初中数学复习 二次函数与线段最值 面积








    1
    中考压轴题满分集训营代数 3 代综合专题









    竖直线
    段 y
    x
    B(xy2)
    A(xy1)
    O
    y
    x
    A(x1y)B(x2y)
    O
    AB|y1y2|y1y2
    (坐标相减)减
    水线

    AB|x1x2|x2x1
    (横坐标相减)右减左
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    第课 二次函数线段值


    2
    学更高效





    例1 (原创题)图已知二次函数 2 23y x x    图象交 x 轴 AB 两点( A
    B 左边)交 y 轴 C 点.
    (1)求 ABC 三点坐标直线 AC 解析式
    (2)点 P 直线 AC 方抛物线动点( AC 重合)点 P 作 y 轴
    行线交直线 AC Q 点求线段 PQ 值
    (3)点 P 直线 AC 方抛物线动点( AC 重合)点 P 作 轴
    行线交直线 M 点求线段 PM 值
    (4)P 直线 方抛物线动点( AC 重合)求 P 点直线
    距离值
    (5)点 P 直线 AC 方抛物线动点( AC 重合)连接 PA PC
    求 PAC△ 面积值.














    典型例题
    y
    x
    C
    AOB





    3
    中考压轴题满分集训营代数 3 代综合专题

    例2 (2014 重庆)图抛物线 2 23y x x    图象 x 轴交 AB 两点(点
    A 点 B 左边) y 轴交点 C点 D 抛物线顶点.
    (1)求点 C 坐标
    (2)点 M 线段 AB 点(点 M 点 重合)点 M 作 x 轴垂
    线直线 AC 交点 E抛物线交点 P点 P 作 P Q A B 交抛物线
    点 Q点 Q 作 Q N x 轴点 N点 P 点 Q 左边矩形 P M N Q 周长
    时求 AEM△ 面积.










    y
    x
    E
    N
    QP
    D
    A
    C
    OBM


    4
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    军饮马模型
    l
    B
    A

    l
    B1
    B
    A
    l
    B2
    M
    B
    N
    B1
    A
    m
    n
    A2
    A1
    A

    m
    n
    B1
    A1
    A
    B





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    5
    中考压轴题满分集训营代数 3 代综合专题





    例3 图已知点  4 8A  点  2Bn抛物线 2y a x .
    (1)求 a 值点 B 关 x 轴称点 P 坐标 x 轴找点 Q
    A Q Q B+ 短求出点 Q 坐标
    (2)移抛物线 2y a x 记移点 A 应点 A 点 B 应点 B 
    点  2 0C  点  4 0D  x 轴两定点.
    ①抛物线左移某位置时ACCB+ 短求时抛物线函数解析

    ②抛物线左右移时否存某位置四边形 A B C D 周长
    短存求出时抛物线函数解析式存请说明理.

    典型例题
    x
    y
    DC
    B
    A
    O


    6
    学更高效

    例4 (练)(2016 浙江宁波第 22 题 10 分)图已知抛物线 2 3y x m x    x
    轴交 AB 两点 y 轴交点 C点 B 坐标  30 .
    (1)求 m 值抛物线顶点坐标(2)点 P 抛物线称轴l 动点
    P A P C 值时求点 P 坐标.

























    x
    y l
    C
    BAO





    7
    中考压轴题满分集训营代数 3 代综合专题











    图 ABC△ 三顶点分作出水线垂直三条直线外侧两条直线
    间距离 ABC△ 水宽( a )中间条直线 ABC△ 部线段长度
    ABC△ 铅垂高( h ).出种计算三角形面积新方法:
    1
    2ABCSah △ 三角形面积等水宽铅垂高积半.
    h
    a
    铅垂高
    水宽
    A
    B
    C

    二次函数中斜三角形面积求法:
    y
    x
    a
    h
    O

    y
    xO
    第二课 二次函数面积
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    8
    学更高效





    例1 (原创题)图已知抛物线 2 23y x x    坐标轴交 CB 两点 D
    直线 BC 方二次函数点动点(点 D BC 重合)点 D 运动什
    位置时 D B C△ 面积求出时点 D 坐标三角形面积值.








    例2 (原创题)已知抛物线 2 23yxx  1yx 直线交点 C x 轴点
    BD 直线 BC 方抛物线动点(点 D 交点重合)点 运动
    什位置时 D B C△ 面积求出时点 坐标三角形面积值.










    典型例题
    x
    y
    A
    C
    BO
    D
    x
    y
    C
    AOB
    D





    9
    中考压轴题满分集训营代数 3 代综合专题

    例3 (2012 黔东南州)图已知抛物线点  10A   30B  0 3C 三点.
    (1)求抛物线解析式.
    (2)点 M 线段 BC 点( BC 重合) M 作 M N y 轴交抛物线
    N点 M 横坐标 m 请 m 代数式表示 MN 长.
    (3)(2)条件连接 NB NC 否存 m B N C△ 面积?
    存求 m 值存说明理.





















    x
    y
    N
    B
    C
    AO
    M


    10
    学更高效

    例4 图抛物线 2 3 22y ax x   ( 0a  )图象 x 轴交 AB 两点 y 轴
    交 C 点已知 B 点坐标  4 0 .
    (1)求抛物线解析式
    (2)试探究 ABC△ 外接圆圆心位置求出圆心坐标
    (3)点 M 线段 BC 方抛物线点求 M B C△ 面积值
    求出时 M 点坐标.






















    x
    y
    B
    C
    AO
    M





    11
    中考压轴题满分集训营代数 3 代综合专题

    例5 图抛物线顶点坐标点  14C交 x 轴点  30A交 y 轴点 B.
    (1)求抛物线直线 AB 解析式
    (2)点 P 抛物线(第象限)动点连接 PA PB P 点
    运动顶点 C 时求: CD 长 C A BS△
    (3)否存点 P 8
    9PABCABSS△ △ ?存求出 P 点坐标存
    请说明理.





















    y
    x
    D
    C
    A
    B
    O


    12
    学更高效

    例6 图面直角坐标系中点 AC 坐标分  10  0 3 点 B
    x 轴.已知某二次函数图象 ABC 三点称轴直线
    1x  点 P 直线 BC 方二次函数图象动点(点 P BC
    重合)点 P 作 y 轴行线交 BC 点 F.
    (1)求该二次函数解析式
    (2)设点 P 横坐标 m 含 m 代数式表示线段 PF 长
    (3)求 PBC△ 面积值求时点 P 坐标.






    y
    x
    x1
    FAB
    C
    O
    P

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