第五章习题课2:导数及其应用

第五章题课2：导数应
选择题
1已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d极值c取值范围(　　)
A B．
C D．
2函数y＝x3－2ax＋a(01)极值没极值实数a取值范围(　　)
A．(03)　　　　 B．(－∞3)
C．(0＋∞) D．
3函数y＝ln x－xx∈(0e]值(　　)
A．e B．1
C．－1 D．－e
4已知函数f(x)＝－x3＋2x2＋2x存满足0≤x0≤3实数x0曲线y＝f(x)点(x0f(x0))处切线直线x＋my－10＝0垂直实数m取值范围(　　)
A．[6＋∞) B．(－∞2]
C．[26] D．[56]
5定义域(1＋∞)函数f(x)＝ex＋a－axf(x)>0恒成立正实数a取值范围(　　)
A．(0e2] B．(0e2)
C．[1e2] D．(1e2)
二填空题
6曲线y＝点M处切线方程________

7函数y＝－x值________

8设x1x2函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x两极值点x1＜2＜x2实数a取值范围________

三解答题
9已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2＋4x曲线y＝f(x)点(0f(0))处切线方程y＝2x－3
(1)求ab值
(2)讨f(x)单调性求f(x)极值．












10设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c曲线y＝f(x)点(0f(0))处切线方程y＝1
(1)求bc值
(2)设函数g(x)＝f(x)＋2xg(x)区间(－2－1)存单调递减区间求实数a取值范围．















11已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx导函数h(x)f(x)图象点(－2f(－2))处切线方程3x－y＋4＝0h′＝0直线y＝x函数g(x)＝kxex图象条切线．
(1)求函数f(x)解析式k值
(2)f(x)≤g(x)－m＋1意x∈[0＋∞)恒成立求m取值范围．































参考答案：
选择题
1A
解析：题意f′(x)＝x2－x＋c函数f(x)极值Δ＝1－4c＞0解c＜
2D
解析：f′(x)＝3x2－2a
∵f(x)(01)极值没极值∴⇒03C
解析：函数y＝ln x－x定义域(0＋∞)y′＝－1＝令y′＝0x＝1x∈(01)时y′>0函数单调递增x∈(1e)时y′<0函数单调递减．x＝1时函数取值－1
4C
解析：f′(x)＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6x0∈[03]f′(x0)∈[26]切线直线x＋my－10＝0垂直切线斜率mm取值范围[26]．
5B
解析：根题意f(x)＝ex＋a－ax(x∈(1＋∞))f(x)>0恒成立需a<恒成立．设g(x)＝g′(x)＝分析(12)g′(x)<0g(x)单调递减(2＋∞)g′(x)>0g(x)单调递增知x＝2时g(x)取极值值值g(2)＝e2a0a取值范围(0e2)．
二填空题
6答案：y＝－x＋1
解析：∵y′＝′＝∴切线斜率k＝y′|x＝＝－
∴求切线方程y－0＝－y＝－x＋1
7答案：
解析：y′＝－1＝令y′＝0x＝
∵0＜x＜时y′＞0x＞时y′＜0∴x＝时ymax＝－＝
8答案：(26)
解析：题意f′(x)＝3x2－4ax＋a2两零点x1x2满足x1＜2＜x2f′(2)＝12－8a＋a2＜0解2＜a＜6
三解答题
9解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x＋4
∵曲线点(0f(0))处切线方程y＝2x－3∴f(0)＝－3f′(0)＝2
∴解
(2)(1)知f(x)＝ex(x－3)－x2＋4x
f′(x)＝ex(x－2)－2x＋4＝(x－2)(ex－2)．令f′(x)＝0x＝ln 2x＝2
∴x∈(－∞ln 2)∪(2＋∞)时f′(x)>0x∈(ln 22)时f′(x)<0
f(x)(－∞ln 2)(2＋∞)单调递增(ln 22)单调递减．
∴x＝2时函数f(x)取极值极值f(2)＝4－e2

10解：(1)f′(x)＝x2－ax＋b
题意
(2)(1)知f(x)＝x3－x2＋1g′(x)＝x2－ax＋2题意存x∈(－2－1)
等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立x∈(－2－1)时a仅x＝x＝－时等号成立．
满足求a取值范围(－∞－2)．

11解：(1)f(x)＝ax3＋bx2＋cx知h(x)＝f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
f(x)(－2f(－2))处切线方程3x－y＋4＝0
知f(－2)＝－8a＋4b－2c＝－2 ①
f′(－2)＝12a－4b＋c＝3 ②
h′(x)＝6ax＋2b知h′＝－4a＋2b＝0 ③
①②③解a＝b＝1c＝1f(x)解析式f(x)＝x3＋x2＋x
g(x)＝kxexy＝x相切知函数g(x)原点(－ln k－ln k)处切线斜率1
g′(x)＝k(ex＋xex)g′(0)＝k＝1g′(－ln k)＝1k＝1
综k值1
(2)f(x)≤g(x)－m＋1意x∈[0＋∞)恒成立x3＋x2＋x≤xex－m＋1恒成立
m－1≤xex－x3－x2－x恒成立．
设t(x)＝xex－x3－x2－x＝x
令p(x)＝ex－x2－x－1p′(x)＝ex－x－1
令φ(x)＝ex－x－1φ′(x)＝ex－1＝0解x＝0
x∈[0＋∞)时φ′(x)≥0φ(x)[0＋∞)单调递增
φ(x)≥φ(0)＝0p′(x)≥0
p(x)[0＋∞)单调递增p(x)≥p(0)＝0
x∈[0＋∞)时t(x)≥0恒成立t(0)＝0
需m－1≤0m≤1 m取值范围(－∞1]．


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