专题三 导数应
第八讲 导数综合应
2019年
1（2019全国Ⅲ文20）已知函数
（1）讨单调性
（2）02（2019北京文20）已知函数．
（Ⅰ）求曲线斜率1切线方程
（Ⅱ）时求证：
（Ⅲ）设记区间值M（a）M（a）时求a值．
3（2019江苏19）设函数f（x）导函数．
（1）abcf（4）8求a值
（2）a≠bbcf（x）零点均集合中求f（x）极值
（3）f（x）极值M求证M≤．
4（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）2sinx－xcosx－xf ′（x）f（x）导数．
（1）证明：f ′（x）区间（0π）存唯零点
（2）x∈[0π]时f（x）≥ax求a取值范围．
5（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）2sinx－xcosx－xf ′（x）f（x）导数．
（1）证明：f ′（x）区间（0π）存唯零点
（2）x∈[0π]时f（x）≥ax求a取值范围．
6（2019全国Ⅱ文21）已知函数证明：
（1）存唯极值点
（2）仅两实根两实根互倒数
7（2019天津文20）设函数中
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）
（i）证明恰两零点
（ii）设极值点零点证明
8（2019浙江22）已知实数设函数
（1）时求函数单调区间
（2）意均 求取值范围
注：e271828…然数底数
20102018年
选择题
1．（2017新课标Ⅰ）已知函数
A．单调递增 B．单调递减
C．图关直线称 D．图关点称
2．（2017浙江）函数导函数图图示函数图
A． B．
C． D．
3．（2016年全国I卷）函数单调递增取值范围
A． B． C． D．
4．（2016年四川）已知函数极值点
A．4 B．2 C．4 D．2
5．（2014新课标2）函数区间（1+）单调递增取值范围
A． B． C． D．
6．（2014新课标2）设函数．存极值点满足
取值范围
A． B．
C． D．
7．（2014辽宁）时等式恒成立实数a取值范围
A． B． C． D．
8．（2014湖南）
A． B．
C． D．
9．（2014江西）直角坐标系中函数
图
10．（2013新课标2）已知函数列结中错误
A．
B．函数图中心称图形
C．极值点区间单调递减
D．极值点
11．（2013四川）设函数（然数底数）．存成立取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．（2013福建）设函数定义域R极值点结定正确
A． B．极值点
C．极值点 D．极值点
13．（2012辽宁）函数单调递减区间
A．(－11] B．(01] C． [1+) D．(0+)
14．（2012陕西）设函数
A．极值点 B．极值点
C．极值点 D．极值点
15．（2011福建）函数处极值值等
A．2 B．3 C．6 D．9
16．（2011浙江）设函数函数极值点列图象图象
A B C D
17．（2011湖南）设直线 函数 图分交点达时值
A．1 B． C． D．
二填空题
18．（2016年天津）已知函数导函数值____
19．（2015四川）已知函数(中)．相等实数设＝＝．现命题：
①意相等实数
②意意相等实数
③意存相等实数
④意存相等实数．
中真命题___________(写出真命题序号)．
20．（2011广东）函数______处取极值．
三解答题
21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．
(1)设极值点．求求单调区间
(2)证明：时．
22．（2018浙江）已知函数．
(1)()处导数相等证明：
(2)证明：意直线曲线唯公点．
23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．
(1)求单调区间
(2)证明：零点．
24．（2018北京）设函数．
(1)曲线点处切线斜率0求
(2)处取极值求取值范围．
25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．
(1)求曲线点处切线方程
(2)证明：时．
26．（2018江苏）记分函数导函数．存满足称函数点．
(1)证明：函数存点
(2)函数存点求实数a值
(3)已知函数．意判断否存函数区间存点说明理．
27．（2018天津）设函数中公差等差数列．
(1) 求曲线点处切线方程
(2)求极值
(3)曲线直线三互异公点求d取值范围．
28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．
(1)讨单调性
(2)求取值范围．
29．（2017新课标Ⅱ）设函数．
(1)讨单调性
(2)时求取值范围．
30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．
(1)讨单调性
(2)时证明．
31．（2017天津）设．已知函数
．
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）已知函数图象公点处相切线
（i）求证：处导数等0
（ii）关x等式区间恒成立求取值范围．
32．（2017浙江）已知函数．
（Ⅰ）求导函数
（Ⅱ）求区间取值范围．
33．（2017江苏）已知函数极值导函数 极值点零点．（极值点指函数取极值时应变量值）
（1）求关函数关系式写出定义域
（2）证明：
34．（2016年全国I卷）已知函数
(I)讨单调性
(II)两零点求取值范围
35．（2016年全国II卷）已知函数
(Ⅰ)时求曲线处切线方程
(Ⅱ)时求取值范围
36．（2016年全国III卷）设函数．
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）证明时
（III）设证明时．
37．（2015新课标2）已知函数．
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）值值时求取值范围．
38．（2015新课标1）设函数．
（Ⅰ）讨导函数零点数
（Ⅱ）证明：时．
39．（2014新课标2）已知函数曲线点（02）处切线轴交点横坐标－2．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明：时曲线直线交点．
40．(2014山东）设函数（常数然数底数）
（Ⅰ）时求函数单调区间
（Ⅱ）函数存两极值点求取值范围．
41．（2014新课标1）设函数
曲线处切线斜率0
（Ⅰ）求
（Ⅱ）存求取值范围．
42．（2014山东）设函数 中常数．
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）讨函数单调性．
43．(2014广东) 已知函数
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ）时试讨否存．
44．(2014江苏)已知函数中e然数底数．
（Ⅰ）证明：R偶函数
（Ⅱ）关等式≤恒成立求实数取值范围
（Ⅲ）已知正数满足：存成立．试较证明结．
45．（2013新课标1）已知函数曲线点处切线方程．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）讨单调性求极值．
46．（2013新课标2）已知函数．
（Ⅰ）求极值极值
（Ⅱ）曲线切线斜率负数时求轴截距取值范围．
47．（2013福建）已知函数（然数底数）．
（Ⅰ）曲线点处切线行轴求值
（Ⅱ）求函数极值
（Ⅲ）值时直线曲线没公点求值．
48．(2013天津)已知函数．
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ） 证明：意存唯．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中确定关函数
证明：时．
49．（2013江苏）设函数中实数．
（Ⅰ）单调减函数值求取值范围
（Ⅱ）单调增函数试求零点数证明结．
50．（2012新课标）设函数f(x)－ax－2
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）整数时求值
51．（2012安徽）设函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）设曲线点切线方程求值
52．（2012山东）已知函数（常数然数底数）曲线点处切线轴行．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求单调区间
（Ⅲ）设中导数．
证明：意．
53．（2011新课标）已知函数曲线点处切线方程．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）证明：时．
54．（2011浙江）设函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）求实数恒成立．
注：然数底数．
55．（2011福建）已知常数函数（e271828…然数底数）．
（Ⅰ）求实数值
（Ⅱ）求函数单调区间
（Ⅲ）时否时存实数()∈直线曲线（∈[e]）公点？存求出实数实数存说明理．
56．（2010新课标）设函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）≥0时≥0求取值范围．
专题三 导数应
第八讲 导数综合应
答案部分
2019年
1解析（1）．
令x0
a>0时时．单调递增单调递减
a0单调递增
a<0时时．单调递增单调递减
（2）时（1）知单调递减单调递增[01]值值
时知单调递减取值范围
时单调递减取值范围
综取值范围
2解析（Ⅰ）．
令．
曲线斜率1切线方程
．
（Ⅱ）证证令．
．
令．
区间情况：
值值．
．
（Ⅲ）（Ⅱ）知
时
时
时．
综时．
3解析（1）．
解．
（2）
．令．
集合中
．
时．
令．列表：
1
+
0
–
0
+
极值
极值
极值．
（3）
．
2零点设．
．
列表：
+
0
–
0
+
极值
极值
极值．
解法：
．．
解法二：．
时．
令．
令．列表：
+
0
–
极值
时取极值值．
时．
4解析 （1）设
时时单调递增单调递减
存唯零点
存唯零点
（2）题设知a≤0
（1）知零点设时时单调递增单调递减
时
时ax≤0
a取值范围
5解析 （1）设
时时单调递增单调递减
存唯零点
存唯零点
（2）题设知a≤0
（1）知零点设时时单调递增单调递减
时
时ax≤0
a取值范围
6解析（1）定义域（0+）
单调递增单调递减单调递增
存唯
时单调递减时单调递增
存唯极值点
（2）（1）知存唯根
唯根
综仅两实根两实根互倒数
7解析（Ⅰ）已知定义域
时 单调递增
（Ⅱ）（i）（Ⅰ）知令
知单调递减
唯解唯解妨设
时单调递增时单调递减唯极值点
令时单调递减时
唯零点唯零点1恰两零点
（ii）题意时 两边取数
整理
8解析（Ⅰ）时．
函数单调递减区间（03）单调递增区间（3+）．
（Ⅱ）．
时等价．
令．
设
．
（i） 时
．
记
1
0
+
单调递减
极值
单调递增
．
．
（ii）时．
令
单调递增．
（i）．
．
．
（i）（ii）意
意均．
综述求a取值范围．
20102018年
1．C解析知单调递增
单调递减排AB
图象关称C正确．
2．D解析导函数图象知单调性减增减增排 AC导函数图象知极值点负两正D符合选D．
3．C解析函数单调递增
等价
恒成立．
设恒成立
解．选C．
4．D解析令
时单调递增时单调递减时单调递增．．选D．
5．D解析∵∴∵（1+）单调递增
时恒成立（1+）恒成立
∵∴选D．
6．C解析正弦型函数图象知：极值点满足
．等式
变形中．题意存整数等式成立．时必时等式显然成立时等式解．
7．C解析时令
令
显然单调递减理时．两种情况．显然时成立实数取值范围．
8．C解析设极值点单调函数法判断AB错构造函数单调递减选C．
9．B解析图象D记
取令易知极值图象A理取图象C利排法知选B．
10．C解析A正确
函数称中心（00）
称中心B正确三次函数图象知极值点极值点左侧函数区间（∞ ）单调递减错误D正确选C
11．A解析恒成立
解
理恒成立
解等价解
令
．
12．D解析A．错误．极值点值点B．极值点．错误．相关y轴称图应极值点C．极值点．错误．相关轴称图应极值点．没关系D．极值点．正确．相先关y轴称关轴称图．D正确．
13．B解析∵∴解
∴选B．
14．D解析恒成立令
时函数单调减时函数单调增
极值点选D．
15．D解析．
仅时取等号．选D．
16．D解析函数极值点易知∵选项AB函数∴∴函数极值点满足条件选项C中称轴开口
∵∴满足条件选项D中称轴
开口∴∴题图矛盾选D．
17．D解析题妨令
令解时时
时达．．
18．3解析．
19．①④解析单调递增相等实数恒成立①正确
正负定②错误整理．
令函数
令
存
极值存
时单调递增存相等实数满足题意③错误设
单调递增时
时意图象定交点④正确．
20．2解析题意令．
时时．
∴时取极值．
21．解析(1)定义域．
题设知．
．
时时．
单调递减单调递增．
(2)时．
设
时时．值点．
时．
时．
22．解析(1)函数导函数
．
基等式．
．
题意．
设
16
0
+
单调递增
．
(2)令
存
意直线曲线公点．
．
设
中．
(1)知
函数单调递减方程1实根．
综时意直线曲线唯公点．
23．解析(1)时．
令解．
时
时．
单调递增单调递减．
(2)等价．
设
仅时单调递增．
零点零点．
零点．
综零点．
24．解析(1)
．
题设知解．
(2)方法：(1)．
时
时．
处取极值．
时
．
1极值点．
综知取值范围．
方法二：．
(ⅰ)时令．
变化情况表：
1
+
0
−
↗
极值
↘
∴处取极值合题意．
(ⅱ)时令．
①时
∴单调递增
∴极值合题意．
②时变化情况表：
1
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴处取极值合题意．
③时变化情况表：
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴处取极值满足题意．
(ⅲ)时令．
变化情况表：
−
0
+
0
−
↘
极值
↗
极值
↘
∴处取极值合题意．
综述取值范围．
25．解析(1)．
曲线点处切线方程．
(2)时．
令．
时单调递减时单调递增
．．
26．解析(1)函数．
方程组解
存点．
(2)函数
．
设点
（*）
．
时满足方程组（*）点．
值．
(3)意设．
图象间断
存．令．
函数
．
（**）
时满足方程组（**）函数区间点．
意存函数区间存点．
27．解析(1)已知
−1
曲线点处切线方程
求切线方程．
(2)已知
．
．令0解．
变化时变化表：
(−∞
)
(
)
(
+∞)
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
函数极值函数值．
(3)曲线直线三互异公点等价关方程三互异实数解
令．
设函数曲线直线三互异公点等价函数三零点．
．
时时R单调递增合题意．
时0解．
易单调递增单调递减单调递增
极值>0．
极值−．
单调性知函数两零点合题意．
时
单调性知函数区间零点符合题意．
取值范围
28．解析（1）函数定义域
①单调递增．
②．
时时
单调递减单调递增．
③．
时时
单调递减单调递增．
（2）①．
②（1）时取值值
．仅时．
③（1）时取值值
．
仅时．
综取值范围．
29．解析（1）
令 ．
时时时．
单调递减单调递增．
（2）．
时设函数单调递减
．
时设函数单调递增．
时
取
．
时取．
综取值范围．
30．解析（1）定义域．
时单调递增
时时．单调递增单调递减
（2）（1）知时取值值
．
等价
．
设．
时时．单调递增单调递减时取值值．时．时．
31．解析（I）
令解．．
变化时变化情况表：
单调递增区间单调递减区间．
（II）（i）题意知
解．
处导数等0．
（ii）．
极值点（I）知．
方面
（I）知单调递增单调递减
时恒成立
恒成立．
．
令
令解（舍）．
值域．
取值范围．
32．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）
解．
x
（1）
1
（1）
（）
0
+
0
↘
0
↗
↘
区间取值范围．
33．解析(1)
时极值
极值点零点
极值实根
时R增函数没极值
时两相异实根
列表
+
0
–
0
+
极值
极值
极值点
定义域
（2）（1）知．
设．
时单调递增．
．
．
（3）（1）知极值点
记极值
极值
单调递减
取值范围
34．解析 (Ⅰ)
(i)设时时
单调递减单调递增
(ii)设．
①单调递增
②时
时单调递增单调递减
③时时单调递增单调递减
(Ⅱ)(i)设(I)知单调递减单调递增
取b满足b<0
两零点
(ii)设a0零点
(iii)设a<0(Ⅰ)知单调递增
时<0存两零点(Ⅰ)知单调递减单调递增时<0存两零点
综取值范围
35．解析（Ⅰ）定义域时
曲线处切线方程
（Ⅱ）时等价
令
（i）时
单调递增
（ii）时令
时单调递减
综取值范围
36．解析（Ⅰ）题设定义域令解．时单调递增时单调递减．
（Ⅱ）（Ⅰ）知处取值值
时
时
（Ⅲ）题设设
令解
时单调递增时单调递减
（Ⅱ）知
时
时
37解析（Ⅰ）定义域．
单调递增．
时时．单调递增单调递减．
（Ⅱ）（Ⅰ）知时值时取值值．
等价．
令单调递增．
时时．
取值范围．
38．解析（Ⅰ）定义域．
时没零点
时单调递增单调递增单调递增满足时时存唯零点．
（Ⅱ）（Ⅰ）设唯零点时
时．
单调递减单调递增
时取值值．
．
时．
39．解析（Ⅰ）
曲线点（02）处切线方程．
题设．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
设题设知．
≤0时单调递增0唯实根．
时令．
单调递减单调递增
没实根
综0R唯实根曲线直线交点．
40．解析（Ⅰ）函数定义域
时函数单调递减
时函数单调递增
单调递减区间单调递增区间
（Ⅱ）（Ⅰ）知时单调递减
存极值点
时设函数．
时时函数单调递增
存两极值点
时
0
函数存两极值点
仅解
综函数存两极值点时取值范围．
41．解析（Ⅰ）
题设知解．
（Ⅱ）定义域（Ⅰ）知
（ⅰ）时单调递增存充条件
解．
（ii）时
时单调递减单调递增．存充条件
合题意．
（iii）．
综取值范围．
42．解析（Ⅰ）题意知时
时
曲线处切线方程．
（Ⅱ）函数定义域
时函数单调递增
时令
①时
函数单调递减
②时函数单调递减
③时
设函数两零点
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数单调递减
综知时函数单调递增
时函数单调递减
时单调递减单调递增．
43．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．解析（Ⅰ）∴偶函数
（Ⅱ）题意
∵∴恒成立
令意恒成立
∵仅时等号成立
∴
（Ⅲ）时∴单调增
令
∵∴单调减
∵存∴
∵
设
时单调增
时单调减
两零点
∴时
时
时．
45．解析．已知
（Ⅱ） （I）知
令．
时时．
单调递增单调递减．
时函数取极值极值．
46．解析（Ⅰ）定义域 ①
时时
单调递减单调递增．
时取极值极值时取极值极值．
（Ⅱ）设切点方程
轴截距
已知①．
令时取值范围时取值范围．
时取值范围．
综轴截距取值范围．
47．解析（Ⅰ）．
曲线点处切线行轴
解．
（Ⅱ）
①时增函数函数极值．
②时令．
．
单调递减单调递增
处取极值极值极值．
综时函数极值
处取极值极值．
（Ⅲ）时
令
直线：曲线没公点
等价方程没实数解．
假设时
函数图象连续断零点存定理知少解方程没实数解矛盾．
时知方程没实数解．
值．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）解法．
（Ⅲ）时．
直线：曲线没公点
等价关方程没实数解关方程：
（*）
没实数解．
①时方程（*）化没实数解．
②时方程（*）化．
令．
令
变化时变化情况表：
时时趋时趋
取值范围．
时方程（*）实数解解取值范围．
综值．
48．解析（Ⅰ）函数f(x)定义域(0＋∞)．
f′(x)＝2xln x＋x＝x(2ln x＋1)令f′(x)＝0
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
x
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极值
函数f(x)单调递减区间单调递增区间
（Ⅱ）证明：0＜x≤1时f(x)≤0
设t＞0令h(x)＝f(x)－tx∈[1＋∞)．
(1)知h(x)区间(1＋∞)单调递增．
h(1)＝－t＜0h(et)＝e2tln et－t＝t(e2t－1)＞0
存唯s∈(1＋∞)t＝f(s)成立．
（Ⅲ）证明：s＝g(t)(2)知t＝f(s)s＞1
中u＝ln s
成立需
t＞e2时s＝g(t)≤ef(s)单调性t＝f(s)≤f(e)＝e2矛盾．
s＞eu＞1ln u＞0成立．
方面令F(u)＝u＞1F′(u)＝令F′(u)＝0u＝2
1＜u＜2时F′(u)＞0u＞2时F′(u)＜0
u＞1F(u)≤F(2)＜0
成立．
综t＞e2时
49．解析：（Ⅰ）题恒成立恒成立
恒成立递增 没值 时递增时递增时递减疑极点题
综取值范围．
（Ⅱ）题恒成立
恒成立
令
时递增
时递减
时值
时
时
作出致图象图知：
时零点1 时零点2
50．解析（Ⅰ）定义域．
单调递增．
时 单调递减单调递增．
（Ⅱ） (x－k) f´(x)+x+1．
时(x－k) f´(x)+x+1>0等价
（） ①
令
（Ⅰ）知函数单调递增．存唯零点存唯零点设零点．时时值
①等价整数值2．
51．解析（Ⅰ）设
①时增函数
：时值
②时
仅时值
（Ⅱ）
题意：
52．解析（Ⅰ）
解
（Ⅱ）令
时时．
区间增函数减函数．
（Ⅲ）
意等价
设
时时
．
设
∵∴∴
∴意．
53．解析（Ⅰ）
直线斜率点
解．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
考虑函数
时
时
时
54．解析（Ⅰ）
增区间减区间
（Ⅱ）证明：题意
（Ⅰ）知单调递增
恒成立
解
55．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）（Ⅰ）
：
（1）
（2）
综时函数单调递增区间单调递减区间（01）
时函数单调递增区间（01）单调递减区间
（Ⅲ）时
（Ⅱ）区间变化时变化情况表：
－
0
+
单调递减
极值1
单调递增
2
值域[12]．
题意直线曲线
公点．
直线曲线没公点．
综时存实数1实数2直线曲线公点．
56．解析（Ⅰ）时
时时时单调增加（10）单调减少．
（Ⅱ）令时减函数x≥0时≥0≥0．
时减函数
时＜0＜0．
综合取值范围．
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第八讲 导数综合应
2019年
1（2019全国Ⅲ文20）已知函数
（1）讨单调性
（2）0
（Ⅰ）求曲线斜率1切线方程
（Ⅱ）时求证：
（Ⅲ）设记区间值M（a）M（a）时求a值．
3（2019江苏19）设函数f（x）导函数．
（1）abcf（4）8求a值
（2）a≠bbcf（x）零点均集合中求f（x）极值
（3）f（x）极值M求证M≤．
4（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）2sinx－xcosx－xf ′（x）f（x）导数．
（1）证明：f ′（x）区间（0π）存唯零点
（2）x∈[0π]时f（x）≥ax求a取值范围．
5（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）2sinx－xcosx－xf ′（x）f（x）导数．
（1）证明：f ′（x）区间（0π）存唯零点
（2）x∈[0π]时f（x）≥ax求a取值范围．
6（2019全国Ⅱ文21）已知函数证明：
（1）存唯极值点
（2）仅两实根两实根互倒数
7（2019天津文20）设函数中
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）
（i）证明恰两零点
（ii）设极值点零点证明
8（2019浙江22）已知实数设函数
（1）时求函数单调区间
（2）意均 求取值范围
注：e271828…然数底数
20102018年
选择题
1．（2017新课标Ⅰ）已知函数
A．单调递增 B．单调递减
C．图关直线称 D．图关点称
2．（2017浙江）函数导函数图图示函数图
A． B．
C． D．
3．（2016年全国I卷）函数单调递增取值范围
A． B． C． D．
4．（2016年四川）已知函数极值点
A．4 B．2 C．4 D．2
5．（2014新课标2）函数区间（1+）单调递增取值范围
A． B． C． D．
6．（2014新课标2）设函数．存极值点满足
取值范围
A． B．
C． D．
7．（2014辽宁）时等式恒成立实数a取值范围
A． B． C． D．
8．（2014湖南）
A． B．
C． D．
9．（2014江西）直角坐标系中函数
图
10．（2013新课标2）已知函数列结中错误
A．
B．函数图中心称图形
C．极值点区间单调递减
D．极值点
11．（2013四川）设函数（然数底数）．存成立取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．（2013福建）设函数定义域R极值点结定正确
A． B．极值点
C．极值点 D．极值点
13．（2012辽宁）函数单调递减区间
A．(－11] B．(01] C． [1+) D．(0+)
14．（2012陕西）设函数
A．极值点 B．极值点
C．极值点 D．极值点
15．（2011福建）函数处极值值等
A．2 B．3 C．6 D．9
16．（2011浙江）设函数函数极值点列图象图象
A B C D
17．（2011湖南）设直线 函数 图分交点达时值
A．1 B． C． D．
二填空题
18．（2016年天津）已知函数导函数值____
19．（2015四川）已知函数(中)．相等实数设＝＝．现命题：
①意相等实数
②意意相等实数
③意存相等实数
④意存相等实数．
中真命题___________(写出真命题序号)．
20．（2011广东）函数______处取极值．
三解答题
21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．
(1)设极值点．求求单调区间
(2)证明：时．
22．（2018浙江）已知函数．
(1)()处导数相等证明：
(2)证明：意直线曲线唯公点．
23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．
(1)求单调区间
(2)证明：零点．
24．（2018北京）设函数．
(1)曲线点处切线斜率0求
(2)处取极值求取值范围．
25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．
(1)求曲线点处切线方程
(2)证明：时．
26．（2018江苏）记分函数导函数．存满足称函数点．
(1)证明：函数存点
(2)函数存点求实数a值
(3)已知函数．意判断否存函数区间存点说明理．
27．（2018天津）设函数中公差等差数列．
(1) 求曲线点处切线方程
(2)求极值
(3)曲线直线三互异公点求d取值范围．
28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．
(1)讨单调性
(2)求取值范围．
29．（2017新课标Ⅱ）设函数．
(1)讨单调性
(2)时求取值范围．
30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．
(1)讨单调性
(2)时证明．
31．（2017天津）设．已知函数
．
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）已知函数图象公点处相切线
（i）求证：处导数等0
（ii）关x等式区间恒成立求取值范围．
32．（2017浙江）已知函数．
（Ⅰ）求导函数
（Ⅱ）求区间取值范围．
33．（2017江苏）已知函数极值导函数 极值点零点．（极值点指函数取极值时应变量值）
（1）求关函数关系式写出定义域
（2）证明：
34．（2016年全国I卷）已知函数
(I)讨单调性
(II)两零点求取值范围
35．（2016年全国II卷）已知函数
(Ⅰ)时求曲线处切线方程
(Ⅱ)时求取值范围
36．（2016年全国III卷）设函数．
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）证明时
（III）设证明时．
37．（2015新课标2）已知函数．
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）值值时求取值范围．
38．（2015新课标1）设函数．
（Ⅰ）讨导函数零点数
（Ⅱ）证明：时．
39．（2014新课标2）已知函数曲线点（02）处切线轴交点横坐标－2．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明：时曲线直线交点．
40．(2014山东）设函数（常数然数底数）
（Ⅰ）时求函数单调区间
（Ⅱ）函数存两极值点求取值范围．
41．（2014新课标1）设函数
曲线处切线斜率0
（Ⅰ）求
（Ⅱ）存求取值范围．
42．（2014山东）设函数 中常数．
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）讨函数单调性．
43．(2014广东) 已知函数
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ）时试讨否存．
44．(2014江苏)已知函数中e然数底数．
（Ⅰ）证明：R偶函数
（Ⅱ）关等式≤恒成立求实数取值范围
（Ⅲ）已知正数满足：存成立．试较证明结．
45．（2013新课标1）已知函数曲线点处切线方程．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）讨单调性求极值．
46．（2013新课标2）已知函数．
（Ⅰ）求极值极值
（Ⅱ）曲线切线斜率负数时求轴截距取值范围．
47．（2013福建）已知函数（然数底数）．
（Ⅰ）曲线点处切线行轴求值
（Ⅱ）求函数极值
（Ⅲ）值时直线曲线没公点求值．
48．(2013天津)已知函数．
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ） 证明：意存唯．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中确定关函数
证明：时．
49．（2013江苏）设函数中实数．
（Ⅰ）单调减函数值求取值范围
（Ⅱ）单调增函数试求零点数证明结．
50．（2012新课标）设函数f(x)－ax－2
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）整数时求值
51．（2012安徽）设函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）设曲线点切线方程求值
52．（2012山东）已知函数（常数然数底数）曲线点处切线轴行．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求单调区间
（Ⅲ）设中导数．
证明：意．
53．（2011新课标）已知函数曲线点处切线方程．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）证明：时．
54．（2011浙江）设函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）求实数恒成立．
注：然数底数．
55．（2011福建）已知常数函数（e271828…然数底数）．
（Ⅰ）求实数值
（Ⅱ）求函数单调区间
（Ⅲ）时否时存实数()∈直线曲线（∈[e]）公点？存求出实数实数存说明理．
56．（2010新课标）设函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）≥0时≥0求取值范围．
专题三 导数应
第八讲 导数综合应
答案部分
2019年
1解析（1）．
令x0
a>0时时．单调递增单调递减
a0单调递增
a<0时时．单调递增单调递减
（2）时（1）知单调递减单调递增[01]值值
时知单调递减取值范围
时单调递减取值范围
综取值范围
2解析（Ⅰ）．
令．
曲线斜率1切线方程
．
（Ⅱ）证证令．
．
令．
区间情况：
值值．
．
（Ⅲ）（Ⅱ）知
时
时
时．
综时．
3解析（1）．
解．
（2）
．令．
集合中
．
时．
令．列表：
1
+
0
–
0
+
极值
极值
极值．
（3）
．
2零点设．
．
列表：
+
0
–
0
+
极值
极值
极值．
解法：
．．
解法二：．
时．
令．
令．列表：
+
0
–
极值
时取极值值．
时．
4解析 （1）设
时时单调递增单调递减
存唯零点
存唯零点
（2）题设知a≤0
（1）知零点设时时单调递增单调递减
时
时ax≤0
a取值范围
5解析 （1）设
时时单调递增单调递减
存唯零点
存唯零点
（2）题设知a≤0
（1）知零点设时时单调递增单调递减
时
时ax≤0
a取值范围
6解析（1）定义域（0+）
单调递增单调递减单调递增
存唯
时单调递减时单调递增
存唯极值点
（2）（1）知存唯根
唯根
综仅两实根两实根互倒数
7解析（Ⅰ）已知定义域
时 单调递增
（Ⅱ）（i）（Ⅰ）知令
知单调递减
唯解唯解妨设
时单调递增时单调递减唯极值点
令时单调递减时
唯零点唯零点1恰两零点
（ii）题意时 两边取数
整理
8解析（Ⅰ）时．
函数单调递减区间（03）单调递增区间（3+）．
（Ⅱ）．
时等价．
令．
设
．
（i） 时
．
记
1
0
+
单调递减
极值
单调递增
．
．
（ii）时．
令
单调递增．
（i）．
．
．
（i）（ii）意
意均．
综述求a取值范围．
20102018年
1．C解析知单调递增
单调递减排AB
图象关称C正确．
2．D解析导函数图象知单调性减增减增排 AC导函数图象知极值点负两正D符合选D．
3．C解析函数单调递增
等价
恒成立．
设恒成立
解．选C．
4．D解析令
时单调递增时单调递减时单调递增．．选D．
5．D解析∵∴∵（1+）单调递增
时恒成立（1+）恒成立
∵∴选D．
6．C解析正弦型函数图象知：极值点满足
．等式
变形中．题意存整数等式成立．时必时等式显然成立时等式解．
7．C解析时令
令
显然单调递减理时．两种情况．显然时成立实数取值范围．
8．C解析设极值点单调函数法判断AB错构造函数单调递减选C．
9．B解析图象D记
取令易知极值图象A理取图象C利排法知选B．
10．C解析A正确
函数称中心（00）
称中心B正确三次函数图象知极值点极值点左侧函数区间（∞ ）单调递减错误D正确选C
11．A解析恒成立
解
理恒成立
解等价解
令
．
12．D解析A．错误．极值点值点B．极值点．错误．相关y轴称图应极值点C．极值点．错误．相关轴称图应极值点．没关系D．极值点．正确．相先关y轴称关轴称图．D正确．
13．B解析∵∴解
∴选B．
14．D解析恒成立令
时函数单调减时函数单调增
极值点选D．
15．D解析．
仅时取等号．选D．
16．D解析函数极值点易知∵选项AB函数∴∴函数极值点满足条件选项C中称轴开口
∵∴满足条件选项D中称轴
开口∴∴题图矛盾选D．
17．D解析题妨令
令解时时
时达．．
18．3解析．
19．①④解析单调递增相等实数恒成立①正确
正负定②错误整理．
令函数
令
存
极值存
时单调递增存相等实数满足题意③错误设
单调递增时
时意图象定交点④正确．
20．2解析题意令．
时时．
∴时取极值．
21．解析(1)定义域．
题设知．
．
时时．
单调递减单调递增．
(2)时．
设
时时．值点．
时．
时．
22．解析(1)函数导函数
．
基等式．
．
题意．
设
16
0
+
单调递增
．
(2)令
存
意直线曲线公点．
．
设
中．
(1)知
函数单调递减方程1实根．
综时意直线曲线唯公点．
23．解析(1)时．
令解．
时
时．
单调递增单调递减．
(2)等价．
设
仅时单调递增．
零点零点．
零点．
综零点．
24．解析(1)
．
题设知解．
(2)方法：(1)．
时
时．
处取极值．
时
．
1极值点．
综知取值范围．
方法二：．
(ⅰ)时令．
变化情况表：
1
+
0
−
↗
极值
↘
∴处取极值合题意．
(ⅱ)时令．
①时
∴单调递增
∴极值合题意．
②时变化情况表：
1
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴处取极值合题意．
③时变化情况表：
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴处取极值满足题意．
(ⅲ)时令．
变化情况表：
−
0
+
0
−
↘
极值
↗
极值
↘
∴处取极值合题意．
综述取值范围．
25．解析(1)．
曲线点处切线方程．
(2)时．
令．
时单调递减时单调递增
．．
26．解析(1)函数．
方程组解
存点．
(2)函数
．
设点
（*）
．
时满足方程组（*）点．
值．
(3)意设．
图象间断
存．令．
函数
．
（**）
时满足方程组（**）函数区间点．
意存函数区间存点．
27．解析(1)已知
−1
曲线点处切线方程
求切线方程．
(2)已知
．
．令0解．
变化时变化表：
(−∞
)
(
)
(
+∞)
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
函数极值函数值．
(3)曲线直线三互异公点等价关方程三互异实数解
令．
设函数曲线直线三互异公点等价函数三零点．
．
时时R单调递增合题意．
时0解．
易单调递增单调递减单调递增
极值>0．
极值−．
单调性知函数两零点合题意．
时
单调性知函数区间零点符合题意．
取值范围
28．解析（1）函数定义域
①单调递增．
②．
时时
单调递减单调递增．
③．
时时
单调递减单调递增．
（2）①．
②（1）时取值值
．仅时．
③（1）时取值值
．
仅时．
综取值范围．
29．解析（1）
令 ．
时时时．
单调递减单调递增．
（2）．
时设函数单调递减
．
时设函数单调递增．
时
取
．
时取．
综取值范围．
30．解析（1）定义域．
时单调递增
时时．单调递增单调递减
（2）（1）知时取值值
．
等价
．
设．
时时．单调递增单调递减时取值值．时．时．
31．解析（I）
令解．．
变化时变化情况表：
单调递增区间单调递减区间．
（II）（i）题意知
解．
处导数等0．
（ii）．
极值点（I）知．
方面
（I）知单调递增单调递减
时恒成立
恒成立．
．
令
令解（舍）．
值域．
取值范围．
32．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）
解．
x
（1）
1
（1）
（）
0
+
0
↘
0
↗
↘
区间取值范围．
33．解析(1)
时极值
极值点零点
极值实根
时R增函数没极值
时两相异实根
列表
+
0
–
0
+
极值
极值
极值点
定义域
（2）（1）知．
设．
时单调递增．
．
．
（3）（1）知极值点
记极值
极值
单调递减
取值范围
34．解析 (Ⅰ)
(i)设时时
单调递减单调递增
(ii)设．
①单调递增
②时
时单调递增单调递减
③时时单调递增单调递减
(Ⅱ)(i)设(I)知单调递减单调递增
取b满足b<0
两零点
(ii)设a0零点
(iii)设a<0(Ⅰ)知单调递增
时<0存两零点(Ⅰ)知单调递减单调递增时<0存两零点
综取值范围
35．解析（Ⅰ）定义域时
曲线处切线方程
（Ⅱ）时等价
令
（i）时
单调递增
（ii）时令
时单调递减
综取值范围
36．解析（Ⅰ）题设定义域令解．时单调递增时单调递减．
（Ⅱ）（Ⅰ）知处取值值
时
时
（Ⅲ）题设设
令解
时单调递增时单调递减
（Ⅱ）知
时
时
37解析（Ⅰ）定义域．
单调递增．
时时．单调递增单调递减．
（Ⅱ）（Ⅰ）知时值时取值值．
等价．
令单调递增．
时时．
取值范围．
38．解析（Ⅰ）定义域．
时没零点
时单调递增单调递增单调递增满足时时存唯零点．
（Ⅱ）（Ⅰ）设唯零点时
时．
单调递减单调递增
时取值值．
．
时．
39．解析（Ⅰ）
曲线点（02）处切线方程．
题设．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
设题设知．
≤0时单调递增0唯实根．
时令．
单调递减单调递增
没实根
综0R唯实根曲线直线交点．
40．解析（Ⅰ）函数定义域
时函数单调递减
时函数单调递增
单调递减区间单调递增区间
（Ⅱ）（Ⅰ）知时单调递减
存极值点
时设函数．
时时函数单调递增
存两极值点
时
0
函数存两极值点
仅解
综函数存两极值点时取值范围．
41．解析（Ⅰ）
题设知解．
（Ⅱ）定义域（Ⅰ）知
（ⅰ）时单调递增存充条件
解．
（ii）时
时单调递减单调递增．存充条件
合题意．
（iii）．
综取值范围．
42．解析（Ⅰ）题意知时
时
曲线处切线方程．
（Ⅱ）函数定义域
时函数单调递增
时令
①时
函数单调递减
②时函数单调递减
③时
设函数两零点
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数单调递减
综知时函数单调递增
时函数单调递减
时单调递减单调递增．
43．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．解析（Ⅰ）∴偶函数
（Ⅱ）题意
∵∴恒成立
令意恒成立
∵仅时等号成立
∴
（Ⅲ）时∴单调增
令
∵∴单调减
∵存∴
∵
设
时单调增
时单调减
两零点
∴时
时
时．
45．解析．已知
（Ⅱ） （I）知
令．
时时．
单调递增单调递减．
时函数取极值极值．
46．解析（Ⅰ）定义域 ①
时时
单调递减单调递增．
时取极值极值时取极值极值．
（Ⅱ）设切点方程
轴截距
已知①．
令时取值范围时取值范围．
时取值范围．
综轴截距取值范围．
47．解析（Ⅰ）．
曲线点处切线行轴
解．
（Ⅱ）
①时增函数函数极值．
②时令．
．
单调递减单调递增
处取极值极值极值．
综时函数极值
处取极值极值．
（Ⅲ）时
令
直线：曲线没公点
等价方程没实数解．
假设时
函数图象连续断零点存定理知少解方程没实数解矛盾．
时知方程没实数解．
值．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）解法．
（Ⅲ）时．
直线：曲线没公点
等价关方程没实数解关方程：
（*）
没实数解．
①时方程（*）化没实数解．
②时方程（*）化．
令．
令
变化时变化情况表：
时时趋时趋
取值范围．
时方程（*）实数解解取值范围．
综值．
48．解析（Ⅰ）函数f(x)定义域(0＋∞)．
f′(x)＝2xln x＋x＝x(2ln x＋1)令f′(x)＝0
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
x
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极值
函数f(x)单调递减区间单调递增区间
（Ⅱ）证明：0＜x≤1时f(x)≤0
设t＞0令h(x)＝f(x)－tx∈[1＋∞)．
(1)知h(x)区间(1＋∞)单调递增．
h(1)＝－t＜0h(et)＝e2tln et－t＝t(e2t－1)＞0
存唯s∈(1＋∞)t＝f(s)成立．
（Ⅲ）证明：s＝g(t)(2)知t＝f(s)s＞1
中u＝ln s
成立需
t＞e2时s＝g(t)≤ef(s)单调性t＝f(s)≤f(e)＝e2矛盾．
s＞eu＞1ln u＞0成立．
方面令F(u)＝u＞1F′(u)＝令F′(u)＝0u＝2
1＜u＜2时F′(u)＞0u＞2时F′(u)＜0
u＞1F(u)≤F(2)＜0
成立．
综t＞e2时
49．解析：（Ⅰ）题恒成立恒成立
恒成立递增 没值 时递增时递增时递减疑极点题
综取值范围．
（Ⅱ）题恒成立
恒成立
令
时递增
时递减
时值
时
时
作出致图象图知：
时零点1 时零点2
50．解析（Ⅰ）定义域．
单调递增．
时 单调递减单调递增．
（Ⅱ） (x－k) f´(x)+x+1．
时(x－k) f´(x)+x+1>0等价
（） ①
令
（Ⅰ）知函数单调递增．存唯零点存唯零点设零点．时时值
①等价整数值2．
51．解析（Ⅰ）设
①时增函数
：时值
②时
仅时值
（Ⅱ）
题意：
52．解析（Ⅰ）
解
（Ⅱ）令
时时．
区间增函数减函数．
（Ⅲ）
意等价
设
时时
．
设
∵∴∴
∴意．
53．解析（Ⅰ）
直线斜率点
解．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
考虑函数
时
时
时
54．解析（Ⅰ）
增区间减区间
（Ⅱ）证明：题意
（Ⅰ）知单调递增
恒成立
解
55．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）（Ⅰ）
：
（1）
（2）
综时函数单调递增区间单调递减区间（01）
时函数单调递增区间（01）单调递减区间
（Ⅲ）时
（Ⅱ）区间变化时变化情况表：
－
0
+
单调递减
极值1
单调递增
2
值域[12]．
题意直线曲线
公点．
直线曲线没公点．
综时存实数1实数2直线曲线公点．
56．解析（Ⅰ）时
时时时单调增加（10）单调减少．
（Ⅱ）令时减函数x≥0时≥0≥0．
时减函数
时＜0＜0．
综合取值范围．
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