文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十三 数系的扩充与复数的引入第三十三讲 复数的计算—后附解析答案




    专题十三 数系扩充复数引入
    第三十三讲 复数计算
    2019 年
    1(2019 全国 II 文 2)设 zi(2+i) z
    A.1+2i B.–1+2i
    C.1–2i D.–1–2i
    2(2019 北京文 2)已知复数 z2+i zz
    (A) 3 (B) 5 (C)3 (D)5
    3(2019 江苏 2)已知复数 ( 2i)(1 i)a 实部 0中i 虚数单位实数 a 值
    4(2019 全国 1 文 1)设 3i
    1 2iz  
    z
    A.2 B. 3 C. 2 D.1
    5(2019 天津文 9)i 虚数单位值 5
    1
    i
    i


    值__________
    6(2019 浙江 11)复数 1
    1iz  
    (i 虚数单位)||z ___________
    7(2019 全国 III 文 2) (1 i) 2iz  z 
    A. 1i B. 1+i C.1i D.1+i
    20102018 年

    选择题
    1.(2018 北京)复面复数 1
    1i 轭复数应点位
    A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    2.(2018 全国卷Ⅰ)设 1i 2i1iz 
    ||z 
    A.0 B. 1
    2 C.1 D. 2
    3.(2018 全国卷Ⅱ)  i 2 3i
    A.3 2i B.3 2i C. 3 2i D. 3 2i

    4.(2018 全国卷Ⅲ)(1 i)(2 i)
    A. 3i B. 3i C.3i D.3i
    5.(2018 浙江)复数 2
    1i (i 虚数单位)轭复数
    A.1i B.1i C. 1i D. 1i
    6.( 2017 新课标Ⅰ)列式运算结果纯虚数
    A. 2i(1 i) B. 2i (1 i) C. 2(1 i) D.i(1 i)
    7.( 2017 新课标Ⅱ)(1 )(2 )ii  
    A.1 i B.13i C.3 i D.33i
    8.(2017 新课标Ⅲ)复面表示复数 i( 2 i)z    点位
    A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    9.( 2017 山东)已知i 虚数单位复数 z 满足 i 1 iz  2z
    A. 2i B.2i C. 2 D.2
    10.(2017 北京)复数(1 i)( i)a复面应点第二象限实数 a 取值范

    A.( 1) B.( 1)  C.(1 ) D.( 1 ) 
    11.( 2016 年全国 I 卷)设(1 2i)( i)a实部虚部相等中 a 实数 a
    A.−3 B.−2 C.2 D.3
    12.( 2016 年全国 II 卷)设复数 z 满足 i 3 iz    z
    A. 1 2i B.1 2i C.3 2i D.3 2i
    13.( 2016 年全国 III 卷) 4 3iz 
    ||
    z
    z
    A.1 B. 1 C. 43i55 D. 43i55
    14.( 2015 新课标 1)设复数 z 满足1
    1
    z iz
     
    ||z
    A.1 B. 2 C. 3 D.2
    15.(2015 广东)复数  32z i i(i 虚数单位) z 

    A. 23i B. 23i C.32i D.32i
    16.( 2015 安徽)设i 虚数单位复数 2
    1
    i
    i
    复面应点位
    A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    17.( 2015 山东)复数 z 满足
    1
    z ii 
    中i 虚数单位 z
    A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i
    18.( 2015 四川)设i 虚数单位复数 3 2i i
    A. i B. 3i C. D.3i
    19.(2015 湖北)i 虚数单位 607i 轭复数
    A.i B. i C.1 D. 1
    20.( 2015 湖南)已知  21 1i iz
     (i 虚数单位)复数 z
    A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i
    21.( 2014 新课标 1)设 iiz  1
    1 || z
    A.
    2
    1 B.
    2
    2 C.
    2
    3 D. 2
    22.( 2014 新课标 1)
    3
    2
    (1 )
    (1 )
    i
    i


    A.1 i B. 1 i C.1 i D. 1 i
    23.( 2014 新课标 2)设复数 1z 2z 复面应点关虚轴称 1 2zi 12zz 
    A. 5 B.5 C. 4 i D. 4 i
    24.( 2014 新课标 2)13
    1
    i
    i
     
    A.1 2i B. 1 2i C.12i D. 12i
    25.( 2014 山东)已知 iRba  虚数单位 ia  bi2 互轭复数  2)( bia
    A. i45 B. i45 C. i43 D. i43
    26.( 2014 广东)已知复数 z 满足(3 4 ) 25iz
    A. 34i B. 34i C.34i D.34i
    27.( 2014 安徽)设i 虚数单位 z 表示复数 z 轭复数 1 iz  z izi   

    A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i
    28.( 2014 福建)复数 (3 2 )z i i 轭复数 z 等
    A. 23i B. 23i C. 23i D. 23i
    29.( 2014 天津)i 虚数单位复数 7
    34
    i
    i
    + +
    A.1 i B. 1 i+ C. 17 31
    25 25i+ D. 17 25
    77i+
    30.( 2014 重庆)实部 2 虚部 1 复数应点位复面
    A.第象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
    31.( 2013 新课标 1)复数 z 满足 (3-4i)z=|4+3i | z 虚部
    A.-4 B.-4
    5 C.4 D.4
    5
    32.( 2013 新课标 2)设复数 z 满足 12i z i
    A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
    33.( 2013 山东)复数 z 满足  3 2 5zi   (i 虚数单位) 轭复数 z
    A.2+i B.2i C. 5+i D.5i
    34.( 2013 安徽)设i 虚数单位
    _
    z 复数 z 轭复数 22z zi z   z
    A.1+i B.1 i C. 1+i D. 1i
    35.( 2013 广东)复数 z 满足 24iz i 复面 z 应点坐标
    A . 24 B. 2 4 C. 4 2 D. 42
    36.( 2013 江西)已知集合  12M zi i 虚数单位  34N  {4}MN
    复数 z
    A.2i B.2i C.4i D.4i
    37.( 2013 湖北)复面复数 2
    1
    iz i 
    (i 虚数单位)轭复数应点位
    A. 第象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    38.( 2013 北京)复面复数 (2 )ii 应点位( )
    A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    39.图复面点 A 表示复数 z 图中表示 z 轭复数点

    OD
    C
    B
    A
    y
    x

    A. A B.B C.C D.D
    40.(2013 辽宁)复数 1
    1z i 

    A. 1
    2 B. 2
    2 C. 2 D. 2
    41.( 2012 新课标)复数 z= 3
    2
    i
    i
    

    轭复数
    A. 2 i B. 2 i C. 1 i D. 1 i
    42.(2012 北京)复面复数 10
    3
    i
    i
    应点坐标( )
    A.( 13) B.( 31) C.( 13 ) D. 31()
    43.( 2012 广东)设i 虚数单位复数 56i
    i

    A. 65i B.65i C. 65i D. 65i
    44.( 2012 辽宁)复数 2 2+
    i
    i
    A. 3455i B. 34+55i C. 41 5 i D. 31+ 5 i
    45.( 2012 湖南)复数 ( 1)z i i(i 虚数单位)轭复数
    A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
    46.(2012 天津)i 虚数单位复数 7
    3
    i
    i


    A. 2 i B. 2 i C. 2 i D. 2 i
    47.( 2012 浙江)已知i 虚数单位 3
    1
    i
    i
     
    A.12i B. 2 i C. 2 i D.12i
    48.( 2012 江西)复数 1zi(i 虚数单位) z z 轭复数 22zz 虚部
    A.0 B.-1 C.1 D.-2

    49.( 2012 山东)复数 z 满足   iiz 7112  (i 虚数单位)
    (A) i53 (B) i53 (C) i53 (D) i53
    50.( 2012 陕西)设 a b R i 虚数单位 0ab  复数 ba i 纯虚数
    A.充分必条件 B.必充分条件
    C.充分必条件 D.充分必条件
    51.( 2011 山东)复数 z 2
    2
    i
    i


    (i 虚数单位)复面应点象限
    A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    52.( 2011 安徽)设 i 虚数单位复数 ai
    i
    
    
    纯虚数实数 a
    A.2 B.  2 C.   D. 

    53.(2011 新课标)复数 2
    12
    i
    i


    轭复数
    A. 3
    5 i B. 3
    5 i C. i D.i
    54.( 2011 湖南) a b R i 虚数单位()a i i b i  
    A. 1 1ab B. 1 1ab   C. 1 1ab    D. 1 1ab  
    55.(2011 广东)设复数 z 满足(1+i ) 2中 虚数单位
    A.1+ B.1 C.2+2 D.22
    56.( 2011 辽宁)i 虚数单位  753
    1111
    iiii
    A.0 B.2i C. i2 D.4
    57.( 2011 福建) 虚数单位集合 S  101
    A.iS B. 2iS C. 3iS D. 2 Si 
    58.( 2011 浙江)复数 z 轭复数记作 z i 虚数单位 1 (1 )z i z z   
    A.3-i B.3+i C.1+3i D.3
    59.( 2010 新课标)已知复数 2
    3
    (1 3 )
    iz
    i
    

    z z 轭复数 zz
    A 1
    4 B 1
    2 C1 D2

    60.(2010 安徽)i 虚数单位
    33
    i
    i



    A. 13
    4 12 i B. 13
    4 12 i C. 13
    26i D. 13
    26i
    二填空题
    61.(2018 天津)i 虚数单位复数 6 7i
    1 2i
      .
    62.(2018 海)已知复数 z 满足(1 i) 1 7iz   (i 虚数单位)||z .
    63.(2018 江苏)复数 z 满足i 1 2iz   中 i 虚数单位 z 实部 .
    64.( 2017 天津)已知 aRi 虚数单位 i
    2i
    a 

    实数 a 值 .
    65.( 2017 浙江)已知 ab∈R 2i 3 4iab  ()(i 虚数单位) 22ab ab .
    66.( 2017 江苏)已知复数 (1 i)(1 2i)z    中i 虚数单位 z 模______.
    67.( 2015 天津)i 虚数单位复数(1 2 )( )i a i纯虚数实数 a 值 .
    68.( 2015 重庆)设复数 ( R)a bi a b模 3 ( )( )a bi a bi= .
    69.(2014 江苏)已知复数 2(5 2 )zi (i 虚数单位) z 实部 .
    70.( 2014 浙江)已知i 虚数单位计算 2
    1
    (1 )
    i
    i


    =________.
    71.( 2014 北京)复数
    21
    1
    i
    i
    
    ________.
    72.( 2014 湖南)复数 2
    3 i
    i
     (i 虚数单位)实部等_________.
    73.( 2013 重庆)已知复数 5
    12
    iz i 
    (i 虚数单位) _________z 
    74.( 2013 天津)已知 ab∈Ri 虚数单位.(a + i)(1 + i) bi a + bi .
    75.(2012 湖北) 3
    1
    bi
    i

     a bi (ab实数i 虚数单位) ab ____________
    76.( 2011 江苏)设复数z满足 izi 23)1(  (i 虚数单位) z 实部___.

    专题十三 数系扩充复数引入
    第三十三讲 复数计算
    答案部分
    2019 年
    1 解析: 22 i i 1 2 iz + − + 1 2 iz − − 选 D
    2解析 ()() 222i2i2i415zz+−−+ 选 D
    3解析 (2i)(1i)(2)(2)iaaa++−++ 实部 0 20a − 2a .
    4解法:题意 ()()
    ()()
    3i12i3i17 i12i12i12i55z −−−−++−


    2217255z     + −       
    .选C.
    5解析 题意知
    22
    22
    5i5 i 5 1 26 131 i 1 i 211
    −−+ ++ +

    6解析: 1 1 i
    1 i 2z −+
    1 1 2
    4 4 2z +
    7解析 (1 i) 2iz + 2i 2i(1 i) 1i1 i 2z − ++
    .选 D.

    20102018 年
    1.D解析 1 1 i 1 i 1 1 i1i (1i)(1i) 2 2 2
    ++ +− − +
    轭复数 11i22− 应点
    11()22− 选 D.
    2.C解析
    21 i (1 i)2i 2i i 2i i1 i (1 i)(1 i)
    −− + + − + + + −z | z | 1 选 C.
    3.D解析 ()i 2 3i 3 2i+ − + 选 D.
    4.D解析 2(1 i)(2 i) 2 i 2i i 3 i+ − − + − + .选 D.

    5.B解析 22(1i) 1i1i(1i)(1i)
    ++−−+
    复数 2
    1i−
    轭复数 1i− .选 B.
    6.C解析 2(1 ) 2ii+纯虚数知选 C.
    7.B解析复数运算法 2(1i)(2i)123ii13i+++++ 选 B.
    8.C解析∵ i( 2 i) 1 2 iz − + − − ∴复数 z 复面应点 ( 1 2 )Z −− 位第
    三象限选 C.
    9.A解析 i 1 iz + 1i 1iiz + − 22( 1 i) 2 iz − − 选 A.
    10.B解析 (1i)(i)(1)(1)izaaa−+++− 应点第二象限∴
    10
    10
    a
    a
    +
     −

    解 1a − 选 B
    11.A解析(1 2i)( i)a++ ( 2) (2 1)iaa− + + 已知 2 2 1aa− +
    解 3a − .选 A.
    12.C解析 i 3 iz + − 32zi− 32zi+ 选 C.
    13.D解析
    22
    4 3 4 3
    | | 5 543
    ziiz
    − −
    +
    选 D.
    14.A解析题意知1 z i zi
    21 ( 1)
    1 ( 1)( 1)
    iizii i i
    | z | 1.
    15.A 解析∵ 23zi 23zi.
    16.B解析题意 2 2 (1 ) 2 2 11 (1 )(1 ) 2
    i i i i ii i i
    + − + − +− − +
    应点坐标 ( 11)−
    位第二象限选 B.
    17.A解析 2(1 ) 1 1z i i i i i z i − − + + − .
    18.C解析 3
    2
    22 2ii i i i iii

    19.A解析 iiii −  31514607 选 B
    20.D解析题意 ii
    i
    i
    iz −−+
    −+
    − 11
    2
    1
    )1( 2
    选 D.
    21.B解析 iiz ++ 1
    1 11
    22i+ ∴ 221 1 2| | ( ) ( )2 2 2z + .

    22.D解析
    3
    2
    (1 )
    (1 )
    i
    i
    +
    − 13322 122
    iii iii
    −+−−+ −−−−

    23.A解析 2 2zi − + ∴ 12zz (2 ) ( 2 ) 5ii+ − + − .
    24.B解析 13
    1
    i
    i
    + − 12i−+ .
    25.D解析已知 2 1ab∴ 22(2)34abiii+++().
    26.D解析 ( 3 4 ) 2 5iz+ 2525(34) (34)3425
    izii
    −−+
    选 D.
    27.C解析 1 (1)(1)(1)2ziiziiiiii
    +++− −−++
    28.C解析∵ ( 3 2 )z i i− 23i+ ∴ 23zi− .
    29.A解析 73472525 134343425
    iiiiiiii

    30.B解析实部2虚部 1 复数2 +1应点位复面第二象限选
    B.
    31.D解析题知 z | 4 3 |
    34
    i
    i
    +

    224 3 (3 4 )
    (3 4 )(3 4 )
    i
    ii
    ++
    −+ 34
    55i+ z 虚部 4
    5
    选 D.
    32.A解析 ()
    ()()
    212 2 2 11 1 1 2
    iiiizii i i
    + −+ − +− − +
    33.D解析()()3 2 5zi− − 53 5 52z i z ii + + −−
    34.A解析设 z a bi+ z a bi− 22z zi z +
    ()()()222 2 2 2abiabii abi a bi+ − + + + +
    izb
    a
    a
    +









    + 11
    1
    22
    2bba
    22
    选 A
    35.C解析 24 42izii
    + − 应点坐标()4 2− 选 C.
    36.C解析 {4}MN 知 4zi 4zi− .
    37.D解析 2 11
    izii ++
    1zi −
    38.A解析 ()2 1 2i i i− + 选 A.

    39.B解析设 ( )A x y 表示复数 z x y i+ z 轭复数 z x y i− 应点位
    ( )B x y − .
    40.B解析已知 111
    (1)(1)22
    iziii
    −−−−−+−−
    2|| 2z .
    41.D解析∵ 3
    2
    i
    i
    −+
    +
    1 i−+∴ 轭复数 1 i−−选 D
    42.A解析 1010(3) 133(3)(3)
    iii iiii
    −+++−
    应复面点 A.
    43.D解析题意: 2
    56(56) 65iii iii
    −−−− 选 D
    44.A解析 ()
    ()()
    22234342+2+2555
    iiiiiii
    选 A
    45.A解析 ( 1)z i i+ 轭复数定义 1zi − − .
    46.B解析 7
    3
    i
    i

    + (7 )(3 )
    (3 )(3 )
    ii
    ii
    −−
    +− 21 7 3 1
    10
    ii− − − 2 i−
    47.D解析 3 (3 )(1 ) 2 4 121 (1 )(1 ) 2
    i i i i ii i i
    + + + + +− − +

    48.A解析 1zi+∴ 1zi−∴ 22zz+ 0
    49.A解析 iiii
    i
    iz 535
    )1114(722
    5
    )2)(711(
    2
    711 +++−++−
    + 选 A.
    解:设 )(Rbabiaz + iiabbaibia 711)2(2)2)(( +−++−+
    根复数相等知 72112 −+ abba 解 53 ba iz 53+
    50.B解析 0ab 0a 0b 复数 ba i+ 纯虚数 0b
    复数 纯虚数必充分条件选 B.
    51.D解析 2
    2
    i
    i

    + 34
    55i− 复面应点象限第四象限.
    52.A解析设 ()ai bi b Ri
    + −
    1+ (2 ) 2ai bi i b bi − + 1 2ba选 A.
    53.C解析 2
    12
    i
    i
    +
    − (2 )(1 2 ) 5
    iii++ 轭复数 C.
    54.D解析( ) 1a i i ai b i+ − + + 根复数相等条件知 1 1ab − .

    55.B解析 22(1) 11(1)(1)
    iziiii
    −−++−

    56.A解析∵ 2 1i − ∴ +++ 753
    1111
    iiii
    1 1 1 1 0i i i i− + − .
    57.B解析∵ 1 S− ∴ 2iS .
    58.A解析(1)(2)(1i)3izzi++−− .
    59.A解析 2
    3
    (1 3 )
    iz
    i
    +

    3 1 3
    42 2 3
    i
    i
    +− −−−
    ∴ 3
    4
    iz + −
    2 1|| 4z z z .
    60.B解析 ( 3 3 ) 3 3 1 3
    3 9 12 4 1233
    i i i i i
    i
    −+ +++

    61. 4i− 解析 67i(67i)(12i)205i 4i12i(12i)(12i)5
    ++−−−++−

    62.5解析题意 1 7i (1 7i)(1 i) 6 8i 3 4i1i (1i)(1i) 2z − − − − − − −+ + −

    22| | | 3 4i | 3 4 5z − − + .
    63.2解析复数 1 2i (1 2i)( i) 2 iiz + + − − 实部 2.
    64. 2− 解析 ( )(2 ) (2 1) ( 2) 2 1 2
    2 (2 )(2 ) 5 5 5
    a i a i i a a i a a ii i i
    − − − − − + − + −+ + −
    实数
    2 0 25
    a a+ −
    65.52解析∵ 2 2 2( i) 2 i 3 4ia b a b ab+ − + + ∴ 223ab− 2ab
    2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 4 9 16 25a b a b a b+ − + + ∴ 225ab+ .
    66. 10 解析| ||1i||1 2i| 2 5 10z + +  .
    67. 解析()()()1 2 2 1 2i a i a a i− + + + − 纯度数 20a + 2a − .
    68.3解析 3a bi+ 22 3ab+ 223ab+
    22( )( ) 3a bi a bi a b+ − + .
    69.21解析 2(5 2 )zi+ 21 20i+ z 实部 21.

    70. 1
    2
    i−− 解析 2
    11(1)1
    (1)222
    iiiii
    ii
    −−−−−+−

    71. − 1解析
    21
    1
    i
    i
    +−
    2
    2
    (1 ) 1(1 )
    i
    i
    + −−

    72. 3解析 2
    3 i
    i
    + 3 i−−.实部 3− .
    73. 5 解析 5(12) 2(12)(12)
    iiziii
    −+ +−
    22| | 2 1 5z + .
    74.12i+ 解析题意 10
    1
    a
    ab
    −
     +
    1
    2
    a
    b

     
    a + bi .
    75.3解析 3
    1
    bi a b ii
    + +−
    ()()()31biabiiabbai++−++− ab
    实数复数相等充条件 3

    ab
    b a b
    +
     −
    解 0
    3
    a
    b

     
    3ab+
    76.1解析 32 1 1 3izii
    −+ − + ∴ z 实部 1.

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