2008年全国统高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）函数y+定义域（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1x≤0} D．{x|0≤x≤1}
2．（5分）汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车程中汽车行驶路程s作时间t函数图象（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）（1+）5展开式中x2系数（ ）
A．10 B．5 C． D．1
4．（5分）曲线yx3﹣2x+4点（13）处切线倾斜角（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．（5分）△ABC中．点D满足2（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）y（sinx﹣cosx）2﹣1（ ）
A．正周期2π偶函数 B．正周期2π奇函数
C．正周期π偶函数 D．正周期π奇函数
7．（5分）已知等数列{an}满足a1+a23a2+a36a7（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
8．（5分）函数yf（x）图象函数yln图象关直线yx称f（x）（ ）
A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2
9．（5分）函数图象需函数ysin2x图象（ ）
A．左移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．右移长度单位
10．（5分）直线1圆x2+y21公点（ ）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影△ABC中心AB1底面ABC成角正弦值等（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）123填入3×3方格中求行列没重复数字面种填法填写方法（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）xy满足约束条件z2x﹣y值 ．
14．（5分）已知抛物线yax2﹣1焦点坐标原点抛物线两坐标轴三交点顶点三角形面积 ．
15．（5分）△ABC中∠A90°tanB．AB焦点椭圆点C该椭圆离心率e ．
16．（5分）已知菱形ABCD中AB2∠A120°角线BD△ABD折起二面角A﹣BD﹣C120°点A△BCD面距离等 ．
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设△ABC角ABC边长分abcacosB3bsinA4．
（Ⅰ）求边长a
（Ⅱ）△ABC面积S10求△ABC周长l．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中底面BCDE矩形侧面ABC⊥底面BCDEBC2ABAC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE
（Ⅱ）设CE面ABE成角45°求二面角C﹣AD﹣E．
19．（12分）数列{an}中a11an+12an+2n．
（Ⅰ）设bn．证明：数列{bn}等差数列
（Ⅱ）求数列{an}前n项Sn．
20．（12分）已知5动物中1患某种疾病需通化验血液确定患病动物．血液化验结果呈阳性患病动物呈阴性没患病．面两种化验方案：
方案甲：逐化验直确定患病动物止．
方案乙：先取3血液混起化验．结果呈阳性表明患病动物3中1然逐化验直确定患病动物止结果呈阴性外2中取1化验．
求方案甲需化验次数少方案乙需化验次数概率．
21．（12分）已知函数f（x）﹣x2+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）a3时求函数f（x）单调递增区间
（Ⅱ）f（x）区间（0）减函数求实数a取值范围．
22．（12分）双曲线中心原点O焦点x轴两条渐线分l1l2右焦点F垂直l1直线分交l1l2AB两点．已知||||||成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线离心率
（Ⅱ）设AB双曲线截线段长4求双曲线方程．
2008年全国统高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）函数y+定义域（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1x≤0} D．{x|0≤x≤1}
考点33：函数定义域求法．菁优网版权
专题51：函数性质应．
分析保证两根式意义变量x集合函数定义域．
解答解：原函数意义需
解0≤x≤1
原函数定义域[01]．
选：D．
点评题考查函数定义域求法求解函数定义域求构成函数解析式部分意义变量x取值集合．
2．（5分）汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车程中汽车行驶路程s作时间t函数图象（ ）
A． B．
C． D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题16：压轴题31：数形结合．
分析已知中汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车汽车行驶路程s作时间t函数根实际分析函数值S（路程）变量t（时间）间变化趋势分析四答案结．
解答解：汽车启动加速行驶阶段
路程时间升速度越越快
图象前边部分凹升形状
汽车匀速行驶阶段
路程时间升速度保持变
图象中间部分升形状
汽车减速行驶停车阶段
路程时间升速度越越慢
图象前边部分凸升形状
分析四答案中图象
A答案满足求
选：A．
点评左右图象果图象凸起升表明相应量增长速度越越慢果图象凹陷升表明相应量增长速度越越快果图象直线升表明相应量增长速度保持变果图象水直线表明相应量保持变增长降低果图象凸起降表明相应量降低速度越越快果图象凹陷降表明相应量降低速度越越慢果图象直线降表明相应量降低速度保持变．
3．（5分）（1+）5展开式中x2系数（ ）
A．10 B．5 C． D．1
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利二项展开式通项公式求出展开式中x2系数
解答解：
选：C．
点评题考查利定系数法生成法求二项式中指定项．
4．（5分）曲线yx3﹣2x+4点（13）处切线倾斜角（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题．
分析欲求点（13）处切线倾斜角先根导数意义知ky′|x1结合正切函数值求出角α值．
解答解：y′3x2﹣2切线斜率k3×12﹣21．倾斜角45°．
选：B．
点评题考查导数意义利正切函数图象求倾斜角题属容易题．
5．（5分）△ABC中．点D满足2（ ）
A． B． C． D．
考点9B：量加减混合运算．菁优网版权
分析量组量表示做法求量起点出发量着已知量走求量终点整程写求．题根D点BC分成二两部分入手．
解答解：∵
∴
∴．
选：A．
点评组量表示量解题程中常见量加减运算量解决问题基础学运算量解决立体问题三角函数问题问题量载体
6．（5分）y（sinx﹣cosx）2﹣1（ ）
A．正周期2π偶函数 B．正周期2π奇函数
C．正周期π偶函数 D．正周期π奇函数
考点GG：角三角函数间基关系．菁优网版权
分析三角函数式整理方展开合类项逆正弦二倍角公式yAsin（ωx+φ）形式样进行三角函数性质运算．
解答解：∵y（sinx﹣cosx）2﹣1
1﹣2sinxcosx﹣1
﹣sin2x
∴Tπ奇函数
选：D．
点评角三角函数基关系式揭示角六种三角函数间相互关系应角三角函数求值角三角函数间化简证明．单应关系式子时候注意公式成立前提角应三角函数意义．
7．（5分）已知等数列{an}满足a1+a23a2+a36a7（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
考点87：等数列性质．菁优网版权
分析a1+a23a2+a36关系求q进求a1等数列通项公式求解．
解答解：a2+a3q（a1+a2）3q6
∴q2
∴a1（1+q）3
∴a11
∴a72664．
选：A．
点评题考查等数列通项整体运算．
8．（5分）函数yf（x）图象函数yln图象关直线yx称f（x）（ ）
A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2
考点4R：反函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析函数yf（x）图象函数yln图象关直线yx称知两函数互反函数求出函数yf（x）反函数欲求原函数反函数原函数yln中反解出x进行xy互换反函数解析式．
解答解：∵∴∴x（ey﹣1）2e2y﹣2改写：ye2x﹣2
∴答案A．
点评题考查互反函数图象间关系反函数求法．
9．（5分）函数图象需函数ysin2x图象（ ）
A．左移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．右移长度单位
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先根诱导公式函数化正弦形式根左加右减原进行移答案．
解答解：∵
需函数ysin2x图象左移单位函数图象．
选：A．
点评题考查诱导公式三角函数移．属基础题．
10．（5分）直线1圆x2+y21公点（ ）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
考点J9：直线圆位置关系．菁优网版权
分析圆心直线距离等半径结果．
解答解：直线圆公点直线圆相切相交：d≤r
∴
选：D．
点评题考查点直线距离公式直线圆位置关系基础题．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影△ABC中心AB1底面ABC成角正弦值等（ ）
A． B． C． D．
考点LP：空间中直线面间位置关系．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合4R：转化法5G：空间角．
分析法：题意知三棱锥A1﹣ABC正四面体设棱长2求出AB1三棱锥高线面角定义求出答案
法二：先求出点A1底面距离A1D长度知点B1底面距离B1E长度求出AE长度直角三角形AEB1中求AB1底面ABC成角正切角三角函数关系求出正弦．
解答解：（法）三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影△ABC中心设D
三棱锥A1﹣ABC正四面体设棱长2
△AA1B1顶角120°等腰三角形
AB12×2×sin60°2A1D
AB1底面ABC成角正弦值
（法二）题意妨令棱长2点B1底面距离B1E
图A1底面ABC射影△ABC中心设D
DA
勾股定理A1DB1E
图作A1S⊥AB中点SB1作AB垂线段垂足F
BF1B1FA1SAF3
直角三角形B1AF中勾股定理：AB12
AB1底面ABC成角正弦值sin∠B1AE．
选：B．
点评题考查体结构特征线面角定义点面距线面距转化考查转化思想空间想象力．
12．（5分）123填入3×3方格中求行列没重复数字面种填法填写方法（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
考点D4：排列排列数公式．菁优网版权
专题16：压轴题．
分析填第行第列行列确定选第行序确定第列序符合求排列．
解答解：填第行第列
行列确定
∴A33A2212
选：B．
点评排列问题做重漏题目带定约束条件解题时先考虑限制条件元素．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）xy满足约束条件z2x﹣y值 9 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题13：作图题．
分析首先作出行域作出直线l0：y2xl0移行域公点直线y2x﹣zy轴截距时z值求出时直线y2x﹣z行域点坐标代入z2x﹣y中．
解答解：图作出行域作出直线l0：y2xl0移点A处时函数z2x﹣y值9．
点评题考查线性规划问题考查数形结合思想．
14．（5分）已知抛物线yax2﹣1焦点坐标原点抛物线两坐标轴三交点顶点三角形面积 2 ．
考点K8：抛物线性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先根抛物线yax2﹣1焦点坐标坐标原点求a抛物线方程进知坐标轴交点坐标进答案．
解答解：抛物线yax2﹣1焦点坐标坐标原点
坐标轴交点（0﹣1）（﹣20）（20）
三点围成三角形面积
答案2
点评题考查抛物线应．考查学生综合运学知识解决实际问题力．
15．（5分）△ABC中∠A90°tanB．AB焦点椭圆点C该椭圆离心率e ．
考点K2：椭圆定义．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析令AB4椭圆cAC3BC5椭圆定义求a离心率．
解答解：令AB4AC3BC5
2c4∴c22a3+58
∴a4∴e
答案．
点评题考查椭圆定义．熟练掌握椭圆第第二定义．
16．（5分）已知菱形ABCD中AB2∠A120°角线BD△ABD折起二面角A﹣BD﹣C120°点A△BCD面距离等 ．
考点MJ：二面角面角求法MK：点线面间距离计算．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析题考查立体中折叠问题定义法求二面角点面距离已知菱形ABCD中AB2∠A120°角线BD△ABD折起二面角A﹣BD﹣C120°菱形性质：角线互相垂直易∴∠AOC二面角A﹣BD﹣C面角解△AOCOC边高A点面BCD距离．
解答解：已知图示：
设AC∩BDOAO⊥BDCO⊥BD
∴∠AOC二面角A﹣BD﹣C面角
∴∠AOC120°AO1
∴d1×sin60°
答案：
点评根二面角解三角形般先作出二面角面角．题利二面角面角定义作出∠AOC二面角A﹣BD﹣C面角通解∠AOC三角形求∠AOC．解题程：作∠AOC→证∠AOC二面角面角→利∠AOC解三角形AOC简记作证算．
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设△ABC角ABC边长分abcacosB3bsinA4．
（Ⅰ）求边长a
（Ⅱ）△ABC面积S10求△ABC周长l．
考点HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（I）图已知作CD垂直AB直角三角形BDC中求BC长．
（II）面积公式解出边长c余弦定理解出边长b求三边周长．
解答解：（I）C作CD⊥ABDCDbsinA4BDacosB3
∴Rt△BCD中aBC5
（II）面积公式S×AB×CD×AB×410AB5
acosB3cosB
余弦定理：b2
△ABC周长l5+5+210+2
答：（I）a5（II）l10+2
点评题考查射影定理余弦定理．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中底面BCDE矩形侧面ABC⊥底面BCDEBC2ABAC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE
（Ⅱ）设CE面ABE成角45°求二面角C﹣AD﹣E．
考点LY：面面垂直MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题5F：空间位置关系距离．
分析（1）取BC中点F证明CE⊥面ADF通证明线面垂直达证明线线垂直目．
（2）面AED点E作AD垂线垂足G（1）知CE⊥AD∠CGE求二面角面角△CGE中余弦定理求出角．
解答解：（1）取BC中点F连接DF交CE点O
∵ABAC∴AF⊥BC．
面ABC⊥面BCDE∴AF⊥面BCDE∴AF⊥CE．
根 ∠CED∠FDC．
∠CDE90°∴∠OED+∠ODE90°
∴∠DOE90°CE⊥DF∴CE⊥面ADF∴CE⊥AD．
（2）面ACDC点作AD垂线垂足G．
∵CG⊥ADCE⊥AD∴AD⊥面CEG∴EG⊥AD
∠CGE求二面角面角．
作CH⊥ABH垂足．
∵面ABC⊥面BCDE矩形BCDE中BE⊥BCBE⊥面ABCCH⊂面ABC
BE⊥CHAB∩BEBCH⊥面ABE
∴∠CEH45°CE面ABE成角．
∵CE∴CHEH．
直角三角形CBH中利勾股定理求BH1∴AHAB﹣BHAC﹣1
直角三角形ACH中勾股定理求AC2CH2+AH23+（AC﹣1）2∴ABAC2．
面ABC⊥面BCDE矩形BCDE中CD⊥CBCD⊥面ABC
△ACD直角三角形AD
CGDG
∴
二面角C﹣AD﹣E．
点评题考查通证明线面垂直证明线线垂直方法求二面角方法属中档题．
19．（12分）数列{an}中a11an+12an+2n．
（Ⅰ）设bn．证明：数列{bn}等差数列
（Ⅱ）求数列{an}前n项Sn．
考点8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（1）an+12an+2n构造数列{bn}等差数列
（2）（1）求nann•2n﹣1 利错位相减求数列{an}
解答解：an+12an+2n．两边2n
∴bn+1﹣bn1
∴{bn}1首项1公差等差数列
（2）（1）
∴ann•2n﹣1
Sn20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1
2Sn21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n
∴﹣Sn20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n
∴Sn（n﹣1）•2n+1
点评题考查利构造法构造特殊等差等数列错位相减求数列构造法求数列通项错位相减求数列数列部分重点热点注意该方法掌握．
20．（12分）已知5动物中1患某种疾病需通化验血液确定患病动物．血液化验结果呈阳性患病动物呈阴性没患病．面两种化验方案：
方案甲：逐化验直确定患病动物止．
方案乙：先取3血液混起化验．结果呈阳性表明患病动物3中1然逐化验直确定患病动物止结果呈阴性外2中取1化验．
求方案甲需化验次数少方案乙需化验次数概率．
考点C5：互斥事件概率加法公式．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想．
分析（解法）乙验次数分类求出种情况验中概率求甲种方案次数少乙种次数概率
（解法二）先求求事件立事件甲次数乙次数求出包含两事件甲进行次验出甲进行两次乙进行3次概率代入立事件概率公式求解．
解答解：（解法）：乙验次数分类：
乙验两次时两种：
①先验三结果阳性中逐验时恰次验中概率：
（）
②先验三结果阴性两中验出阳性（第二次验中没均第二次结束）
（）
∴乙两次概率．
乙验三次时种：
先验三结果阳性中逐验时恰二次验中概率：∴三次验出时概率
∴甲种方案次数少乙种次数概率：
（解法二）：设A甲次数乙次数表示甲次数乙次数
两种情况甲进行次验出甲进行两次乙进行3次．
设A1A2分表示甲第次二次验出设乙三次验出B
∴
∴
点评题考查计数原理求事件概率求事件遇复杂动分析应立事件处理．
21．（12分）已知函数f（x）﹣x2+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）a3时求函数f（x）单调递增区间
（Ⅱ）f（x）区间（0）减函数求实数a取值范围．
考点3D：函数单调性单调区间3E：函数单调性性质判断．菁优网版权
专题16：压轴题．
分析（1）求单调区间先求导令导函数等0．
（2）已知f（x）区间（0）减函数f′（x）≤0区间（0）恒成立然分离参数求值．
解答解：（Ⅰ）a3时f（x）﹣x2+3x+1﹣lnx
∴
解f′（x）＞0
：2x2﹣3x+1＜0
函数f（x）单调递增区间．
（Ⅱ）f′（x）﹣2x+a﹣
∵f（x）减函数
∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．
a≤2x+恒成立．
设
∵x∈时＞4
∴g′（x）＜0
∴g（x）递减
∴g（x）＞g（）3
∴a≤3．
点评题考查函数单调性判断已知函数单调性求参数范围类问题般导数解决综合性较强．
22．（12分）双曲线中心原点O焦点x轴两条渐线分l1l2右焦点F垂直l1直线分交l1l2AB两点．已知||||||成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线离心率
（Ⅱ）设AB双曲线截线段长4求双曲线方程．
考点KB：双曲线标准方程KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析（1）2量渐线夹角范围求出离心率范围勾股定理出直角三角形2直角边长度联想渐线夹角求出渐线斜率进求出离心率．
（2）利第（1）结设出双曲线方程AB方程代入运根系数关系弦长公式求出定系数求出双曲线方程．
解答解：（1）设双曲线方程
∴渐线倾斜角范围（0）
∴渐线斜率：∴．
∵||||||成等差数列∴|OB|+|OA|2|AB|
∴|AB|2（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）（|OB|﹣|OA|）•2|AB|
∴
∴
：直角三角形OAB中
注意三角形OAF直角三角形tan∠AOB
称性知：OA斜率ktan
∴∴2k2+3k﹣20∴
∴∴∴．
（2）第（1）知a2b设双曲线方程﹣1∴cb．
AB倾斜角+∠AOBAB斜率tan（+∠AOB ）﹣cot（∠AOB）﹣2
∴AB直线方程 y﹣2（x﹣b）代入双曲线方程：15x2﹣32bx+84b20
∴x1+x2x1•x2
∴4••16﹣112b2
∴b29求双曲线方程：﹣1．
点评做边做边发现题中巧妙联想应2渐线夹角正切值属中档题．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）函数y+定义域（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1x≤0} D．{x|0≤x≤1}
2．（5分）汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车程中汽车行驶路程s作时间t函数图象（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）（1+）5展开式中x2系数（ ）
A．10 B．5 C． D．1
4．（5分）曲线yx3﹣2x+4点（13）处切线倾斜角（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．（5分）△ABC中．点D满足2（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）y（sinx﹣cosx）2﹣1（ ）
A．正周期2π偶函数 B．正周期2π奇函数
C．正周期π偶函数 D．正周期π奇函数
7．（5分）已知等数列{an}满足a1+a23a2+a36a7（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
8．（5分）函数yf（x）图象函数yln图象关直线yx称f（x）（ ）
A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2
9．（5分）函数图象需函数ysin2x图象（ ）
A．左移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．右移长度单位
10．（5分）直线1圆x2+y21公点（ ）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影△ABC中心AB1底面ABC成角正弦值等（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）123填入3×3方格中求行列没重复数字面种填法填写方法（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）xy满足约束条件z2x﹣y值 ．
14．（5分）已知抛物线yax2﹣1焦点坐标原点抛物线两坐标轴三交点顶点三角形面积 ．
15．（5分）△ABC中∠A90°tanB．AB焦点椭圆点C该椭圆离心率e ．
16．（5分）已知菱形ABCD中AB2∠A120°角线BD△ABD折起二面角A﹣BD﹣C120°点A△BCD面距离等 ．
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设△ABC角ABC边长分abcacosB3bsinA4．
（Ⅰ）求边长a
（Ⅱ）△ABC面积S10求△ABC周长l．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中底面BCDE矩形侧面ABC⊥底面BCDEBC2ABAC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE
（Ⅱ）设CE面ABE成角45°求二面角C﹣AD﹣E．
19．（12分）数列{an}中a11an+12an+2n．
（Ⅰ）设bn．证明：数列{bn}等差数列
（Ⅱ）求数列{an}前n项Sn．
20．（12分）已知5动物中1患某种疾病需通化验血液确定患病动物．血液化验结果呈阳性患病动物呈阴性没患病．面两种化验方案：
方案甲：逐化验直确定患病动物止．
方案乙：先取3血液混起化验．结果呈阳性表明患病动物3中1然逐化验直确定患病动物止结果呈阴性外2中取1化验．
求方案甲需化验次数少方案乙需化验次数概率．
21．（12分）已知函数f（x）﹣x2+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）a3时求函数f（x）单调递增区间
（Ⅱ）f（x）区间（0）减函数求实数a取值范围．
22．（12分）双曲线中心原点O焦点x轴两条渐线分l1l2右焦点F垂直l1直线分交l1l2AB两点．已知||||||成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线离心率
（Ⅱ）设AB双曲线截线段长4求双曲线方程．
2008年全国统高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）函数y+定义域（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1x≤0} D．{x|0≤x≤1}
考点33：函数定义域求法．菁优网版权
专题51：函数性质应．
分析保证两根式意义变量x集合函数定义域．
解答解：原函数意义需
解0≤x≤1
原函数定义域[01]．
选：D．
点评题考查函数定义域求法求解函数定义域求构成函数解析式部分意义变量x取值集合．
2．（5分）汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车程中汽车行驶路程s作时间t函数图象（ ）
A． B．
C． D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题16：压轴题31：数形结合．
分析已知中汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车汽车行驶路程s作时间t函数根实际分析函数值S（路程）变量t（时间）间变化趋势分析四答案结．
解答解：汽车启动加速行驶阶段
路程时间升速度越越快
图象前边部分凹升形状
汽车匀速行驶阶段
路程时间升速度保持变
图象中间部分升形状
汽车减速行驶停车阶段
路程时间升速度越越慢
图象前边部分凸升形状
分析四答案中图象
A答案满足求
选：A．
点评左右图象果图象凸起升表明相应量增长速度越越慢果图象凹陷升表明相应量增长速度越越快果图象直线升表明相应量增长速度保持变果图象水直线表明相应量保持变增长降低果图象凸起降表明相应量降低速度越越快果图象凹陷降表明相应量降低速度越越慢果图象直线降表明相应量降低速度保持变．
3．（5分）（1+）5展开式中x2系数（ ）
A．10 B．5 C． D．1
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利二项展开式通项公式求出展开式中x2系数
解答解：
选：C．
点评题考查利定系数法生成法求二项式中指定项．
4．（5分）曲线yx3﹣2x+4点（13）处切线倾斜角（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题．
分析欲求点（13）处切线倾斜角先根导数意义知ky′|x1结合正切函数值求出角α值．
解答解：y′3x2﹣2切线斜率k3×12﹣21．倾斜角45°．
选：B．
点评题考查导数意义利正切函数图象求倾斜角题属容易题．
5．（5分）△ABC中．点D满足2（ ）
A． B． C． D．
考点9B：量加减混合运算．菁优网版权
分析量组量表示做法求量起点出发量着已知量走求量终点整程写求．题根D点BC分成二两部分入手．
解答解：∵
∴
∴．
选：A．
点评组量表示量解题程中常见量加减运算量解决问题基础学运算量解决立体问题三角函数问题问题量载体
6．（5分）y（sinx﹣cosx）2﹣1（ ）
A．正周期2π偶函数 B．正周期2π奇函数
C．正周期π偶函数 D．正周期π奇函数
考点GG：角三角函数间基关系．菁优网版权
分析三角函数式整理方展开合类项逆正弦二倍角公式yAsin（ωx+φ）形式样进行三角函数性质运算．
解答解：∵y（sinx﹣cosx）2﹣1
1﹣2sinxcosx﹣1
﹣sin2x
∴Tπ奇函数
选：D．
点评角三角函数基关系式揭示角六种三角函数间相互关系应角三角函数求值角三角函数间化简证明．单应关系式子时候注意公式成立前提角应三角函数意义．
7．（5分）已知等数列{an}满足a1+a23a2+a36a7（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
考点87：等数列性质．菁优网版权
分析a1+a23a2+a36关系求q进求a1等数列通项公式求解．
解答解：a2+a3q（a1+a2）3q6
∴q2
∴a1（1+q）3
∴a11
∴a72664．
选：A．
点评题考查等数列通项整体运算．
8．（5分）函数yf（x）图象函数yln图象关直线yx称f（x）（ ）
A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2
考点4R：反函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析函数yf（x）图象函数yln图象关直线yx称知两函数互反函数求出函数yf（x）反函数欲求原函数反函数原函数yln中反解出x进行xy互换反函数解析式．
解答解：∵∴∴x（ey﹣1）2e2y﹣2改写：ye2x﹣2
∴答案A．
点评题考查互反函数图象间关系反函数求法．
9．（5分）函数图象需函数ysin2x图象（ ）
A．左移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．右移长度单位
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先根诱导公式函数化正弦形式根左加右减原进行移答案．
解答解：∵
需函数ysin2x图象左移单位函数图象．
选：A．
点评题考查诱导公式三角函数移．属基础题．
10．（5分）直线1圆x2+y21公点（ ）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
考点J9：直线圆位置关系．菁优网版权
分析圆心直线距离等半径结果．
解答解：直线圆公点直线圆相切相交：d≤r
∴
选：D．
点评题考查点直线距离公式直线圆位置关系基础题．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影△ABC中心AB1底面ABC成角正弦值等（ ）
A． B． C． D．
考点LP：空间中直线面间位置关系．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合4R：转化法5G：空间角．
分析法：题意知三棱锥A1﹣ABC正四面体设棱长2求出AB1三棱锥高线面角定义求出答案
法二：先求出点A1底面距离A1D长度知点B1底面距离B1E长度求出AE长度直角三角形AEB1中求AB1底面ABC成角正切角三角函数关系求出正弦．
解答解：（法）三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱底面边长相等A1底面ABC射影△ABC中心设D
三棱锥A1﹣ABC正四面体设棱长2
△AA1B1顶角120°等腰三角形
AB12×2×sin60°2A1D
AB1底面ABC成角正弦值
（法二）题意妨令棱长2点B1底面距离B1E
图A1底面ABC射影△ABC中心设D
DA
勾股定理A1DB1E
图作A1S⊥AB中点SB1作AB垂线段垂足F
BF1B1FA1SAF3
直角三角形B1AF中勾股定理：AB12
AB1底面ABC成角正弦值sin∠B1AE．
选：B．
点评题考查体结构特征线面角定义点面距线面距转化考查转化思想空间想象力．
12．（5分）123填入3×3方格中求行列没重复数字面种填法填写方法（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
考点D4：排列排列数公式．菁优网版权
专题16：压轴题．
分析填第行第列行列确定选第行序确定第列序符合求排列．
解答解：填第行第列
行列确定
∴A33A2212
选：B．
点评排列问题做重漏题目带定约束条件解题时先考虑限制条件元素．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）xy满足约束条件z2x﹣y值 9 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题13：作图题．
分析首先作出行域作出直线l0：y2xl0移行域公点直线y2x﹣zy轴截距时z值求出时直线y2x﹣z行域点坐标代入z2x﹣y中．
解答解：图作出行域作出直线l0：y2xl0移点A处时函数z2x﹣y值9．
点评题考查线性规划问题考查数形结合思想．
14．（5分）已知抛物线yax2﹣1焦点坐标原点抛物线两坐标轴三交点顶点三角形面积 2 ．
考点K8：抛物线性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先根抛物线yax2﹣1焦点坐标坐标原点求a抛物线方程进知坐标轴交点坐标进答案．
解答解：抛物线yax2﹣1焦点坐标坐标原点
坐标轴交点（0﹣1）（﹣20）（20）
三点围成三角形面积
答案2
点评题考查抛物线应．考查学生综合运学知识解决实际问题力．
15．（5分）△ABC中∠A90°tanB．AB焦点椭圆点C该椭圆离心率e ．
考点K2：椭圆定义．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析令AB4椭圆cAC3BC5椭圆定义求a离心率．
解答解：令AB4AC3BC5
2c4∴c22a3+58
∴a4∴e
答案．
点评题考查椭圆定义．熟练掌握椭圆第第二定义．
16．（5分）已知菱形ABCD中AB2∠A120°角线BD△ABD折起二面角A﹣BD﹣C120°点A△BCD面距离等 ．
考点MJ：二面角面角求法MK：点线面间距离计算．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析题考查立体中折叠问题定义法求二面角点面距离已知菱形ABCD中AB2∠A120°角线BD△ABD折起二面角A﹣BD﹣C120°菱形性质：角线互相垂直易∴∠AOC二面角A﹣BD﹣C面角解△AOCOC边高A点面BCD距离．
解答解：已知图示：
设AC∩BDOAO⊥BDCO⊥BD
∴∠AOC二面角A﹣BD﹣C面角
∴∠AOC120°AO1
∴d1×sin60°
答案：
点评根二面角解三角形般先作出二面角面角．题利二面角面角定义作出∠AOC二面角A﹣BD﹣C面角通解∠AOC三角形求∠AOC．解题程：作∠AOC→证∠AOC二面角面角→利∠AOC解三角形AOC简记作证算．
三解答题（6题满分70分）
17．（10分）设△ABC角ABC边长分abcacosB3bsinA4．
（Ⅰ）求边长a
（Ⅱ）△ABC面积S10求△ABC周长l．
考点HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（I）图已知作CD垂直AB直角三角形BDC中求BC长．
（II）面积公式解出边长c余弦定理解出边长b求三边周长．
解答解：（I）C作CD⊥ABDCDbsinA4BDacosB3
∴Rt△BCD中aBC5
（II）面积公式S×AB×CD×AB×410AB5
acosB3cosB
余弦定理：b2
△ABC周长l5+5+210+2
答：（I）a5（II）l10+2
点评题考查射影定理余弦定理．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中底面BCDE矩形侧面ABC⊥底面BCDEBC2ABAC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE
（Ⅱ）设CE面ABE成角45°求二面角C﹣AD﹣E．
考点LY：面面垂直MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题5F：空间位置关系距离．
分析（1）取BC中点F证明CE⊥面ADF通证明线面垂直达证明线线垂直目．
（2）面AED点E作AD垂线垂足G（1）知CE⊥AD∠CGE求二面角面角△CGE中余弦定理求出角．
解答解：（1）取BC中点F连接DF交CE点O
∵ABAC∴AF⊥BC．
面ABC⊥面BCDE∴AF⊥面BCDE∴AF⊥CE．
根 ∠CED∠FDC．
∠CDE90°∴∠OED+∠ODE90°
∴∠DOE90°CE⊥DF∴CE⊥面ADF∴CE⊥AD．
（2）面ACDC点作AD垂线垂足G．
∵CG⊥ADCE⊥AD∴AD⊥面CEG∴EG⊥AD
∠CGE求二面角面角．
作CH⊥ABH垂足．
∵面ABC⊥面BCDE矩形BCDE中BE⊥BCBE⊥面ABCCH⊂面ABC
BE⊥CHAB∩BEBCH⊥面ABE
∴∠CEH45°CE面ABE成角．
∵CE∴CHEH．
直角三角形CBH中利勾股定理求BH1∴AHAB﹣BHAC﹣1
直角三角形ACH中勾股定理求AC2CH2+AH23+（AC﹣1）2∴ABAC2．
面ABC⊥面BCDE矩形BCDE中CD⊥CBCD⊥面ABC
△ACD直角三角形AD
CGDG
∴
二面角C﹣AD﹣E．
点评题考查通证明线面垂直证明线线垂直方法求二面角方法属中档题．
19．（12分）数列{an}中a11an+12an+2n．
（Ⅰ）设bn．证明：数列{bn}等差数列
（Ⅱ）求数列{an}前n项Sn．
考点8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（1）an+12an+2n构造数列{bn}等差数列
（2）（1）求nann•2n﹣1 利错位相减求数列{an}
解答解：an+12an+2n．两边2n
∴bn+1﹣bn1
∴{bn}1首项1公差等差数列
（2）（1）
∴ann•2n﹣1
Sn20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1
2Sn21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n
∴﹣Sn20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n
∴Sn（n﹣1）•2n+1
点评题考查利构造法构造特殊等差等数列错位相减求数列构造法求数列通项错位相减求数列数列部分重点热点注意该方法掌握．
20．（12分）已知5动物中1患某种疾病需通化验血液确定患病动物．血液化验结果呈阳性患病动物呈阴性没患病．面两种化验方案：
方案甲：逐化验直确定患病动物止．
方案乙：先取3血液混起化验．结果呈阳性表明患病动物3中1然逐化验直确定患病动物止结果呈阴性外2中取1化验．
求方案甲需化验次数少方案乙需化验次数概率．
考点C5：互斥事件概率加法公式．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想．
分析（解法）乙验次数分类求出种情况验中概率求甲种方案次数少乙种次数概率
（解法二）先求求事件立事件甲次数乙次数求出包含两事件甲进行次验出甲进行两次乙进行3次概率代入立事件概率公式求解．
解答解：（解法）：乙验次数分类：
乙验两次时两种：
①先验三结果阳性中逐验时恰次验中概率：
（）
②先验三结果阴性两中验出阳性（第二次验中没均第二次结束）
（）
∴乙两次概率．
乙验三次时种：
先验三结果阳性中逐验时恰二次验中概率：∴三次验出时概率
∴甲种方案次数少乙种次数概率：
（解法二）：设A甲次数乙次数表示甲次数乙次数
两种情况甲进行次验出甲进行两次乙进行3次．
设A1A2分表示甲第次二次验出设乙三次验出B
∴
∴
点评题考查计数原理求事件概率求事件遇复杂动分析应立事件处理．
21．（12分）已知函数f（x）﹣x2+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）a3时求函数f（x）单调递增区间
（Ⅱ）f（x）区间（0）减函数求实数a取值范围．
考点3D：函数单调性单调区间3E：函数单调性性质判断．菁优网版权
专题16：压轴题．
分析（1）求单调区间先求导令导函数等0．
（2）已知f（x）区间（0）减函数f′（x）≤0区间（0）恒成立然分离参数求值．
解答解：（Ⅰ）a3时f（x）﹣x2+3x+1﹣lnx
∴
解f′（x）＞0
：2x2﹣3x+1＜0
函数f（x）单调递增区间．
（Ⅱ）f′（x）﹣2x+a﹣
∵f（x）减函数
∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．
a≤2x+恒成立．
设
∵x∈时＞4
∴g′（x）＜0
∴g（x）递减
∴g（x）＞g（）3
∴a≤3．
点评题考查函数单调性判断已知函数单调性求参数范围类问题般导数解决综合性较强．
22．（12分）双曲线中心原点O焦点x轴两条渐线分l1l2右焦点F垂直l1直线分交l1l2AB两点．已知||||||成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线离心率
（Ⅱ）设AB双曲线截线段长4求双曲线方程．
考点KB：双曲线标准方程KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析（1）2量渐线夹角范围求出离心率范围勾股定理出直角三角形2直角边长度联想渐线夹角求出渐线斜率进求出离心率．
（2）利第（1）结设出双曲线方程AB方程代入运根系数关系弦长公式求出定系数求出双曲线方程．
解答解：（1）设双曲线方程
∴渐线倾斜角范围（0）
∴渐线斜率：∴．
∵||||||成等差数列∴|OB|+|OA|2|AB|
∴|AB|2（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）（|OB|﹣|OA|）•2|AB|
∴
∴
：直角三角形OAB中
注意三角形OAF直角三角形tan∠AOB
称性知：OA斜率ktan
∴∴2k2+3k﹣20∴
∴∴∴．
（2）第（1）知a2b设双曲线方程﹣1∴cb．
AB倾斜角+∠AOBAB斜率tan（+∠AOB ）﹣cot（∠AOB）﹣2
∴AB直线方程 y﹣2（x﹣b）代入双曲线方程：15x2﹣32bx+84b20
∴x1+x2x1•x2
∴4••16﹣112b2
∴b29求双曲线方程：﹣1．
点评做边做边发现题中巧妙联想应2渐线夹角正切值属中档题．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
