专题三 导数应
第七讲 导数计算导数意义
2019年
1（2019全国Ⅰ文13）曲线点处切线方程___________．
2（2019全国Ⅱ文10）曲线y2sinx+cosx点(π–1)处切线方程
A． B．
C． D．
3（2019全国三文7）已知曲线点处切线方程y2x+b
A．aeb1 B．aeb1 C．ae1b1 D．ae1
4（2019天津文11）曲线点处切线方程__________
5（2019江苏11）面直角坐标系中点A曲线ylnx该曲线点A处
切线点（e1)(e然数底数）点A坐标
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数．奇函数曲线点处切线方程
A． B． C． D．
2．（2017山东）函数(e2．71828然数底数)定义域单调递增称函数具性质列函数中具性质
A． B． C． D．
3．（2016年山东）函数图象存两点函数图象两点处切线互相垂直称具T性质列函数中具T性质
A． B． C． D．
4．（2016年四川）设直线分函数图象点处切线垂直相交点分轴相交点△面积取值范围
A．(01) B．(02) C． (0+∞) D．(1+ ∞)
5．（2013浙江）已知函数图列四图
导函数图右图示该函数图
6．（2014新课标）设曲线点处切线方程
A．0 B．1 C．2 D．3
7．(2011重庆)曲线点（12）处切线方程
A． B． C． D．
8．（2011江西）曲线点处切线斜率（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．（2011山东）曲线点处切线轴交点坐标
A．9 B．3 C．9 D．15
10．（2011湖南）曲线点处切线斜率（ ）
A． B． C． D．
11．（2010新课标）曲线点处切线方程
A． B． C． D．
12．（2010辽宁）已知点曲线曲线点处切线倾斜角取值范围
A．[0) B． C． D．
二填空题
13．(2018全国卷Ⅱ)曲线点处切线方程__________．
14．(2018天津)已知函数导函数值__．
15．（2017新课标Ⅰ）曲线点处切线方程____________．
16．（2017天津）已知设函数图象点处切线y轴截距 ．
17．（2016年全国III卷）已知偶函数时曲线点(12)处切线方程式_____________________________．
18．（2015新课标1）已知函数图点处切线点 ．
19．（2015陕西）函数极值点处切线方程____________．
20．（2015天津）已知函数中实数导函数值 ．
21．（2015新课标2）已知曲线点处切线曲线相切 ．
22．（2014江苏）面直角坐标系中曲线(ab常数)点该曲线点P处切线直线行值 ．
23．（2014江西）曲线处切线行直线坐标_______．
24．（2014安徽）直线曲线满足列两条件：
直线点处曲线相切曲线附位直线两侧称直线点处切曲线．列命题正确_________(写出正确命题编号)
①直线点处切曲线：
②直线点处切曲线：
③直线点处切曲线：
④直线点处切曲线：
⑤直线点处切曲线：
25．（2013江西）曲线（）点处切线坐标原点 ．
26．（2012新课标）曲线点处切线方程________．
三解答题
27．（2017山东）已知函数．
(Ⅰ)时求曲线点处切线方程
(Ⅱ)设函数讨单调性判断极值极值时求出极值．
28．（2017北京）已知函数．
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求函数区间值值．
29．（2016年北京）设函数
（I）求曲线点处切线方程
（II）设函数三零点求c取值范围
（III）求证：三零点必充分条件
30．（2015山东）设函数已知曲线点 处切线直线行．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）否存然数方程存唯根？果存求出果存请说明理
（Ⅲ）设函数（表示中较值）求值．
31．(2014新课标1)设函数曲线点处切线斜率0
（Ⅰ）求
（Ⅱ）存求取值范围．
32．（2013北京）已知函数
（1）曲线点处直线相切求值．
（2）曲线直线两交点求取值范围．
专题三 导数应
第七讲 导数计算导数意义
答案部分
2019年
1解析
时点处切线斜率
切线方程．
2解析 y2sinx+cosx
曲线y2sinx+cosx点处切线方程
．
选C．
3解析 导数
函数点处切线方程
解
切点 选D．
4解析 题意知
曲线点处切线方程．
5解析 设
该曲线点A处切线方程切线点
．
20102018年
1．D解析通解 函数奇年函数
曲线点 处切线方程．选D．
优解 函数奇函数解
曲线点处切线方程．选D．
优解二 易知奇函数函数偶函数解
曲线点处切线方程．选D．
2．A解析选项A ∵∴)R单调递增∴具M性质．选项B令令∴函数单调递增单调递减∴具M性质．选项C∵∴R单调递减∴具M性质．选项D
R恒成立R单调递增具M性质．
3．A解析设两切点分选项A中时满足A正确函数导数值均非负符合题意选A
4．A解析设（妨设）导数意义易切线斜率分已知
切线方程分
切线方程．
分令交点
．∵
∴∴选A．
5．B解析导函数图知函数函数值[11]零原函数递增导函数值[10]递增原函数[11]切线斜率递增导函数函数值[01]递减原函数[01]切线斜率递减选B．
6．D解析题意．
7．A解析∵∴切线斜率3（12）切线方程选A
8．A解析．
9．C解析∵切点切线斜率3 切线方程令．
10．B解析
11．A解析点处切线斜率点斜式切线方程A．
12．D解析tan ≥－1．
13．解析题意知曲线点处切线斜率求切线方程．
14．解析 题意．
15．解析∵切线方程．
16．1解析∵切点切线斜率切线方程：令出轴截距
17．解析时．偶函数时曲线点(12)处切线斜率切线方程．
18．1解析∵∴切线斜率
∵∴切点（1）∵切线（27）∴
解1．
19． 解析∵极值点∴切线斜率切线方程．
20．3解析．
21．8解析∵∴∴点处切线方程∴切线曲线相切时行．∵∴令代入∴点图象∴．
22．－3解析题意 ①点切线斜率 ②①②解．
23．解析题意直线斜率设解点．
24．解析①③④ ①曲线点 处切线画图知曲线点附位直线两侧①正确②曲线：点处切线②错误③点处切线画图知曲线：点附位直线两侧③正确④点处切线画图知曲线：点附位直线两侧④正确⑤
点处切线令
知曲线：点附位直线侧⑤错误．
25．2解析切线方程点解．
26．解析∵∴切线斜率4切线方程：
27．解析（Ⅰ）题意
时
曲线点处切线方程
．
（Ⅱ）
令单调递增
时时．
（1） 时
时单调递增
时单调递减
时单调递增．
时取极值极值
时取极值极值．
（2） 时
时单调递增
单调递增极值极值．
（3） 时
时单调递增
时单调递减
时单调递增．
时取极值极值
时取极值极值．
综述：
时函数单调递增单调递减函数极值极值极值极值．
时函数单调递增极值
时函数单调递增单调递减函数极值极值极值极值．
28．解析（Ⅰ）．
曲线点处切线方程．
（Ⅱ）设
．
时
区间单调递减．
意．
函数区间单调递减．
时值
时值．
29．解析（I）．
曲线点处切线方程．
（II）时
．
令解．
区间情况：
时存
．
单调性知仅时函数三零点．
（III）时
时函数区间单调递增三零点．
时零点记作．
时区间单调递增
时区间单调递增．
三零点．
综述函数三零点必．
三零点必条件．
时两零点三零点充分条件．
三零点必充分条件．
30． 解析 （Ⅰ）题意知曲线点处切线斜率
．
（Ⅱ）时方程存唯根．
设
时
存．
时
时时单调递增．
时方程存唯根．
（Ⅲ）（Ⅱ）知方程存唯根时时．
时．
知．
时时单调递增时单调递减．
知．
综函数值．
31．解析：（Ⅰ）题设知解．
（Ⅱ）定义域（Ⅰ）知
（ⅰ）时单调递增存充条件
解
（ii）时
时单调递减单调递增存充条件
合题意．
（iii）．
综取值范围．
32．解析：（1）
曲线点处切线
解
（2）令
时单调递增
时单调递减．
时取值
时曲线直线交点
时
存
函数区间单调时曲线直线仅两交点．
综知果曲线直线两交点取值范围．
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第七讲 导数计算导数意义
2019年
1（2019全国Ⅰ文13）曲线点处切线方程___________．
2（2019全国Ⅱ文10）曲线y2sinx+cosx点(π–1)处切线方程
A． B．
C． D．
3（2019全国三文7）已知曲线点处切线方程y2x+b
A．aeb1 B．aeb1 C．ae1b1 D．ae1
4（2019天津文11）曲线点处切线方程__________
5（2019江苏11）面直角坐标系中点A曲线ylnx该曲线点A处
切线点（e1)(e然数底数）点A坐标
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数．奇函数曲线点处切线方程
A． B． C． D．
2．（2017山东）函数(e2．71828然数底数)定义域单调递增称函数具性质列函数中具性质
A． B． C． D．
3．（2016年山东）函数图象存两点函数图象两点处切线互相垂直称具T性质列函数中具T性质
A． B． C． D．
4．（2016年四川）设直线分函数图象点处切线垂直相交点分轴相交点△面积取值范围
A．(01) B．(02) C． (0+∞) D．(1+ ∞)
5．（2013浙江）已知函数图列四图
导函数图右图示该函数图
6．（2014新课标）设曲线点处切线方程
A．0 B．1 C．2 D．3
7．(2011重庆)曲线点（12）处切线方程
A． B． C． D．
8．（2011江西）曲线点处切线斜率（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．（2011山东）曲线点处切线轴交点坐标
A．9 B．3 C．9 D．15
10．（2011湖南）曲线点处切线斜率（ ）
A． B． C． D．
11．（2010新课标）曲线点处切线方程
A． B． C． D．
12．（2010辽宁）已知点曲线曲线点处切线倾斜角取值范围
A．[0) B． C． D．
二填空题
13．(2018全国卷Ⅱ)曲线点处切线方程__________．
14．(2018天津)已知函数导函数值__．
15．（2017新课标Ⅰ）曲线点处切线方程____________．
16．（2017天津）已知设函数图象点处切线y轴截距 ．
17．（2016年全国III卷）已知偶函数时曲线点(12)处切线方程式_____________________________．
18．（2015新课标1）已知函数图点处切线点 ．
19．（2015陕西）函数极值点处切线方程____________．
20．（2015天津）已知函数中实数导函数值 ．
21．（2015新课标2）已知曲线点处切线曲线相切 ．
22．（2014江苏）面直角坐标系中曲线(ab常数)点该曲线点P处切线直线行值 ．
23．（2014江西）曲线处切线行直线坐标_______．
24．（2014安徽）直线曲线满足列两条件：
直线点处曲线相切曲线附位直线两侧称直线点处切曲线．列命题正确_________(写出正确命题编号)
①直线点处切曲线：
②直线点处切曲线：
③直线点处切曲线：
④直线点处切曲线：
⑤直线点处切曲线：
25．（2013江西）曲线（）点处切线坐标原点 ．
26．（2012新课标）曲线点处切线方程________．
三解答题
27．（2017山东）已知函数．
(Ⅰ)时求曲线点处切线方程
(Ⅱ)设函数讨单调性判断极值极值时求出极值．
28．（2017北京）已知函数．
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求函数区间值值．
29．（2016年北京）设函数
（I）求曲线点处切线方程
（II）设函数三零点求c取值范围
（III）求证：三零点必充分条件
30．（2015山东）设函数已知曲线点 处切线直线行．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）否存然数方程存唯根？果存求出果存请说明理
（Ⅲ）设函数（表示中较值）求值．
31．(2014新课标1)设函数曲线点处切线斜率0
（Ⅰ）求
（Ⅱ）存求取值范围．
32．（2013北京）已知函数
（1）曲线点处直线相切求值．
（2）曲线直线两交点求取值范围．
专题三 导数应
第七讲 导数计算导数意义
答案部分
2019年
1解析
时点处切线斜率
切线方程．
2解析 y2sinx+cosx
曲线y2sinx+cosx点处切线方程
．
选C．
3解析 导数
函数点处切线方程
解
切点 选D．
4解析 题意知
曲线点处切线方程．
5解析 设
该曲线点A处切线方程切线点
．
20102018年
1．D解析通解 函数奇年函数
曲线点 处切线方程．选D．
优解 函数奇函数解
曲线点处切线方程．选D．
优解二 易知奇函数函数偶函数解
曲线点处切线方程．选D．
2．A解析选项A ∵∴)R单调递增∴具M性质．选项B令令∴函数单调递增单调递减∴具M性质．选项C∵∴R单调递减∴具M性质．选项D
R恒成立R单调递增具M性质．
3．A解析设两切点分选项A中时满足A正确函数导数值均非负符合题意选A
4．A解析设（妨设）导数意义易切线斜率分已知
切线方程分
切线方程．
分令交点
．∵
∴∴选A．
5．B解析导函数图知函数函数值[11]零原函数递增导函数值[10]递增原函数[11]切线斜率递增导函数函数值[01]递减原函数[01]切线斜率递减选B．
6．D解析题意．
7．A解析∵∴切线斜率3（12）切线方程选A
8．A解析．
9．C解析∵切点切线斜率3 切线方程令．
10．B解析
11．A解析点处切线斜率点斜式切线方程A．
12．D解析tan ≥－1．
13．解析题意知曲线点处切线斜率求切线方程．
14．解析 题意．
15．解析∵切线方程．
16．1解析∵切点切线斜率切线方程：令出轴截距
17．解析时．偶函数时曲线点(12)处切线斜率切线方程．
18．1解析∵∴切线斜率
∵∴切点（1）∵切线（27）∴
解1．
19． 解析∵极值点∴切线斜率切线方程．
20．3解析．
21．8解析∵∴∴点处切线方程∴切线曲线相切时行．∵∴令代入∴点图象∴．
22．－3解析题意 ①点切线斜率 ②①②解．
23．解析题意直线斜率设解点．
24．解析①③④ ①曲线点 处切线画图知曲线点附位直线两侧①正确②曲线：点处切线②错误③点处切线画图知曲线：点附位直线两侧③正确④点处切线画图知曲线：点附位直线两侧④正确⑤
点处切线令
知曲线：点附位直线侧⑤错误．
25．2解析切线方程点解．
26．解析∵∴切线斜率4切线方程：
27．解析（Ⅰ）题意
时
曲线点处切线方程
．
（Ⅱ）
令单调递增
时时．
（1） 时
时单调递增
时单调递减
时单调递增．
时取极值极值
时取极值极值．
（2） 时
时单调递增
单调递增极值极值．
（3） 时
时单调递增
时单调递减
时单调递增．
时取极值极值
时取极值极值．
综述：
时函数单调递增单调递减函数极值极值极值极值．
时函数单调递增极值
时函数单调递增单调递减函数极值极值极值极值．
28．解析（Ⅰ）．
曲线点处切线方程．
（Ⅱ）设
．
时
区间单调递减．
意．
函数区间单调递减．
时值
时值．
29．解析（I）．
曲线点处切线方程．
（II）时
．
令解．
区间情况：
时存
．
单调性知仅时函数三零点．
（III）时
时函数区间单调递增三零点．
时零点记作．
时区间单调递增
时区间单调递增．
三零点．
综述函数三零点必．
三零点必条件．
时两零点三零点充分条件．
三零点必充分条件．
30． 解析 （Ⅰ）题意知曲线点处切线斜率
．
（Ⅱ）时方程存唯根．
设
时
存．
时
时时单调递增．
时方程存唯根．
（Ⅲ）（Ⅱ）知方程存唯根时时．
时．
知．
时时单调递增时单调递减．
知．
综函数值．
31．解析：（Ⅰ）题设知解．
（Ⅱ）定义域（Ⅰ）知
（ⅰ）时单调递增存充条件
解
（ii）时
时单调递减单调递增存充条件
合题意．
（iii）．
综取值范围．
32．解析：（1）
曲线点处切线
解
（2）令
时单调递增
时单调递减．
时取值
时曲线直线交点
时
存
函数区间单调时曲线直线仅两交点．
综知果曲线直线两交点取值范围．
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