宝鸡文理学院学报 (然科学版) 第 35 卷 第 3 期 第 15—2O 页 2015 年 9 月
Jo u rn al o f B aoji U niv ersity of A rts and S cien ces ( N atu ral S cien ce ) V o 1．35 N o ．3 P P．15—20 S ep t．20 1 5
D O I ：10 ．134 6 7／j．en k i．jb un s．20 15 ．0 3．0 10
h ttp ：／／w w w ．cn k i．net／k cm s／do i／10．13 46 7／j．cn k i．jb u ns．2 0 15．03 ．0 10 ．h tm l
Copula—G A R C H 模型金融市场风险分析应
刘 红 玉
(1_陇南师范高等专科学校 甘肃 成县 742500 2．兰州学 数学统计学院 甘肃 兰州 730000)
摘 ：目 探 讨 C opula—G A R C H 模 型 金 融 市 场风 险分 析 应 方 法 C opula
函数 刻 画证 综指 深 成指 间 相 关 结构 建 立 G A R C H (1 1)t模 型 利 项 资 产收 盘价 成 交
量 历 史数 运 具 边缘 分布 元 C opulaG A R C H 模 型 证 综指 深 成 指股 市进 行
研 究 结果 利 E view s5．0 资 产收 盘价 成 交量 历 史数 进行 描 述 接 着 极 似 然 法 M ath—
cad 软 件 模 型进 行 参数 估 计 结 证 实 提 模 型 方 法 行 性 效性 探 讨 股 票 市 场
波动 (风 险) 预期 收 益 间 关 系具 重 理 意 义 实价值
关键 词 ：C op u la—G A R C H 模 型 金 融风 险分 析 投 资 组合 V aR M on te C arlo
中 图分 类 号 ：O 2 11．9 文 献标 志码 ：A 文章 编号 ：100 7—1261 (20 15)03—00 15—0 6
M u ltiv a riate C o p u laG A R C H m od el a n d its
ap p licatio n s in fin an cia l risk a n a ly sis
I IU H o n g —y u
(1．L ongn an T eachers C ollege C h en gxian 742 500 G an su C h ina
2． Schoo l of M ath em atics an d S tatisticsL anzh ou U niv ersity L anzh ou 73 0000 G ansu C h ina)
A bstract：O bjective T o exp lore th e app licatio n s of C op u la—G A R C H M od e in fin an cial risk analy —
sis w ith S h a n g h ai C o m p o s ite In d e x a n d S h e n z h en co m p o n en t s to ck m a rk e t a s e x a m p le s b y in tro d u cin g
C o p u la—G A R C H M o d e ．M eth o d s C o p u la fu n ctio n w as u s e d to d e s crib e th e co rre latio n str u ctu re b e —
tw e en S h a n g h a i s to ck in d e x a n d S h e n z h en s to c k in d e x a n d tO e sta b lish G A R C H ( 1 1 )t m o d e lth e n
th e h isto r ic a l d a ta o f th e c lo sin g p r ic e an d tra d in g v o lu m e o f a ll k in d s o f a ss ets in S h a n g h a i a n d S h en z—
h e n S to c k M a r k e t p lu s th e m u lti—C o p u la —G A R C H m o d e l w ith d iffe re n t m a rg in a l d is trib u tio n s w er e
u tilize to stu d y S h a n g h a i sto ck in d e x a n d S h e n zh e n s to ck in d e x ． R e su lts G A R C H m o d el w a s e s ti—
m a ted su cc es siv e ly b y u s in g E v iew s5 ．0 to d e scr ib e th e h isto ric a l d a ta o f as se t’S c lo s in g p ric e a n d
tr ad in g v o lu m e a n d th e m a x im u m lik elih o o d m e th o d a n d so ftw a re M a th ca d ．C o n c lu sio n It iS v e rifie d
th a t T h e s tu d y o n th e fe a sib ility a n d effec tiv e n e ss o f b o th th e m o d e l a n d th e m eth o d s m en tio n e d a—
b o v e h a s im p o rta n t th e o r etica l s ig n ific an c e a n d p ra ctic al v a lu e to th e re la tio n sh ip b e tw e en sto ck m ar
k et v o la tility ( risk ) a n d th e e x p e cted re tu rn ．
K ey w o rd s ：m u ltiv a riate C o p u la—G A R C H M o d el risk a n a ly s is in fin a n ce p o rtfo lio v alu ea tr is k
M o n te C a r lo
M S C 2 0 1 0 ：6 0 B 1 5
着 国 济 飞速 发展 金 融领 域 风 险度量 成 关 注 重 研究课 题 目前投 资组合 风 险
度 量 流 方法 John P ierpont M organ 提 出 V aR (V alue at R isk ) 方 法 实 践 中获 广 泛
* 收稿 日期 ：20 14I113 修回 日期 ：20 1504—08 网络出版时间 ：2015—09I1 14 ：52．
作者简介 ：刘红玉 (1980)女 甘肃清水 讲师 硕士 研究方 ：概率统计．E m ail：lhy128 1@ 163．COITI 16 宝鸡文理学院学报 (然科学版 ) 2015 短
应 优 点 市场 子 风 险表示 数 较 准确 度量 金 融资 产 投资组 合
未 时期 潜 损失 够适 应金 融市 场发 展 动态 性 复 杂性 Jorio n P lL1 作 早 研 究
学者 详细 介绍 V aR 进 行 风 险预 算 风 险 理 研 究 表 明_2] 单 资产 具 尖 峰
厚尾等非正态特征 组合 收益率联合分布具元正态分布 传统线性相关系数分析法
反 映 资产 间 非线 性关 系 基 C op ula 函数 金 融 市场 间 相关 性 度 量成 国
外 工商 界 学 术界 研究 热 点 问题
国股 票市场 股 票 收益率 呈现 相 似 描述 性 特征 _3]：序列 稳 性 高 峰 厚 尾非 正 态性 波
动聚类性 效 应 外部 击 国股市 影 响持续 时 间较长 总体 程度 风 险较 风 险较高 边缘 分
布特征 资产 间 非 线性 相关 结 构 存 等 问题 针 述 问 题 文 首 先 介 绍 C opula 函数 理
应 概率 数理 统计理 C op u laG A R C H 模 型进行 参数估 计 然 引入 C opu la 函数 刻 画
投 资组 合 中 资产 间相 关结 构[4] 证 综指 (000001) 深证 成 指 (399001) 构 成 投 资 组合 (等
权重 ) 风 险进行 精确 度 量 投 资组 合 风险 度量 优 投资 策略 定量 描述 通 实
证分 析 证 实 提模 型 方法 行性 效 性 探讨 股 票 市 场波 动 (风险 ) 预期 收 益 间
关 系具 重 理 意 义 实价 值
1 元 C op ulaG A R C H 模 型
1．1 单 变量金 融 时间序 列模 型
Bollerslev 1986 年 A R C H (p) 模型 中增加 q 回项 推广 成 A R C H (jbq) 模 型 _5]
模 型 结构
f Y＇r + ∑ r + + ∑ e 』
·
t： l
㈩
I cc∑ e i+ ∑Be
A RC H (pq) 模型两部分构成第部分面结构中第式子 tr— + ∑ +
e + e 表示 收益 率数 生成 程 (均值 程 ) 服 A R M A (m 扎) 程 中绝 残 差序列 e
单 纯 白噪声 程 条件 异方 差程 已知 信息 I {R ￡ s≤ tm 1}条件 假 设 绝
残差条件概率分布正态分布具时变 条件方差 ：ei l I ～ N (O )t 12 ⋯ T 第二部
分条件异方差生成程(方差程)公式中第三式子：at+ ∑ a e i+ ∑ 2 j
E ngle N g 1993 年 提 出非称 G A R C H 模 型 (A G A R C H ) 条件 方差 方程 ：
∞+ a (e 1 ∈) + 1( ∞> 0 Q ∈≥ 0 )
1．2 C o pu la 金 融 风险模 型 元 C o pu la—G A R C H 模 型
1995 年 Sklar C opula 引入 统计 学 中 ]表示 变量 联 合分 布 边缘 分布 连接
起 函数 N elsenE (1998) 较 全面 介 绍 C opula 定 义 分类 构 建方法 相 性 等
JoeE (1998) C opula 函数推 广 条件 C opula 函数 分 析实 际济 金融 时 间序列 间 相 关性
提供 理 基 础 定理 ：
Sklar 定 理 F (z ⋯ 3C ) n 维联 合 分布 函数 边 缘 分 布 函数 F ( ) F 2(322)
⋯
F ( ．z ) 定存 C op u la 函数 C
F ( z 1 z 2 ⋯ ) C ( F 1 ( 1) F 2 ( 3C2 ) ⋯ F ( 312 ) )
果 边缘 分 布定 义 E01] 均匀分 布 连续 C opula 函数 唯 反 果 C 相应
C op ula 函数 F ( X1) F 2( 022) ⋯ F (．72 ) 元分 布 函数 F (3C 娩 ⋯ z ) 具 边缘 分 布 函数
F (z )F2(X2)⋯ F (z ) 联合 分布 函数 第 3 期 刘 红玉 CopulaG A R C H 模型金融 市场风险分析应 17
述 定 理知 联 合 分布 已知 求 出概 率密 度 函数 推导 嘲 ：
(丑 ⋯ ) } 三L 丝
d X l d x 2 ⋯ d ：c n d 3 ／71 d LC 2 ⋯ d
× n
i l
⋯ ⋯ × 垂
中 (zlX2⋯ z ) F (z1922⋯ z ) 概 率 密度 函 数 c(撕 ⋯ ) C opula 函数 密 度 函
数 t— F r(五)i：12⋯ n表示x xz⋯ X 间相关结构部分 口f ( )边缘密度函
数 积 C o p ula 函数 类 型 文 涉 两类
1．2 ．1 椭 圆 族 C o pu la 函 数
椭 圆族 C op u la 函数 分 布性 质 较容 易掌 握 较容 易模 拟 实 际应 中 较 广 泛
文 涉 G au ssianC o pu la 模 型 > S tud en t—C op u la 模 型
(1) G au ssian—C op u la 模 型
G aussian—C opula 模 型分布 ： (m ⋯ ) R( ( )⋯ (uD ) 中 R：标 准 元 正 态
分 布 分布 函数 相关 系 数矩 阵 R ：单 维 标 准正 态 分 布 函数 逆 函数 分 布 函数 密 度 函数 分
(3) (4 )
c c乱 』 ： 』 ： —2—7r— 1 exp{ )d sd c3 J— J (R}7 ) 专 z Ll — K i2 ) J
)
1 1 xT~r1 X]
娶exp 专 j
中 R 相 关 系数矩 阵
二元 正态 C opula 函数具 称性 描 述 济金 融变 量 间称 静态相 关关 系
(2 ) ~ S tud en t—C o pu la 模 型
tS tud en t—C op ula 模 型 分 布 函数 密 度 函数分 (5 ) (6 )
Ctc 』 ： ——— exp{ 二__ )dsdt2n 1 R 2 vc1 ( )I I —— —— {1 __ } J— ( 1 ) I — K i2 J
c( u 2 ⋯ p ： ．( ( ) ( ) ⋯ ( ) )
cc 撕 ⋯ P 工 { +_三1辜{ c7 I r I I l 1_『l+豆1
定 义 1 Ⅱ叩 函数 g(￡) 满足 ( 1) g(D ≥ 0 t∈ Ik — o1⋯ 称 g( I完全单 调
) )
4 5 6
／ ／ ( 18 宝鸡文理学 院学 报(然科学版)
m ： z t 十山￡
￡ h未∈
hm + + (8 )
J i I ～ )
( ⋯ ) l I ～ c (T (5 )⋯ T ( ) I I )
中 C N 元 tC opula 函数T (·) 表示均值 0 方差 1度 标准 t分布函数[1
2 国股 票市 场 实证分 析
2．1 样 数 选 取 处 理
样 选取 时 间段 2010 年 1 月 25 日 2012 年 1O 月 28 日 证 综 指 (000001) 深 证 成 指
(399001) 构成 投 资组合 (等权 重 ) 日收 盘价 原始 数 研究 象 713 收 盘价 数 数
源 智慧 软 件 分 析 采 E view s5．0 软 件 M athcad 软 件 设 资 产 t 时 刻 收 盘 价 —
lO 01n ( ／p ) 表 示该 资产 时刻 t 1 时刻 t 收益率 t 1 2 ⋯ 竹 日收益率 均 值 日
厂 — _ — — —
收益率标准差资产 n单位时间里波动率a ／— ( )
1 1
2．2 数 统 计 特 征 分 析
利 E view s5．0 数进 行 描述 原始 数 价格 指数 做趋势 图 见 图 1 图 2
：H odrick P rescott F ilter(1am bda 68 12 1 oo) H odrick Prescott F ilterfIam bdaz 68 t2 1 oo)
l— — SYL Trend CycleI l— — SY L Trend Cyclel _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ _ _ I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 0 0 0 0 0 _ _ _ _ ’’ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 _ 0 0 _ _ _ ’ _ ’’
图 1 证 综 指 收 益 率 序 列 趋 势 图 图 2 深 证 成 指 收 益 率 序 列 趋 势 图
证综 指 深证 成指 收 益率走 势 图 出 期 收益 率 零 体现 定 机 波 动性 日收 益
率 序列 波动 呈现 出 明显 时变性 突发 性 群聚效 应
2 ．2．1 收 益 率 序 列 正 态性 检 验
假设 机误 差 u 服 正态分 布 常 正 态性检 验 JarqueB era 检 验 简 称 JB 检 验
偏 态 系数 SK
∑ (丑 ) ∑ (zi )
— —
峰度 系数 K U L
n d 街 _ 3JB ~ESK + ]
正态 性假 设 JB 检 验量 渐进 服 度 2 x 分 布
样偏 度 峰度 值 分 0．243 0144．698 256(正态 分 布偏 度 0峰 度 3)JB
92．568 86 检验 概率 0
样 偏 度 峰 度 值 分 0．193 157 4．6 12 367 (正 态 分 布 偏 度 0 峰 度 3) JB
81．552 62 检验 概率 0
图 3 图 4 出 日收益率呈左偏 尖峰厚尾形态 正态性检验证实 收益率 r偏离正态分布 2O 宝鸡文理学院学报( 然科学版)
利 M athcad 软 件 根 数似 然 模 拟程 序 ：
1
Stepl极似然方法估计边缘分布函数参数：0 argm ax∑ lnf (．z 0i)
Step2代入 似然 函数 估计 C opula 函数 参 数 量
三
a rg m a x ln ( c( F 1 ( 丑 日 F ( 32 ) 臼 ) )
通 20 10 年 1 月 25 日 20 12 年 1O 月 28 日证综 指 深证成 指构 成 投资组 合 (等权重 )
713 收盘 价数 估 计模 型 参数 计算 程 利 M athcad 软件 进行 结果 ：
表 1 边缘分布模型 G A R C H (11) 参数估计检验结果
注 ：括号 中值 相应 标 准差
表 2 元 正 态 C op ula 函数 相 关 参 数 矩 阵 估 计 结 果
分析 文 基 C opula —G A R C H 模 型 充分 结 合残 差项 服 正 态 分 布 pStudent 分布 两 种
假设 分析国证综指深成指风险价值 V aR 表 1 标准差 数似然值 收益率序列 tt身
波动 收益 较 影响 知该 模 型够 效 描述 济金融 变量 波 动性 表 2 出边缘
分布特征资产间非线性相关结构存
3 总结
系统 介绍 C opula 函数 理 深 入 研究 风 险价值 V aR 应 基 础 概率 统计 理 知识 出求
解 资产组 合 风险度 量 具体 步骤 通 分析 发 现 国股 票市 场 股 票收 益率 呈现 相 似
描述 性 特征 ：序列 稳性 高峰 厚尾非 正态 性 波 动 聚类 性 A R C H 效 应 外部 击 中 国股 市 影
响持续时间较长 总体风险较风险较高 边缘分布特征资产 间非线性相关结构 存 助
C opula 函数计算投资组合 V aR 较传统方法更效 投资组合风险度量优投资策略更定
量 描述
参考 文献 ：
[13 Philippe Jorion．R isk：M easuring the risk in value at risk[J]．Financial A nalysts Journal1996 52(6)：47—56．
[2] Paul H K upiec．T echniques for verifying the accuracy of risk m easurem ent m odelslJ]．T he Jounal of D eivatives
1 995 3 (2 ) ：73—8 4．
[33 王春峰．金 融市 场风 险测量模 型V aR [J]．系统工程学报 2000 15(1)：67—75．
[43 张妮 杨 文．基 C opula 理宏观济股票市场相关性研究IJ]．价值工程 2014(33) ：36．
[5] BO L LER SL EV T ．G eneralised autoregressive conditional eteroskedasticy[J]．Journal of Econom etrics198631(3)：307—327．
[61 SK LA R A ．Fonctions de r6partition an dim ensions et leurs m argesl＇J]．Publications de I Institutde Statisique de 1
U n iv ersit6 d e P aris (in F rench ) 19 59 8 ：22 9—23 1．
[7] N E L SE N R B ．A n Introduction tO C opulaslM ]．N ew Y ork：Springer1998 ：88—89．
[83 Satishs Iyengar．M ultivariate m odels and dependence concepts[J]．T echnom etrics1998 40(4)：348—349．
[9] 张尧庭 ．连接 函数 C opula 技术金融风 险分析[J]．统计研究 2002(4)：48—51．
[1O] 李述山．阿基 米德 C opula 函数 拟合检验 [J]．统计 决策 2012(12)：76—78．
[113 韦艳华 张世英 ．金融市场相关性分析 C opula—G A R C H 模型应 FJ]．系统工程 200422(4)：712．
[12] 陈守东 俞世典．基 G A R C H 模型 V aR 方法中国股市分析[J]．吉林 学社会科学学报 2002(4)：11—17．
(编校 ：李 哲峰 )

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档