解：分两类（1）甲组中选出名女生C51•C31•C62225种选法
（2）乙组中选出名女生C52•C61•C21120种选法．345种选法．
选：D．
点评分类加法计数原理分类法计数原理关键做重漏先分类分步
8．（5分）设非零量满足（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
考点9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
分析根量加法行四边形法两量模长相等构成菱形两条相邻边三量起点处角线长等菱形边长样含特殊角菱形．
解答解：量加法行四边形法
∵两量模长相等
∴构成菱形两条相邻边
∵
∴起点处角线长等菱形边长
∴两量夹角120°
选：B．
点评题考查量运算考查数形结合思想基础题．量知识量观点数学．物理等学科分支着广泛应具代数形式形式双重身份融数形体．
9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影DBC中点异面直线ABCC1成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
考点LO：空间中直线直线间位置关系．菁优网版权
分析首先找异面直线ABCC1成角（∠A1AB）欲求余弦值考虑余弦定理表示出A1B长度妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长1利勾股定理求．
解答解：设BC中点D连接A1DADA1B易知θ∠A1AB异面直线ABCC1成角
设三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长1|AD||A1D||A1B|
余弦定理cosθ．
选：D．
点评题考查异面直线夹角余弦定理．
10．（5分）果函数y3cos（2x+φ）图象关点（0）中心称|φ|值（ ）
A． B． C． D．
考点HB：余弦函数称性．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先根函数y3cos（2x+φ）图象关点中心称令x代入函数等0求出φ值进|φ|值．
解答解：∵函数y3cos（2x+φ）图象关点中心称．
∴∴易．
选：A．
点评题考查余弦函数称性．属基础题．
11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β60°动点PQ分面αβPβ距离Qα距离PQ两点间距离值（ ）
A．1 B．2 C． D．4
考点LQ：面面间位置关系．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析分作QA⊥αAAC⊥lCPB⊥βBPD⊥lD连CQBD∠ACQ∠PBD60°三角形APQ中PQ表示出研究值．
解答解：图
分作QA⊥αAAC⊥lCPB⊥βBPD⊥lD
连CQBD∠ACQ∠PDB60°
∵
仅AP0点A点P重合时取值．
选：C．
点评题考查面面间位置关系空间中直线面间位置关系考查空间想象力运算力推理证力属基础题．
12．（5分）已知椭圆C：+y21右焦点F右准线l点A∈l线段AF交C点B3||（ ）
A． B．2 C． D．3
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析点B作BM⊥x轴M设右准线lx轴交点N根椭圆性质知FN1进根求出BMAN进|AF|．
解答解：点B作BM⊥x轴M
设右准线lx轴交点N易知FN1．
题意
FMB点横坐标坐标±
BM
AN1
∴．
选：A．
点评题考查椭圆准线量运椭圆定义属基础题．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）（x﹣y）10展开式中x7y3系数x3y7系数等 ﹣240 ．
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析首先解二项式定理：（a+b）nCn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn项通项公式：Tr+1Cnran﹣rbr．然根题目已知求解．
解答解：（x﹣y）10展开式中含x7y3项C103x10﹣3y3（﹣1）3﹣C103x7y3
含x3y7项C107x10﹣7y7（﹣1）7﹣C107x3y7．
C103C107120知x7y3x3y7系数﹣240．
答案﹣240．
点评题考查二项式定理应问题公式：（a+b）nCn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn属重点考点学需理解记忆．
14．（5分）设等差数列{an}前nSnS972a2+a4+a9 24 ．
考点83：等差数列性质．菁优网版权
分析先S972性质求a53（a1+4d）3a5求答案．
解答解：∵
∴a58
∵a2+a4+a93（a1+4d）3a524
答案24
点评题考查等差数列性质项项间联系．
15．（5分）已知OA球O半径OA中点M垂直OA面截球面圆M．圆M面积3π球O表面积等 16π ．
考点LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析题意求出圆M半径设出球半径二者OM构成直角三角形求出球半径然求球表面积．
解答解：∵圆M面积3π∴圆M半径r
设球半径R
图知R2R2+3∴R23∴R24．
∴S球4πR216π．
答案：16π
点评题基础题考查球体积表面积计算理解够应圆半径球半径球心圆心连线关系题突破口解题重点仔细体会．
16．（5分）直线m两行线l1：x﹣y+10l2：x﹣y+30截线段长m倾斜角①15°②30°③45°④60°⑤75°中正确答案序号 ①⑤ （写出正确答案序号）
考点I2：直线倾斜角N1：行截割定理．菁优网版权
专题11：计算题15：综合题16：压轴题．
分析先求两行线间距离结合题意直线m两行线l1l2截线段长求出直线ml1夹角30°推出结果．
解答解：两行线间距离
图知直线ml1夹角30°l1倾斜角45°
直线m倾斜角等30°+45°75°45°﹣30°15°．
填写①⑤
答案：①⑤
点评题考查直线斜率直线倾斜角两条行线间距离考查数形结合思想．
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设等差数列{an}前n项Sn公正数等数列{bn}前n项Tn已知a11b13a3+b317T3﹣S312求{an}{bn}通项公式．
考点8M：等差数列等数列综合．菁优网版权
专题11：计算题．
分析设{an}公差d数列{bn}公q＞0题{an}{bn}通项公式．
解答解：设{an}公差d数列{bn}公q＞0
题
解q2d2
∴an1+2（n﹣1）2n﹣1bn3•2n﹣1．
点评题考查等差数列等数列通项公式前n项基础题．
18．（12分）△ABC中角ABC边长分abc已知a2﹣c22bsinAcosC3cosAsinC求b．
考点HR：余弦定理．菁优网版权
分析根正弦定理余弦定理sinAcosC3cosAsinC化成边关系根a2﹣c22b答案．
解答解：法：△ABC中∵sinAcosC3cosAsinC
正弦定理余弦定理：
化简整理：2（a2﹣c2）b2．
已知a2﹣c22b∴4bb2．
解b4b0（舍）
法二：余弦定理：a2﹣c2b2﹣2bccosA．
a2﹣c22bb≠0．
b2ccosA+2①sinAcosC3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC4cosAsinCsin（A+C）4cosAsinC
sinB4cosAsinC正弦定理
b4ccosA②①②解b4．
点评题考查正弦定理余弦定理应．属基础题．
19．（12分）图四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD矩形SD⊥底面ABCDADDCSD2点M侧棱SC∠ABM60°
（I）证明：M侧棱SC中点
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B．
考点LO：空间中直线直线间位置关系MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（Ⅰ）法：证明M侧棱SC中点作MN∥SD交CDN作NE⊥AB交ABE连MENBMN⊥面ABCDME⊥AB设MNxNCEBx解RT△MNEx值进M侧棱SC中点
法二：分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz求出S点坐标C点坐标M点坐标然根中点公式进行判断
法三：分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz构造空间量然数量方法证明．
（Ⅱ）D坐标原点分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz利量法求二面角S﹣AM﹣B．
解答证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CDN作NE⊥AB交ABE
连MENBMN⊥面ABCDME⊥AB
设MNxNCEBx
RT△MEB中∵∠MBE60°∴．
RT△MNE中ME2NE2+MN2∴3x2x2+2
解x1∴M侧棱SC中点M．
（Ⅰ）证法二：分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz．
设M（0ab）（a＞0b＞0）
题
解方程组a1b1M（011）
M侧棱SC中点．
（I）证法三：设
解λ1M侧棱SC中点．
（Ⅱ）（Ⅰ）
设分面SAMMAB法量
分令z11y11y20z22
∴
二面角S﹣AM﹣B．
点评空间两条直线夹角余弦值等方量夹角余弦值绝值
空间直线面夹角余弦值等直线方量面法量夹角正弦值
空间锐二面角余弦值等两半面方量夹角余弦值绝值
20．（12分）甲乙二进行次围棋赛约定先胜3局者获次赛胜利赛结束．假设局中甲获胜概率06乙获胜概率04局赛结果相互独立．已知前2局中甲乙胜1局．
（Ⅰ）求赛2局结束次赛概率
（Ⅱ）求甲获次赛胜利概率．
考点C8：相互独立事件相互独立事件概率法公式．菁优网版权
专题12：应题．
分析根题意记第i局甲获胜事件Ai（i345）第j局甲获胜事件Bi（j345）
（1）赛2局结束次赛包含甲连胜34局乙连胜34局两互斥事件局赛间相互独立进计算答案
（2）甲获次赛胜利甲3局中甲胜2局包括3种情况根概率计算方法计算答案．
解答解：记第i局甲获胜事件Ai（i345）
第j局甲获胜事件Bi（j345）．
（Ⅰ）设赛2局结束次赛事件AAA3•A4+B3•B4
局赛结果相互独立
P（A）P（A3•A4+B3•B4）P（A3•A4）+P（B3•B4）P（A3）P（A4）+P（B3）P（B4）06×06+04×04052．
（Ⅱ）记甲获次赛胜利事件H
前两局中甲乙胜1局
甲获次赛胜利仅面赛中
甲先胜2局BA3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5
局赛结果相互独立
P（H）P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）
P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）
P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）
06×06+04×06×06+06×04×060648
点评题考查互斥事件发生概率相互独立事件时发生概率解题前分析明确事件间关系般先互斥事件分情况相互独立事件概率公式进行计算．
21．（12分）已知函数f（x）x4﹣3x2+6．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）设点P曲线yf（x）该曲线点P处切线l通坐标原点求l方程．
考点6B：利导数研究函数单调性6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题16：压轴题．
分析（1）利导数求解函数单调性方法步骤进行求解．
（2）根已知需求出f（x）点P处导数斜率求出切线方程．
解答解：（Ⅰ）
令f′（x）＞0
令f′（x）＜0
f（x）区间增函数
区间减函数．
（Ⅱ）设点P（x0f（x0））
l原点知l方程yf′（x0）x
f（x0）f′（x0）x0x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）0
整理（x02+1）（x02﹣2）0解．
方程y2xy﹣2x
点评题较简单道综合题考查函数单调性利导数意义求切线方程等函数基础知识应熟练掌握．
22．（12分）图已知抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点．
（Ⅰ）求r取值范围
（Ⅱ）四边形ABCD面积时求角线ACBD交点P坐标．
考点IR：两点间距离公式JF：圆方程综合应K8：抛物线性质．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）先联立抛物线圆方程消yx二次方程根抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点充条件方程两相等正根求出r范围．
（2）先设出四点ABCD坐标（1）中x二次方程两根两根积表示出面积求出方值根三次均值等式确定值时点P坐标．
解答解：（Ⅰ）抛物线E：y2x代入圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）方程
消y2整理x2﹣7x+16﹣r20（1）
抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点充条件：
方程（1）两相等正根
∴
．
解方程组．
（II）设四交点坐标分
．
直线ACBD方程分y﹣•（x﹣x1）y+（x﹣x1）
解点P坐标（0）
（I）根韦达定理x1+x27x1x216﹣r2
∴
令
S2（7+2t）2（7﹣2t）面求S2值．
三次均值：
仅7+2t14﹣4t时取值．
检验时满足题意．
求点P坐标．
点评题考查抛物线圆综合问题．圆锥曲线高考必考题强化复．
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选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）sin585°值（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）设集合A{4579}B{34789}全集UA∪B集合∁U（A∩B）中元素（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（5分）等式＜1解集（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1}
C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0}
4．（5分）已知tana4cotβtan（a+β）（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．（5分）已知双曲线﹣1（a＞0b＞0）渐线抛物线yx2+1相切该双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
6．（5分）已知函数f（x）反函数g（x）1+2lgx（x＞0）f（1）+g（1）（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．（5分）甲组5名男学3名女学乙组6名男学2名女学．甲乙两组中选出2名学选出4中恰1名女学选法（ ）
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
8．（5分）设非零量满足（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影DBC中点异面直线ABCC1成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）果函数y3cos（2x+φ）图象关点（0）中心称|φ|值（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β60°动点PQ分面αβPβ距离Qα距离PQ两点间距离值（ ）
A．1 B．2 C． D．4
12．（5分）已知椭圆C：+y21右焦点F右准线l点A∈l线段AF交C点B3||（ ）
A． B．2 C． D．3
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）（x﹣y）10展开式中x7y3系数x3y7系数等 ．
14．（5分）设等差数列{an}前nSnS972a2+a4+a9 ．
15．（5分）已知OA球O半径OA中点M垂直OA面截球面圆M．圆M面积3π球O表面积等 ．
16．（5分）直线m两行线l1：x﹣y+10l2：x﹣y+30截线段长m倾斜角①15°②30°③45°④60°⑤75°中正确答案序号 （写出正确答案序号）
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设等差数列{an}前n项Sn公正数等数列{bn}前n项Tn已知a11b13a3+b317T3﹣S312求{an}{bn}通项公式．
18．（12分）△ABC中角ABC边长分abc已知a2﹣c22bsinAcosC3cosAsinC求b．
19．（12分）图四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD矩形SD⊥底面ABCDADDCSD2点M侧棱SC∠ABM60°
（I）证明：M侧棱SC中点
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B．
20．（12分）甲乙二进行次围棋赛约定先胜3局者获次赛胜利赛结束．假设局中甲获胜概率06乙获胜概率04局赛结果相互独立．已知前2局中甲乙胜1局．
（Ⅰ）求赛2局结束次赛概率
（Ⅱ）求甲获次赛胜利概率．
21．（12分）已知函数f（x）x4﹣3x2+6．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）设点P曲线yf（x）该曲线点P处切线l通坐标原点求l方程．
22．（12分）图已知抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点．
（Ⅰ）求r取值范围
（Ⅱ）四边形ABCD面积时求角线ACBD交点P坐标．
2009年全国统高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）sin585°值（ ）
A． B． C． D．
考点GE：诱导公式．菁优网版权
分析sin（α+2kπ）sinαsin（α+π）﹣sinα特殊角三角函数值解．
解答解：sin585°sin（585°﹣360°）sin225°sin（45°+180°）﹣sin45°﹣
选：A．
点评题考查诱导公式特殊角三角函数值．
2．（5分）设集合A{4579}B{34789}全集UA∪B集合∁U（A∩B）中元素（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点1H：交补集混合运算．菁优网版权
分析根交集含义取AB公元素写出A∩B根补集含义求解．
解答解：A∪B{345789}
A∩B{479}∴∁U（A∩B）{358}选A．
摩根律：∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）
选：A．
点评题考查集合基运算较简单．
3．（5分）等式＜1解集（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0}
考点7E：等式解法．菁优网版权
分析题绝值等式绝值关键利绝值意义绝值两边方绝值．
解答解：∵＜1
∴|x+1|＜|x﹣1|
∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．
∴x＜0．
∴等式解集{x|x＜0}．
选：D．
点评题考查解绝值等式属基题．解绝值等式关键绝值绝值方法：利绝值意义讨方．
4．（5分）已知tana4cotβtan（a+β）（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
考点GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析已知中cotβ角三角函数基关系公式求出β角正切值然代入两角正切公式答案．
解答解：∵tana4cotβ
∴tanβ3
∴tan（a+β）﹣
选：B．
点评题考查知识点两角差正切函数中根已知中β角余切值根角三角函数基关系公式求出β角正切值解答题关键．
5．（5分）已知双曲线﹣1（a＞0b＞0）渐线抛物线yx2+1相切该双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
考点KC：双曲线性质KH：直线圆锥曲线综合．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先求出渐线方程代入抛物线方程根判式等0找ab关系推断出ac关系答案．
解答解：题双曲线条渐线方程
代入抛物线方程整理ax2﹣bx+a0
渐线抛物线相切b2﹣4a20
选：C．
点评题考查双曲线渐线方程直线圆锥曲线位置关系双曲线离心率基础题．
6．（5分）已知函数f（x）反函数g（x）1+2lgx（x＞0）f（1）+g（1）（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
考点4R：反函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析x1代入求g（1）欲求f（1）须求g（x）1时x值．解决问题．
解答解：题令1+2lgx1
x1
f（1）1
g（1）1
f（1）+g（1）2
选：C．
点评题考查反函数题目然简单考查基础知识灵活掌握情况考查运知识力．
7．（5分）甲组5名男学3名女学乙组6名男学2名女学．甲乙两组中选出2名学选出4中恰1名女学选法（ ）
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
考点D1：分类加法计数原理D2：分步法计数原理．菁优网版权
专题5O：排列组合．
分析选出4中恰1名女学选法1名女学甲组乙组两类型．
解答解：分两类（1）甲组中选出名女生C51•C31•C62225种选法
（2）乙组中选出名女生C52•C61•C21120种选法．345种选法．
选：D．
点评分类加法计数原理分类法计数原理关键做重漏先分类分步
8．（5分）设非零量满足（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
考点9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
分析根量加法行四边形法两量模长相等构成菱形两条相邻边三量起点处角线长等菱形边长样含特殊角菱形．
解答解：量加法行四边形法
∵两量模长相等
∴构成菱形两条相邻边
∵
∴起点处角线长等菱形边长
∴两量夹角120°
选：B．
点评题考查量运算考查数形结合思想基础题．量知识量观点数学．物理等学科分支着广泛应具代数形式形式双重身份融数形体．
9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影DBC中点异面直线ABCC1成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
考点LO：空间中直线直线间位置关系．菁优网版权
分析首先找异面直线ABCC1成角（∠A1AB）欲求余弦值考虑余弦定理表示出A1B长度妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长1利勾股定理求．
解答解：设BC中点D连接A1DADA1B易知θ∠A1AB异面直线ABCC1成角
设三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长1|AD||A1D||A1B|
余弦定理cosθ．
选：D．
点评题考查异面直线夹角余弦定理．
10．（5分）果函数y3cos（2x+φ）图象关点（0）中心称|φ|值（ ）
A． B． C． D．
考点HB：余弦函数称性．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先根函数y3cos（2x+φ）图象关点中心称令x代入函数等0求出φ值进|φ|值．
解答解：∵函数y3cos（2x+φ）图象关点中心称．
∴∴易．
选：A．
点评题考查余弦函数称性．属基础题．
11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β60°动点PQ分面αβPβ距离Qα距离PQ两点间距离值（ ）
A．1 B．2 C． D．4
考点LQ：面面间位置关系．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析分作QA⊥αAAC⊥lCPB⊥βBPD⊥lD连CQBD∠ACQ∠PBD60°三角形APQ中PQ表示出研究值．
解答解：图
分作QA⊥αAAC⊥lCPB⊥βBPD⊥lD
连CQBD∠ACQ∠PDB60°
∵
仅AP0点A点P重合时取值．
选：C．
点评题考查面面间位置关系空间中直线面间位置关系考查空间想象力运算力推理证力属基础题．
12．（5分）已知椭圆C：+y21右焦点F右准线l点A∈l线段AF交C点B3||（ ）
A． B．2 C． D．3
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析点B作BM⊥x轴M设右准线lx轴交点N根椭圆性质知FN1进根求出BMAN进|AF|．
解答解：点B作BM⊥x轴M
设右准线lx轴交点N易知FN1．
题意
FMB点横坐标坐标±
BM
AN1
∴．
选：A．
点评题考查椭圆准线量运椭圆定义属基础题．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）（x﹣y）10展开式中x7y3系数x3y7系数等 ﹣240 ．
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析首先解二项式定理：（a+b）nCn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn项通项公式：Tr+1Cnran﹣rbr．然根题目已知求解．
解答解：（x﹣y）10展开式中含x7y3项C103x10﹣3y3（﹣1）3﹣C103x7y3
含x3y7项C107x10﹣7y7（﹣1）7﹣C107x3y7．
C103C107120知x7y3x3y7系数﹣240．
答案﹣240．
点评题考查二项式定理应问题公式：（a+b）nCn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn属重点考点学需理解记忆．
14．（5分）设等差数列{an}前nSnS972a2+a4+a9 24 ．
考点83：等差数列性质．菁优网版权
分析先S972性质求a53（a1+4d）3a5求答案．
解答解：∵
∴a58
∵a2+a4+a93（a1+4d）3a524
答案24
点评题考查等差数列性质项项间联系．
15．（5分）已知OA球O半径OA中点M垂直OA面截球面圆M．圆M面积3π球O表面积等 16π ．
考点LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析题意求出圆M半径设出球半径二者OM构成直角三角形求出球半径然求球表面积．
解答解：∵圆M面积3π∴圆M半径r
设球半径R
图知R2R2+3∴R23∴R24．
∴S球4πR216π．
答案：16π
点评题基础题考查球体积表面积计算理解够应圆半径球半径球心圆心连线关系题突破口解题重点仔细体会．
16．（5分）直线m两行线l1：x﹣y+10l2：x﹣y+30截线段长m倾斜角①15°②30°③45°④60°⑤75°中正确答案序号 ①⑤ （写出正确答案序号）
考点I2：直线倾斜角N1：行截割定理．菁优网版权
专题11：计算题15：综合题16：压轴题．
分析先求两行线间距离结合题意直线m两行线l1l2截线段长求出直线ml1夹角30°推出结果．
解答解：两行线间距离
图知直线ml1夹角30°l1倾斜角45°
直线m倾斜角等30°+45°75°45°﹣30°15°．
填写①⑤
答案：①⑤
点评题考查直线斜率直线倾斜角两条行线间距离考查数形结合思想．
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设等差数列{an}前n项Sn公正数等数列{bn}前n项Tn已知a11b13a3+b317T3﹣S312求{an}{bn}通项公式．
考点8M：等差数列等数列综合．菁优网版权
专题11：计算题．
分析设{an}公差d数列{bn}公q＞0题{an}{bn}通项公式．
解答解：设{an}公差d数列{bn}公q＞0
题
解q2d2
∴an1+2（n﹣1）2n﹣1bn3•2n﹣1．
点评题考查等差数列等数列通项公式前n项基础题．
18．（12分）△ABC中角ABC边长分abc已知a2﹣c22bsinAcosC3cosAsinC求b．
考点HR：余弦定理．菁优网版权
分析根正弦定理余弦定理sinAcosC3cosAsinC化成边关系根a2﹣c22b答案．
解答解：法：△ABC中∵sinAcosC3cosAsinC
正弦定理余弦定理：
化简整理：2（a2﹣c2）b2．
已知a2﹣c22b∴4bb2．
解b4b0（舍）
法二：余弦定理：a2﹣c2b2﹣2bccosA．
a2﹣c22bb≠0．
b2ccosA+2①sinAcosC3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC4cosAsinCsin（A+C）4cosAsinC
sinB4cosAsinC正弦定理
b4ccosA②①②解b4．
点评题考查正弦定理余弦定理应．属基础题．
19．（12分）图四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD矩形SD⊥底面ABCDADDCSD2点M侧棱SC∠ABM60°
（I）证明：M侧棱SC中点
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B．
考点LO：空间中直线直线间位置关系MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（Ⅰ）法：证明M侧棱SC中点作MN∥SD交CDN作NE⊥AB交ABE连MENBMN⊥面ABCDME⊥AB设MNxNCEBx解RT△MNEx值进M侧棱SC中点
法二：分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz求出S点坐标C点坐标M点坐标然根中点公式进行判断
法三：分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz构造空间量然数量方法证明．
（Ⅱ）D坐标原点分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz利量法求二面角S﹣AM﹣B．
解答证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CDN作NE⊥AB交ABE
连MENBMN⊥面ABCDME⊥AB
设MNxNCEBx
RT△MEB中∵∠MBE60°∴．
RT△MNE中ME2NE2+MN2∴3x2x2+2
解x1∴M侧棱SC中点M．
（Ⅰ）证法二：分DADCDSxyz轴图建立空间直角坐标系D﹣xyz．
设M（0ab）（a＞0b＞0）
题
解方程组a1b1M（011）
M侧棱SC中点．
（I）证法三：设
解λ1M侧棱SC中点．
（Ⅱ）（Ⅰ）
设分面SAMMAB法量
分令z11y11y20z22
∴
二面角S﹣AM﹣B．
点评空间两条直线夹角余弦值等方量夹角余弦值绝值
空间直线面夹角余弦值等直线方量面法量夹角正弦值
空间锐二面角余弦值等两半面方量夹角余弦值绝值
20．（12分）甲乙二进行次围棋赛约定先胜3局者获次赛胜利赛结束．假设局中甲获胜概率06乙获胜概率04局赛结果相互独立．已知前2局中甲乙胜1局．
（Ⅰ）求赛2局结束次赛概率
（Ⅱ）求甲获次赛胜利概率．
考点C8：相互独立事件相互独立事件概率法公式．菁优网版权
专题12：应题．
分析根题意记第i局甲获胜事件Ai（i345）第j局甲获胜事件Bi（j345）
（1）赛2局结束次赛包含甲连胜34局乙连胜34局两互斥事件局赛间相互独立进计算答案
（2）甲获次赛胜利甲3局中甲胜2局包括3种情况根概率计算方法计算答案．
解答解：记第i局甲获胜事件Ai（i345）
第j局甲获胜事件Bi（j345）．
（Ⅰ）设赛2局结束次赛事件AAA3•A4+B3•B4
局赛结果相互独立
P（A）P（A3•A4+B3•B4）P（A3•A4）+P（B3•B4）P（A3）P（A4）+P（B3）P（B4）06×06+04×04052．
（Ⅱ）记甲获次赛胜利事件H
前两局中甲乙胜1局
甲获次赛胜利仅面赛中
甲先胜2局BA3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5
局赛结果相互独立
P（H）P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）
P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）
P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）
06×06+04×06×06+06×04×060648
点评题考查互斥事件发生概率相互独立事件时发生概率解题前分析明确事件间关系般先互斥事件分情况相互独立事件概率公式进行计算．
21．（12分）已知函数f（x）x4﹣3x2+6．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）设点P曲线yf（x）该曲线点P处切线l通坐标原点求l方程．
考点6B：利导数研究函数单调性6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题16：压轴题．
分析（1）利导数求解函数单调性方法步骤进行求解．
（2）根已知需求出f（x）点P处导数斜率求出切线方程．
解答解：（Ⅰ）
令f′（x）＞0
令f′（x）＜0
f（x）区间增函数
区间减函数．
（Ⅱ）设点P（x0f（x0））
l原点知l方程yf′（x0）x
f（x0）f′（x0）x0x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）0
整理（x02+1）（x02﹣2）0解．
方程y2xy﹣2x
点评题较简单道综合题考查函数单调性利导数意义求切线方程等函数基础知识应熟练掌握．
22．（12分）图已知抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点．
（Ⅰ）求r取值范围
（Ⅱ）四边形ABCD面积时求角线ACBD交点P坐标．
考点IR：两点间距离公式JF：圆方程综合应K8：抛物线性质．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）先联立抛物线圆方程消yx二次方程根抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点充条件方程两相等正根求出r范围．
（2）先设出四点ABCD坐标（1）中x二次方程两根两根积表示出面积求出方值根三次均值等式确定值时点P坐标．
解答解：（Ⅰ）抛物线E：y2x代入圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）方程
消y2整理x2﹣7x+16﹣r20（1）
抛物线E：y2x圆M：（x﹣4）2+y2r2（r＞0）相交ABCD四点充条件：
方程（1）两相等正根
∴
．
解方程组．
（II）设四交点坐标分
．
直线ACBD方程分y﹣•（x﹣x1）y+（x﹣x1）
解点P坐标（0）
（I）根韦达定理x1+x27x1x216﹣r2
∴
令
S2（7+2t）2（7﹣2t）面求S2值．
三次均值：
仅7+2t14﹣4t时取值．
检验时满足题意．
求点P坐标．
点评题考查抛物线圆综合问题．圆锥曲线高考必考题强化复．
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