1 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 竖直线 段 y x B(x,y2) A(x,y1) O y x A(x1,y)B(x2,y) O AB=|y1-y2|=y1-y2 （纵坐标相减）上减下 水平线 段 AB=|x1-x2|=x2-x1 （横坐标相减）右减左 知识导航 第一课 二次函数与线段最值 2 让学习更高效 例1. （原创题）如图，已知二次函数 2 23y x x    的图象交 x 轴于 A、B 两点（ A 在 B 左边），交 y 轴于 C 点． （1）求 A、B、C 三点的坐标和直线 AC 的解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A，C 重合），过点 P 作 y 轴 平行线交直线 AC 于 Q 点，求线段 PQ 的最大值； （3）点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A，C 重合），过点 P 作 轴 平行线交直线 于 M 点，求线段 PM 的最大值； （4）P 是直线 上方抛物线上一动点（不与 A，C 重合），求 P 点到直线 距离的最大值； （5）点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A，C 重合），连接 PA ， PC ， 求 PAC△ 面积的最大值． 典型例题 y x C AOB 3 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例2. （2014 重庆）如图，抛物线 2 23y x x    的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点． （1）求点 、、C 的坐标； （2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 、 重合），过点 M 作 x 轴的垂 线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 P Q A B 交抛物线于 点 Q，过点 Q 作 Q N x 轴于点 N，若点 P 在点 Q 左边，当矩形 P M N Q 的周长 最大时，求 AEM△ 的面积． y x E N QP D A C OBM 4 让学习更高效 将军饮马模型 l B A l B1 B A l B2 M B N B1 A m n A2 A1 A m n B1 A1 A B 知识导航 5 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例3. 如图，已知点  4 ,8A  和点  2,Bn在抛物线 2y a x 上． （1）求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 A Q Q B＋ 最短，求出点 Q 的坐标； （2）平移抛物线 2y a x ，记平移后点 A 的对应点为 A ，点 B 的对应点为 B  ， 点  2 ,0C  和点  4 ,0D  是 x 轴上的两个定点． ①当抛物线向左平移到某个位置时，ACCB＋ 最短，求此时抛物线的函数解析 式； ②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A B C D 的周长最 短?若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 典型例题 x y DC B A O 6 让学习更高效 例4. （练习）（2016 浙江宁波第 22 题 10 分）如图，已知抛物线 2 3y x m x    与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为  3,0 ． （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）点 P 是抛物线对称轴l 上的一个动点， 当 P A P C 的值最小时，求点 P 的坐标． x y l C BAO 7 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 如图，过 ABC△ 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线 之间的距离叫 ABC△ 的“水平宽”（ a ），中间的这条直线在 ABC△ 内部线段的长度 叫 ABC△ 的“铅垂高（ h ）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法： 1 2ABCSah △ ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． h a 铅垂高 水平宽 A B C 二次函数中斜三角形最大面积求法： y x a h O y xO 第二课 二次函数与面积 知识导航 8 让学习更高效 例1. （原创题）如图，已知抛物线 2 23y x x    与坐标轴交于 C、B 两点， D 是 直线 BC 上方的二次函数的一点动点，（点 D 与 B、C 不重合），点 D 运动到什 么位置时 D B C△ 的面积最大，求出此时点 D 坐标和三角形面积的最大值． 例2. （原创题）已知抛物线 2 23yxx  与 1yx 直线交于点 C，与 x 轴于点 B，D 是直线 BC 上方抛物线上一个动点，（点 D 与交点不重合）点 运动到 什么位置时 D B C△ 的面积最大，求出此时点 坐标和三角形面积的最大值． 典型例题 x y A C BO D x y C AOB D 9 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例3. （2012 黔东南州）如图，已知抛物线经过点  1,0A  、  3,0B、  0 ,3C 三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合），过 M 作 M N y 轴交抛物线 于 N，若点 M 的横坐标为 m ，请用 m 的代数式表示 MN 的长． （3）在（2）的条件下，连接 NB 、 NC ，是否存在 m ，使 B N C△ 的面积最大？ 若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由． x y N B C AO M 10 让学习更高效 例4. 如图，抛物线 2 3 22y ax x   （ 0a  ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于 C 点，已知 B 点坐标为  4 ,0 ． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究 ABC△ 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求 M B C△ 的面积的最大值，并 求出此时 M 点的坐标． x y B C AO M 11 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例5. 如图，抛物线顶点坐标为点  1,4C，交 x 轴于点  3,0A，交 y 轴于点 B． （1）求抛物线和直线 AB 的解析式； （2）点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接 PA ， PB ，当 P 点 运动到顶点 C 时，求： CD 的长及 C A BS△ ； （3）是否存在一点 P，使 8 9PABCABSS△ △ ？若存在，求出 P 点的坐标；若不存 在，请说明理由． y x D C A B O 12 让学习更高效 例6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为  1,0 、 0, 3 ，点 B 在 x 轴上．已知某二次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 1x  ，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 P 与 B、C 不 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F． （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点 P 的横坐标为 m ，用含 m 的代数式表示线段 PF 的长； （3）求 PBC△ 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标． y x x=1 FAB C O P